基于瞬態(tài)平面熱源法的牛皮質(zhì)骨導(dǎo)熱系數(shù)測試實(shí)驗(yàn)研究

姚 帥， 趙 韡， 陳俊偉

(中北大學(xué)，山西 太原 030051)

0 引 言

骨組織的外科手術(shù)[1]涉及切削、鉆、鋸、研磨、激光燒蝕等過程，這些過程都會導(dǎo)致熱量在熱源周圍小區(qū)域積聚；生物骨組織可以進(jìn)行調(diào)節(jié)溫度以保護(hù)重要器官。若手術(shù)工具使用不當(dāng)，導(dǎo)致大量熱量積聚，依靠生物骨組織來調(diào)節(jié)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的；骨組織溫度超過臨界閾值會發(fā)生變質(zhì)，最終導(dǎo)致骨組織嚴(yán)重?zé)釗p傷[2]。因此，估計骨組織中熱量產(chǎn)生和溫度變化對于避免骨組織在手術(shù)中產(chǎn)生不可逆轉(zhuǎn)的熱損傷至關(guān)重要。骨組織中的溫度分布和熱量生成可以通過熱模型預(yù)測。導(dǎo)熱系數(shù)是構(gòu)建熱模型的重要參數(shù)之一，它代表了骨組織的導(dǎo)熱能力。因此，準(zhǔn)確預(yù)測骨組織的導(dǎo)熱系數(shù)可以提高其熱模型模擬的準(zhǔn)確性。

Sundén[3]通過實(shí)驗(yàn)研究，得出兔脛骨的導(dǎo)熱系數(shù)為0.522 5 W /(m·K)。Biyikli[4]等測量了新鮮和干燥人類尸體股骨的導(dǎo)熱系數(shù)，干燥樣品的熱導(dǎo)率在0.160 0～0.240 0 W /(m·K)范圍內(nèi)，新鮮樣品的熱導(dǎo)率在0.260 0～0.340 0 W /(m·K)范圍內(nèi)。Moses[5]等使用平行板法的測量技術(shù)測量了馬皮質(zhì)骨的熱導(dǎo)率，測量到濕骨和干骨分別為0.800 0 W /(m·K)和0.700 0 W /(m·K)。Feldmann[6]等使用穩(wěn)態(tài)法測得牛皮質(zhì)骨的導(dǎo)熱系數(shù)為(0.640 0 ± 0.040 0)W/(m·K)。這些結(jié)果有助于改善生物骨組織的熱有限元模型，幫助學(xué)者開發(fā)新的手術(shù)工具。

測試導(dǎo)熱系數(shù)的方法主要分為穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法。穩(wěn)態(tài)法[7]建立溫度場所需時間較長，測試效率低，并且對測量系統(tǒng)的絕熱條件及樣品尺寸要求較為苛刻。為了克服這些缺點(diǎn)，瞬態(tài)法應(yīng)運(yùn)而生。在瞬態(tài)法[8]中，試樣內(nèi)的溫度分布隨著時間而變化，是一個非穩(wěn)定的溫度場，記錄試樣溫度的變化速率，進(jìn)而可以得到導(dǎo)熱系數(shù)。與穩(wěn)態(tài)法相比，瞬態(tài)法測試時間短，速度快，可以減少測試時水分的蒸發(fā)或空氣自然對流引起的誤差，熱源穩(wěn)定，試驗(yàn)升溫較平和，且容易操作。

本文采用瞬態(tài)平面熱源法在切削試驗(yàn)環(huán)境條件下，針對切削試驗(yàn)用牛皮質(zhì)骨在3個正交的典型特征方向上的導(dǎo)熱性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，獲得其導(dǎo)熱系數(shù)，為骨組織模型構(gòu)建及其切削研究的開展提供支撐。

