一種雙穩(wěn)態(tài)減速帶振動(dòng)俘能裝置發(fā)電性能研究

吳子英，嚴(yán) 涵，李永越，趙 偉

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

減速帶作為一種常見(jiàn)的交通減速裝置，主要用于減速車輛以提高交通安全。當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)，減速帶受到來(lái)自車輪的脈沖激勵(lì)，為了有效回收這部分脈沖能量，實(shí)現(xiàn)新型能源供電，本文設(shè)計(jì)了一種減速帶振動(dòng)能量捕獲裝置，用于替代傳統(tǒng)的減速帶裝置，一方面，用于減速停車的地段；另一方面，回收振動(dòng)能量，提高能源利用效率。

目前，減速帶振動(dòng)能量收集器仍處于理論研究階段。如：Zhang等提出了懸架模塊電磁感應(yīng)式發(fā)電裝置，該裝置被放置在隧道的出入口以捕獲減速帶動(dòng)能，其原理為線性振動(dòng)型電磁感應(yīng)發(fā)電。Azam等提出了將減速帶的上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)單向轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)電的嵌入單向軸承的齒輪齒條型發(fā)電裝置，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。Ting等將減速帶離散成多個(gè)小液壓缸，當(dāng)車輛通過(guò)帶有小液壓缸的路面時(shí)，車輛的動(dòng)能和勢(shì)能轉(zhuǎn)換為液壓能，但液壓能借助曲柄滑塊裝置轉(zhuǎn)換成驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能，實(shí)現(xiàn)發(fā)電功能，液壓子系統(tǒng)多實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。Song等基于壓電效應(yīng)在減速帶附件放置壓電式發(fā)電裝置，實(shí)現(xiàn)了手機(jī)充電功能，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，不足是發(fā)電功率小。朱子恒等對(duì)齒輪齒條和滾珠絲杠兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化形式進(jìn)行對(duì)比，并從功能轉(zhuǎn)換角度、慣容結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)參數(shù)等方面開(kāi)展了研究，分析出在同等系統(tǒng)參數(shù)下，齒輪齒條的機(jī)械式能量收集效率更高。Zhao等通過(guò)計(jì)算非平面接觸面間的總電能，建立非平面接觸面的電機(jī)械模型，提出了一種基于接觸分離模式的低頻壓電懸臂梁式能量收集器。Song等利用壓電陶瓷層和基板層構(gòu)成的壓電懸臂梁，通過(guò)基板增加了陶瓷梁的耐久性，設(shè)計(jì)并優(yōu)化了壓電能量收集器，但是輸出功率只停留在毫瓦級(jí)別。Chen等提出了一種壓電式?jīng)_擊振動(dòng)懸臂式能量收集器，由沖擊激振懸臂能量采集器和低功率管理電路組成,利用壓電沖擊振動(dòng)懸臂梁從減速帶中提取能量，將低頻機(jī)械沖擊轉(zhuǎn)化為高頻振動(dòng)，突破毫瓦實(shí)現(xiàn)大功率發(fā)電。除此之外，有學(xué)者對(duì)電磁式收集器進(jìn)行研究：Peigney和Siegert將12個(gè)磁鐵安裝在橋體的橫梁上，通過(guò)電磁感應(yīng)，移動(dòng)的磁鐵在周圍的導(dǎo)電線圈產(chǎn)生電流，設(shè)計(jì)了一種電磁式振動(dòng)能量收集器，從橋梁的低頻振動(dòng)中獲取能量；黎雪芬等使用彈力彈簧代替?zhèn)鹘y(tǒng)的螺旋彈簧，建立振動(dòng)能量收集器的振動(dòng)系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的物理模型，設(shè)計(jì)了一種用于低頻振動(dòng)環(huán)境的電磁式能量收集器；Zuo等提出了一種單軸設(shè)計(jì)的高效電磁能量收集器，降低了振動(dòng)運(yùn)動(dòng)中的高沖擊力，通過(guò)單向離合器,將雙向脈沖振動(dòng)轉(zhuǎn)化為單向旋轉(zhuǎn)，消除了所有不必要的軸、軸承和齒輪嚙合，進(jìn)一步提高了能量收集器的效率和功率輸出。

