網(wǎng)絡(luò)視角下基于夏普比率的投資組合策略

趙 霞，時(shí) 雨，王佳琪

(1.上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與信息學(xué)院，上海 201620；2.蘭卡斯特大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，蘭卡斯特 LA1 4YW)

一、引 言

投資組合理論與實(shí)踐一直是近年來學(xué)界和業(yè)界關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一，其對(duì)資產(chǎn)的保值增值和風(fēng)險(xiǎn)管理起重要作用。根據(jù)波士頓咨詢統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2020年底全球資產(chǎn)管理規(guī)模已達(dá)到103萬億美元；截至2021年上半年，中國資產(chǎn)管理規(guī)模約110億元, 成為僅次于美國的全球第二大資管市場(chǎng)。因此，投資策略問題的研究有助于服務(wù)國家及社會(huì)發(fā)展需求，對(duì)促進(jìn)金融市場(chǎng)健康發(fā)展、推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。

隨著金融一體化和經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展深化，金融市場(chǎng)行為的復(fù)雜性和多樣性表現(xiàn)得越來越顯著，牽一發(fā)而動(dòng)全身，各資產(chǎn)間的相互關(guān)聯(lián)性在投資組合策略選擇及金融風(fēng)險(xiǎn)管理中起關(guān)鍵作用。近年來學(xué)者們開始考慮將金融市場(chǎng)視為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。從網(wǎng)絡(luò)的視角去刻畫資產(chǎn)之間的關(guān)聯(lián)和影響，進(jìn)而探討相應(yīng)的投資組合問題，可以更全面、深入地把握資產(chǎn)間的內(nèi)在關(guān)系，在資產(chǎn)配置、資金鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播、風(fēng)險(xiǎn)控制與監(jiān)管等方面提供更科學(xué)的管理決策。

Markowitz提出了考慮投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)兩方面特征的優(yōu)化模型——均值-方差模型。隨后，有大量文獻(xiàn)關(guān)注改進(jìn)投資組合優(yōu)化模型的優(yōu)化準(zhǔn)則，例如，均值-絕對(duì)離差準(zhǔn)則、均值-半方差準(zhǔn)則、均值-方差-CVaR準(zhǔn)則等等。Sharpe提出了夏普比率最大化準(zhǔn)則，其中夏普比率定義為投資組合超額回報(bào)與其標(biāo)準(zhǔn)差的比值。容易看出，通過最大化夏普比率，投資者能夠在優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)中同時(shí)考慮投資組合回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)，且具有良好的經(jīng)濟(jì)解釋。宋紅雨分析了在非賣空條件下，夏普比率在投資策略中的應(yīng)用。周明等基于最大化夏普比率準(zhǔn)則研究了保險(xiǎn)公司的最優(yōu)再保險(xiǎn)策略。Sahamkhadam等結(jié)合GARCH-EVT-Copula模型在最大化夏普比率準(zhǔn)則下進(jìn)行了投資組合優(yōu)化研究。Zhao等基于譜風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度和最大化RAROC準(zhǔn)則研究了最優(yōu)保險(xiǎn)投資策略問題。

綜上，本文將考慮用最大化夏普比率作為優(yōu)化準(zhǔn)則，選取四種不同的相關(guān)系數(shù)刻畫資產(chǎn)間相依關(guān)系來構(gòu)造資產(chǎn)相依網(wǎng)絡(luò)，研究最優(yōu)投資策略問題，并與全局最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下的策略進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)證分析基于上海證券交易所的部分股票和基金數(shù)據(jù)，利用滾窗法(內(nèi)樣本窗寬分別設(shè)定為一年和兩年)得到了動(dòng)態(tài)調(diào)整的最優(yōu)投資組合，并進(jìn)一步分析了最優(yōu)投資組合的內(nèi)樣本權(quán)重結(jié)構(gòu)及外樣本績效表現(xiàn)。

二、相依網(wǎng)絡(luò)與優(yōu)化模型

假設(shè)投資者投資于個(gè)資產(chǎn)，資產(chǎn)的收益率向量為=(,…,)′，投資者的投資權(quán)重向量為=(,…,)′?！婆c分別表示收益率向量的方差-協(xié)方差矩陣及均值向量，而=′∑與=′分別表示投資組合的方差和期望收益。

