液晶彈性體單擺在光刺激下的自持續(xù)振動(dòng)研究

王偉

摘 要：液晶彈性體（LCE）在光刺激下，由于其能夠直接從環(huán)境中獲取能量，無須額外人為控制即可維持自持續(xù)振動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于設(shè)計(jì)光驅(qū)動(dòng)的多功能機(jī)械。本研究提出一種LCE單擺在光刺激下振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，通過LCE纖維的收縮和伸展來達(dá)到自持續(xù)振動(dòng)的目的，對(duì)此進(jìn)行力學(xué)分析和理論推導(dǎo)。通過數(shù)值計(jì)算后發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)參數(shù)可以得到兩種振蕩模式，以此控制系統(tǒng)物理參數(shù)，來實(shí)現(xiàn)主動(dòng)機(jī)械不同的功能用途，拓展了LCE自持續(xù)振動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：液晶彈性體;光刺激;動(dòng)力學(xué)模型;自持續(xù)振動(dòng)

中圖分類號(hào)：TQ334 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）4-0043-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.04.009

Study on Self-Sustained Vibration of Liquid Crystal Elastomer Pendulum Under Illumination Stimulation

WANG Wei

（Anhui University of architecture， Hefei 230601，China）

Abstract： Liquid Crystal Elastomers （LCE） are widely used in the design of light-driven multifunctional machines due to their advantages of obtaining energy directly from the environment and maintaining self-sustained vibration without additional artificial control. In this paper， a dynamic model of LCE pendulum vibration under the stimulation of light is presented. The self-sustained vibration is achieved through the contraction and extension of LCE fiber， after the numerical calculation， it is found that two oscillation modes can be obtained by adjusting the parameters， which can control the physical parameters of the system to realize the different functions of the active machinery and enrich the design application of Lce self-sustained vibration.

Keywords： liquid crystal elastomer; photostimulation; kinetic model; self-sustained vibration

0 引言

自持續(xù)運(yùn)動(dòng)是物體在受到非周期性激勵(lì)時(shí)，能夠持續(xù)、周期性運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，并在很多被動(dòng)和主動(dòng)變形材料中得以實(shí)現(xiàn)[1-2]。自持續(xù)運(yùn)動(dòng)具有很多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，例如，在不增加其他手動(dòng)控制部件的情況下，直接從環(huán)境中收集能量來驅(qū)動(dòng)機(jī)械實(shí)現(xiàn)周期性運(yùn)動(dòng)，而這可以大大降低系統(tǒng)的整體復(fù)雜性并實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的便攜性[3]。

系統(tǒng)在自持續(xù)運(yùn)動(dòng)過程中，由于系統(tǒng)阻尼引起的能量耗散，需要獲取外部能量予以補(bǔ)償。近年來，提出很多外部刺激響應(yīng)材料和結(jié)構(gòu)組成的內(nèi)反饋機(jī)制來實(shí)現(xiàn)能量補(bǔ)償。液晶彈性體（Liquid Crystal Elastomer，LCE）作為一種重要的光響應(yīng)材料，兼?zhèn)淞讼鹉z彈性體的彈性特性和液晶各向異性，廣泛應(yīng)用于軟機(jī)器人等相關(guān)領(lǐng)域。它能夠在恒定光照下收縮變形，并在無光下恢復(fù)原狀，通過變形和運(yùn)動(dòng)過程的耦合機(jī)制來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自持續(xù)運(yùn)動(dòng)[4-5]。

當(dāng)前，雖然已經(jīng)有很多的自持續(xù)振動(dòng)模式被提出，但仍然有必要提出新的自持續(xù)振動(dòng)模式，來不斷豐富自持續(xù)運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用。鑒于此，本研究提出一種由LCE纖維構(gòu)成的單擺自持續(xù)振動(dòng)模型，并對(duì)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行力學(xué)分析。

1 基本公式和解決方法

1.1 理論模型和公式

如圖1所示，構(gòu)建了一種單擺模型，該模型由一條可變長(zhǎng)度的LCE纖維一端連接質(zhì)量為m的擺球，另一端固定在活動(dòng)鉸鏈O處，LCE纖維質(zhì)量與質(zhì)量球相比可忽略不計(jì)。過活動(dòng)鉸鏈O點(diǎn)的豎直線為系統(tǒng)的擺動(dòng)平衡位置，從平衡位置處計(jì)量擺動(dòng)角度θ，并取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?。光照區(qū)域?yàn)?θ至θ的扇形陰影區(qū)域，這樣只將LCE纖維一部分暴露于光照區(qū)，使單擺在穩(wěn)定光照下自由擺動(dòng)的同時(shí)能夠沿著LCE纖維方向伸縮振蕩，進(jìn)行伸縮擺動(dòng)耦合的自持續(xù)振動(dòng)。

