基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的PID控制參數(shù)整定方法在Boost 變換器中的應(yīng)用

郭海聰， 容 源， 王召朋， 江先陽(yáng)

(武漢大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，湖北 武漢 430072)

0 引 言

PID控制器是一種線(xiàn)性控制器，一直以來(lái)是工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中應(yīng)用最廣、最成熟的控制器，對(duì)工程系統(tǒng)的優(yōu)化具有重要意義[1]。PID控制器對(duì)系統(tǒng)性能的控制作用主要由整定參數(shù)所決定。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法需要大量的優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，參數(shù)整定困難；并且基于傳統(tǒng)整定參數(shù)的PID控制器難以使被控系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的控制品質(zhì)[2]。常用的PID控制器參數(shù)整定方法有：Ziegler-Nichols方法（ZN法）、臨界比例度法、經(jīng)驗(yàn)試湊法、頻域分析法、根軌跡法等。Z-N法和臨界比例度法在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，很難找到合適的參數(shù)整定區(qū)間，頻域分析法和根軌跡法方法復(fù)雜且適用范圍有限，并且這些方法對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員有專(zhuān)業(yè)經(jīng)驗(yàn)要求，參數(shù)整定難度大[3]。文獻(xiàn)[4]提出了一種新型標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)——多容慣性(multiple capacity process, MCP)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)。基于MCP標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的PID控制器（MCP-PID）被證實(shí)具有無(wú)超調(diào)、不限制系統(tǒng)階數(shù)、不限制系統(tǒng)型次、高魯棒性等特點(diǎn)[5]。

Boost變換器，是6種基本斬波電路之一，在電力電子領(lǐng)域占據(jù)重要地位。隨著新能源的使用，人們對(duì)Boost變換器的性能提出了更高的要求，頻率、集成度、效率更高，成本更低，體積更小。Boost變換器數(shù)字控制器以其開(kāi)發(fā)周期短、成本低、易于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法、靈活性高等特點(diǎn)在電力電子領(lǐng)域迅速發(fā)展。目前Boost變換器數(shù)字控制器部分難點(diǎn)之一是PID參數(shù)整定工作周期長(zhǎng)，對(duì)技術(shù)人員經(jīng)驗(yàn)要求很高。

本文基于上述理論，將基于MCP標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的PID參數(shù)整定引入Boost變換器，提出一種新的參數(shù)整定方法。這種方法將MCP標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)與Boost變換器開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相結(jié)合，對(duì)Boost變換器進(jìn)行環(huán)路補(bǔ)償，整定PID參數(shù)。通過(guò)在Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并和傳統(tǒng)參數(shù)整定法做對(duì)比，采用提出方法整定獲取參數(shù)的Boost變換器的效率提升，響應(yīng)時(shí)間極大縮短，證實(shí)了基于MCP標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)PID參數(shù)整定方法比傳統(tǒng)參數(shù)整定法更有優(yōu)勢(shì)。

1 Boost變換器的基本原理

圖1為Boost變換器基本原理圖[6]，其中Vin表示Boost變換器的輸入電壓，Vout為Boost變換器輸出電壓，L為電感， S1、S2為開(kāi)關(guān)，C 為電容，R為負(fù)載電阻。Ton表示 S1閉合、 S2打開(kāi)的時(shí)間，Toff表示 S1打開(kāi)、 S2閉合的時(shí)間，Ts表示一個(gè)周期，于是有Ts=Ton+Toff。

圖1 Boost變換器基本原理

對(duì)于Boost變換器，通常有3種工作模式：連續(xù)導(dǎo)通工作模式(continuous conduction mode, CCM)、斷續(xù)導(dǎo)通工作模式(discontinuous conduction mode,DCM)和臨界導(dǎo)通工作模式(boundary conduction mode, BCM)。為了簡(jiǎn)化對(duì)Boost變換器的分析過(guò)程，本文假設(shè)所有器件均為理想器件，并且以Boost變換器在CCM工作模式下的工作狀況為例來(lái)引入?yún)?shù)整定方法。

在CCM工作模式下，Boost DC-DC 變換器在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期均有兩個(gè)工作狀態(tài)，分別為：工作狀態(tài) 1（0-Ton） ： S1閉合、 S2打開(kāi)，電感 L充 電，電容 C 放電；工作狀態(tài) 2（Ton-Ts）： S1打開(kāi)、 S2閉合，電感 L放電，電容 C充電。

