單相無刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)分析與建模仿真

上官璇峰,楊婷玉,衛(wèi)勁松,劉永健

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454000)

與三相無刷直流電機(jī)相比，單相無刷直流電機(jī)效率低，響應(yīng)遲滯。但單相無刷直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)和制造工藝較簡單，成本較低，因此被廣泛應(yīng)用于低成本、低起動(dòng)轉(zhuǎn)矩和對(duì)電機(jī)性能要求不太高的小功率設(shè)備中，例如小功率風(fēng)機(jī)和水泵[1-4]。

對(duì)稱結(jié)構(gòu)的單相無刷直流電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩過零點(diǎn)位置和電磁轉(zhuǎn)矩零點(diǎn)位置重合，轉(zhuǎn)子靜止于這些位置時(shí)，電機(jī)通電后無法正常起動(dòng)[5]。為了解決“起動(dòng)死點(diǎn)”問題，單相無刷直流電機(jī)通常采用不對(duì)稱氣隙結(jié)構(gòu)，使齒槽轉(zhuǎn)矩過零點(diǎn)位置偏離電磁轉(zhuǎn)矩的零點(diǎn)位置，從而使轉(zhuǎn)子獲得一定的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩。但是不均勻氣隙會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，增加電機(jī)振動(dòng)和噪聲，影響電機(jī)性能[6-9]。文獻(xiàn)[10]分析了4種不均勻氣隙方案電機(jī)的性能，證明錐形漸變氣隙性能最優(yōu)，但仍存在較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)錐形漸變氣隙電機(jī)的定子形狀優(yōu)化，提出定子開槽結(jié)構(gòu)。新結(jié)構(gòu)的電機(jī)有效降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但沒有分析控制方式對(duì)電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[12]提出了一種參考電壓PWM控制技術(shù)，有效削弱了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)解決起動(dòng)死點(diǎn)問題和抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面做了大量研究，在電機(jī)本體結(jié)構(gòu)和控制策略方面取得了一定的成果。但是對(duì)于單相無刷直流電機(jī)本體設(shè)計(jì)的研究較少，目前仍缺乏一套完整的設(shè)計(jì)理論。單相無刷直流電機(jī)的磁場(chǎng)分布相對(duì)復(fù)雜，很難用簡單的表達(dá)式表達(dá)反電動(dòng)勢(shì)和齒槽轉(zhuǎn)矩[13]，給電機(jī)設(shè)計(jì)和性能分析帶來了困難。

本文在介紹單相無刷直流電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了單相無刷直流電機(jī)理想工況下的基本方程，并根據(jù)功率方程推導(dǎo)出電機(jī)的參數(shù)方程，確定了電機(jī)主要尺寸[14-16]。本文通過建立有限元模型對(duì)所設(shè)計(jì)電機(jī)的基本電磁特性仿真分析，在Simulink環(huán)境中搭建了單相無刷直流電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)的模型[17]，仿真得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩變化曲線。仿真結(jié)果與理論分析較為一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了電機(jī)設(shè)計(jì)方案的合理性。本文總結(jié)的設(shè)計(jì)流程對(duì)該類型的電機(jī)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值，在Simulink環(huán)境中搭建的電機(jī)模型為分析設(shè)計(jì)單相無刷直流電機(jī)提供了有效方便的方法。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理

單相無刷直流電機(jī)用電子換相裝置取代了傳統(tǒng)有刷直流電機(jī)的電刷和換相片，可提高電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速和可靠性，降低電磁干擾，延長使用壽命[18]。單相無刷直流電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 外轉(zhuǎn)子單相無刷直流電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Figure 1. Topological structure of brushless DC motor with external rotor

電機(jī)本體由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成，轉(zhuǎn)子上的永磁體通常為整體式，且其磁極對(duì)數(shù)與定子凸極對(duì)數(shù)相等。電機(jī)定轉(zhuǎn)子極面間采用錐形漸變氣隙，使齒槽轉(zhuǎn)矩過零點(diǎn)與電磁轉(zhuǎn)矩零點(diǎn)不重合，克服了起動(dòng)死點(diǎn)問題。由于定子使用直流電源給繞組供電，只能產(chǎn)生固定的定子磁場(chǎng)，而轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)隨轉(zhuǎn)子位置變化而改變，因此定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)間位置不斷改變。同步改變定子磁場(chǎng)方向，使定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)間夾角始終保持在0°～180°電角度，保證電磁轉(zhuǎn)矩方向不變，從而驅(qū)動(dòng)電機(jī)連續(xù)單向旋轉(zhuǎn)。

2 電機(jī)設(shè)計(jì)

2.1 主要參數(shù)的確定

電機(jī)初始設(shè)計(jì)要求如表1所示。

表1 電機(jī)初始設(shè)計(jì)要求

空載運(yùn)行時(shí)反電勢(shì)E0可表示為

(1)

