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    基于GRNN的光譜共焦位移測(cè)量方法分析與研究

    2022-04-01 09:22:16李春艷李庚鵬劉繼紅羅豆劉佳奕
    光子學(xué)報(bào) 2022年3期
    關(guān)鍵詞:光譜儀色散高斯

    李春艷,李庚鵬,劉繼紅,羅豆,劉佳奕

    (西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,西安710121)

    0 引言

    光譜共焦技術(shù)利用色散原理實(shí)現(xiàn)光學(xué)微位移的非接觸式精密測(cè)量。與激光三角測(cè)量[1]、激光干涉測(cè)量[2]、光柵干涉[3]等測(cè)量技術(shù)相比,光譜共焦技術(shù)以超高的測(cè)量分辨率實(shí)現(xiàn)多表面層析探測(cè),同時(shí)不受物體表面彎曲、傾斜影響,普遍適用于各種環(huán)境及材料。該技術(shù)使用寬譜光源通過(guò)色散物鏡產(chǎn)生軸向色差,建立光譜波長(zhǎng)焦點(diǎn)位置與波長(zhǎng)間精確的對(duì)應(yīng)關(guān)系,利用光譜儀探測(cè)聚焦于物體表面反射回來(lái)的色散光譜的峰值波長(zhǎng),實(shí)現(xiàn)物體表面軸向位置的精確測(cè)量[4-7]。光譜儀探測(cè)到的光譜數(shù)據(jù)受到諸多因素影響:1)色散物鏡未經(jīng)校正的單色像差;2)光源及分光系統(tǒng)的光譜依賴(lài)性;3)光譜信號(hào)離散采樣間隔的限制;4)光譜儀的器件噪聲、暗電流噪聲等。對(duì)光譜信號(hào)的歸一化光強(qiáng)最大值點(diǎn)處的波長(zhǎng)進(jìn)行直接提取,并解算對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)位置,容易使峰值波長(zhǎng)與焦點(diǎn)位置的映射關(guān)系出現(xiàn)不可忽略的非線性,造成色散模型的波動(dòng)進(jìn)而引起高度相關(guān)的測(cè)量誤差[8-10]。光譜共焦技術(shù)由激光掃描共焦顯微鏡(Laser Scanning Confocal Microscopy,LSCM)發(fā)展而來(lái),LSCMs 技術(shù)利用軸向光強(qiáng)響應(yīng)特性曲線峰值位置對(duì)應(yīng)于光學(xué)系統(tǒng)的物鏡焦點(diǎn)位置的原理實(shí)現(xiàn)位置測(cè)量,它們有著類(lèi)似的峰提取方法。傳統(tǒng)的尋峰方法包括最值法、質(zhì)心法、高斯擬合法等[11]。最值法適用于理想狀態(tài)下的光譜信號(hào),質(zhì)心法適合對(duì)稱(chēng)信號(hào)的峰值尋找,高斯法適合形如高斯分布的信號(hào),光譜共焦系統(tǒng)的出射光光譜波峰受到器件噪聲等干擾,呈非對(duì)稱(chēng)分布,不完全遵循高斯分布。TAN J B 提出了一種基于sinc2的光譜擬合算法[12],實(shí)現(xiàn)LSCMs 表面形貌測(cè)量過(guò)程中的峰值提取,但是光譜共焦系統(tǒng)的測(cè)量過(guò)程不經(jīng)過(guò)軸向掃描操作,光軸上的光強(qiáng)分布不遵循sinc2分布,反射光譜也比LSCMs 更寬、更不規(guī)則。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常用的處理非線性問(wèn)題的方法,目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法已廣泛應(yīng)用于光學(xué)領(lǐng)域中確定輸入與輸出響應(yīng)的關(guān)系,如光譜儀、數(shù)碼相機(jī)或傳感器的校準(zhǔn)等方面[13]。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General Regression Neural Network,GRNN)是一種以概率密度函數(shù)為基礎(chǔ)的徑向基網(wǎng)絡(luò),訓(xùn)練簡(jiǎn)潔、收斂速度快,非線性映射精度高[14-15]。本文將采集到光譜信號(hào)作為樣本數(shù)據(jù)輸入GRNN 模型,實(shí)現(xiàn)光譜共焦系統(tǒng)的軸向信號(hào)響應(yīng)曲線的表征,提高反射光譜的信噪比,并通過(guò)提取GRNN 模型表征的光譜曲線峰值波長(zhǎng),修訂色散波長(zhǎng)與焦點(diǎn)位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,提高系統(tǒng)測(cè)量的分辨率與穩(wěn)定性。

