“四實(shí)”體驗(yàn)，培養(yǎng)量感
——以“毫米的認(rèn)識(shí)”為例

福建省廈門(mén)集美中學(xué)附屬濱水學(xué)校 張銀芳

所謂量感，是指視覺(jué)或觸覺(jué)對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺(jué)，對(duì)于物體的大小、多少、長(zhǎng)短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)。借助明暗、色彩、線條等造型因素，表達(dá)出物體的輕重、厚薄、大小、多少等感覺(jué)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“測(cè)量”這一模塊的學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生量感的重要組成部分，“量”與“計(jì)量”知識(shí)是密切聯(lián)系的，學(xué)生學(xué)習(xí)“量”與“計(jì)量”的過(guò)程就具備了發(fā)展量感的必要條件。量感的培養(yǎng)需要學(xué)生腦海中的單位表象是清晰的、標(biāo)準(zhǔn)的，但小學(xué)生的認(rèn)知正處于形象思維到抽象思維的過(guò)渡期，單位表象對(duì)他們而言較為抽象，不易建立，而在小學(xué)階段“量感”的培養(yǎng)大多數(shù)來(lái)自學(xué)生對(duì)生活的感悟。因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助他們所熟悉的身邊事物作為研究工具，以此加深對(duì)計(jì)量單位本質(zhì)的理解，從而幫助學(xué)生在頭腦中建立對(duì)計(jì)量單位更為清晰的表象。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“毫米的認(rèn)識(shí)”一課為例，描述了一節(jié)把學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)作為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，精選貼近學(xué)生生活實(shí)際的學(xué)習(xí)素材服務(wù)于學(xué)生真實(shí)經(jīng)歷的課堂教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中，真實(shí)有效的過(guò)程體驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生抽象的表象建立趨于標(biāo)準(zhǔn)，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的量感。

一、實(shí)惑——在認(rèn)知沖突中體會(huì)知識(shí)的必要

在學(xué)習(xí)毫米之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)度單位中的米和厘米，對(duì)于測(cè)量具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和操作經(jīng)驗(yàn)，在生活中對(duì)即將學(xué)習(xí)的毫米也有所了解，學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活現(xiàn)實(shí)還是比較豐富的。本課將“學(xué)校垃圾分類(lèi)活動(dòng)頒發(fā)表?yè)P(yáng)信”的情境作為新知引入，表?yè)P(yáng)信數(shù)量不夠，需要再印刷一批，需要長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)。教師讓學(xué)生先估計(jì)表?yè)P(yáng)信的長(zhǎng)和寬分別是幾厘米，喚醒學(xué)生原來(lái)的量感水平。估完再通過(guò)測(cè)量確定準(zhǔn)確值，這時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)表?yè)P(yáng)信的寬不能用整厘米數(shù)表示，需要學(xué)習(xí)更小的長(zhǎng)度單位，在解決實(shí)際問(wèn)題中感受毫米產(chǎn)生的必要性。利用真實(shí)生活中的測(cè)量情景開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，學(xué)生在親身經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引發(fā)認(rèn)知沖突，并產(chǎn)生迫切解決問(wèn)題的欲望。在這節(jié)課末回顧時(shí)，教師追問(wèn)學(xué)生“如果寬也不能用整毫米表示了該怎么辦”，學(xué)生會(huì)明確需要學(xué)習(xí)更小的長(zhǎng)度單位，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)求知欲，在認(rèn)知沖突中體會(huì)知識(shí)的必要性。

