躍移泥沙顆粒起跳時(shí)間的特性分析

張 磊，黃 海，郭子揚(yáng)，王大宇，關(guān)見朝，王友勝

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100048；2.中央民族大學(xué)，北京 100081）

1 研究背景

床面泥沙顆粒在水流作用下以不同的形式運(yùn)動(dòng)，其中，躍移作為推移質(zhì)主要運(yùn)動(dòng)形式之一，躍移的有關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與輸沙率緊密相關(guān)[1]。但由于床面附近的泥沙運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，涉及的物理過程較多，目前多是通過試驗(yàn)研究探討泥沙躍移參數(shù)的變化規(guī)律。高速攝影技術(shù)由于能夠在試驗(yàn)過程中捕捉細(xì)小顆粒運(yùn)動(dòng)的微觀過程，因此在多個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1-12]。胡春宏等[1]、劉興年等[2]、唐立模和王興奎[3]、陳家揚(yáng)等[4]均利用高速攝影技術(shù)對(duì)躍移顆粒的躍移長(zhǎng)度和躍移高度開展了系列的試驗(yàn)研究，并對(duì)其分布規(guī)律進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。大量的試驗(yàn)結(jié)果表明，泥沙顆粒的單步躍移長(zhǎng)度和躍移高度基本服從Γ分布，同時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)也證明了床面粗糙度對(duì)躍移長(zhǎng)度和躍移高度的分布特性無影響[1]。但對(duì)于起跳時(shí)間，即泥沙顆粒脫離床面至垂向抬升一個(gè)粒徑高度所用的時(shí)間，已有成果并未涉及，相關(guān)的研究也較少。

近期，韓其為院士基于泥沙隨機(jī)統(tǒng)計(jì)理論對(duì)推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)開展了系統(tǒng)研究，嚴(yán)格推導(dǎo)了滾動(dòng)和躍移輸沙率，其中躍移推移質(zhì)輸沙率為[13-14]：

本研究利用高速攝影技術(shù)拍攝水槽試驗(yàn)中床面附近泥沙顆粒運(yùn)動(dòng)的全過程，通過后期批處理準(zhǔn)確提取出泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和起跳時(shí)間。在此基礎(chǔ)上，對(duì)起跳時(shí)間的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，闡明其分布規(guī)律。同時(shí)對(duì)已有的理論公式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。該研究對(duì)于深入認(rèn)識(shí)床面泥沙的運(yùn)動(dòng)特性和推移質(zhì)輸移規(guī)律具有重要意義。

2 躍移泥沙顆粒起跳時(shí)間試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置試驗(yàn)在中央民族大學(xué)環(huán)境工程試驗(yàn)室展開，利用可變坡水槽開展試驗(yàn)，研究不同粒徑泥沙顆粒的起跳特性，主要是起跳時(shí)間的變化。試驗(yàn)水槽的尺寸為10 m×0.3 m×0.3 m，水槽側(cè)板和底板均采用石英玻璃。試驗(yàn)過程中使用天然沙，在水槽底部鋪好均勻的床沙，并用膠水將其固定在床面上，床沙上鋪滿準(zhǔn)備起動(dòng)的泥沙顆粒。圖1為試驗(yàn)裝置示意圖。

圖1 試驗(yàn)裝置側(cè)面圖

試驗(yàn)過程采用PIV技術(shù)進(jìn)行x和y方向上的流速測(cè)量和床面顆粒起跳的軌跡跟蹤（將縱向設(shè)為x方向，橫向設(shè)為z方向，垂向設(shè)為y方向）。主要設(shè)備包括激光器和高速相機(jī)（圖2），其中激光器最大功率為4 W，光波長(zhǎng)為470 mm；高速相機(jī)為安徽君達(dá)高科公司生產(chǎn)的千眼狼高速相機(jī)，其光波長(zhǎng)為470 nm，全幅分辨率為2320×1720；在640×480幅面下，可以獲得高達(dá)1800FPS的幀率。

