捆綁火箭氣動(dòng)載荷分布不確定性分析

董欣心，劉莉，葛佳昊，王志

（北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081）

火箭飛行過程中承受靜態(tài)作用力和動(dòng)態(tài)作用力，前者產(chǎn)生靜載荷，后者產(chǎn)生動(dòng)載荷。靜載荷主要包括氣動(dòng)載荷、發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的控制力、液體推進(jìn)劑產(chǎn)生的晃動(dòng)力等；動(dòng)載荷主要包括陣風(fēng)載荷、抖振載荷等［1］?；鸺龤鈩?dòng)學(xué)科是總體設(shè)計(jì)的重要專業(yè)之一，氣動(dòng)特性分析得到的各項(xiàng)氣動(dòng)系數(shù)是載荷、姿態(tài)控制、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等學(xué)科的先決條件，在火箭小回路設(shè)計(jì)中起到重要作用。然而在火箭飛行過程中包含許多不確定性因素，這種不確定性因素既有來自模型本身的不確定性，如在生產(chǎn)前無法完全準(zhǔn)確獲知結(jié)構(gòu)尺寸及機(jī)械強(qiáng)度［2］，也有由于對(duì)載荷條件知識(shí)缺乏造成的來自自然界的不確定性，如外界風(fēng)場(chǎng)對(duì)于載荷的影響。準(zhǔn)確的載荷分析是火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的先決條件，優(yōu)良的設(shè)計(jì)應(yīng)能保證在任何外載荷的激勵(lì)下都能可靠完成任務(wù)，因此，需對(duì)載荷的不確定性展開分析。

傳統(tǒng)的火箭設(shè)計(jì)過程中，對(duì)于不確定性因素常采用計(jì)入安全系數(shù)的方式進(jìn)行考慮，這種方式的問題在于安全系數(shù)的選取對(duì)于設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)的依賴性較強(qiáng)，由于缺乏對(duì)不確定性的量化，安全系數(shù)過小無法保證安全，而過保守主義又會(huì)提升零件生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)成本，并且會(huì)帶來不必要的質(zhì)量增加。

近年來，不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)［3-4］的概念逐漸在設(shè)計(jì)領(lǐng)域受到重視，其前提是不確定性量化（uncertainty quantification），主要思想是在設(shè)計(jì)過程中通過對(duì)模型輸出響應(yīng)的不確定性定量描述提升模型的可信度。不確定性分析可以幫助設(shè)計(jì)人員更好地量化模型響應(yīng)的不確定性，獲知模型置信度。對(duì)于氣動(dòng)載荷的不確定性分析主要集中在對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)的分析，包括升力系數(shù)、阻力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)，可以據(jù)此計(jì)算機(jī)體或箭體所受的氣動(dòng)合力，為姿態(tài)控制專業(yè)提供上游數(shù)據(jù)。宋鑫等［5］對(duì)對(duì)稱翼型開展了不確定性分析，得到了翼型氣動(dòng)性能定量變化區(qū)間，并以阻力系數(shù)最小為目標(biāo)對(duì)其開展魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)由馬赫數(shù)及迎角不確定性導(dǎo)致的氣動(dòng)性能波動(dòng)問題，鄔曉敬等［6］以NACA0012翼型為例，分析了跨聲速階段該現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理。

然而，僅關(guān)注氣動(dòng)力系數(shù)難以為火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有效的指導(dǎo)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，需給出箭體分站上每一截面的內(nèi)力，以便對(duì)火箭各部段分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。尤其是對(duì)于捆綁火箭，芯級(jí)與助推器捆綁處存在復(fù)雜的氣動(dòng)干擾問題。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此類干擾問題開展了相關(guān)研究。Uematsu等［7］開展了高超聲速流動(dòng)條件下助推器與芯級(jí)分離的風(fēng)洞試驗(yàn)，分別分析了不同攻角下不同截面形狀的助推器在分離過程中對(duì)芯級(jí)的干擾沖擊波形式。沈丹等［8］采用數(shù)值仿真模擬了高超聲速條件下助推器頭部對(duì)芯級(jí)的激波干擾，并對(duì)比了直頭助推與斜頭助推的干擾特性。由于捆綁火箭氣動(dòng)特性存在的復(fù)雜性及不確定性，了解火箭自身參數(shù)及大氣條件等因素對(duì)氣動(dòng)載荷分布不確定性的影響是十分必要的。