傳統(tǒng)的能量捕獲裝置運(yùn)用了彈簧提供的線性恢復(fù)力，系統(tǒng)只具有一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，呈單穩(wěn)態(tài)，相比之下，屈曲梁提供的非線性恢復(fù)力具有雙穩(wěn)態(tài)特性，能夠使減速帶的振動(dòng)在兩個(gè)平衡點(diǎn)之間往返運(yùn)動(dòng)，大幅度增加了減速帶振幅。

故本文將屈曲梁的雙穩(wěn)態(tài)特征與減速帶能量捕獲裝置相結(jié)合，提出了一種新型雙穩(wěn)態(tài)能量捕獲裝置，通過(guò)屈曲梁的非線性恢復(fù)力增加減速帶振幅來(lái)提高發(fā)電量；同時(shí)，運(yùn)用單向離合器保證軸的單向旋轉(zhuǎn)，防止復(fù)位的減速帶突然給予回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)一個(gè)反向作用力，造成巨大的損失；并通過(guò)增速器提高軸轉(zhuǎn)速輸入到三相交流電磁發(fā)電機(jī)上，使電量的輸出更大化。

1 雙穩(wěn)態(tài)減速帶振動(dòng)俘能裝置

1.1 減速帶能量捕獲裝置的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

利用屈曲梁可以產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的特點(diǎn)，將屈曲梁結(jié)構(gòu)應(yīng)用于振動(dòng)能量俘能裝置中，提出了一種新型減速帶振動(dòng)能量俘能裝置，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 雙穩(wěn)態(tài)減速帶振動(dòng)能量俘能裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig. 1 Schematic of a bistable speed bump vibration energy harvester

減速帶下端支撐柱上兩個(gè)齒條平行，與兩個(gè)齒條分別嚙合的兩個(gè)齒輪的旋轉(zhuǎn)方向相反，同時(shí)，兩個(gè)齒輪分別與相連的固定軸1之間裝有同向的兩個(gè)單向離合器。當(dāng)汽車車輪通過(guò)減速帶時(shí)，減速帶受到車輪脈沖激勵(lì)的作用，豎直向下運(yùn)動(dòng)，屈曲梁受載荷作用產(chǎn)生豎直向下位移，儲(chǔ)存彈性勢(shì)能。此時(shí)，齒輪1帶動(dòng)軸1轉(zhuǎn)動(dòng)，雖然齒輪2也轉(zhuǎn)動(dòng)，但轉(zhuǎn)動(dòng)方向與齒輪1相反，由于單向離合器的存在，無(wú)法對(duì)軸1做功，只發(fā)生空轉(zhuǎn)。軸1通過(guò)增速器提速傳遞到輸出端軸2上，軸2作為發(fā)電機(jī)的輸入軸，通過(guò)電磁感應(yīng)原理，將軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能實(shí)現(xiàn)發(fā)電。

1.2 屈曲梁雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)特性

在軸向力一定的條件下屈曲梁可產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，本文利用屈曲梁的雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)為俘能系統(tǒng)提供了非線性恢復(fù)力，非線性恢復(fù)力

F

(

x

)和 勢(shì)能函數(shù)

U

(

x

)可表示為：

式（1）～（2）中：

k

為 屈曲梁的非線性彈性系數(shù)，

k

=

AE

π/8

L

。 其中，

A

為橫截面積，

A

=

bh

，

b

、

h

分別為屈曲梁的寬、高；

E

為彈性模量常數(shù)；

D

=

bh

E

/12，

D

為抗彎剛度；

L

為屈曲梁的長(zhǎng)。

k

為線性彈性系數(shù)，

k

=

D

(2π/

L

)-

F

(π/2

L

) 。 其中，

F

為軸向力，其大小由軸向位移Δ

L

決定。由于臨界屈服載荷

F

=

EI

π/

L

，將線性彈性系數(shù)

k

進(jìn)行化簡(jiǎn)得，

k

=(

F

-

F

)π/2

L

。當(dāng)