    1 光譜共焦測(cè)量系統(tǒng)

    如圖1所示,光源發(fā)出寬光譜復(fù)色白光,經(jīng)色散系統(tǒng)產(chǎn)生軸向色散,在一定范圍內(nèi)的出射光軸上,形成了單色聚焦位置Zmin~Zmax與各光譜色散光波波長(zhǎng)λmin~λmax之間的精確對(duì)應(yīng)關(guān)系。

    圖1 光譜共焦位移傳感器原理Fig.1 Schematic diagram of spectral confocal displacement sensor

    當(dāng)被測(cè)樣品位于光源的色散范圍內(nèi),樣品表面反射回特定的色散光波λ,其他光波無(wú)法在樣品表面聚焦而形成彌散斑,反射后能夠通過(guò)分光器件、圓孔光闌等到達(dá)光譜儀的光能極弱。如圖1所示,被測(cè)樣品表面的聚集色散光波λ在返回的光譜響應(yīng)(a)中以波峰形式呈現(xiàn),通過(guò)反解波長(zhǎng)λ,即可實(shí)現(xiàn)樣品表面軸向位置的精確測(cè)量。當(dāng)色散光波λmin與λmax分別聚焦于軸向位置點(diǎn)Zmin與Zmax處,則分別對(duì)應(yīng)圖1 中的光譜響應(yīng)(b)、(c),色散范圍對(duì)應(yīng)的軸向間距L,即為可測(cè)量的位移范圍。

    2 GRNN 理論基礎(chǔ)及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于徑向基函數(shù),高度并行式的前饋網(wǎng)絡(luò)模型。該網(wǎng)絡(luò)利用樣本數(shù)據(jù)輸入變量X與輸出變量Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(X,Y)作為后驗(yàn)條件,對(duì)預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行Parzen 非參數(shù)核回歸,得到輸出變量Y的最大概率輸出值為

    式中的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(X,Y)為

    圖2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of generalized regression neural network

    3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    本文將采集到的光譜數(shù)據(jù)作為GRNN 網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù),其中光譜信號(hào)的波長(zhǎng)λ作為GRNN 模型的輸入變量,波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的歸一化強(qiáng)度(Normalized Intensity)作為輸出變量,利用基于概率密度函數(shù)的非參數(shù)核回歸,得到波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的歸一化強(qiáng)度的最大概率輸出值,重新擬合光譜曲線。由于GRNN 網(wǎng)絡(luò)的樣本輸出將樣本點(diǎn)附近的樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重考慮在內(nèi),一定程度上能夠消除光譜信號(hào)隨機(jī)噪聲的影響,提高光譜信噪比的作用,進(jìn)而抵消光譜信號(hào)由于一系列影響因素引起的表征誤差。

    為了評(píng)價(jià)所提出的光譜表征算法的性能,搭建光譜共焦實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),其中寬光譜光源選用Thorlabs 光纖耦合式白光LED 及LEDD1B 驅(qū)動(dòng)器;色散系統(tǒng)選用歐姆龍ZW-S5030 光纖同軸位移傳感器,零位工作距離設(shè)定為該探頭的測(cè)定中心距離30mm,色散范圍為±2mm;光譜儀選用分辨率為0.5nm 的CCS100 小型光譜儀;并采用TH200R5S2A 多模光纖耦合器連接光源、色散系統(tǒng)與光譜儀,將寬譜白光傳輸至色散探頭并接收樣品表面反射的色散光。

    3.1 不同數(shù)據(jù)處理模型的比較

    實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中將反射鏡固定于連勝LSSP-13XVR 五軸精密位移臺(tái)上,首先將反射鏡移動(dòng)至色散探頭的零點(diǎn)工作位置,利用光譜儀對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。如圖3(a)所示為光譜共焦系統(tǒng)在零點(diǎn)工作狀態(tài)的原始譜圖。為了避免無(wú)用的光譜信號(hào)對(duì)數(shù)據(jù)處理的影響,對(duì)原始的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理與強(qiáng)度歸一化處理后,僅截取半高全寬譜段范圍內(nèi)的光譜作為峰值提取的樣本數(shù)據(jù)。然后采用傳統(tǒng)的最值法、質(zhì)心法、高斯擬合法以及所提出的GRNN 方法對(duì)處理后的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理,將提取到的峰值波長(zhǎng)與通過(guò)歐姆龍光纖同軸位移傳感器獲取的色散探頭零點(diǎn)工作位置的標(biāo)定波長(zhǎng)573.3 nm 進(jìn)行比較,與標(biāo)定波長(zhǎng)的偏差值即為峰值波長(zhǎng)的提取誤差。