不確定性分析方法主要可以分為概率方法［9-11］（probabilistic methods）和可能性方法［12-13］（possibilistic methods）。傳統(tǒng)的概率方法多采用統(tǒng)計(jì)方法，如蒙特卡羅方法，其問題是所需樣本數(shù)量較大、計(jì)算量較大及計(jì)算效率低，尤其是對(duì)于氣動(dòng)分析問題，單次計(jì)算花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，計(jì)算成本難以接受。廣義多項(xiàng)式混沌方法（general polynomial chaos，gPC）作為一種非統(tǒng)計(jì)的概率方法，具有所需樣本點(diǎn)數(shù)目少和計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)，在氣動(dòng)分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。Bettis等［14］依據(jù)配點(diǎn)非侵入式多項(xiàng)式混沌方法獲取隨機(jī)響應(yīng)面，對(duì)運(yùn)載火箭多學(xué)科分析獲得的輸出參數(shù)混合不確定性進(jìn)行分析。Hosder等［15］采用稀疏的非侵入式多項(xiàng)式混沌方法及全局非線性靈敏度分析方法，對(duì)返回艙后體再入過程的輻射加熱現(xiàn)象進(jìn)行分析。宋賦強(qiáng)等［16］采用稀疏的非侵入式多項(xiàng)式混沌方法量化了乘波體的氣動(dòng)特性不確定性。

如果能夠獲知各項(xiàng)因素對(duì)響應(yīng)不確定性的貢獻(xiàn)程度，分析不確定性的主要來源，就能通過控制這些因素提升模型的置信度，此時(shí)需要引入靈敏度分析［17］。同時(shí)，由于不確定性分析方法的計(jì)算量會(huì)隨輸入?yún)?shù)的增加而大幅提升，合理選定輸入?yún)?shù)非常重要，而靈敏度分析也為不確定分析中參數(shù)的選取提供依據(jù)。

首先，提出了依據(jù)多項(xiàng)式混沌理論，對(duì)捆綁火箭氣動(dòng)載荷分布開展全局靈敏度分析及不確定性分析的方法。然后，采用文獻(xiàn)中給出氣動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的兩捆綁火箭模型進(jìn)行CFD分析，驗(yàn)證流場(chǎng)求解結(jié)果，并以此模型為基礎(chǔ)建立外形參數(shù)化模型，對(duì)提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。在來流參數(shù)及外形參數(shù)存在擾動(dòng)的情況下，采用拉丁超立方采樣獲取樣本點(diǎn)，通過CFD仿真分析獲取樣本點(diǎn)壓力系數(shù)及黏性應(yīng)力系數(shù)，分段積分得到氣動(dòng)力系數(shù)沿箭體分布，并由此計(jì)算氣動(dòng)載荷分布。最后，依據(jù)計(jì)算結(jié)果分析了流場(chǎng)的流動(dòng)情況及氣動(dòng)載荷波動(dòng)的產(chǎn)生原因。

1 氣動(dòng)載荷分布不確定性分析方法

1.1 靈敏度分析方法

常用的全局靈敏度分析方法有基本效應(yīng)法［18］、基于導(dǎo)數(shù)的靈敏度分析法［19］、基于方差的靈敏度分析法［20-21］、矩獨(dú)立靈敏度分析法［22］等，其中方差靈敏度分析法又稱為Sobol方法，通過輸入變量的方差在系統(tǒng)響應(yīng)方差中的貢獻(xiàn)度來衡量該變量的重要程度，能充分表征變量對(duì)響應(yīng)的影響程度，因此，本文采用Sobol方法分析各因素對(duì)氣動(dòng)載荷的靈敏度。

將模型的不確定性輸入定義為X，不確定性響應(yīng)定義為Y，則該不確定模型函數(shù)可表示為Y=f（X），其中X=（X1，X2，…，Xn），為不失一般性，對(duì)各不確定性輸入進(jìn)行歸一化處理，使n維輸入變量在[ 0，1]內(nèi)服從均勻分布，變量間相互獨(dú)立，通過高維模型展開可以得到

可以進(jìn)行展開的條件為

說明展開式中的所有項(xiàng)均兩兩正交，其表示為

對(duì)式（1）兩側(cè)同時(shí)取方差，得到

Sobol指數(shù)為［21］

Sobol指數(shù)的取值在［0，1］之間，且取值越大說明該輸入變量對(duì)響應(yīng)的影響越大。

1.2 不確定性量化方法

采用多項(xiàng)式混沌展開方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行不確定性分析，其思想在于將一個(gè)隨機(jī)過程利用屬于某特定分布類型的正交多項(xiàng)式混沌之和替代。假設(shè)有隨機(jī)過程如下：