式中，N為繞組匝數(shù)；ω為機(jī)械角速度；θ為轉(zhuǎn)子位置角；φ為永磁磁通，可定義為

φ=φmcos(Prθ)=kdkFατlBδm

(2)

式中，φm為永磁磁通幅值；Pr為轉(zhuǎn)子極數(shù)；Ps為定子槽數(shù)；kd為漏磁系數(shù)；kF為氣隙磁密分布系數(shù)；Bδm為氣隙磁密幅值；α為極弧系數(shù)；Dso為定子外徑；ls為軸向長度。

將式(2)代入式(1)中，空載反電勢(shì)可表示為

(3)

其中，

(4)

相電流幅值表達(dá)式為

(5)

式中，ki為常數(shù)；Irms為電流有效值；Dso為定子外徑；As為電負(fù)荷。

有功功率表達(dá)式為

(6)

式中，U1為相電壓；I1為相電流；φ為功率因數(shù)角；ke為電勢(shì)常數(shù)。

將式(4)和式(5)入式(6)中，得到有功功率表達(dá)式

(7)

基于上述分析可得到單相無刷直流電機(jī)的輸出功率表達(dá)式

(8)

式中，η為效率。

根據(jù)式(8)得到電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)方程，如式(9)所示。

(9)

一般情況下kd的取值范圍是0.89～0.93，kF的取值范圍是1.2～1.8，本次電機(jī)額定功率為38 W。參照小功率永磁電機(jī)的電負(fù)荷取值經(jīng)驗(yàn)，本文取AS=930 A·m-1，取電機(jī)氣隙磁密幅值Bδm=0.25 T。

將以上選取的參數(shù)值帶入式(9)可得

Dso2ls=2.77×10-4m3

(10)

取長徑比λ=0.34，計(jì)算得電機(jī)定子外徑Dso=9.3 cm，電樞軸向長度ls=3.2 cm。

結(jié)合所需氣隙磁密通過磁路計(jì)算選擇表貼式結(jié)構(gòu)的永磁體厚度hm，還要考慮抑制最大過流時(shí)的去磁能力，故hm的計(jì)算式如下[19]

(11)

式中，ks為外磁路飽和系數(shù)，取ks=1.3；kδ為氣隙系數(shù)，取kδ=1.4；Bδ為氣隙磁密，取Bδ=0.25 T；δav為平均氣隙長度，取δav=0.8 mm；μ0為真空磁導(dǎo)率；H為永磁體的矯頑力，取H=297.8 kA·m-1。

將以上選取的參數(shù)值帶入式(11)可得式(12)。

hm=2.14 mm

(12)

綜合考慮電機(jī)的性能和經(jīng)濟(jì)性，在該外轉(zhuǎn)子型單相無刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)中，需要通過增加鐵氧體厚度來增加氣隙磁密，故取hm=3 mm。永磁體結(jié)構(gòu)采用圓筒形，結(jié)構(gòu)簡單，加工和裝配方便，可降低總成本。

2.2 漸變氣隙對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

齒槽轉(zhuǎn)矩是定子齒槽和轉(zhuǎn)子磁勢(shì)相互作用產(chǎn)生的，屬于電機(jī)的固有屬性，且分布與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)。齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲[20]。對(duì)于單相無刷直流電機(jī)而言，齒槽轉(zhuǎn)矩是電機(jī)起動(dòng)和提高效率的關(guān)鍵。通過優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩波形可提高電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，補(bǔ)償電磁轉(zhuǎn)矩周期性降落，提高輸出轉(zhuǎn)矩的目的。圖2為兩種氣隙結(jié)構(gòu)下的齒槽轉(zhuǎn)矩的有限元解。

圖2 齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比Figure 2. Comparison of cogging torque

由圖2可知，當(dāng)單相無刷直流電機(jī)采用均勻氣隙時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩過零點(diǎn)在α=45°(磁極中心)的位置，該位置電磁轉(zhuǎn)矩也為零，且在一個(gè)極距內(nèi)產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩波形正負(fù)峰值幅值相等，因此電機(jī)靜止在此位置時(shí)無法起動(dòng)，稱此位置為起動(dòng)死點(diǎn)。而采用漸變氣隙結(jié)構(gòu)，不僅使齒槽轉(zhuǎn)矩過零點(diǎn)位置偏離磁極中心位置，且齒槽轉(zhuǎn)矩波形正峰明顯大于負(fù)峰。所以與均勻氣隙相比，漸變氣隙結(jié)構(gòu)使齒槽轉(zhuǎn)矩波形發(fā)生畸變，使電機(jī)靜止時(shí)偏離顯著提高電機(jī)起動(dòng)性能。本文所設(shè)計(jì)的電機(jī)漸變氣隙結(jié)構(gòu)由兩個(gè)偏心圓形成，如圖3所示。

