變質(zhì)心固定翼無人機動力學(xué)分析與抗擾控制

邱瀟頎，高長生，荊武興

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

變質(zhì)心控制通過安裝在飛行器內(nèi)部的質(zhì)量滑塊來控制其飛行狀態(tài)。對于固定翼無人機來說，變質(zhì)心方案相對于傳統(tǒng)的氣動舵面方案，具有維持無人機氣動外形、提高氣動效率、簡化機翼結(jié)構(gòu)、提高隱身性能等諸多優(yōu)點［1］。近年來，變質(zhì)心控制技術(shù)已廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星［2-5］、水下航行器［6-9］、高超聲速飛行器［10-14］、火星再入［15］和臨近空間飛艇［16］等多個領(lǐng)域。

當(dāng)前，對變質(zhì)心無人機的研究可分為旋翼機和固定翼兩大類。Haus等［17］著眼于控制效率，提出了一種通過質(zhì)量滑塊控制四旋翼飛行姿態(tài)的方案，將2個滑塊分別安裝在4個螺旋槳臂上，從而可以控制四旋翼的傾側(cè)和俯仰運動，并通過合理設(shè)計的原型機［18］，驗證了該方案的可行性。與螺旋槳控制相比，變質(zhì)心方案具備更快的響應(yīng)速度且更為節(jié)省能量，但該方案所能提供的最大控制力矩很大程度上取決于滑塊的質(zhì)量和行程大小。對于變質(zhì)心固定翼無人機，Erturk等［19-22］做了較為系統(tǒng)的研究，沿?zé)o人機縱向和橫向分別放置滑塊，以提供操縱無人機所需的俯仰和滾轉(zhuǎn)力矩，通過分析采用該布局的變質(zhì)心固定翼無人機在平飛、零側(cè)滑角轉(zhuǎn)彎等不同工況下的特性，指出變質(zhì)心方案在不增加無人機質(zhì)量的同時，消除了傳統(tǒng)舵面方案中由于氣動舵偏轉(zhuǎn)所引起的氣動阻力，有效降低了無人機的燃油消耗。此外，Erturk等還考慮了螺旋槳扭矩對變質(zhì)心固定翼無人機的影響［23-24］，并開展了簡單的飛行試驗以驗證方案可行性［25］。當(dāng)前，多數(shù)變質(zhì)心固定翼無人機采用將滑塊安裝在機翼中段的雙滑塊方案，而機翼中段狹窄的空間勢必會給滑塊的安裝帶來挑戰(zhàn)；此外，控制器多由簡單的線性化方法設(shè)計［26］。顯然，對于具有強非線性、強耦合特點的變質(zhì)心固定翼無人機，基于線性化方法所設(shè)計的控制器在實際工作中將面臨巨大挑戰(zhàn)，甚至有失效的風(fēng)險。

本文圍繞新型變質(zhì)心方案和具有強魯棒性的姿態(tài)控制器設(shè)計2個問題展開研究，提出了一種通過質(zhì)量滑塊控制無人機橫向運動的新型單滑塊方案，從而實現(xiàn)對副翼的替代。相對于雙滑塊方案［25］，該方案時滯更小、結(jié)構(gòu)更加簡單，且滑塊的安裝空間相對充裕。通過對該無人機進行動態(tài)特性及動力學(xué)耦合特性分析，為滑塊參數(shù)的設(shè)計提供了量化參考，給出了滑塊在機身上的理想安裝位置?；诹Ｗ尤核惴ǎ╬article swarm optimization algorithm，PSO）設(shè)計了單滑塊變質(zhì)心固定翼無人機的自抗擾控制器（active disturbance rejection control，ADRC），仿真結(jié)果驗證了該控制器具備較強的魯棒性和抗干擾能力。

1 運動模型及動力學(xué)特性

圖1 變質(zhì)心固定翼無人機簡圖Fig.1 Sketch of mass-actuated fixed-wing UAV

假設(shè)圖2所示文獻［25］中的2種雙滑塊方案與本文的單滑塊方案具有相同的質(zhì)量比，則有μL=μR=μ1/2，μL和μR分別為雙滑塊方案中的左右滑塊質(zhì)量比。本文提出的單滑塊方案相對以上2種雙滑塊方案，具備如下優(yōu)勢：

