基于ZIP模型的供水管網(wǎng)灰口鑄鐵管爆管預(yù)測

楊玉龍，何凱軍，季京宣，譚洋，徐圣蘭，張可佳

(1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州，310058；2.浙江華云電力工程設(shè)計咨詢有限公司，浙江杭州，310014)

供水管網(wǎng)逐漸老化以及各種環(huán)境與人為因素會使城市供水管網(wǎng)產(chǎn)生漏損和爆管現(xiàn)象，這一問題影響了人們的生產(chǎn)生活，更嚴(yán)重威脅到給水工程中最基本的安全問題，因此，預(yù)測并及時解決供水管道爆管問題成為行業(yè)急需解決的問題。

一般而言，預(yù)測城市給水管道爆管現(xiàn)象的模型大致可以分為6種：確定性模型、統(tǒng)計模型、概率模型以及智能算法中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模糊邏輯算法和啟發(fā)式算法[1]。當(dāng)存在大量管道基礎(chǔ)信息及其爆管歷史數(shù)據(jù)時，可以應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)模型，通過回歸分析進(jìn)行爆管預(yù)測。統(tǒng)計學(xué)模型主要分為3類：簡單線性或指數(shù)回歸模型、廣義線性模型及風(fēng)險比例模型。WALSKI 等[2]提出了改進(jìn)的時間指數(shù)回歸模型。YAMIJALA等[3]比較了時間線性模型、時間指數(shù)和廣義線性模型在預(yù)測管網(wǎng)爆管的應(yīng)用結(jié)果，提出并確定了Logistic廣義線性模型在爆管預(yù)測的運用。卿小飛等[4]也采用Logistic 廣義線性模型建立了供水管網(wǎng)爆管預(yù)測模型。JEFFREY[5]提出利用風(fēng)險比例模型預(yù)測供水主干管的爆管。近些年，王袆等[6]采用生存分析的方法建立爆管預(yù)測模型，柯慶等[7]結(jié)合生存分析與風(fēng)險比例模型建立爆管風(fēng)險評估模型，陳能等[8]則采用Cox 比例風(fēng)險模型建立爆管風(fēng)險預(yù)測模型。然而，線性或指數(shù)模型假定各組中所有管道爆管服從統(tǒng)一分布且為齊次函數(shù)，與實際情況不符，并且因素變量的選擇和分類對結(jié)果影響很大，通常只用于探究某因素是否影響爆管發(fā)生。廣義線性模型，例如Logistic廣義線性和Poisson回歸模型，主要適用于離散型數(shù)據(jù)。Logistic 模型為了避免過擬合和欠擬合往往需要盡可能考慮所有重要變量，同時需要較大的樣本量，并為提高預(yù)測精度要對數(shù)據(jù)進(jìn)行嚴(yán)格分組。Poisson 回歸是計數(shù)資料統(tǒng)計分析的首選模型，而當(dāng)數(shù)據(jù)中零的比例超過了其對零事件的預(yù)測，對于這種特殊結(jié)構(gòu)的計數(shù)資料Poisson 回歸往往低估事件中的零事件發(fā)生概率[9]。風(fēng)險比例模型的應(yīng)用需要有豐富的技術(shù)經(jīng)驗，同時該模型假定各靜態(tài)變量以相同比例降低或提高所有管道的爆管風(fēng)險，與現(xiàn)實情形存在差異。

根據(jù)是否影響正常社會活動而需要相關(guān)部門盡快維修，可將爆管定義為：在自然因素影響下導(dǎo)致管道結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，造成管道內(nèi)有壓水大量沖出地面并需要相關(guān)部門及時維修的事故。在計數(shù)資料中將有爆管發(fā)生的情況記為“1”，沒有爆管發(fā)生的情況記為“0”，即零觀測值。以此來統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則以下情況雖然在統(tǒng)計數(shù)據(jù)上體現(xiàn)為“0”，但對爆管統(tǒng)計有一定影響：