    圖3 色散探頭零點(diǎn)工作狀態(tài)的原始譜圖曲線Fig.3 Original spectrum curve of zero working state of dispersion probe

    如圖3(b)所示為原始譜圖去除背景噪聲,光強(qiáng)歸一化等操作后截取的有用光譜數(shù)據(jù),波長(zhǎng)范圍為565~580 nm,實(shí)際采樣間隔為0.1 nm,為改善由于離散采樣信號(hào)引起的峰值波長(zhǎng)提取誤差,利用線性插值函數(shù)處理截取的光譜數(shù)據(jù),通過(guò)在擬合曲線上真實(shí)像素之間插值等距虛擬像素,將數(shù)據(jù)采樣間隔縮小為0.01 nm,波長(zhǎng)波動(dòng)差異將縮小到真實(shí)像素區(qū)間的十分之一,降低原始波動(dòng)數(shù)據(jù)的計(jì)算權(quán)重,通過(guò)虛擬像素獲得1 500個(gè)數(shù)據(jù),通過(guò)最值法獲得的峰值波長(zhǎng)為573.4 nm,與標(biāo)定波長(zhǎng)相差0.1 nm。質(zhì)心法提取的峰值波長(zhǎng)為573.08 nm 與標(biāo)定波長(zhǎng)相差0.08 nm。圖4(a)與4(b)所示分別為高斯擬合與多高斯擬合的擬合效果,多高斯擬合效果明顯優(yōu)于單高斯擬合函數(shù),將擬合均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)從1.43×10-3縮小至1.73×10-4,信噪比從34.689 5 提升到52.574 2,擬合相關(guān)系數(shù)R2從0.455 2 增大至0.991 5,在零點(diǎn)位置提取到的峰值波長(zhǎng)均為573.1 nm,與標(biāo)定波長(zhǎng)573.3 nm 相差0.2 nm。

    圖4 色散探頭零點(diǎn)工作狀態(tài)的譜圖曲線擬合效果對(duì)比Fig.4 Comparison of fitting effect of spectrum curve in zero working state of dispersion probe

    在GRNN 模型的實(shí)驗(yàn)中,按80%、20%的比例將訓(xùn)練樣本隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,并使用5 重交叉驗(yàn)證,訓(xùn)練光滑因子分別為0.1,0.2,0.4,0.6,0.8 的GRNN 模型,將交叉驗(yàn)證得到的均方根誤差的平均值作為算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。如圖4(c)與4(d)分別為不同光滑因子的GRNN 模型對(duì)光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)的擬合效果與其擬合誤差。光滑因子分別為0.1,0.2,0.4,0.6,0.8 的GRNN 模型均低于高斯擬合模型,擬合信噪比分別為51.2465,58.4994,53.1813,50.4090,48.1358,高于高斯擬合模型,擬合系數(shù)R2分別為0.9809,0.9977,0.9923,0.9854,0.9754,大于高斯擬合模型,因此GRNN 模型的擬合效果整體優(yōu)于高斯擬合。而多高斯擬合效果介于光滑因子為0.4 與0.6 的GRNN 模型之間,擬合性能劣于光滑因子為0.2 的GRNN 模型。通過(guò)比較表明,在色散探頭的零點(diǎn)工作位置,光滑因子σ=0.2 的GRNN 模型,提取的峰值波長(zhǎng)最準(zhǔn)確,信噪比最高,擬合相關(guān)系數(shù)最大,擬合效果最優(yōu)。

