基于數(shù)據(jù)挖掘及聚類分析的主動(dòng)配電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值

張 悅， 任春雷

(國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司信息通信分公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010)

0 引 言

隨著可再生能源發(fā)電不斷并入配電網(wǎng)，加之遠(yuǎn)距離超高壓大功率輸電線路規(guī)模的不斷擴(kuò)大，能源互聯(lián)網(wǎng)的關(guān)系越來(lái)越緊密，對(duì)電力系統(tǒng)潮流的調(diào)度計(jì)算的精細(xì)化要求也越來(lái)越高，而現(xiàn)有的計(jì)算方法對(duì)于大型能源互聯(lián)網(wǎng)的潮流計(jì)算效率極低，因此需要對(duì)電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值[1-2]。

電網(wǎng)簡(jiǎn)化的本質(zhì)在于研究電網(wǎng)的內(nèi)部系統(tǒng)，簡(jiǎn)化不感興趣或者不需要關(guān)注的外部系統(tǒng)，從而加快計(jì)算速度、減少計(jì)算量，是目前電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值的核心思路之一[3-4]。

電力系統(tǒng)外部靜態(tài)等值的方法主要有Ward等值法[5-6]、REI等值法[7-8]、相鄰兩節(jié)點(diǎn)等值法[9-10]、源網(wǎng)同調(diào)和源網(wǎng)非同調(diào)等值法[11-12]，戴維南等值法和諾頓等值法等[13-14]。上述電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值法在等值前后可以對(duì)輸電成本進(jìn)行合理的規(guī)劃[15]，提高供電效率，且等值效果好，但他們主要以靜態(tài)公式為主，不能跟隨外部網(wǎng)絡(luò)的變化而變化。截至目前，尚未有通過(guò)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)采用數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)思路來(lái)實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值的研究和設(shè)計(jì)報(bào)道。

針對(duì)實(shí)際配電網(wǎng)系統(tǒng)潮流計(jì)算復(fù)雜、耗時(shí)太久、計(jì)算量龐大和輻射狀等特點(diǎn)，本文基于多元線性回歸及聚類分析提出對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化等值的方法，以解決上述問(wèn)題。

1 數(shù)據(jù)挖掘方法

在配電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中，輸電線路及節(jié)點(diǎn)上的電流、電壓、有功、無(wú)功、相位等信息隨著運(yùn)行會(huì)不斷寫入數(shù)據(jù)庫(kù)，隨著電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)間的推移，該數(shù)據(jù)呈現(xiàn)海量爆炸式增長(zhǎng)，而這些數(shù)據(jù)之間存在眾多隱含的規(guī)律信息。因此利用數(shù)據(jù)挖掘的方法，如多元回歸分析法，聚類分析法等[16-17]，能夠?qū)崿F(xiàn)電網(wǎng)簡(jiǎn)化。

1.1 回歸分析

回歸分析法，是在時(shí)間上的反光特性屬性值的反映，在一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中產(chǎn)生一種功能的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)要素，分配給一個(gè)變量的實(shí)際值，發(fā)現(xiàn)各屬性值之間的變量或?qū)傩灾抵g的依賴關(guān)系，是一種比較典型的數(shù)據(jù)挖掘手段，也是一種典型的統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇。它主要研究數(shù)據(jù)所顯示出來(lái)的特定趨勢(shì)、數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、數(shù)據(jù)間存在的關(guān)聯(lián)性等?；貧w分析確定的自變量數(shù)量一般只有一個(gè)，而因變量的個(gè)數(shù)是自己定義的，一般用自變量預(yù)測(cè)因變量。

回歸分析法通常選取兩個(gè)隨機(jī)變量，自變量x和因變量Y，當(dāng)x變 化時(shí)，Y也變化?；貧w分析即找到x與Y之間Y=f(x,β)函數(shù)關(guān)系(β為待估計(jì)的參數(shù)或一系列參數(shù)的組合)，使其最能代表x與Y之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。一般用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析。

