基于響應(yīng)面法-滿意度準(zhǔn)則的混合骨料充填體強度發(fā)展與優(yōu)化分析

胡亞飛，李克慶，韓斌，李宏業(yè)，趙金田(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京，10008；2.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，10008；.金川集團股份有限公司，甘肅金昌，77100)

充填采礦法具有降低礦石損失、提高生產(chǎn)率、控制采場地壓、充填空區(qū)避免塌陷、減少地表廢石堆積等作用，被廣泛應(yīng)用于地下金屬礦山開采中[1-3]。隨著淺部資源枯竭，我國多數(shù)礦山正轉(zhuǎn)入深部開采階段，而充填法是保證深部安全開采最有效的手段之一[4-6]，因此，有必要對充填材料及充填配比進行深入研究，以確保充填強度滿足生產(chǎn)要求。

國內(nèi)外學(xué)者對影響充填體強度的充填材料和配合比開展了大量研究。付自國等[7]開展了廢石-風(fēng)砂充填強度試驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)廢石與風(fēng)砂的質(zhì)量比為7∶3時骨料具有最大堆積密實度，此時，充填體強度最大；高謙等[8]開展了基于RSM-BBD 的混合骨料充填配比優(yōu)化，確定了廢石-棒磨砂最佳骨料配比，并建立了充填體強度模型；侯永強等[9]基于RSM-BBD法研究了混合骨料膠結(jié)充填體強度增大規(guī)律，得到了充填體強度回歸模型，并優(yōu)化了充填配合比；尹升華等[10]采用響應(yīng)面實驗探究了多種骨料混合充填的優(yōu)化配比研究，分析了各因素對充填強度的研究機制，并采用目標(biāo)規(guī)劃法實現(xiàn)了配合比尋優(yōu)；楊嘯等[11]為研究混合骨料充填體強度增大規(guī)律，構(gòu)建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強度預(yù)測模型，實現(xiàn)了充填體強度的高精度預(yù)測；張超等[12]基于骨料堆積密實度理論研究了混合骨料配比對充填體強度的影響，發(fā)現(xiàn)存在最佳骨料配比使充填體強度最大，此時混合骨料最密實。上述研究對充填材料的選擇及配合比設(shè)計具有一定的指導(dǎo)作用，但采用傳統(tǒng)的級配理論無法對骨料的孔隙結(jié)構(gòu)進行定量表征，使骨料配比設(shè)計存在一定的片面性；此外，傳統(tǒng)上通過研究單因素開展充填配比優(yōu)化的方法忽略了多因素綜合作用的影響。

本文作者針對混合骨料充填時配比不易確定的問題，利用分形理論對混合骨料孔隙結(jié)構(gòu)進行定量表征以尋求最佳骨料配比；采用響應(yīng)面法研究骨料配比、料漿質(zhì)量分數(shù)以及膠凝材料摻量等單因素和復(fù)合因素對充填體不同養(yǎng)護齡期強度的影響，并建立強度響應(yīng)回歸模型；基于滿意度準(zhǔn)則的多目標(biāo)優(yōu)化算法實現(xiàn)混合骨料充填配合比的優(yōu)化。

1 分形理論優(yōu)化混合骨料級配

1.1 充填骨料級配分析

實驗用混合骨料為金川鎳礦采用的廢石破碎集料和河砂混合料，這2種骨料的化學(xué)成分多為惰性物質(zhì)，較穩(wěn)定。廢石破碎集料作為粗骨料其最大粒徑為12 mm，主要由礦山井下開拓和回采過程中拉運的廢石經(jīng)破碎機破碎而成；河砂為細骨料，其最大粒徑為9.5 mm。這2種充填骨料的粒度參數(shù)見表1。

表1 充填骨料粒度參數(shù)Table 1 Particle size parameters of filling aggregate

骨料級配是影響充填體強度的重要因素，采用Talbol級配理論對廢石破碎集料和河砂的級配進行評價，當(dāng)級配指數(shù)為0.5左右時，骨料級配較為理想。骨料粒徑小于或等于d的含量與總量的關(guān)系如下：

