大學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)自動批改系統(tǒng)的設(shè)計與實踐

楊勤民 江志松

摘要： 通過信息提取技術(shù)、數(shù)據(jù)匹配技術(shù)與一次性人工處理相結(jié)合的方法 ， 將數(shù)學(xué)主觀題轉(zhuǎn)化為樹狀選擇題 ， 并結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù) ， 開發(fā)了大學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)自動批改系統(tǒng) ， 且在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課的教學(xué)中予以了實踐. 此類系統(tǒng)解決了自動批改數(shù)學(xué)主觀題的瓶頸問題 ， 能夠批改小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的常規(guī)習題 ， 如選擇題、填空題、判斷題、問答題、計算題、證明題等 ， 可達到做完即批完的效果.還可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié) ， 如課前預(yù)習、課堂練習、課后復(fù)習、課外輔導(dǎo)、備考和在線考試等等.自動批改過程中采集的電子數(shù)據(jù)可用于數(shù)據(jù)分析、教學(xué)指導(dǎo)、教學(xué)研究和教育信息化的建設(shè).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)主觀題;? 信息提取;? 樹狀選擇題;? 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);? 教育信息化

中圖分類號： TP391??? 文獻標志碼： A??? DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2022.02.009

Design and implementation of automatic correction for college mathematics assignments

YANG Qinmin，? JIANG Zhisong

（School of Mathematics， East China University of Science and Technology， Shanghai? 200237， China）

Abstract： By? combining? information? extraction? technology，? data? matching? technology，? and? one-time manual processing， mathematical subjective questions can be transformed into tree-shaped multiple-choice questions. In this study， an automatic correction system for college mathematics assignments was developed by combining modern information and network technology; the system was subsequently trialed in the teaching of entry-level college mathematics courses. The proposed system solves bottlenecks related to automatic grading of subjective mathematics questions， including multiple-choice questions， fill-in-the-blank questions， judgment questions， quiz questions， calculation questions， and proof questions. The system can correct routine exercises for mathematics courses of primary schools， middle schools， and universities so as to? achieve? more? efficient? completion. The? idea，? furthermore，? can? be? applied? to? various? aspects? of mathematics teaching， such as previews before class， classroom exercises， reviews after class， preparations for examinations， online examinations， etc. The electronic data collected in the process of automatic correction can subsequently be used for data analysis， teaching guidance， teaching research， and the construction of educational informatization.

Keywords： mathematical? subjective? questions;??? information? extraction;??? tree-shaped? multiple-choice questions;? college mathematics teaching;? educational informatization

0? 引言

作業(yè)和考卷的批改一直是費時費力的工作 ， 但又是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)[1-2]. 信息技術(shù)的發(fā)展 ， 使得用機器代替或輔助批改作業(yè)和考卷成為一種趨勢. 機器批改的早期工作主要集中在計算機閱卷[3-4]方面 ， 學(xué)生把選擇題答案涂在答題卡上 ， 由計算機自動識別和批改.這是從人工批改到機器批改的突變 ， 但只能批改選擇題 ， 其他題型仍然需要人工完成.后來出現(xiàn)了網(wǎng)上閱卷[5-6] ， 又稱為無紙化閱卷 ， 將學(xué)生的答卷掃描成圖像 ， 讓教師對著圖像批改.網(wǎng)上閱卷通過引入雙評的誤差控制機制 ， 使閱卷結(jié)果更加公平.但是這樣的網(wǎng)上閱卷不能實時地讓考生知道答題的結(jié)果 ， 也沒有減少教師的工作量.近幾年出現(xiàn)了以“猿題庫”[7]為代表的商業(yè)化做題軟件 ， 用戶可以下載試卷和答題卡 ， 答完題后用手機掃描答題卡 ， 軟件就能自動判斷出用戶的答案是否正確.其方便之處在于可用移動終端答題 ， 實時查看答案 ， 但在批改方面還是局限于批改選擇題和簡單的填空題. 對于主觀題 ， 猿題庫識別不了用戶的答案.在數(shù)學(xué)作業(yè)和數(shù)學(xué)考試中 ， 通常都有選擇題、填空題、計算題和證明題這樣的題型 ， 并且以計算題和證明題等主觀題為主.但是在目前的做題軟件和大型考試閱卷系統(tǒng)中 ， 并沒有自動批改數(shù)學(xué)主觀題方面的任何進展.另外 ， 學(xué)生平時數(shù)學(xué)作業(yè)的批改也都由教師或助教手工完成 ， 每一題的批改都要耗費不少的時間和腦力.在大班教學(xué)或者作業(yè)量較大時 ， 很難保證批改的質(zhì)量;雖然在一些數(shù)學(xué)課堂或教學(xué)輔助軟件中 ， 出現(xiàn)了讓學(xué)生自批或交換批作業(yè)做法 ， 但實施起來非常繁瑣.