1)爆管后維修但因為某些情況未記錄；

2)管道結(jié)構(gòu)破裂漏失量大，但地面無明顯水沖出的痕跡；

3)舊管道被遺棄不用。

由于以上情況，在歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)中無法區(qū)別零值的具體原因，從而觀察到爆管次數(shù)分布中出現(xiàn)了零過多(零膨脹)現(xiàn)象。因此在模型預(yù)測過程中需要對過多的零值進(jìn)行有效處理，以避免偏差過大的參數(shù)估計和推斷。為了擬合零膨脹這一現(xiàn)象，LAMBERT[10]提出零膨脹泊松(Zero-inflated Poisson，ZIP)模型。目前，零膨脹泊松模型已經(jīng)被應(yīng)用于生態(tài)壞境[11-12]、醫(yī)藥衛(wèi)生[13-14]、經(jīng)濟(jì)金融[15-16]、交通事故[17-18]等諸多領(lǐng)域中，均得到了較好的應(yīng)用，但是還未有文獻(xiàn)結(jié)合ZIP模型對供水管網(wǎng)爆管預(yù)測進(jìn)行研究。

由于用于給水管網(wǎng)的不同管道材質(zhì)的力學(xué)性能不同，管材受力復(fù)雜，相關(guān)爆管影響因素不清晰，而灰口鑄鐵管使用歷史久、爆管數(shù)據(jù)量大，適用統(tǒng)計學(xué)模型分析，因此，本文作者采用單一灰口鑄鐵管材為主要研究對象，首先根據(jù)不同的爆管影響因素，獲取供水管網(wǎng)灰口鑄鐵管的基本數(shù)據(jù)及爆管記錄，得到所需數(shù)據(jù)集，其次對數(shù)據(jù)集進(jìn)行爆管影響因素描述性統(tǒng)計與過離散檢驗，然后采用ZIP模型進(jìn)行參數(shù)估計，通過分析爆管數(shù)據(jù)集驗證模型的適用性并復(fù)驗零膨脹現(xiàn)象，建立爆管數(shù)據(jù)預(yù)測模型，最終構(gòu)建基于ZIP模型的爆管預(yù)測模型，并對爆管預(yù)測模型的預(yù)測效果進(jìn)行檢驗。

1 爆管預(yù)測模型的構(gòu)建

泊松(Poisson)分布是實際離散數(shù)據(jù)分析中最常用的模型，泊松回歸是計數(shù)資料統(tǒng)計分析的重要模型，一般要求事件的發(fā)生相互獨立，事件的條件均值等于條件方差。而在實際情況中，爆管的次數(shù)這一計數(shù)資料含有過多的零觀測值，這可能導(dǎo)致模型參數(shù)估計結(jié)果與實際情況偏差較大，也使得方差大于均值。由于爆管發(fā)生頻數(shù)呈現(xiàn)出明顯的零膨脹現(xiàn)象，因此，本文擬采用ZIP模型對供水管網(wǎng)灰口鑄鐵管爆管計數(shù)資料進(jìn)行分析，同時對分析數(shù)據(jù)進(jìn)行零膨脹檢驗，根據(jù)ZIP模型參數(shù)估計結(jié)果構(gòu)建爆管數(shù)據(jù)預(yù)測模型，用于預(yù)測某區(qū)域某時間管道爆管總次數(shù)。

1.1 Poisson回歸模型

泊松(Poisson)分布的一般形式如下：

其中：p為概率；Y為隨機(jī)變量；y為隨機(jī)實驗成功次數(shù)；λ為期望值；x為協(xié)變量；φ為待擬合系數(shù)。

泊松(Poisson)分布的期望和方差為

1.2 過離散檢驗

當(dāng)爆管數(shù)據(jù)集的均值和方差相差不大時，即可認(rèn)為爆管數(shù)據(jù)集滿足泊松分布，否則認(rèn)為數(shù)據(jù)存在離散現(xiàn)象，因此，判斷數(shù)據(jù)集是否存在離散現(xiàn)象等價于檢驗樣本方差S2是否等于樣本均值Xˉ。