F

<

F

時(shí)，具有正的線性剛度系數(shù)項(xiàng)

k

，歐拉梁未屈曲，此時(shí)系統(tǒng)是單穩(wěn)態(tài)的；當(dāng)

F

=

F

時(shí)，線性剛度系數(shù)項(xiàng)

k

=0，歐拉梁處于臨界屈曲狀態(tài)；當(dāng)

F

>

F

時(shí)，具有負(fù)的線性剛度系數(shù)項(xiàng)

k

，歐拉梁處于屈曲狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)具有標(biāo)準(zhǔn)的雙阱形，即雙穩(wěn)態(tài)。屈曲狀態(tài)的歐拉梁（屈曲梁）共有3個(gè)平衡點(diǎn)，即一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)（原點(diǎn)）和兩個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)。通過(guò)d

U

/d

x

=0 ，可以計(jì)算出兩個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)位置

x

：

將式（3）代入勢(shì)能方程（2）中進(jìn)行計(jì)算，由于

h

遠(yuǎn)小于

L

和

b

， 故勢(shì)壘勢(shì)阱差值Δ

U

可近似表示為：

2 車輛?減速帶耦合系統(tǒng)力學(xué)模型

車輛采用四自由度的二分之一車輛模型建模，車輛-減速帶耦合系統(tǒng)模型如圖2所示。圖2中，

a

、

b

分別為前、后懸架到車輛質(zhì)心距離，

m

、

m

、

m

、

m

、

I

分別為車身質(zhì)量、前非簧載質(zhì)量、后非簧載質(zhì)量、發(fā)電裝置與減速帶結(jié)合的等效質(zhì)量、車身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

k

、

k

、

k

、

k

、

k

分別為前懸架剛度、后懸架剛度、前輪剛度、后輪剛度、屈曲梁等效剛度，

c

、

c

、

c

、

c

、

c

分別為前懸架阻尼、后懸架阻尼、前輪阻尼、后輪阻尼、發(fā)電裝置等效阻尼，

x

、

x

、

x

、

x

分別表示車身質(zhì)心垂向位移、前懸架垂向位移、后懸架垂向位移、減速帶垂向位移， θ、α分別表示減速帶車身俯仰角度、減速帶斜面坡度。

圖2 車輛?減速帶耦合力學(xué)模型Fig. 2 Mechanical model of vehicle-speed bump coupling system

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)牛頓第二定律，車輛模型的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，

F

為單個(gè)車輪對(duì)減速帶的外部激勵(lì)力，可表示為：

式中，減速帶高度

s

隨時(shí)間變化，可表示為：

式中，

v

為 車輛行駛速度，

L

為 減速帶寬度，

H

為減速帶高度。減速帶高度

s

隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖3所示。

圖3 梯形減速帶輪廓高度隨時(shí)間變化Fig. 3 Contour of a trapezoidal speed bump

2.2 減速帶發(fā)電裝置動(dòng)力學(xué)方程

減速帶的動(dòng)力學(xué)方程為：

等效質(zhì)量和等效阻尼皆與裝置的發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，減速帶能量俘能裝置中發(fā)電系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖4所示。

圖4 發(fā)電系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig. 4 Schematic of power generation system

根據(jù)圖4，建立發(fā)電裝置動(dòng)力學(xué)方程：

式中：

m

為減速帶質(zhì)量；

I

、

I

、

I

、

I

分別為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、增速器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、三相交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； θ、θ、θ分別為小齒輪轉(zhuǎn)角、軸1轉(zhuǎn)角、發(fā)電機(jī)軸（軸2）轉(zhuǎn)角；

r

為齒輪半徑；

T

、

T

分別為齒輪對(duì)軸轉(zhuǎn)矩、單向離合器對(duì)軸轉(zhuǎn)矩；

T

為電機(jī)對(duì)軸轉(zhuǎn)矩，

T

=

k

i

=

nk

k

w

/(

R

+

R

) ， 其中，

k

為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，

k

為 電勢(shì)系數(shù)，

R

為電機(jī)內(nèi)阻，

R

為 電機(jī)外阻，

n

為增速比，

w

為軸1轉(zhuǎn)速，

w

=d

x

/

r

d

t

。

2.2.1 齒輪與發(fā)電機(jī)輸入軸接合狀態(tài)