圖2 文獻［25］中的雙滑塊方案Fig.2 Dual-slider scheme in Ref.［25］

1）相對于方案1，時滯更小。對于方案1來說，每次只能操縱一側(cè)的滑塊，若想提供與本文單滑塊方案相同的滾轉(zhuǎn)力矩，其滑塊的移動距離則應(yīng)為單滑塊方案的2倍。而當(dāng)滑塊移動速度相同的情況下，必然會導(dǎo)致方案1需要更多的時間才能提供所需俯仰力矩，即方案1的時滯更大。

2）相對于方案2，結(jié)構(gòu)更加簡單。

3）滑塊的安裝空間相對充裕。由于方案1和方案2兩種雙滑塊方案均將滑塊放置于機翼中部，這對本來空間就十分狹小的機翼來說頗具挑戰(zhàn)。而本文所提出的單滑塊方案，將滑塊的移動范圍限制在空間相對充裕的機身內(nèi)和機翼根部，這在一定程度上緩解了滑塊安裝時的空間約束問題。

1.1 變質(zhì)心無人機運動模型

根據(jù)牛頓運動定律和動量矩定理，推導(dǎo)出本文研究對象的運動學(xué)模型和動力學(xué)模型。運動學(xué)方程為

式中：u、v、w和p、q、r分別為無人機質(zhì)心平動速度和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動角速度在機體坐標(biāo)系三軸的分量；pn、pe、pd為無人機在地面坐標(biāo)系下的位置；φ、θ和ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。

而變質(zhì)心無人機的動力學(xué)模型為

1.2 動力學(xué)特性分析

1.2.1 縱向運動

可以得到變質(zhì)心無人機縱向運動線性化方程為

式中：Xlon=［u w q θ］T為狀態(tài)；Alon和Blon分別為狀態(tài)矩陣和控制矩陣；ulon=［δeδt］T為控制量，δe和δt分別為升降舵偏轉(zhuǎn)角和油門大小。

式中：矩陣Alon和Blon中各參數(shù)的具體含義見文獻［27］，θ*為平衡狀態(tài)下的俯仰角。

表1 縱向運動特征根Table 1 Eigenvalues of longitudinal motion

圖3 縱向動態(tài)特性區(qū)域分布Fig.3 Area distribution of longitudinal dynamic characteristics

式（4）給出了變質(zhì)心無人機的俯仰力矩：

式中：G為系統(tǒng)重力；ρ為大氣密度；Sref為參考面積；c為平均氣動弦長；α為迎角；C·為各氣動系數(shù)。

1.2.2 橫向運動

類似地，變質(zhì)心無人機橫向運動的線性化方程為

其中：矩陣Alat和Blat中各參數(shù)見文獻［27］，φ*為平衡狀態(tài)下的滾轉(zhuǎn)角。

表2 橫向運動特征根Table 2 Eigenvalues of lateral motion

式中：k·為與發(fā)動機性能有關(guān)的常數(shù)；b為翼展；β為側(cè)滑角。

1.3 控制效率分析

圖4給出了質(zhì)量比一定時，滑塊效率系數(shù)隨無人機飛行速度的變化曲線?？梢钥闯?，其數(shù)值隨著無人機飛行速度的增大而逐漸降低，且變化速度趨緩。因此，本文所提出的單滑塊變質(zhì)心方案適合于飛行速度普遍較低的小型固定翼無人機，可以實現(xiàn)對其姿態(tài)的高效控制。

圖4 效率系數(shù)隨速度變化曲線Fig.4 Efficiency coefficient versus airspeed

2 自抗擾控制器設(shè)計

針對變質(zhì)心無人機動力學(xué)強耦合、強非線性特點，以及在飛行中面臨的參數(shù)攝動和外部擾動等復(fù)雜因素，本節(jié)將設(shè)計變質(zhì)心無人機自抗擾控制器。