(一)相依網(wǎng)絡(luò)及互聯(lián)矩陣

參照Clemente 等，通過四種相關(guān)系數(shù)來構(gòu)造相依網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)一步構(gòu)造可以從系統(tǒng)角度刻畫資產(chǎn)間風(fēng)險(xiǎn)關(guān)聯(lián)性的互聯(lián)矩陣。

金融市場(chǎng)可以視作一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)資產(chǎn)作為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合為，為所有節(jié)點(diǎn)間邊的集合，則金融市場(chǎng)可由=(,)所表示。這里我們假定為有權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)，即任一節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間僅有一條無指向的邊(,)連接，且邊上附有權(quán)重∈。用如下四種相關(guān)系數(shù)來量化:

(1)皮爾遜相關(guān)系數(shù)(,)被廣泛地應(yīng)用于刻畫資產(chǎn)間的線性相依關(guān)系。

(2)考慮資產(chǎn)間的非線性相依關(guān)系，Kendall’s tau相關(guān)系數(shù)(,)及斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)(,)具有良好的捕捉能力，具體討論見Puth 等。

(3)為了刻畫資產(chǎn)間的尾部相依關(guān)系，我們選用下尾相依系數(shù)(,)來刻畫資產(chǎn)較大損失部分之間的相依關(guān)系，具體討論見Embrechts 等。

綜上所述，資產(chǎn)間邊的權(quán)重可表示如下：

(1)

于是便可得到四種相依網(wǎng)絡(luò)，即皮爾遜相依網(wǎng)絡(luò)、Kendall’s tau相依網(wǎng)絡(luò)、斯皮爾曼相依網(wǎng)絡(luò)和尾部相依網(wǎng)絡(luò)。

互聯(lián)矩陣與經(jīng)典的相關(guān)關(guān)系矩陣的不同點(diǎn)在于，其中的元素不再僅僅刻畫資產(chǎn)間的相依關(guān)系，而是從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的角度刻畫資產(chǎn)間的聯(lián)結(jié)性程度?；ヂ?lián)矩陣的詳細(xì)構(gòu)造步驟如下所示：

(i)對(duì)于某一相依網(wǎng)絡(luò)，給定一個(gè)門限值∈[-1,1]，則可構(gòu)建鄰接矩陣，其中元素為：

(2)

(iii)基于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均聚類系數(shù)，可以得到互聯(lián)矩陣，其中元素如下：

(3)

互聯(lián)矩陣中的元素由平均聚類系數(shù)計(jì)算而來，平均聚類系數(shù)反映了節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)中其他節(jié)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)程度，因此互聯(lián)矩陣能夠從系統(tǒng)層面量化節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。

(二)優(yōu)化模型的構(gòu)建

本文將分別選擇最大化夏普比率和最大化風(fēng)險(xiǎn)兩種優(yōu)化準(zhǔn)則、方差協(xié)方差矩陣及互聯(lián)矩陣兩種資產(chǎn)間關(guān)系度量工具，來構(gòu)建投資組合模型。

基于方差協(xié)方差矩陣和最大化夏普比率準(zhǔn)則的投資組合模型為：

s.t. 1′=1

(4)

≥0, (=1,2,…,)

基于方差協(xié)方差矩陣和最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則的投資組合模型為：

s.t. 1′=1

(5)

≥0, (=1,2,…,)

基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和最大化夏普比率準(zhǔn)則的投資組合優(yōu)化問題：

s.t. 1′=1

(6)

≥0, (=1,2,…,)

基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則的投資組合優(yōu)化問題：

s.t. 1′=1

(7)

≥0, (=1,2,…,)

全局最小化風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化準(zhǔn)則是一種較為保守的優(yōu)化準(zhǔn)則，因?yàn)樵趦?yōu)化過程中只考慮最小化風(fēng)險(xiǎn)而不考慮投資組合的收益見Bodnar等。Clemente等研究的是優(yōu)化問題，即在全局最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下，基于資產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建矩陣H用于捕捉風(fēng)險(xiǎn)信息，從而構(gòu)造優(yōu)化問題。是本文重點(diǎn)關(guān)注模型，優(yōu)化模型、和作為對(duì)比模型出現(xiàn)，其中及的構(gòu)建見Bodnar等和Sharpe。