式中：ξ=［ξ1，ξ2，…，ξn］為服從一定分布的隨機(jī)變量，并且相互獨(dú)立。

則可將式（6）展開，并在有限階截?cái)嗟玫?/p>

其中：n為隨機(jī)變量數(shù)量；s為混沌多項(xiàng)式階數(shù)。

依據(jù)Askey準(zhǔn)則，正交多項(xiàng)式基底的選擇取決于標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量ξ的分布，自然界中大部分隨機(jī)現(xiàn)象可以用高斯分布來描述，本文問題中討論的不確定性變量也服從高斯分布，其對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為Hermite多項(xiàng)式。n維Hermite多項(xiàng)式表達(dá)式為

根據(jù)多項(xiàng)式混沌理論，得到原不確定性系統(tǒng)的前二階統(tǒng)計(jì)矩為

1.3 載荷計(jì)算方法及仿真流程

表妹和表妹夫這次徹底把心結(jié)打開，兩人有所反思，他們約定為了共同的未來一起努力付出。經(jīng)過調(diào)解他們的婚姻危機(jī)，喬振宇似有所悟，他不再跟我陰陽怪氣地對(duì)話，份內(nèi)的家務(wù)活也重新上手了。我們倆回到了以前的生活軌道上，可我覺得僅僅這樣是不夠的，這樣只能讓我們暫時(shí)回到貌似風(fēng)平浪靜的婚姻狀態(tài)，可是，他的大男子主義不連根拔出，一旦出現(xiàn)新問題，我們的關(guān)系勢(shì)必回到抱怨?fàn)巿?zhí)的狀態(tài)，繼續(xù)彼此傷害繼續(xù)惡化，到那時(shí)候任憑多厚的愛情基礎(chǔ)也扛不住這“強(qiáng)拆”啊！

在實(shí)際計(jì)算過程中，對(duì)式（12）沿軸向按氣動(dòng)分站進(jìn)行分段積分，得到每一站點(diǎn)的氣動(dòng)力系數(shù)，近似代替該段的氣動(dòng)力系數(shù)。由此結(jié)果可進(jìn)一步計(jì)算得到沿箭體x軸分布的軸力及法向力為

仿真計(jì)算流程如圖1所示，主要步驟如下：

圖1 仿真分析流程Fig.1 Flowchart of simulation and analysis

步驟1 依據(jù)多項(xiàng)式混沌展開階數(shù)確定采樣數(shù)量N，依據(jù)變量分布，采用拉丁超立方采樣獲得自變量X的N組樣本點(diǎn)。

步驟2 基于VBA語言對(duì)SolidWorks二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化模型自動(dòng)更新，完成對(duì)結(jié)構(gòu)外形參數(shù)的更新，導(dǎo)出STEP格式文件。

步驟3 采用CFD前處理軟件Gambit對(duì)模型進(jìn)行氣動(dòng)網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置，依據(jù)預(yù)先錄制的Journal文件讀取步驟2生成的STEP格式模型文件，進(jìn)行自動(dòng)化網(wǎng)格劃分，并生成網(wǎng)格Mesh文件。

步驟4 依據(jù)預(yù)先錄制的Journal文件實(shí)現(xiàn)CFD仿真條件設(shè)置，讀取步驟3生成的Mesh文件，采用MATLAB腳本更改Journal文件，實(shí)現(xiàn)來流參數(shù)的自動(dòng)更新。

步驟6 對(duì)求得的氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)開展Sobol靈敏度分析及不確定性分析。

2 模型建立及流場(chǎng)求解

2.1 捆綁火箭模型參數(shù)化

為驗(yàn)證仿真分析結(jié)果的可靠性，以文獻(xiàn)［23］中提出的兩捆綁構(gòu)型火箭模型為對(duì)象開展氣動(dòng)載荷不確定性分析，其外形如圖2所示，具體參數(shù)數(shù)值在表1中給出。該模型平均了現(xiàn)有主要帶捆綁運(yùn)載火箭的外形尺寸參數(shù)，且文獻(xiàn)中給出了該模型芯級(jí)表面壓力系數(shù)分布的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)。采用SolidWorks建模，并通過Excel中的VBA程序進(jìn)行二次開發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)外形自動(dòng)化更新。

