機(jī)載中空纖維膜組件殼程氣體流動(dòng)數(shù)值模擬

劉國(guó)田，白文濤，潘江麗，陳廣豪，潘俊，馮詩(shī)愚，*

（1.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院 飛行器環(huán)境控制與生命保障重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)有限公司 南京機(jī)電液壓工程研究中心 航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106）

中空纖維膜具有單位體積裝填密度高、占地面積小、分離效果好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于氣體分離、海水淡化、水處理及生物醫(yī)學(xué)工程等方面。因氧氣和氮?dú)庠谀そz上滲透速率存在差距，在膜絲內(nèi)外氣體分壓力差的驅(qū)動(dòng)下，氧氮可以實(shí)現(xiàn)分離，從而在膜絲兩側(cè)形成富氮和富氧氣體。飛行器燃油箱機(jī)載惰化系統(tǒng)利用中空纖維膜組件產(chǎn)生富氮?dú)怏w，并將富氮?dú)怏w引入油箱中來(lái)降低油箱氧濃度，從而實(shí)現(xiàn)達(dá)到防火抑爆的目的［1-5］。

雖然通過(guò)試驗(yàn)方法來(lái)測(cè)量膜組件的性能是最為常見的方法，但是試驗(yàn)代價(jià)高，周期長(zhǎng)。因此，近年來(lái)已經(jīng)有大量采用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)獲取膜組件性能的研究。最為常見的研究是分析不同膜絲內(nèi)側(cè)操作參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)分離性能的影響，如Ahmad［6］和Marcos［7］等采用數(shù)值方法研究了膜絲的濃差極化分布。Parvareh等［8］研究了壓力對(duì)微濾膜滲透通量的影響。卞銳和許松林［9］利用數(shù)值模擬軟件研究了入口速度和管徑對(duì)中空纖維式滲透汽化膜內(nèi)流動(dòng)特征及分離性能的影響。Ardaneh等［10］建立二維數(shù)學(xué)模型研究了進(jìn)口原料質(zhì)量流量、壓力及膜絲長(zhǎng)度對(duì)氣體分離效率的影響。這些研究中大多對(duì)膜絲外側(cè)即殼側(cè)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，認(rèn)為殼程的流動(dòng)差異不會(huì)影響分離過(guò)程。

顯然，殼程中由于膜絲的分布可能存在不均勻等現(xiàn)象，殼程各處的濃度分布也會(huì)有差別，這將導(dǎo)致分離存在差異。顯然，了解殼程的流動(dòng)情況可以更加精確地預(yù)測(cè)膜組件的分離效果。楊毅等［11］利用隨機(jī)順序添加算法創(chuàng)建了膜組件的三維數(shù)學(xué)模型，研究了膜絲軸向的非平行分布對(duì)組件徑向局部溝流和死區(qū)的影響。Buetehorn等［12］對(duì)不規(guī)則纖維排列組件單元進(jìn)行了計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法模擬。吳云等［13］利用數(shù)值模擬的方法研究了不同填充方式下生物膜反應(yīng)器內(nèi)流場(chǎng)特性。Costello等［14］對(duì)不同排布方式的中空纖維膜組件進(jìn)行了殼程流動(dòng)阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，結(jié)果表明不均勻排布阻力系數(shù)明顯小于均勻排布時(shí)的阻力系數(shù)。Cai等［15］模擬了中空纖維膜殼側(cè)流動(dòng)和組件整體傳質(zhì)特性。Ma等［16］模擬了膜纖維間距和位置對(duì)不同位置纖維的過(guò)濾性能的影響。這些研究表明，殼程中介質(zhì)的流動(dòng)和濃度分布差異不應(yīng)當(dāng)被忽略。

上述研究中均為液膜，目前國(guó)內(nèi)外鮮有氣體分離膜殼程流動(dòng)分布的研究報(bào)道，其主要原因在于氣體黏度小，流動(dòng)阻力低。因此，殼程的不均勻性對(duì)民用氣體膜組件分離影響較低。然而，機(jī)載膜組件所要求的尺寸小，操作強(qiáng)度大，填充密度高，加之隨著飛行高度變化，殼程氣體密度急劇降低，體積流量增加，因此迫切需要掌握殼程中氣體的流動(dòng)情況。鑒于此，采用CFD方法對(duì)燃油箱惰化用機(jī)載中空纖維膜組件殼程進(jìn)行建模仿真，分析不同工況下的組件殼程氣體流動(dòng)分布情況。在相同條件下，膜絲束間距、膜絲束排布方式和飛行高度會(huì)影響氣體在膜絲束間和組件內(nèi)壁處流動(dòng)量的比值，但膜絲束入口速度對(duì)比值影響較小，這些結(jié)論為機(jī)載膜組件設(shè)計(jì)和相關(guān)研究提供參考。