能對所有常規(guī)類型數(shù)學(xué)習題進行自動批改的功能的缺乏嚴重阻礙了當前數(shù)學(xué)慕課和微課等翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式[8-9]的開展.不管網(wǎng)上學(xué)習資源多么豐富和有吸引力， 不管學(xué)生自主學(xué)習的選擇范圍有多么廣泛 ， 但如果缺少了對于數(shù)學(xué)習題的實時訓(xùn)練 ， 缺少了對學(xué)習效果的實時反饋 ， 學(xué)生就很難掌控自己的學(xué)習情況 ， 很難有短期的成就感 ， 很難有堅持學(xué)下去的理由.數(shù)學(xué)課程的混合式教學(xué)模式[10]的成敗在于教與學(xué)之間的“互饋” ， 但是習題課的線下互動嚴重阻礙了教學(xué)效率.因此具有自動批作業(yè)功能的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助系統(tǒng)的開發(fā)迫在眉睫.

自動批改的難點在于自動識別和評價數(shù)學(xué)主觀題的答案 ， 具體體現(xiàn)在：手寫體和手寫公式的識別;文字的語義識別;邏輯嚴密性的識別. 對于前兩個問題 ， 都有一些相對成熟的研究 ， 但對于邏輯嚴密性的識別還需要人工智能技術(shù)的進一步發(fā)展.為此 ， 本文采用數(shù)據(jù)的智能處理技術(shù)與一次性的人工處理相結(jié)合的方法 ， 將數(shù)學(xué)主觀題改造為樹狀選擇題 ， 設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)自動批改系統(tǒng) ， 成功地應(yīng)用于當前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) ， 取得了理想效果.采用的數(shù)據(jù)處理技術(shù)主要有數(shù)據(jù)的信息提取、數(shù)據(jù)的格式化與匹配.

教育部印發(fā)了《教育信息化2.0行動計劃》[11] ， 要求持續(xù)推動信息技術(shù)與教育的深度融合.信息技術(shù)離不開網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù). 將學(xué)生對于每道數(shù)學(xué)題目的答題詳情記錄下來 ， 比如答題時間、正確率、出錯的知識點等等 ， 通過簡單的統(tǒng)計 ， 就能實時展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習成果和薄弱環(huán)節(jié) ， 為后續(xù)的教與學(xué)提供參考 .這樣的答題信息還可存儲于云盤 ， 形成“大數(shù)據(jù)” ， 通過智能分析和處理 ， 進一步應(yīng)用于后續(xù)的教學(xué)研究和實踐.

1? 數(shù)學(xué)主觀題答案的信息提取和數(shù)據(jù)處理方案

在教學(xué)和考試中遇到的數(shù)學(xué)主觀題（如問答題、計算題和證明題等）的答案并沒有像作文那么“主觀”. 對于每一題的解答而言 ， 其常規(guī)解題方法的數(shù)目是有限的（很少有超過4 種解法的） ， 可以一個一個地羅列出來. 每個標準答案里面的主要“成分”（可以用試卷評分標準中的得分點來理解這里的成分）是固定的.如果缺少這樣的成分， 解答就是不完整的或錯誤的.這些成分在標準答案中出現(xiàn)的順序往往是固定的 ， 偶爾才會有不同的順序（有不同順序時 ， 不妨把每一種順序下的解答都看作一種解法）. 上述特點表明 ， 每一道常規(guī)數(shù)學(xué)主觀題的每一個標準答案都由某些與此題相關(guān)的固定成分按照特定順序串聯(lián)而成. 因此， 數(shù)學(xué)主觀題的標準答案的結(jié)構(gòu)可用圖 1來表示.

通過人工智能的方法 ， 從一個數(shù)學(xué)主觀題的標準答案里面自動識別出它的主要成分是很困難的.這里采用一個折中的方法 ， 由計算機和一次性人工結(jié)合完成.我們聘請教學(xué)經(jīng)驗豐富的任課教師對每道數(shù)學(xué)習題的標準答案進行剖析 ， 提煉出其中的主要成分 ， 形成數(shù)據(jù)庫 ， 并存入云端服務(wù)器.要使用的時候 ， 調(diào)用云端的數(shù)據(jù)庫即可.

