瀝青路面結(jié)構(gòu)粒料層非線性行為研究

黃優(yōu)，劉朝暉，柳力，張健，李盛，張允寶,2

(1.長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410114；2.湖南省交通運輸廳建設造價管理站，湖南長沙，410011)

粒料層是瀝青路面結(jié)構(gòu)的重要組成部分，廣泛應用于柔性基層、倒裝復合式基層和底基層等路面結(jié)構(gòu)中。柔性粒料基層瀝青路面一直是歐美發(fā)達國家的主流路面結(jié)構(gòu)形式。粒料層尤其是近幾年發(fā)展起來的倒裝復合式基層，具有能緩解瀝青面層早期裂縫、透水性好等優(yōu)點，在我國南方部分地區(qū)仍然應用較多。我國的瀝青路面結(jié)構(gòu)以半剛性基層為主，人們對粒料的材料特性和結(jié)構(gòu)行為特征研究較少，因此，在工程應用中出現(xiàn)了一些與現(xiàn)有設計體系不相適應的情況，如粒料基層瀝青路面的路表彎沉過大、難以通過驗收等。鄭健龍[1]提出了“結(jié)構(gòu)層壽命分層遞增”的設計理念，強調(diào)了下部結(jié)構(gòu)的重要性和耐久性。

與半剛性材料不同，粒料具有典型的非線彈性特性(應力依賴性)，主要表現(xiàn)為回彈模量(Mr)隨著圍壓增加而增加，隨偏應力增加而減小[2-6]。為此，學者們提出了動態(tài)三軸試驗方法以及各種應力依賴模型來表征動態(tài)回彈模量的應力依賴性[7-15]。我國JTG D50—2017“公路瀝青路面設計規(guī)范”也引進了三參數(shù)應力依賴模型作為粒料動態(tài)回彈模量的預估模型[16]。該模型綜合考慮了體應力和剪切應力的影響。粒料回彈模量的應力依賴性意味著粒料層的模量不是一個定值，而是隨著荷載、結(jié)構(gòu)組合、環(huán)境條件等變化而變化。在粒料層結(jié)構(gòu)內(nèi)部，存在一個非線性的模量分布，即距荷載作用點不同距離的位置，其應力不一樣，對應的動態(tài)回彈模量也不盡相同。同時，我國的道路結(jié)構(gòu)設計以層狀彈性體系為理論基礎，需要給粒料層選擇單一的彈性模量(也稱為當量彈性模量)。然而，在實際應用過程中，當量彈性模量的選取方法并不統(tǒng)一。美國的力學-經(jīng)驗設計指南(MEPDG)對粒料層指定了應力水平(圍壓35 kPa，偏壓103 kPa)來計算粒料層的彈性模量并作為設計值[17]，我國JTG D50—2017采用動態(tài)回彈模量在加載應力序列中的平均值作為粒料層彈性模量的設計值[16]。也有研究采用基于路表彎沉等效、粒料層沿荷載中軸線上的模量平均值或者中點處模量作為彈性模量設計值[18-25]。盡管這些方法都考慮了粒料層非線性特性與層狀彈性設計體系間存在的差異，但所得結(jié)論不一，所得到的當量彈性模量適用性不強。其中一個重要因素是忽略了路面結(jié)構(gòu)組合的影響。在不同路面結(jié)構(gòu)組合中，粒料層的應力存在差異，表現(xiàn)出來的結(jié)構(gòu)行為特征必定不一樣，其對應的當量彈性模量的選取也必不相同，因此，有必要針對不同結(jié)構(gòu)組合的瀝青路面粒料層結(jié)構(gòu)非線性行為進行研究。本文以Uzan 三參數(shù)應力依賴模型為基礎，編制了自定義材料子程序，采用有限元法開展瀝青路面結(jié)構(gòu)計算；結(jié)合我國國情，選取3 種典型的瀝青路面結(jié)構(gòu)組合(即柔性粒料基層、半剛性基層+粒料底基層、粒料層+半剛性層的復合基層)，并對采用不同當量模量的粒料層線性結(jié)構(gòu)進行計算，揭示結(jié)構(gòu)組合影響下粒料層非線性動態(tài)回彈模量的分布規(guī)律，對比分析不同結(jié)構(gòu)組合下粒料層結(jié)構(gòu)行為特征，探討結(jié)構(gòu)組合對路面結(jié)構(gòu)響應的影響，并對當前常用的當量模量進行評價。研究成果可對我國的瀝青路面設計提供參考，促進粒料在道路工程中的推廣應用。

