考慮空鐵聯(lián)運(yùn)的城市軌道交通時(shí)刻表優(yōu)化研究

何文暉，孫克洋，王兵，倪少權(quán),2,3，陳釘均,2,3

(1. 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2. 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3. 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

我國民航機(jī)場與高速鐵路保持大規(guī)模的建設(shè)水平，機(jī)場與鐵路系統(tǒng)相連，為我國推進(jìn)陸空綜合交通體系一體化銜接提供了良好契機(jī)。但部分高鐵站與機(jī)場距離較遠(yuǎn)，高鐵與航班換乘仍需其他運(yùn)輸方式實(shí)現(xiàn)。城軌作為城市內(nèi)部的重要運(yùn)輸方式，能為遠(yuǎn)距離乘客實(shí)現(xiàn)聯(lián)運(yùn)提供接續(xù)?，F(xiàn)有研究以空?鐵聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及城軌列車與其他運(yùn)輸方式接續(xù)為主，但沒有對銜接高鐵與航班的城軌時(shí)刻表優(yōu)化進(jìn)行研究。XIA 等[1]分析空?鐵聯(lián)運(yùn)接續(xù)時(shí)間的長短對高鐵與航空在利潤和社會(huì)福利的影響；KE 等[2]通過調(diào)整樞紐站高鐵到達(dá)時(shí)刻與航班時(shí)刻表合理接續(xù)。胡倩蕓等[3?5]通過調(diào)整樞紐站高鐵列車與地鐵列車的時(shí)刻表，鹿金煒[6]通過調(diào)整機(jī)場航班與地鐵列車的時(shí)刻表，以解決各運(yùn)輸方式列車的合理銜接問題。城市軌道交通時(shí)刻表優(yōu)化多以實(shí)現(xiàn)乘客等待時(shí)間最小以及可達(dá)性最大[7?11]等目標(biāo)；在城軌路徑選擇[12?14]方面，主要以乘客出行路徑費(fèi)用最小為目標(biāo)，蟻群算法為主的求解算法較為高效。大部分高鐵站與機(jī)場間的聯(lián)運(yùn)乘客出行仍靠換乘實(shí)現(xiàn)，聯(lián)運(yùn)接續(xù)時(shí)間的長短對路徑的選擇存在較大的影響。針對上述問題，本文以實(shí)現(xiàn)聯(lián)運(yùn)乘客數(shù)最大化以及乘客等待時(shí)間最小化為目標(biāo)，同時(shí)考慮不同聯(lián)運(yùn)乘客出行路徑選擇的多樣化，建立銜接高鐵與航班的城軌時(shí)刻表優(yōu)化模型；并提出改進(jìn)的混合粒子群-遺傳算法，以求解上述模型。

1 問題描述

如圖1 所示構(gòu)建空-鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，乘客從高鐵列車下車后選擇不同的城軌列車到達(dá)機(jī)場換乘航班。記erm為高鐵站r至地鐵站m的走行時(shí)間；ema為地鐵站m至航站樓a的走行時(shí)間；twait表示換乘等待時(shí)間；tetw表示乘客截止辦理登機(jī)手續(xù)時(shí)間；t2為航班截止辦理登機(jī)時(shí)刻；t1為高鐵到達(dá)時(shí)刻，則空-鐵聯(lián)運(yùn)接續(xù)時(shí)間記為Δt(Δt=t2-t1)。

聯(lián)運(yùn)旅客的差異性，同一高鐵列車旅客換乘不同航班，同一航班旅客搭乘不同列車到達(dá)。如圖1 所示，高鐵1 至航班1 的乘客，若選擇地鐵1或2 均能成功換乘至航班1，但選擇地鐵2 到達(dá)的乘客因在高鐵站等待時(shí)間較長，且到達(dá)機(jī)場時(shí)間較晚導(dǎo)致聯(lián)運(yùn)滿意度較低[2]。若選擇地鐵3，因到達(dá)時(shí)間超過截止辦理登機(jī)時(shí)間，無法換乘導(dǎo)致聯(lián)運(yùn)失敗。

