初中數(shù)學(xué)課程中訓(xùn)練學(xué)生直觀想象力的能力策略*

唐蘇芳 劉 燕

(福建省福州華僑中學(xué) 福建 福州 350004)

引言

在初中數(shù)學(xué)的課程中也離不開圖畫的成分，而訓(xùn)練中小學(xué)生的直觀想象能力的實(shí)質(zhì)就是培養(yǎng)中小學(xué)生的作圖、識圖的能力，從而開拓中小學(xué)生的思維，并引導(dǎo)學(xué)生主動地探究。直觀能力，指的是在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程中，通過直觀地了解與空間的想象，能夠充分的了解圖形或是數(shù)字中表達(dá)的深層意義，利用對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度了解，進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答過程。

1.對學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)的認(rèn)識

隨著新課改進(jìn)程的深入，初中數(shù)學(xué)教育已獲得了較好的改革成績，但同時(shí)也存在著新的挑戰(zhàn)。因此新課程針對初中數(shù)學(xué)教育，特別是綜合學(xué)校教育工作提出了更高的要求。比較于以往教學(xué)方法，新課程比較注重于在教育過程中對學(xué)生進(jìn)行直觀想象力量的訓(xùn)練。直觀想象能力是發(fā)掘和提出數(shù)學(xué)問題、分析和處理數(shù)學(xué)問題的主要手段，是培養(yǎng)學(xué)生探求和建立論證思想、開展邏輯推理、形成抽象結(jié)構(gòu)的重要思想基礎(chǔ)。在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的形成過程中，增強(qiáng)學(xué)生利用各種圖形和空間想法考慮事情的意識，增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形綜合的力量，體會新事物的實(shí)質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維。訓(xùn)練學(xué)習(xí)者的直觀與想象能力，一方面可以有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)更好地掌握有關(guān)知識點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)校對學(xué)生創(chuàng)造意識的培養(yǎng)，同時(shí)還可以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，從根本上為學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量提供了保證，進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)效能，而且還能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立完善的圖像認(rèn)識，從而拓展思路寬度和想象能力。

例如，在“空間幾何”的三視圖和視覺圖表中“在課堂上，老師們可以通過練習(xí)來深入了解以長方體為支撐巧妙解決三維幾何問題的策略。例如，圖1顯示了一個(gè)多面體的三個(gè)視圖，其中正方形網(wǎng)格線的邊長為1。這個(gè)多面體中最長的邊有多長？”？許多學(xué)生已經(jīng)大腦崩潰，無法想象相應(yīng)的三種觀點(diǎn)。作者提醒學(xué)生，多面體是什么樣子的：“你可以試著把多面體放在一個(gè)長方體中，把多面體的邊畫到長方體中，找到最大的邊長?！痹诶蠋煹膯l(fā)下，學(xué)生們最終成功地將多面體繪制成長方體，并使用切割填充法計(jì)算出最長邊。通過這個(gè)問題，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)用長方體作為載體是一個(gè)很好的簡化復(fù)雜問題的方法，并獲得了很大的收獲和啟示。

圖一

2.培養(yǎng)和發(fā)展初中生直觀想象能力的實(shí)踐

2.1 進(jìn)行表象積累。我們都知道一個(gè)人大腦中舊形象的素材越多，構(gòu)成新形體的可能性就越大，想象能力也就越豐富，而大腦中舊形體的素材愈少，想象能力也就愈差，因此可見有效的表象積累是培養(yǎng)想象能力的重要。所以，為了使學(xué)生把所學(xué)的東西和日常生活經(jīng)驗(yàn)形成聯(lián)系，就需要利用表象積累來對不同形狀的情感認(rèn)知。