當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)速大于或等于發(fā)電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速，即θ≥θ時(shí)，齒輪帶動(dòng)發(fā)電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此為接合狀態(tài)。式（9）化簡(jiǎn)可得到減速帶發(fā)電裝置的動(dòng)力學(xué)方程：

由于小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

I

和 增速器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

I

相對(duì)太小，可忽略不計(jì)，故由式（8）、（10）可得等效質(zhì)量表達(dá)式

m

和等效阻尼

c

，分別表示為：

2.2.2 齒輪與發(fā)電機(jī)輸入軸脫離狀態(tài)

當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)速小于發(fā)電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速，即θ<θ時(shí)，此為脫離狀態(tài)，單向離合器對(duì)發(fā)電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)矩

T

=0，減速帶發(fā)電裝置的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

此時(shí)，在屈曲梁、車輪作用下，齒輪跟隨著減速帶來(lái)回轉(zhuǎn)動(dòng)，而軸以定阻尼做衰減運(yùn)動(dòng)。由于齒輪與軸處于脫離狀態(tài)，故此過(guò)程中減速帶動(dòng)力學(xué)方程式（8）中的等效質(zhì)量和等效阻尼都為0。

3 數(shù)值仿真

將式（1）、（6）、（7）、（11）、（12）代入車輛減速帶耦合動(dòng)力學(xué)方程（5）和（8）中，進(jìn)行聯(lián)立，選擇表1中的參數(shù)進(jìn)行MATLAB仿真分析，使用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解，以后輪對(duì)減速帶的動(dòng)態(tài)激勵(lì)作為主要研究對(duì)象，探究減速帶動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征，得到減速帶振動(dòng)位移的時(shí)域響應(yīng)和相圖，如圖5所示。

表1 仿真參數(shù)
Tab. 1 Simulation parameters

參數(shù) 數(shù)值 參數(shù) 數(shù)值車身質(zhì)量m1/kg 900 減速帶質(zhì)量m4/kg 150車速v1/(km·h-1) 25 減速帶寬度L1/m 0.30前懸架到質(zhì)心距離a1/m0.77 減速帶高度H1/m 0.05后懸架到質(zhì)心距離b1/m1.55 減速帶仰角α/(°) 28.229車身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/(kg·m2)1 000 屈曲梁長(zhǎng)度L/m 0.35前懸架質(zhì)量m2/kg 35 屈曲梁寬度b/m 0.02后懸架質(zhì)量m3/kg 50 屈曲梁高度h/m 0.002前懸架剛度k1/(N·m-1)30 000屈曲梁軸向位移量ΔL/m0.000 7后懸架剛度k2/(N·m-1)35 000 齒輪半徑r/m 0.01前輪剛度k3/(N·m-1)180 000 增速比n 50后輪剛度k4/(N·m-1)180 000 轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt/(N·m·A-1)0.116前懸架阻尼c1/(N·s·m-1)2 000電勢(shì)系數(shù)ke/(V·s·(krad)-1)1.5后懸架阻尼c2/(N·s·m-1)1 500 電機(jī)內(nèi)阻Ri/Ω 0.12前輪阻尼c3/(N·s·m-1)3 000 電機(jī)外阻Ro/Ω 0.25后輪阻尼c4/(N·s·m-1)3 000 電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ig/(g·m2)0.185飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量If/(g·m2) 0.7

圖5 減速帶相圖Fig. 5 Phase diagram

從圖5可以看出：車輪經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)，減速帶產(chǎn)生垂向位移，振幅達(dá)到24.97 mm，此時(shí)的輸入能量足夠大，使減速帶呈現(xiàn)不斷衰減的雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)；隨后，當(dāng)能量不足以跨過(guò)勢(shì)壘時(shí)，減速帶在平衡點(diǎn)12.25 mm附近做幅值不斷衰減的小幅度振動(dòng)。