1 模型和計(jì)算

1.1 計(jì)算模型的建立

以某中空纖維膜組件為研究對(duì)象，幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：組件外徑為300 mm，長(zhǎng)度為690 mm，膜絲外徑為0.16 mm，因填充密度不同，組件含有膜絲幾萬(wàn)到十幾萬(wàn)根，膜組件圓形出口半徑為10 mm，圓心距離上端口60 mm?？紤]建模的可行性和網(wǎng)格數(shù)量的經(jīng)濟(jì)性，在此實(shí)物基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下模型簡(jiǎn)化：①組件中膜絲以千根膜絲捆扎成膜絲纖維束的形式存在，膜絲束半徑R=3 mm；②膜絲束排布均勻，膜絲束間距L為相鄰兩束圓心距離減去兩圓半徑；③膜絲在軸向直線分布，不存在彎曲和變形。基于以上假設(shè)簡(jiǎn)化，在CATIA中建立簡(jiǎn)化模型，如圖1所示。

圖1 膜組件幾何模型Fig.1 Geometric model of membrane module

1.2 網(wǎng)格劃分和模型求解

將CATIA模型導(dǎo)入ICEM CFD中進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化體網(wǎng)格劃分，模型采用八叉樹方法生成四面體混合網(wǎng)格，在膜絲和出口處采用較為細(xì)致的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，其三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 膜組件三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.2 Unstructured 3D mesh of membrane module

采用定常穩(wěn)態(tài)方法模擬中空纖維膜組件殼程氣體流動(dòng)狀況。建立組件的幾何模型和劃分三維體網(wǎng)格后，用FLUENT求解流場(chǎng)的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程組：

式中：下標(biāo)1、2分別為進(jìn)口、出口參數(shù)；Vn為垂直于截面方向的速度；ρ為氣體密度；A為截面面積；ˉv為氣體速度向量；f為質(zhì)量力；pn為表面力。

在FLUENT中，將膜絲束外表面設(shè)為速度入口，組件出口邊界類型為壓力出口，組件外壁的邊界類型為壁面。以二階迎風(fēng)格式離散方程，采用基于壓力的絕對(duì)速度方程、標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型并利用SIMPLE算法求解流場(chǎng)。

1.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，將模型分別劃分為150萬(wàn)、400萬(wàn)、650萬(wàn)數(shù)量網(wǎng)格，以出口截面面積加權(quán)平均速度vout為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)出口平均速度值影響不大。綜合考慮計(jì)算的精度和效率，網(wǎng)格數(shù)量選取為400萬(wàn)。

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Gird independence verification

2 工況條件和截面平均速度比定義

2.1 工況條件

借鑒文獻(xiàn)［11-16］研究，膜組件殼程的流動(dòng)影響因素有組件的膜絲束排布方式和填充個(gè)數(shù)、膜絲束入口速度、流量等?？紤]所研究的膜組件用于機(jī)載惰化中，因而需要考慮飛行高度變化帶來(lái)的環(huán)境壓力的改變。因此，進(jìn)行了不同工況下的幾何建模和數(shù)值計(jì)算。

1）保持膜絲束入口速度不變，改變膜絲束間距L，隨著膜絲束間距的改變，膜絲束填充數(shù)隨之改變。當(dāng)L分別為3.0R、2.5R、2.0R、1.5R、1.0R時(shí)，對(duì)應(yīng)的膜絲束填充個(gè)數(shù)為32、52、60、80、112。

2）保持膜絲束入口質(zhì)量流量不變，隨著膜絲束間距的增大，出口速度增大。當(dāng)L分別為3.0R、2.5R、2.0R、1.5R、1.0R時(shí)，對(duì)應(yīng)的膜絲束入口速度為0.010 5、0.006 5、0.005 6、0.004 2、0.003 m/s。