通過計算DE OLIVERA[19]提出的O統(tǒng)計量檢驗過離散，指出在原假設(shè)成立的條件下，O統(tǒng)計量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即：

式中：n為樣本個數(shù)；S2為樣本方差；為樣本均值。

當(dāng)計算得到的O統(tǒng)計量大于1.96 時，即可在95%顯著性水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該數(shù)據(jù)樣本存在過離散現(xiàn)象。

1.3 零膨脹泊松(ZIP)模型

ZIP模型的基本思想是認(rèn)為計數(shù)隨機(jī)變量來自2個過程：其中一個過程是零事件的發(fā)生，假定服從二值概率分布，此時觀測值只為零(稱為結(jié)構(gòu)零，產(chǎn)生概率為Gi,t)；另一過程對應(yīng)事件發(fā)生的次數(shù)，符合一個以概率(1-Gi,t)且均值為λi,t出現(xiàn)的Poisson分布，即滿足式(1)中y=0，這部分得到的零觀測值為抽樣零。ZIP 模型是針對這2 個過程建立的混合概率分布。

根據(jù)觀測到的供水管網(wǎng)灰口鑄鐵管的爆管數(shù)據(jù)可知現(xiàn)實中只有極少數(shù)供水管道會發(fā)生爆管，即觀察到的大部分管道的爆管次數(shù)ki,t=0。當(dāng)實際事件中含有大量零變量時，這組數(shù)據(jù)并不能很好地服從Logistic 或者泊松(Poisson)分布，考慮應(yīng)用ZIP模型來解決這個問題。

根據(jù)ZIP 的定義，ki,t=0 點為混合分布，而把ki,t＞0 處作為零截斷泊松分布，因此得到ki,t次爆管概率可以表示為：

其中：i=1，2，…，N；N為樣本中管道總數(shù)；t=1，2，…，T；T為爆管記錄時間；Gi,t為結(jié)構(gòu)零產(chǎn)生的概率，取值范圍為[0，1]；α0為回歸方程常數(shù)項；α，β和γ為待擬合的系數(shù)向量；zi為靜態(tài)變量，如管材、管徑等；pt為動態(tài)變量，如管齡、降雨等；qi,t為動靜態(tài)變量，如歷史爆管率、陰極保護(hù)等。

為了增加預(yù)測精度，假定Gi,t滿足Logistic 分布，并且受到爆管期望λi,t的影響，則

其中：g0為ZIP模型待估參數(shù)。

從式(7)可以看出，當(dāng)λi,t逐漸變大時，Gi,t趨向于0，當(dāng)Gi,t為0 時，則ZIP 模型退化為泊松(Possion)模型；而λi,t逐漸變小時，Gi,t趨向于某一常數(shù)。此時，爆管的均值和方差分別變?yōu)椋?/p>

同時，易知ZIP模型的對數(shù)似然函數(shù)為

根據(jù)對數(shù)似然函數(shù)，利用Newton-Raphson 迭代法可求得ZIP模型中各參數(shù)的估計值[20]。

ZIP模型理論上可對零觀測值分類，但究其來源，對于觀測值為零的爆管記錄，并不能準(zhǔn)確判斷其具體過程，更不能判斷是何種原因造成的。

1.4 零膨脹泊松模型的Score檢驗

采用Score檢驗方法檢驗爆管計數(shù)資料是否存在零膨脹現(xiàn)象。當(dāng)Gi,t=0 時，ZIP 模型就等價于泊松(Poisson)模型，因此，判斷爆管數(shù)據(jù)集是否適合零膨脹模型，等價于檢驗Gi,t=0 成立還是Gi,t＞0成立。

當(dāng)Gi,t=0時，S統(tǒng)計量服從自由度為1的卡方分布，即

當(dāng)計算得到的S 統(tǒng)計量大于3.84 時，即可在95%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該數(shù)據(jù)樣本存在零膨脹現(xiàn)象。