三、實(shí)證研究

(一)數(shù)據(jù)選取

通過Joinquant數(shù)據(jù)平臺(tái)，獲取2012年1月4日—2018年12月28日期間，一直存在于上證50指數(shù)及上證基金指數(shù)中的47支成分股的日數(shù)據(jù)。經(jīng)過計(jì)算，最終得到1 700條日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)。

(二)優(yōu)化步驟

本文基于滾窗法探討不同優(yōu)化問題的解的表現(xiàn)，具體步驟如下：

步驟一：首先確定長度為的內(nèi)樣本窗寬和長度為的外樣本窗寬。

步驟二：運(yùn)用第一內(nèi)樣本窗口的數(shù)據(jù)(從=1到=)，基于優(yōu)化問題、及分別四種相依網(wǎng)絡(luò)下的優(yōu)化問題和，使用Matlab中非線性優(yōu)化求解器fmincon進(jìn)行優(yōu)化，分別求得10個(gè)最優(yōu)權(quán)重。

步驟三：在第一外樣本窗口時(shí)段中(從=+1到=+)按上一步得到的最優(yōu)權(quán)重投資，記錄相關(guān)外樣本表現(xiàn)。

步驟四：以步長向前滾動(dòng)窗口，重復(fù)上述過程直到達(dá)到數(shù)據(jù)集的末尾。

(三)優(yōu)化結(jié)果

為了計(jì)算的便利性及結(jié)果的一般性，本文設(shè)定外樣本窗寬為一個(gè)季度，內(nèi)樣本窗寬設(shè)定為一年和兩年分別進(jìn)行優(yōu)化。

1

在內(nèi)樣本中，主要關(guān)注最優(yōu)投資權(quán)重的投資結(jié)構(gòu)表現(xiàn)。當(dāng)窗寬為一年時(shí)，最后一個(gè)內(nèi)樣本窗口下，47支資產(chǎn)的皮爾遜相依網(wǎng)絡(luò)、Kendall’s tau相依網(wǎng)絡(luò)、斯皮爾曼相依網(wǎng)絡(luò)和尾部相依網(wǎng)絡(luò)見圖1。

由圖1可以觀察到，在最后一個(gè)內(nèi)樣本窗口的任一相依網(wǎng)絡(luò)中，與其他節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)程度較強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)，一般具有較小的方差。

在最后一個(gè)內(nèi)樣本窗口下，基于和四種網(wǎng)絡(luò)下的優(yōu)化結(jié)果繪制于圖2。

圖2中節(jié)點(diǎn)的大小與投資權(quán)重成比例。由圖2中(a)～(e)可以發(fā)現(xiàn)，在任一模型下，最優(yōu)投資權(quán)重都集中在兩個(gè)資產(chǎn)上，原因在于這兩個(gè)資產(chǎn)在樣本期間具有顯著優(yōu)于其他資產(chǎn)的夏普比率(大部分資產(chǎn)的夏普比率非常小或?yàn)樨?fù)值)，且兩者的夏普比率大小十分接近。由圖2(b)，可以看到在(皮爾遜相依網(wǎng)絡(luò))下的投資權(quán)重更多地分配給右上角資產(chǎn)，從圖1(a)中可以發(fā)現(xiàn)該資產(chǎn)與其他資產(chǎn)的聯(lián)結(jié)程度相較左下角資產(chǎn)略弱，因此(皮爾遜相依網(wǎng)絡(luò))給出的最優(yōu)投資權(quán)重將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的聯(lián)結(jié)程度納入考量，從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的角度調(diào)整優(yōu)化了投資組合。對(duì)于其他相依網(wǎng)絡(luò)下基于的最優(yōu)投資權(quán)重，投資結(jié)構(gòu)與圖2(b)相似，可以得到上述相同結(jié)論。對(duì)比圖2中(b)～(e)，所投資的資產(chǎn)都位于網(wǎng)絡(luò)外圍，但具體權(quán)重分配有一定差異，表明不同網(wǎng)絡(luò)刻畫風(fēng)險(xiǎn)的不同側(cè)面，對(duì)投資優(yōu)化結(jié)果有一定影響，風(fēng)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)的選擇取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好及市場(chǎng)環(huán)境。

