基于兩體碰撞的沖擊放大機(jī)理研究

閆 明， 顧西平， 金映麗， 孔祥希

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

隨著導(dǎo)彈、火箭等武器發(fā)射速度的提升，其中使用的微電子設(shè)備的加速度負(fù)荷急劇增加[1]。以我國(guó)軍事領(lǐng)域應(yīng)用為例，火箭、導(dǎo)彈的引信、電子元器件在發(fā)射階段所承受的加速度值已經(jīng)超過數(shù)千g，部分元器件所承受的加速度值已高達(dá)上萬g[2-3]，例如導(dǎo)彈在侵徹建筑物時(shí)引信所承受的加速度為103～105g[4]。為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，要求產(chǎn)品在投入市場(chǎng)前要進(jìn)行沖擊可靠性測(cè)試?，F(xiàn)有高加速度沖擊試驗(yàn)方法包括真實(shí)爆炸現(xiàn)場(chǎng)模擬、空氣炮、各種類型的沖擊試驗(yàn)機(jī)[5-8]、Hopkinson 壓桿裝置[9]等。除沖擊實(shí)驗(yàn)機(jī)操作相對(duì)簡(jiǎn)單外，其余試驗(yàn)技術(shù)相對(duì)較難，不易實(shí)現(xiàn)多次、重復(fù)性試驗(yàn)。受多項(xiàng)技術(shù)瓶頸限制，現(xiàn)有沖擊試驗(yàn)機(jī)的峰值加速度一般不大于600g[10-11]。為了滿足微電子設(shè)備的沖擊試驗(yàn)要求，就必須提高沖擊試驗(yàn)機(jī)的加速度峰值。雙質(zhì)量沖擊放大器(以下簡(jiǎn)稱沖擊放大器)作為一種輔助裝置，配合沖擊試驗(yàn)機(jī)使用，利用碰撞產(chǎn)生高加速度沖擊，能夠解決該問題。

研究表明，實(shí)現(xiàn)沖擊放大的方法有3種：①基于頻率耦合；②基于共振；③基于多體碰撞。王懷文等[12]基于頻率耦合原則設(shè)計(jì)了一款沖擊放大裝置，使加速度放大2倍～3倍。如果需要獲得更高的加速度沖擊，就必須對(duì)沖擊臺(tái)面施加更強(qiáng)的沖擊，過大的沖擊可能會(huì)超過沖擊臺(tái)面和各連接件機(jī)械強(qiáng)度極限，對(duì)臺(tái)面和連接件造成損傷，致使該類型沖擊試驗(yàn)設(shè)備可靠性嚴(yán)重下降。Sisemore等[13]基于共振原則設(shè)計(jì)了一款沖擊放大裝置。通過調(diào)節(jié)共振梁的固有頻率使其與激勵(lì)頻率保持一致，利用共振來實(shí)現(xiàn)沖擊放大。研究表明，該裝置只能放大中、低頻段的沖擊響應(yīng)，所產(chǎn)生的加速度放大倍數(shù)最大為4倍左右，不能放大高頻段的沖擊。Zhang基于多體碰撞設(shè)計(jì)了一款沖擊放大器，研究了在理想條件下跌落高度、放大臺(tái)質(zhì)量對(duì)峰值加速度的影響，未考慮碰撞過程中的能量損失。Douglas等[14]借助有限元分析軟件研究了沖擊放大器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和接觸參數(shù)對(duì)峰值加速度的影響，并對(duì)基于多體碰撞的沖擊放大理論進(jìn)行了簡(jiǎn)單描述。對(duì)于碰撞問題的研究，古典碰撞理論忽略了碰撞過程中的接觸時(shí)間和接觸變形。假設(shè)接觸力為無窮大，僅用碰撞恢復(fù)系數(shù)來表示碰撞前后的速度跳躍關(guān)系[15-16]。而動(dòng)態(tài)接觸理論要求把碰撞過程微觀化，充分考慮碰撞過程中的接觸時(shí)間，接觸力和接觸變形[17-19]。此外，動(dòng)態(tài)接觸理論不僅可以從微觀角度計(jì)算碰撞力，而且不需要求解額外的代數(shù)方程(速度跳躍關(guān)系)，因此在工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[20]。動(dòng)態(tài)接觸理論的關(guān)鍵是選擇合適的接觸力模型，并確定模型參數(shù)的取值，其本質(zhì)是從微觀上描述碰撞過程，故又稱作碰撞過程模擬。本文從經(jīng)典碰撞理論出發(fā)，結(jié)合動(dòng)態(tài)接觸理論，建立了沖擊放大器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，推導(dǎo)出了加速度、加速度放大倍數(shù)理論計(jì)算公式，研究了碰撞持續(xù)時(shí)間比、質(zhì)量比、波形發(fā)生器剛度比、對(duì)加速度放大倍數(shù)的影響，最后通過試驗(yàn)對(duì)兩體碰撞理論進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 結(jié)構(gòu)特征