因此，合理的樞紐站軌道交通列車時(shí)刻表及聯(lián)運(yùn)乘客換乘路徑成為影響乘客實(shí)現(xiàn)空-鐵聯(lián)運(yùn)的重要因素。本文基于不同類型聯(lián)運(yùn)乘客路徑選擇偏好，以實(shí)現(xiàn)聯(lián)運(yùn)乘客數(shù)以及優(yōu)化乘客等待時(shí)間為目標(biāo)，建立空-鐵聯(lián)運(yùn)下城軌列車時(shí)刻表優(yōu)化模型。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型描述

記Ka={1,…,ka,…,Ka}為機(jī)場樞紐站航班集；K={1,…,k,…,K}為線路l上地鐵列車集；Kr={1,…,kr,…,Kr}為高鐵樞紐站高鐵列車集；Il={1,…,il,…,Il}為地鐵車站集；L={1,…,l,…L}為地鐵線路集；C={1,…,c,…C}表示高鐵站與機(jī)場間的地鐵路徑集；V={1,…,v,…V}表示聯(lián)運(yùn)乘客個(gè)體集；O={1,…,o,…O}表示聯(lián)運(yùn)乘客類別集。

2.1.1 空鐵聯(lián)運(yùn)乘客路徑選擇模型

廣義費(fèi)用函數(shù)服從Gumbel 分布[12]，Uo表示類別為o的聯(lián)運(yùn)乘客所有路徑的平均廣義費(fèi)用。高鐵站與機(jī)場間的第o類乘客第c條有效路徑的概率可通過Logit隨機(jī)路徑選擇模型計(jì)算。即：

2.1.2 空鐵聯(lián)運(yùn)條件下乘客等待時(shí)間模型

聯(lián)運(yùn)乘客等待時(shí)間T1包含高鐵站等待時(shí)間W1及城軌換乘站等待時(shí)間W2；普通乘客等待時(shí)間T2包含普通站等待時(shí)間W3及換乘站等待時(shí)間W4。假設(shè)聯(lián)運(yùn)乘客所選路徑c經(jīng)過n- 1次換乘。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

1) 最大化空鐵聯(lián)運(yùn)乘客數(shù)

為了滿足聯(lián)運(yùn)乘客的聯(lián)運(yùn)換乘需求，即乘客在航班截至辦理登機(jī)前到達(dá)航站樓。v表示單個(gè)乘客索引，以最大化空鐵聯(lián)運(yùn)乘客w(v)為目標(biāo)：

2) 最小化乘客等待時(shí)間

為辨識(shí)不同乘客對時(shí)刻表優(yōu)化的影響程度，以ε1與ε2分別表示聯(lián)運(yùn)乘客與普通乘客等待時(shí)間的目標(biāo)權(quán)重，以最小化乘客等待時(shí)間為目標(biāo)：

2.3 約束條件

3 算法設(shè)計(jì)

以聯(lián)運(yùn)乘客數(shù)最大化標(biāo)準(zhǔn)值與乘客總等待時(shí)間最小化標(biāo)準(zhǔn)值之差為適應(yīng)度函數(shù)值，表明適應(yīng)度函數(shù)值越大，遺傳至下一代的概率越大。即：

Step 6：家族劃分。將初始種群劃分k類家族，確定各家族個(gè)體最優(yōu)f best k及全局最優(yōu)f best。

Step 7：交叉操作[4]。若隨機(jī)數(shù)rand(i)

Step 8：變異操作[4]。若隨機(jī)數(shù)rand(i)

Step 9：算法終止。迭代次數(shù)G+ 1，若G+ 1

Step 10： 算法輸出。包括不同線路列車始發(fā)站的發(fā)車時(shí)刻、實(shí)現(xiàn)聯(lián)運(yùn)乘客數(shù)以及乘客等待時(shí)間。