    為比較不同模型在色散探頭的不同工作位置的光譜表征性能,移動(dòng)反射鏡,令色散位置的標(biāo)定波長(zhǎng)范圍為500~650 nm,間隔為10 nm,并分別利用最值法、質(zhì)心法、高斯法、多高斯方法進(jìn)行光譜分析,提取峰值波長(zhǎng)與標(biāo)定波長(zhǎng)相比,得到峰值波長(zhǎng)定位的偏差值,并對(duì)所有標(biāo)定點(diǎn)位置的峰值波長(zhǎng)偏差值取均值。并且令GRNN 模型的光滑因子在0.1 到0.8 離散取值,對(duì)不同位置的峰值波長(zhǎng)進(jìn)行提取,對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定點(diǎn)基于交叉驗(yàn)證產(chǎn)生的峰值波長(zhǎng)偏差值取均值后,再對(duì)所有實(shí)驗(yàn)標(biāo)定點(diǎn)的峰值波長(zhǎng)偏差均值再進(jìn)行一次累加平均,與傳統(tǒng)算法的峰值波長(zhǎng)提取誤差均值進(jìn)行比較。

    通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到,最值法的峰值波長(zhǎng)提取誤差均值為0.14 nm,質(zhì)心法為0.09 nm,高斯法為0.12 nm,多高斯擬合方法為0.07 nm。如圖5所示,利用GRNN 模型進(jìn)行光譜擬合時(shí),光滑因子σ=0.2 時(shí)峰值波長(zhǎng)提取的均值誤差約為0.052 nm,優(yōu)于GRNN 其他的光滑因子模型,同時(shí)優(yōu)于傳統(tǒng)算法,性能最佳。

    圖5 Spread 取值對(duì)不同位置的峰值波長(zhǎng)提取的影響Fig.5 Influence of spread value on peak wavelength extraction at different positions

    3.2 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

    為比較傳統(tǒng)算法與GRNN 模型對(duì)系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性,對(duì)峰值波長(zhǎng)與色散焦移的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行校準(zhǔn)。在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中仍然將反射鏡固定于連勝LSSP-13XVR 五軸精密位移臺(tái)上,在±2 mm 的測(cè)量范圍內(nèi),令色散探頭以0.2 mm 的步長(zhǎng)掃描反射鏡,每次實(shí)驗(yàn)重復(fù)五次,總共記錄105 條光譜數(shù)據(jù)。參考GRNN 模型在光譜表征方面優(yōu)良的性能表現(xiàn),選擇GRNN 模型的光滑因子σ=0.2 作為GRNN 模型數(shù)據(jù)處理方法的最佳模型,與最值法、質(zhì)心法、高斯擬合、多高斯擬合法進(jìn)行對(duì)比。采用這些數(shù)據(jù)處理方法對(duì)每個(gè)位置記錄的五次光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行峰值提取,并對(duì)提取的峰值波長(zhǎng)取平均值,并利用五階線性擬合獲得波長(zhǎng)-位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

    基于圖6 的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果,五種算法在±2 mm 的測(cè)量范圍內(nèi),對(duì)色散波長(zhǎng)與焦點(diǎn)位置的五階擬合產(chǎn)生了相似的結(jié)果。但是GRNN 色散模型與標(biāo)定點(diǎn)相比,色散位置的測(cè)量均方根誤差約為0.01 μm,小于質(zhì)心提取的均方根誤差約為0.06 μm,高斯算法的均方根誤差約為0.05 μm,多高斯擬合算法均方根誤差約為0.03 μm,最值法均方根誤差約為0.07 μm,表明GRNN 算法與傳統(tǒng)算法相比,在約150 nm 的光譜波長(zhǎng)范圍內(nèi)建立的色散模型關(guān)系是足夠精確的。并且光譜共焦系統(tǒng)的性能由波長(zhǎng)-位移擬合直線的斜率和相關(guān)系數(shù)決定,斜率越大表征系統(tǒng)測(cè)量的靈敏度越高,相關(guān)系數(shù)越大則保證系統(tǒng)的校準(zhǔn)誤差越小?;贕RNN 方法的波長(zhǎng)-位移擬合直線提供了最好的擬合相關(guān)系數(shù)為0.999 9,相關(guān)系數(shù)非常接近1,表明GRNN的光譜分析結(jié)果在±2 mm 的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)是高度線性的,非常適用于位移測(cè)量。

    圖6 不同數(shù)據(jù)處理模型的比較Fig.6 Comparison of different data processing models

    3.3 分辨率和穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)

    為進(jìn)一步分析基于GRNN 模型的光譜共焦系統(tǒng)分辨率,利用連勝LSSP-13XVR 五軸精密位移臺(tái)移動(dòng)色散探頭掃描反射鏡,位移間隔分別為5 μm、3 μm、2 μm 和1 μm,光譜儀的積分時(shí)間設(shè)定為0.005 s,進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)。