二、實(shí)感——在切身體驗(yàn)中建立標(biāo)準(zhǔn)的表象

著名德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯的研究表明：“保持和重現(xiàn)在很大程度上依賴(lài)于有關(guān)的心理活動(dòng)第一次出現(xiàn)時(shí)注意和興奮的程度?！边@句話(huà)的含義類(lèi)似于心理學(xué)研究中的“首因效應(yīng)”，它是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中作為概念形成階段判定教學(xué)效果的一項(xiàng)重要指標(biāo)。小學(xué)生第一次接觸新知識(shí)，對(duì)象進(jìn)入大腦的信息是全新的、前所未感的，它可以不受前攝抑制的干擾，長(zhǎng)驅(qū)直入大腦，引起大腦相應(yīng)區(qū)域的興奮，在大腦皮層刻下印記。此時(shí)，感知材料所呈現(xiàn)的順序、結(jié)構(gòu)以及刺激信息速度的強(qiáng)弱，對(duì)于能否在大腦中形成準(zhǔn)確清晰的表象，具有十分重要的意義。由于1毫米較小，人教版教材采用的是借助放大鏡放大直尺的形式呈現(xiàn)1 毫米。教學(xué)的目標(biāo)是要建立準(zhǔn)確的長(zhǎng)度觀念和具體的單位表象，而只要用多媒體設(shè)備物體會(huì)被放大數(shù)倍，所呈現(xiàn)的線段長(zhǎng)度與實(shí)際的長(zhǎng)度相差甚遠(yuǎn)，存在嚴(yán)重的視覺(jué)誤差，建立表象無(wú)從談起。這是學(xué)生第一次正式認(rèn)識(shí)毫米，“首因效應(yīng)”的影響對(duì)于學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度觀念的建立至關(guān)重要，因此教師選擇借助器材——直尺、厚度1 毫米的卡片以及1 毫米的生活實(shí)物，用這些生活中熟悉、常見(jiàn)且活動(dòng)起來(lái)又易于小學(xué)生操作的物品作為建立表象的介質(zhì)設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)。

（一）活動(dòng)一：“看”——觀察直尺，感知1 毫米

直尺是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中密不可分的工具，第一次體驗(yàn)活動(dòng)教師讓學(xué)生觀察自己最熟悉的直尺上的1 毫米。由于并不是所有的學(xué)生都認(rèn)識(shí)毫米，教師請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示自己找到的1 毫米，再由其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，共同得到“直尺上1 小格的長(zhǎng)度就是1 毫米”，起到引導(dǎo)示范的作用。接著學(xué)生再次觀察直尺，并和同桌分享自己找到的1 毫米，讓所有學(xué)生都感知到1 毫米的真實(shí)長(zhǎng)度，這樣不借助多媒體工具的做法不僅采用揚(yáng)長(zhǎng)避短的策略巧妙規(guī)避了“視覺(jué)誤差”這一問(wèn)題，而且充分發(fā)揮了學(xué)生自己尋求認(rèn)知的功能優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)了生生互動(dòng)。

（二）活動(dòng)二：“比”——比畫(huà)長(zhǎng)度，記住1 毫米

在剛認(rèn)識(shí)1 毫米長(zhǎng)度后，教師便讓學(xué)生試圖比畫(huà)1毫米的長(zhǎng)度，學(xué)生會(huì)覺(jué)得太短了不好比畫(huà)，以此加深學(xué)生對(duì)“1 毫米的長(zhǎng)度非常短”的印象。再引導(dǎo)學(xué)生借助卡片來(lái)比畫(huà)1 毫米：“拿起這張厚度為1 毫米的卡片，先用大拇指和食指輕輕捏住它，再抽出來(lái)，最后再看兩根手指頭之間的縫隙，盯著它，記住這個(gè)長(zhǎng)度。”“現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，想象一下你剛剛記住的1 毫米的長(zhǎng)度。睜開(kāi)眼睛，現(xiàn)在不借助卡片，你再比畫(huà)一下1 毫米，然后現(xiàn)在把卡片放回去，你比畫(huà)得準(zhǔn)確嗎？”教師通過(guò)語(yǔ)言和示范讓學(xué)生動(dòng)手比畫(huà)，借助肢體語(yǔ)言在腦中初步建立1 毫米的長(zhǎng)度表象，并且讓1 毫米的長(zhǎng)度在學(xué)生腦海中留下深刻印象，同時(shí)也為后面借助參照的估測(cè)方法做了鋪墊。

