CO2在RP5航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)測量

李超越，馮詩愚，徐雷，王志凌

（1.金陵科技學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，南京 211169； 2.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，南京 210016）

飛機(jī)飛行安全事故時(shí)有發(fā)生，并導(dǎo)致機(jī)毀人亡的慘劇，造成了人民生命和財(cái)產(chǎn)的損失，其中飛機(jī)燃油箱燃燒爆炸是飛機(jī)失事的主要原因之一［1-2］。飛機(jī)燃油箱中存在外部點(diǎn)火源，如靜電、雷電、炮火攻擊等，當(dāng)燃油箱氣相空間O2濃度（飛機(jī)油箱惰化系統(tǒng)中一般用濃度表示體積分?jǐn)?shù)）高于燃油極限可燃O2濃度（limiting oxygen concentration，LOC）時(shí)，燃油箱極易發(fā)生燃燒爆炸，對于民用運(yùn)輸飛機(jī)而言，LOC通常設(shè)置為12%，軍機(jī)為9%［3-4］。

大量理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，采用燃油箱惰化是一種經(jīng)濟(jì)高效的降低燃油箱可燃性、提高飛機(jī)安全系數(shù)的方法［5-7］。所謂燃油箱惰化，指的是利用惰性氣體（如N2、哈龍、CO2等）充入燃油箱，置換出燃油箱中的O2，降低氣相空間O2濃度使其低于飛機(jī)燃油箱LOC，從而降低燃油箱可燃性［8］。目前，技術(shù)最為成熟且應(yīng)用廣泛的飛機(jī)燃油箱惰化方式為中空纖維膜機(jī)載制氮惰化系統(tǒng)（hollow fiber membrane-on board inert gas generation system，HFM-OBIGGS），其中發(fā)動機(jī)引氣通過中空纖維膜后生成高濃度富氮?dú)怏w進(jìn)入燃油箱，置換出燃油箱氣相空間的O2。但HFM-OBIGGS也存在許多不足，如需從發(fā)動機(jī)高壓級引氣且引氣量大，對發(fā)動機(jī)性能產(chǎn)生影響；中空纖維膜分離效率低，燃油箱惰化效果差；膜絲易堵塞，性能衰減嚴(yán)重［9］。因此，為提高飛機(jī)燃油箱惰化性能，減小燃油代償損失，研究者開展了下一代先進(jìn)燃油箱惰化系統(tǒng)的研究，如低溫催化氧化惰化系統(tǒng)，又稱為綠色惰化系統(tǒng)（green on board inert gas generation system，GOBIGGS）［10-11］，以及燃油電池惰化系統(tǒng)［12-13］。在以上先進(jìn)燃油箱惰化系統(tǒng)中，均有燃油蒸氣參與化學(xué)反應(yīng)生成CO2，惰性氣體不再是單一的富氮?dú)怏w，而是CO2和N2的混合氣體。

在燃油箱惰化過程中，隨著飛機(jī)燃油箱外界環(huán)境溫度和壓力的改變，燃油中會發(fā)生CO2的溶解或逸出傳質(zhì)過程。由于CO2在航空燃油中的溶解度較大，且CO2在航空燃油中的溶解度遠(yuǎn)大于O2和N2，CO2在航空燃油中的傳質(zhì)過程會極大地影響燃油箱氣相空間O2濃度，進(jìn)而影響惰化系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［14-15］。

質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)是表征燃油中氣體溶解或逸出速率的基本要素，因此，掌握氣體在燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)是了解不同階段燃油和氣相空間O2濃度分布的關(guān)鍵。但是，目前極少有關(guān)于CO2在航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)研究，而且質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)并非由單一因素決定，而是與擴(kuò)散體系中物質(zhì)組分、黏度和溫度等因素密切相關(guān)，而且對于不同的擴(kuò)散體系并沒有完全統(tǒng)一正確的理論預(yù)測模型［16-17］。因此，要準(zhǔn)確了解不同溫度下CO2在航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)只能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量。

