導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計

摘? ? ? 要 深度學(xué)習(xí)是當(dāng)下基礎(chǔ)教育改革研究的熱門話題，在具體學(xué)科教學(xué)中如何設(shè)計能導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)活動是深度學(xué)習(xí)研究的重要內(nèi)容。針對當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動存在的被動、碎片和表層的現(xiàn)狀，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)特點，提出了深度學(xué)習(xí)視域下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的內(nèi)涵特質(zhì)。教學(xué)實踐中，采用持續(xù)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗、重視發(fā)展學(xué)生元認(rèn)知能力、注重學(xué)習(xí)活動整體設(shè)計等策略設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

關(guān) 鍵 詞 深度學(xué)習(xí)? 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)? 學(xué)習(xí)活動

引用格式 謝發(fā)超.導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計[J].教學(xué)與管理，2022（10）：34-38.

學(xué)習(xí)活動是一種特殊的人類活動。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主要途徑。以核心素養(yǎng)為價值取向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要教師從傳統(tǒng)的只關(guān)注“教什么”“怎么教”“教得如何”轉(zhuǎn)向思考“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“學(xué)得如何”等問題，實現(xiàn)教與學(xué)關(guān)系的根本轉(zhuǎn)型。但統(tǒng)觀當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂，無論是“為何學(xué)”“學(xué)什么”，還是“如何學(xué)”“學(xué)得如何”，都限于短淺、表層和粗糙的水平[1]，課堂學(xué)習(xí)活動缺乏應(yīng)有的深度。因此，梳理數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動存在的問題，分析深度學(xué)習(xí)視域下數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動的內(nèi)涵特質(zhì)，探尋實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計要素及實踐策略，對推進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究、培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)很有必要。

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動存在的問題

1.被動活動多，自主活動少

統(tǒng)觀當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂，部分教師依然秉承“學(xué)習(xí)是反應(yīng)的強(qiáng)化”的學(xué)習(xí)隱喻，“講解—接受—訓(xùn)練”依然是學(xué)習(xí)的基本形態(tài)。雖然隨著近年來新課改的深入推進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生活動也變得更為豐富和更加充分，但更多的時候是學(xué)生只需按照教師的思維與指令完成規(guī)定動作。學(xué)生所給出的方案只能求同不能存異，所給出的答案只有是或不是，所得到的評價只有肯定或否定。這樣的學(xué)生活動僅僅是為實現(xiàn)教師預(yù)設(shè)的一個跳板，學(xué)生的活動是被動的，缺乏應(yīng)有的自主性。

2.碎片活動多，整體活動少

統(tǒng)觀當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂，部分教師依然秉承“有意義的接受性學(xué)習(xí)”的理念而進(jìn)行授課，課前組織、導(dǎo)入新課、講授新課、課堂練習(xí)、小結(jié)評價等是教學(xué)的基本環(huán)節(jié)。新課改實施以來，以小組討論等形式的合作學(xué)習(xí)備受推崇。但更多的時候是教師將學(xué)生本可以自主探索的數(shù)學(xué)問題精心分解為若干低認(rèn)知水平的小問題，學(xué)生活動三五分鐘就被教師打斷。這種高頻率切換的碎片化的活動割裂了學(xué)生活動的完整性和思維的獨立性。

3.認(rèn)知活動多，元認(rèn)知活動少

統(tǒng)觀當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂，部分教師依然秉承“學(xué)習(xí)是知識的獲得”的學(xué)習(xí)隱喻，實際的課堂教學(xué)現(xiàn)狀是“一個概念+兩點注意+三道例題+大量練習(xí)”。教師更加看重數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等表層結(jié)構(gòu)知識，對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)價值等深層結(jié)構(gòu)知識重視不夠，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、習(xí)慣、能力等自我認(rèn)識引導(dǎo)不夠，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、解決問題的策略等自我調(diào)控指導(dǎo)不夠，對學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，優(yōu)化和改進(jìn)知識結(jié)構(gòu)、思維模式、經(jīng)驗體系等自我反思培養(yǎng)不夠。

二、導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動特質(zhì)