圖2 捆綁火箭參數(shù)化模型Fig.2 Strap-on launch vehicle parametric model

表1 外形參數(shù)數(shù)值Table 1 Values of shape parameters

2.2 網(wǎng)格劃分及流場(chǎng)條件設(shè)置

由于捆綁式運(yùn)載火箭的外形較復(fù)雜，芯級(jí)和助推器之間存在小的間隙，難以采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來生成計(jì)算域的網(wǎng)格，模型氣動(dòng)網(wǎng)格生成采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、圓柱形的計(jì)算域。首先，生成火箭壁面和圓柱面邊界上的網(wǎng)格點(diǎn)，連接生成三角形網(wǎng)格。然后，采用陣面推進(jìn)法生成四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

為了獲取更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，在火箭頭部整流罩處和芯級(jí)與助推器間易產(chǎn)生氣流干擾處進(jìn)行局部氣動(dòng)網(wǎng)格加密。計(jì)算域的選擇應(yīng)保證流動(dòng)能夠充分發(fā)展，計(jì)算域選定為拋物面圍成區(qū)域，長(zhǎng)為90 m，底面半徑為25 m，箭體頭部距拋物面頭部10 m。為降低計(jì)算量，用對(duì)稱面將模型分為2部分，僅對(duì)半模型進(jìn)行分析計(jì)算。最終生成四面體網(wǎng)格數(shù)量為793 678，箭體、計(jì)算域表面網(wǎng)格及邊界條件設(shè)置如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of grid generation

模型驗(yàn)證工況及分析工況的流動(dòng)條件均為高度可壓縮流動(dòng)，對(duì)于此類三維定常可壓縮流動(dòng)問題，選用密度基求解器能夠獲得更好的求解效果。采用基于節(jié)點(diǎn)的Green-Gauss函數(shù)求梯度，該方法精度較高，適用于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。假設(shè)空氣為理想氣體，服從理想氣體狀態(tài)方程。湍流模型采用Spalart-Allmaras模型，適用于具有壁面限制的流動(dòng)問題，對(duì)有逆壓梯度的邊界層問題能夠求得較好的結(jié)果。

2.3 氣動(dòng)特性模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證網(wǎng)格劃分合理性與計(jì)算模型準(zhǔn)確性，將仿真計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［23］中提供的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。選用2種工況對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)證。其中，工況1為Ma=0.6、α=0°，工況2為Ma=2.0、α=0°。兩助推中心軸線位于XOY平面內(nèi)，假設(shè)迎角僅位于XOZ平面內(nèi)（見圖4），則法向力沿z軸方向分布。

就火箭芯級(jí)靠近助推器一側(cè)，即圖4中紅色虛線所示位置的表面壓力系數(shù)Cp沿箭體軸向分布。圖5給出了本文及文獻(xiàn)［23］的CFD仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。從圖5可以看出，本文的仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，略優(yōu)于文獻(xiàn)［23］的仿真結(jié)果，可以滿足后續(xù)分析對(duì)模型精度的需求。

圖4 迎角方向及表面壓力系數(shù)提取位置Fig.4 Attack angle direction and surface pressure coefficient extraction location

圖5 表面壓力系數(shù)分布對(duì)比Fig.5 Comparison of surface pressure coefficient distribution

3 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

分析計(jì)算發(fā)現(xiàn)，氣動(dòng)載荷變化較為劇烈的主要為火箭頭部整流罩處及捆綁與芯級(jí)發(fā)生氣流干擾處，故將不確定性輸入選為X=［θ1，d，Ma，α］，包括2個(gè)幾何外形尺寸參數(shù)，分別為整流罩頭錐半頂角θ1和芯級(jí)助推間距d，以及2個(gè)氣動(dòng)參數(shù)，分別為飛行馬赫數(shù)Ma和迎角α。分析上述參數(shù)在小范圍內(nèi)擾動(dòng)對(duì)捆綁火箭氣動(dòng)載荷的影響情況。