式中：Q為粒徑d的骨料通過百分率，%；D為最大粒徑，mm；n為Talbol級配指數(shù)。

按照式(1)分別對河砂和廢石破碎集料的級配進行擬合，得到2 種骨料的級配曲線見圖1。由圖1 可知：河砂級配指數(shù)n為0.339，低于0.500，說明河砂細粒級占比偏大，需要添加粗骨料進行優(yōu)化；廢石破碎集料級配指數(shù)n為0.651，高于0.500，說明廢石粗粒級占比偏大，需要添加細骨料改善級配。因此，考慮將2種骨料混合作為充填骨料。

圖1 充填骨料粒度特征曲線Fig.1 Particle size characteristic curve of filling aggregate

1.2 分形理論優(yōu)化骨料配比

充填骨料是由粗、細砂石混合而成的多孔介質(zhì)材料，具有較強的非均質(zhì)性，骨料間接觸產(chǎn)生大量不規(guī)則的孔隙，這種孔隙結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)明顯的自相似性和分形特征[13]。采用傳統(tǒng)級配理論無法精確描述混合骨料內(nèi)部復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)特征，因此，考慮采用分形理論對混合骨料的孔隙結(jié)構(gòu)進行定量表征，以尋求最佳混合料配比。

破碎砂石屬于自相似碎體，其顆粒數(shù)目與粒徑呈冪指數(shù)關(guān)系[14]：

式中：N(r)為粒徑小于r的骨料顆粒數(shù)；K為常數(shù)；E為分形維數(shù)。

骨料顆粒的質(zhì)量與粒徑之間服從韋布爾分布[15]：

式中：M(r)為粒徑小于r的骨料質(zhì)量；M0為骨料總質(zhì)量；r0為骨料平均粒徑；α為骨料質(zhì)量與粒徑的關(guān)系指數(shù)。

對式(2)和式(3)兩端進行求導(dǎo)可得：

骨料顆粒數(shù)與質(zhì)量增量的關(guān)系為dN∝r-3dM，結(jié)合式(4)和式(5)可得

骨料堆積結(jié)構(gòu)孔隙的分形維數(shù)Ek可以反映骨料孔隙結(jié)構(gòu)的分布特征，與E的關(guān)系為[16]

由此得到混合骨料堆積結(jié)構(gòu)分形維數(shù)Ek模型為

基于分形理論計算不同廢石、河砂配比混合料孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)Ek見圖2。由圖2 可知：隨著廢石集料在混合料中占比(即廢石質(zhì)量分數(shù))增大，混合料孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)呈先增大后減小的趨勢；當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)小于60%時，分形維數(shù)隨廢石質(zhì)量分數(shù)增加而增大，廢石在混合料中充當(dāng)骨架，河砂主要起填隙作用，廢石與河砂之間逐漸由松散結(jié)構(gòu)變?yōu)榍舵i結(jié)構(gòu)，混合料結(jié)構(gòu)密實度增加，孔隙結(jié)構(gòu)空間占據(jù)能力增強，因此，其分形維數(shù)增大；當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)為60%時，廢石與河砂之間完全構(gòu)成嵌鎖結(jié)構(gòu)，此時分形維數(shù)最大，混合料最密實；當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)大于60%時，河砂量相對變少無法完全填充骨架結(jié)構(gòu)，混合料結(jié)構(gòu)松散，因而，分形維數(shù)隨廢石質(zhì)量分數(shù)增大而減小。因此，孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)反映混合料的堆積密實程度，分形維數(shù)越大，結(jié)構(gòu)越密實，混合料配比越優(yōu)。根據(jù)上述分析，選擇廢石與河砂配比(質(zhì)量比)為5∶5，6∶4和7∶3，即廢石質(zhì)量分數(shù)分別為50%，60%和70%時，充填體強度實驗結(jié)果最佳。