1.學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)一詞古來有之。但學(xué)習(xí)的本質(zhì)究竟是什么呢？行為主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)習(xí)是刺激和反應(yīng)之間建立直接聯(lián)結(jié)的過程，認(rèn)知主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、改造、適應(yīng)和組織過程，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在一定情境下主動建構(gòu)知識的過程，人本主義學(xué)習(xí)觀則更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位。隨著學(xué)習(xí)理論的不斷發(fā)展，學(xué)習(xí)越來越重視學(xué)習(xí)者的主動性、知識的不確定性、評價指標(biāo)的非標(biāo)準(zhǔn)性，以及社會環(huán)境與活動對知識建構(gòu)的影響。我們一般認(rèn)為，學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者因經(jīng)驗而引起的行為、能力和心理傾向的比較持久的變化[2]，并更加強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的情境性、意義性、過程性和反思性。

1976年，瑞典哥德堡大學(xué)學(xué)者FerenceMarton和Roger S?lj?提出了深度學(xué)習(xí)的概念。作為一種學(xué)習(xí)方式，深度學(xué)習(xí)契合了當(dāng)下課堂教學(xué)所存在問題的解決之道，成為當(dāng)下基礎(chǔ)教育研究的熱門話題。深度學(xué)習(xí)具有注重批判理解、強(qiáng)調(diào)內(nèi)容整合、著意過程建構(gòu)、重視遷移運用等內(nèi)涵特征。結(jié)合確立高階思維教學(xué)目標(biāo)、整合教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)設(shè)真實問題情境、注重活動體驗等教學(xué)策略，可以認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是“借助具有整合作用的實際問題激活深層動機(jī)，展開切身體驗和高階思維，促進(jìn)深度理解和實踐創(chuàng)新，進(jìn)而對學(xué)習(xí)者產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響的學(xué)習(xí)樣態(tài)”[3]。

任何一種教學(xué)理念的實踐都離不開具體的課堂教學(xué)。聚焦到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，其深度學(xué)習(xí)的“深度”體現(xiàn)在三個方面：一是在知識內(nèi)容上指向數(shù)學(xué)的本質(zhì)，包含數(shù)學(xué)知識的來源與產(chǎn)生，數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)系與結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)科的思想與方法等;二是在學(xué)習(xí)過程上指向?qū)W生的主動參與、反思建構(gòu)和遷移應(yīng)用;三是在教學(xué)實施上注重數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性、數(shù)學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)整性和數(shù)學(xué)活動的建構(gòu)性。具體到教學(xué)設(shè)計層面，則需要基于單元整體，精心設(shè)計導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)發(fā)生的數(shù)學(xué)教學(xué)，包含教學(xué)目標(biāo)的確立、教學(xué)內(nèi)容的整合、問題情境的創(chuàng)設(shè)、學(xué)生活動的設(shè)計、教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成檢測等。

2.活動、學(xué)習(xí)活動與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動

馬克思認(rèn)為，活動是“人對于外部世界的一種特殊的對待方式”。人的活動具有目的性、依存性和知識性，是一種感性的、能動的社會實踐，包含認(rèn)識活動、實踐活動、交往活動。人對事物的認(rèn)識是在實踐活動的基礎(chǔ)上產(chǎn)生初步的感知，在此基礎(chǔ)上通過對比、分析、抽象、歸納、概括等認(rèn)識活動再上升到理性的認(rèn)識，以揭示出事物的本質(zhì)特征。

教育總是以某種活動方式運行的，學(xué)生的發(fā)展取決于活動目的、活動內(nèi)容、活動方式、活動評價等要素的內(nèi)化與外顯。因而，學(xué)習(xí)活動是“學(xué)習(xí)者以及與之相關(guān)的學(xué)習(xí)群體（包括學(xué)習(xí)伙伴和教師等）為了完成特定的學(xué)習(xí)目標(biāo)而進(jìn)行的操作總和”[4]。作為一個動態(tài)系統(tǒng)，學(xué)習(xí)活動至少包含活動任務(wù)、活動方式、活動支持、活動評價四個基本要素。