隨后的工作是要將學(xué)生所給答案中的對應(yīng)成分與標準答案中的主要成分（包括順序）進行匹配 ， 根據(jù)匹配程度得出批改結(jié)果.這個工作也由計算機和一次性人工結(jié)合完成.具體而言 ， 由教學(xué)經(jīng)驗豐富的任課教師在提煉標準答案的各個主要成分時 ， 順帶給出各個主要成分的若干干擾項 ， 這些干擾項來源于學(xué)生答題時常犯的典型錯誤 ， 如概念錯誤、方法錯誤和計算錯誤等.于是數(shù)學(xué)主觀題可改造成圖2所示的樹狀選擇題.

圖 2中 ， 干擾項改記成了錯誤選項. 除根節(jié)點外 ， 第 k 層的節(jié)點分別為該題的解答中從前往后的第 k 個成分和一些錯誤選項 ， 每個節(jié)點都配有相應(yīng)的分值 ， 錯誤選項的節(jié)點分值為零. 如果某些解法前面的若干成分及其出現(xiàn)順序完全相同 ， 系統(tǒng)自動將它們合并到一起.在人機交互的界面上 ， 系統(tǒng)只顯示已經(jīng)作答過的節(jié)點和當前層的節(jié)點 ， 不顯示后面層次的節(jié)點.系統(tǒng)隨機打亂每一層中節(jié)點的顯示次序.學(xué)生答題時 ， 先寫出手寫答案 ， 根據(jù)手寫答案在樹狀選擇題中逐層選出與手寫答案最匹配的選項 ， 直到選出某個葉節(jié)點. 系統(tǒng)將所選各節(jié)點的分值相加得到該解答的評分 ， 至此就得到了批改結(jié)果.

2? 習題數(shù)據(jù)庫的設(shè)計

習題庫中的數(shù)據(jù)存儲在云端的如下4 個靜態(tài)數(shù)據(jù)表中， 這些數(shù)據(jù)表中具體內(nèi)容的填寫由一次性人工完成.

2.1? 問題分類表

問題分類表包含“編號”和“問題類別”2個字段 ， 其中編號為主鍵. 該表主要用于標示習題內(nèi)容的類別 ， 是從教材各個章節(jié)中總結(jié)出來的典型方法或內(nèi)容 ， 每道習題只屬于這里的一個類別. 教材的每個目里面一般含有這里的1 個或2 個問題類別 ， 比下面的“知識點”要粗略一些 ， 如利用湊微分法計算不定積分的問題、隱函數(shù)求導(dǎo)問題、低階行列式的計算問題、矩陣特征值和特征向量的計算問題等. 在自動批改系統(tǒng)中 ， 可參照該表挑選期中或期末考試試題 ， 能確保考試內(nèi)容覆蓋所有章節(jié).

2.2? 知識點表

知識點表包含“編號”和“知識點名稱”2個字段 ， 其中編號為主鍵. 該表主要羅列教學(xué)內(nèi)容中的知識點 ， 可以是教材中的概念、定理和方法等 ， 每道習題可含有這里的1 至5 個知識點.如極限的局部有界性、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法、范德蒙德行列式、克拉默法則等.在自動批改系統(tǒng)中 ， 可參照該表挑選章節(jié)測試題 ， 能確?？荚噧?nèi)容覆蓋某一章的重點內(nèi)容.

2.3? 錯誤提示表

錯誤提示表包含“編號”“錯誤類型”“短評”和“所屬知識點編號”4個字段， 其中編號為主鍵. 該表主要用于整理或回看錯題時告訴學(xué)生錯在什么地方、為什么出錯 ， 以及根據(jù)錯題記錄推薦用于加強練習的相關(guān)習題.

2.4? 習題表

習題表包含“習題編號”“習題來源”“問題分類編號”“知識點編號”“題目”“難易程度”“計算量”“標準答案”“習題點評”和“樹狀結(jié)構(gòu)”等字段 ， 其中編號為主鍵. 該表為習題庫的主體.為了方便本表數(shù)據(jù)的錄入 ， 我們專門設(shè)計了“教師剖題子系統(tǒng)”.

3? 系統(tǒng)基礎(chǔ)功能的設(shè)計

基礎(chǔ)功能首先應(yīng)該能夠像教師親自批作業(yè)那樣 ， 判別每個解答的對錯 ， 并在答錯的地方指明出錯原因， 甚至給出評語. 其次還要能方便學(xué)生答題 ， 在學(xué)生答題結(jié)束的瞬間能給出準確的批改結(jié)果或得分.

