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      躍移泥沙顆粒起跳時(shí)間的特性分析

      2022-03-29 12:57:34郭子揚(yáng)王大宇關(guān)見朝王友勝
      關(guān)鍵詞:輸沙床面水槽

      張 磊,黃 海,郭子揚(yáng),王大宇,關(guān)見朝,王友勝

      (1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室,北京 100048;2.中央民族大學(xué),北京 100081)

      1 研究背景

      床面泥沙顆粒在水流作用下以不同的形式運(yùn)動(dòng),其中,躍移作為推移質(zhì)主要運(yùn)動(dòng)形式之一,躍移的有關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與輸沙率緊密相關(guān)[1]。但由于床面附近的泥沙運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜,涉及的物理過程較多,目前多是通過試驗(yàn)研究探討泥沙躍移參數(shù)的變化規(guī)律。高速攝影技術(shù)由于能夠在試驗(yàn)過程中捕捉細(xì)小顆粒運(yùn)動(dòng)的微觀過程,因此在多個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1-12]。胡春宏等[1]、劉興年等[2]、唐立模和王興奎[3]、陳家揚(yáng)等[4]均利用高速攝影技術(shù)對(duì)躍移顆粒的躍移長(zhǎng)度和躍移高度開展了系列的試驗(yàn)研究,并對(duì)其分布規(guī)律進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。大量的試驗(yàn)結(jié)果表明,泥沙顆粒的單步躍移長(zhǎng)度和躍移高度基本服從Γ分布,同時(shí),實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)也證明了床面粗糙度對(duì)躍移長(zhǎng)度和躍移高度的分布特性無影響[1]。但對(duì)于起跳時(shí)間,即泥沙顆粒脫離床面至垂向抬升一個(gè)粒徑高度所用的時(shí)間,已有成果并未涉及,相關(guān)的研究也較少。

      近期,韓其為院士基于泥沙隨機(jī)統(tǒng)計(jì)理論對(duì)推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)開展了系統(tǒng)研究,嚴(yán)格推導(dǎo)了滾動(dòng)和躍移輸沙率,其中躍移推移質(zhì)輸沙率為[13-14]:

      本研究利用高速攝影技術(shù)拍攝水槽試驗(yàn)中床面附近泥沙顆粒運(yùn)動(dòng)的全過程,通過后期批處理準(zhǔn)確提取出泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和起跳時(shí)間。在此基礎(chǔ)上,對(duì)起跳時(shí)間的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,闡明其分布規(guī)律。同時(shí)對(duì)已有的理論公式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。該研究對(duì)于深入認(rèn)識(shí)床面泥沙的運(yùn)動(dòng)特性和推移質(zhì)輸移規(guī)律具有重要意義。

      2 躍移泥沙顆粒起跳時(shí)間試驗(yàn)

      2.1 試驗(yàn)裝置試驗(yàn)在中央民族大學(xué)環(huán)境工程試驗(yàn)室展開,利用可變坡水槽開展試驗(yàn),研究不同粒徑泥沙顆粒的起跳特性,主要是起跳時(shí)間的變化。試驗(yàn)水槽的尺寸為10 m×0.3 m×0.3 m,水槽側(cè)板和底板均采用石英玻璃。試驗(yàn)過程中使用天然沙,在水槽底部鋪好均勻的床沙,并用膠水將其固定在床面上,床沙上鋪滿準(zhǔn)備起動(dòng)的泥沙顆粒。圖1為試驗(yàn)裝置示意圖。

      圖1 試驗(yàn)裝置側(cè)面圖

      試驗(yàn)過程采用PIV技術(shù)進(jìn)行x和y方向上的流速測(cè)量和床面顆粒起跳的軌跡跟蹤(將縱向設(shè)為x方向,橫向設(shè)為z方向,垂向設(shè)為y方向)。主要設(shè)備包括激光器和高速相機(jī)(圖2),其中激光器最大功率為4 W,光波長(zhǎng)為470 mm;高速相機(jī)為安徽君達(dá)高科公司生產(chǎn)的千眼狼高速相機(jī),其光波長(zhǎng)為470 nm,全幅分辨率為2320×1720;在640×480幅面下,可以獲得高達(dá)1800FPS的幀率。