（三）活動(dòng)三：“找”——聯(lián)系生活，舉例1 毫米

美國(guó)著名學(xué)者哈利·洛雷因說(shuō)：“記憶的基本法則是把新的信息聯(lián)想于已知事物?！彼栽谡n堂上幫助學(xué)生建立量感需要學(xué)生體驗(yàn)和運(yùn)用等，且逐步體驗(yàn)感知甚至內(nèi)化，提升學(xué)生量感。因?yàn)閷W(xué)生在空間和時(shí)間影響下形成的量感經(jīng)常存在被擱置的問(wèn)題，若無(wú)法得到連續(xù)性體驗(yàn)，則會(huì)對(duì)發(fā)展學(xué)生量感產(chǎn)生不利影響。如果要讓學(xué)生深刻地建立1 毫米的長(zhǎng)度表象，需要讓他們體會(huì)到生活中的1 毫米長(zhǎng)度無(wú)處不在，這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生盡可能地舉例生活中大約長(zhǎng)1 毫米的物品，教師做適當(dāng)補(bǔ)充。當(dāng)學(xué)生對(duì)1 毫米的表象模糊時(shí)，可以聯(lián)想鉛筆尖的厚度、身份證的厚度、指甲蓋的厚度等，重新喚醒學(xué)生的表象認(rèn)知。

實(shí)際上，每個(gè)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度表象的認(rèn)知水平參差不齊。在上述三個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生運(yùn)用了視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)覺(jué)等多種分析器協(xié)同活動(dòng)，大腦全面地對(duì)“1 毫米的長(zhǎng)度”進(jìn)行綜合分析。通過(guò)這樣全方位感受真實(shí)的1 毫米長(zhǎng)度，不管處于什么層次的學(xué)生，對(duì)1 毫米長(zhǎng)度觀念的認(rèn)知都能得到有效強(qiáng)化，使得表象建立逐步達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，量感得以發(fā)展。

三、實(shí)操——在操作活動(dòng)中完善表象的建立

長(zhǎng)度觀念的形成不能僅依靠外界提供的信息獲取，運(yùn)用視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)覺(jué)等多種分析器協(xié)同活動(dòng)，還需要結(jié)合自身實(shí)際動(dòng)手操作活動(dòng)調(diào)動(dòng)多種感覺(jué)器官進(jìn)行聯(lián)合活動(dòng)，由外界接收轉(zhuǎn)為自身內(nèi)化，從而對(duì)知識(shí)有全面整體認(rèn)知?！傲俊焙汀肮馈钡牟僮骰顒?dòng)作為本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，教師最大限度地貼近學(xué)生真實(shí)生活來(lái)選材設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，放手讓學(xué)生操作、發(fā)現(xiàn)，認(rèn)知毫米的具體長(zhǎng)度。

（一）活動(dòng)一：“量”—— 測(cè)量線段，認(rèn)識(shí)幾毫米

學(xué)習(xí)單出示長(zhǎng)3 毫米、5 毫米和8 毫米的線段。這個(gè)環(huán)節(jié)教師提供給學(xué)生不同方向、不同長(zhǎng)度的線段，模擬學(xué)生實(shí)際生活中需要測(cè)量的場(chǎng)景，通過(guò)操作運(yùn)用最小刻度為1 毫米的直尺認(rèn)識(shí)到“有幾小格的長(zhǎng)度就是幾毫米”。鼓勵(lì)學(xué)生展示不同的測(cè)量方法，如不一定要對(duì)準(zhǔn)零刻度線，只要能夠數(shù)出一共幾小格即可。又如在測(cè)量的時(shí)候讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)直尺中表示5 毫米的刻度線比較長(zhǎng)，測(cè)量的時(shí)候也可以直接一大格先算5 格，然后繼續(xù)觀察剩下的幾格，提高測(cè)量的速度和精準(zhǔn)度。本環(huán)節(jié)中，學(xué)生在感知幾毫米長(zhǎng)度的同時(shí)積累了測(cè)量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際操作增加了對(duì)1 毫米的表象認(rèn)識(shí)。

