基于鉆柱屈曲的大位移井套管磨損預(yù)測模型

張 敏 岳景寅 何 剛 呂繼平 史冀濤 李長東

中國石油天然氣集團(tuán)有限公司渤海鉆探工程有限公司第四鉆井工程分公司 河北滄州 062450

在鉆井工藝不斷優(yōu)化進(jìn)程中，大位移井鉆井技術(shù)開始出現(xiàn)，并得到了廣泛應(yīng)用。而套管磨損問題始終存在于大位移井鉆探過程中，不僅會導(dǎo)致套管承載能力下降，干擾后續(xù)鉆井進(jìn)程，甚至導(dǎo)致大位移井報廢。當(dāng)前關(guān)于大位移井套管磨損預(yù)測的研究存在不足，無法準(zhǔn)確預(yù)測大位移井套管的磨損程度，對大位移井套管磨損防控造成了阻礙。因此，探究大位移井套管磨損預(yù)測模型具有非常重要的意義。

1 鉆柱屈曲

鉆柱屈曲的發(fā)生條件是鉆柱軸向荷載超出臨界屈曲值[1]，包括正弦屈曲和螺旋屈曲兩種。鉆柱正弦屈曲的發(fā)生條件是鉆柱軸向壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過正弦臨界屈曲力，允許鉆具在彈性范圍內(nèi)滑動鉆進(jìn)；而鉆柱螺旋屈曲則是在鉆柱正弦屈曲的基礎(chǔ)上，隨著鉆壓的持續(xù)增加沿著井壁盤成螺旋狀，進(jìn)而出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象（滑動鉆進(jìn)與復(fù)合鉆進(jìn)禁止）。鉆柱屈曲現(xiàn)象多見于常見水平井、大位移水平井。大位移井鉆柱屈曲的主要影響因素是摩擦阻力，與鉆井液性能、鉆具組合、井壁軌跡、上層套管粗糙度、鉆桿耐磨帶粗糙度等因素具有較大關(guān)系。

2 基于鉆柱屈曲的大位移井套管磨損預(yù)測模型

2.1 坐標(biāo)系

受地層因素、工藝措施、鉆井裝備等因素影響，大位移井實(shí)際鉆設(shè)的井眼軌道為一空間曲線[2]。同時在大位移井鉆柱自重、軸向拉力作用下，鉆柱與套管之間存在接觸力，對套管磨損具有關(guān)鍵作用?；诖?，可假定鉆柱處于線彈性變形狀態(tài)，鉆柱橫截面為圓環(huán)形，大位移井內(nèi)流體密度為常數(shù)，摩擦系數(shù)為常數(shù)，鉆柱內(nèi)動載、鉆柱溫度變化及剪切力對鉆柱彎曲變形的干擾均可忽略，全部引起軸向阻力、扭轉(zhuǎn)扭矩上升的因素等價于鉆柱與套管摩擦系數(shù)的變化。在這一背景下，采用直角坐標(biāo)系，隨機(jī)選擇鉆柱變形線上一點(diǎn)r（g，k），其中g(shù) 為鉆柱變形前弧長，k 為鉆柱變形前時間變量；自然曲線坐標(biāo)系為（ek，em，ea），其中ek為鉆柱變形線切線方向的單位向量，em為鉆柱變形線主法線方向的單位向量，ea為鉆柱變形線副法線方向的單位向量。在這個基礎(chǔ)上，設(shè)定鉆柱抗彎剛度為e，則基于鉆柱屈曲的本構(gòu)方程如式（1）所示。

式中：M——鉆柱變形前扭矩，N·m；

Mk——變形后扭矩，N·m；

E——彈性模量，Pa；

I——界面慣矩，m4；

ek——鉆柱變形線切線方向的單位向量；

g——鉆柱變形前弧長，m；

J——鉆柱截面極慣矩，mS；

——常數(shù)；

G——剪切彈性模量，Pa；

Fk——鉆柱軸向拉力，N；

A——彈性模量；

S——鉆柱截面積，m2；

γ——鉆柱扭轉(zhuǎn)角，rad，

ε——線膨脹系數(shù)；

T——溫度增量，℃。

2.2 附加荷載

大位移井的鉆柱在井筒內(nèi)時常處于壓扭狀態(tài)，屈曲風(fēng)險較大[3]?；诖?，可以借鑒基于非線性鉆柱屈曲的簡化結(jié)果，根據(jù)斜直井段軸向力動態(tài)無周期波動特點(diǎn)，得出鉆柱屈曲狀態(tài)判別式如式（2）所示。