1 實(shí)驗(yàn)原理

瞬態(tài)平面熱源法[9](transient plane source, TPS)是在熱線法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種材料熱物性的檢測方法，也被稱作Hot Disk法。其原理是假定探頭被置于無限大的骨組織試樣中，電流以階躍式或脈沖式通過探頭，使得探頭金屬片溫度升高并釋放熱量。同時探頭也作為傳感器，測量試樣測試點(diǎn)處探頭和試樣的溫升。連續(xù)雙螺旋結(jié)構(gòu)的圓盤型TPS探頭如圖1所示，使用雙螺旋鎳膜作為傳熱和溫度傳感器，外層為Kapton[10]薄膜，起到保護(hù)和絕緣的作用。鎳加熱器的延伸部分有四個觸點(diǎn)，用于探頭電加熱、電流連接和電壓感應(yīng)。探頭與骨組織樣品放置示意見圖2，測試時TPS探頭放置在2塊骨樣品中間。主機(jī)為鎳加熱器提供短時間的恒定功率，同時測量鎳加熱器的電阻。已知鎳的電阻溫度系數(shù)，骨組織隨加熱時間變化的溫升就可通過探頭獲取。

圖1 連續(xù)雙螺旋結(jié)構(gòu)的圓盤型TPS探頭

圖2 探頭裝夾實(shí)物圖

2 實(shí) 驗(yàn)

測量裝置由樣品夾具、測試探頭、Hot-disk熱常數(shù)分析儀以及計算機(jī)組成。室溫環(huán)境為15～22 ℃，室溫環(huán)境下較小的溫度差異對材料導(dǎo)熱性能影響不大。樣品支架外置隔離裝置，防止環(huán)境氣流流動影響測試結(jié)果。

2.1 樣品制備

骨的傳熱性質(zhì)是各向異性的。Zelenov[11]等直接測量了不同方向上的導(dǎo)熱系數(shù)，發(fā)現(xiàn)了方向差異引起的導(dǎo)熱系數(shù)差異。Abouzgia[12]等在骨鉆孔過程中檢測到不同方向的不同溫度梯度，得出皮質(zhì)骨是各向異性的結(jié)論。由于牛骨與人骨在溫度特性方面有很高的相似性[13-14]，試驗(yàn)骨樣品取自成年牛的新鮮牛股骨的中骨段。皮質(zhì)骨組織內(nèi)部存在纖維結(jié)構(gòu)，在傳統(tǒng)機(jī)床加工皮質(zhì)骨組織過程中(見圖3)，考慮到骨纖維裂紋萌生和發(fā)展的方向與程度是不一樣的，而骨纖維排列方向上導(dǎo)熱系數(shù)是否有差異有待考究，故對此有了更深一步的探究。

圖3 骨切削方向示意圖

進(jìn)行測量前，樣品必須加工平整，見圖4。制備過程中產(chǎn)生的熱量可能會改變骨組織材料的結(jié)構(gòu)和生物力學(xué)性質(zhì)等，從而改變其熱性能，故使用目前唯一一種冷加工手段，水射流切削技術(shù)進(jìn)行樣品制備，避免切削熱對骨材料造成損傷。

圖4 加工皮質(zhì)骨示意圖

由于皮質(zhì)骨樣品制備較為困難，牛皮質(zhì)骨骨壁相對較薄，通過測量，其壁厚小于探頭半徑，只能對平行方向進(jìn)行制取，為了更好地測量另外兩個方向的導(dǎo)熱系數(shù)，使用導(dǎo)熱硅膠對多個骨組織樣品進(jìn)行粘接（見圖5）。導(dǎo)熱硅膠導(dǎo)熱系數(shù)為0.800 0 W /(m·K)，導(dǎo)熱性能良好；同時，導(dǎo)熱硅膠的粘接性、防水性較好，不影響水射流機(jī)床對它的二次加工。

圖5 粘接后的骨組織示意圖

2.2 試驗(yàn)測試

樣品制備完成后，為了避免溫度、濕度等環(huán)境因素及組織水分為主的骨材料性能等條件差異對測量結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。在導(dǎo)熱儀加熱30 min達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，將樣品從冷藏室內(nèi)取出，并用測溫槍測量骨樣表面溫度，等待其恢復(fù)到室溫后進(jìn)行各個切削方向?qū)嵯禂?shù)的測量。