目前，測量質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)的方法主要有隔膜池法［18-19］、Taylor分散法［20-21］、壓力降落法［22-23］、數(shù)字全息干涉法［24-25］等。與其他幾種方法相比較，數(shù)字全息干涉法是一種可視化的全場實(shí)時(shí)檢測擴(kuò)散體系濃度變化的方法，具有無接觸、時(shí)間短、精度高等優(yōu)點(diǎn)。隨著激光和CCD制造技術(shù)的發(fā)展和成本的降低，以及數(shù)字圖像處理的精度提高，數(shù)字全息干涉法越來越廣泛地應(yīng)用于透明擴(kuò)散體系質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)的測量。

本文以艦載機(jī)常用國產(chǎn)RP5航空燃油為研究對象，采用數(shù)字全息干涉法搭建實(shí)驗(yàn)平臺，并對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了正確性驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)測量了不同溫度下CO2在RP5航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，為中國下一代先進(jìn)飛機(jī)燃油箱惰化系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支持。

1 實(shí)驗(yàn)原理

由光學(xué)知識Lorenz-Lorentz關(guān)系可知，透明溶液的折射率與其濃度呈線性關(guān)系，而溶液折射率又與透過溶液的光波相位呈線性關(guān)系，因此溶液濃度與光波相位呈線性關(guān)系［26］。在氣液接觸過程中，由于分子擴(kuò)散導(dǎo)致液相濃度發(fā)生改變，進(jìn)而改變了通過溶液的光波相位。通過二次曝光數(shù)字全息干涉技術(shù)，利用CCD分別記錄擴(kuò)散前后兩時(shí)刻分別載有擴(kuò)散信息的全息干涉圖像，并利用圖像處理技術(shù)進(jìn)行數(shù)字再現(xiàn)，得到擴(kuò)散前后通過溶液的光波相位差，從而可計(jì)算得到溶液濃度變化和質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)。

對于一維恒溫?cái)U(kuò)散過程，質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)可當(dāng)作常數(shù)，根據(jù)Fick第二定律有

式中：c（z，t）為濃度，mol/L；z為距離，m；t為時(shí)間，s；D為質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

在擴(kuò)散初始時(shí)刻t0，擴(kuò)散體系內(nèi)上下兩部分濃度分別為cu和cl，則在t時(shí)刻，位置z處的濃度可表示為

在同一位置不同時(shí)刻t1和t2（t1＜t2）的濃度差可表示為

擴(kuò)散過程中，氣液濃度變化和濃度差分布如圖1所示。可知，擴(kuò)散過程中在t1和t2兩時(shí)刻擴(kuò)散方向上氣液濃度差存在兩極值點(diǎn)，則通過求解式（3）可將質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)表示為［27］

圖1 擴(kuò)散過程中濃度和濃度差分布Fig.1 Concentration and concentration difference distribution during diffusion process

式中：Δz為兩濃度變化極值點(diǎn)之間的距離，m。

由前述可知，不同位置處濃度差同時(shí)反映了透過溶液的物光相位差，因此，可采用圖像處理方法獲得t1和t2兩時(shí)刻在擴(kuò)散方向物光相位差即可求得兩極值點(diǎn)間的距離。

2 實(shí)驗(yàn)測量

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

根據(jù)數(shù)字全息干涉原理搭建質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)平臺，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中主要包括激光器、濾波器、擴(kuò)束鏡、光闌、反射鏡、擴(kuò)散槽、恒溫水浴、CCD和計(jì)算機(jī)等，為保證實(shí)驗(yàn)的精確度，減少振動帶來的干擾，所有儀器都放置于氣浮防震平臺上。光學(xué)儀器和氣浮防震平臺采購自大恒光電有限公司，激光器為波長650 nm的半導(dǎo)體泵浦固體激光器，可產(chǎn)生質(zhì)量高、穩(wěn)定性好的不同功率的激光。實(shí)驗(yàn)測量所用CCD為德國The Imaging Source公司的DMK-41BU02工業(yè)CCD，分辨率為1 280像素×960像素，像素值大小為4.65μm。