數(shù)學(xué)本身是人類活動的產(chǎn)物，包含作為活動結(jié)果的數(shù)學(xué)與作為活動過程的數(shù)學(xué)兩大類。弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是“從現(xiàn)實生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程。如果需要也可以包括從數(shù)學(xué)本身出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程”[5]。所以數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，包含“經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)組織化，數(shù)學(xué)材料的邏輯組織和數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用”[6]三個階段，“以邏輯為特征的演繹論證活動和以經(jīng)驗為特征的歸納發(fā)現(xiàn)活動”[7]兩種基本類型，以及直觀感知、抽象概括、歸納類比、空間想象、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、數(shù)學(xué)建模等具體數(shù)學(xué)活動。

3.導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動

統(tǒng)觀國內(nèi)外學(xué)者的有關(guān)著述，他們都直接或間接地強(qiáng)調(diào)問題解決和實踐參與中的情境認(rèn)知學(xué)習(xí)對深度學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用[8]。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的特點，導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是指在深度學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的情境問題，學(xué)生借助恰當(dāng)?shù)幕顒又Ъ芊e極主動參與問題解決，并經(jīng)反思獲得數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的意義建構(gòu)，進(jìn)而發(fā)展高階思維能力。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動強(qiáng)調(diào)積極主動的活動動機(jī)、意義建構(gòu)的活動過程、參與取向的活動方式、反思建構(gòu)的活動水平。

導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動具有如下幾個特性：其一，強(qiáng)調(diào)情境與問題。恰當(dāng)?shù)膯栴}情境能夠使學(xué)生有機(jī)會在復(fù)雜性、劣構(gòu)性的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，實現(xiàn)以問題導(dǎo)引學(xué)習(xí)活動，促使學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程。其二，強(qiáng)調(diào)主動與實踐。深度學(xué)習(xí)視域下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動從特質(zhì)上講是主動參與，即在內(nèi)源性學(xué)習(xí)力的激發(fā)下自主參與問題的解決;從樣態(tài)上講是實踐參與，即在參與問題解決的過程中學(xué)會知識、學(xué)會問題解決和學(xué)會角色認(rèn)知。其三，強(qiáng)調(diào)反思與遷移。問題的解決不是活動的終結(jié)，需要“再往前走一步”，對活動的過程和活動的結(jié)果進(jìn)行反思提升，順應(yīng)或同化原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時，提供類情境問題讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動循環(huán)往復(fù)，在反省、內(nèi)化和應(yīng)用中與個體已有的認(rèn)知圖式建立較為穩(wěn)固的關(guān)聯(lián)[9]。從這個意義上講，“問題導(dǎo)引—活動探究—反思建構(gòu)—遷移應(yīng)用”是導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的基本邏輯結(jié)構(gòu)。

三、設(shè)計數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動的關(guān)鍵要素

1.活動任務(wù)

活動任務(wù)是教師根據(jù)具體學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平所確定的學(xué)生擬解決的具體問題或擬完成的具體事項。教學(xué)目標(biāo)確定了教學(xué)內(nèi)容的選擇，即什么樣的教學(xué)內(nèi)容才有助于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，但這些教學(xué)內(nèi)容在未與學(xué)生主觀世界發(fā)生關(guān)聯(lián)時，只是一種冰冷的靜態(tài)的客觀存在。如何組織這些教學(xué)內(nèi)容才有助于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)呢？這就需要以能觸動學(xué)生深層學(xué)習(xí)動機(jī)的情境為載體，在學(xué)生原有知識、新知識及實際生活之間建立連接，將知識以活化的形態(tài)融入任務(wù)當(dāng)中[10]，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從知識主線到問題主線的翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)知識轉(zhuǎn)變?yōu)樵趩栴}解決中學(xué)習(xí)知識[11]。

一個好的活動任務(wù)需重點關(guān)切其與活動情境的關(guān)系。知識源于情境、變化于情境，情境蘊含著認(rèn)知、折射著體驗?！扒榫场焙汀叭蝿?wù)”是學(xué)習(xí)活動的兩個維度，根據(jù)二者高低的不同組合，有“高情境—高任務(wù)”“高情境—低任務(wù)”“低情境—高任務(wù)”和“低情境—低任務(wù)”四種類型活動任務(wù)[12]。情境越高，活動場景越豐富，活動方式越多樣;任務(wù)越高，活動的抽象性越高，非結(jié)構(gòu)性越強(qiáng)。