圖1 47支資產(chǎn)在最后一個(gè)內(nèi)樣本窗口下的四類相依網(wǎng)絡(luò)注：圖中節(jié)點(diǎn)代表47支資產(chǎn)，邊表示資產(chǎn)間的相關(guān)關(guān)系(基于不同相關(guān)系數(shù)進(jìn)行估計(jì))。節(jié)點(diǎn)的大小與資產(chǎn)的方差成比例，邊的粗細(xì)與相關(guān)關(guān)系大小成比例。顏色較深區(qū)域?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中心，該區(qū)域資產(chǎn)與其他資產(chǎn)聯(lián)結(jié)程度較強(qiáng)，具有較強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)傳播能力。

圖2 最大夏普比率準(zhǔn)則下的最優(yōu)投資權(quán)重

在最后一個(gè)內(nèi)樣本窗口下，基于和四種網(wǎng)絡(luò)下的優(yōu)化結(jié)果繪制于圖3。由圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典的全局最小化風(fēng)險(xiǎn)模型的優(yōu)化結(jié)果大體上投資于較外圍的資產(chǎn)，這與Pozzi等提出的投資于網(wǎng)絡(luò)外圍資產(chǎn)能夠較好地降低投資組合風(fēng)險(xiǎn)相吻合。而圖3(b)基于網(wǎng)絡(luò)方法下的全局最小化風(fēng)險(xiǎn)模型并沒有避開投資于網(wǎng)絡(luò)中心資產(chǎn)，我們分析其原因在于，由圖1可知本組數(shù)據(jù)中各資產(chǎn)的方差差異非常大，資產(chǎn)方差構(gòu)成了矩陣H的對(duì)角線元素，而由本組資產(chǎn)的平均聚類系數(shù)計(jì)算得到非對(duì)角線元素波動(dòng)較小，因此在優(yōu)化過程中，對(duì)角線元素對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響較大。而位于網(wǎng)絡(luò)中心的資產(chǎn)具有相當(dāng)小的方差，故最終優(yōu)化結(jié)果中較大的投資比例分配于網(wǎng)絡(luò)中心資產(chǎn)。當(dāng)基于調(diào)整不同相依網(wǎng)絡(luò)時(shí)，我們得到相似的投資網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布，故可得到上述相同結(jié)論。但不同網(wǎng)絡(luò)下，投資的權(quán)重分配有一定差異，表明在最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下，不同風(fēng)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)的選用對(duì)投資優(yōu)化結(jié)果有一定影響，這與Clemente等中結(jié)論一致。

圖3 全局最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下的最優(yōu)投資權(quán)重

對(duì)比圖2與圖3可知，基于最大化夏普比率準(zhǔn)則優(yōu)化得到的投資組合更加稀疏，即其較為集中地投資于少數(shù)資產(chǎn)，策略相對(duì)較為激進(jìn)。且可以發(fā)現(xiàn)基于最大化夏普比率準(zhǔn)則的最優(yōu)投資組合更好地避免了投資于網(wǎng)絡(luò)中心的資產(chǎn)。我們分析其原因在于本文數(shù)據(jù)的最后一個(gè)樣本窗口中，當(dāng)考慮全局最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則時(shí)，個(gè)體維度信息(資產(chǎn)自身方差)在不同資產(chǎn)間波動(dòng)較大，對(duì)于優(yōu)化結(jié)果起到了主導(dǎo)作用。而當(dāng)考慮最大化夏普比率時(shí)，個(gè)體維度信息(資產(chǎn)夏普比率)在不同資產(chǎn)間波動(dòng)較小，網(wǎng)絡(luò)聯(lián)結(jié)性信息對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生作用。因此表明基于網(wǎng)絡(luò)的投資組合方法對(duì)數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)具有一定的要求，當(dāng)數(shù)據(jù)集的個(gè)體維信息擴(kuò)散程度較小，而網(wǎng)絡(luò)依賴關(guān)系擴(kuò)散程度較大時(shí)，基于網(wǎng)絡(luò)的投資組合方法可能會(huì)更加適用。

當(dāng)窗寬為兩年或選取不同樣本窗口時(shí)，可以得到相似結(jié)論，故不再進(jìn)一步展示結(jié)果。

2

(8)

