基于LESO的制導(dǎo)火箭魯棒滾轉(zhuǎn)控制設(shè)計(jì)

楊 靖，杜鳳懷，高曉波，婁 江

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

制導(dǎo)火箭武器系統(tǒng)因其反應(yīng)迅速、火力猛、威力大、成本適中等優(yōu)點(diǎn)，自第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)一直是世界各國(guó)競(jìng)相發(fā)展的骨干裝備。武器裝備的發(fā)展一直是基于作戰(zhàn)理念，服務(wù)于作戰(zhàn)任務(wù)。近年來(lái)，隨著“精確、立體、跨域、多能”作戰(zhàn)理念的發(fā)展，對(duì)制導(dǎo)火箭遂行任務(wù)能力提出了新的挑戰(zhàn)。三通道控制滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定是提升制導(dǎo)火箭機(jī)動(dòng)性、擴(kuò)展其任務(wù)能力的重要途徑之一。

大空域、寬速度范圍的制導(dǎo)火箭，其滾轉(zhuǎn)控制具有快時(shí)變、非線性、高不確定性和強(qiáng)干擾等特點(diǎn)。近期，在某小口徑制導(dǎo)火箭的飛行試驗(yàn)中，觀測(cè)到滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)脫離滾轉(zhuǎn)指令而滾轉(zhuǎn)舵偏又很小，如圖1所示。究其原因在于：小口徑、小展弦比翼結(jié)構(gòu)布局彈體，其剛體動(dòng)力學(xué)模型小擾動(dòng)線性化后，滾轉(zhuǎn)通道傳遞函數(shù)增益較高且范圍較寬，導(dǎo)致采用傳統(tǒng)的增益調(diào)度PID 控制時(shí)，參數(shù)取值較小，系統(tǒng)的魯棒性及抗干擾能力差。

圖1 滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)舵指令隨時(shí)間的變化曲線

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)制導(dǎo)彈藥滾轉(zhuǎn)魯棒控制研究多采用非線性控制方法，包括滑?？刂啤⒆赃m應(yīng)控制等，能夠抑制模型不確定性和擾動(dòng)，穩(wěn)定快速收斂到平衡點(diǎn)，但是難以從理論上確定其裕度和對(duì)應(yīng)離散系統(tǒng)的性能。對(duì)于多通道多回路復(fù)雜彈體，執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶寬及最大偏轉(zhuǎn)角、彈載計(jì)算機(jī)計(jì)算周期等受到限制，為達(dá)到滿意的效果，需要進(jìn)行反復(fù)迭代和大量的仿真驗(yàn)證。

線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器能夠重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)和估計(jì)擾動(dòng)，且頻域特性清晰，便于工程實(shí)現(xiàn)。因此，文中提出了一種基于線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的魯棒滾轉(zhuǎn)角控制方法。通過(guò)線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器，對(duì)被控對(duì)象的建模誤差、內(nèi)部和外部擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。綜合考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)和線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的遲滯效應(yīng)，在擾動(dòng)補(bǔ)償回路中增加校正網(wǎng)絡(luò)，提高穩(wěn)定裕度。仿真表明，該方法可有效抑制滾轉(zhuǎn)擾動(dòng)力矩的影響，提高了滾轉(zhuǎn)控制的魯棒性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 彈體滾轉(zhuǎn)通道模型

基于小擾動(dòng)線性化，將通道耦合等視作干擾項(xiàng)，軸對(duì)稱制導(dǎo)火箭滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為：

(1)

式中:為滾轉(zhuǎn)角;為滾轉(zhuǎn)舵偏角;g為滾轉(zhuǎn)干擾力矩;為空氣動(dòng)力阻尼系數(shù);為操縱系數(shù);為干擾力矩傳遞系數(shù)。

經(jīng)拉氏變換，滾轉(zhuǎn)舵偏角到滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速度的傳遞函數(shù)可表示為:

(2)

式中:為滾轉(zhuǎn)角速度;=-為彈體增益;=-1為時(shí)間常數(shù)。

1.2 電動(dòng)舵機(jī)模型

伺服電動(dòng)舵機(jī)特性，用二階動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)近似，可表示為:

(3)

2 基于LESO的滾轉(zhuǎn)控制設(shè)計(jì)

2.1 線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器

考慮階單輸入單輸出不確定系統(tǒng):