一個好的活動任務(wù)具有如下四個特點：其一，能統(tǒng)整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，零碎的活動任務(wù)必然導(dǎo)致碎片化的學(xué)習(xí)活動;其二，能體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，唯有指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動任務(wù)才有助于數(shù)學(xué)思維的提升;其三，能聚焦學(xué)習(xí)活動的核心目標(biāo)，偏離目標(biāo)的活動任務(wù)必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)活動的南轅北轍;其四，能觸動學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)動力，唯有源自內(nèi)心深處的原動力才會引發(fā)積極自主的學(xué)習(xí)活動。

例如，在高一“方程的根與函數(shù)的零點”教學(xué)中，一個概念（函數(shù)的零點）、一種關(guān)系（函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)）、一個定理（零點存在性定理）和三種思想（函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想）是學(xué)習(xí)的核心知識。這樣的知識怎樣才能與學(xué)生原有知識和內(nèi)心世界產(chǎn)生關(guān)聯(lián)呢？教師設(shè)計了一個劣構(gòu)問題情境：將72分米長的鐵絲截成12段，焊接成長方體框架，要求長為寬的2倍，體積是100立方分米，你能辦到嗎？引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為判斷方程3x3-18x2+50=0在區(qū)間（0，6）是否有解，從而引出更一般的學(xué)習(xí)任務(wù)：探究方程f（x）=0在區(qū)間（a，b）上有解的條件。

2.活動方式

活動方式是學(xué)生為完成活動任務(wù)所采取的活動步驟、學(xué)習(xí)形式和呈現(xiàn)方式。同樣的活動任務(wù)，不同的活動方式會得到不同的活動結(jié)果。設(shè)計學(xué)習(xí)活動時，教師需要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格和認(rèn)知水平，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容屬性，選取最有效的學(xué)習(xí)活動方式，才能有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在活動形式上，要充分體現(xiàn)學(xué)生實踐參與的豐富性和多樣性，包括閱讀教材、觀看視頻、動手操作、小組合作、交流分享、獨立練習(xí)、課外調(diào)查等等。在活動步驟上，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和思維順序，抓住問題解決的關(guān)鍵點和轉(zhuǎn)折點，設(shè)計不同的學(xué)習(xí)階梯，搭建恰當(dāng)?shù)哪_手架，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)的意義建構(gòu)。在活動時間上，要科學(xué)合理，時間過長會讓活動顯得松散而缺乏張力，時間過短則會因活動不夠充分而讓學(xué)生思維能力不能得到充分的發(fā)展。在活動結(jié)果呈現(xiàn)方式上，要用清晰的語言提出具體可操作的要求，如函數(shù)圖象、具體數(shù)據(jù)、不同解法、口頭表達(dá)等。

例如，在高二“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，教師以活動任務(wù)——認(rèn)識橢圓，統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課的教學(xué)活動，然后教師以問題串的形式設(shè)計了問題解決的四個步驟，每一個步驟都給出了活動的形式、結(jié)果呈現(xiàn)的方式以及活動時間（見表1）。

3.活動支持

活動支持是教師為促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)知識意義和促進(jìn)問題解決所提供的外部條件，包含學(xué)習(xí)環(huán)境、技術(shù)資源和活動支架等。導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)置了具有挑戰(zhàn)性的情境問題，這些問題需要學(xué)生積極主動的參與解決。那么，在有難度、有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)面前，如何讓學(xué)生操作學(xué)習(xí)材料展開深度學(xué)習(xí)呢？教師在活動設(shè)計時需要考慮提供恰當(dāng)?shù)幕顒又С郑阂皇翘峁┗拥膶嵺`共同體。情境認(rèn)知與學(xué)習(xí)理論認(rèn)為實踐共同體是促進(jìn)社會性知識建構(gòu)的主要途徑?；顒釉O(shè)計時要充分考慮教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間個體或群體的互動協(xié)商策略，使學(xué)生在各類實踐共同體中重組、調(diào)整個體知識的同時，嘗試進(jìn)行角色認(rèn)知和身份建構(gòu)。二是提供必要的活動支架。學(xué)生獨立解決問題時的實際發(fā)展水平和教師指導(dǎo)下解決問題時的潛在發(fā)展水平之間存在距離，但這種距離不會自我消除?；顒釉O(shè)計時應(yīng)該為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)幕顒又Ъ埽寣W(xué)生在教師的指導(dǎo)下，借助支架的作用逐漸發(fā)現(xiàn)和解決問題，逐漸地走向深度學(xué)習(xí)，發(fā)展高階思維能力，更新自我實際發(fā)展水平，成長為一個獨立的學(xué)習(xí)者。三是提供輔助的認(rèn)知工具。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性、廣泛應(yīng)用性，在學(xué)習(xí)活動中提供概念圖、思維導(dǎo)圖、幾何畫板、圖形計算器等認(rèn)知工具，有助于呈現(xiàn)和擴(kuò)充思維過程，幫助學(xué)生從復(fù)雜的情境中剝離出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，形成清晰的問題解決思路。