在前面已經(jīng)說明了如何將數(shù)學(xué)主觀題改造成樹狀選擇題. 而數(shù)學(xué)客觀題 ， 如選擇題、填空題和判斷題等 ， 可以設(shè)計成除根節(jié)點外只含有一層節(jié)點的樹狀選擇題. 于是 ， 在教學(xué)中遇到的幾乎所有的數(shù)學(xué)作業(yè)題和考試題 ， 都可設(shè)計為樹狀選擇題. 在開發(fā)系統(tǒng)時 ， 由數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗豐富的任課教師事先對每道想讓學(xué)生完成的數(shù)學(xué)習題或考試題的每種解法 ， 精心設(shè)計樹狀選擇題中的節(jié)點、標準答案和習題點評 ， 存入數(shù)據(jù)庫（題庫）. 其中 ， 正確選項所在節(jié)點含有標準答案中的成分的內(nèi)容和相應(yīng)的分值. 而錯誤選項所在節(jié)點的內(nèi)容的設(shè)計很具有藝術(shù)性 ， 含有學(xué)生做題時容易出現(xiàn)的錯誤和簡要的錯誤類型說明（出錯知識點）. 每一道題的總分值是固定的（比如10分） ， 學(xué)生做完該題馬上就能知道得分.得分越高 ， 說明該題做得越好;得分越低 ， 則越差.如果某道題沒得到滿分 ， 那么學(xué)生解答該題時最后選擇的葉節(jié)點必定為錯誤選項 ， 系統(tǒng)將該節(jié)點所存的簡要錯誤類型說明反饋給學(xué)生 ， 學(xué)生就知道自己這一題為什么做錯了.每題都配有標準答案和答案點評（含有教師針對該題想對學(xué)生重點強調(diào)的內(nèi)容） ， 供學(xué)生答完該題后查閱.

現(xiàn)在的學(xué)生普遍都有電腦、智能手機或其他智能終端設(shè)備（如 iPad 等）. 作業(yè)系統(tǒng)的人機交互界面設(shè)計在這樣的設(shè)備上 ， 而數(shù)據(jù)庫存放在云盤. 只要在有網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下 ， 利用智能終端設(shè)備 ， 學(xué)生就可隨時答題 ， 非常方便.

4? 數(shù)學(xué)作業(yè)自動批改系統(tǒng)的部分拓展功能

有了上述的基礎(chǔ)功能 ， 可進一步設(shè)計一些拓展功能. 將題庫中的題 ， 按照問題類別或涉及到的知識點進行分類 ， 方便教師在講完某一小部分教學(xué)內(nèi)容后挑出一些相應(yīng)的習題供學(xué)生練習. 自動統(tǒng)計某班級學(xué)生在各個時段的做題情況 ， 供教師教學(xué)時參考.根據(jù)標準答案中的計算量和所涉及知識點的難度， 給出每道數(shù)學(xué)習題的難度系數(shù). 根據(jù)教師指定的難度系數(shù)、題量和知識點范圍 ， 系統(tǒng)可自動組卷或推薦習題 ， 供教師命題和選題時參考.根據(jù)某學(xué)生的答題情況 ， 系統(tǒng)自動統(tǒng)計該學(xué)生對哪些知識點掌握得比較好 ， 對哪些掌握得不怎么好 ， 有針對性地推薦習題供其練習. 針對每個學(xué)生 ， 系統(tǒng)自動整理該學(xué)生所有答錯的題目 ， 供其復(fù)習.

基于作業(yè)的自動批改系統(tǒng) ， 還可實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的在線考試. 在命題、答題和閱卷三個環(huán)節(jié) ， 系統(tǒng)都可提供“一條龍”的服務(wù). 在以視頻教學(xué)為主的遠程教育中， 迫切需要自動考試系統(tǒng)對學(xué)生的學(xué)習情況進行檢測.如果配上合適的監(jiān)考和考試環(huán)境， 完全可以在作業(yè)自動批改系統(tǒng)的基礎(chǔ)上設(shè)計出自動考試系統(tǒng).