(4)

式中:為系統(tǒng)狀態(tài)變量,=1,2,…,;和為系統(tǒng)參數(shù)的已知最佳估計(jì),=1,2,…,;為測(cè)量輸出;為控制輸入;包含未建模誤差和未知擾動(dòng)。

(5)

式(5)增廣系統(tǒng)的+1階線性狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)為:

(6)

式中:為觀測(cè)器增益,=1,2,…,+1?？梢钥闯?，觀測(cè)器的輸入為原系統(tǒng)的控制量和輸出量，結(jié)構(gòu)參數(shù)僅用到原系統(tǒng)控制輸入傳遞系數(shù)。

2.2 基于LESO的滾轉(zhuǎn)控制器

對(duì)于僅滾轉(zhuǎn)角速度可測(cè)量的情形，傳統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)自動(dòng)駕駛儀通常采用PI+測(cè)速反饋控制，其框圖如圖2所示。當(dāng)要求滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定到常值時(shí)，相當(dāng)于PID控制。為利用PID控制的優(yōu)勢(shì)，文中首先采用線性狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并加以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，然后綜合考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)和線性狀態(tài)觀測(cè)器頻率特性，設(shè)計(jì)PID控制參數(shù)，改善幅值和相位裕度，其框圖如圖3所示。

圖2 “PI+測(cè)速反饋”滾轉(zhuǎn)自動(dòng)駕駛儀框圖

(7)

對(duì)式(7)表示的系統(tǒng)，建立二階線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器，即

(8)

(9)

圖3 基于LESO的“PI+測(cè)速反饋”滾轉(zhuǎn)控制框圖

動(dòng)態(tài)補(bǔ)償回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(10)

將動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后的回路作為新的被控對(duì)象，采用PID校正網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行頻域設(shè)計(jì)，將截止頻率調(diào)整到合適值，提高穩(wěn)定裕度，以滿足滾轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)性能要求。

3 數(shù)值仿真

以某型制導(dǎo)火箭為例，特征點(diǎn)彈體參數(shù)和舵機(jī)參數(shù)如表1所示。分別采用傳統(tǒng)的“PI+測(cè)速反饋”和基于LESO的“PI+測(cè)速反饋”兩種控制方法進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)。通過(guò)數(shù)值仿真，對(duì)比有無(wú)干擾情況下，傳統(tǒng)的“PI+測(cè)速反饋”和基于LESO的“PI+測(cè)速反饋”兩種控制方法的控制效果。最后，對(duì)該型制導(dǎo)火箭進(jìn)行全彈道仿真，檢證所提出方法的應(yīng)用效果。

表1 彈體和舵機(jī)參數(shù)

3.1 傳統(tǒng)的PI+測(cè)速反饋控制器

對(duì)表1所列參數(shù)，按照?qǐng)D2所示控制框圖，取控制參數(shù)=0.0581，=0.0100，=0.0032,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率為3.8 Hz，相位裕度為45°，幅值裕度17.1 dB，如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)“PI+測(cè)速反饋”控制幅值和相位裕度

3.2 基于LESO的PI+測(cè)速反饋控制器

對(duì)表1所列參數(shù)，采用圖3所示控制框圖，取參數(shù)=73，=1772，則擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器帶寬為15.2 Hz；取控制參數(shù)=0.0407，=0.0022，=0，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率為3.0 Hz，相位裕度為44.2°，幅值裕度為18.5 dB，如圖5所示。

圖5 基于LESO的“PI+測(cè)速反饋”控制：幅值和相位裕度

3.3 兩種方法性能對(duì)比

圖6給出了在特征點(diǎn)單點(diǎn)仿真中兩種方法的效果。滾轉(zhuǎn)角指令為0.5 s開(kāi)始的單位階躍指令，在1.5 s時(shí)加入等效舵偏角為-1°的擾動(dòng)力矩?？梢钥闯?，幅值和相位裕度相當(dāng)?shù)膬煞N方法，傳統(tǒng)的“PI+測(cè)速反饋”控制結(jié)果表現(xiàn)為滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)長(zhǎng)時(shí)間脫離滾轉(zhuǎn)指令，而基于LESO的控制方法在擾動(dòng)情況下，快速收斂到滾轉(zhuǎn)角指令。圖7給出了兩種方法對(duì)于該型制導(dǎo)火箭上升段的滾轉(zhuǎn)控制仿真結(jié)果，可以看出，基于LESO的控制方法具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖6 兩種方法對(duì)比(特征點(diǎn)單點(diǎn)仿真)