圖2 不同配比混合骨料孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)Fig.2 Fractal dimension of pore structure of mixed aggregate with different proportions

2 響應(yīng)面法優(yōu)化充填體強度實驗

2.1 響應(yīng)面法實驗設(shè)計

響應(yīng)面法(response surface methodology，RSM)是利用合理的實驗設(shè)計優(yōu)化實驗結(jié)果的一種方法，與常用的正交實驗相比，可減少實驗次數(shù)，提高實驗效率與精度。本文采用Design-Expert 軟件的Box-Behnken(BBD)進行響應(yīng)面法計算[17-18]。

充填料漿配合比決定充填體強度，因此，本文以料漿質(zhì)量分數(shù)、廢石質(zhì)量分數(shù)、水泥摻量3個影響因素為自變量(分別用X1，X2和X3表示)，以充填體3 d，7 d和28 d抗壓強度為響應(yīng)值(分別用Y1，Y2和Y3表示)，研究配合比各變量及其交互作用對充填體強度的影響。采用分級理論確定的廢石質(zhì)量分數(shù)50%～70%進行大量探索性實驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)充填料漿質(zhì)量分數(shù)為78%～82%、水泥摻量為240～280 kg/m3時，強度與流動性均滿足要求。因此，各變量取值如下：料漿質(zhì)量分數(shù)為78%，80%和82%；廢石質(zhì)量分數(shù)為50%，60%和70%；水泥摻量為240，260 和280 kg/m3。RSM-BBD 實驗因素與水平見表2。

表2 RSM-BBD實驗因素與水平Table 2 RSM-BBD experimental factors and levels

2.2 實驗結(jié)果與強度模型

RSM-BBD 實驗結(jié)果見表3。使用Design-Expert軟件對表3中的17組實驗數(shù)據(jù)進行多元非線性擬合，建立不同養(yǎng)護齡期充填體抗壓強度與料漿質(zhì)量分數(shù)、廢石質(zhì)量分數(shù)、水泥摻量關(guān)系的響應(yīng)模型，見式(9)～(11)。

表3 RSM-BBD實驗結(jié)果Table 3 Experimental results of RSM-BBD

式中：R2為相關(guān)系數(shù)。

2.3 強度回歸模型可靠性分析

為了分析基于響應(yīng)面法建立的強度模型是否有效，對上述回歸方程進行方差分析，結(jié)果見表4。由表4 可知：本文所建強度模型的顯著性檢驗P＜0.01，極顯著，表明模型具有較高的可靠度，進一步證明模型的可靠性。模型的相關(guān)系數(shù)R2趨近于1，表明模型的擬合性較好；模型的F檢驗最小值F=12.98，大于F0.05(3,13)(即3.41)，表明該模型顯著且具有統(tǒng)計學(xué)意義，能較好地反映充填體抗壓強度與各影響因素的關(guān)系。圖3所示為基于該強度模型計算的充填體強度與實驗值的比較。從圖3可以看出實驗值與預(yù)測值吻合度較高，說明強度模型是有效的。

圖3 充填體強度實驗值與預(yù)測值比較Fig.3 Comparison between experimental value and predicted value of backfill strength

3 實驗結(jié)果分析

3.1 響應(yīng)面單因素對充填體強度的影響

由表4可知：料漿質(zhì)量分數(shù)以及水泥摻量單因素對充填體全養(yǎng)護齡期內(nèi)的抗壓強度影響極顯著，P＜0.01；廢石質(zhì)量分數(shù)對3 d 齡期的早期充填體強度影響顯著，對中后期充填體強度影響較弱，P＞0.05。

表4 響應(yīng)面回歸模型方差分析Table 4 Variance analysis of response surface regression model