圖3 漸變氣隙的電機(jī)結(jié)構(gòu)Figure 3. Motor structure with gradient air gap

由圖3可知，定子表面是一段圓弧，其圓心在偏離原圓心位置一段距離處，該偏離圓心距中心O的距離為X。本文偏移量X分別取0.5 mm、0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm、1.5 mm，所對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖4所示，所對(duì)應(yīng)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩如表2所示。

圖4 不同偏移量下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形Figure 4. Tooth torque waveform under different offsets

表2 不同偏移量下的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩

由圖4可知，隨著圓心水平偏移量X的逐漸增加，即氣隙不對(duì)稱程度增加，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值逐漸增加。由表2可知，隨著偏移量X的增加，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩逐漸增加。當(dāng)X=1.2 mm時(shí)，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩達(dá)到峰值，若繼續(xù)增加偏移量X，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩會(huì)減小。這是因?yàn)槠屏窟^大時(shí)會(huì)減小氣隙磁密，降低電機(jī)效率，同等功率下電機(jī)體積增大，影響電機(jī)性能。所以對(duì)于本例，X=1.2 mm為臨界值，偏移量應(yīng)小于等于該值。若偏移量過小使加工難度增大，電機(jī)性能容易受到影響。故本文取氣隙表面圓弧偏移量X=1 mm，此時(shí)加工方便電機(jī)性能不易受影響。

2.3 繞組的設(shè)計(jì)

目前單相無刷直流電機(jī)常見的繞組方式有單極性連接方式和雙極性連接方式[20]。兩者在主電路中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別如圖5(a)和圖5(b)所示。

(a)

相比單極性繞組，雙極性繞組連接簡單，可靠性高，且雙極性繞組在每個(gè)通電狀態(tài)下流過相同定子電流時(shí)所需繞組匝數(shù)是單極性繞組的一半，線圈利用率高，成本低。單極性繞組換向時(shí)刻存在續(xù)流，使電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)變大，增大損耗。因此，本文研究的風(fēng)機(jī)采用雙極性繞組連接方式。

2.4 設(shè)計(jì)方案

綜合以上分析，初步得到電機(jī)的主要參數(shù)如表3所示。電機(jī)材料選擇如下：定子鐵心使用50W270硅鋼片，永磁體使用C7鐵氧體，轉(zhuǎn)子磁軛使用10號(hào)鋼，繞組使用線徑0.5 mm的銅線。

表3 電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

3 仿真分析

3.1 電機(jī)有限元建模

為了驗(yàn)證以上理論分析的準(zhǔn)確性，通過MagNet軟件對(duì)該電機(jī)進(jìn)行二維有限元仿真分析。單相無刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)模型圖、網(wǎng)格剖分圖、磁力線分布圖、磁場(chǎng)分布云圖如圖6所示。

圖6 有限元模型Figure 6. Finite element model

仿真得到電機(jī)的徑向氣隙磁密波形圖如圖7所示。

圖7 徑向氣隙磁密波形Figure 7. Radial air gap magnetic density waveform

由圖7可得最大氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.21 T，符合初步設(shè)計(jì)方案。氣隙磁密波形對(duì)于磁極中心線左右不對(duì)稱(磁極中心位于圖中橫坐標(biāo)45°、135°、225°、315°的位置分別對(duì)應(yīng)A、B、C、D點(diǎn))，這主要是由氣隙不對(duì)稱和槽的存在導(dǎo)致氣隙磁導(dǎo)變化引起的。在額定轉(zhuǎn)速時(shí)，仿真得到電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)波形如圖8所示。

由圖8可知反電動(dòng)勢(shì)波形非理想的平頂波，且近似平頂部分左右不對(duì)稱，這是由于電機(jī)不均勻氣隙結(jié)構(gòu)和齒槽轉(zhuǎn)矩引起的磁密波動(dòng)從而影響反電勢(shì)波形。有限元仿真結(jié)果與理論分析吻合，初步證明電機(jī)設(shè)計(jì)方案的合理性。有限元軟件可以更直觀的體現(xiàn)電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)分布情況，能對(duì)電機(jī)電磁場(chǎng)精確求解計(jì)算，但是不利于研究控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)性能的影響，且求解時(shí)間較長。