電磁式發(fā)電機(jī)的電壓表達(dá)式為

U

=

nk

w

， 電壓大小與軸轉(zhuǎn)速成正比，為了探究減速帶在車輪動(dòng)態(tài)激勵(lì)下系統(tǒng)發(fā)電量的情況，得到系統(tǒng)電壓如圖6所示。

圖6 輸出電壓圖Fig. 6 Output voltage

由于單向離合器的存在，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)速大于或等于發(fā)電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速時(shí)，齒輪帶動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即接合狀態(tài)；當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)速小于發(fā)電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速時(shí)，即脫離狀態(tài)，軸的轉(zhuǎn)速以阻尼

c

不斷衰減，直到齒輪轉(zhuǎn)速提高到軸轉(zhuǎn)速之上時(shí)，再次接合。故圖6中系統(tǒng)電壓呈現(xiàn)反復(fù)先增后減的衰減趨勢(shì)。

4 單雙穩(wěn)態(tài)俘能裝置發(fā)電性能比較

本文提出的減速帶振動(dòng)俘能裝置具有兩方面優(yōu)勢(shì)：一方面，實(shí)現(xiàn)了減速帶的雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)模式，提高了減速帶振動(dòng)的幅值；另一方面，單向離合器的引入實(shí)現(xiàn)了上下兩個(gè)方向上的能量捕獲，也保持了發(fā)電機(jī)軸單向轉(zhuǎn)動(dòng)，增大了發(fā)電機(jī)的能量輸入。為了突出本裝置的優(yōu)點(diǎn)，與單穩(wěn)態(tài)俘能裝置和不使用單向離合器的單穩(wěn)態(tài)俘能裝置進(jìn)行輸出電壓對(duì)比。

4.1 單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)與雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)發(fā)電特性的對(duì)比

僅使用螺旋彈簧而不采用屈曲梁實(shí)現(xiàn)減速帶復(fù)位的俘能裝置可簡(jiǎn)化為線性振動(dòng)系統(tǒng)，即單穩(wěn)態(tài)振動(dòng)系統(tǒng)。在保證其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，單、雙穩(wěn)態(tài)減速帶振動(dòng)能量俘能裝置產(chǎn)生的電壓如圖7所示。從圖7可以看出，雙穩(wěn)態(tài)俘能裝置的輸出電壓要明顯大于單穩(wěn)態(tài)線性系統(tǒng)，結(jié)合發(fā)電量表達(dá)式可以得出，非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)發(fā)電量（

W

=148 J）相比于線性單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)發(fā)電量（

W

=86 J），提升了近42%，這是因?yàn)榍旱碾p穩(wěn)態(tài)特性能夠引起減速帶的大幅度振動(dòng)，導(dǎo)致在車輪激勵(lì)作用下輸入更多的能量率。

圖7 雙穩(wěn)態(tài)和單穩(wěn)態(tài)俘能裝置輸出電壓對(duì)比Fig. 7 Output voltage of bistable and monostable energy harvester

4.2 有無(wú)單向離合器發(fā)電特性的對(duì)比

無(wú)單向離合器的裝置僅僅捕獲減速帶下降的動(dòng)能，減速帶上升復(fù)位時(shí)，不進(jìn)行能量捕獲，兩種情況下，發(fā)電機(jī)的輸出電壓如圖8所示。