3.1.1 水泥摻量對充填體強度的影響

當(dāng)料漿質(zhì)量分數(shù)為80%和廢石質(zhì)量分數(shù)為60%時，水泥摻量與充填體強度的關(guān)系見圖4(a)。由圖4(a)可知：隨著水泥摻量增加，充填體各養(yǎng)護齡期強度顯著提高；當(dāng)水泥摻量由240 kg/m3增加到280 kg/m3時，充填體3 d、7 d 和28 d 強度分別提高60%，50%和45%；水泥摻量每提高10 kg/m3，對應(yīng)齡期充填體強度分別提高0.21，0.28 和0.39 MPa。水泥作為充填料漿中的膠凝材料，通過水化反應(yīng)生成C-S-H 凝膠、Ca(OH)2晶體和Aft 晶體等物質(zhì)，這些物質(zhì)填充骨料間的孔隙使充填體由疏松的孔隙結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)橹旅苣z結(jié)結(jié)構(gòu)，是充填體強度的主要來源。C-S-H 凝膠生成于水化反應(yīng)各階段，Aft 晶體主要在早期生成，Ca(OH)2晶體主要在中后期生成；水泥摻量的提高增加了各齡期不同產(chǎn)物的生成量，從而提高了各齡期充填體強度。

3.1.2 料漿質(zhì)量分數(shù)對充填體強度的影響

當(dāng)水泥摻量為240 kg/m3和廢石質(zhì)量分數(shù)為60%時，料漿質(zhì)量分數(shù)與充填體強度的關(guān)系見圖4(b)。由圖4(b)可知：隨著料漿質(zhì)量分數(shù)提高，充填體強度呈逐漸增大的趨勢，且料漿質(zhì)量分數(shù)越高，強度提升越顯著；料漿質(zhì)量分數(shù)由78%提高到82%，充填體3 d、7 d 和28 d 強度分別提高36%，45%和45%，即料漿質(zhì)量分數(shù)對充填體中后期強度的提升作用強于對早期強度的提升作用，這與表4中的P值分析結(jié)果一致。料漿質(zhì)量分數(shù)的提高增加了充填料漿的黏度，使骨料在料漿中的沉降阻力增大，降低了泌水和粗細骨料的分層離析，骨料的分布更加均勻，從而提高了充填土強度；早期骨料的沉降離析作用不明顯，因而料漿質(zhì)量分數(shù)對充填體中后期強度的提升作用比對早期強度的提升作用強。此外，在水泥與骨料摻量不變的前提下，料漿質(zhì)量分數(shù)提高意味著水的占比減少，使水泥漿基體和粗骨料間過渡區(qū)的孔隙率變小，骨料間黏結(jié)力增大，充填體強度提高。

3.1.3 廢石質(zhì)量分數(shù)對充填體強度的影響

當(dāng)水泥摻量為240 kg/m3和料漿質(zhì)量分數(shù)為80%時，混合料中廢石質(zhì)量分數(shù)與充填體強度的關(guān)系見圖4(c)。由圖4(c)可知：隨著廢石質(zhì)量分數(shù)提高，充填體強度先增大后減??；當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)小于60%時，充填體強度隨廢石質(zhì)量分數(shù)提高而增大；當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)為60%時，充填體強度達到最大值；當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)大于60%時，充填體強度逐漸減小。這一結(jié)果與混合骨料分形維數(shù)的計算結(jié)果一致，即當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)為60%時骨料分形維數(shù)最大，骨料結(jié)構(gòu)最密實，因而，此時的充填體強度最高，表明基于分形理論優(yōu)化骨料配比來提高充填體強度的方法是可行的。

圖4 單因素對充填體強度的影響Fig.4 Influence of single factor on strength of filling body

3.2 響應(yīng)面各因素交互作用對充填體強度的影響

由表4 可知：充填體強度不僅受單因素的影響，而且還受到各因素交互作的影響?；旌狭现袕U石質(zhì)量分數(shù)與水泥摻量交互作用對充填體3 d強度影響顯著，P＜0.05；料漿質(zhì)量分數(shù)與水泥摻量交互作用對充填體7 d 強度影響顯著，P＜0.05；廢石質(zhì)量分數(shù)與料漿質(zhì)量分數(shù)交互作用對充填體28 d強度影響顯著，P＜0.01。