1.5 爆管次數(shù)預(yù)測

基于ZIP模型參數(shù)估計得到期望λi,t與相關(guān)協(xié)變量的公式，可知區(qū)域內(nèi)t時間i號管道爆管發(fā)生概率，則t時間管道爆管總次數(shù)為

其中：k=1，2，…，m；m為t時間i號管道爆管的最高次數(shù)。

2 實例分析

基于ZIP模型的爆管預(yù)測的總體模型稱為零膨脹爆管預(yù)測模型，在實際建模與模型應(yīng)用過程中，需要研究區(qū)域一段時間內(nèi)的管材、管徑、管齡、溫度、降雨量、爆管歷史和管長等影響因素數(shù)據(jù)，用以統(tǒng)計分析。通過參數(shù)估計可以分析出各影響因素與發(fā)生爆管的相關(guān)性，并預(yù)測研究區(qū)域某時間內(nèi)爆管總次數(shù)。

2.1 爆管影響因素

爆管影響因素包括：a)靜態(tài)變量：管徑、管長、管材；b)動態(tài)變量：管齡、溫度影響指數(shù)、降雨量、交通荷載；c)動靜態(tài)變量：爆管歷史總次數(shù)、陰極保護(hù)。

1)管徑為模型內(nèi)生變量，直接考慮進(jìn)爆管預(yù)測中，選取管徑為100～300 mm 的主干管，用z1表示；

2)管長為樣本中該主干管的長度，用z2表示；

3)管材為灰口鑄鐵管，對于不同管道均為同一材質(zhì)，用z3表示，單一管材預(yù)測，z3可取值為0；

4)管齡用p1表示，p1≥5 a；

5)溫度影響指數(shù)為1 a 內(nèi)日平均溫度低于5 ℃的時間和高于30 ℃的時間之和，用p2表示：若預(yù)測年份的溫度影響指數(shù)未知，則采用其修正值p2,t表示：

①在當(dāng)年的12月份預(yù)測次年的爆管次數(shù)時，采用次年前3年的溫度影響指數(shù)計算平均值，得到溫度影響指數(shù)的修正值p2,t；

②在當(dāng)年的1～11月份預(yù)測當(dāng)年的爆管次數(shù)，按式(13)計算時間段內(nèi)數(shù)據(jù)平均值之和，得到溫度影響指數(shù)的修正值p2,t

式中，為當(dāng)年內(nèi)已知月份的日平均溫度低于5 ℃與高于30 ℃的時間之和，d；和p′2,t-3分別為當(dāng)年前1年、前2年、前3年未知月份相應(yīng)的日平均溫度低于5 ℃與高于30 ℃的時間之和，d；

6)年降雨總量，用p3表示，表征土壤含水率對爆管的影響，預(yù)測年份的降雨量未知時，處理方式同溫度影響指數(shù)，采用降雨量修正值p3,t；

7)城市地下供水管道所受的交通荷載通過土體傳遞，用p4表示，若城市地下供水管線所受交通荷載相同或相近，則可取為0；

8)爆管歷史總次數(shù)：某根管道i自建設(shè)完工后至所預(yù)測的第t年之前發(fā)生過的爆管次數(shù)總和，用q1表示；

9) 陰極保護(hù)：考慮是否有陰極保護(hù)，用q2表示。

對爆管影響因素進(jìn)行變量描述性統(tǒng)計，得到樣本數(shù)據(jù)各變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值與最大值，根據(jù)式(4)進(jìn)行過離散檢驗，然后建立ZIP 模型，根據(jù)對數(shù)似然函數(shù)，利用Newton-Raphson 迭代法式(10)可求得ZIP 模型中各參數(shù)的估計值，再根據(jù)以上估計值采用S統(tǒng)計量進(jìn)行計數(shù)資料零膨脹復(fù)驗。