2.1 仿射形式控制模型

令φ=［φ，θ，ψ］T、ω=［p，q，r］T，基于第1節(jié)所建立的變質(zhì)心無人機運動方程，可得

式中：ζ為未知擾動；J為慣性張量；M為力矩矢量。

式中：

式中：dφ為總擾動，且

2.2 控制器設(shè)計

基于式（11）所示的變質(zhì)心無人機仿射形式非線性控制模型，結(jié)合自抗擾控制器基本原理［28］，可設(shè)計如圖5所示的自抗擾控制器。

圖5 控制器結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of controller

首先，可設(shè)計離散形式的跟蹤微分器為

式中：r0為速度因子；h為濾波因子；φc為指令值；fhan（·）為最速綜合控制函數(shù)［28］。

擴張狀態(tài)觀測器的離散形式為

式中：β01、β02、β03、r1、r2為可調(diào)參數(shù)，直接影響擴張狀態(tài)觀測器的估計精度；函數(shù)fal（·）定義為

自抗擾控制器的非線性狀態(tài)誤差反饋設(shè)計為

式中：c1、r3、h1為可調(diào)參數(shù)。

進一步動態(tài)補償線性化處理，可得控制量為

考慮到所設(shè)計的控制器具有多個可調(diào)參數(shù)，手動調(diào)節(jié)過程必然十分耗時。本文采用粒子群算法［29］對自抗擾控制器參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)經(jīng)驗，跟蹤微分器的濾波因子可直接取值h=0.01，則待優(yōu)化參數(shù)為r0，β01，β02，β03，r1，r2，c1，r3，h1共計9個。利用粒子群算法優(yōu)化這9個參數(shù)時，為了在保證控制器準(zhǔn)確性和快速性的同時，防止控制量的急劇變化，將粒子的適應(yīng)度函數(shù)取值為

3 仿真分析

本節(jié)對第2節(jié)所設(shè)計的變質(zhì)心無人機自抗擾控制器進行仿真，以驗證控制器的有效性、魯棒性和抗干擾能力。主要分析了以下3種工況：①工況1，理想工況，系統(tǒng)無參數(shù)攝動及外部擾動，并將此工況作為基本參照。②工況2，變質(zhì)心無人機受到氣動參數(shù)、質(zhì)量特性等內(nèi)部參數(shù)攝動20%的影響，以此驗證控制器的魯棒性。③工況3，在此工況下，第6～7 s的時間區(qū)間內(nèi)對系統(tǒng)施加一個1.5sin t形式的擾動，用來模擬陣風(fēng)；在其余的時間內(nèi)，對系統(tǒng)施加一個0.1sin（80πt）形式的高頻擾動，以此來驗證控制器的抗外部干擾能力。

變質(zhì)心無人機的基本參數(shù)如表3所示?；瑝K行程范圍為±0.2 m，最大滑動速度為0.7 m/s；升降舵偏轉(zhuǎn)角限制在±30°之間；方向舵偏轉(zhuǎn)角同樣限制在±30°之間；仿真特征點選取為Va=40 m/s的水平直線飛行狀態(tài)。經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后的控制器參數(shù)為h=0.01，r0=92.123，β01=198.77，β02=5 753，β03=33 188，r1=1.331，r2=1.262，c1=1.160，r3=2.435，h1=0.086。不同工況下的控制器仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

表3 無人機參數(shù)Table 3 Parameters of UAV

圖6和圖7分別給出了控制器對指令姿態(tài)角的跟蹤結(jié)果及其相應(yīng)的控制信號曲線?？芍?，無論是面臨參數(shù)攝動還是外部擾動，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后的自抗擾控制器，均能夠在滿足控制信號約束的條件下完成對指令信號的穩(wěn)定跟蹤，且具備良好的動態(tài)特性及穩(wěn)態(tài)精度，這充分說明了該控制器具備良好的魯棒性和抗干擾能力。

圖6 姿態(tài)角跟蹤結(jié)果Fig.6 Tracking results of attitude angles

圖7 控制信號曲線Fig.7 Control signal curves

圖8 擴張狀態(tài)觀測器估計誤差Fig.8 Estimation error of ESO

圖9 工況3下的擴張狀態(tài)觀測器性能Fig.9 Performance of ESO under Condition 3

4 結(jié) 論

本文以變質(zhì)心固定翼無人機為對象展開研究，取得如下結(jié)論：

1）提出了一種時滯性更小、結(jié)構(gòu)更加簡單、空間相對充裕的單滑塊變質(zhì)心固定翼無人機布局方案。

2）基于所推導(dǎo)的變質(zhì)心無人機運動模型，分析了滑塊參數(shù)對無人機動力學(xué)特性的影響，并給出了滑塊在機身上的理想安裝位置。

3）針對變質(zhì)心固定翼無人機的強耦合、強非線性特點，本文設(shè)計了基于粒子群算法的自抗擾控制器。仿真表明，在面臨系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部擾動等多種復(fù)雜工況下，該控制器均能夠有效完成對變質(zhì)心固定翼無人機的控制任務(wù)，具備良好的魯棒性。