螺旋型人工血管內(nèi)的血流動力學(xué)數(shù)值模擬

李田華， 李晶晶， 張克勤,3， 趙薈菁,3， 孟 凱,3

(1. 蘇州大學(xué) 紡織與服裝工程學(xué)院， 江蘇 蘇州 215021； 2. 蘇州大學(xué) 心血管病研究所， 江蘇 蘇州 215021； 3. 現(xiàn)代絲綢國家工程實驗室(蘇州)， 江蘇 蘇州 215123)

血管旁路移植術(shù)是狹窄型血管病變的常用治療手段，預(yù)計到2030年心血管疾病將導(dǎo)致約2 220萬人死亡[1]。手術(shù)的血管來源有3種：自體血管、異體血管和人工血管[2]。使用自體血管進(jìn)行移植手術(shù)是較佳的選擇，但受患者健康狀況等不確定性因素影響，來源有限；使用異體血管會存在排斥反應(yīng)等問題,因此，人工血管得到了廣泛的研究和快速的發(fā)展。

雖然較大口徑人工血管的應(yīng)用已取得很大成功,但小于6 mm 的小口徑人工血管因存在易發(fā)血栓和內(nèi)膜增生而導(dǎo)致血管再狹窄等問題還未得到臨床應(yīng)用[3]。小口徑人工血管的上述問題除了與血管材料的生物相容性有關(guān)外，還與血管內(nèi)的異常血流動力學(xué)因素有關(guān)，如過低的壁面剪切應(yīng)力(WSS)。

人體主動脈弓血管內(nèi)血流呈旋動流狀態(tài),這種流態(tài)一方面可使血流穩(wěn)定,減小湍流;另一方面可使血管壁得到光滑沖刷,減小血液中有害物質(zhì)在血管壁的沉積。已有研究結(jié)果證實，這種流態(tài)對減少血栓和內(nèi)膜增生的形成具有積極作用。例如，Caro等[4]通過動物實驗對比了小振幅的螺旋型 人工血管和傳統(tǒng)的膨體聚四氟乙烯(e-PTFE)血管，結(jié)果表明，螺旋型人工血管可以產(chǎn)生旋動流，從而抑制小口徑人工血管急性血栓堵塞。孫安強等[5]對非圓形截面的螺旋型人工血管進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并發(fā)現(xiàn)通過降低截面內(nèi)側(cè)的曲率可以有效提高血管內(nèi)側(cè)壁面的剪切力，從而達(dá)到抑制血栓形成的目的。Kokkalis等[6]通過實驗測試證實了螺旋型血管移植物可以誘導(dǎo)螺旋血流的產(chǎn)生。張治國等[7]設(shè)計了一種可裝于小口徑人工血管前的旋流導(dǎo)引器，并通過數(shù)值模擬方法對帶有旋流導(dǎo)引器的人工血管內(nèi)的流場與常規(guī)人工血管內(nèi)的流場進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，這種旋流導(dǎo)引器能使人工血管內(nèi)的血流產(chǎn)生旋動流,從而改變?nèi)斯ぱ軆?nèi)的流場和流速分布,使近壁面血液的流速和壁面剪切應(yīng)力得到極大提高。

此外，為證明螺旋型移植物相對于傳統(tǒng)型移植物具有優(yōu)勢，Zheng等[8]對2種移植物的流動模式和剪切速率分布進(jìn)行了比較，其研究表明不同的幾何形狀會導(dǎo)致血流動力學(xué)不同，螺旋型血管與平直型血管相比明顯具有更高的壁面剪切應(yīng)力。螺旋型血管的參數(shù)(如螺旋半徑、螺距、曲率等)對血流有很大影響。Cookson等[9]對螺旋型血管中的流動進(jìn)行了數(shù)值模擬以探討螺旋半徑對血流的影響,其發(fā)現(xiàn)螺旋半徑在超過血管直徑的0.25倍后，隨著螺旋半徑的增加，血流在平面內(nèi)的流動混合不再受螺旋半徑的影響。而Hojin等[10]研究了具有不同螺旋螺距和曲率的螺旋血管產(chǎn)生的渦流特性，指出低螺旋曲率和短螺距的螺旋血管能提供更大的螺旋流。