5? 基于作業(yè)自動批改技術(shù)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)輔助系統(tǒng)在部分高校的試用情況

目前 ， 基于上述設(shè)計思路開發(fā)的“千筆教學(xué)”這款大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)輔助系統(tǒng)（以下簡稱千筆系統(tǒng)）已在多所高校試用. 所建題庫囊括了6 000多道高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計課程的習題 ， 基本滿足了理工科大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程平時教學(xué)和考試的需要. 千筆系統(tǒng)的基本功能是能讓學(xué)生在智能終端設(shè)備上答題 ， 并實時反饋答題結(jié)果.使用千筆系統(tǒng)答題時 ， 要求學(xué)生先在草稿紙上寫出答案 ， 然后對照系統(tǒng)上給出的樹狀分層選項 ， 逐層選出與草稿紙上最一致的選項. 在手機上答題的典型界面如圖 3、圖 4、圖5、圖 6、圖 7所示.

下面以 A 高校為例 ， 簡介一下試用情況. 該高校主要使用了千筆系統(tǒng)中的“課堂練習”“課后作業(yè)”和“在線考試”模塊 ， 并做了一些相關(guān)的教學(xué)研究.

在課堂練習模塊 ， 先由教師在備課時 ， 根據(jù)所要講的教學(xué)內(nèi)容在千筆系統(tǒng)上選好練習題 ， 并生成對應(yīng)的課堂練習. 在上課講完相關(guān)理論后 ， 發(fā)布課堂練習 ， 讓學(xué)生當場完成.學(xué)生在答題時 ， 教師可實時看到答題情況（比如答題進度、出錯知識點和得分等） ， 并可隨時截止答題時間. 截止答題后 ， 自動出現(xiàn)出錯知識點、標準答案和習題點評 ， 供教師講解或?qū)W生閱讀. 如果教師通過課堂練習發(fā)現(xiàn)學(xué)生對所講內(nèi)容掌握得不夠好 ， 還可臨時挑選習題給學(xué)生練習或作為課后思考題. 題庫中的習題非常全面 ， 并已將所有習題按照知識點和難易程度分了類 ， 教師挑選習題非常方便 ， 提高了備課效率.教師通過千筆系統(tǒng)發(fā)布課堂練習 ， 先練后講 ， 讓學(xué)生有充分的思考時間 ， 學(xué)習效果更好. 在手機上做課堂練習 ， 提高了學(xué)生們的參與度 ， 活躍了課堂氣氛.在 A 高校 ， 有學(xué)生反映 ， 自從有了千筆系統(tǒng) ， 再也不敢缺勤了， 上課也不敢打瞌睡了.

在課后作業(yè)模塊 ， 教師通過千筆系統(tǒng)挑選并發(fā)布作業(yè) ， 指定截止日期. 學(xué)生在規(guī)定的截止日期之前完成作業(yè). 過了截止日期 ， 千筆系統(tǒng)將學(xué)生的得分和出錯知識點等情況自動匯總 ， 并生成 Excel 表格、柱狀圖、餅圖或折線圖等供教師參考 ， 教師對學(xué)生的作業(yè)情況一目了然.截止日期之后 ， 學(xué)生能看到自己的答題情況、標準解答和習題點評. 系統(tǒng)還為學(xué)生自動生成錯題集， 供學(xué)生復(fù)習. A 高校的有些學(xué)生反映 ， 同一個題目 ， 在紙上做一遍 ， 再在千筆系統(tǒng)上做一遍 ， 加深了印象;也有學(xué)生反映 ， 千筆系統(tǒng)里面的一題多解 ， 豐富了解題思路.

早期 ， A 高校只在習題課中使用在線考試模塊進行章節(jié)測試. 在線考試的選題和發(fā)布與課后作業(yè)模塊的操作方法差不多 ， 只是把學(xué)生集中在教室里 ， 當場完成.省去了印刷試卷和批改紙質(zhì)試卷的麻煩 ， 采用在線考試能很方便地增加測試頻率.很多學(xué)生只肯把時間花在考前復(fù)習 ， 提高測試頻率能提高學(xué)生復(fù)習的頻率 ， 從而提高教學(xué)效果. 2020年上半年 ， 新冠肺炎病毒肆虐 ， 很多線下課程不得不轉(zhuǎn)為線上課程 ， 線下考試也換成了線上考試[12]. 在這個特殊的學(xué)期 ， A 高校采用千筆系統(tǒng)中的在線考試代替了期末考試. 因為考題出現(xiàn)的順序是隨機的 ， 每道題每一層的選項順序也是隨機的 ， 所以學(xué)生需要真正理解選項的含義之后才能選出正確的選項 ， 杜絕了抄襲現(xiàn)象 ， 使得考試結(jié)果更加符合學(xué)生掌握知識的水平.考完之后， 教師能方便地下載試卷、標準答案、學(xué)生的答卷和得分等資料， 提交給教務(wù)存檔.