      圖2 PIV裝置圖

      床面顆粒的起跳軌跡通過高速攝影儀進(jìn)行錄制,通過后期處理軟件對(duì)每幀率顆粒位置進(jìn)行跟蹤,得到顆粒起跳時(shí)間和運(yùn)動(dòng)軌跡。試驗(yàn)中利用三腳架將高速相機(jī)放置在水槽側(cè)板所在的水平面,保持鏡頭與側(cè)板平行,并且使側(cè)板保持潔凈狀態(tài);激光器放置在水槽的上方,使其照射形成激光面能夠與側(cè)板平行,激光面可以沿橫向進(jìn)行平行的自由移動(dòng)。

      2.2 試驗(yàn)過程在上述裝置安裝好后,開啟軸流泵,在低流速下不斷使水位抬高,過程中要確保床面顆粒保持靜止;通過控制尾門使得水位保持在較高水平(一般7~10 cm范圍內(nèi)),在該水位下觀測(cè)區(qū)近床面的流速遠(yuǎn)小于顆粒起跳流速。隨后緩慢抬高尾門,使得水位逐漸降低,流速逐漸升高,直到測(cè)量區(qū)顆粒開始起跳,此時(shí)停止抬高尾門,反將尾門稍微向下移動(dòng),使得水位出現(xiàn)些微上升,使得顆粒處于將動(dòng)而未動(dòng)的臨界狀態(tài)。再次緩慢抬高尾門,使流速逐漸增大,顆粒開始起跳并隨水流向前運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)一段距離后落回床面。在此過程中利用高速相機(jī)對(duì)觀測(cè)區(qū)進(jìn)行錄拍,記錄顆粒由靜止到起跳再回落床面的整個(gè)過程。改變床面顆粒粒徑和起跳泥沙粒徑,重新布置水槽,重復(fù)上述步驟。

      2.3 試驗(yàn)工況試驗(yàn)過程中,上游設(shè)定為恒定來流,流量控制在30 m3/h左右,床沙粒徑和起跳泥沙粒徑變化范圍為0.3~1.7 mm,共設(shè)置了7組工況,不同工況下水流和泥沙參數(shù)特性如表1所示。其中工況1—工況3和工況5的床沙粒徑和起跳粒徑相同,模擬均勻沙條件下的泥沙起跳過程;工況4、工況6和工況7三種工況中床面顆粒和起跳顆粒粒徑不同,模擬非均勻沙條件下的泥沙起跳過程。

      表1 試驗(yàn)工況和水流泥沙參數(shù)特性匯總

      3 數(shù)據(jù)分析

      3.1 提取方法試驗(yàn)過程中利用高速相機(jī)連續(xù)拍攝,在640×480幅面下,可以獲得高達(dá)1800FPS的幀率。通過處理獲取的高速攝影連拍圖片,可以確定泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和起跳時(shí)間大小。具體方法為:將高速攝像機(jī)連拍的彩色圖像做預(yù)處理,采用RGB顏色映射函數(shù)獲得一系列凸出顯示起跳顆粒輪廓的灰度圖;以灰度圖中的起跳顆粒起始位置為原點(diǎn),建立垂面直角坐標(biāo)系,對(duì)灰度圖進(jìn)行逐幀批處理,確定各幀二值圖上的起跳顆粒在垂面上的位置坐標(biāo),后續(xù)疊加連續(xù)拍到的照片,即可提取起跳顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡[6,15](如圖3和圖4所示);根據(jù)起跳顆粒在垂面上的位置坐標(biāo)計(jì)算起跳高度,并逐幀比較起跳高度與起跳顆粒粒徑的大小,直至找到起跳高度與起跳顆粒粒徑之差小于預(yù)先規(guī)定的精度閾值的灰度圖,將相應(yīng)灰度圖的拍攝時(shí)間與顆粒靜止于床面最后時(shí)刻圖像的拍攝時(shí)間做差,獲得顆粒的起跳時(shí)間T。

      圖3 不同時(shí)刻起跳顆粒的位置(D=1.7mm)

      圖4 起跳顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡提取結(jié)果(D=1.7mm,軌跡時(shí)長(zhǎng)88.897ms)

      3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析圖5為七種工況條件下的起跳時(shí)間實(shí)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖5中可以看出:

      圖5 床面泥沙顆粒起跳時(shí)間實(shí)測(cè)值統(tǒng)計(jì)

      (1)工況1、工況2、工況3和工況5均有個(gè)別異常點(diǎn),后續(xù)分析中應(yīng)單獨(dú)考慮;