圖2 PIV裝置圖

床面顆粒的起跳軌跡通過高速攝影儀進(jìn)行錄制，通過后期處理軟件對(duì)每幀率顆粒位置進(jìn)行跟蹤，得到顆粒起跳時(shí)間和運(yùn)動(dòng)軌跡。試驗(yàn)中利用三腳架將高速相機(jī)放置在水槽側(cè)板所在的水平面，保持鏡頭與側(cè)板平行，并且使側(cè)板保持潔凈狀態(tài)；激光器放置在水槽的上方，使其照射形成激光面能夠與側(cè)板平行，激光面可以沿橫向進(jìn)行平行的自由移動(dòng)。

2.2 試驗(yàn)過程在上述裝置安裝好后，開啟軸流泵，在低流速下不斷使水位抬高，過程中要確保床面顆粒保持靜止；通過控制尾門使得水位保持在較高水平（一般7～10 cm范圍內(nèi)），在該水位下觀測(cè)區(qū)近床面的流速遠(yuǎn)小于顆粒起跳流速。隨后緩慢抬高尾門，使得水位逐漸降低，流速逐漸升高，直到測(cè)量區(qū)顆粒開始起跳，此時(shí)停止抬高尾門，反將尾門稍微向下移動(dòng)，使得水位出現(xiàn)些微上升，使得顆粒處于將動(dòng)而未動(dòng)的臨界狀態(tài)。再次緩慢抬高尾門，使流速逐漸增大，顆粒開始起跳并隨水流向前運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離后落回床面。在此過程中利用高速相機(jī)對(duì)觀測(cè)區(qū)進(jìn)行錄拍，記錄顆粒由靜止到起跳再回落床面的整個(gè)過程。改變床面顆粒粒徑和起跳泥沙粒徑，重新布置水槽，重復(fù)上述步驟。

2.3 試驗(yàn)工況試驗(yàn)過程中，上游設(shè)定為恒定來流，流量控制在30 m3/h左右，床沙粒徑和起跳泥沙粒徑變化范圍為0.3～1.7 mm，共設(shè)置了7組工況，不同工況下水流和泥沙參數(shù)特性如表1所示。其中工況1—工況3和工況5的床沙粒徑和起跳粒徑相同，模擬均勻沙條件下的泥沙起跳過程；工況4、工況6和工況7三種工況中床面顆粒和起跳顆粒粒徑不同，模擬非均勻沙條件下的泥沙起跳過程。

表1 試驗(yàn)工況和水流泥沙參數(shù)特性匯總

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 提取方法試驗(yàn)過程中利用高速相機(jī)連續(xù)拍攝，在640×480幅面下，可以獲得高達(dá)1800FPS的幀率。通過處理獲取的高速攝影連拍圖片，可以確定泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和起跳時(shí)間大小。具體方法為：將高速攝像機(jī)連拍的彩色圖像做預(yù)處理，采用RGB顏色映射函數(shù)獲得一系列凸出顯示起跳顆粒輪廓的灰度圖；以灰度圖中的起跳顆粒起始位置為原點(diǎn)，建立垂面直角坐標(biāo)系，對(duì)灰度圖進(jìn)行逐幀批處理，確定各幀二值圖上的起跳顆粒在垂面上的位置坐標(biāo)，后續(xù)疊加連續(xù)拍到的照片，即可提取起跳顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡[6，15]（如圖3和圖4所示）；根據(jù)起跳顆粒在垂面上的位置坐標(biāo)計(jì)算起跳高度，并逐幀比較起跳高度與起跳顆粒粒徑的大小，直至找到起跳高度與起跳顆粒粒徑之差小于預(yù)先規(guī)定的精度閾值的灰度圖，將相應(yīng)灰度圖的拍攝時(shí)間與顆粒靜止于床面最后時(shí)刻圖像的拍攝時(shí)間做差，獲得顆粒的起跳時(shí)間T。

圖3 不同時(shí)刻起跳顆粒的位置（D=1.7mm）

圖4 起跳顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡提取結(jié)果（D=1.7mm，軌跡時(shí)長(zhǎng)88.897ms）

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析圖5為七種工況條件下的起跳時(shí)間實(shí)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖5中可以看出：

圖5 床面泥沙顆粒起跳時(shí)間實(shí)測(cè)值統(tǒng)計(jì)

（1）工況1、工況2、工況3和工況5均有個(gè)別異常點(diǎn)，后續(xù)分析中應(yīng)單獨(dú)考慮；

（2）7種工況條件下平均起跳時(shí)間見表1，分別為20.23 ms、20.13 ms、17.25 ms、13.72 ms、15.78 ms、21.56 ms和17.25 ms，床面顆粒的粒徑變化對(duì)起跳時(shí)間的影響不明顯；