4.活動評價

活動評價是對學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動情況進(jìn)行判斷、分析后的結(jié)論。持續(xù)評價、及時反饋是引導(dǎo)學(xué)生深度反思自己的學(xué)習(xí)狀況并及時調(diào)整學(xué)習(xí)策略、實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效途徑[13]。在深度學(xué)習(xí)視域下，學(xué)生因?qū)顒尤蝿?wù)與活動過程的關(guān)注而將自己認(rèn)知能力的發(fā)展變化歸結(jié)為當(dāng)前學(xué)習(xí)的結(jié)果，不斷保持學(xué)習(xí)內(nèi)在動力并持續(xù)推進(jìn)學(xué)習(xí)活動的深入。因而，教師需要重視活動評價在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的價值，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展并及時給予反饋，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身學(xué)習(xí)狀況調(diào)整學(xué)習(xí)策略。操作中需要注意以下幾個要點：一是在評價的目的上，要基于“教—學(xué)—評”一致性理念，以評價助力學(xué)生推進(jìn)問題解決，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界。二是在評價的內(nèi)容上，既要突出對學(xué)生學(xué)習(xí)活動成果的具體評價，又要關(guān)注學(xué)生參與活動過程與狀態(tài)的評價;既要強(qiáng)調(diào)掌握核心的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法，又要關(guān)注人際溝通、交往能力、情緒體驗等。三是在評價的方式上，要倡導(dǎo)形成性評價。反饋的時間要盡可能及時，反饋的意見要盡可能具體詳細(xì)，有指導(dǎo)性、鼓勵性，同時還要注意評價后的活動改進(jìn)。四是在評價的主體上，要支持多元主體參與，包括教師評價、學(xué)生自評、同伴互評等。多元主體參與的評價，使學(xué)生可以更好地反思自己，由此監(jiān)控和調(diào)整自己的態(tài)度、認(rèn)知和行為。在此過程中，學(xué)生逐漸發(fā)展其自我效能感和元認(rèn)知能力[14]。

四、設(shè)計數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動的基本策略

1.持續(xù)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)

學(xué)習(xí)動機(jī)是學(xué)習(xí)活動發(fā)生的前提，只有學(xué)生對學(xué)習(xí)活動本身產(chǎn)生了源自內(nèi)心深處的強(qiáng)烈的價值認(rèn)同和意義確認(rèn)，深度學(xué)習(xí)才具有發(fā)生的可能性。在教學(xué)實踐中，需要關(guān)注的有兩個問題：其一是學(xué)習(xí)動機(jī)如何激發(fā)，其二是學(xué)習(xí)動機(jī)如何維持。對于前者，教師可以使用以下兩種教學(xué)策略：一是引起注意。如用“抽中獎券的概率有多大”引起學(xué)生的興趣，用“神舟十二號的飛行軌跡方程是什么”引起學(xué)生的新奇，用“方程究竟有沒有根”引起學(xué)生的困惑等等。二是強(qiáng)化關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生感受到即將解決的問題、即將學(xué)習(xí)的知識與學(xué)生自身及其所處的社會生活息息相關(guān)。如將數(shù)列求和與分期付款聯(lián)系、將多面體體積與3D打印相聯(lián)系、將排列數(shù)的計算與值日安排相聯(lián)系等等。對于后者，教師可以使用以下兩種教學(xué)策略：一是建立信心，通過小組協(xié)作感受同伴互助、公開分享感受成功等方式強(qiáng)化成功源自努力的事實，不斷增強(qiáng)學(xué)生自信心。二是感受滿足，給學(xué)生提供學(xué)以致用的機(jī)會并提供積極的反饋，讓學(xué)生在現(xiàn)實問題解決過程中感到滿足。良好的學(xué)習(xí)動機(jī)促進(jìn)學(xué)生開展有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，取得更好的學(xué)習(xí)成效，而好的學(xué)習(xí)成效通過進(jìn)一步提升學(xué)生自信和努力的價值，反過來增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，形成良性循環(huán)。