1 有限元模型建立及驗證

1.1 有限元模型建立

采用有限元軟件(FEAP)對路面結(jié)構(gòu)進行分析。建立二維軸對稱模型。模型邊界條件為：路基底部固定；兩側(cè)采用滑動支座約束其法向位移。采用圓形荷載，荷載半徑根據(jù)需要確定。本文中，在模型驗證階段模擬落錘式彎沉儀(FWD)荷載，取FWD 加載板半徑為15 cm。在結(jié)構(gòu)分析中，模擬單輪荷載，半徑為10 cm，荷載為0.7 MPa。有限元模型尺寸和單元尺寸對計算精度和計算速率有較大影響。通過試算確定路面結(jié)構(gòu)模型尺寸為：水平方向路基長度取9 m，深度方向路基厚度取5 m，其他結(jié)構(gòu)層按實際厚度選取。采用四節(jié)點雙線性軸對稱實體單元，在靠近荷載的局部區(qū)域或者路面結(jié)構(gòu)響應的關鍵部位進行網(wǎng)格加密。在水平方向上，在距離荷載20 cm內(nèi)，單元格邊長不超過2.0 cm；在20～45 cm內(nèi)，單元格邊長不超過3.0 cm；豎向上，瀝青面層內(nèi)單元高度不超過2.0 cm，粒料層內(nèi)單元高度不超過2.5 cm；在路基頂往下50 cm內(nèi)，單元高度不超過3.5 cm。在其他遠離荷載區(qū)域，為了降低計算成本，選取較疏的網(wǎng)格。在非線性結(jié)構(gòu)計算中，考慮結(jié)構(gòu)的自重應力。

1.2 有限元模型驗證

選取某試驗路實體路面結(jié)構(gòu)對有限元模型進行驗證。路面結(jié)構(gòu)為典型的三層柔性路面結(jié)構(gòu)即瀝青面層+粒料層基層+土基，各結(jié)構(gòu)層的材料參數(shù)通過室內(nèi)試驗確定。瀝青混合料的動態(tài)模量通過SPT(simple performance tester)獲得，建立Sigmoid模型(見式(1))的瀝青混合料動態(tài)模量主曲線(參數(shù)見表1)，以預測不同溫度和荷載頻率下的瀝青面層模量。根據(jù)FWD試驗時瀝青面層溫度和沖擊荷載頻率，預測瀝青面層的模量約為4 620 MPa(見表2)。

表1 瀝青面層動態(tài)模量模型參數(shù)Table 1 Parameters of dynamic modulus for asphalt layer

式中：E*為動態(tài)模量；tf為參考溫度對應的加載時間；δ為動態(tài)模量下限值；α為動態(tài)模量上限值；β和γ為主曲線的形狀參數(shù)。

在有限元模型驗證過程中，為了盡可能與實際情況相符，粒料層和土基模量均使用Uzan 三參數(shù)非線性動態(tài)回彈模量模型表征(見式(2))，并基于FORTRAN編制非線性材料子程序。粒料層和土基的材料參數(shù)來自室內(nèi)重復加載動態(tài)三軸試驗，通過非線性擬合得到粒料層和路基的動態(tài)回彈模量預測模型。泊松比選取經(jīng)驗值。最終確定的FEAP有限元模型輸入?yún)?shù)見表2。

表2 FEAP有限元模型的路面結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)Table 2 Pavement structure and material parameters for FEAP finite element model

式中：θ為體應力；τoct為八面體剪切應力；Pa為標準大氣壓；k1，k2和k3為回歸系數(shù)，對粒料層，k1=1 448，k2=0.657，k3=-0.017；對土基，k1=1 080，k2=0.167，k3=-0.044。

在試驗路上進行FWD 落錘彎沉檢測，每個點位進行四級加載，目標荷載分別為0.35，0.55，0.75和1.00 MPa，每級荷載重復4次。同時，將試驗路的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)、FWD 的加載參數(shù)輸入FEAP有限元程序，計算其路表彎沉，并與實測彎沉進行比較，為方便說明，選取荷載0.55 MPa 的彎沉計算結(jié)果和實測結(jié)果，見圖1。圖1 中各點位的計算彎沉和實測彎沉均接近，絕大部分點位彎沉相對誤差小于10%。使用FEAP有限元程序進行非線性結(jié)構(gòu)計算得到彎沉和實測彎沉，兩者較接近，說明有限元模型及材料子程序準確、合理。