綜上可知，螺旋型人工血管在血流動力學(xué)方面具有特殊的優(yōu)勢，小口徑螺旋型人工血管的開發(fā)對減少血栓和內(nèi)膜增生的形成具有積極作用?；诖耍疚臄M構(gòu)建螺旋型血管與宿主血管的端側(cè)吻合模型，模擬血液在模型內(nèi)的流動，探討模型的吻合角度、螺旋半徑、螺距等參數(shù)對血液流態(tài)和WSS等血流動力學(xué)因素的影響，以期為小口徑螺旋型人工血管的設(shè)計與制備提供理論支撐和參考。

1 數(shù)值模擬

1.1 幾何模型

圖1是螺旋型血管的形狀示意圖。圖中Rx和L分別代表螺旋型血管的螺旋半徑和螺距，D和R分別代表螺旋型血管的直徑和半徑。為了與宿主血管能方便地吻合，本文在螺旋型血管兩端增加了一定長度H的直管。 本文所構(gòu)建的螺旋型血管與宿主血管的端側(cè)吻合模型如圖2所示。表1列出了本文模擬所用到的具體幾何參數(shù)值。

圖1 螺旋型血管的形狀示意圖Fig.1 Schematic diagram of spiral artificial blood vessel

圖2 端側(cè)吻合模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of end to side anastomotic model

表1 模型的幾何參數(shù)值Tab.1 Geometric parameter values of model

1.2 控制方程

假設(shè)血液為不可壓縮的牛頓流體，密度為1 030 kg/m3，血液黏度為0.003 5 Pa·s；血管壁為不可滲透的剛性壁；血液流動為非定常的層流，心動周期為1 s[11]。流體運動的控制方程如下。

本構(gòu)方程：

連續(xù)方程：

Navier-Stokes 方程：

1.3 網(wǎng)格劃分

本文采用了自適應(yīng)性強的自由四面體網(wǎng)格劃分幾何模型，通過設(shè)定最大單元尺寸為1.08 mm和最小單元尺寸為0.203 mm來保證不同模型的網(wǎng)格單元數(shù)量盡量一致。在上述尺寸控制下，本文中各模型的網(wǎng)格單元數(shù)均在70萬左右。

1.4 邊界條件

血管模型入口采用脈動速度條件，1個周期內(nèi)的脈動速度曲線如圖3所示；出口采用壓力條件，設(shè)置相對壓力為0 Pa；壁面采用無滑移條件。

圖3 脈動速度曲線Fig.3 Pulsating velocity curve

1.5 求 解

采用計算流體力學(xué)軟件COMSOL Multiphysics 中有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬，并用流體力學(xué)模塊對控制方程進(jìn)行求解。計算步長為4 ms，1個周期內(nèi)共計算250步，收斂誤差為10-3。

2 結(jié)果與討論

2.1 流態(tài)分析

圖4示出螺旋型和平直型人工血管與宿主血管吻合角為45°時的流線圖(t=164 ms)。圖中顏色棒代表流體速度大小?？梢钥闯觯诼菪腿斯ぱ苋肟谔幍闹倍尾糠?，流線與血管軸向平行。當(dāng)血流進(jìn)入螺旋段時，流線產(chǎn)生了明顯的偏轉(zhuǎn)，形成了螺旋流動。這種螺旋流動使流體的速度產(chǎn)生了明顯的增大。流體經(jīng)過吻合口發(fā)生轉(zhuǎn)向后開始流經(jīng)平直型的宿主血管段，旋轉(zhuǎn)幅度和流動速度均開始逐漸減小，到血管出口處螺旋流動幾乎消失。還可以看出，由于人工血管段沒有形狀上的變化，吻合口以前流體的流線一直平行于血管軸向，且流動速度變化不大。在吻合口處，流體以45°角流向宿主血管，在沖撞動脈床后流動方向發(fā)生改變，同時流線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但很快又平行于宿主血管軸向流向出口。從圖4還可看出，雖然入口條件一致，但二者所形成的速度大小具有明顯的不同，螺旋型血管模型內(nèi)的流體速度明顯大于平直型血管模型；另外，雖然2個模型中的流線都有偏轉(zhuǎn)，但二者在本質(zhì)上有所不同。