圖8 空載時(shí)反電動(dòng)勢(shì)波形Figure 8. Counter emf waveform at no load

3.2 基于MATLAB/Simulink的電機(jī)系統(tǒng)模型

綜合上述對(duì)單相無刷直流工作原理和數(shù)學(xué)模型的分析以及從有限元模型中獲取的齒槽轉(zhuǎn)矩波形、反電勢(shì)系數(shù)波形，可基于Simulink建立單相無刷直流電機(jī)的仿真模型，進(jìn)一步分析電機(jī)的起動(dòng)特性和控制方式對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩等參數(shù)的影響。根據(jù)單相無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在Simulink中搭建的電機(jī)模型如圖9所示。

圖9 單相無刷直流電機(jī)模型Figure 9. Brushless DC motor model

由于模型中的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩均是由轉(zhuǎn)子位置決定的復(fù)雜波形，且無法用簡單的解析式表達(dá)，因此本文在模型中利用了查表(Look-up Tables)模塊，從有限元軟件中獲取數(shù)據(jù)序列。這樣做充分考慮了電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩相對(duì)于轉(zhuǎn)子位置的非線性關(guān)系，對(duì)實(shí)際單相無刷直流電機(jī)系統(tǒng)有較高的模擬精度。單相無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)采用開環(huán)控制策略，無反饋回路，結(jié)構(gòu)簡單，成本較低。開環(huán)控制模塊如圖10所示，整個(gè)單相無刷直流電機(jī)系統(tǒng)模型如圖11所示。

圖10 開環(huán)控制模型Figure 10. Open-loop control model

圖11 單相無刷直流電機(jī)系統(tǒng)模型Figure 11. Brushless DC motor system model

3.3 仿真結(jié)果分析

利用Simulink搭建了單相無刷直流電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)模型，對(duì)各模塊參數(shù)賦值，并進(jìn)行了仿真測(cè)試。仿真參數(shù)設(shè)置為：定子繞組電阻R=0.92 Ω，額定轉(zhuǎn)速n=750 r·min-1，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= 0.000 56 kg·m2，負(fù)載類型為風(fēng)機(jī)類負(fù)載，轉(zhuǎn)矩大小與轉(zhuǎn)速平方成正比，即T=kFn2，取kF= 0.000 06。電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果如圖12所示，電機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果如圖13所示。

圖12 空載時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)Figure 12. Speed response under no load

圖13 帶負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)Figure 13. Speed response under load

由圖12可知，系統(tǒng)空載運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)較快且較平穩(wěn)。由圖13可知，系統(tǒng)帶負(fù)載起動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)較快但是平穩(wěn)性差。這是因?yàn)殡姶呸D(zhuǎn)矩波動(dòng)較大引起轉(zhuǎn)速波動(dòng)，是單相無刷直流電機(jī)的一個(gè)缺點(diǎn)。帶載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)反電勢(shì)、電流、電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形分別如圖14～圖16所示。

圖14 帶載時(shí)反電動(dòng)勢(shì)波形Figure 14. Waveform of counter emf under load

圖15 帶載時(shí)電流波形Figure 15. Current waveform under load

圖16 帶載時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩波形Figure 16. Electromagnetic torque waveform under load

由圖14可以看出仿真反電勢(shì)波形與有限元軟件中的波形基本一致。圖15中仿真電流曲線較準(zhǔn)確的模擬了由換相造成的電流脈動(dòng)。由圖16可知電磁轉(zhuǎn)矩可在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，但是存在較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，與理論分析吻合。綜上所述，仿真結(jié)果符合理論分析，驗(yàn)證了該仿真模型的正確性。

4 結(jié)束語

本文在介紹單相無刷直流電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了單相無刷直流電機(jī)理想工況下的基本方程。本文根據(jù)工程實(shí)際需求，利用推導(dǎo)的功率方程并結(jié)合無刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出一臺(tái)額定功率38 W，額定轉(zhuǎn)速750 r·min-1的單相無刷直流電機(jī)。通過分析漸變氣隙對(duì)電機(jī)起動(dòng)性能的影響，確定了最優(yōu)氣隙長度。然后通過有限元軟件Magnet搭建了二維有限元模型，仿真得到了電機(jī)的氣隙磁密波形曲線和反電勢(shì)波形曲線，仿真結(jié)果初步驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的合理性。最后在Simulink環(huán)境中搭建了單相無刷直流電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)的模型。仿真得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩變化曲線與理論分析比較吻合，證明了電機(jī)設(shè)計(jì)方案的合理性、電機(jī)模型的正確性和有效性。

本文總結(jié)的設(shè)計(jì)流程對(duì)該類型的電機(jī)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。在Simulink環(huán)境中搭建的電機(jī)模型為分析設(shè)計(jì)單相無刷直流電機(jī)提供了有效方便的方法。但本研究在設(shè)計(jì)中假設(shè)了一些理想情況，后期將對(duì)設(shè)計(jì)流程進(jìn)一步補(bǔ)充完善并對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以使其更加符合實(shí)際應(yīng)用需求。