1.2 多元線性回歸分析

2 配電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值模型

由于配電網(wǎng)范圍廣、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在分析時(shí)不易迅速得出結(jié)果，因此保留感興趣部分，簡(jiǎn)化其他部分，從而能夠提高計(jì)算效率。

常用到的配電簡(jiǎn)化模型主要包括電力線路的π型等值模型、變壓器的 Γ型等值模型。

2.1 線路等值模型

電力線路的等值模型如圖1所示。

圖1 電力線路的π 型等值模型

2.2 變壓器等值模型

變壓器的等值模型為Γ 形等值模型，如圖2所示。

圖2 變壓器 Γ等值模型

2.3 配電網(wǎng)等值模型

采用發(fā)電功率和綜合負(fù)荷的知識(shí)進(jìn)行電網(wǎng)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化前系統(tǒng)接線圖和等效電路如圖3所示：

圖3 配電網(wǎng)等值數(shù)學(xué)模型

引入發(fā)電功率和運(yùn)算負(fù)荷簡(jiǎn)化后的電力系統(tǒng)接線圖(用運(yùn)算負(fù)荷和運(yùn)算功率表示)如圖4所示。

圖4 配電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值后模型

同理，若線路末端的負(fù)荷為一發(fā)電機(jī)，則簡(jiǎn)化方法與前文類似，簡(jiǎn)化運(yùn)算功率的表達(dá)式與式(11)類似。

3 基于數(shù)據(jù)挖掘的配電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值

電網(wǎng)簡(jiǎn)化前后要做到系統(tǒng)的邊界節(jié)點(diǎn)電壓和功率基本不變，但是在實(shí)際等值過(guò)程中精確度與簡(jiǎn)化程度卻有一些偏差，因此采用多元線性回歸法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值優(yōu)化和采用最小二乘法來(lái)使等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)得到優(yōu)化。

3.1 多元線性回歸應(yīng)用至配電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值

線性回歸的本質(zhì)其實(shí)是在一個(gè)空間中尋找一條盡可能與空間中所有點(diǎn)相近的直線，當(dāng)通過(guò)一個(gè)預(yù)測(cè)變量時(shí)，預(yù)測(cè)變量應(yīng)該在這條直線附近。所以，直線上點(diǎn)的返回變量值應(yīng)該是合理值，且是一個(gè)近似估計(jì)值。簡(jiǎn)化前的潮流數(shù)據(jù)可以從潮流列表中得到，分析簡(jiǎn)化前的負(fù)荷、線路等數(shù)據(jù)，通過(guò)線性回歸的方法求解方程，得出表達(dá)式。

結(jié)合以上線性回歸模型，選取一個(gè)樣本 (x1,y1)，x1表示圖4中負(fù)荷3的有功功率P3，y1表示線路圖4中線路3-2的有功功率P3-2，則回歸模型可表示為：

同理，按式(21)可以實(shí)現(xiàn)其他它負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與其關(guān)聯(lián)輸電線路的等值回歸。

當(dāng)然，對(duì)于不含發(fā)電和負(fù)荷的網(wǎng)絡(luò)，可以按照式(2)采取多元線性回歸的方法計(jì)算。

將電網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化等值要求簡(jiǎn)化前與簡(jiǎn)化后的潮流、節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)基本保持一致，因此可以通過(guò)觀察簡(jiǎn)化前后的線性回歸方程差距來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化的效果，所以回歸方程的選取顯得十分重要。研究最小二乘法相關(guān)知識(shí)，不難發(fā)現(xiàn)估計(jì)值決定著回歸直線的選擇是否最佳，一般用最小二乘法誤差平方最小。

3.2 最小二乘法優(yōu)化回歸參數(shù)

對(duì)于配電網(wǎng)中，潮流計(jì)算模型有：

負(fù)荷每次取值不同，對(duì)應(yīng)等值發(fā)電機(jī)有功也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，帶來(lái)一些誤差。為避免誤差，達(dá)到網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化等值，選擇的潮流數(shù)據(jù)為簡(jiǎn)化前后網(wǎng)絡(luò)在負(fù)荷變化時(shí)的情況。引入下列向量和矩陣：