開始時(shí)將擺球拉到與豎直方向夾角θ的位置處釋放，由于重力的作用，小球帶動(dòng)纖維擺動(dòng)。當(dāng)擺球的角度為?θ0～θ0時(shí)，部分LCE纖維發(fā)生收縮，當(dāng)部分纖維收縮離開光照區(qū)域及LCE纖維擺出光照區(qū)域時(shí)，部分LCE纖維由收縮狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樗沙跔顟B(tài)，在周期性收縮與松弛下，單擺發(fā)生自持續(xù)運(yùn)動(dòng)。在振動(dòng)過程中，質(zhì)量球受到重力mg、纖維的拉力F、擺動(dòng)過程受到切線方向的空氣阻力F和沿著纖維方向伸縮振蕩所受到的阻力F，這里認(rèn)為阻力與速度呈線性關(guān)系，方向相反。由動(dòng)力學(xué)定理知，在擺動(dòng)的切線方向上，任意時(shí)刻下的動(dòng)力學(xué)控制方程為式（1）。

式中：c是小球擺動(dòng)過程中受到切線方向空氣阻力的阻尼系數(shù);θ為任意時(shí)刻的擺動(dòng)角度;θ表示為dθ/dt，是小球擺動(dòng)的角速度;g為重力加速度。式（1）簡(jiǎn)單變形后即為式（2）。

小球擺動(dòng)過程中，由法線方向上動(dòng)力學(xué)分析得出，任意時(shí)刻的控制方程可表示為式（3）。

式（8）和式（13）為二階變系數(shù)常微分方程組，不能直接得到解析解，可運(yùn)用經(jīng)典四階龍格-庫塔法，將二階微分方程轉(zhuǎn)化為一階微分方程組進(jìn)行求解，再運(yùn)用Matlab軟件迭代計(jì)算公式（8）和（11），能夠得到單擺的最終穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即擺動(dòng)角度和伸縮振動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系，以及兩者耦合作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2 兩種主要自持續(xù)運(yùn)動(dòng)模式

在給定系統(tǒng)物理參數(shù)后，通過對(duì)式（8）和式（11）的數(shù)值得到了一些結(jié)果，給定了系統(tǒng)物理參數(shù)，并通過調(diào)節(jié)參數(shù)取值得到了兩種主要的運(yùn)動(dòng)模式。

兩種模式轉(zhuǎn)變過程中涉及無量綱阻尼系數(shù)[c1]的變化，當(dāng)計(jì)算得出阻尼系數(shù)較小時(shí)，單擺系統(tǒng)從環(huán)境中吸收的能量能夠彌補(bǔ)阻尼耗散的能量，使LCE纖維可以擺動(dòng);當(dāng)阻尼系數(shù)較大時(shí)，從環(huán)境中吸收的能量不能彌補(bǔ)較大阻尼耗散的能量，導(dǎo)致LCE纖維不再擺動(dòng)，而由于LCE纖維豎直方向部分處于光照區(qū)域，使得LCE纖維依然能夠周期性地收縮和松弛，從而在豎直方向上能夠持續(xù)周期性振動(dòng)。

3 結(jié)語

筆者提出了一種LCE纖維單擺在光刺激下運(yùn)動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型。在恒定不變的光刺激下，LCE纖維縱向周期性收縮和松弛，從而觸發(fā)自持續(xù)振動(dòng)，并提出兩種自持續(xù)振動(dòng)模式，分別是擺動(dòng)和伸縮耦合振動(dòng)模式以及豎直方向伸縮周期性振蕩模式，并給出了兩種運(yùn)動(dòng)模式的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。部分LCE纖維的伸縮與擺動(dòng)過程的耦合機(jī)制可以通過內(nèi)部調(diào)節(jié)、吸收外部光能來彌補(bǔ)系統(tǒng)阻尼耗散的能量，從而維持系統(tǒng)的周期振動(dòng)。

對(duì)于一些單擺系統(tǒng)的主要物理參數(shù)，定量給出了阻尼系數(shù)參數(shù)對(duì)振動(dòng)模式的影響，為下一步研究其他物理參數(shù)對(duì)兩種振蕩模式的影響提供思路，并有利于進(jìn)一步通過控制參數(shù)來有效設(shè)計(jì)主動(dòng)機(jī)械的實(shí)用性，拓展自持續(xù)振動(dòng)在能量收集、傳感器等方面的應(yīng)用。

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