圖8 有無(wú)單向離合器系統(tǒng)電壓Fig. 8 Voltage with or without one way clutch

圖8中，根據(jù)電機(jī)發(fā)電量表達(dá)式具有單向離合器的減速帶俘能裝置發(fā)電量（

W

=148 J）要明顯大于無(wú)單向離合器的發(fā)電量（

W

=114 J），并提升了近30%。對(duì)于具有單向離合器的俘能裝置，齒輪與發(fā)電機(jī)輸入軸始終處于先接合再脫離的循環(huán)狀態(tài)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到0.022 s過(guò)程中，齒輪與發(fā)電機(jī)輸入軸處于接合狀態(tài)，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者轉(zhuǎn)速保持一致；系統(tǒng)由0.022 s運(yùn)動(dòng)到0.038 s過(guò)程中，齒輪與發(fā)電機(jī)輸入軸脫離，兩者的運(yùn)動(dòng)保持獨(dú)立，由于齒輪轉(zhuǎn)速下降的比軸快，故發(fā)電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速始終大于齒輪轉(zhuǎn)速，隨后，齒輪轉(zhuǎn)速再次提高到電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速，與電機(jī)輸入軸接合。在整個(gè)過(guò)程中，電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速始終大于等于齒輪轉(zhuǎn)速，單向離合器的引入不僅能夠保證電機(jī)輸入軸的單向旋轉(zhuǎn)，還能夠大大提高系統(tǒng)的發(fā)電量。

5 系統(tǒng)參數(shù)對(duì)發(fā)電性能的影響

5.1 車輛與減速帶類型對(duì)發(fā)電性能的影響

為了研究典型車型和典型減速帶類型對(duì)發(fā)電性能的影響，本文選取表2中4種常見(jiàn)的車型參數(shù)和表3中5種梯形減速帶參數(shù)進(jìn)行研究。A、B、C、D分別表示緊湊型轎車、中型轎車、大型轎車和商用車。

表2 4種常見(jiàn)的車型參數(shù)
Tab. 2 Four common types of model parameters

車型 車身質(zhì)量m1/kg前懸架到質(zhì)心距離a/m后懸架到質(zhì)心距離b/m車身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/(kg·m2)前懸架質(zhì)量m2/kg后懸架質(zhì)量m3/kg前懸架剛度k1/(N·m-1)后懸架剛度k2/(N·m-1)前輪剛度k3/(N·m-1)后輪剛度k4/(N·m-1)前懸架阻尼c1/(N·s·m-1)后懸架阻尼c2/(N·s·m-1)前輪阻尼c3/(N·s·m-1)后輪阻尼c4/(N·s·m-1)A 900 0.77 1.15 1 000 35 50 30 000 35 000 180 000 180 000 2000 1 500 3 000 3 000 B 1 350 1.21 1.31 2 400 45 70 40 000 45 000 250 000 300 000 2 200 1 800 4 000 3 500 C 2 000 1.31 1.60 4 900 105 110 55 000 60 000 400 000 400 000 4 000 3 000 5 800 5 800 D 5 000 1.26 2.34 20 900 150 180 280 000 290 000 800 000 800 000 10 950 9 970 15 000 15 000

表3 5種常見(jiàn)的減速帶參數(shù)
Tab. 3 Five common types of speed bump parameters

減速帶類型 高度H1/mm 寬度L1/mmⅠ35 400Ⅱ40 380Ⅲ45 330Ⅳ50 300Ⅴ50 350

選取表2、3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值仿真，繪制不同車型、不同減速帶類型下系統(tǒng)的平均功率（圖9）。

圖9 不同減速帶和車型下系統(tǒng)發(fā)電量的比較Fig. 9 Diagram of system power generation under different speed bumps and vehicle types

從圖9可以看出：在同種減速帶型號(hào)下，更大的車型對(duì)應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的發(fā)電量明顯更大；在同種車型給予的動(dòng)態(tài)激勵(lì)作用下，減速帶Ⅳ對(duì)應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的發(fā)電量最大，且大于高度相同、寬度更大的減速帶Ⅴ；減速帶從Ⅰ型變化到Ⅳ型，雖然寬度減小了，但高度增加了，系統(tǒng)的發(fā)電量也逐漸增大。

車型越大，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的發(fā)電量越大；減速帶越高，發(fā)電量可能越大；減速帶越寬，發(fā)電量可能越小，且減速帶高度對(duì)系統(tǒng)發(fā)電量的影響大于寬度對(duì)其的影響。