自然界中的變量廣泛服從正態(tài)分布，依據(jù)中心極限定理，誤差可以看作是許多量的疊加，理應(yīng)服從正態(tài)分布，因此，認(rèn)為選取的變量均服從正態(tài)分布。選取火箭氣動(dòng)載荷分析過程中較為關(guān)注的最大動(dòng)壓狀態(tài)進(jìn)行分析，通過查閱相關(guān)型號(hào)彈道數(shù)據(jù)確定該工況對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)。假設(shè)Ma均值為1.3，95%概率位于［1.2，1.4］，即Ma～N（1.3，0.052）；α均值為5°，95%概率位于［4°，6°］，即α～N（5，0.52）；θ1均值為17°，d均值為1 000 mm，均取變異系數(shù)cv為0.06，即θ1～N（17，1.022），d～N（1 000，602）。計(jì)算采用三階多項(xiàng)式混沌方法，依據(jù)式（8）可得三階四維問題的展開式項(xiàng)數(shù)為34，采樣點(diǎn)數(shù)通常取項(xiàng)數(shù)的1.5～3倍［6］，選取采樣點(diǎn)為60。依據(jù)變量分布，采用拉丁超立方采樣獲得Ma、α、θ1、d的60組樣本點(diǎn)。

3.2 靈敏度及不確定性結(jié)果分析

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，通常采用分段設(shè)計(jì)方法，選取各部段載荷最大的截面，將最大載荷作為該部段的設(shè)計(jì)載荷，因此重點(diǎn)關(guān)注載荷峰值。氣動(dòng)載荷按沿箭體x軸方向及垂直于箭體x軸方向可以分為軸向力和法向力，依據(jù)式（13）計(jì)算得到各組樣本對(duì)應(yīng)軸向力及法向力分布。

依據(jù)載荷分布結(jié)果，分別選定軸向力分布在頭錐處的峰值（峰值1）、法向力在頭錐處的峰值（峰值2）及芯級(jí)和助推發(fā)生氣流干擾處的峰值（峰值3）大小作為響應(yīng)值，峰值所在位置如圖6（a）、圖6（b）中所示，分析頭錐半頂角、芯級(jí)助推間距、迎角及馬赫數(shù)對(duì)響應(yīng)的靈敏度。分析得到Sobol指數(shù)如圖7所示。

圖6 軸向x及法向力不確定性分布Fig.6 Uncertainty distribution of axial force and normal force

圖7 不確定性因素Sobol靈敏度指數(shù)Fig.7 Sobol sensitivity indices of uncertainty factors

從靈敏度分析結(jié)果可以看出，飛行馬赫數(shù)對(duì)軸向力峰值的影響較大，而飛行迎角對(duì)法向力峰值有明顯影響，對(duì)軸向力峰值影響很小。頭錐半頂角對(duì)頭錐處軸向力影響較大，而對(duì)法向力影響偏??；芯級(jí)助推間距對(duì)二者發(fā)生氣動(dòng)干擾處的法向力有一定影響，但其影響小于迎角及馬赫數(shù)。馬赫數(shù)對(duì)軸向力及法向力的作用包括力系數(shù)和動(dòng)壓2個(gè)部分，因此，對(duì)各響應(yīng)值均有較大影響。

依據(jù)多項(xiàng)式混沌展開方法對(duì)軸向力和法向力分布的期望和方差進(jìn)行分析，得到其不確定性分布如圖7所示。圖中：實(shí)線表示軸向力和法向力分布的期望值μ，即平均水平；虛線表示偏離均值一倍標(biāo)準(zhǔn)差位置μ+σ，即對(duì)應(yīng)發(fā)生概率為65.26%；藍(lán)色邊界表示偏離均值二倍標(biāo)準(zhǔn)差位置μ+2σ，即對(duì)應(yīng)發(fā)生概率為95.44%，顏色越淺表示載荷到達(dá)該值的概率越低。所關(guān)注載荷峰值出現(xiàn)位置、對(duì)應(yīng)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和不確定度結(jié)果如表2所示。

表2 不確定性分析結(jié)果Table 2 Uncertainty analysis results

從不確定性分析結(jié)果可以看出，軸向力的不確定性主要出現(xiàn)在頭錐處，峰值1處不確定度為10.90%，其后在火箭芯級(jí)截面無變化處幾乎為零，變化十分平緩，僅在出現(xiàn)助推器位置有微弱波動(dòng)；相比之下法向力的不確定性較為顯著，在頭錐處、助推干擾處及尾段均有明顯波動(dòng)，峰值2處不確定度為6.327%，峰值3處不確定度為10.79%，在芯級(jí)截面不變且未與助推器產(chǎn)生氣流干擾處同樣存在一定的不確定性，主要是由于來流參數(shù)波動(dòng)產(chǎn)生的。