根據(jù)Boost電路的不同工作狀態(tài)，利用狀態(tài)空間平均法可以得到其在CCM下的傳遞函數(shù)為：

其中d為輸入電壓矩形波的占空比。

2 MCP標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)PID參數(shù)整定及其應(yīng)用

PID控制器性能的優(yōu)劣決定了整個(gè)被控系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。已知，PID的參數(shù)整定決定了PID控制器的性能，這也就決定了PID參數(shù)Kp（比例增益）、Ti（積分時(shí)間常數(shù)）、Td（微分時(shí)間常數(shù)）整定工作至關(guān)重要。

圖2是典型串聯(lián)校正型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。其中Gp(s)為被控過(guò)程，Gc(s)為控制器（在本文中，取控制器為PI控制器），e(t)為偏差量，u(t)為控制量，r(t)和y(t)分別為系統(tǒng)的輸入和輸出。根據(jù)PID控制器理論[3]和圖2可知，系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為 Φ (s)，如式（2）所示。將系統(tǒng)中Gp(s)和Gc(s)用分式函數(shù)表示，如式（3）、式（4），那么系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)如式（5）所示[7-8]：

圖2 典型串聯(lián)校正型控制系統(tǒng)

將MCP標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)理論[7]引入，對(duì)應(yīng)的MCP標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式為：

其中，βn-1,βn-2,···,β1,β0均為常系數(shù)。

引入后，要求PI控制器的極點(diǎn)與MCP標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同，即令式（7）和式（8）相等，則可得到一組參數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而可求得所需要的參數(shù)值。

3 面向Boost變換器的MCP-PI參數(shù)整定方法

4 電路仿真與驗(yàn)證

依據(jù)前面的參數(shù)整定方法引入，在Simulink平臺(tái)上搭建了面向Boost變換器的PID仿真模型[10]，如圖3所示。其中，Vin、L、Diode、MOSFET、C、R組成了Boost變換器的主拓?fù)?；Gain 、Vref、Add 、PID、PWM波生成模塊等組成了Boost變換器的數(shù)字PID控制回路。工作過(guò)程為：輸出電壓Vout和參考電壓Vref經(jīng)過(guò)Add模塊得出誤差值，誤差值輸入到PID模塊參與PID控制算法計(jì)算得出特定的占空比信號(hào)，這個(gè)占空比信號(hào)經(jīng)過(guò)PWM波生成模塊處理，可以得到能夠驅(qū)動(dòng)MOSFET開(kāi)關(guān)的信號(hào)，進(jìn)而完成對(duì)Boost變換器的PID控制。Diode是二極管，MOSFET是開(kāi)關(guān)管，I1、I2分別是測(cè)量輸出和輸入電流的電流表，V1、V2分別是測(cè)量輸入和輸出電壓的電壓表。

圖3 面向Boost變換器的PID仿真模型

目前已查閱到的適用于Boost變換器PID控制器參數(shù)整定方法有Ziegler-Nichols臨界振蕩法（ZN法）、臨界比例度法、經(jīng)驗(yàn)試湊法、頻域分析法等[2]。

臨界比例度法是僅在P作用下，調(diào)整比例度使系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，然后根據(jù)公式[2,11]算出PID值。經(jīng)驗(yàn)試湊法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，“先調(diào)整比例參數(shù)，接著調(diào)整積分系數(shù)，最后調(diào)整微分系數(shù)”。這兩種方法和提出方法相比，需要豐富的控制理論和控制回路參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)，以及反饋控制理論。若實(shí)驗(yàn)者沒(méi)有豐富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)做支撐，利用這種方法整定的系統(tǒng)很難收斂。

通過(guò)基于MCP標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)參數(shù)整定法和頻域分析法得到兩組參數(shù)，將兩組參數(shù)分別代入PID模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[12]：輸入電壓5 V，輸出電壓10 V，電感L為250 μH，電容C為66 μF。實(shí)驗(yàn)設(shè)置條件：開(kāi)關(guān)頻率200 kHz，負(fù)載在 0～0.03 s為20 Ω，在0.03 s時(shí)，負(fù)載發(fā)生突變，下降為原來(lái)的75%。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4～圖6所示。根據(jù)效率公式η=輸出功率/輸入功率，可以得到兩種不同參數(shù)整定法整定的Boost變換器的效率；根據(jù)功率公式P=UI，可以得到Boost變換器的輸出功率。