圖5所示為混合料中廢石質(zhì)量分數(shù)與水泥摻量交互作用對充填體3 d 強度的影響。由圖5 可知：當(dāng)混合料中廢石質(zhì)量分數(shù)為50%時，水泥摻量由240 kg/m3提高到280 kg/m3，充填體3 d 強度提高33%；當(dāng)混合料中廢石質(zhì)量分數(shù)為60%時，水泥摻量由240 kg/m3提高到280 kg/m3，充填體3 d強度提高61%，幾乎是前者的2倍。由此可知，良好的骨料配比可以顯著提高水泥的膠凝作用。在充填體強度發(fā)育早期，膠凝物質(zhì)生成量少，若混合骨料配比不當(dāng)，則會使充填體結(jié)構(gòu)松散，膠凝物質(zhì)無法充分充填孔隙，導(dǎo)致強度降低；當(dāng)混合骨料配比適宜時，顆粒間形成嵌鎖結(jié)構(gòu)，少量膠凝物質(zhì)充填即可使充填體具備一定的早期強度[8]。

圖5 廢石質(zhì)量分數(shù)與水泥摻量對充填體強度的影響Fig.5 Influence of waste rock mass fraction and cement content on strength of backfill

圖6所示為料漿質(zhì)量分數(shù)與水泥摻量交互作用對充填體7 d 強度的影響。由圖6 可知：提高料漿質(zhì)量分數(shù)與水泥摻量均可顯著提高充填體7 d 強度；當(dāng)料漿質(zhì)量分數(shù)為78%時，水泥摻量由240 kg/m3提高到280 kg/m3，充填體7 d強度提高34%；當(dāng)料漿質(zhì)量分數(shù)為82%時，水泥摻量由240 kg/m3提高到280 kg/m3，充填體7 d強度提高58%。可見，隨著料漿質(zhì)量分數(shù)提高，水泥摻量對充填體7 d強度的提升作用明顯加強。同時，高水泥摻量下料漿質(zhì)量分數(shù)對充填體7 d強度的提升作用明顯比低水泥摻量的提升作用強。因此，料漿質(zhì)量分數(shù)與水泥摻量交互作用表現(xiàn)為互相激發(fā)對中期強度的增強特性。在充填體強度發(fā)育中期，料漿質(zhì)量分數(shù)高時混合骨料未發(fā)生沉降離析，大量膠凝物質(zhì)將骨料膠結(jié)在一起，使充填體具有較高的中期強度[11]。

圖6 料漿質(zhì)量分數(shù)與水泥摻量對充填體強度的影響Fig.6 Influence of slurry mass fraction and cement content on strength of backfill

圖7所示為料漿質(zhì)量分數(shù)與廢石質(zhì)量分數(shù)交互作用對充填體28 d強度的影響。由圖7可知：在任意廢石質(zhì)量分數(shù)下，充填體28 d 強度均隨著料漿質(zhì)量分數(shù)提高而提高；在任意料漿質(zhì)量濃度下，充填體28 d 強度隨著廢石質(zhì)量分數(shù)提高先增大后減小；當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)為50%時，料漿質(zhì)量分數(shù)由78%提高到82%，充填體28 d 強度提高22%；當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)為60%時，料漿質(zhì)量分數(shù)由78%提高到82%，充填體28 d強度提高46%；在良好的混合骨料級配作用下，料漿質(zhì)量分數(shù)對充填體28 d強度的提升作用加強；當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)為60%，料漿質(zhì)量分數(shù)較高時，充填體具有較高強度。料漿質(zhì)量分數(shù)決定了漿體中的混合骨料配比，而廢石質(zhì)量分數(shù)決定了混合骨料配比的性能，在骨料配比良好的條件下，通過提高料漿質(zhì)量分數(shù)來達到降低骨料離析的目的，兩者交互作用，促進了后期充填體強度發(fā)展[9]。