圖7 兩種方法對(duì)比(某型制導(dǎo)火箭上升段仿真)

3.4 延時(shí)對(duì)基于LESO的滾轉(zhuǎn)控制的影響

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中導(dǎo)航裝置和彈載計(jì)算機(jī)的離散系統(tǒng)本質(zhì)，主要分析圖3所示控制框圖中的兩種延時(shí)情況：

情形1滾轉(zhuǎn)角速度測(cè)量值(即輸出)的延遲，在觀測(cè)器用到的舵偏角指令(即輸入)前加入相同的純延時(shí)；

情形2輸出存在延遲，且其與輸入存在時(shí)差。

圖8給出了對(duì)應(yīng)情形1，輸入與輸出同時(shí)滯后不同時(shí)間，基于LESO的滾轉(zhuǎn)控制方法在特征點(diǎn)單點(diǎn)仿真的結(jié)果。其滾轉(zhuǎn)角指令為0.5 s開(kāi)始的單位階躍指令，在1.5 s時(shí)加入等效舵偏角為-1°的擾動(dòng)力矩?？梢钥闯?，隨著延時(shí)增加，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量增大，調(diào)整時(shí)間變長(zhǎng)。當(dāng)延時(shí)達(dá)到20 ms時(shí)，超調(diào)量增大到72.6%，調(diào)整時(shí)間增長(zhǎng)至0.66 s，但是對(duì)擾動(dòng)的抑制效果仍較好。當(dāng)延時(shí)達(dá)到30 ms時(shí)，出現(xiàn)明顯的振蕩，但系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。

圖8 輸入輸出相同延時(shí)對(duì)基于LESO的滾轉(zhuǎn)控制的影響

圖9給出了對(duì)應(yīng)情形2，輸入無(wú)延時(shí)，輸出分別滯后5 ms、10 ms、15 ms，基于LESO的滾轉(zhuǎn)控制方法在特征點(diǎn)單點(diǎn)仿真的結(jié)果。其滾轉(zhuǎn)角指令為0.5 s開(kāi)始的單位階躍指令，在1.5 s時(shí)加入等效舵偏角為-1°的擾動(dòng)力矩?？梢钥闯?，隨著輸入輸出時(shí)差增加，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量增大，調(diào)整時(shí)間變長(zhǎng)。當(dāng)延時(shí)差為10 ms時(shí)，超調(diào)量增大到44.7%，調(diào)整時(shí)間增長(zhǎng)至0.56 s，但是對(duì)擾動(dòng)的抑制效果仍較好。當(dāng)輸入輸出延時(shí)差達(dá)到15 ms時(shí)，系統(tǒng)振蕩發(fā)散。因此，通過(guò)測(cè)試系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角速度輸出的實(shí)際延時(shí)，對(duì)觀測(cè)器用到的舵偏角指令輸入先進(jìn)行滯后處理是必要的。

圖9 輸入輸出時(shí)差對(duì)基于LESO的滾轉(zhuǎn)控制的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)跨域小口徑制導(dǎo)火箭滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定設(shè)計(jì)中傳統(tǒng)的PID控制方法抗干擾能力差的問(wèn)題，提出了一種基于線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的魯棒滾轉(zhuǎn)角控制方法。對(duì)滾轉(zhuǎn)角速度可測(cè)的情形，通過(guò)二階線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器，對(duì)被控對(duì)象的建模誤差、內(nèi)部和外部擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。綜合考慮舵機(jī)二階動(dòng)力學(xué)模型和線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的遲滯效應(yīng)，在擾動(dòng)補(bǔ)償回路中增加校正網(wǎng)絡(luò)，提高穩(wěn)定裕度。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)常值擾動(dòng)具有良好的魯棒性。值得注意的是，觀測(cè)器用到的舵偏角指令和導(dǎo)航裝置滾轉(zhuǎn)角速度測(cè)量值的時(shí)間差對(duì)系統(tǒng)性能影響較大，需要通過(guò)地面試驗(yàn)加以測(cè)量補(bǔ)償。