其中，向量H表示簡(jiǎn)化前在負(fù)荷變化時(shí)各線路潮流；矩陣 δ表示簡(jiǎn)化前負(fù)荷變化時(shí)邊界節(jié)點(diǎn)電壓變化；向量φ表示優(yōu)化的等值網(wǎng)絡(luò)線路導(dǎo)納的共軛，也即最小二乘法的待估計(jì)值。設(shè)誤差向量為Z，那么可以將式(23)重新表示為：

由最小二乘估計(jì)、誤差平方達(dá)到最小，得等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的最小二乘估計(jì)：

把式(27)的元素分別取共軛就得到優(yōu)化的等值網(wǎng)絡(luò)的線路導(dǎo)納參數(shù)。

由式(27)得誤差向量Z=H-δφ，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)按以上誤差平方最小原則實(shí)現(xiàn)，則以上網(wǎng)絡(luò)等值導(dǎo)納參數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)值最小，它既能使等值前后各線路上的潮流誤差達(dá)到最小，又讓電網(wǎng)等值參數(shù)得到優(yōu)化。

4 算例仿真

本文使用PowerWorld軟件進(jìn)行潮流計(jì)算，采用Matlab軟件進(jìn)行程序編寫，實(shí)現(xiàn)算法。

采用如圖5所示改進(jìn)的IEEE9節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行算法驗(yàn)證。

圖5 改進(jìn)的IEEE9節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

將圖5按1年內(nèi)實(shí)際負(fù)荷變化數(shù)據(jù)進(jìn)行潮流計(jì)算，從而獲得長(zhǎng)時(shí)間的電網(wǎng)運(yùn)行結(jié)果。

因?yàn)檫@里圖5節(jié)點(diǎn)數(shù)量多，潮流計(jì)算工作量大，當(dāng)需要模擬仿真更多的數(shù)據(jù)時(shí)，存在計(jì)算復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)而且還容易算錯(cuò)等問(wèn)題，所以需要對(duì)圖5簡(jiǎn)化等值使計(jì)算方便快捷。

按式(11)～(20)對(duì)潮流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，從而可以獲得等值發(fā)電機(jī)和等值負(fù)荷。

簡(jiǎn)化等值后的實(shí)際電網(wǎng)系統(tǒng)圖如圖6所示。

圖6 某實(shí)際配電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值

對(duì)圖5和圖6進(jìn)行簡(jiǎn)化前、簡(jiǎn)化后的潮流計(jì)算，進(jìn)行潮流結(jié)果對(duì)比，簡(jiǎn)化后線路潮流結(jié)果如表1所示。

表1 各線路有功功率潮流結(jié)果比較(標(biāo)幺值)

將簡(jiǎn)化前后的實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行對(duì)比分析，可以看出簡(jiǎn)化前后的電網(wǎng)潮流數(shù)據(jù)誤差較小，基本在1%以下，等值后實(shí)際電網(wǎng)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓與等值前相近，基本保持一致，各相關(guān)線路的潮流分布也是基本一致。因此滿足等值前后潮流數(shù)據(jù)基本不變，靜態(tài)性能也基本保持一致的要求。

通過(guò)對(duì)實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化等值，更加說(shuō)明了數(shù)據(jù)挖掘方法的實(shí)用性，也證明了此方法的可行性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在現(xiàn)有電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值的基礎(chǔ)上，提出基于數(shù)據(jù)挖掘的電網(wǎng)簡(jiǎn)化等值方法，核心在于運(yùn)用多元線性回歸的數(shù)據(jù)挖掘方法對(duì)潮流計(jì)算得到的潮流數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，對(duì)比它們之間的規(guī)律達(dá)到一定等值簡(jiǎn)化效果。通過(guò)實(shí)際電網(wǎng)的仿真驗(yàn)證表明了電網(wǎng)等值前后潮流數(shù)據(jù)非常相近且誤差不大。同時(shí)，可以加快等值優(yōu)化計(jì)算的效率。