（3）工況6和工況7由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，分布規(guī)律不明顯，其他工況條件下的結(jié)果均呈現(xiàn)相同的偏態(tài)分布。

試驗(yàn)過程中實(shí)測(cè)得到的數(shù)據(jù)約120組，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的最少樣本法則可知，樣本數(shù)量滿足進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的要求。因此，對(duì)各種水沙條件下得到的所有試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行了概率密度f分布和累積概率密度分布計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。為了驗(yàn)證起跳時(shí)間的分布是否合理，采用Kolmogorov-Smirnov test擬合優(yōu)度檢驗(yàn)函數(shù)（簡(jiǎn)稱K-Stest）檢驗(yàn)數(shù)據(jù)序列是否服從伽馬分布。K-S檢驗(yàn)是比較一個(gè)觀測(cè)值樣本頻率分布（fx）與理論分布g（x）或者兩個(gè)觀測(cè)值樣本分布的檢驗(yàn)方法。其原假設(shè)H0為兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分布一致或者樣本數(shù)據(jù)符合理論分布，用統(tǒng)計(jì)量δ=max|f(x)-g(x)|來檢驗(yàn)上面的假設(shè)問題。當(dāng)實(shí)際觀測(cè)值δ＞δ(n,α)則拒絕H0，否則，則接受H0假設(shè)，其中n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，α為顯著性水平。檢驗(yàn)結(jié)果表明，在α=0.05顯著性水平上，試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合伽馬分布。

圖6 起跳時(shí)間的概率密度分布和累積概率密度分布

根據(jù)已有研究可知，顆粒起跳過程受到多種因素的影響，包括水流條件以及顆粒自身屬性?；诖苏J(rèn)識(shí)，分析了起跳時(shí)間隨著水流作用流速與顆粒特征沉速ω之比的變化規(guī)律。其中，水流作用流速通常用Vb=3.73u*來確定[13（]u*為摩阻流速），特征沉速表達(dá)式[13，16]為，γ為清水容重，系數(shù)Cx通常取為0.4。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。需要說明的是，由于顆粒運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性，對(duì)于泥沙粒徑相同的顆粒，即使水流條件不變，試驗(yàn)過程中也得到了多個(gè)起跳時(shí)間。因此，需通過多次試驗(yàn)來盡量消除顆粒運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。在后續(xù)的分析中，對(duì)于相同條件下得到的不同起跳時(shí)間，取平均值予以處理。從圖中可以看出，隨著Vb/ω的增大，泥沙顆粒起跳時(shí)間的變化趨勢(shì)不明顯，波動(dòng)較大。究其原因，是因?yàn)槭艿皆囼?yàn)條件限制，目前只得到了Vb/ω變化范圍在0.3到0.7區(qū)間內(nèi)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，變化范圍較小，所以起跳時(shí)間的變化趨勢(shì)不明朗。

圖7 不同工況條件下顆粒起跳時(shí)間隨Vb/ω的變化

為了分析非均勻性對(duì)泥沙起跳的影響，將工況3、工況4和工況6做了對(duì)比分析，結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，由于床面泥沙顆粒與起動(dòng)泥沙顆粒粒徑不同，泥沙的非均勻性導(dǎo)致試驗(yàn)過程中獲得的起跳時(shí)間的變化范圍較均勻沙大，但趨勢(shì)性變化尚不明顯。后續(xù)需要進(jìn)一步增加相關(guān)試驗(yàn)組次，從而為分析非均勻性的影響提供可靠的數(shù)據(jù)。

圖8 均勻沙與非均勻沙條件下的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.3 與韓其為公式的對(duì)比

3.3.1 韓其為公式 顆粒在做躍移運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎向運(yùn)動(dòng)通常分為三個(gè)階段：第一階段，顆粒由零上升至一個(gè)粒徑D的高度；第二階段，顆粒由一個(gè)粒徑高度位置上升至最大高度；第三階段，顆粒由最大高度下降至床面。本文關(guān)注的起跳時(shí)間即為第一階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。通過對(duì)泥沙顆粒的力學(xué)分析，已建立了顆粒運(yùn)動(dòng)方程[13]：