圖4 速度場流線圖(t=164 ms)Fig.4 Streamline diagram of velocity field (t=164 ms)

圖5示出螺旋型和平直型血管模型吻合口前2 mm和吻合口后2 mm處的血管橫截面切向速度場。螺旋型人工血管在其吻合口前2 mm處的速度場右下方出現(xiàn)了一個右旋的旋渦(圖中箭頭所指位置)，這與Kilner等[12]在人體上主動脈弓中觀察到的結(jié)果是一致的，說明流體經(jīng)過螺旋型人工血管后形成了旋動流。吻合口后2 mm處宿主血管橫截面的切向速度場中出現(xiàn)了一大一小2個旋渦，大渦中心在橫截面左側(cè)，小渦中心在橫截面右上側(cè)，這表明旋動流仍然存在，但在逐漸減弱，這與圖4中流線圖體現(xiàn)的一致。平直型人工血管模型在其吻合口前2 mm的橫截面上沒有任何旋轉(zhuǎn)流動，而在吻合口后2 mm處的橫截面上形成了2個對稱的旋渦，這種雙渦流態(tài)是典型的迪恩渦二次流[13-14]，是由于流體經(jīng)過彎曲平面或因其他因素導(dǎo)致流向變化所形成的。而經(jīng)三維螺旋血管誘導(dǎo)形成的旋動流形成的是單渦旋流態(tài)，這與平直型血管所形成的二次流有本質(zhì)上的不同。

圖5 血管模型橫截面切向速度場(t=164 ms)Fig.5 Tangential velocity field on cross section of vascular model (t=164 ms)

2.2 血流速度與WSS分布

圖6示出2種血管模型在zx坐標(biāo)面上的血流速度分布(t=164 ms)。雖然不同時刻入口速度不同會影響模型內(nèi)的速度大小，但不影響速度分布，因此僅對最大入口速度時刻(t=164 ms)進(jìn)行分析?？梢钥闯?，在入口直段部分，血流由入口面處的平均速度分布逐漸過渡為靠近血管軸線速度大、越靠近壁面速度越小的全展流動分布。在進(jìn)入螺旋段后，流體原有的全展流動分布被破壞，形成了螺旋型流動分布。在平直型血管模型內(nèi)，血流也是由入口面處的平均速度分布逐漸過渡為全展流動分布，這種分布一直持續(xù)至吻合口。而且，在2個模型的吻合口附近腳趾處都可以觀察到流動低速區(qū)(如圖中箭頭所指位置)，這會導(dǎo)致此處的血管具有過低的WSS，而血栓及內(nèi)膜增生與低WSS之間存在明確的相關(guān)性[4]。

圖6 zx坐標(biāo)面上的血流速度分布(t=164 ms)Fig.6 Velocity distribution on zx-plane (t=164 ms)

圖7示出2種血管模型的WSS分布?？梢钥闯?，腳趾處的WSS較低，動脈床處的WSS較高，平直型血管模型表現(xiàn)更加明顯。為進(jìn)一步定量比較2種模型在腳趾處的 WSS 大小，以圖2 中所示的二維直線(稱為“腳趾線”)近似代表三維的腳趾區(qū)，對該條直線上的WSS進(jìn)行計算。考慮到入口速度的脈動性，用時均壁面剪切應(yīng)力(TAWSS)來衡量1個周期內(nèi)的平均WSS[15]，計算公式如下：

式中：T為1個心動周期；t為時間。

圖7 2種血管模型的WSS分布(t=164 ms)Fig.7 WSS distribution of two vascular models (t=164 ms)