將以上影響因素參數(shù)代入式(6)得預(yù)測期內(nèi)單根灰口鑄鐵管的爆管期望值計算建模如下：

最終根據(jù)式(12)可得到最終某區(qū)域某時間段內(nèi)爆管總數(shù)。

2.2 數(shù)據(jù)選取及整理

考慮到某省M 市研究區(qū)域內(nèi)PE 管、PPR 管中大部分為管徑小于100 mm 的進(jìn)戶管和庭院配水管，爆管一般發(fā)生在各小區(qū)內(nèi)，建設(shè)年限在10 a之內(nèi)，雖然鋼管爆管較多，但基本為新建鋼管，還處于爆管“浴缸曲線”的開始階段，而球墨鑄鐵管、鋼塑、水泥等其他管材管道所占比例較小且基本沒有爆管記錄，對于灰口鑄鐵管，直徑大于300 mm的管道沒有爆管記錄，因此，選定管材為灰口鑄鐵管且管徑在100～300 mm之間的主干管建立爆管預(yù)測模型。研究區(qū)域內(nèi)灰口鑄鐵管建設(shè)年限在1969—2000年，導(dǎo)出系統(tǒng)中管網(wǎng)GIS 圖中100～300 mm 管道信息，共包括1 789 根管道，管道總長90.07 km。因近幾年管線改造等原因，為保證數(shù)據(jù)完整全面，選取2006—2013年總計8 a的爆管記錄作為樣本，建立爆管預(yù)測模型。所采用天氣數(shù)據(jù)來源于國家氣象信息中心收集的數(shù)據(jù)。

不同管徑的管道爆管次數(shù)統(tǒng)計如表1所示。

表1 灰口鑄鐵管不同管徑爆管次數(shù)Table 1 Number of pipe breaks with different diameters

通過爆管因素分析可知，低溫和高溫對爆管均有影響。2006—2014年的溫度影響指數(shù)如圖1所示。由圖1 可知：溫度影響指數(shù)最高為2011年的43 d，最低為2007年13 d，年際變化大。

圖1 研究區(qū)域溫度影響指數(shù)Fig.1 Temperature influence coefficient of study area

采用該地區(qū)年降雨總量表示土壤含水率對爆管的影響，研究區(qū)域?qū)偌撅L(fēng)氣候區(qū)域，降雨量比較充沛，且年際變化很大，2006—2014年總降雨量變化如圖2所示。由圖2可知：降雨總量最高為2007年的1 039 mm，最低為2006年的593 mm。

圖2 研究區(qū)域年降雨總量Fig.2 Annual rainfall of study area

本研究未考慮交通荷載、陰極保護(hù)、接口形式等對爆管也有影響的模型變量，采用管道i在t之前已發(fā)生歷史爆管總次數(shù)表示爆管歷史對爆管的影響。將所考慮的影響因素預(yù)處理后，開展下一步分析。

2.3 數(shù)據(jù)集檢驗及參數(shù)估計

為驗證上述爆管數(shù)據(jù)存在零膨脹現(xiàn)象，利用SAS中的PROC Means過程對各協(xié)變量進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，得到樣本數(shù)據(jù)各變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值與最大值，結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出：年降雨總量、管徑和管長的波動相對較大。爆管數(shù)均值為0.014 96，方差為0.135 52，根據(jù)式(4)計算得到O統(tǒng)計量為19.29大于95%顯著性水平下的O統(tǒng)計量1.96(P＜0.05)，即在95%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該數(shù)據(jù)樣本存在過離散現(xiàn)象。

表2 協(xié)變量描述性統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Descriptive statistical results

利用統(tǒng)計軟件SAS中的PROC NLMIXED過程進(jìn)行參數(shù)估計，該過程主要用于模型的非線性擬合。為了直觀顯示各因素變化對管道爆管概率的影響程度，建模之前并未對變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。參數(shù)估計結(jié)果如表3所示。由表3可以看出：

表3 爆管期望的ZIP模型參數(shù)估計結(jié)果Table 3 Parameter estimation results of expected values in ZIP model

1) 爆管期望與管徑呈負(fù)相關(guān)，即管徑越小，爆管發(fā)生的概率越大，與理論研究和其他研究結(jié)果一致，且P＜0.000 1，說明該參數(shù)估計高度顯著。