2.2 通過組織的操作試驗(yàn)，獲取新感官經(jīng)驗(yàn)?？臻g想象力的訓(xùn)練中，單靠觀察思維是不夠的，而直覺想象能力既然成為一種個(gè)體的感覺判斷能力，是要在不斷的動手操作中去感知和感受的.也正是由于這樣，在初中數(shù)學(xué)課程中，教師要注意地指導(dǎo)學(xué)生投身到課程教學(xué)中，在教學(xué)活動中來探索，從探索中得到理解、感覺和感受.同時(shí)教師還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生自己開展獨(dú)立的操作實(shí)踐教學(xué)活動，讓每個(gè)學(xué)習(xí)者去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼、畫一畫進(jìn)行視野、觸覺、聽力等各種綜合分析器官所共同參加的作業(yè)教學(xué)活動，證明某些原來的猜想和形成某些新的發(fā)現(xiàn)這些直覺能力比教師的講授高效得多。

2.3 將實(shí)踐活動延伸到課外。數(shù)學(xué)知識必然來源于日常生活，而它也必將應(yīng)用于日常生活，尤其在初中數(shù)學(xué)的課程中，教師需要在課堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)拈_展實(shí)踐教學(xué)模式，為學(xué)生提供實(shí)踐的直觀經(jīng)驗(yàn)。例如，以初高中數(shù)學(xué)課程中的截一個(gè)幾何體這節(jié)課為例，由于中學(xué)生對幾何物體定義的了解還不夠，因此如果只是單純通過老師對幾何物體的簡單介紹，則學(xué)生對幾何物體的了解有限，從而無法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)的積極性，也不利于學(xué)生直觀想象能力的發(fā)揮。數(shù)學(xué)教師可以布置一些實(shí)踐的任務(wù)，讓學(xué)生在實(shí)際的生活中發(fā)現(xiàn)幾何體的存在，并動手實(shí)踐，制作出自己感興趣的幾何體形狀，通過動手實(shí)踐可以增加對幾何體的主觀感受。

2.4 運(yùn)用圖像語言說明數(shù)學(xué)問題，對學(xué)習(xí)者圖形語言的能力進(jìn)行訓(xùn)練。圖形一方面可以對現(xiàn)象加以刻畫，另一方面還能夠?qū)栴}加以說明。使用圖像說明和解析問題，偕有助幾何直觀，也能夠把復(fù)雜的現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題更加簡潔、形象，便于人們探求問題的思路，并預(yù)測結(jié)論。而對問題進(jìn)行圖形化表示則可以減少問題復(fù)雜度，使問題變得更為簡潔和直接。

為了實(shí)現(xiàn)這一目的，還必須在教育過程中采用圖感練習(xí)和數(shù)形融合等，對學(xué)生進(jìn)行繪圖語言的能力加以培訓(xùn)。所以，在教師開展數(shù)學(xué)教育的工作過程中必須在數(shù)形融合層面和圖感練習(xí)層次上同時(shí)著手對學(xué)習(xí)者加以練習(xí)，培育學(xué)習(xí)者的幾何形式直覺能力。當(dāng)學(xué)習(xí)者面臨問題時(shí)，老師還可以要求其盡量使用繪圖語句來分析和解決，以便逐步提高學(xué)習(xí)者的作圖分析能力、看圖像能力，以及對圖像問題的分類能力。通過圖形化練習(xí)可以減少學(xué)生思維對象的抽象性，進(jìn)而提高了其可解性，使問題看起來更加直觀，進(jìn)而便于學(xué)習(xí)者進(jìn)行形象思維。由于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生幾何形式直覺能力有著千絲萬縷的聯(lián)系，所以在教師教學(xué)過程中也必須重視數(shù)形結(jié)合的重要性。運(yùn)用一定的圖像對具體的數(shù)學(xué)教育問題加以說明、解析，使高度抽象更高級的數(shù)學(xué)語言與知識直觀化更高級的圖像語句有機(jī)地融合，提高了學(xué)習(xí)者化抽象為直覺的能力。也因此，教師在進(jìn)行對完全平方公式的教育時(shí)，可把代數(shù)式推理和幾何意義緊密結(jié)合起來。