腳趾線長度取10 mm,用X代表腳趾線上每個點的位置，2種模型腳趾線的TAWSS變化曲線如圖8所示，圖中橫坐標(biāo)代表腳趾線位置(用X/10表示),縱坐標(biāo)為均壁面剪切應(yīng)力。可以看出，2種模型在腳趾線的起始點都具有較高的TAWSS，且螺旋型血管模型要高于平直型血管模型。這是由于腳趾線起始點也即是人工血管與宿主血管相交的末端點，由于螺旋型血管模型中的速度大于平直型血管，所以其TAWSS也相對較高。人工血管與宿主血管以45°角吻合，腳趾線的起始點也即是流體轉(zhuǎn)向的拐點，流體在此處轉(zhuǎn)向后容易發(fā)生流動分離，因此TAWSS會發(fā)生急劇降低的變化，從而出現(xiàn)最低TAWSS。此后，隨著流體轉(zhuǎn)向后的流動發(fā)展，TAWSS均開始緩慢上升。

圖8 腳趾線上TAWSS的變化曲線Fig.8 Curve of TAWSS on toe line

對比圖8中的2條曲線可以看出，2種模型的最低TAWSS(0.4 Pa)均出現(xiàn)在0.06 mm位置處。在此后的上升階段(0.06～1 mm位置)，螺旋型血管模型的TAWSS一直大于平直型血管模型，在0.2 mm位置以后更加明顯。2種模型在上升階段的TAWSS分別為2.8和1.4 Pa，該結(jié)果表明，相比平直型血管，螺旋型血管對腳趾線的WSS具有明顯的提升作用。

2.3 吻合角對WSS的影響

為了進(jìn)一步討論吻合角對TAWSS的影響，分別對30°、60°吻合角的螺旋型血管模型進(jìn)行了模擬。圖9示出3種吻合角度下螺旋型血管模型的WSS分布，通過對圖9中腳趾線上的TAWSS進(jìn)行計算，可以進(jìn)行量化分析和比較。

圖9 不同吻合角時螺旋型血管模型的 WSS分布(t=164 ms)Fig.9 WSS distribution of spiral vascular model at different anastomotic angles (t=164 ms)

圖10示出螺旋型人工血管與宿主血管以30°、45°和60°吻合時，腳趾線上的TAWSS變化曲線。可以看出，3種情況下TAWSS的整體變化趨勢基本一致。不同的是，在0.06～0.2 mm之間，30°吻合角模型的TAWSS明顯高于另外2種模型，其最低值為1.2 Pa，平均值為2.8 Pa；而45°和60°吻合角模型的最低值分別為0.3和0.4 Pa，平均值分別為1.6和2 Pa。從內(nèi)膜增生的易發(fā)部位來講，腳趾線上相對較低的TAWSS區(qū)段是研究者更為關(guān)心的，也是最需要首先改善和提高的，因此，雖然在0.2 mm位置以后，30°吻合角模型的TAWSS低于另外2個模型，但仍是優(yōu)選參數(shù)。

圖10 不同吻合角時腳趾線上的TAWSS變化曲線Fig.10 TAWSS curves on toe line at different anastomotic angles

2.4 螺旋半徑和螺距對WSS的影響

螺旋半徑和螺距是螺旋血管的2個重要參數(shù)，為了探討它們對腳趾處WSS的影響，選擇30°吻合角，分別對不同螺旋半徑和螺距的血管模型進(jìn)行了模擬。

2.4.1 螺旋半徑對WSS的影響

圖11示出在螺距同為48 mm,螺旋半徑分別為1.0、1.5和2.0 mm時血管模型的WSS分布?？梢钥闯?不同螺旋半徑的血管形狀不同，所形成的 WSS分布也不同。為了定量化比較，圖12示出不同模型腳趾線上的TAWSS變化曲線。

圖11 不同螺旋半徑時血管模型的WSS分布(t=164 ms)Fig.11 WSS distribution of vascular model with different spiral radius (t=164 ms)

圖12 不同螺旋半徑時腳趾線上的TAWSS變化曲線Fig.12 TAWSS curves on toe line at different spiral radius