圖7 料漿質(zhì)量分數(shù)與廢石質(zhì)量分數(shù)對充填體強度的影響Fig.7 Influence of slurry mass fraction and waste rock mass fraction on strength of backfill

4 混合骨料充填配比多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 構(gòu)建RSM-BBD-DF多目標(biāo)優(yōu)化算法

確保不同養(yǎng)護齡期的充填體強度滿足礦山充填要求，對井下安全生產(chǎn)至關(guān)重要，但若充填體強度過高，則會不可避免地增加充填采礦的成本，因此，只有當(dāng)充填體強度超過且接近礦山要求標(biāo)準(zhǔn)值時，才能確保井下的安全、高效回采。本文基于RSM-BBD實驗法構(gòu)建不同充填體強度的響應(yīng)模型，但對于多個響應(yīng)值無法同時開展優(yōu)化計算，因此，考慮結(jié)合充填體強度響應(yīng)模型采用基于滿意度準(zhǔn)則的多目標(biāo)優(yōu)化算法(DF)進行求解[19-20]，即構(gòu)建RSM-BBD-DF多目標(biāo)求解算法模型。

根據(jù)不同強度的響應(yīng)模型，構(gòu)建如下單滿意度函數(shù)：

式中：di為第i個響應(yīng)面的滿意度函數(shù)；Yi為第i個響應(yīng)值(根據(jù)RSM-BBD 法構(gòu)建的強度響應(yīng)模型計算得到)；Mi，Zi和Ni分別為第i個響應(yīng)值的下限、上線和最優(yōu)目標(biāo)值。

根據(jù)不同的優(yōu)化目的(響應(yīng)最大值、最小值或目標(biāo)值)，選擇對應(yīng)的單滿意度函數(shù)進行計算，基于計算結(jié)果建立各單滿意度函數(shù)加權(quán)幾何平均多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)[21]，即整體滿意度函數(shù)：

式中：t為響應(yīng)值數(shù)量；ei為權(quán)數(shù)，取決于不同響應(yīng)值在充填配比優(yōu)化中的重要程度。

RSM-BBD-DF 多目標(biāo)優(yōu)化法，即以需要優(yōu)化得到的目標(biāo)值作為響應(yīng)值Yi，以影響目標(biāo)值的變量作為影響因素Xi，通過開展中心復(fù)合實驗得到相關(guān)響應(yīng)值與影響因素的關(guān)系，并構(gòu)建響應(yīng)面回歸模型，以該回歸模型為基礎(chǔ)構(gòu)建單滿意度函數(shù)di(Yi)，通過計算不同Xi下的單滿意度函數(shù)將不同Yi轉(zhuǎn)化為0～1范圍內(nèi)的數(shù)，進而通過整體滿意度函數(shù)尋求最優(yōu)解，實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的目的。RSM-BBD-DF 多目標(biāo)優(yōu)化法尋優(yōu)過程如圖8所示。

圖8 RSM-BBD-DF多目標(biāo)優(yōu)化法尋優(yōu)過程Fig.8 Optimization processes of RSM-BBD-DF multi objective optimization method

4.2 混合骨料充填配比多目標(biāo)優(yōu)化

采用機械化盤區(qū)下向分層水平進路充填采礦法對金川二礦區(qū)進行開采，要求充填體強度為3 d、7 d 和28 d 的強度分別不低于1.5 MPa、2.5 MPa 和5 MPa。根據(jù)RSM-BBD實驗結(jié)果，將3 d強度的優(yōu)化范圍定為1.5～2.5 MPa，優(yōu)化目標(biāo)值定為1.5 MPa；將7 d強度的優(yōu)化范圍定為2.5～4.0 MPa，優(yōu)化目標(biāo)值定為2.5 MPa；將28 d 強度的優(yōu)化范圍定為5.0～6.5 MPa，優(yōu)化目標(biāo)值定為5.0 MPa。根據(jù)金川二礦區(qū)充填采礦法的采礦工藝，不同養(yǎng)護齡期充填體強度的重要性從大到小排序為28 d，7 d和3 d，因此，將強度響應(yīng)值對優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)值分別定為0.5，0.3和0.2，故取e1=5，e2=3，e3=2。