圖1 實測彎沉與FEAP計算彎沉對比圖Fig.1 Comparison of tested deflection basin and FEAP calculated deflection

2 粒料層結(jié)構(gòu)行為分析

結(jié)合我國國情，選取3 種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)(即柔性粒料基層瀝青路面(柔性基層)、半剛性基層瀝青路面(半剛性基層)和倒裝復合式基層瀝青路面(復合基層))同時進行非線性和線性結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果見圖2。由于本文的研究重點是粒料層，為節(jié)省計算成本，對瀝青面層的材料參數(shù)進行簡化。根據(jù)瀝青混合料的動態(tài)模量范圍對瀝青面層的模量進行合理假設，考察2 種不同剛度的瀝青面層，模量E分別為1 000 MPa 和10 000 MPa。粒料層和土基材料參數(shù)見表2。泊松比按照經(jīng)驗參數(shù)進行選取，瀝青面層、粒料層、半剛性層和路基的泊松比分別為0.25，0.35，0.20和0.40。結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)的選取參考JTG D50—2017“公路瀝青路面設計規(guī)范”[16]和文獻[19，26]。

圖2 3種含粒料層的典型瀝青路面結(jié)構(gòu)組合Fig.2 Three representative asphalt pavement structure combinations with granular layer

對3種典型路面結(jié)構(gòu)分別開展非線性結(jié)構(gòu)分析和線性結(jié)構(gòu)分析。在非線性結(jié)構(gòu)分析中，粒料層選用Uzan三參數(shù)非線性本構(gòu)模型，見式(2)中粒料層參數(shù)k1，k2和k3。在線性結(jié)構(gòu)分析中，粒料層模量根據(jù)不同的方法進行選取。目前，常見的幾種粒料層當量模量選取方法如下。

1)平均值。選取粒料層沿荷載中軸線深度方向模量的平均值。

2)中點值。選取粒料層沿荷載中軸線深度方向中點的模量。

3) MEPDG 法[17]計算值。美國MEPDG 對粒料基層指定一個應力組合(圍壓35 kPa，偏壓103 kPa)，將其代入式(2)，可算得粒料層模量為238 MPa。

4) JTG D50—2017 規(guī)范[16]計算值。我國JTG D50—2017“公路瀝青路面設計規(guī)范”選取室內(nèi)重復加載動態(tài)三軸回彈模量試驗所得模量的平均值，通過實測實驗數(shù)據(jù)計算，本文中所用粒料的模量平均值為268 MPa。

5)推薦值。美國MEPDG根據(jù)粒料分類及其物理參數(shù)確定模量推薦值[17]；我國JTG D50—2017也根據(jù)粒料種類推薦了粒料層的模量[16]。按照美國和中國的粒料分類法則，推薦的模量分別為276 MPa(美國)和300 MPa(中國)。

6)經(jīng)驗值。根據(jù)其他試驗指標(比如加州承載比CBR 值)或者物理參數(shù)(級配、塑性指數(shù)、密度等)建立的經(jīng)驗公式推算彈性模量。

本文選擇1)～5)的粒料層當量模量選取方法，具體模量見表3。

3 結(jié)果與討論

設計3種路面結(jié)構(gòu)、2種瀝青面層模量。首先，采用Uzan 三參數(shù)模型對粒料層進行結(jié)構(gòu)非線性計算；然后，分別選取表3中的當量模量進行線性結(jié)構(gòu)計算；最后，將結(jié)構(gòu)非線性計算與線性計算的路面結(jié)構(gòu)行為進行比較分析，考察路表彎沉以及瀝青面層底部最大水平應力、路基頂部壓最大豎向應變、半剛性層底部最大水平應力等結(jié)構(gòu)響應。

表3 不同取值方法的粒料層當量模量Table 3 Equivalent modulus of granular layer of different method MPa