其中,代表無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率，為了計(jì)算方便，此處設(shè)置=0。

Omega比率由于沒有任何分布假設(shè)，且不局限于收益率分布的一階矩、二階矩信息，Omega比率因此能夠更好反映投資組合的表現(xiàn)。

(9)

由于DeMiguel等提出大部分已有優(yōu)化準(zhǔn)則無法連續(xù)的擊敗等權(quán)投資策略，故我們?cè)诮酉聛淼耐鈽颖颈憩F(xiàn)評(píng)價(jià)中同時(shí)引入等權(quán)投資策略作為對(duì)比。

當(dāng)窗寬為一年時(shí)，投資組合的外樣本表現(xiàn)如表1所示。

表1 不同優(yōu)化準(zhǔn)則下基于各模型的外樣本表現(xiàn)(窗寬為一年)

由表1我們可以發(fā)現(xiàn)：在全局最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下，基于樣本方差-協(xié)方差矩陣的傳統(tǒng)模型()優(yōu)化得到的投資組合具有最高的夏普比率及Omega比率，外樣本表現(xiàn)最佳。即傳統(tǒng)模型()具有優(yōu)于Clemente等中模型()的表現(xiàn)，但在Clemente等中數(shù)據(jù)背景下，具有良好的表現(xiàn)。這說明在將網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳染性納入考量的過程中，的表現(xiàn)受到市場(chǎng)環(huán)境的影響。

而在最大化夏普比率準(zhǔn)則下，基于尾部相依網(wǎng)絡(luò)的模型(-)優(yōu)化出的投資組合外樣本表現(xiàn)最佳，具有最高的夏普比率及Omega比率，表明在當(dāng)前數(shù)據(jù)及優(yōu)化場(chǎng)景下，尾部相依網(wǎng)絡(luò)所捕捉的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加適用，且將網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳染性納入考量的模型具有更優(yōu)的表現(xiàn)。

對(duì)比兩種不同的準(zhǔn)則，可以發(fā)現(xiàn)在最大化夏普比率準(zhǔn)則下， 最優(yōu)投資組合具有較高的外樣本平均收益，但同時(shí)具有較大的外樣本標(biāo)準(zhǔn)差，故而具有較小的夏普比率及Omega比率。這意味著基于最大化夏普比率準(zhǔn)則，往往得到更加激進(jìn)的投資策略，即既具有更大的收益但需承擔(dān)更大的收益波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，最大化夏普比率準(zhǔn)則在熊市下應(yīng)謹(jǐn)慎選擇。

當(dāng)窗寬為兩年時(shí)，投資組合的外樣本表現(xiàn)如表2所示。

表2 不同優(yōu)化準(zhǔn)則下基于各模型的外樣本表現(xiàn)(窗寬為兩年)

續(xù)表2

由表2我們可以發(fā)現(xiàn)：在全局最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則和最大化夏普比率準(zhǔn)則下，基于樣本方差-協(xié)方差矩陣的模型(和)優(yōu)化出的投資組合外樣本表現(xiàn)最佳，具有最高的夏普比率及Omega比率。這說明了本文參照Clemente等通過構(gòu)建矩陣H將網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳染性納入優(yōu)化模型的方法，具有一定局限性?；谠摲椒ㄏ拢紤]不同投資準(zhǔn)則得到的最優(yōu)投資組合并不具備穩(wěn)定的優(yōu)于傳統(tǒng)模型結(jié)果的能力。市場(chǎng)環(huán)境及窗寬的選取都對(duì)該方法應(yīng)用于優(yōu)化模型有一定的影響。

對(duì)比兩種不同的準(zhǔn)則，可以發(fā)現(xiàn)在最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下，投資組合的表現(xiàn)更優(yōu)。這意味著即使變換窗寬，即考慮長線投資，基于最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則，依舊得到更加保守的投資策略。因此，不同窗寬的選取，對(duì)于最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則和最大化夏普比率在策略保守程度的影響不大。

四、結(jié)論與建議

(一)研究結(jié)論

本文在基于網(wǎng)絡(luò)方法的投資組合優(yōu)化模型中，考慮了最大化夏普比率準(zhǔn)則，構(gòu)造了多種投資組合優(yōu)化問題，運(yùn)用滾窗法探討動(dòng)態(tài)調(diào)整的最優(yōu)投資策略。