3.3 流場(chǎng)結(jié)果分析

為了更直觀地分析火箭幾何外形對(duì)氣動(dòng)特性產(chǎn)生影響的原因，將迎角及馬赫數(shù)固定為Ma=1.3，α=5°，分別分析d=1 000 mm時(shí)θ1=16°、θ1=17°、θ1=18°三 種 工 況 及θ1=17°時(shí)d=800 mm、d=1 000 mm、d=1 200 mm三種工況下的流動(dòng)情況。選取受工況改變影響較為顯著的火箭芯級(jí)靠近助推器一側(cè)的表面壓力系數(shù)分布情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同工況下表面壓力系數(shù)分布情況對(duì)比Fig.8 Comparison of pressure coefficient distribution at different conditions

從圖8（a）中可以看出，隨著頭錐半頂角增大，來流受到的壓縮程度變大，頭錐處表面壓力系數(shù)峰值出現(xiàn)位置逐漸提前，且峰值逐漸增大；從圖8（b）中明顯可以看到，激波與膨脹波來回反射壓縮引起的壓力系數(shù)震蕩，隨著芯級(jí)助推間距增大，干擾處表面壓力系數(shù)峰值出現(xiàn)位置略微后移，對(duì)應(yīng)的波動(dòng)峰值也逐漸減小。圖9給出標(biāo)稱工況下的馬赫數(shù)云圖及不同工況下的表面壓力系數(shù)云圖。

從馬赫數(shù)及表面壓力系數(shù)云圖中可以看出，頭錐處激波和膨脹波的干擾會(huì)導(dǎo)致沖擊波后部產(chǎn)生傾斜的高流速區(qū)域，即低壓區(qū)。而隨著頭錐半頂角增大，物面前端內(nèi)折角度及后部外折角度均增大，導(dǎo)致激波波面傾角增大，頭錐表面氣流速度降低更快，氣壓波動(dòng)幅度較大。芯級(jí)和助推間存在膨脹波（由于壓縮來回反射的現(xiàn)象），當(dāng)間距增大時(shí)，反射次數(shù)減少，表面壓力系數(shù)及載荷變化都更加平衡，能量的損失也更小。單獨(dú)從氣動(dòng)設(shè)計(jì)角度來講，適當(dāng)減小頭錐半頂角、增大芯級(jí)助推間距更有利于載荷平衡變化，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)降低不確定性。

4 結(jié) 論

1）針對(duì)帶捆綁火箭氣動(dòng)載荷分布不確定的問題，提出了基于多項(xiàng)式混沌理論的捆綁火箭氣動(dòng)載荷靈敏度分析及不確定性量化方法，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供更準(zhǔn)確的需用載荷。

2）通過算例分析了來流馬赫數(shù)、迎角及2個(gè)外形參數(shù)對(duì)氣動(dòng)軸向力和法向力峰值的靈敏度。結(jié)果表明，來流速度是影響軸向力的主要因素，而迎角是影響法向力的主要因素。頭錐半頂角對(duì)頭錐處的軸向力影響較大，芯級(jí)助推間距對(duì)二者產(chǎn)生氣流干擾處的法向力有一定影響，但相對(duì)于馬赫數(shù)和迎角影響不大。

3）通過非侵入式多項(xiàng)式混沌方法得到軸向力及法向力不確定性分布情況。結(jié)果表明，軸向力不確定性主要出現(xiàn)在頭錐處，法向力不確定性主要出現(xiàn)在頭錐及與助推器產(chǎn)生干擾處。頭錐處的載荷不確定性主要原因是來流速度變化和頭錐截面變化導(dǎo)致激波與膨脹波波角及強(qiáng)度不確定；助推干擾處的法向力不確定性主要由于來流條件及間距變化加劇了膨脹波反射波動(dòng)。

4）頭錐半頂角增大、芯級(jí)助推間距減小均會(huì)加劇芯級(jí)表面壓力系數(shù)波動(dòng)，增大氣動(dòng)載荷變化幅度。因此，為降低結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程的載荷不確定性，可對(duì)氣動(dòng)外形參數(shù)設(shè)計(jì)提出一定建議，如適當(dāng)減小頭錐半頂角和增大芯級(jí)助推間距。

本文采用火箭半模型進(jìn)行仿真計(jì)算，僅考慮了橫向氣動(dòng)載荷影響，采用全模型可以綜合分析橫側(cè)向氣動(dòng)載荷不確定性及來流方向與助推所在平面夾角變化對(duì)氣動(dòng)載荷的影響，后續(xù)將在本文基礎(chǔ)上對(duì)此問題進(jìn)行進(jìn)一步研究。