為方便表述，可以認為結(jié)構(gòu)非線性計算結(jié)果為“真實值”，并按照下式計算不同粒料層模量取法方法間結(jié)構(gòu)響應的相對差：

式中：Er為相對差；Rlinear為線性結(jié)構(gòu)計算的路面結(jié)構(gòu)響應參數(shù)，包括瀝青面層底部最大拉應力、半剛性基層底部最大拉應力、土基頂部最大壓應變；Rnonl為非線性結(jié)構(gòu)計算的路面結(jié)構(gòu)響應參數(shù)，包括瀝青面層底部最大拉應力、半剛性基層底部最大拉應力和土基頂部最大壓應變。

3.1 路表彎沉

根據(jù)FWD 傳感器點位確定了9 個彎沉點位d1～d9，與荷載作用中心距離分別為0，0.20，0.30，0.45，0.60，0.90，1.20，1.50和1.80 m。提取路表不同點位的豎向變形得到3 種結(jié)構(gòu)組合的路表彎沉。為便于觀察，選取部分結(jié)果繪圖進行比較分析，如圖3 所示。圖3 中，“實線”為柔性基層路面結(jié)構(gòu)位移，“虛線”為復合基層路面結(jié)構(gòu)位移，“空心點”為半剛性基層路面結(jié)構(gòu)位移(以下同)。

圖3 路表彎沉比較Fig.3 Comparison of surface deflection

從圖3可以看到在相同荷載下，不同路面結(jié)構(gòu)組合與不同當量模量下的路表彎沉差異顯著，首先表現(xiàn)在最大彎沉不相同：在靠近荷載位置，柔性基層的路表彎沉最大，半剛性基層的路表彎沉最小，復合基層的路表彎沉介于這二者之間；瀝青面層模量越小，最大彎沉則更大；而遠離荷載之處如最遠的彎沉d9處，不同路面結(jié)構(gòu)和粒料層模量取值的路表彎沉均十分接近；復合基層結(jié)構(gòu)的路表彎沉與半剛性基層結(jié)構(gòu)的路表彎沉在第3～4個點位(450～600 mm)發(fā)生交叉(見圖中紅色虛線橢圓)。這是因為復合基層的半剛性層較深，因此，在較遠的點位彎沉明顯減小，而在靠近荷載區(qū)域由于有粒料層存在，路表彎沉又開始急劇增大；而在半剛性基層結(jié)構(gòu)中，半剛性基層層位較淺，因此，路表彎沉減小處更靠近荷載區(qū)域，故彎沉曲線出現(xiàn)交叉。

路表彎沉的面積指數(shù)A是一個能更好地表征路面結(jié)構(gòu)的整體承載能力的指標，A越小，說明路面結(jié)構(gòu)承載能力越強，計算式為[27]

式中：A為彎沉面積指標；di為第i個點位路表彎沉。不同路面結(jié)構(gòu)組合與不同當量模量的路表彎沉面積指標見圖4。

圖4 不同路面結(jié)構(gòu)組合與不同當量模量的路表彎沉面積指數(shù)AFig.4 A of different pavement structures for different granular layer modulus

從圖4可見：柔性基層結(jié)構(gòu)的路表彎沉面積指標A最大，復合式基層結(jié)構(gòu)的A次之，半剛性基層結(jié)構(gòu)的A最小，說明半剛性基層瀝青路面的整體承載能力最強；柔性基層結(jié)構(gòu)中粒料層不同當量模量(分別為1 000 MPa 和10 000 MPa)取值的彎沉面積指標A有著顯著差異，采用非線性粒料層的路表彎沉面積A最大(分別為439和290)，平均值分別為350 和380，中點值分別為266 和271，均比較接近，其余當量彈性模量取值得到的A則更小，對應圖3中柔性基層結(jié)構(gòu)中各當量模量所得彎沉均小于非線性計算所得彎沉，尤其是采用規(guī)范或推薦的模量時。當前我國柔性基層瀝青路面路表彎沉驗收難以通過，這是因為我國的JTG D50—2017“公路瀝青路面設計規(guī)范”的驗收彎沉是基于層狀彈性體系計算得到的，忽略了粒料層的非線性特性。根據(jù)本文研究，實際彎沉(考慮粒料非線性特性)均顯著大于驗收彎沉(根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范模量取值進行線彈性計算)，因此容易出現(xiàn)“設計時滿足要求，但現(xiàn)場驗收不滿足要求”的情況。復合基層不同粒料層模量取值方法的A也存在明顯差異。半剛性基層的A最穩(wěn)定，在81～88之間，說明半剛性基層的存在降低了路表彎沉對粒料層模量的敏感性。不同路面結(jié)構(gòu)之間彎沉及其A的差異說明采用單一的彎沉驗收標準存在不合理之處。