式中：Fk——鉆柱軸向拉力，N；

Q——單位長度鉆孔重量，N/ m；

G——鉆柱變形前弧長，m；

E——彈性模量，Pa；

I——界面慣矩，m4；

A——井斜角，（°）；

ra——井眼半徑、鉆柱外半徑的差值，m。

在鉆柱處于正弦屈曲狀態(tài)時，附加荷載數(shù)值處于較小的水平，可省略。在鉆柱處于螺旋屈曲狀態(tài)時，附加荷載（N）的計算式見式（3）。

根據(jù)鉆柱屈曲的影響，大位移井的鉆柱與套管接觸力為原荷載與附加荷載之和。

2.3 套管磨損預(yù)測模型

從理論層面來看，大位移井的鉆柱與套管之間摩擦做功包括熱能損耗、材料損耗和亞表面變形三個部分[4]。此時，在大位移井鉆柱本體與套管接觸且井筒內(nèi)壁處于清潔狀態(tài)、增斜段鉆柱屈曲臨界荷載很大的情況下，大位移井套管磨損消耗能量、鉆柱與套管摩擦功成正相關(guān)（不考慮鉆柱渦動與鉆柱接頭影響）。根據(jù)不同材質(zhì)套管在不同介質(zhì)內(nèi)的磨損效應(yīng)參數(shù)，可以得出具有代表性的大位移井套管磨損預(yù)測模型。即采取時間劃分方法，綜合考慮劃眼、起下鉆過程，跟蹤測試套管磨損情況，將大位移井的鉆柱與套管摩擦系數(shù)、大位移井的鉆柱與套管接觸力、套管磨損時間與體積、機(jī)械鉆速、套管磨損效率等作為參數(shù)，設(shè)定大位移井結(jié)構(gòu)內(nèi)套管層數(shù)為Nm，第h 層（1≤h≤Nm）套管下入后發(fā)生磨損。則：若第h+1 層套管從大位移井口下入井底，結(jié)束h+1 層套管外并注入水泥漿；若h 為最內(nèi)層套管，后續(xù)全部作業(yè)均出現(xiàn)磨損；若h+1 層套管為尾管，第h 層套管與h+1 層套管重合位置的終結(jié)點(diǎn)為h+1 層套管外注入水泥漿，其余位置的終結(jié)點(diǎn)為h+2 層套管外水泥漿注入后；若h 為從內(nèi)向外數(shù)第二層套管，最內(nèi)層套管為襯管，則h 層套管、h+1 層套管重合位置的終結(jié)點(diǎn)為h+1層套管外水泥漿注入位置[5]?；诖?，套管、鉆柱本體接觸面積為有效面積，導(dǎo)致大位移井套管磨損的直接因素是鉆柱本體。此時，大位移井套管磨損預(yù)測模型見式（4）。

式中：VO（h,g,ka）——第h 層套管；

g——大位移井深度位置；

ka——（≤該大位移井深點(diǎn)覆蓋上另外一層套管的時間）時刻的磨損量，m3；

n——大位移井套管磨損效率；

Ha——大位移井套管布氏硬度，Pa；

kh——下完第h 層套管的時刻，kh≤ka；

f——摩擦系數(shù)；

N——大位移井單位長度鉆柱、套管接觸力，N/ m；

U——鉆柱軸向運(yùn)動速度，m/ s；

Ro——鉆桿外圓半徑；

W——鉆柱旋轉(zhuǎn)角速度，rad/ s；

Dt——時刻，s。

在大位移井套管沿著井深的磨損形態(tài)為等截面磨損槽的情況下，單位長度套管磨損量與磨損面積數(shù)值相等，此時根據(jù)式（4）可以計算大位移井套管磨損量[6]。

3 基于鉆柱屈曲的大位移井套管磨損預(yù)測模型實(shí)踐應(yīng)用

3.1 大位移井結(jié)構(gòu)

一大位移井井深505m 位置，鉆頭尺寸為26mm，套管材質(zhì)為K55 鋼，磅重為# 106.5，扣型為BTC（偏梯形扣），套管尺寸為20mm，下入深度為500m；井深2355m位置，鉆頭尺寸為17- 1/ 2mm，套管材質(zhì)為N80 鋼，磅重為# 69，扣型為BTC（偏梯形扣），套管尺寸為13- 3/ 8mm，下入深度為2350m；井深3955m 位置，鉆頭尺寸為12- 1/ 4mm，套管材質(zhì)為常規(guī)碳鋼，磅重為P110- # 53.5，扣型為BTC（偏梯形扣），套管尺寸為9- 5/ 8mm，下入深度為3950m；井深4275m 位置，鉆頭尺寸為8- 3/ 8mm，套管材質(zhì)為13Cr+3Cr- 80 鋼，磅重為# 35，扣型為氣密扣，套管尺寸為7mm，下入深度為4270m；井深4835m 位置，鉆頭尺寸為5- 7/ 8mm，下入孔管。該大位移井造斜位置為555m，造斜井眼直徑為443.5mm，套管直徑為335.6mm，套管鋼級為N80，鉆柱材質(zhì)為S- 135，鉆柱直徑為126mm，鉆開的井眼直徑為310.2mm，鉆柱接頭外徑為160.2mm，在磨損系數(shù)為3時，利用式（4）預(yù)測大位移井套管磨損情況。