2) 爆管期望與管齡呈正相關(guān)，即管齡越大，爆管發(fā)生的概率越大，與理論研究和其他研究結(jié)果一致，且P＜0.01，說明該參數(shù)估計高度顯著。

3) 爆管期望和溫度指數(shù)、降雨量呈負(fù)相關(guān)，即溫度指數(shù)越小，降雨量越少，爆管發(fā)生的概率越大，但是P＞0.1，說明該參數(shù)估計不顯著，原因可能是研究區(qū)域管道埋深較深，對環(huán)境因素不敏感，且研究區(qū)域處于亞熱帶，氣候適宜，極端天氣少。

4)爆管期望與爆管歷史呈正相關(guān)，即歷史發(fā)生過的爆管次數(shù)越多，其爆管發(fā)生概率越大，與理論研究一致，且P＜0.01，說明該參數(shù)估計高度顯著。

5) 爆管期望與管長呈正相關(guān)，即管長越大，其發(fā)生爆管的概率越大，可能原因是管道越長，不均勻沉降的影響也越大，且P＜0.000 1，說明該參數(shù)估計高度顯著。

根據(jù)模型估計參數(shù)算得研究期限內(nèi)的爆管期望，由式(11)求得S 統(tǒng)計量為6 903.22，大于95%顯著性水平下的S 統(tǒng)計量3.84(P＜0.05)，即在95%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，因此可以認(rèn)為爆管數(shù)據(jù)集存在零膨脹現(xiàn)象，適合采用零膨脹爆管預(yù)測模型。

2.4 預(yù)測結(jié)果及精度分析

設(shè)定爆管發(fā)生的判別概率(結(jié)構(gòu)零的比例Gi,t)，應(yīng)用爆管預(yù)測模型對2006—2013年的年爆管總數(shù)進(jìn)行模擬預(yù)測，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出：研究期內(nèi)各年預(yù)測爆管總數(shù)與實際爆管總數(shù)比較接近，爆管總數(shù)平均預(yù)測精度達(dá)到86.98%，說明零膨脹爆管預(yù)測模型在預(yù)測年爆管總數(shù)上準(zhǔn)確率較高。

由于爆管記錄年限的限制，僅選取2014年的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，檢驗零膨脹爆管預(yù)測效果，結(jié)果如表4所示。

表4 爆管預(yù)測模型預(yù)測檢驗Table 4 Prediction results test of prediction model

定義模型的預(yù)測精度為

定義模型預(yù)測的吻合程度為

圖3年預(yù)測爆管總數(shù)與實際爆管總數(shù)對比Fig.3 Comparison of predicted and actual pipe failure

根據(jù)表4，由式(15)計算得模型的預(yù)測精度η=79.41%，說明模型預(yù)測爆管總數(shù)的精度較高。且由式(16)計算得模型預(yù)測的吻合程度γ=14.81%，說明定位到具體管道時模型的預(yù)測結(jié)果欠佳。究其原因，可能是用于檢驗樣本量過小。零膨脹爆管預(yù)測模型是根據(jù)平均爆管期望計算爆管率，實際情況下管道爆管卻是隨機(jī)事件，當(dāng)檢驗樣本足夠大時，觀測值就會趨于它們的平均值。

3 模擬預(yù)測效果比較

ZIP 模型是二項Logistic 分布與Poisson 分布組成的混合分布，由此分別采用爆管預(yù)測Logistic廣義線性模型及爆管預(yù)測Poisson 回歸模型與零膨脹爆管預(yù)測模型比較。

3.1 Logistic模型擬合結(jié)果

協(xié)變量選取與ZIP 模型相同，Logistic 模型如下：

其中：p為爆管發(fā)生的概率；a為常數(shù)項；bi為回歸系數(shù)；xi為自變量。

利用SAS 對模型參數(shù)進(jìn)行擬合，爆管預(yù)測Logistic模型參數(shù)擬合結(jié)果具體如表5所示。

表5 Logistic模型參數(shù)估計結(jié)果Table 5 Parameter estimation results of Logistic model