對學(xué)生幾何直觀能力的訓(xùn)練，對初中數(shù)學(xué)課程而言是一項(xiàng)嶄新的挑戰(zhàn)性課程，但該學(xué)習(xí)是個(gè)循序逐漸地，并無法一蹴而就。老師在授課過程中必須嚴(yán)密注意易產(chǎn)生的誤解，根據(jù)學(xué)生實(shí)際狀況和客觀存在的問題選用正確的教學(xué)方法，把對學(xué)生幾何直觀能力的訓(xùn)練工作貫徹到整個(gè)初高中數(shù)學(xué)課程之中。

2.5 通過圖形解數(shù)學(xué)問題，拓展學(xué)生空間想象能力。在初中的數(shù)學(xué)課程以及對學(xué)生幾何直觀能力訓(xùn)練過程中，對學(xué)生本身所具有的空間想象能力的訓(xùn)練都占有著關(guān)鍵地位。空間想象能力，主要包括了學(xué)習(xí)者在對客觀實(shí)際存在的事物事務(wù)所具有的空間形態(tài)加以觀察分解的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的創(chuàng)造力與抽象思維能力，如果訓(xùn)練了學(xué)習(xí)者的空間想象能力，將有助于更好地指導(dǎo)學(xué)習(xí)者偕助圖形思維理解各類數(shù)學(xué)問題，從而處理更具體的問題。中學(xué)階段，學(xué)習(xí)者在面對空間圖形時(shí)所具備的體驗(yàn)感和直觀感受明顯不足，而訓(xùn)練和提高對幾何的直覺能力則一定要在自己對客觀存在失誤問題具備良好理解和扎實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。所以，圖形感受與景象體驗(yàn)在對學(xué)習(xí)者對于空間的想象能力訓(xùn)練過程中，可以發(fā)揮很大功效。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育工作時(shí)要賦予學(xué)生圖景體驗(yàn)足夠的關(guān)注范圍，并注重于對學(xué)生空間想象能力的訓(xùn)練與拓展。初中在數(shù)學(xué)教育過程中，由于學(xué)生所掌握的事物表象知識往往需要引起老師重視，因此教師要指導(dǎo)學(xué)生做好更多的素材積累工作，以提高其腦海中對事物新面貌的形象能力。另外，幾何直覺能力的形成與擴(kuò)展不僅要求培養(yǎng)勤于觀察，善于思維的良好習(xí)慣，以及形成優(yōu)秀的空間想象能力，更關(guān)鍵的是必須不斷地在實(shí)踐中使用，唯有實(shí)際運(yùn)用才可以提高學(xué)習(xí)者對空間事物幾何形態(tài)的體驗(yàn)與感知。所以，在課堂教學(xué)過程中老師必須盡力地給學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)與操作的機(jī)會，并組織學(xué)生開展課堂研究活動，根據(jù)學(xué)生視覺、聽覺、觸覺等各種要素對教學(xué)操作活動展開深入分析與討論驗(yàn)證，讓學(xué)生的感官都可以直觀地獲取與感受。教師們還能夠提高多媒體設(shè)備在課堂教學(xué)過程中的運(yùn)用程度，利用多媒體教學(xué)設(shè)備對形象事物進(jìn)行具體呈現(xiàn)，調(diào)動學(xué)生的想象，充分調(diào)動學(xué)生感覺，最終豐富其空間想象能力，并使之產(chǎn)生動態(tài)思考，從根本上提高了學(xué)生的幾何直觀能力。

如在學(xué)完長方體、正方體和圓柱的表面積之后，教師拿出事先準(zhǔn)備的長方形紙讓學(xué)生任意運(yùn)動，并讓學(xué)生說說借助這張長方形紙自己可以創(chuàng)造出幾種立體圖形?(見圖二)在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)用長方形上下平移以后，經(jīng)過的軌跡可以得到一個(gè)長方體，在學(xué)生由長方形紙想到長方體的基礎(chǔ)上，教師再進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生想象:由正方形紙上下平移以后可以得到一個(gè)什么形體?(有一組面是正方形的長方體)如果長方形圍著長或?qū)捫D(zhuǎn)一周之后可以得到什么立體圖形?(圓柱體)隨著學(xué)生們的想象，教師借助多媒體把這些長方形紙或者正方形紙運(yùn)動變化后的圖形展示給學(xué)生看。在此基礎(chǔ)上，教師還可以啟發(fā)學(xué)生想象:直角三角形沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得到什么立體圖形?(圓錐體)半圓形沿著直徑旋轉(zhuǎn)一周可得到什么樣的圖形?(球形)