沖擊放大器結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由底座、波形發(fā)生器、放大臺(tái)、導(dǎo)向柱、橫梁、彈力繩以及其他附屬部件組成。作為輔助裝置需要配合沖擊試驗(yàn)機(jī)才可以發(fā)揮作用，其工作過程如圖2所示。

1.底座；2.波形發(fā)生器；3.放大臺(tái)；4.緩沖圈；5.橫梁；6.彈力繩；7.導(dǎo)向柱；8.間隙調(diào)整墊塊。

圖2 沖擊放大器工作過程

沖擊放大器的底座固定在跌落臺(tái)上，將跌落臺(tái)提升到一定高度然后釋放做自由落體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)渑_(tái)與基座上的波形發(fā)生器碰撞(第一次碰撞)后反彈向上運(yùn)動(dòng)。此時(shí)放大臺(tái)由于慣性在支撐彈力繩的作用下繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，與迎面而來的跌落臺(tái)發(fā)生第二次碰撞。由于放大臺(tái)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于跌落臺(tái)的質(zhì)量，使放大臺(tái)產(chǎn)生了很大的速度改變，又因?yàn)榈诙闻鲎矔r(shí)間極其短暫，所以就產(chǎn)生了比第一次碰撞高很多的加速度峰值。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析

安裝有沖擊放大器的跌落臺(tái)從高度h處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，與基座上的波形發(fā)生器發(fā)生第一次碰撞，該過程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程滿足

(1)

(2)

假設(shè)碰撞產(chǎn)生的波形為理想半正弦，則此次碰撞產(chǎn)生的加速度峰值滿足

(3)

(4)

由式(4)可得

(5)

(6)

由于沖擊放大器所使用的橡膠波形發(fā)生器非常薄，所產(chǎn)生的波形介于半正弦和三角波之間。假設(shè)碰撞產(chǎn)生的波形為理想三角波，該過程放大臺(tái)所產(chǎn)生的加速度峰值可以表示為

(7)

加速度放大倍數(shù)n2滿足

(8)

式中：Δt2為跌落臺(tái)與放大臺(tái)碰撞過程中的碰撞持續(xù)時(shí)間，由于m1?m2，即m2/m1≈0，所以式(7)、式(8)可以簡(jiǎn)化為

(9)

(10)

由式(10)可知，當(dāng)質(zhì)量比滿足m1?m2時(shí)，加速度放大倍數(shù)主要有碰撞持續(xù)時(shí)間比和碰撞恢復(fù)系數(shù)決定，如圖3所示。