圖2 數(shù)字全息干涉測量系統(tǒng)Fig.2 Digital holographic interferometry system

為了測量不同溫度條件下的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，擴(kuò)散槽內(nèi)各組分應(yīng)保持在相同的恒溫環(huán)境中，因此，設(shè)計(jì)帶夾套的擴(kuò)散槽通過恒溫水浴中的循環(huán)水以保持氣體和燃油溫度恒定，擴(kuò)散槽和恒溫系統(tǒng)如圖3所示。擴(kuò)散槽為不銹鋼加工的豎直中空結(jié)構(gòu)，擴(kuò)散主體大小為20 mm×20 mm×200 mm，為保證透過擴(kuò)散槽的光質(zhì)量，擴(kuò)散槽由高透光度的2塊平行安裝的石英玻璃和防油腐蝕的氟膠圈進(jìn)行密封。本文實(shí)驗(yàn)所采用的恒溫水浴裝置為商業(yè)生產(chǎn)的FDL DC-3030恒溫水浴，利用其制冷及加熱系統(tǒng)可產(chǎn)生243.15～373.15 K溫度的水，通過其精確的控制系統(tǒng)保持溫度的恒定，并通過水泵將恒溫水輸送進(jìn)入擴(kuò)散槽夾套內(nèi)，加熱擴(kuò)散槽內(nèi)組分達(dá)到一定溫度，然后經(jīng)過換熱后的水重新返回水浴進(jìn)行加熱，如此循環(huán)維持系統(tǒng)溫度恒定。

圖3 恒溫系統(tǒng)Fig.3 Thermostatic system

實(shí)驗(yàn)過程中，由激光器發(fā)出的激光經(jīng)過濾波器濾波后進(jìn)入擴(kuò)束鏡形成平行光，平行光經(jīng)過分光鏡時(shí)形成物光和參考光兩束光。兩光束中，物光透過擴(kuò)散槽氣液界面部分與參考光在另一個(gè)分光鏡上匯聚，由于物光透過擴(kuò)散槽后與參考光產(chǎn)生光程差，在分光鏡匯聚后產(chǎn)生干涉條紋，干涉條紋由CCD實(shí)時(shí)記錄并存儲在計(jì)算中便于后續(xù)進(jìn)行物光相位差分析。

2.2 數(shù)字圖像處理

為得到擴(kuò)散過程中t1和t2時(shí)刻濃度差兩極值點(diǎn)間的距離，需要對2次曝光的全息干涉圖進(jìn)行圖像處理以重現(xiàn)透過溶液的物光波，并求得前后兩時(shí)間的物光波相位差。質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算中的數(shù)字圖像處理主要包括圖像空域和頻域?yàn)V波、物光重建及相位解包裹等。本文利用MATLAB軟件自編程序進(jìn)行干涉圖像分析，數(shù)字圖像處理流程如圖4所示。

圖4 數(shù)字圖像處理流程Fig.4 Digital image processing flowchart

2.3 實(shí)驗(yàn)正確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在測量質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)實(shí)驗(yàn)中的正確性，先測量了298.15 K時(shí)0.33 mol/LKCl溶液在水中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)值，并與文獻(xiàn)［28］經(jīng)典實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。本文分析了多組不同時(shí)間的濃度差極值點(diǎn)之間的距離，并求得質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)實(shí)驗(yàn)平均值D′，結(jié)果如表1所示。由計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)測量質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)平均值為1.811×10-9m2/s，與文獻(xiàn)中記錄結(jié)果的相對誤差為1.5%，因此，可認(rèn)為本文所搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)方法具有較高的測量精度，可滿足質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)測量要求。