根據(jù)式(12)和(13)對充填體強度的單滿意度和整體滿意度進行計算，得到單因素對單滿意度的影響規(guī)律及多因素影響下整體滿意度，分別見圖9(a)和9(b)。由圖9(a)可知：料漿質(zhì)量分數(shù)對充填體強度的單滿意度影響極顯著，料漿質(zhì)量分數(shù)越高，充填體強度的單滿意度越大；廢石質(zhì)量分數(shù)對充填體強度的單滿意度的影響較小，滿意度處于0.47～0.60 的范圍內(nèi)，廢石質(zhì)量分數(shù)在64%～68%范圍內(nèi)，充填體強度的單滿意度最大；水泥摻量對充填體強度的單滿意度影響較顯著，充填體強度滿意度處于0.14～0.66 范圍內(nèi)；當(dāng)水泥摻量為250 kg/m3左右時，充填體強度單滿意度最大?；谏鲜龇治觯×蠞{質(zhì)量分數(shù)為81%～82%，水泥摻量為240～260 kg/m3，以廢石質(zhì)量分數(shù)為變量計算多因素下的整體滿意度，結(jié)果見圖9(b)。由圖9(b)可知：當(dāng)料漿質(zhì)量分數(shù)為82%、廢石質(zhì)量分數(shù)為66%和水泥摻量為250 kg/m3時，充填體強度整體滿意度具有最大值為0.98。

圖9 不同條件下的滿意度計算結(jié)果Fig.9 Satisfaction calculation results under different conditions

為驗證RSM-BBD-DF 法得到的充填配合比強度是否滿足要求，采用前述配合比進行室內(nèi)試驗，得到3 d、7 d 和28 d 抗壓強度，均滿足強度要求?？梢?，該強度優(yōu)化方法可靠性較高，可用于礦山的充填配合比設(shè)計與優(yōu)化。充填體強度驗證結(jié)果見表5。

表5 充填體強度驗證結(jié)果Table 5 Strength verification results of backfill

5 結(jié)論

1)基于Talbol 理論對混合骨料開展集配分析，河砂級配指數(shù)為0.339，低于0.500，說明河砂細粒級占比偏大，需要添加粗骨料進行優(yōu)化；廢石破碎集料級配指數(shù)為0.651，高于0.500，說明廢石粗粒級占比偏大，需要添加細骨料改善級配。

2)采用分形理論構(gòu)建了混合料孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)計算模型?？紫督Y(jié)構(gòu)分形維數(shù)反映了混合料的堆積密實程度，分形維數(shù)越大，結(jié)構(gòu)越密實，混合料配比越優(yōu)；隨著廢石集料在混合料中占比增大，混合料孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)呈先增大后減小的趨勢，當(dāng)廢石質(zhì)量分數(shù)為60%時，分形維數(shù)最大，混合料最密實。

3)基于響應(yīng)面法構(gòu)建了充填體強度回歸模型，分析表明充填體強度不僅受單因素的影響，而且受各因素交互作的影響。廢石質(zhì)量分數(shù)與水泥摻量交互作用對充填體3 d強度影響顯著；料漿質(zhì)量分數(shù)與水泥摻量交互作用對充填體7 d強度影響顯著；廢石質(zhì)量分數(shù)與料漿質(zhì)量分數(shù)交互作用對充填體28 d強度影響顯著。

4)基于滿意度準(zhǔn)則的多目標(biāo)優(yōu)化算法得到了滿足強度要求的最佳配合比：料漿質(zhì)量分數(shù)為82%，廢石質(zhì)量分數(shù)為66%，水泥摻量為250 kg/m3。利用該配比開展室內(nèi)試驗得到強度實驗值均滿足礦山強度要求。研究結(jié)果可為同類型充填配合比優(yōu)化提供指導(dǎo)。