圖4 兩種不同的參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電壓

圖5 兩種不同的參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電流

圖6 兩種不同的參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出功率

輸出電壓結(jié)果分析如下：

1）當(dāng)負(fù)載為 20 Ω 時(shí)（0～0.04 s）時(shí)，基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電壓經(jīng)0.024 7 s穩(wěn)定，穩(wěn)定值為9.997 V；基于頻域分析參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電壓經(jīng)0.039 7 s穩(wěn)定，穩(wěn)定值為9.858 V。

2）當(dāng)負(fù)載突變?yōu)樵瓉?lái)的75%時(shí)，基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電壓經(jīng)15.186 ms再次穩(wěn)定，穩(wěn)定值為10.01 V；基于頻域分析參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電壓經(jīng)10.508 ms再次穩(wěn)定，穩(wěn)定值為9.991 V。

輸出電流結(jié)果分析如下：

1）當(dāng)負(fù)載為 20 Ω 時(shí)（0～0.04 s）時(shí)，基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電流經(jīng)0.024 7 s穩(wěn)定，穩(wěn)定值為0.500 1 A；基于頻域分析參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電流經(jīng)0.039 7 s穩(wěn)定，穩(wěn)定值為0.495 2 A。

2）當(dāng)負(fù)載突變?yōu)樵瓉?lái)的75%時(shí)，基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電壓經(jīng)15.186 ms再次穩(wěn)定，穩(wěn)定值為0.666 3 A；基于頻域分析參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電壓經(jīng)10.508 ms再次穩(wěn)定，穩(wěn)定值為0.666 1 A。

輸出功率結(jié)果分析如下：

1）當(dāng)負(fù)載為 20 Ω 時(shí)（0～0.04 s）時(shí)，基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出功率經(jīng)0.024 7 s穩(wěn)定，穩(wěn)定值為5.001 W；基于頻域分析參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電壓經(jīng)0.039 7 s穩(wěn)定，穩(wěn)定值為4.965 W。

2）當(dāng)負(fù)載突變?yōu)樵瓉?lái)的75%時(shí)，基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電壓經(jīng)15.186 ms再次穩(wěn)定，穩(wěn)定值為6.669 W；基于頻域分析參數(shù)整定法整定的Boost變換器輸出電壓經(jīng)10.508 ms再次穩(wěn)定，穩(wěn)定值為6.668 W。

仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示。

表1 Boost變換器PID控制仿真結(jié)果

由表1 和圖4～圖6可知，和常用的頻域分析法對(duì)比，采用MCP標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)參數(shù)整定法后，對(duì)Boost變換器能起到很好的控制作用，超調(diào)更小、響應(yīng)更快。當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，仍然能很好地穩(wěn)定輸出電壓，抗干擾性強(qiáng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

面向Boost變換器，針對(duì)其PID控制器存在的參數(shù)整定困難和用傳統(tǒng)參數(shù)整定法整定后的輸出電壓穩(wěn)定性不強(qiáng)和抗干擾性不佳等問(wèn)題，提出了一種新的參數(shù)整定設(shè)計(jì)方案。這種方案基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)理論。通過(guò)在Simulink平臺(tái)上的仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)采用提出方法整定獲取參數(shù)的Boost變換器的效率達(dá)到了98.35%，并且獲取參數(shù)的工作量小、計(jì)算難度較低，和頻域整定法相比較，基于MCP-PI方法設(shè)計(jì)的Boost變換器輸出電壓，上升時(shí)間更快，降低超過(guò)一半，超調(diào)更小，綜合分析，優(yōu)于其他方法。

Boost仿真實(shí)驗(yàn)考慮了實(shí)際工程中存在的感抗、容抗，以及數(shù)字控制部分的輸出電壓數(shù)據(jù)采樣與處理問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能應(yīng)用于實(shí)際工程中，給實(shí)際Boost變換器工程應(yīng)用的控制器設(shè)計(jì)提供了新的設(shè)計(jì)思路，在實(shí)際應(yīng)用中，可以采用基于MCP參數(shù)整定方法設(shè)計(jì)Boost變換器。

研究表明，面向Boost變換器，參數(shù)整定方法尤其重要，對(duì)于獲得良好的電路輸出有至關(guān)重要的作用，基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的PID控制參數(shù)整定方法的應(yīng)用有著一定的潛力。