3.2 大位移井套管磨損預(yù)測步驟

大位移井包括鉆進(jìn)、滑動、下鉆三種工況，在三種工況受力曲線遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于正弦、螺旋屈曲臨界線時，表明鉆具結(jié)構(gòu)、鉆井參數(shù)合理，可以隨機(jī)完成鉆具結(jié)構(gòu)、鉆井參數(shù)優(yōu)化。但是，由于大位移井套管磨損預(yù)測模型中涉及的計算量較大、計算參數(shù)較多，人工計算實(shí)現(xiàn)難度較大。因此，可以利用Vsiual Basic 6.0.89.88 編程語言，在計算機(jī)平臺上輸入式（4），完成大位移井套管磨損的自動預(yù)測。基于此，大位移井套管磨損預(yù)測步驟主要為：

（1）第一步，輸入鉆井名稱與井斜、井深、方位等參數(shù)信息；

（2）第二步，根據(jù)井眼尺寸、套管層次等井身結(jié)構(gòu)與鉆井液密度、轉(zhuǎn)速、鉆壓、扭矩、鉆速等鉆井參數(shù)，確定傾向接觸力、摩擦因數(shù)；

（3）第三步，根據(jù)鉆井液體系（水基/ 油基+ 添加劑）與鉆具組合（鉆柱接頭、加重鉆柱規(guī)格、鉆鋌等），確定大位移井套管磨損系數(shù)[7]；

（4）第四步，根據(jù)鉆井參數(shù)、鉆具組合與需預(yù)測的套管下深、規(guī)格等參數(shù)，確定鉆柱接頭、滑移長度；

（5）第五步，計算大位移井套管磨損體積；

（6）第六步，校核安全系數(shù)，成功校核后結(jié)束預(yù)測分析，反之則更改套管規(guī)格重新開始預(yù)測。

3.3 大位移井套管磨損預(yù)測結(jié)果

在大位移井造斜井段（套管直徑為335.6mm），預(yù)測井眼曲率一定時的套管磨損量，得出大位移井套管磨損量占據(jù)總量的百分比如表1 所示。

表1 大位移井套管磨損量占據(jù)總量的百分比 %

由表1 可知，隨著井斜角的增加，大位移井的套管磨損量增加。在磨損系數(shù)為3、井眼曲率為4°/ 30m 時，大位移井的套管在造斜位置最大磨損百分比約為9.9%；在磨損系數(shù)為3、井眼曲率為5°/ 30m 時，大位移井的套管在造斜位置最大磨損百分比約為10.0%；在磨損系數(shù)為3、井眼曲率為6°/ 30m 時，大位移井的套管在造斜位置最大磨損百分比約為12.0%。從大位移井的套管在造斜位置磨損累計值可知，在磨損系數(shù)為3 時，井眼曲率為6°/ 30m 對應(yīng)的磨損累計值最大，為39.5%，為井眼曲率為4°/ 30m 大位移井套管磨損量百分比的1.22 倍，表明造斜井段曲率越大，對大位移井套管磨損的影響越大。

在井眼曲率、磨損系數(shù)一定時，井深500～2500m 之間，大位移井套管磨損處于波動狀態(tài)，可能是由于鉆柱、套管接觸力隨井深動態(tài)變化。根據(jù)大位移井套管磨損量預(yù)測數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行大位移井套管防磨減磨措施的制定。比如，根據(jù)鉆柱旋轉(zhuǎn)運(yùn)動造成的大位移井套管磨損，優(yōu)選井下動力鉆具和含砂量較低甚至不含砂的油基鉆井液，減少鉆桿、套管旋轉(zhuǎn)摩擦?xí)r間，并加入適量潤滑劑，降低大位移井套管磨損程度。再如，將一層2～3mm 寬的硬質(zhì)合金材料敷焊在鉆柱公接頭（或母接頭）位置，隔離鉆柱、大位移井套管內(nèi)壁，敷焊方式為凸焊，敷焊層厚度為2.4～4.0mm；也可以直接采用碳化鎢、鐵基合金（含錳、鉻、鉬）耐磨帶敷焊平涂層，敷焊厚度為0.8～1.0mm，降低鉆柱對大位移井套管的磨損。

4 結(jié)語

綜上所述，在考慮鉆柱屈曲的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)大位移井的鉆柱拉力－扭矩方程，預(yù)測鉆進(jìn)、起下鉆具作業(yè)過程中不同井深對應(yīng)的套管磨損量，減少人為估計誤差，提高大位移井套管磨損預(yù)測的準(zhǔn)確可靠性。根據(jù)大位移井套管磨損預(yù)測結(jié)果，可以在磨損程度較大的位置敷設(shè)耐磨帶或者加入潤滑劑，前移大位移井套管防磨減磨操作，降低大位移井套管磨損風(fēng)險，為大位移井鉆探作業(yè)的安全、高效開展提供保障。