4 案例分析

以銜接重慶北站與江北機(jī)場的重慶地鐵10 號(hào)線和3 號(hào)線為研究對象，如圖2 所示。其中，10 號(hào)線以編號(hào)1～18 表示鯉魚池至王家莊車站(北站北廣場在研究范圍內(nèi)暫不開行)，大交路為鯉魚池到王家莊站，小交路為鯉魚池到江北機(jī)場T2航站樓；3號(hào)線以編號(hào)1～39 表示魚洞至江北機(jī)場T2 航站樓，大交路為魚洞到江北機(jī)場T2 航站樓，小交路為九公里到龍頭寺、四公里到江北機(jī)場T2 航站樓，暫不考慮碧津至舉人壩路段。

圖2 重慶北站與江北機(jī)場路網(wǎng)Fig.2 Chongqing north railway station and Jiangbei airport

根據(jù)鐵路局乘客運(yùn)輸中心以及城市軌道交通運(yùn)行中心獲取9:00～10:00 內(nèi)3 號(hào)線和10 號(hào)線地鐵客流到達(dá)率如圖3 與圖4 所示。在研究時(shí)段內(nèi)空鐵聯(lián)運(yùn)需求乘客數(shù)378 人，10 號(hào)線普通乘客需求1 486 人，3 號(hào)線普通乘客需求2 295 人。已知聯(lián)運(yùn)乘客乘坐重慶北站到達(dá)的8列高鐵列車以及在江北機(jī)場10:00～11:30內(nèi)出發(fā)的8列航班。

圖3 10號(hào)線各站乘客到達(dá)率時(shí)間分布圖Fig.3 Passenger arrival rate distribution of line 10 stations

圖4 3號(hào)線各站乘客到達(dá)率時(shí)間分布圖Fig.4 Passenger arrival rate distribution of line 3 stations

4.1 數(shù)據(jù)分析與參數(shù)設(shè)置

算法的控制參數(shù)[4]如表1 所示，列車運(yùn)行參數(shù)如表2 與表3 所示，列車定員1 440 人/列，迭代次數(shù)G= 500，K= 6。對于T1t(g,a)，γ1= 0.30,γ2=0.30,γ3= 0.40；對于T2t(g,a)，γ1= 0.40,γ2= 0.40,γ3= 0.20[13]。初始時(shí)刻表方案已知，且3 號(hào)線大交路與九公里到龍頭寺小交路發(fā)車間隔為12 min，四公里到江北機(jī)場T2 航站樓的小交路發(fā)車間隔為6 min；10 號(hào)線大小交路發(fā)車間隔均為10 min。編碼方式采用0-1-2 編碼方式，xtb= 2 表示大交路列車開行，xtb= 1表示小交路列車開行。

表1 主要參數(shù)Table 1 Main parameters

表2 10號(hào)線區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和列車停站時(shí)間Table 2 Running time and dwell time of line 10

表3 3號(hào)線區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和列車停站時(shí)間Table 3 Running time and dwell time of line 3

4.2 計(jì)算結(jié)果

在處理器為AMD 3700X，內(nèi)存為32 GB 的計(jì)算機(jī)上，采用python實(shí)現(xiàn)編程求解，經(jīng)過250代計(jì)算后獲得相對滿意的可行解。優(yōu)化后時(shí)刻表方案如圖5 與圖6 所示、目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如表4 與表5所示。

表4 聯(lián)運(yùn)乘客數(shù)與等待時(shí)間Table 4 Number of intermodal passengers and waiting time

