基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“156”思維課堂構(gòu)建策略

王繼亮

(鄭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)育才中學(xué) 河南 鄭州 450048)

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過體驗(yàn)和參與的方式來進(jìn)行直觀體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生在思考中提高直觀想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，促進(jìn)學(xué)生能力提高。教師采用“156”思維課堂模式會(huì)明確課堂教學(xué)方向，圍繞著教學(xué)目標(biāo)組織學(xué)生思考和分析，鼓勵(lì)學(xué)生通過邏輯思考和推理判斷的方式獲得知識(shí)。學(xué)生能夠體驗(yàn)探究過程，活躍思維，改變了消極被動(dòng)的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式，有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)和分析，掌握探究方法，提高探究能力。

1.“156”思維課堂的概念

“156”思維課堂是教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出來的一種全新的教學(xué)模式，為教師的教學(xué)指明了方向，有利于教師在這種教學(xué)模式中關(guān)注學(xué)生的主體地位，帶領(lǐng)學(xué)生在探究中掌握學(xué)習(xí)方法，提高能力?！?56”思維課堂中的“1”指的是“1個(gè)核心”以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為核心；“5”指的是“5有理念”課堂設(shè)計(jì)的理念“有序、有趣、有效、有情、有用”；“6”指的是“6個(gè)環(huán)節(jié)”課堂六環(huán)節(jié)：“創(chuàng)境啟思、自探靜思、合作辯思、點(diǎn)撥明思、訓(xùn)練拓思、回歸反思”。通過“156”思維課堂的建構(gòu)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生思維的活躍，使學(xué)生在主動(dòng)探究中思考知識(shí)和規(guī)律，明確課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)，在探究中提高能力，實(shí)現(xiàn)高效課堂。學(xué)生在探究中會(huì)主動(dòng)參與到課堂環(huán)節(jié)中，通過循序漸進(jìn)的方式理解知識(shí)，把握規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的提高。

2.“156”思維課堂在教學(xué)意義

“156”思維課堂改變了教師滿堂灌的教學(xué)模式，教師在課堂教學(xué)中采用啟思、靜思、辯思、明思、拓思和反思的教學(xué)環(huán)節(jié)來引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，促進(jìn)學(xué)生對(duì)語言的加工中內(nèi)容知識(shí)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不是機(jī)械地接受，而是通過教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，通過自己的思考逐步加工建構(gòu)的。學(xué)生在課堂上改變了被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，丟掉了慣性思維，采用積極探究的方式來主動(dòng)加工知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中掌握方法，在邏輯推理中總結(jié)規(guī)律，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生在課堂上積極思考，加工關(guān)鍵詞和要點(diǎn)信息，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性，有利于學(xué)生感受到課堂的有序、有趣、有效、有情和有用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在探究中提高思維能力，提高教學(xué)質(zhì)量。在“156”思維課堂上，學(xué)生充分地發(fā)揮了主觀能動(dòng)性，在課堂上不再是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是主動(dòng)地思考知識(shí)，通過分析和探究的方式來總結(jié)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在體驗(yàn)中獲得知識(shí)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

3.“156”思維課堂的建構(gòu)策略

3.1 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，啟迪思考。情境是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)探究的第一步，只有當(dāng)學(xué)生走進(jìn)課堂情境時(shí)，才能夠自主探究，開啟探索之旅。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣、有效的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生在思考中自然而然地走進(jìn)數(shù)學(xué)園地，開始對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索。例如在學(xué)習(xí)《數(shù)軸》時(shí)，教師就可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境：某水利勘測(cè)隊(duì)要對(duì)一東西走向的河流進(jìn)行勘測(cè)，第一天沿河岸向上游走5.5km，第二天又向上游走4.3km，第三天勘探隊(duì)需要向下游走4.3km，第四天又向下游走3.2.km，此時(shí)勘探隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的上游還是下游？距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？通過生活化的教學(xué)情境，學(xué)生會(huì)瞬間融入到課堂探究過程中，想象著自己就是一名勘探隊(duì)員，沿著河岸對(duì)上游和下游進(jìn)行著勘探，時(shí)而走到上游，時(shí)而走到下游。情境中，學(xué)生大腦中會(huì)想象著一條河流的形象。為了方便思考，他們可以假設(shè)出發(fā)點(diǎn)就是原點(diǎn)，向上游走為正方向，向下游走為負(fù)方向劃出數(shù)軸。數(shù)軸是非常形象具體的，會(huì)給學(xué)生留下直觀的印象，有利于學(xué)生通過具體數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和分析，幫助學(xué)生了解勘測(cè)隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的上游還是下游。有了情境的幫助，學(xué)生會(huì)更好地理解數(shù)軸知識(shí)，在探究中總結(jié)規(guī)律，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力。