實(shí)證研究選取2012年1月4日—2018年12月28日樣本期間內(nèi)一直存在于上證50指數(shù)及上證基金指數(shù)中的47支成分股數(shù)據(jù)，分別在最大化夏普比率準(zhǔn)則和全局最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下，基于經(jīng)典的方差-協(xié)方差矩陣及四種不同相依網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了10個(gè)優(yōu)化問題進(jìn)行投資組合優(yōu)化。在優(yōu)化過程中本文選用滾窗法，并分別選取內(nèi)樣本窗寬為1年和2年。

研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

第一，與全局最小化風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則相比，基于最大化夏普比率準(zhǔn)則的模型會(huì)產(chǎn)生更積極的策略，其可能更適用于風(fēng)險(xiǎn)偏好投資者；

第二，Clemente等提出的網(wǎng)絡(luò)方法需要在特定市場(chǎng)環(huán)境及窗寬下才能具有較優(yōu)的表現(xiàn)，說明該方法具有一定的局限性，如何更好地將網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)性風(fēng)險(xiǎn)引入投資優(yōu)化模型有待進(jìn)一步研究；

第三，在本文數(shù)據(jù)集下，基于網(wǎng)絡(luò)方法的最優(yōu)投資組合在最大化夏普比率準(zhǔn)則下能夠更好規(guī)避投資于網(wǎng)絡(luò)中心資產(chǎn)；

第四，不同的相依網(wǎng)絡(luò)對(duì)于優(yōu)化結(jié)果的結(jié)構(gòu)影響較小，對(duì)于個(gè)別資產(chǎn)的具體投資權(quán)重及投資組合的外樣本投資表現(xiàn)有一定影響，說明投資者在應(yīng)用本文模型時(shí)應(yīng)靈活選取相依網(wǎng)絡(luò)以適配不同的投資環(huán)境及風(fēng)險(xiǎn)側(cè)重。

(二)政策建議

第一，投資機(jī)構(gòu)及個(gè)人提高對(duì)于金融網(wǎng)絡(luò)中資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)傳播能力的認(rèn)識(shí)。在收益率及波動(dòng)性間進(jìn)行權(quán)衡的傳統(tǒng)投資決策思路應(yīng)進(jìn)一步拓寬。金融資產(chǎn)在整個(gè)金融系統(tǒng)中的重要性程度，風(fēng)險(xiǎn)傳播能力對(duì)于投資策略的表現(xiàn)有著不可忽略的影響。尤其面對(duì)當(dāng)今極端風(fēng)險(xiǎn)頻發(fā)的市場(chǎng)環(huán)境，應(yīng)考量策略中資產(chǎn)間的風(fēng)險(xiǎn)傳染關(guān)系，避免投資組合遭遇巨大損失。

第二，金融投資部門加強(qiáng)金融網(wǎng)絡(luò)中資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)在投資決策中應(yīng)用的研究?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，將網(wǎng)絡(luò)中資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)傳染特性等相關(guān)拓?fù)湫再|(zhì)引入投資決策的研究尚待進(jìn)一步完善。應(yīng)通過更優(yōu)的投資優(yōu)化模型，為投資機(jī)構(gòu)及個(gè)人提供個(gè)性化的投資優(yōu)化方法建議，以推進(jìn)投資決策方法的良性發(fā)展。

第三，推進(jìn)資本市場(chǎng)開放。我國股市起步較晚，股價(jià)同步性程度較高，金融網(wǎng)絡(luò)中資產(chǎn)間的風(fēng)險(xiǎn)傳染性較強(qiáng)，一旦遭遇極端風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)將快速在金融網(wǎng)絡(luò)中蔓延?？芍鸩皆鰪?qiáng)我國資本市場(chǎng)對(duì)外開放程度，繼續(xù)拓寬資本市場(chǎng)的互聯(lián)互通渠道，例如，開展“滬倫通”等開放政策，增強(qiáng)我國資本市場(chǎng)的活力及韌性，降低風(fēng)險(xiǎn)在金融網(wǎng)絡(luò)中的傳染速度。