積累統(tǒng)計經驗 助力思維發(fā)展

李娜玲

（廈門海滄延奎實驗小學，福建 廈門 361000）

數學基本活動經驗的積累是《義務教育數學課程標準（2011 年版）》提出的重要目標。美國教育家約翰·杜威提出“一盎司經驗勝過一噸理論”。數學活動經驗是數學課程產生以及發(fā)展的重要源泉，教師作為引導教學者，必須要積極開發(fā)與促進學生的數學學習。［1］［2］在現階段的數學教學過程中，很多教師思考和關注的問題為：用什么形式開展數學教學活動，才可以使學生更好地體驗數學活動過程，并不斷積累多樣化數學基本活動經驗，提升學生的數學思維與素養(yǎng)？一直以來，大家認為統(tǒng)計就是分分類、作作圖，也就是數一數、算一算，或者是根據統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表回答些問題……其實這是對統(tǒng)計知識認知上的偏差。小學數學教師需要引導學生經歷分析、描述數據的過程，培養(yǎng)學生的數據分析能力，提升學生的思維能力。

一、喚醒生活經驗，關注數據的收集與整理

學生的經驗包括生活經驗和知識經驗。如何喚醒學生這些經驗？要求教師要善于在課堂上設計有效的情境體驗活動，幫助學生參與課堂的學習。數據是數據分析的對象。在枯燥的數學活動面前，怎樣對學生引導使其進行數據分析觀念的建立？興趣是才能引導學生很好的學習，拉近學生和數據的距離，將數據當做鮮活的對象，才能基于數據分析問題。［3］一種經過試驗有效的方法，是選擇學生關心的問題，讓他們有興趣投入產生和發(fā)展統(tǒng)計觀念的全過程，從而激發(fā)學習動機，激發(fā)學生學習統(tǒng)計的興趣。

如，教學二年級《數據收集整理》一課時，可選用學生身邊的問題進行設計：廣播室要選首歌曲作為大課間的伴奏樂由，你們最喜歡哪一首歌？聽完音樂后，學生紛紛舉手發(fā)表意見，思維敏捷的學生馬上提出：幾個人的選擇不能代表全班的意見，應該進行全班投票，哪首歌曲得票多，就選那首。二年級的學生借助已有的生活經驗，提出數據的收集和整理的方法，數據意識就在對話中萌發(fā)。

二、豐富活動經驗，經歷數據的呈現與描述

在親身經歷數學活動的時候，獲取體現出個人特征的經驗，是形成數學基本活動經驗的重要途徑。學生主動參與數學活動，并在活動中討論思辨，才能將經歷和體會上升為經驗，這就要求教師應盡可能在教學過程中創(chuàng)設能引發(fā)學生參與、思考的情景。

在教學的過程中，怎樣引導學生將自己在生活當中的收獲以及體驗上升到經驗？教學中，教師應立足學生原有的學習起點和經驗基礎，精心設計一系列教學活動，積累統(tǒng)計的經驗，在數據統(tǒng)計中初步豐富數據意識。

例如，筆者執(zhí)教的《數據收集和整理》一課時，從“關注學生學習結果”轉向“關注學生活動”，重視數據收集和整理過程，發(fā)展學生的數據分析觀念。首先設計了舉手和投圓片兩個活動，給學生留足了時間和空間，讓學生自我選擇方法進行投票，自我確定方案進行調整，自我糾正錯誤進行學習，自主展開辯論進行說理，自我預測結果進行分析……可以說學生充分經歷收集數據和整理數據的全過程，積累了數學基本活動經驗，收獲了數學思想與方法，感受和體驗收集整理數據的作用和價值。

另外，要引導學生開放思維，面對同一個數學問題思考不同的解決方向，探索多種解決方法，方法沒有對錯，只有合適與不合適，不同問題所適用的數據收集及整理的方法就可能不同，要盡可能多地體驗更多的方法，才能積累數據分析的經驗。

三、積累研讀經驗，學會數據的分析與預測

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”學生通過親身收集描述和分析數據的過程，不斷積累經驗教訓，并最終將經驗上升為觀念。數學提供給我們很多既普遍適用又極為有效的思考工具，其一就是根據數據做出大膽而合理的判斷。

培養(yǎng)小學生良好的統(tǒng)計意識，讓他們認識到統(tǒng)計對決策的重要作用，學會統(tǒng)計思維，能思考與數據有關的問題，學會用數據說話。判斷學生統(tǒng)計素養(yǎng)高低的一個重要方面，就是觀察其能否從統(tǒng)計數據、圖表中捕捉到有用信息，進而做出某些預測。

（一）在數據分析中培養(yǎng)歸納推理能力

數學思維非常的復雜，特別是數據分析。怎樣有效地引導學生解決困難，充分掌握數據分析的核心？教師在教學中要起到引導、啟迪的作用，鼓勵學生大膽嘗試，多角度分析問題，多動手實踐，逐步掌握數據分析的方法，學會從數據中提取信息，選取方法，培養(yǎng)思維的靈活性和多樣性。數據分析能力要經過數據分析、數據捕捉以數據描述等各種過程來建立，進而從其中獲得有效的信息，逐步培養(yǎng)學生這一能力。