（二）活動(dòng)二：“估”——借助參照，估測(cè)幾毫米

學(xué)具：一元硬幣、數(shù)學(xué)課本、厚度1 厘米的橡皮擦。

物品的厚度 一元硬幣 數(shù)學(xué)課本 橡皮擦估一估量一量

估測(cè)是測(cè)量的一個(gè)重要內(nèi)容，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)必要技能。它在實(shí)際生活中的應(yīng)用無(wú)處不在，甚至比測(cè)量精確值使用的頻率更高。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先估測(cè)一元硬幣的厚度，學(xué)生在思考過(guò)程中發(fā)現(xiàn)可以參照前面使用過(guò)的厚度1 毫米的卡片來(lái)估測(cè)硬幣厚度，也就是如果兩張卡片的厚度大約是1 枚硬幣的厚度，那么可以得出硬幣的厚度大約是2 毫米。教師隨后當(dāng)眾測(cè)量硬幣的厚度，驗(yàn)證學(xué)生估測(cè)的準(zhǔn)確性，及時(shí)肯定并引導(dǎo)其他學(xué)生也可以采用在心中有個(gè)1 毫米的實(shí)物，再用實(shí)物去比較被測(cè)量的物體的方法進(jìn)行估測(cè)。采取小組合作形式，先估一估課本和橡皮擦的厚度，再測(cè)量準(zhǔn)確值進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)散思維、舉一反三，運(yùn)用所學(xué)方法采用其他已知長(zhǎng)度的物品作為參照物，如參照硬幣的厚度來(lái)估測(cè)數(shù)學(xué)課本的厚度，通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)可以轉(zhuǎn)換參照物使得估測(cè)更加快速和準(zhǔn)確。學(xué)生從無(wú)頭緒到憑空估測(cè)，再到借助參照物估測(cè)，不斷細(xì)化估測(cè)方法，培養(yǎng)了估測(cè)意識(shí)，并逐步建立起對(duì)毫米的長(zhǎng)度觀念。

操作環(huán)節(jié)中，因?yàn)檫x用生活中最切合實(shí)際的材料，促進(jìn)了學(xué)生在觀察、操作、推理與合作中對(duì)1 毫米的認(rèn)識(shí)并建立起對(duì)毫米的長(zhǎng)度觀念，積累了用標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行估測(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為表象的清晰建立提供了有效支撐，進(jìn)一步完善了毫米單位表象的建立。

四、實(shí)練——在鞏固練習(xí)中發(fā)展應(yīng)用的能力

教師要有應(yīng)用的眼光，在學(xué)習(xí)新知識(shí)后需要設(shè)計(jì)及時(shí)和貼切的練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，這樣能夠讓學(xué)生體會(huì)到生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在。數(shù)學(xué)是那樣的真實(shí)、親切、富有價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和動(dòng)力，讓學(xué)生可以更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

練習(xí)題1：巧填單位

圖1

練習(xí)題2：修改日記

“早上6:30，我從2 厘米長(zhǎng)的床上起來(lái)，穿上20 毫米長(zhǎng)的拖鞋，走出6 毫米寬的房間，到了衛(wèi)生間，我擠出了15 厘米長(zhǎng)的牙膏刷牙。吃完早飯后，和140 米高的哥哥一起上學(xué)去，學(xué)校在我家大約200 毫米遠(yuǎn)的位置?！?/p>

練習(xí)題3：我會(huì)讀數(shù)

圖2

猜一猜，這支筆有多長(zhǎng)？

上述習(xí)題雖然不是非常新穎，但是充滿(mǎn)了“煙火氣”，它們與學(xué)生日常學(xué)習(xí)和生活息息相關(guān)，既真實(shí)又具有一定的挑戰(zhàn)性，落實(shí)在實(shí)際課堂上的氣氛效果甚佳。教師把這類(lèi)生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入課堂，通過(guò)對(duì)生活問(wèn)題的思考引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和實(shí)踐能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)中，構(gòu)筑表象應(yīng)以生活中常見(jiàn)的事物為切入點(diǎn)，給學(xué)生設(shè)計(jì)更多可以幫助其培養(yǎng)量感的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生產(chǎn)生更真實(shí)的體驗(yàn)，這是提高學(xué)生量感準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，如此才能實(shí)現(xiàn)預(yù)期教育目標(biāo)，對(duì)提高學(xué)生綜合能力具有重要促進(jìn)作用。

“毫米的認(rèn)識(shí)”這一課以“看→比→找→量→估”為教學(xué)主線，通過(guò)各種真實(shí)性學(xué)習(xí)素材和親身體驗(yàn)幫助學(xué)生建立1 毫米的長(zhǎng)度表象。教學(xué)過(guò)程中，教師把學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)放在第一位，教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從觀察到踐行，伴有空間感悟的立體推進(jìn)過(guò)程，對(duì)空間表象的要求也逐步提升，幫助學(xué)生不斷發(fā)展量感。