3）保持膜絲束間距不變，更改膜絲束入口速度為0.003、0.005、0.007、0.009、0.011 m/s。

4）保持膜絲填充個(gè)數(shù)不變條件下，比較膜絲束均勻排布和不均勻排布流動(dòng)，分析排布方式對(duì)流動(dòng)特性的影響，如圖4所示。其中不均勻排布是幾何建模型時(shí)，手動(dòng)劃分填充同數(shù)量不相交膜絲束。

圖4 膜絲束排布方式Fig.4 Arrangement mode of membrane tows

5）在保持膜絲入口速度為0.003 m/s、膜絲填充數(shù)量為80、膜絲均勻排布時(shí)，定義膜組件出口壓力為環(huán)境背壓，改變出口背壓，模擬計(jì)算飛行高度為2 000、5 000、7 000 m時(shí)的工況。在對(duì)流層中，大氣環(huán)境壓力與高度的關(guān)系為

式中：ph為不同飛行高度上的壓力，Pa；p0為海平面大氣壓力，p0=101 325 Pa；h為飛行高度，m；g為重力加速度，g=9.8 m/s2；α為年平均溫度直降率，α=0.006 5℃/m；r為氣體常數(shù)，r=287 J/（kg·K）。在飛行高度h為2 000、5 000、7 000 m時(shí)，對(duì)應(yīng)的大氣環(huán)境壓力為79 504、54 001、41 078 Pa。

2.2 截面平均速度比定義

以軸向不同截面進(jìn)行氣體流場(chǎng)分析，在每一截面上以一個(gè)包圍所有膜絲束的虛擬圓將截面分成內(nèi)圓和圓環(huán)2個(gè)面，如圖4所示，其中虛擬圓半徑為55 mm，內(nèi)圓為膜絲束間部分，圓環(huán)為組件內(nèi)壁部分。并定義截面平均速度比θ（無(wú)量綱）來(lái)描述殼程氣體流動(dòng)分布情況，表示為

3 計(jì)算結(jié)果分析

膜絲束間距為1.5R，膜絲束表面速度設(shè)為0.003 m/s時(shí)，組件軸向截面速度v和壓力p的云圖如圖5所示。由圖5可以看出，速度和壓力在出口處變化急劇，在組件內(nèi)變化較小。組件內(nèi)壓力速度變化小是因?yàn)榻M件中氣體流速慢，此外氣體黏度小，流動(dòng)阻力低，流動(dòng)損失??；出口處速度壓力變化劇烈是因?yàn)榱鲃?dòng)截面的急劇收縮。其他工況下速度、壓力云圖趨勢(shì)與之相似。

圖5 膜組件速度和壓力云圖Fig.5 Velocity and pressure contour of membrane module

3.1 膜絲束間距對(duì)殼程氣體流動(dòng)分布的影響

入口速度不變，不同L下的θ值如圖6所示。由圖6可見，保持膜絲束入口速度為0.003 m/s時(shí)，截面平均速度比θ隨著膜絲束間距的減小先減小后增大，在間距為1.5R時(shí)候達(dá)到最小值。

圖6 入口速度不變時(shí)不同L下的θ值Fig.6 Values ofθf(wàn)or different L with constant entrance velocity

在入口流量不變的情況下，不同L下的θ值如圖7所示。由圖7可知，與膜絲束入口速度不變下相似，在膜絲束保持入口質(zhì)量流量為定值時(shí)，截面平均速度比θ隨著膜絲束間距的減小先減小后增大，在間距為1.5R時(shí)候達(dá)到最小值。這是因?yàn)椋涸谀そz束間距較大時(shí)，膜絲束間的距離尺寸與組件內(nèi)壁處縫隙尺寸相近，膜絲束間的軸向流動(dòng)阻力與組件內(nèi)壁處的軸向流動(dòng)阻力量級(jí)相當(dāng)，而隨著膜絲束間距的縮小，膜絲束間的軸向流動(dòng)阻力較大，氣體克服膜絲束間徑向阻力后會(huì)涌向內(nèi)壁處流動(dòng)，這一過(guò)程導(dǎo)致內(nèi)壁處氣體流動(dòng)量增大，膜絲束間氣體流量減小，從而使得θ值減小。而膜絲束間距進(jìn)一步地減小會(huì)導(dǎo)致膜絲間的徑向阻力增大，氣體不能克服阻力向組件內(nèi)壁處流動(dòng)，從而導(dǎo)致膜絲束間的氣體流動(dòng)量增大，使得θ增大。