式中：ρ和ρs分別為水流和起跳泥沙顆粒的密度；u3,y為顆粒跳躍的豎向分速；Cy為上舉力系數(shù)，取為0.1；C為阻力系數(shù)，通常取為1.2。式（3）右邊第一項(xiàng)為附加質(zhì)量力，第二項(xiàng)為上舉力，第三項(xiàng)為重力，第四項(xiàng)為阻力。根據(jù)上舉力與重力的對(duì)比分三種情況（上舉力＜重力、上舉力＞重力、上舉力=重力），可推導(dǎo)得到起跳時(shí)間的理論表達(dá)式。為了表達(dá)方便，通常用參數(shù)的無量綱形式，分別為

經(jīng)過推導(dǎo)，得到的起跳時(shí)間公式如下[13]：

3.3.2 結(jié)果分析 將本文得到泥沙顆粒起跳時(shí)間的實(shí)測(cè)值與式（5）的理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。結(jié)果表明，試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值基本吻合，盡管工況1和工況2條件下的實(shí)測(cè)值比理論計(jì)算值偏小，但也基本分布在理論曲線兩側(cè)，不僅證明了試驗(yàn)結(jié)果的合理性，同時(shí)也驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

圖9 起跳時(shí)間試驗(yàn)值與理論值的對(duì)比

由于本文的試驗(yàn)條件較為有限，為了探究在Vb/ω較大時(shí)顆粒起跳時(shí)間的變化規(guī)律，根據(jù)式（1）利用Gilbert和崗恰洛夫的輸沙率實(shí)測(cè)資料進(jìn)行了反算，得到了顆粒起跳時(shí)間T的大小，并與韓其為公式進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出：

圖10 起跳時(shí)間實(shí)測(cè)值與反算值和理論計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果

（1）在本文試驗(yàn)范圍內(nèi)，起跳時(shí)間隨Vb/ω的變化并不顯著，只有隨著Vb/ω的進(jìn)一步增大，起跳時(shí)間才呈現(xiàn)明顯的減小趨勢(shì)。也就是說，Vb/ω對(duì)本試驗(yàn)得到的起跳時(shí)間實(shí)測(cè)結(jié)果影響較小，這也是3.2節(jié)能夠?qū)⑺泄r條件下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)一分析的原因。

（2）雖然根據(jù)Gilbert和崗恰洛夫輸沙率反算得到的起跳時(shí)間變化幅度較大，但總體來看，本文得到的起跳時(shí)間實(shí)測(cè)值與根據(jù)兩家輸沙率實(shí)測(cè)資料反算得到的起跳時(shí)間結(jié)果基本能夠與理論值相一致，尤其是在Vb/ω較大時(shí)，體現(xiàn)了隨著Vb/ω的增大，起跳時(shí)間逐漸變小的變化趨勢(shì)。

4 結(jié)論

床面泥沙顆粒的起動(dòng)是一個(gè)較復(fù)雜的過程，本文通過開展水槽試驗(yàn)，利用高速攝影技術(shù)，直接獲取了不同粒徑泥沙顆粒的起跳時(shí)間大小。并結(jié)合韓其為公式，利用推移質(zhì)輸沙率實(shí)測(cè)資料進(jìn)行了起跳時(shí)間的反算，綜合分析了試驗(yàn)數(shù)據(jù)與反算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

（1）本文試驗(yàn)范圍內(nèi)，不同水沙條件下，泥沙顆粒的起跳時(shí)間呈現(xiàn)類似的偏態(tài)分布；

（2）本文試驗(yàn)中，由于Vb/ω的變化區(qū)間較小，使得顆粒起跳時(shí)間隨著Vb/ω的增大，其變化趨勢(shì)并不顯著；基于Gilbert和崗恰洛夫的輸沙率實(shí)測(cè)資料反算得到的起跳時(shí)間與韓其為公式計(jì)算結(jié)果表明，隨著Vb/ω的進(jìn)一步增大，起跳時(shí)間呈現(xiàn)逐漸變小的變化趨勢(shì)。

需要說明的是，由于本文中非均勻沙組次獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較少，泥沙的非均勻性對(duì)泥沙起跳時(shí)間的影響目前無法深入分析，需要增加試驗(yàn)組次和工況獲取更多的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而為理論研究提供素材。