5.1.1 車輛類型對(duì)系統(tǒng)發(fā)電特性的影響

不同的車輛經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)引起的動(dòng)態(tài)激勵(lì)和減速帶的位移量不同，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)電特性的不同。本文選取4種常見(jiàn)的車輛進(jìn)行探究，表2中，4種車型通過(guò)減速帶Ⅳ型時(shí)，減速帶電壓如圖10所示。從圖10可以看出，對(duì)于更大的車型，系統(tǒng)產(chǎn)生的電壓值（即發(fā)電量）明顯更大。這是因?yàn)闉榱似椒€(wěn)承受車體的重量，相比于小車型，大的車型所對(duì)應(yīng)的懸架與車輪之間的結(jié)構(gòu)參數(shù)（剛度與阻尼）更大，根據(jù)式（6）可以看出，車輛對(duì)減速帶的動(dòng)態(tài)激勵(lì)更大，根據(jù)能量輸入方程

W

=∫

F

d

x

可知，能量的輸入隨之增大，導(dǎo)致主軸轉(zhuǎn)速的增大來(lái)提高電壓的輸出，從而提高了發(fā)電量。同時(shí)，對(duì)于更大的車型，車輪能夠引起更大的激勵(lì)導(dǎo)致減速帶可以很輕松的多次跨過(guò)中間勢(shì)壘，在兩個(gè)平衡點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)持續(xù)更長(zhǎng)的時(shí)間，這樣更有利于能量的收集。

圖10 4種車型系統(tǒng)電壓Fig. 10 Output voltage of four types of vehicles

5.1.2 減速帶類型對(duì)系統(tǒng)發(fā)電特性的影響

減速帶高度太高，寬度太窄，車輛通過(guò)減速帶時(shí)激勵(lì)沖擊作用加大，容易造成交通事故；減速帶高度太低，寬度太寬，對(duì)車輛的減速效果并不明顯。常見(jiàn)的5種減速帶寬度在300～400 mm，高度在30～50 mm之間，故本文選取適當(dāng)?shù)臏p速帶寬度與高度范圍，在緊湊型車輛A車輪的動(dòng)態(tài)激勵(lì)下，繪制平均功率隨減速帶高度和寬度的3維變化（圖11）。從圖11可以看出：減速帶越高，系統(tǒng)產(chǎn)生的發(fā)電量越大；減速帶越寬，系統(tǒng)發(fā)電量反而越小。同時(shí)，高度對(duì)發(fā)電量的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度對(duì)其的影響。

圖11 系統(tǒng)功率隨減速帶高度、寬度變化Fig. 11 Output power changing with height and width of speed bump

根據(jù)式（6）可知，減速帶越高，車輛對(duì)減速帶的動(dòng)態(tài)激勵(lì)增大，同時(shí)，在激勵(lì)作用下的減速帶位移量也會(huì)跟著大幅度增加，輸入能量隨著兩個(gè)控制量的增大而大幅度增大，故輸出能量也隨之增加。減速帶寬度的增大，只是小范圍的延長(zhǎng)了激勵(lì)在減速帶上的作用時(shí)間，導(dǎo)致其對(duì)減速帶做的負(fù)功的增多，不利于能量的輸入，故發(fā)電量也會(huì)隨之減小，且不會(huì)有大幅度變化。為了能量捕獲呈現(xiàn)最大化，應(yīng)選用表3中的最優(yōu)減速帶Ⅳ類。

5.2 負(fù)載電阻對(duì)發(fā)電性能的影響

接入不同的負(fù)載電器，意味著系統(tǒng)接入不同大小的外部電阻，為了使能量的輸出最大化，取電阻值0.25～8.00 Ω的電阻，探究10 s內(nèi)外部電阻大小對(duì)平均功率的影響。發(fā)電功率電阻變化關(guān)系如圖12所示。

圖12 系統(tǒng)功率隨外阻變化Fig. 12 Output power changing with external resistance

從圖12可以看出，隨著用電器阻值的增大，系統(tǒng)產(chǎn)生的電量先增大后減小。這是因?yàn)殡S著電阻值的增大，系統(tǒng)的等效阻尼減小，減速帶在兩個(gè)平衡點(diǎn)之間受到的阻力變小，大幅度振動(dòng)次數(shù)變多，俘獲的能量也隨之增多，當(dāng)電阻值增大到1 Ω附近時(shí)，平均功率增大到最大值。然而，隨著電阻繼續(xù)增大，等效阻尼過(guò)小，車輪輸入的能量轉(zhuǎn)化成的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在短短的10 s內(nèi)無(wú)法全部俘獲，損失的能量逐漸增大，故俘獲的能量也隨之減小。為了保證能量捕獲的最大化，應(yīng)選用外部阻尼

