基于線性二次型的小型船站天線搖擺隔離分析設計

彭世林，劉來順

(1.安徽省無為第一中學，安徽 無為 238300;2.安徽省無為第四中學，安徽 無為 238300)

引言

天線根據(jù)安裝環(huán)境可以分為靜中通天線和動中通天線。靜中通天線就是天線安裝在一個固定的位置，位置是不變得，比如說地面站天線，車停才使用的車載天線等。動中通天線，就是天線在使用過程中，所安裝的環(huán)境是實時變化移動的，比如說船載天線，車載動中通天線，機載天線等，相比靜中通天線，動中通天線對隔離載體運動給天線跟蹤環(huán)路帶來得影響要求更高。本文根據(jù)線性二次型[1]對小型船站天線的隔離度進行分析。

1 天線指向目標的最大角速度及最大角加速度分析

船載使用情況下，天線在跟蹤動態(tài)目標的同時需要隔離船體的搖擺，所以天線的運動參數(shù)首先根據(jù)船搖條件及目標動態(tài)分別進行分析，然后進行綜合。

1.1 船載條件分析

本文以2.3m拋物面小型船站天線為例，使用其中比較嚴酷的條件進行分析，即橫搖±1.8°，周期5s；縱搖±2.9°，周期5s，最高仰角取75°。

(1)姿態(tài)最大角速度：

橫傾最大角速度(ΩR)max = 1.8×2π/5 =2.26(°)/s

縱傾最大角速度(ΩP)max =2.9×2π/5 =3.64(°)/s

(2)姿態(tài)最大角加速度：

橫傾最大角加速度(αR)max = 1.8×(2π/5)2=2.84(°)/s2

縱傾最大角加速度(αP)max=2.9×(2π/5)2= 4.57(°)/s2

(3)姿態(tài)在天線A、E軸的投影：

投影到E軸的最大角速度(ΩE)max=4.3(°)/s

投影到A軸的最大角速度(ΩA)max=(ΩE)maxtgE=16.0(°)/s

投影到E軸的最大角加速度(αE)max=5.4(°)/s2

投影到A軸的最大角加速度(αA)max=(αE)maxtgE=20.2(°)/s2

1.2 船搖條件分析

船搖擺條件：橫搖幅度y=Asin(φt)

(1)姿態(tài)最大角速度：

橫傾最大角速度(ΩR)max = 7.5×2π/8 =5.9(°)/s

縱傾最大角速度(ΩP)max =3×2π/5.5 =3.4(°)/s

(2)姿態(tài)最大角加速度：

橫傾最大角加速度(αR)max = 7.5×(2π/8)2=4.62(°)/s2

縱傾最大角加速度(αP)max = 3×(2π/5.5)2= 3.91(°)/s2

(3)姿態(tài)在天線A、E軸的投影：

投影到E軸的最大角速度(ΩE)max=6.81(°)/s

投影到A軸的最大角速度(ΩA)max=(ΩE)maxtgE=25.4(°)/s

投影到E軸的最大角加速度(αE)max=6.05(°)/s2

投影到A軸的最大角加速度(αA)max=(αE)maxtgE=22.6(°)/s2

1.3 目標動態(tài)分析的正割補償

目標動態(tài)條件：最大速度6.8km/s，最近距離50km，最高仰角75°。假定目標系水平常速飛行，如圖1所示。

圖1 AE坐架天線正割補償示意圖

圖1中Rc為測站天線距目標飛行地面軌跡的最近距離；Ec為最近距離時的仰角；R0為斜距；Vt為目標速度。

代入計算：

方位最大速度ωAmax=0.525(rad/s)=30.1(°)/s

1.4 天線最大速度及最大加速度

由于船體搖擺與目標動態(tài)可能同時發(fā)生，對天線軸最大速度及最大加速度進行求和處理。

E軸最大速度：6.81+8.1=14.91(°)/s；

A軸最大加速度：22.6+10.3=32.9(°)/s2；

E軸最大加速度：6.05+4.2=10.25(°)/s2。

2 船搖隔離度分析

船載天線控制環(huán)路由雙閉環(huán)結構組成，內環(huán)為陀螺環(huán)，外環(huán)為跟蹤環(huán)。其中內環(huán)采用現(xiàn)代控制理論中的LQR控制器[3]，外環(huán)采用標準二型系統(tǒng)。船載天線標準控制框圖如圖2所示。

圖2 前饋補償?shù)碾p閉環(huán)控制圖

船搖的隔離度通過陀螺環(huán)反饋環(huán)及速率前饋實現(xiàn)，圖2中，Gv為此船載天線的陀螺環(huán)控制對象的數(shù)學模型，其模型輸出v為角速度信號，根據(jù)以往船載天線的設計調試經驗，以諧振頻率7Hz建立天線陀螺環(huán)控制對象數(shù)學模型，經結構仿真，2.3m拋物面天線結構諧振頻率橫向7.3Hz，縱向9.54Hz，為方便設計，船體安裝基礎的結構諧振頻率為7Hz，后續(xù)伺服環(huán)路設計均以7Hz作為輸入?yún)⒖?。得到陀螺環(huán)模型波特圖如圖3所示。

圖3 陀螺環(huán)波特圖

LQR(linear quadratic regulator)即線性二次型調節(jié)器，其控制率為簡單的狀態(tài)線性反饋，基于狀態(tài)空間模型設計狀態(tài)反饋參數(shù)，以狀態(tài)變量與控制變量的二次型函數(shù)作為設計指標，并通過求解對應Racatti方程求得最優(yōu)解。標準LQR控制結構圖如圖4所示。

圖4 線性二次型框圖

3 仿真分析

經過matlab仿真驗證，仿真結果如圖5所示。

圖5 開環(huán)幅頻曲線仿真圖

由圖5可知，天線陀螺環(huán)的剪切頻率ωc，在0.125Hz處的隔離度為48.3dB。這樣船載使用情況下，在周期8s時，天線滿足指標要求。

3 小結

本文針對小型船站天線，利用線性二次型模型，對船載天線的隔離度進行了頻域分析，并給出了MATLAB仿真，仿真結果顯示，系統(tǒng)設計能夠滿足跟蹤精度的要求。