3.2 鼓勵(lì)自主探究，安靜思考。新課改形勢(shì)下的課堂倡導(dǎo)學(xué)生的自主探究，要求學(xué)生通過參與課堂的方式來理解規(guī)律，加工知識(shí)，活躍思維，提高數(shù)學(xué)思維能力。為了促進(jìn)學(xué)生自主探究，教師就要給學(xué)生提供學(xué)習(xí)平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)思考，給學(xué)生一定時(shí)間，讓學(xué)生在課堂上動(dòng)起來。學(xué)生在大腦中快速地對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工會(huì)增加學(xué)生的探究動(dòng)力，給學(xué)生留下深刻印象，促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。例如在學(xué)習(xí)《整式的加減》時(shí)，教師為學(xué)生提供練習(xí)題：若單項(xiàng)式-3a2-m與bn-1a2是同類項(xiàng)，求代數(shù)式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值。學(xué)生在解題時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生安靜思考，通過自主探究的方式來尋找切入點(diǎn)，在層層分析和探究中歸納出規(guī)律，形成對(duì)知識(shí)的客觀性認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過探究會(huì)認(rèn)識(shí)到，為了順利解題需要了解單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)，同類項(xiàng)的概念。本題給出了已知信息單項(xiàng)式-3a2-m與bn-1a2是同類項(xiàng)，學(xué)生就會(huì)對(duì)單項(xiàng)式以及同類項(xiàng)的概念進(jìn)行回憶、總結(jié)，尋找突破點(diǎn)。在分析和探究中認(rèn)識(shí)到同類項(xiàng)是所含字母相同而且指數(shù)也相同。這樣學(xué)生就會(huì)形成解題思路，也就是說a2-m與a2的指數(shù)相同，bn-1的指數(shù)應(yīng)該是0。有了這樣的思路，學(xué)生就會(huì)計(jì)算出m和n的值，之后帶入到代數(shù)式中就可以求出代數(shù)式的值了。通過學(xué)生的自主思考，學(xué)生會(huì)建構(gòu)出解決這一類問題的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)利用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)求解這個(gè)模型，得到問題的答案，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的形成。

3.3 合作交流溝通，辯論思考。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指導(dǎo)，積極地組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，帶領(lǐng)學(xué)生通過溝通的方式來理解知識(shí)，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生相互溝通會(huì)活躍思維，學(xué)會(huì)從不同角度來思考和探究，尋找突破點(diǎn)，提高自己的學(xué)習(xí)探究能力。交流中，學(xué)生思考的角度和探究的方向是不同的，就會(huì)出現(xiàn)不同的觀點(diǎn)，通過矛盾性的辯論和交流會(huì)開闊學(xué)生的視野，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行辯論思考，提高學(xué)生的思辨能力。例如在學(xué)習(xí)《有理數(shù)的乘法》時(shí)，教師提出問題：已知|a|=2,|b|=3且ab<0，則a+b的值是多少？在求解過程中，有的學(xué)生的結(jié)果是+1，而有的學(xué)生的結(jié)果是-1，面對(duì)他們不同的結(jié)果。合作辯論是最好的解決方法。在學(xué)生的交流中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了他們得出一個(gè)結(jié)果的原因是因?yàn)榭紤]問題不全面，沒有把兩種情況都考慮到。面對(duì)這種帶有絕對(duì)值的數(shù)據(jù)的計(jì)算問題，學(xué)生需要采用分類討論的思想來解決問題，全面地考慮到絕對(duì)值中的數(shù)據(jù)可能是正數(shù)，也有可能是負(fù)數(shù)。交流中學(xué)生學(xué)會(huì)了辯證性思考問題，深深地體會(huì)到了數(shù)學(xué)的辯證性，也感受到了數(shù)學(xué)的思想方法，在交流中開闊了視野，掌握了數(shù)學(xué)解題方法和策略。