另一個值得關注的是路表彎沉走勢。為了進一步考察彎沉隨距離的變化情況，引入彎沉形狀系數(shù)Fi，見式(5)。計算得到的F2～F8見圖5。

觀察圖5發(fā)現(xiàn)：Fi越大，彎沉曲線越陡峭，說明對應的結(jié)構(gòu)層越“薄弱”。以復合基層(圖中虛線)為例，圖5(a)中，由于面層和粒料層的模量都較小，因此，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4較大；結(jié)構(gòu)層繼續(xù)往下是半剛性層，模量突然增大，對應的F5和F6出現(xiàn)顯著下降并進入穩(wěn)定階段；再往下進入路基，F(xiàn)7和F8緩慢增長。圖5(b)中，由于瀝青面層模量明顯增大(E=10 000 MPa)，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4均較小。3 種路面結(jié)構(gòu)中，半剛性基層的Fi整體最小，尤其是對應半剛性基層位置的F3和F4，而且不同粒料層當量模量取值方法之間幾乎沒有差別；復合基層的F2，F(xiàn)3和F4最大，說明半剛性下臥層的存在使得其上部的粒料層應力更加集中，反而增加了靠近荷載處路表彎沉的發(fā)展速率；而柔性基層結(jié)構(gòu)的F5和F6(對應柔性基層部分)是最大的?？梢姡現(xiàn)i能較好地反映出不同深度結(jié)構(gòu)層的剛度，可以用來輔助判斷結(jié)構(gòu)層的模量或者損傷情況，這與文獻[28]中的結(jié)論相同。

圖5 路表彎沉形狀因子FiFig.5 Shape factor Fi of surface deflection basin

3.2 粒料層模量分布

在相同荷載下，不同路面結(jié)構(gòu)組合的路表彎沉存在差異，即路面結(jié)構(gòu)組合的不同有可能造成結(jié)構(gòu)層內(nèi)部應力的差異。由于粒料層具有應力依賴性，因此，路面結(jié)構(gòu)組合有可能對粒料層內(nèi)部的模量分布產(chǎn)生影響。不同路面結(jié)構(gòu)粒料層模量的非線性分布見圖6和圖7。

圖6 粒料層非線性模量分布(E=1 000 MPa)Fig.6 Nonlinear modulus distribution of granular layer(E=1 000 MPa)

圖7 粒料層非線性模量分布(E=10 000 MPa)Fig.7 Nonlinear modulus distribution of granular layer(E=10 000 MPa)

從圖6和圖7可知：在非線性計算中，由于粒料應力存在依賴性，粒料層的模量隨著距荷載位置的距離不同而不同；在靠近荷載處，粒料層荷載應力較高，粒料層的模量較大；遠離荷載處，粒料層荷載應力較低，粒料層的模量也較小。不同的結(jié)構(gòu)組合中粒料層的模量分布范圍及變化梯度差異顯著，瀝青面層剛度、半剛性基層的位置等都會影響粒料層模量的非線性分布。半剛性基層下的粒料層模量整體最小，模量分布范圍最窄，模量變化梯度最小；而復合基層中(尤其瀝青面層剛度小時，E=1 000 MPa)，粒料層模量整體水平最大，模量分布范圍最廣，模量變化梯度最大：在靠近荷載之處，模量達到350～400 MPa，而在遠離荷載之處，模量低于50 MPa，相差超過7倍。此外，復合基層中，粒料層模量的梯度變化沿著水平方向變化較明顯，而柔性路面結(jié)構(gòu)中，粒料層模量梯度沿水平和深度方向均有變化。

表4列舉了不同路面結(jié)構(gòu)中粒料層的模量平均值和中點值?？傮w來講，這2種取值方法得到的模量值比較接近，在絕大部分情況下，兩者之間的相對差均小于10%。復合基層中粒料層的模量平均值(中點值)最大，約為粒料基層的2.0 倍，約為半剛性基層下粒料層的3.5倍，說明不同路面結(jié)構(gòu)中，粒料層所表現(xiàn)出來的整體剛度差異非常大，在進行粒料層設計時，必須考慮結(jié)構(gòu)因素的影響，合理選取模量。目前的設計規(guī)范無論是美國MEPDG 設計指南還是我國的JTG D50—2017設計規(guī)范，都只考慮了粒料層材料的非線性特性，而沒有綜合考慮路面結(jié)構(gòu)的影響。