從表5可以看出，管徑越大，爆管發(fā)生概率也越大，與描述性統(tǒng)計研究及零膨脹爆管預(yù)測模型得到的結(jié)果相反，但是P＜0.000 1，參數(shù)估計值高度顯著；管齡越大，爆管發(fā)生的概率越大，與理論研究和零膨脹爆管預(yù)測模型結(jié)果一致，且P＞0.1，說明該參數(shù)估計不顯著；溫度指數(shù)越大，降雨量越大，爆管發(fā)生的概率越大，與理論研究一致，但與零膨脹爆管預(yù)測模型結(jié)果相反，P＞0.1，說明該參數(shù)估計不顯著；歷史發(fā)生過的爆管次數(shù)越多，其爆管發(fā)生概率越小，與理論研究和零膨脹爆管預(yù)測模型結(jié)果相反，且P=0.000 1，說明該參數(shù)估計高度顯著；管長越大，其發(fā)生爆管的概率越小，與零膨脹爆管預(yù)測模型結(jié)果相反，且P＜0.000 1，說明該參數(shù)估計高度顯著。

3.2 Poisson模型擬合結(jié)果

同樣利用SAS 對模型參數(shù)進(jìn)行擬合，爆管預(yù)測Poisson模型參數(shù)擬合結(jié)果具體如表6所示。

從表6 可以看出：爆管預(yù)測Poisson 模型參數(shù)擬合結(jié)果的正負(fù)號與零膨脹爆管預(yù)測模型一致，說明對于研究區(qū)域內(nèi)的爆管數(shù)據(jù)，爆管預(yù)測Poisson 模型和零膨脹爆管預(yù)測模型得到的各影響因素對爆管的影響效應(yīng)是一致的，除管齡外，其他影響因素的顯著性也與零膨脹爆管預(yù)測模型一致。而對于管齡，爆管預(yù)測Poisson 模型得到的P＞0.1，說明參數(shù)估計不顯著，但是零膨脹爆管預(yù)測模型的參數(shù)估計是顯著的。

表6 Poisson模型參數(shù)估計結(jié)果Table 6 Parameter estimation results of Poisson model

3.3 模擬預(yù)測效果比較

設(shè)定相同的爆管發(fā)生判別概率，研究期內(nèi)3種模型的爆管模擬預(yù)測效果與實際觀測值的對比如圖4所示。

由圖4 可以得出，在研究期內(nèi)，Poisson 模型、Logistic模型和ZIP模型的預(yù)測精度分別為65.44%，70.79% 和86.98%，ZIP 模型預(yù)測效果最優(yōu)，Poisson模型過高地預(yù)測了年爆管總數(shù)，而Logistic模型過低地預(yù)測了年爆管總數(shù)。

圖4 各模型爆管預(yù)測結(jié)果與實際對比Fig.4 Comparison of predicted and actual pipe failure in different models

4 結(jié)論

1)引入ZIP模型，使模型更吻合實際情況。與Logistic模型和泊松(Poisson)模型的預(yù)測結(jié)果相比，基于ZIP模型的爆管模擬預(yù)測模型效果最優(yōu)。

2)根據(jù)ZIP模型參數(shù)估計結(jié)果，爆管期望與管徑、溫度影響指數(shù)以及降雨量呈負(fù)相關(guān)，且與管徑因素高度相關(guān)，與管齡、爆管歷史以及管長呈高度正相關(guān)。

3)將ZIP爆管預(yù)測模型預(yù)測爆管結(jié)果與統(tǒng)計數(shù)據(jù)對比分析可知，對爆管事件發(fā)生總次數(shù)的識別精度達(dá)86.98%。利用2014年數(shù)據(jù)作為檢驗樣本對單根管道爆管預(yù)測模型進(jìn)行檢驗，年爆管總次數(shù)的擬合精度達(dá)79.41%，但是針對單根管道本模型預(yù)測的吻合度為14.81%，說明定位到具體管道時模型的預(yù)測結(jié)果相對誤差較大。