3.4 點(diǎn)撥指引方向，明理思考。核心素養(yǎng)指導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生動(dòng)起來的課堂，教師引導(dǎo)學(xué)生通過思考的方式來開闊視野，促進(jìn)學(xué)生形成解題思路，了解解題方法。在學(xué)生的探究中，難免會(huì)遇到困惑和不解，教師要引導(dǎo)點(diǎn)撥，為學(xué)生指明方向，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)分析和判斷，在對(duì)知識(shí)的加工中達(dá)到明思。例如在學(xué)習(xí)《一元一次方程的應(yīng)用》時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)問題：王亮在銀行存款500元，采用了兩種不同的方式。一種是年利率5%，另外一種年利率是4%，一年后一共得到了23元5角的利息。王亮兩種存款方式各存了多少元？面對(duì)問題，很多學(xué)生無從下手，不知所措。教師要采用點(diǎn)撥的方式引導(dǎo)學(xué)生探究，鼓勵(lì)學(xué)生采用設(shè)未知數(shù)X的方式來解決問題。指導(dǎo)中，教師可以要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到王亮一共存了500元，設(shè)年利率是5%的存款存了X元，則年利率是4%的存款就存了500-X元。這樣知道了存款錢數(shù)，年利率以及存款時(shí)間，以及獲得的存款利息，這樣學(xué)生就可以列出一個(gè)方程式。有了教師的點(diǎn)撥，學(xué)生的思路瞬間清晰，快速列出5%X+4%(500-X)=23.5。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望，主動(dòng)尋求解題思路，促進(jìn)學(xué)生在分析中提高能力，快速解決問題。

3.5 強(qiáng)化鞏固訓(xùn)練，拓展思考。數(shù)學(xué)練習(xí)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效形式。通過數(shù)學(xué)練習(xí)，學(xué)生會(huì)在實(shí)踐中強(qiáng)化知識(shí)，在訓(xùn)練中鞏固知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)地探究解題方法和解題步驟，尋找解題思路，在總結(jié)中歸納自己的認(rèn)識(shí)和理解，通過分析判斷的方式強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。在對(duì)問題的解決中，學(xué)生會(huì)理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用各種運(yùn)算方法，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐中提高對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。學(xué)生在強(qiáng)化訓(xùn)練中會(huì)活躍思維，掌握解題方法，在實(shí)踐中練習(xí)應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)能力的提高。例如為了讓學(xué)生更好地了解《整式的乘除》，證明《直角三角形》，學(xué)會(huì)《因式分解》《分式的乘除法》《相似三角形的性質(zhì)》《反比例函數(shù)》等知識(shí)，教師都要為學(xué)生提供相應(yīng)的練習(xí)題，帶領(lǐng)學(xué)生通過強(qiáng)化訓(xùn)練的方式來鞏固知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在練習(xí)中靈活應(yīng)用知識(shí)，將理論和實(shí)踐結(jié)合起來，形成客觀性認(rèn)識(shí)，在實(shí)際活動(dòng)中提高能力，達(dá)到活學(xué)活用的目的。

4.“156”思維課堂數(shù)學(xué)思維方法的滲透

4.1 數(shù)形結(jié)合法。在“156”思維課堂中，教師不僅要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法，促進(jìn)學(xué)生參與到課堂探究過程中，通過思考和分析的方式理解知識(shí)規(guī)律，成為課堂主體。數(shù)形結(jié)合法是解決數(shù)學(xué)問題的常用思想方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式把抽象的知識(shí)形象化，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)。例如教師提供練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)是2m，寬是2n的長(zhǎng)方形，對(duì)折后沿著對(duì)折線剪成詩歌小長(zhǎng)方形，并且擺成一個(gè)空心的正方形，空心正方形的邊長(zhǎng)是多少？通過閱讀，學(xué)生了解到了題目中有長(zhǎng)方形和正方形兩種圖形，但是圖形的具體形態(tài)和樣子很難想象，對(duì)于它們擺放的方式更是感到困惑。為了增加學(xué)生對(duì)知識(shí)的形象化認(rèn)識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式來思考，首先繪制出如圖1的長(zhǎng)方形，之后繪制出如圖2的正方形，這樣的圖形非常直觀，有利于學(xué)生主動(dòng)觀察。結(jié)合圖形再一次分析和思考，學(xué)生會(huì)清楚地看到長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)分別是什么，在思考中認(rèn)識(shí)到正方形的邊長(zhǎng)就是m+n,中間空心正方形的邊長(zhǎng)就是m-n。教師主動(dòng)地從解題方法上滲透會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的思維，使學(xué)生掌握有效的解題技巧，在探究中提高學(xué)習(xí)能力。

4.2 分類討論法。數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性較強(qiáng)。學(xué)生在探究過程中要關(guān)注知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和縝密性，通過仔細(xì)思考的方式來探究。在全面考慮和多角度分析后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題有時(shí)需要采用分類討論的方式，結(jié)果可能會(huì)有幾種不同情況。在分類探究中，學(xué)生會(huì)形成科學(xué)而系統(tǒng)的解題思路，總結(jié)解題方法。例如A、B兩地相距90千米，甲開汽車以120千米/時(shí)的速度從A地前往B地，乙騎摩托車以60千米/時(shí)的速度從B地開往A地，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距10千米？在解決問題時(shí)，很多學(xué)生都想到了兩車在沒有相遇時(shí)相距10千米，但是他們忽略了另外一種情況，就是兩車相遇后，繼續(xù)前行，優(yōu)惠出現(xiàn)相距10千米的情況。很多學(xué)生在解題時(shí)都是解出了第一種情況，也就是(90-10)÷(120+60)，忽視了第二種情況，(90+10)÷(120+60)的答題。在“156”思維課堂中，教師要注重對(duì)學(xué)生思維模式和思維品質(zhì)的指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生全面考慮問題，注重發(fā)散思維方向的培養(yǎng)和指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度分析，采用分類討論的方式來全面探究問題，順利解題。