例如，《折線統(tǒng)計圖》一課的教學，通過寧德時代新能源科技股份有限公司年度凈利潤統(tǒng)計圖（2014-2018 年度），讓學生們預測2019 年的凈利潤是上升還是下降？（見圖1）此處，讓學生充分發(fā)表自己的看法，有的學生說上升，原因有以下幾點：①人們更注重保護環(huán)境；②2019 年會推廣這種車，大量需要這種電池……；有的說會下降，原因有以下幾點：①這種汽車會賺錢，很多公司會開發(fā)，競爭大了，利潤就少了；②2018 年下降了，那么2019 年也下降；……教師追問：剛才大家都是從環(huán)境保護等方面進行分析，其實要預測2019 年的凈利潤是上升還是下降應該看看它和哪些數據有關？可以怎么預測？引導學生進行深度思考：沒有數據支持，無法進行準確的猜測。這時，出示2019 年前面三個季度凈利潤（見圖2），第1 季度是10.5 億元，第二季度是10.6 億元，第三季度是13.6元。在這些數據的基礎上，學生就能夠進讓數據說話，根據這些數據有理有據進行辯論對話，有的學生說：前面三個季度加起來已經是34.7 億元，已經超過了2018 年的33.9 億元，那么到2019 年一定是上升；還有的學生說：根據表中數據分析，2019 年的凈利潤大約在45-55 億元之間。

圖1

圖2

上述各種課堂學習活動，都是在教師引導下，基于各種辨析活動，增加了學生在統(tǒng)計方面的活動經驗，并培養(yǎng)了統(tǒng)計思維能力。

（二）在觀察對比中發(fā)展數據分析觀念

數據觀念如何培養(yǎng)？這就需要教師在教學過程中有意識地引導學生通過觀察、對比進行數據分析，進行思考與分析對比，在“做”和“思考”的過程中慢慢發(fā)展數據分析觀念。

例如，學習《折線統(tǒng)計圖》一課，先出示一些小型新能源汽車車牌號牌，然后讓學生產生疑問，為什么他的車牌是跟人家不同，是綠色而不是藍色？從而引入這是小型新能源汽車，它需要充電，必須依靠動力電池，接著再引入福建寧德時代新能源科技股份有限公司，并介紹該公司的一些電力動力電池的情況。接著，出示寧德時代與其他四家動力電池企業(yè)2018 年凈利潤的統(tǒng)計表（圖3），提出問題：怎樣才能很快看出哪家企業(yè)的凈利潤最多？從而復習條形折線統(tǒng)計圖。接著，追問：要很快看出寧德時代哪一年的凈利潤最多，你認為用什么統(tǒng)計圖表示最好？從而再引出折線統(tǒng)計圖。

圖3

此時，教師出示一幅不完整的折線統(tǒng)計圖（圖4），讓學生分析這條折線；然后，帶領學生解讀統(tǒng)計表，再次分析這條折線圖。通過圖表對照，讓學生進一步認識到，在同一組數據上圖與表的對應關系和表現形式的異同點。

圖4

以上教學，通過創(chuàng)設“一些小型新能源汽車車牌號牌”這一情境，從學生預測“寧德時代新能源科技股份有限公司凈利潤”這一問題情境出發(fā)，讓學生真正的感受從收集到整理數據，再到分析和預測的整個過程，在解決問題的同時，不僅復習了相關的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖的知識，還讓學生感受折線統(tǒng)計圖的產生、形成和發(fā)展的演變過程，體驗了知識的遷移。教學中，教師多次借助“對比”策略，引導學生探究折線統(tǒng)計圖的特點，通過“對比”，折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖在同一組數據描述上的異同點自然而然地得到了。進一步，引導學生思考：既然同一組數據可以用條形統(tǒng)計圖，也可以用折線統(tǒng)計圖，那么，什么情況下使用哪一種圖更能直觀展示數據的內在關系呢？如何根據問題背景選擇合適的統(tǒng)計圖呢？通過一系列的引導，學生的數據分析觀念一步步建立起來了。同時呈現了豐富的生活素材，讓學生在解讀的過程中深刻體會到數據背后所表達和傳遞的信息，感受到統(tǒng)計圖與生活的密切聯系，滲透德育思想，最終提升學生的數學素養(yǎng)。

一位老師執(zhí)教的《折線統(tǒng)計圖》，讓人體驗到數據分析帶來的美妙感覺。課的設計大氣、獨特、富有情感，“體溫40°，是不是生病了？”——出乎意料、合乎情理！“這四幅哪個是烈日炎炎、哪個是四季分明、哪個是四季如春，哪個又是冰天雪地呢？”——數據說話、有理有據！“北極和南極它們的氣溫有什么相同點和不同點呢？”通過一系列數據的對比、深刻分析，這一系列豐富的情境與具有挑戰(zhàn)性的問題，懸念四起，誘發(fā)學生主動探究問題，碰撞出思維的火花，體驗到數據分析之妙。

總之，在以核心素養(yǎng)發(fā)展為目標的數學教學中，我們真正要抓住的核心即為幫助學生通過數學學會思維。在統(tǒng)計與概率知識的學習過程中，數據分析的經驗積累是生活經驗的喚醒，是活動經驗的豐富，是思維方式的感悟，教師要讓學生有充分的過程經歷，與他們充分而坦誠地交流，通過觀察、對比、分析、推理等一系列數學思維活動，從而幫助學生獲得科學的數據分析經驗，培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)。