圖5 優(yōu)化后的10號(hào)線列車時(shí)刻表Fig.5 Timetables optimized of line 10

實(shí)現(xiàn)聯(lián)運(yùn)乘客數(shù)從優(yōu)化前的342 人增加到350 人，增長2.34%。優(yōu)化前乘客總等待時(shí)間為18 758.25 min， 其中聯(lián)運(yùn)乘客等待時(shí)間為1 677.25 min，普通乘客等待時(shí)間為17 081 min。優(yōu)化后乘客總等待時(shí)間為16 950.25 min，減少9.64%，其中聯(lián)運(yùn)乘客等待時(shí)間減少了270 min，普通乘客減少了1 538 min。結(jié)果表明在空鐵聯(lián)運(yùn)乘客需求占比相對較大時(shí)，本文提出的模型能同時(shí)保證增加聯(lián)運(yùn)乘客數(shù)且不延長普通乘客等待時(shí)間。除此之外，因乘坐地鐵10 號(hào)線高鐵站至機(jī)場的旅行時(shí)間比3 號(hào)線短，優(yōu)化后部分聯(lián)運(yùn)乘客從3號(hào)線轉(zhuǎn)移到10 號(hào)線，在滿足列車定員以及換乘條件下，大部分聯(lián)運(yùn)乘客為了實(shí)現(xiàn)聯(lián)運(yùn)，更傾向選擇旅行時(shí)間較短的10號(hào)線，與現(xiàn)實(shí)情況相符。

研究時(shí)段內(nèi)聯(lián)運(yùn)乘客與普通乘客比為1:10，且聯(lián)運(yùn)乘客只是該實(shí)例中的一個(gè)OD，達(dá)到全部客流的10%，因此對于研究聯(lián)運(yùn)乘客對時(shí)刻表優(yōu)化的影響有一定的研究意義。為了分析不同乘客對時(shí)刻表優(yōu)化影響，設(shè)置不同權(quán)重比[4](1:1～10:1 以及極值情況0:1 和1:0)表示不同乘客類別等待時(shí)間，5:1 情況下，乘客總等待時(shí)間發(fā)生負(fù)增長。由于篇幅有限，因此本文只列舉目標(biāo)值明顯變化的幾種情況，如表5所示。隨著聯(lián)運(yùn)乘客權(quán)重的增大，其等待時(shí)間減少，普通乘客等待時(shí)間增大，實(shí)現(xiàn)聯(lián)運(yùn)乘客數(shù)也隨之增大。權(quán)重0:1，即只考慮聯(lián)運(yùn)乘客時(shí)，聯(lián)運(yùn)乘客等待時(shí)間優(yōu)化48.87%，且378 名聯(lián)運(yùn)乘客全部實(shí)現(xiàn)聯(lián)運(yùn)；當(dāng)權(quán)重為5:1 時(shí)，乘客總等待時(shí)間與普通乘客等待時(shí)間比原時(shí)刻表分別增加0.13%與12.49%。表明當(dāng)只考慮聯(lián)運(yùn)乘客的需求時(shí)，會(huì)以犧牲普通乘客的等待時(shí)間為代價(jià)，造成普通乘客等待時(shí)間的快速增加。

表5 不同權(quán)重下乘客總等待時(shí)間Table 5 Total waiting time of passengers under different weights

5 結(jié)論

1)基于空?鐵聯(lián)運(yùn)乘客和普通乘客需求，考慮聯(lián)運(yùn)乘客出行差異性對路徑選擇的影響，建立銜接高鐵與航班的城軌時(shí)刻表優(yōu)化模型。

2)結(jié)合改進(jìn)的混合粒子群-遺傳算法，通過將聯(lián)運(yùn)與普通乘客需求目標(biāo)權(quán)重加入到目標(biāo)函數(shù)中，以銜接重慶北站與江北機(jī)場的重慶地鐵10號(hào)線與3號(hào)線作為案例，表明通過優(yōu)化樞紐站列車時(shí)刻表以及調(diào)整路徑選擇與客流分配，能有效增加聯(lián)運(yùn)乘客數(shù)以及減少乘客等待時(shí)間。

3) 后續(xù)可細(xì)化不同時(shí)段內(nèi)乘客對路徑選擇及時(shí)刻表優(yōu)化的影響，同時(shí)考慮高鐵與航班魯棒性影響，為城軌合理編制列車時(shí)刻表提供參考。