圖二

例如，在“問題解決策略的轉(zhuǎn)變”的教學(xué)中，以圖3為例。左邊的圖形是不規(guī)則圖形，右邊的圖形是矩形。如果左側(cè)圖形的面積是按照通常的方法計(jì)算的，則會變得很困難。此時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的下半圓向左旋轉(zhuǎn)180°。轉(zhuǎn)彎后，學(xué)生會注意到上圖中左邊的圖形和右邊的圖形的面積完全相同。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，通過學(xué)生的直觀想象，他們會注意到只有圖形的位置和形狀發(fā)生了變化，圖形的面積沒有發(fā)生變化。

圖三

3.適當(dāng)使用了多媒體演示。拓展空間能力

3.1 觀點(diǎn)和思想并重。訓(xùn)練學(xué)習(xí)者的直覺洞察能力。

①要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練。堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)是學(xué)生形成直覺的重要源頭，如果缺乏堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)功底，是不會迸發(fā)出直觀的思想，也就無從培養(yǎng)學(xué)生的直覺洞察力.所以，在課堂教學(xué)中要嚴(yán)格規(guī)定學(xué)生認(rèn)識概念，并熟練掌握圖形的基本性質(zhì)與定理。

②要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想。真正的科學(xué)探索，應(yīng)該是建立在人類思想的邏輯性和科學(xué)性基礎(chǔ)之上的合理探索.而合理探索的實(shí)踐前提，也應(yīng)該建立在提出合乎思想邏輯性和科學(xué)性的合理猜想的基礎(chǔ)上。正像牛頓所說：沒有大膽地猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).猜測既是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效手段，也是發(fā)揮學(xué)生直覺思考能力的有效途徑，更是學(xué)生了解探究知識、方法的必要手段。

3.2 要注意觀察與思考并重。直覺洞察力的形成，要取決于學(xué)生對幾何圖形全面和本質(zhì)上的掌握.學(xué)生沒有觀察力就不會出現(xiàn)提問，更不能有創(chuàng)意思維.而觀察力又需要事實(shí)和思維相結(jié)合，所以缺乏思維的觀察力也就是沒有實(shí)際意義的觀察力。在觀察前，要給學(xué)生清楚且具體的目的、任務(wù)和條件.觀察力需細(xì)心，思維也要用心，如此學(xué)生才能發(fā)覺問題并解決.在平時(shí)的教學(xué)中，要幫助學(xué)生從小就培養(yǎng)良好的繪圖習(xí)慣.在課堂中，要采用各種途徑和方法讓學(xué)生切實(shí)地感受繪圖對于認(rèn)識概念、探索解題思維所帶來的好處.要求學(xué)生對于解題中能夠畫圖的對象盡量繪圖化，把比較抽象的思維對象圖形化，盡量讓數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的過程變成更加直觀，學(xué)生直觀明白了就易于開展形象思維.學(xué)生作為老師，要它當(dāng)作是最基礎(chǔ)能力去訓(xùn)練的學(xué)生。

結(jié)語

直觀想象能力是初高中學(xué)生學(xué)習(xí)中的核心素養(yǎng)，因此老師在教學(xué)中，必須重視對學(xué)生直觀想象能力的訓(xùn)練，并采用多種多樣的教學(xué)形式，以培養(yǎng)初中生的直觀想象能力的全面發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)課程中，訓(xùn)練學(xué)生的直觀想象能力，就必須從學(xué)生的學(xué)習(xí)特征和實(shí)際學(xué)習(xí)狀況中發(fā)展，確立以學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需要為基本的教育目標(biāo)，通過整合課堂教學(xué)內(nèi)容，滲透學(xué)生直觀想象意識，挖掘?qū)W生的思維，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地練習(xí)，并加以有意識地練習(xí)，以實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練學(xué)生直觀想象能力的教育目的。