表1 298.15 K時(shí)0.33 mol/L KCl溶液在水中質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)Table 1 Mass diffusion coefficient of 0.33 mol/L KCl in water at 298.15 K

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

結(jié)合實(shí)際飛行條件下環(huán)境溫度變化及燃油作為熱沉引起的溫度變化等情況，選擇具有代表性的278.15～343.15 K溫度范圍進(jìn)行研究。本文實(shí)驗(yàn)測量了在此溫度范圍內(nèi)每間隔5 K時(shí)CO2在RP5航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)。由于CO2和RP5航空燃油的密度相差極大，當(dāng)物光透過氣液界面位置后，只有氣相或液相一側(cè)能與參考光形成干涉條紋并被CCD記錄，此時(shí)經(jīng)過數(shù)字圖像處理后只存在一個(gè)相位差極值點(diǎn)。由于通常認(rèn)為氣體在液體中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)與液體在氣體中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)相同，兩極值點(diǎn)關(guān)于氣液界面對稱，將單一極值點(diǎn)與氣液界面之間的距離擴(kuò)大2倍即可認(rèn)為是兩極值點(diǎn)之間的距離Δz。CO2在RP5航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)中數(shù)字圖像處理主要過程如圖5所示。由于假設(shè)擴(kuò)散只發(fā)生在豎直方向，在水平方向各處相位差相同，可根據(jù)解包裹后的相位差分布求得豎直方向各位置的平均相位差，即可獲得擴(kuò)散方向濃度差極值點(diǎn)之間的距離，如圖6所示。

圖5 CO2在RP5航空燃油擴(kuò)散體系中的圖像處理過程Fig.5 Image processing of CO2 in RP5 jet fuel diffusion system

圖6 擴(kuò)散方向解包裹相位差分布Fig.6 Unwrapped phase difference distribution in diffusion direction

實(shí)驗(yàn)測量結(jié)束后，選擇4張不同時(shí)刻的全息干涉圖分別求取3組質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)值并求得其平均值。CO2在RP5航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果如表2所示。

表2 CO 2在RP5航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)Table 2 Mass diffusion coefficient of CO2 in RP5 jet fuel

由實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果可知，隨著溫度的增大，CO2在RP5航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散也增大。在實(shí)際應(yīng)用中，不同溫度下化學(xué)反應(yīng)速率可根據(jù)Arrhenius方程表示，則質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系可表示為

式中：A為指前因子，擬合常數(shù)；E為表觀活化能，J/mol；R為摩爾氣體常數(shù)，8.314 mol/（kg·K-1）。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對CO2在RP5航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行Arrhenius方程擬合，擬合結(jié)果如圖7所示。質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)擬合方程中指前因子A和表觀活化能E的大小分別為5.63×10-3和30 752 J/mol。

圖7 CO2在RP5航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)擬合Fig.7 Mass diffusion coefficient fitting of CO2 in RP5 jet fuel

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行擬合的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差關(guān)系如圖8所示?？芍?，理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果之間的相對誤差均小于10%，最大相對誤差為9.51%。

圖8 質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果誤差Fig.8 Difference between theoretical calculation result and experimental measurement result of mass diffusion coefficient

4 結(jié) 論

1）根據(jù)數(shù)字全息干涉原理搭建質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，通過測量文獻(xiàn)中記錄的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)值驗(yàn)證此實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的正確性，誤差達(dá)到1.5%，可滿足實(shí)驗(yàn)測量要求。

2）在278.15～343.15 K溫度范圍內(nèi)，CO2在RP5航空燃油中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)值隨著溫度的增加而增加，并可以根據(jù)Arrhenius方程進(jìn)行擬合。

3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)理論預(yù)測模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間相對誤差均小于10%，最大相對誤差為9.51%，可滿足實(shí)際工程應(yīng)用需要。