在 A 高校 ， 有些老師根據(jù)學(xué)生在千筆系統(tǒng)上的作業(yè)成績和章節(jié)測試成績的變化趨勢 ， 找出學(xué)習上有所松懈的學(xué)生 ， 督促他們學(xué)習;有些老師把知識點按學(xué)生做題時出錯的頻率排序 ， 在復(fù)習的時候重點復(fù)習出錯頻率高的知識點;有個別老師還根據(jù)千筆系統(tǒng)上的學(xué)生成績 ， 研究了學(xué)生性別與各階段學(xué)習成績的相關(guān)度 ， 得出了一些有趣的結(jié)論.

6? 討論

前面設(shè)計的數(shù)學(xué)作業(yè)自動批改系統(tǒng)也有一些值得商榷之處. 首先一個問題是 ， 將常規(guī)的數(shù)學(xué)作業(yè)題改造為樹狀選擇題供學(xué)生作答 ， 會產(chǎn)生什么效果？樹狀選擇題的一個明顯優(yōu)勢是它的答案能夠被計算機識別 ， 從而實現(xiàn)了自動批改 ， 并將作業(yè)信息融入了教育信息化的網(wǎng)絡(luò). 兩者都考查學(xué)生對相應(yīng)知識的掌握情況 ， 但是樹狀選擇題的選項對學(xué)生答題有一些提示作用 ， 因此題目變簡單了.選項中會隱含多種解答 ， 豐富了學(xué)生的解題思路.然而 ， 一個明顯的弊端是樹狀選擇題只需要學(xué)生選出正確選項 ， 缺少對學(xué)生的書寫能力和語言表達能力方面的考查. 目前克服這個弊端的做法是讓學(xué)生先在紙上做 ， 然后對照紙質(zhì)答案選出樹狀選擇題中的選項 ， 相當于一個題做兩遍.有些學(xué)生抱怨這種做法 ， 而有些學(xué)生認為這種做法讓思維得到了更好的訓(xùn)練. 還有一個弊端是可能有些學(xué)生的解題方法非常新穎 ， 不在所列的選項之中.這種情況下 ， 系統(tǒng)會鼓勵學(xué)生換一種解法.如果學(xué)生堅持用原來的解法 ， 可以將解答拍照上傳 ， 改為人工批改.

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能的發(fā)展 ， 未來的教育機器人[13]可能具備自動識別和分析作業(yè)答案的能力.那時候 ， 極有可能需要從學(xué)生的作業(yè)答案中提取關(guān)鍵內(nèi)容與上述樹狀結(jié)構(gòu)中的選項內(nèi)容進行比較、分析和判斷. 前面所述數(shù)學(xué)作業(yè)自動批改系統(tǒng)的框架仍然有效 ， 只是學(xué)生不用對著智能終端設(shè)備答題 ， 而只需把自己的答案拍照上傳.

可能有人擔心：作業(yè)的自動批改系統(tǒng)會不會讓學(xué)生沉浸于題海戰(zhàn)？這種擔心并不是多余的 ， 關(guān)鍵要看教師怎么引導(dǎo). 作業(yè)系統(tǒng)是輔助教學(xué)的工具 ， 要合理使用而不是盲目使用.

7? 結(jié)論

本文提出了將數(shù)學(xué)主觀題改造為樹狀選擇題;并在此基礎(chǔ)上 ， 研究了數(shù)學(xué)作業(yè)的自動批改問題;給出了數(shù)學(xué)作業(yè)自動批改系統(tǒng)的設(shè)計思路;介紹了相應(yīng)的教學(xué)輔助系統(tǒng)（千筆系統(tǒng)）在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程教學(xué)中的實踐情況. 作業(yè)的自動批改能讓教師及時方便地了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況 ， 也能為學(xué)生的答題提供實時反饋. 可以預(yù)見 ， 當前提倡的翻轉(zhuǎn)課堂和混合式教學(xué)模式只有與作業(yè)的自動批改技術(shù)相融合才能落到實處. 在數(shù)學(xué)作業(yè)的自動批改中 ， 日積月累記錄下來的答題詳情會形成“教育大數(shù)據(jù)”[14] ， 促進教育信息化的建設(shè)和發(fā)展.

致謝最后 ， 感謝千筆系統(tǒng)的開發(fā)者對本研究的支持.

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（責任編輯：李藝）