表4 平均值法和中點值法的當量模量比較Table 4 Equivalent modulus of mean value method and middle value method

3.3 路面結(jié)構(gòu)關鍵響應

路面結(jié)構(gòu)設計的核心問題是通過結(jié)構(gòu)組合與材料比選將關鍵結(jié)構(gòu)響應控制在容許范圍內(nèi)，以滿足使用功能和服役壽命的要求。荷載作用中心點處的瀝青面層底部水平應力、半剛性基層底部水平應力、路基頂部豎向應變等關鍵結(jié)構(gòu)響應見圖8～10。

3.3.1 瀝青面底部水平壓力

圖8所示為瀝青面層層底的水平應力狀況。從圖8(a)可見：瀝青面層層底受力狀況受基層的剛度影響很大；在柔性基層和復合基層結(jié)構(gòu)中，位于瀝青面層下部的是粒料層，模量較小，瀝青面層底部均處于受拉狀態(tài)(圖中應力為負時，表示受拉，反之受壓)；而半剛性基層結(jié)構(gòu)中，瀝青面層底部始終處于受壓狀態(tài)。從圖8(b)可見：柔性基層路面結(jié)構(gòu)(面層E=1 000 MPa)中，與粒料層非線性計算相比，平均值法和中點值法所得瀝青底部拉應力分別增大了約14.1%和26.9%，其他各當量模量取值方法均顯著減小(相對差為-24.6%～-42.4%)；在復合基層路面結(jié)構(gòu)中，與粒料層非線性計算值相比，最接近的是我國JTG D50—2017 設計方法采用的當量模量(相對差為-0.61%)，其次是MEPDG美國經(jīng)驗法的彈性模量取值(相對差為-3.7%)，平均值法和中點值法所得值相對差最大(分別為-21.8%和-15.8%)。這是因為復合基層中的應力較高，粒料層表現(xiàn)出來的剛度也較大(見圖6 和圖7)，而我國的JTG D50—2017 設計規(guī)范模量和美國MEDPG設計指南的模量均較大(見表3)，因此，計算結(jié)果更為接近。而設置了半剛性基層后，瀝青面層底部變?yōu)槭軌呵也煌Ａ咳≈捣椒ㄖg的差異很小，說明在設置了半剛性基層后，不僅改善了瀝青層的受力狀況(轉(zhuǎn)拉為壓)，而且降低了瀝青面層結(jié)構(gòu)響應對粒料層模量取值方法的敏感性。

圖8 瀝青面層底部水平應力及相對差Fig.8 Horizontal stress and relative error at the bottom of asphalt layer

3.3.2 路基頂部應變

圖9所示為路基頂部的最大豎向壓應變。從圖9可以看到：柔性基層路面結(jié)構(gòu)中的路基頂部壓應變最大；當面層剛度較低時(E=1 000 MPa)，路基頂部壓應變受粒料層模量取值方法的影響較明顯；當采用平均值和中點值時，路基頂部壓應變與真實值相對差較小，分別約為-15%和-12%；但其他模量取值方法得到的路基頂部壓應變相對差較大，為-31%～-34%；當面層模量較大時(E=10 000 MPa)，路基頂部壓應變與真實值之間的差距略減小，平均值或中點值法所得壓應變與真實值的相對差約為-5%；其他模量取值方法為-16%～-21%。設置了半剛性層后，路基頂部壓應變顯著減小，但不同粒料層當量彈性模量取值方法得到的路基頂部壓應變之間仍然有一定差異：復合基層結(jié)構(gòu)的相對差為-15%～-18%；而半剛性基層結(jié)構(gòu)中平均值法和中點值法所得模量與真實值間非常接近(相對差為0.3%)，其他當量模量取值法與真實值間的相對差約為7%。這也說明半剛性層的存在一方面降低了路基頂部的最大壓應變，同時降低了路基頂部壓應變對粒料層模量取值方法的敏感性。