R

=1 Ω的用電器。

5.3 增速比對(duì)發(fā)電特性的影響

增速器在俘能器中通過(guò)提高發(fā)電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速來(lái)提高發(fā)電量，取1～50的增速比，探究其對(duì)系統(tǒng)發(fā)電量的影響，如圖13所示。

圖13 系統(tǒng)功率隨增速比變化Fig. 13 Output power changing with speed increasing ratio

由圖13可知，電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速隨著增速比的增加而提升，從而提高了系統(tǒng)發(fā)電量，同時(shí)，系統(tǒng)的等效阻尼也隨之增大，增速比增加時(shí)，系統(tǒng)發(fā)電量呈現(xiàn)增加率不斷減小的持續(xù)增長(zhǎng)狀態(tài)。

5.4 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)發(fā)電特性的影響

取兩種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（

I

=3.2 g·m，

I

=0.7 g·m）的飛輪進(jìn)行仿真分析，減速帶俘能裝置輸出電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線如圖14所示。

圖14 兩種飛輪下俘能裝置輸出電壓Fig. 14 Output voltages under two kinds of flywheels

由圖14可知，相比于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小的飛輪，大飛輪的安裝導(dǎo)致了能量捕獲裝置具有更大的等效質(zhì)量，使整個(gè)裝置更加笨重，在外部激勵(lì)的作用下，主軸的轉(zhuǎn)速更慢，輸出功率也更小，故產(chǎn)生的發(fā)電量相對(duì)較小，應(yīng)選用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

I

=0.7 g·m的飛輪進(jìn)行發(fā)電。

6 結(jié) 論

1）本文提出一種新型雙穩(wěn)態(tài)減速帶振動(dòng)能量俘能裝置，建立力學(xué)模型及動(dòng)力學(xué)方程，與多穩(wěn)態(tài)線性俘能裝置和無(wú)單向離合器的單穩(wěn)態(tài)俘能裝置進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：雙穩(wěn)態(tài)減速帶俘能裝置大幅度提高了俘能效率，提升了近42%發(fā)電量；同時(shí)，單向離合器的引入，實(shí)現(xiàn)了減速帶上下兩個(gè)方向上的能量俘獲，也實(shí)現(xiàn)了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸單向旋轉(zhuǎn)，相比于無(wú)單向離合器的系統(tǒng)，提升了近30%發(fā)電量。

2）對(duì)比幾種常見(jiàn)類型的減速帶發(fā)現(xiàn)，寬度

L

=0.30m ，高度

H

=0.05m的Ⅳ型減速帶為最優(yōu)減速帶，可以產(chǎn)生最大的發(fā)電量；通過(guò)研究車輛類型對(duì)該俘能裝置的影響，發(fā)現(xiàn)車輛越重，車輪對(duì)減速帶的動(dòng)態(tài)激勵(lì)和位移越大，系統(tǒng)具有更大的能量多次跨過(guò)勢(shì)壘，在兩個(gè)平衡點(diǎn)之間進(jìn)行大幅度往返運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生更大的發(fā)電量。3）對(duì)比兩種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量飛輪的發(fā)電特性發(fā)現(xiàn)，具有更小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（

I

=0.7 g·m）的飛輪更有利于能量輸出；分析范圍為0.25～8.00 Ω的電阻與發(fā)電的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著阻值增大，發(fā)電量呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，并在阻值為1 Ω具有最大的發(fā)電量；分析增速比（1～50）與發(fā)電功率的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著增速比增加，系統(tǒng)發(fā)電量呈現(xiàn)增加率不斷減小的持續(xù)增長(zhǎng)狀態(tài)。