骨樣品在加熱測試時間內(nèi)，采樣頻率6.25 Hz。瞬態(tài)曲線圖顯示樣品表面溫度連續(xù)升高，沒有間斷或跳躍，符合實(shí)驗(yàn)要求（如圖6（a）所示）。若檢測到表面溫度出現(xiàn)了明顯上升或者下降趨勢，需重新實(shí)驗(yàn)(如圖6（b）所示)。確認(rèn)瞬態(tài)曲線符合要求之后代入式（2），作出 τ與 ΔT的圖(見圖7)并進(jìn)行線性擬合，輸出擬合直線的斜率為k。

圖6 加熱測試的瞬態(tài)曲線圖

圖7 時間函數(shù)Δ T(τ)的擬合直線圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

溫度上升與加熱功率有關(guān)，為了達(dá)到較高的測試精度，對樣品進(jìn)行充分的自然冷卻；對于主機(jī)，為避免溫升過大而造成不必要的熱損失，加熱功率不要有太大變化，經(jīng)過多次測試，設(shè)置在0.4～0.5 W之間較為合適。

實(shí)驗(yàn)選用的導(dǎo)熱硅膠是否會影響骨組織導(dǎo)熱系數(shù)的測量，目前沒有一個明確的結(jié)論。骨材料由于本身材料特殊性，局部散熱較快，鎳加熱器功率較小，產(chǎn)生的熱量較小，而選用的導(dǎo)熱硅膠對于導(dǎo)熱系數(shù)較小的骨組織直接熱傳遞并不會造成太大影響。為了驗(yàn)證這一猜想，對切削方向?yàn)槠叫蟹较蜻M(jìn)行有無粘接導(dǎo)熱硅膠的對比試驗(yàn)，輸出結(jié)果如表1所示。

表1 平行方向皮質(zhì)骨測試輸出結(jié)果

由表1可知，切削方向?yàn)槠叫蟹较驎r，沒有進(jìn)行導(dǎo)熱硅膠粘接的骨樣品，所測得的導(dǎo)熱系數(shù)平均值為0.625 8 W /(m·K)，粘接后的骨樣品（見圖8（a））導(dǎo)熱系數(shù)平均值為0.631 4 W /(m·K)。通過數(shù)據(jù)分析，兩者導(dǎo)熱系數(shù)值的變化不足1%說明導(dǎo)熱硅膠對骨組織導(dǎo)熱系數(shù)的測量影響較小。骨樣品的制樣大小是否影響導(dǎo)熱系數(shù)的測量，也可以由表1得出，在不影響探頭采樣的前提下，加工后的骨樣品大小對導(dǎo)熱系數(shù)的測量影響不大。

圖8 各方向裝夾示意圖

3.1 不同方向骨樣品的導(dǎo)熱系數(shù)

對交叉、垂直方向進(jìn)行裝夾測量（見圖8）?？刂乒β屎褪覝販囟扰c平行方向的取值相近。

由表2可知，經(jīng)過粘接后測量得到切削方向?yàn)榻徊娣较虻墓墙M織，導(dǎo)熱系數(shù)平均值為0.628 8 W /(m·K)，相比平行方向粘接后測得的導(dǎo)熱系數(shù)差別較??；切削方向?yàn)榇怪狈较虻膶?dǎo)熱系數(shù)平均值為0.725 7 W /(m·K)，相比平行、交叉方向差別較大。

表2 其他正交方向皮質(zhì)骨測試輸出結(jié)果

通過比較平行、交叉、垂直方向的擬合直線圖（如圖9所示），發(fā)現(xiàn)平行方向與交叉方向斜率較為接近，垂直方向相比另外兩個方向斜率較小。通過式（1）可知，ΔT(τ)相同的情況下，k越小，需要的時間就越長，反映出垂直方向相比其他兩個方向散熱更快，導(dǎo)熱系數(shù)高。