從圖12可以看出, 螺旋半徑分別為1.0和1.5 mm的2個模型在腳趾線上的TAWSS變化曲線非常接近，其TAWSS最低值分別為0.69和0.68 Pa，分別出現(xiàn)在0.16和0.21 mm位置處，雖然位置不同，但數(shù)值非常接近。當(dāng)螺旋半徑為2.0 mm時，腳趾線上的TAWSS變化與前二者不同，TAWSS最低值和整體TAWSS分布均有明顯的升高，其TAWSS最低值為1.06 Pa(0.14 mm位置處)，比前二者高約53.6%。從 TAWSS最低位置到終點這一逐漸上升段，螺旋半徑為2.0 mm的模型明顯高于另外2個模型，其在該段的TAWSS平均值為2.05 Pa，而螺旋半徑為1.0和1.5 mm的模型在該段的TAWSS平均值分別為1.25和1.26 Pa，螺旋半徑為2.0 mm的模型相比前2個模型分別提高了39%和38.5%。上述結(jié)果表明，螺旋型血管的螺旋半徑對血流速度及WSS具有顯著的影響，在本文所討論的模型及參數(shù)中，較大螺旋半徑的人工血管有利于提高低速區(qū)的WSS值。

2.4.2 螺距對WSS的影響

圖13示出不同螺距(螺旋半徑同為2.0 mm)時血管模型的WSS分布?？梢钥闯觯?個模型在腳趾處都存在較低的WSS，相比來說，螺距為96 mm時更加明顯。

圖13 不同螺距時血管模型的WSS分布(t=164 ms)Fig.13 WSS distribution of vascular model with different pitch (t=164 ms)

3個模型腳趾線上的 TAWSS分布曲線如圖14所示?？梢钥闯觯郝菥酁?6 mm的模型在腳趾線上的TAWSS變化曲線與另外2個模型有明顯的差距，其TAWSS最低值為0.77 Pa，出現(xiàn)在0.21 mm位置處；而螺距為48和32 mm模型的TAWSS最低值均出現(xiàn)在0.14 mm位置處，分別為1.06和1.30 Pa，螺距為 32 mm模型的TAWSS最低值均高于另外2個模型。從TAWSS最低值的位置開始到終點這一段，TAWSS都在逐漸上升。從圖14中的曲線也可明顯看出，螺距為32 mm模型的TAWSS一直高于另外2個模型。螺距為96和48 mm的模型從0.14 mm位置處到終點這一段的TAWSS平均值分別為1.16和2.05 Pa，相比螺距為32 mm的模型(2.36 Pa)提高了約50.8%和31%。上述結(jié)果表明，螺旋型血管的螺距對血流速度及WSS具有顯著的影響，在本文所討論的模型及參數(shù)中，較小螺距的人工血管有利于提高低速區(qū)的WSS值。

圖14 不同螺距時腳趾線上的TAWSS變化曲線Fig.14 TAWSS curves on toe line at different spiral pitch

3 結(jié) 論

本文構(gòu)建了螺旋型血管與宿主血管的端側(cè)吻合模型，采用有限元法對血液在模型中的流動進(jìn)行了數(shù)值模擬，并探討了吻合角度、螺旋半徑、螺距等參數(shù)對吻合模型腳趾處壁面剪切應(yīng)力(WSS)的影響，得到如下結(jié)論。

1)螺旋型人工血管內(nèi)形成了旋動流，相比平直型血管更有利于提高端側(cè)吻合模型腳趾處的速度和 WSS。

2)端側(cè)吻合模型吻合角對腳趾處的 WSS 有顯著的影響，在30°、45°、60°這3個吻合角度中，30°吻合角更有利于提高腳趾處的時均壁面剪切應(yīng)力(TAWSS)。

3)螺旋型人工血管的螺旋半徑(1.0、1.5、2.0 mm)和螺距(96、48、32 mm)對腳趾處的 WSS 也有顯著影響，較大螺旋半徑和較小螺距時的TAWSS最低值相對較高。