4.3 待定系數(shù)法。待定系數(shù)法是解決數(shù)學(xué)問題的一種常見解題方法。它是根據(jù)一直套件和要求先設(shè)出問題的關(guān)系式，之后利用已知條件列出待定的字母系數(shù)為未知數(shù)的方程，之后解方程，求出待定的字母系數(shù)，解決問題的一種方法。在“156”思維課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過思維活躍的方式來主動(dòng)探究和分析，培養(yǎng)學(xué)生的思維方向，使學(xué)生掌握解題技巧和方法，面臨任何問題都可以輕松應(yīng)對(duì)。例如教師設(shè)計(jì)問題：已知一元二次方程的兩根為3和5，求二次項(xiàng)系數(shù)為2的一元二次方程。在解決問題時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生掌握通性通法，面臨相似問題都可以靈活應(yīng)對(duì)。在分析中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用帶領(lǐng)系數(shù)法解題一般需要三步，首先根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件設(shè)出含有待定的字母系數(shù)的關(guān)系式，之后根據(jù)已知條件列出以待定的字母為微指數(shù)的方程，最后確定待定系數(shù)的字母系數(shù)的值。在本題中，根據(jù)解題步驟，學(xué)生可以首先設(shè)出一元二次方程2x2+bx+c=0,然后根據(jù)方程的兩個(gè)解列出方程組，就可以解出方程的待定系數(shù)。通過計(jì)算和求解，學(xué)生會(huì)得到b=-4，c=30，之后求出一元二次為2x2-4x+30=0。教師從解題思路上和思維模式上引導(dǎo)學(xué)生會(huì)激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生掌握解題技巧。可以采用待定系數(shù)法的試題有很多，例如求函數(shù)解析式、因式分解、解方程等，都可以采用待定系數(shù)法。學(xué)生掌握了解題方法，會(huì)活躍思維，主動(dòng)參與到探究中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題主動(dòng)性。4.科學(xué)換元法學(xué)生掌握了換元法的解題技巧會(huì)大大地簡(jiǎn)化解題過程，方便解題，活躍思維，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)分析判斷，快速而簡(jiǎn)便地解決數(shù)學(xué)問題。在“156”思維課堂中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)加工知識(shí)，積極分析和判斷，通過換元的方式來分析和探究，在邏輯思考和推理判斷中了解知識(shí)規(guī)律，形成系統(tǒng)性和客觀性認(rèn)識(shí)。換元會(huì)促進(jìn)學(xué)生從另一個(gè)角度來分析問題，在探究中理解知識(shí)。例如分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-2)-6。在分析中，學(xué)生可以設(shè)x2+5x=y,通過換元的方式來從另外一個(gè)角度來解決問題。換元后，原式可以變?yōu)?y+3)(y-2)-6=y2+y-12=(y+4)(y-3)，之后把x2+5x=y帶回到原式中，學(xué)生就會(huì)更輕松地進(jìn)行接下來的分解。學(xué)生在整個(gè)過程中會(huì)主動(dòng)思考，積極判斷，通過邏輯分析的方式理解知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)規(guī)律。學(xué)生有了主動(dòng)探究的意識(shí)會(huì)促進(jìn)思維活動(dòng)，在課堂上感受到探究的樂趣，主動(dòng)分析，主動(dòng)加工，形成對(duì)知識(shí)的深刻理解。

總之，在“156”思維課堂上，學(xué)生永遠(yuǎn)是課堂的主人，他們會(huì)處于主動(dòng)、活躍狀態(tài)，在課堂上主動(dòng)地運(yùn)用自己的思維進(jìn)行分析和判斷，運(yùn)用自己的思維進(jìn)行邏輯思考和推理。通過學(xué)生的主動(dòng)加工和和探究，學(xué)生會(huì)體會(huì)到課堂的有序、有趣、有效、有情、有用，活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生通過思維運(yùn)轉(zhuǎn)的方式理解知識(shí)，掌握規(guī)律，實(shí)現(xiàn)高效課堂，落實(shí)核心素養(yǎng)。