      (2)7種工況條件下平均起跳時(shí)間見表1,分別為20.23 ms、20.13 ms、17.25 ms、13.72 ms、15.78 ms、21.56 ms和17.25 ms,床面顆粒的粒徑變化對(duì)起跳時(shí)間的影響不明顯;

      (3)工況6和工況7由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,分布規(guī)律不明顯,其他工況條件下的結(jié)果均呈現(xiàn)相同的偏態(tài)分布。

      試驗(yàn)過程中實(shí)測(cè)得到的數(shù)據(jù)約120組,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的最少樣本法則可知,樣本數(shù)量滿足進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的要求。因此,對(duì)各種水沙條件下得到的所有試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行了概率密度f分布和累積概率密度分布計(jì)算,結(jié)果如圖6所示。為了驗(yàn)證起跳時(shí)間的分布是否合理,采用Kolmogorov-Smirnov test擬合優(yōu)度檢驗(yàn)函數(shù)(簡(jiǎn)稱K-Stest)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)序列是否服從伽馬分布。K-S檢驗(yàn)是比較一個(gè)觀測(cè)值樣本頻率分布(fx)與理論分布g(x)或者兩個(gè)觀測(cè)值樣本分布的檢驗(yàn)方法。其原假設(shè)H0為兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分布一致或者樣本數(shù)據(jù)符合理論分布,用統(tǒng)計(jì)量δ=max|f(x)-g(x)|來檢驗(yàn)上面的假設(shè)問題。當(dāng)實(shí)際觀測(cè)值δ>δ(n,α)則拒絕H0,否則,則接受H0假設(shè),其中n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),α為顯著性水平。檢驗(yàn)結(jié)果表明,在α=0.05顯著性水平上,試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合伽馬分布。

      圖6 起跳時(shí)間的概率密度分布和累積概率密度分布

      根據(jù)已有研究可知,顆粒起跳過程受到多種因素的影響,包括水流條件以及顆粒自身屬性?;诖苏J(rèn)識(shí),分析了起跳時(shí)間隨著水流作用流速與顆粒特征沉速ω之比的變化規(guī)律。其中,水流作用流速通常用Vb=3.73u*來確定[13(]u*為摩阻流速),特征沉速表達(dá)式[13,16]為,γ為清水容重,系數(shù)Cx通常取為0.4。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。需要說明的是,由于顆粒運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性,對(duì)于泥沙粒徑相同的顆粒,即使水流條件不變,試驗(yàn)過程中也得到了多個(gè)起跳時(shí)間。因此,需通過多次試驗(yàn)來盡量消除顆粒運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。在后續(xù)的分析中,對(duì)于相同條件下得到的不同起跳時(shí)間,取平均值予以處理。從圖中可以看出,隨著Vb/ω的增大,泥沙顆粒起跳時(shí)間的變化趨勢(shì)不明顯,波動(dòng)較大。究其原因,是因?yàn)槭艿皆囼?yàn)條件限制,目前只得到了Vb/ω變化范圍在0.3到0.7區(qū)間內(nèi)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),變化范圍較小,所以起跳時(shí)間的變化趨勢(shì)不明朗。

      圖7 不同工況條件下顆粒起跳時(shí)間隨Vb/ω的變化

      為了分析非均勻性對(duì)泥沙起跳的影響,將工況3、工況4和工況6做了對(duì)比分析,結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出,由于床面泥沙顆粒與起動(dòng)泥沙顆粒粒徑不同,泥沙的非均勻性導(dǎo)致試驗(yàn)過程中獲得的起跳時(shí)間的變化范圍較均勻沙大,但趨勢(shì)性變化尚不明顯。后續(xù)需要進(jìn)一步增加相關(guān)試驗(yàn)組次,從而為分析非均勻性的影響提供可靠的數(shù)據(jù)。

      圖8 均勻沙與非均勻沙條件下的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

      3.3 與韓其為公式的對(duì)比

      3.3.1 韓其為公式 顆粒在做躍移運(yùn)動(dòng)時(shí),豎向運(yùn)動(dòng)通常分為三個(gè)階段:第一階段,顆粒由零上升至一個(gè)粒徑D的高度;第二階段,顆粒由一個(gè)粒徑高度位置上升至最大高度;第三階段,顆粒由最大高度下降至床面。本文關(guān)注的起跳時(shí)間即為第一階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。通過對(duì)泥沙顆粒的力學(xué)分析,已建立了顆粒運(yùn)動(dòng)方程[13]:

      式中:ρ和ρs分別為水流和起跳泥沙顆粒的密度;u3,y為顆粒跳躍的豎向分速;Cy為上舉力系數(shù),取為0.1;C為阻力系數(shù),通常取為1.2。式(3)右邊第一項(xiàng)為附加質(zhì)量力,第二項(xiàng)為上舉力,第三項(xiàng)為重力,第四項(xiàng)為阻力。根據(jù)上舉力與重力的對(duì)比分三種情況(上舉力<重力、上舉力>重力、上舉力=重力),可推導(dǎo)得到起跳時(shí)間的理論表達(dá)式。為了表達(dá)方便,通常用參數(shù)的無量綱形式,分別為

      經(jīng)過推導(dǎo),得到的起跳時(shí)間公式如下[13]:

      3.3.2 結(jié)果分析 將本文得到泥沙顆粒起跳時(shí)間的實(shí)測(cè)值與式(5)的理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9所示。結(jié)果表明,試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值基本吻合,盡管工況1和工況2條件下的實(shí)測(cè)值比理論計(jì)算值偏小,但也基本分布在理論曲線兩側(cè),不僅證明了試驗(yàn)結(jié)果的合理性,同時(shí)也驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

      圖9 起跳時(shí)間試驗(yàn)值與理論值的對(duì)比

      由于本文的試驗(yàn)條件較為有限,為了探究在Vb/ω較大時(shí)顆粒起跳時(shí)間的變化規(guī)律,根據(jù)式(1)利用Gilbert和崗恰洛夫的輸沙率實(shí)測(cè)資料進(jìn)行了反算,得到了顆粒起跳時(shí)間T的大小,并與韓其為公式進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出:

      圖10 起跳時(shí)間實(shí)測(cè)值與反算值和理論計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果

      (1)在本文試驗(yàn)范圍內(nèi),起跳時(shí)間隨Vb/ω的變化并不顯著,只有隨著Vb/ω的進(jìn)一步增大,起跳時(shí)間才呈現(xiàn)明顯的減小趨勢(shì)。也就是說,Vb/ω對(duì)本試驗(yàn)得到的起跳時(shí)間實(shí)測(cè)結(jié)果影響較小,這也是3.2節(jié)能夠?qū)⑺泄r條件下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)一分析的原因。

      (2)雖然根據(jù)Gilbert和崗恰洛夫輸沙率反算得到的起跳時(shí)間變化幅度較大,但總體來看,本文得到的起跳時(shí)間實(shí)測(cè)值與根據(jù)兩家輸沙率實(shí)測(cè)資料反算得到的起跳時(shí)間結(jié)果基本能夠與理論值相一致,尤其是在Vb/ω較大時(shí),體現(xiàn)了隨著Vb/ω的增大,起跳時(shí)間逐漸變小的變化趨勢(shì)。

      4 結(jié)論

      床面泥沙顆粒的起動(dòng)是一個(gè)較復(fù)雜的過程,本文通過開展水槽試驗(yàn),利用高速攝影技術(shù),直接獲取了不同粒徑泥沙顆粒的起跳時(shí)間大小。并結(jié)合韓其為公式,利用推移質(zhì)輸沙率實(shí)測(cè)資料進(jìn)行了起跳時(shí)間的反算,綜合分析了試驗(yàn)數(shù)據(jù)與反算結(jié)果,可以得到以下結(jié)論:

      (1)本文試驗(yàn)范圍內(nèi),不同水沙條件下,泥沙顆粒的起跳時(shí)間呈現(xiàn)類似的偏態(tài)分布;

      (2)本文試驗(yàn)中,由于Vb/ω的變化區(qū)間較小,使得顆粒起跳時(shí)間隨著Vb/ω的增大,其變化趨勢(shì)并不顯著;基于Gilbert和崗恰洛夫的輸沙率實(shí)測(cè)資料反算得到的起跳時(shí)間與韓其為公式計(jì)算結(jié)果表明,隨著Vb/ω的進(jìn)一步增大,起跳時(shí)間呈現(xiàn)逐漸變小的變化趨勢(shì)。

      需要說明的是,由于本文中非均勻沙組次獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較少,泥沙的非均勻性對(duì)泥沙起跳時(shí)間的影響目前無法深入分析,需要增加試驗(yàn)組次和工況獲取更多的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),進(jìn)而為理論研究提供素材。

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