圖7 入口流量不變時(shí)不同L下的θ值Fig.7 Values ofθf(wàn)or different L with constant entrance flow rate

3.2 入口速度對(duì)殼程氣體流動(dòng)分布的影響

保持膜絲束間距不變，增大膜絲束入口速度，不同v下的θ值如圖8所示。由圖8可知，θ值隨v變化不大。這是因?yàn)椋喝肟谒俣任⒘考?jí)的改變，引起的雷諾數(shù)變化很小，產(chǎn)生的阻力變化也較小，殼程氣體的流動(dòng)也不會(huì)發(fā)生明顯的變動(dòng)。

圖8 膜絲束間距不變時(shí)不同v下的θ值Fig.8 Values ofθf(wàn)or different v with constant entrance L

3.3 膜絲束排布方式對(duì)殼程氣體流動(dòng)分布的影響

對(duì)膜絲束填充數(shù)為60、80的2個(gè)模型分別進(jìn)行均勻排布和不均勻排布建模。不同膜絲束排布方式下的θ值如圖9所示。由圖9可見，與均勻排布相比，不均勻排布時(shí)的θ更大。這意味著均勻排布時(shí)膜絲束間流動(dòng)的氣體量更少，氣體量少的原因是由于膜絲束間阻力大造成的，這與Costello等［14］的研究結(jié)果一致。Costello等［14］對(duì)不同排布方式的中空纖維膜組件進(jìn)行了殼程流動(dòng)阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，結(jié)果表明不均勻排布阻力系數(shù)明顯小于均勻排布時(shí)的阻力系數(shù)，不均勻排布時(shí)，組件膜絲束間阻力更小，因?yàn)闅怏w流量更大。

圖9 不同膜絲束排布方式下的θ值Fig.9 Values ofθin different arrangement modes of membrane tow

3.4 飛行高度對(duì)殼程氣體流動(dòng)分布的影響

飛行高度與組件截面、膜絲束間截面平均速度關(guān)系如圖10和圖11所示。由圖10和圖11可見，隨著飛行高度的增大，出口背壓減小，組件膜絲束間截面氣體平均流動(dòng)速度基本保持不變，但是整個(gè)膜組件軸向截面平均速度在增大。因此，背壓改變對(duì)組件內(nèi)壁處的氣體流動(dòng)分布有著重要影響，對(duì)膜絲束間氣體流動(dòng)分布影響不大。

圖10 飛行高度與組件截面平均速度關(guān)系Fig.10 Relation between flight height and average section velocity of membrane module

4 結(jié) 論

膜分離空氣形成富氮?dú)怏w來(lái)惰化燃油箱是目前經(jīng)濟(jì)高效的燃油箱惰化技術(shù)。采用CFD方法對(duì)某中空纖維膜組件殼程氣體流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了不同工況下的組件軸向各截面的氣體流動(dòng)分布，研究結(jié)果表明：

1）在膜絲束入口流動(dòng)速度或膜組件入口流量一定時(shí)，截面平均速度比θ隨著膜絲束間距的減小先減小后增大，在間距為1.5R時(shí)候達(dá)到最小值，此時(shí)殼體氣體流動(dòng)在組件內(nèi)壁處流動(dòng)達(dá)到最大量。這表明在膜組件設(shè)計(jì)和使用時(shí)，殼程氣流布局與膜絲束間距存在最優(yōu)設(shè)計(jì)和選擇。

2）在膜絲束間距不變的情況下，增大膜絲束入口速度對(duì)θ值影響不大，因而在實(shí)際使用中為了得到更多惰氣量，可以適當(dāng)增大殼程流量。

3）相同膜絲束填充數(shù)量下，不均勻排布時(shí)的截面平均速度比θ值比均勻排布的值更大，意味著均勻排布方式更有利于氣體的分離。

4）當(dāng)飛行高度增大而出口背壓減小時(shí)，膜組件軸向截面平均速度增大而膜絲束間截面平均速度變化不大，這表明背壓改變對(duì)組件內(nèi)壁處的氣體流動(dòng)分布有著重要影響，對(duì)膜絲束間氣體流動(dòng)分布影響不大。