圖9 平行、交叉、垂直方向的擬合直線圖

3.2 材料表面溫度對導(dǎo)熱系數(shù)的影響

Sierpowska[15]等研究骨小梁發(fā)現(xiàn)溫度過低會顯著影響其導(dǎo)熱率。因此對平行方向未經(jīng)粘接的骨樣進(jìn)行低溫測量。

由表3可知，低溫環(huán)境下，平行方向骨材料的導(dǎo)熱系數(shù)與常溫環(huán)境下的導(dǎo)熱系數(shù)差異很大。初始溫度在低溫的情況下，骨組織樣品的導(dǎo)熱系數(shù)平均值為0.569 0 W /(m·K)，室溫條件下平行方向的導(dǎo)熱系數(shù)比低溫條件平均值高了10%，說明低溫會影響骨組織的物理性能，使其導(dǎo)熱系數(shù)降低。

表3 低溫測量平行方向?qū)嵯禂?shù)

3.3 骨樣品含水量對導(dǎo)熱系數(shù)的影響

Biyikli[4]和Moses[5]研究發(fā)現(xiàn)濕骨和干骨的導(dǎo)熱系數(shù)是有差異的，說明骨樣品中的水分含量會對導(dǎo)熱系數(shù)的測量產(chǎn)生影響。因此在實(shí)驗(yàn)前后會對樣品進(jìn)行稱重，骨樣品是在室溫環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的，骨樣品中水分的損失可以忽略，實(shí)驗(yàn)前后樣品的質(zhì)量沒有發(fā)生改變，所以實(shí)驗(yàn)所用的骨樣品性能是均勻穩(wěn)定的。經(jīng)計算得濕骨的骨樣品密度為2.12 g / cm3。樣品在室溫下的真空室中干燥處理后的干骨骨密度為1.95 g / cm3。因此，濕骨的含水量為8%。

比較平行方向（如圖10所示）的濕骨、干骨的導(dǎo)熱系數(shù)，濕骨的導(dǎo)熱系數(shù)平均值為0.628 6 W /(m·K)；干骨的導(dǎo)熱系數(shù)平均值為0.601 1 W /(m·K)。濕骨比干骨導(dǎo)熱系數(shù)測量的平均值增長了4.6%，變化較為明顯。

圖10 濕骨、干骨的導(dǎo)熱系數(shù)對比圖

4 結(jié)束語

本文通過實(shí)驗(yàn)測試研究了牛皮質(zhì)骨在平行、交叉、垂直三個正交方向的導(dǎo)熱系數(shù)，得出的主要結(jié)論如下：

1）在溫度、濕度等環(huán)境因素及組織水分為主的骨材料性能等條件相對確定的前提下，皮質(zhì)骨的平行方向?qū)嵯禂?shù)測量平均值為0.628 6 W /(m·K)，交叉方向?qū)嵯禂?shù)測量平均值為0.628 8 W /(m·K)，垂直方向?qū)嵯禂?shù)測量平均值為0.725 7 W /(m·K)；皮質(zhì)骨導(dǎo)熱系數(shù)在交叉方向與平行方向上差異很小，在垂直方向上實(shí)驗(yàn)測量值較另外兩個方向增長了約15%；在模型構(gòu)建過程中，導(dǎo)熱系數(shù)在平行方向和交叉方向可不做區(qū)分，取值為0.62～0.63 W /(m·K)，在垂直方向可取0.72～0.73 W /(m·K)為參考值。

2）導(dǎo)熱硅膠的導(dǎo)熱系數(shù)比骨樣品的導(dǎo)熱系數(shù)大，對其導(dǎo)熱系數(shù)測量影響不大，尺寸較小的輕薄低導(dǎo)熱率材料可利用導(dǎo)熱硅膠粘接后采用瞬態(tài)法對其導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測量。

3）瞬態(tài)法能夠在短時間內(nèi)得到穩(wěn)定的結(jié)果，在一些需要短時間得到導(dǎo)熱系數(shù)的環(huán)境下較為適用。