圖9 路基頂部應變及相對差Fig.9 Vertical strain and relative error at the top of subgrade

對比圖8 和圖9 發(fā)現(xiàn)：在柔性基層路面結(jié)構(gòu)中，使用平均值法或中點值法盡管增加了瀝青路面底部水平應力，但降低了路基頂部的豎向壓應變。這是因為在柔性基層結(jié)構(gòu)中，粒料模量受應力水平影響，其模量隨著深度增加而減小(見圖6和圖7)，而這2種方法的模量取值都介于粒料層非線性模量最大值與最小值之間。因此，在瀝青面層底部(粒料層頂部)，這2 種方法低估了粒料層的模量，從而增加了瀝青路面底部水平應力；而在路基頂部(粒料層底部)，這2 種方法高估了粒料層模量，從而降低了路基頂部的豎向壓應變。這種由于粒料層模量非線性分布，其對不同路面結(jié)構(gòu)響應的影響很難通過路表彎沉反映出來。

3.3.3 半剛性底部水平應力

半剛性層起到了提高路面結(jié)構(gòu)整體剛度、降低應力水平的作用，同時降低了粒料層模量取值對關鍵路面結(jié)構(gòu)響應的影響，但作為主要承力結(jié)構(gòu)層，其本身也可能受到粒料層模量取值的影響，見圖10?，F(xiàn)有設計中的當量模量取值方法使半剛性基層底部拉應力降低約8%(瀝青面層模量E=1 000 MPa)和約6%(瀝青面層模量E=10 000 MPa)，使復合基層中半剛性基層底部拉應力降低約12%(瀝青面層模量E=1 000 MPa)和約16%(瀝青面層模量E=10 000 MPa)。此外，由于半剛性層的層位較低，復合基層中半剛性層底部拉應力比半剛性基層小30%～40%，因此，復合基層中半剛性層的受力狀況更加有利。

圖10 半剛性層底部水平應力及相對差Fig.10 Horizontal stress and relative error at the bottom of semi-rigid layer

4 結(jié)論

1)柔性基層瀝青路面的路表彎沉最大，整體變化趨勢較陡，受粒料層模量選取方法的影響較大；半剛性基層瀝青路面的路表彎沉最小，受粒料層模量選取方法的影響最??；復合基層瀝青路面的路表彎沉介于兩者之間，但靠近荷載區(qū)域的彎沉變化最大。路表彎沉的形狀系數(shù)Fi與結(jié)構(gòu)層剛度有較好的對應關系，可以用于輔助評價內(nèi)部結(jié)構(gòu)層的模量和損壞狀況。

2) 半剛性基層結(jié)構(gòu)的路表彎沉與柔性基層、復合基層結(jié)構(gòu)的路表彎沉差異顯著?？紤]粒料的非線性時，路表彎沉會更大，因此，當采用規(guī)范的當量模量取值方法進行設計時，會低估路面結(jié)構(gòu)的路表彎沉(尤其是柔性基層結(jié)構(gòu))。對不同路面結(jié)構(gòu)采用單一彎沉驗收標準存在不合理之處。

3)靠近荷載區(qū)域粒料層模量較大，遠離荷載區(qū)粒料層模量減小。粒料層模量的整體水平、分布范圍和變化梯度均受結(jié)構(gòu)組合的影響，其中復合基層結(jié)構(gòu)的粒料層模量整體最大、分布范圍最廣且變化梯度最明顯，模量最大值和最小值之間相差可達7倍；半剛性基層結(jié)構(gòu)中粒料層模量、分布范圍和變化梯度均最小。不同路面結(jié)構(gòu)粒料層表現(xiàn)出來的剛度差異非常大：復合基層結(jié)構(gòu)中粒料層模量均值約為柔性基層結(jié)構(gòu)中粒料層模量的2.0 倍，約為半剛性基層結(jié)構(gòu)中粒料底基層模量的3.5倍。

4)絕大部分的當量模量均取值過高，從而有低估路面結(jié)構(gòu)響應的風險。瀝青面層底部拉應力和路基頂部壓應變在柔性基層結(jié)構(gòu)中最多被低估了約40%和34%，在復合基層結(jié)構(gòu)中，拉應力和路基頂部壓應變分別為22%和18%；半剛性層底部水平拉應力在復合基層結(jié)構(gòu)和半剛性基層結(jié)構(gòu)中分別最多被低估了約16%和8%。

5)目前對粒料層當量模量選取仍缺乏行之有效的方法，應該綜合考慮非線性材料特性與路面結(jié)構(gòu)組合的影響，提出更合理的當量模量取值法則。