2.關(guān)注數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

任何活動的深入展開和問題的有效解決都離不開人所具有的基本活動經(jīng)驗。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的前提和核心是要提供充分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，反之，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定是在新問題情境下運用已有的知識經(jīng)驗來處理新信息的活動，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要基于學(xué)生已有的經(jīng)驗，又要對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不斷完善。由于基本活動經(jīng)驗的參與，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動才具有了“有深度”的可能性，能夠使數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為與學(xué)生個體有關(guān)聯(lián)的、可操作的對象;由于學(xué)生的有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，基本活動經(jīng)驗才成為了學(xué)生自覺的、有意義的內(nèi)容，成為溝通學(xué)生學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)知識的重要橋梁。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計中，可以基于基本活動經(jīng)驗，通過深度把脈、深度活動和深度加工，促進(jìn)學(xué)生主動嘗試建立聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)經(jīng)驗和知識的相互轉(zhuǎn)化。例如，在“摸到紅球的概率”教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之間可以建立表2的關(guān)系。

3.重視發(fā)展學(xué)生元認(rèn)知能力

元認(rèn)知是對認(rèn)知的認(rèn)知，是個體對自己的認(rèn)知過程的自我覺察、自我反省、自我評價與自我調(diào)節(jié)。元認(rèn)知能力的高低表現(xiàn)為學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識和控制能力的高低，對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著重要影響。在導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，除了經(jīng)典的元認(rèn)知訓(xùn)練策略（如制定計劃、自我評價、時間管理等）之外，重點強(qiáng)調(diào)對問題解決過程的反思。因為學(xué)生只有在對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果有了深刻的自我認(rèn)知后，才能把握具體知識背后所蘊含的學(xué)科方法、學(xué)科思想，才能理解知識符號背后所蘊含的邏輯關(guān)系、價值意義，才能建構(gòu)龐雜知識背后所蘊含的屬性特征、組織結(jié)構(gòu)。這包含反思知識的產(chǎn)生與來源、知識的關(guān)系與結(jié)構(gòu)、知識的思想與方法、知識的價值與意義等。

4.注重學(xué)習(xí)活動整體設(shè)計

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個彼此關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)。就一個課時的學(xué)習(xí)活動整體而言，其與前后活動或前后課時必然有著某種密切關(guān)系;就一個課時的學(xué)習(xí)活動內(nèi)部而言，系列活動之間也必然具有某種邏輯關(guān)聯(lián)。因此，設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時需要從活動群的視角整體把握。從推進(jìn)深度學(xué)習(xí)的實踐路徑看，不同課時的活動需要以單元為整體加以考慮。其操作要領(lǐng)在于以具有連貫性的教學(xué)目標(biāo)聯(lián)結(jié)各活動群，使得所有活動形成一個有機(jī)整體，共同指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成。如在“圓錐曲線”一章，圍繞“直線和圓錐曲線位置關(guān)系”學(xué)習(xí)主題可以設(shè)置系列學(xué)習(xí)活動（如圖1）。而同一課時內(nèi)的系列活動往往是在“1+X”的問題導(dǎo)引下富有邏輯地展開的，其中“1”代表一節(jié)課需要解決的主問題，“X”則是依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平對主問題進(jìn)行的恰當(dāng)分解。

圖1? “直線和圓錐曲線的位置關(guān)系”活動群

導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計需要教師在正確活動觀念指導(dǎo)下，為學(xué)生設(shè)計盡可能科學(xué)、合理的學(xué)習(xí)活動。深度學(xué)習(xí)視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)研究既要戰(zhàn)略著眼，從宏觀層面探索深度學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培育的邏輯理路，又要戰(zhàn)術(shù)尋路，從微觀層面探索在深度學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)評價的設(shè)計等實踐路徑，如此方能回應(yīng)素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革訴求，努力實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)回歸。

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【責(zé)任編輯? 郭振玲】