    如圖7(a)所示,5 μm 的位置差可以通過(guò)該系統(tǒng)容易地辨別。當(dāng)步長(zhǎng)縮短到3 μm 時(shí),系統(tǒng)仍然平穩(wěn)運(yùn)行(圖7(b))。如果步長(zhǎng)縮短至2 μm,波長(zhǎng)-位移曲線的趨勢(shì)保持正確,但線條的形狀變?yōu)殇忼X形,表明系統(tǒng)開(kāi)始失去識(shí)別能力(圖7(c))。當(dāng)步長(zhǎng)縮短到1 μm 時(shí),由于光譜儀分辨率的限制,系統(tǒng)失去了測(cè)量能力。從分辨率測(cè)試的結(jié)果可以推斷,基于GRNN 模型的光譜共焦系統(tǒng)的分辨率接近2 μm,可以識(shí)別遠(yuǎn)小于0.5 nm 的波長(zhǎng)間隙,表明光譜數(shù)據(jù)的GRNN 分析過(guò)程有助于突破光譜儀分辨率的限制,提高系統(tǒng)測(cè)量的分辨率。

    圖7 不同步長(zhǎng)下GRNN 模型的分辨率實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results of resolution of GRNN model with different step length

    為了測(cè)試GRNN 模型對(duì)系統(tǒng)測(cè)量的穩(wěn)定性,分別以10 s 與30 s 的時(shí)間間隔對(duì)距離色散鏡頭的零位工作點(diǎn)0.532 mm 位置處的單個(gè)位置的反射光譜記錄20 次。

    在短期測(cè)試中,測(cè)量波長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.07 nm,對(duì)應(yīng)于位移為2 μm 的位移偏差(圖8(a))。在長(zhǎng)期測(cè)試中,測(cè)量波長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差約為0.12 nm,對(duì)應(yīng)于2.9 μm 的位移偏差(圖8(b))。該結(jié)果與分辨率實(shí)驗(yàn)中得出的分辨率不小于2 μm 結(jié)論相一致。

    圖8 GRNN 模型不同時(shí)間間隔的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of stability of GRNN model at different time intervals

    3.4 誤差分析

    綜合分析仍然存在的系統(tǒng)測(cè)量誤差,產(chǎn)生的原因可能包括:1)本研究中的所有實(shí)驗(yàn)基于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)反射鏡的機(jī)械掃描,容易由機(jī)械移動(dòng)引起一定的測(cè)量誤差;2)本實(shí)驗(yàn)選用的光譜儀分辨率為0.5 nm,選用分辨率更高的光譜儀能夠進(jìn)一步提高測(cè)量準(zhǔn)確性;3)使用光譜儀檢測(cè)并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中,可能由于數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生一定的誤差。一般來(lái)說(shuō),一定限度內(nèi)較長(zhǎng)的積分時(shí)間和更多平均時(shí)間有助于減少誤差,但也會(huì)降低時(shí)間分辨率;4)由于系統(tǒng)測(cè)量的部分光路是裸露于空氣中的,特別是產(chǎn)生目標(biāo)色差的光軸附近,因此測(cè)量結(jié)果還可能受到空氣湍流噪聲和環(huán)境變化的影響。如果將整個(gè)系統(tǒng)封裝起來(lái),避免空氣湍流、環(huán)境光以及溫度等變化的影響,可以實(shí)現(xiàn)更高的測(cè)量穩(wěn)定性和精度。

    4 結(jié)論

    本文基于光譜共焦技術(shù)實(shí)現(xiàn)精密測(cè)量過(guò)程中峰值波長(zhǎng)的提取對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,利用GRNN 模型非線性映射能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),提出利用GRNN 模型替代傳統(tǒng)的最值法、質(zhì)心法、高斯擬合等方法實(shí)現(xiàn)光譜分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明GRNN 模型的光譜表征能力優(yōu)于傳統(tǒng)算法,峰值波長(zhǎng)的提取更加準(zhǔn)確,進(jìn)而五階線性擬合出的色散焦移擬合系數(shù)為0.999 9,分辨率接近2 μm,RMSE 約為0.01 μm。該方法提高了光譜響應(yīng)的信噪比,有效地抑制了由于峰值波長(zhǎng)提取而引起的色散模型波動(dòng),提高了光譜共焦系統(tǒng)測(cè)量的分辨率與穩(wěn)定性。

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