圖3 碰撞持續(xù)時(shí)間比對(duì)加速度放大倍數(shù)的影響

從圖3可以看出，當(dāng)碰撞恢復(fù)系數(shù)一定時(shí)，隨著碰撞持續(xù)時(shí)間比的增加，加速度放大倍數(shù)逐漸增加；當(dāng)碰撞持續(xù)時(shí)間比一定時(shí)，隨著碰撞恢復(fù)系數(shù)的增加，加速度放大倍數(shù)也隨之增加。若碰撞恢復(fù)系數(shù)e2=1，加速度放大倍數(shù)趨近于8Δt1/(πΔt2)。所以增加Δt1或者是減小Δt2可以獲得較高的加速度放大倍數(shù)。

由動(dòng)態(tài)接觸理論可知，跌落臺(tái)與基座的碰撞過程可以簡(jiǎn)化為單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，跌落臺(tái)與放大臺(tái)的碰撞過程可以簡(jiǎn)化為雙自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。因此Δt1，Δt2滿足

(11)

式中,k1，k2分別為基座和沖擊放大器底座上橡膠波形發(fā)生器的剛度，所以

(12)

由式(12)可知，加速度放大倍數(shù)由波形發(fā)生器剛度比、碰撞恢復(fù)系數(shù)、質(zhì)量比共同決定。如圖4所示，研究了在碰撞恢復(fù)系數(shù)e2=1時(shí)，不同波形發(fā)生器剛度比下加速度放大倍數(shù)與質(zhì)量比的關(guān)系。

圖4 不同剛度比下質(zhì)量比對(duì)加速度放大倍數(shù)的影響

從圖4可以看出，當(dāng)波形發(fā)生器剛度比一定時(shí)，隨著質(zhì)量比的增加，加速度放大倍數(shù)逐漸減小，當(dāng)質(zhì)量比足夠大時(shí)，加速度放大倍數(shù)趨近于0。為了獲得更高的加速度放大倍數(shù)，可以取較小的質(zhì)量比，即滿足m1?m2。當(dāng)質(zhì)量比一定時(shí)，隨著波形發(fā)生器剛度比的增加，加速度放大倍數(shù)迅速增大，為了獲得更高的加速度放大倍數(shù)，可以增大波形發(fā)生器剛度比。結(jié)合圖4和式(12)可以看出，相比于減小質(zhì)量比，增大波形發(fā)生器剛度比可以獲得更高的加速度放大倍數(shù)。

3 兩體碰撞理論試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證兩體碰撞理論的正確性，搭建了如圖5所示的沖擊放大器工作平臺(tái)，開展沖擊試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中跌落臺(tái)與放大臺(tái)加速度變化曲線如圖6所示。

圖5 沖擊放大器工作平臺(tái)

圖6 h=300 mm時(shí)加速度變化曲線

試驗(yàn)中跌落臺(tái)總質(zhì)量為410 kg，放大臺(tái)總質(zhì)量為6 kg。由于跌落沖擊試驗(yàn)機(jī)底座傾斜以及導(dǎo)桿與跌落臺(tái)之間的摩擦增大，導(dǎo)致跌落臺(tái)自由落體時(shí)加速度變小。由SY10-500跌落沖擊試驗(yàn)系統(tǒng)顯示面板讀得跌落臺(tái)自由落體時(shí)實(shí)際加速度為0.53g，然后結(jié)合試驗(yàn)測(cè)得e1=0.4，e2=0.72。

從圖6可以看出當(dāng)?shù)涓叨葹?00 mm時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得跌落臺(tái)的加速度波形與理想半正弦波形較為接近，放大臺(tái)的加速度波形與理想三角波較為接近。試驗(yàn)測(cè)得跌落臺(tái)加速度約為78g，放大臺(tái)加速度約為1 065g，加速度放大倍數(shù)約為13.63倍。

將試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，可以得到試驗(yàn)測(cè)量的放大臺(tái)加速度峰值與理論計(jì)算的放大臺(tái)加速度峰值誤差分析如表1所示。試驗(yàn)測(cè)量的碰撞持續(xù)時(shí)間比、質(zhì)量比，波形發(fā)生器剛度比對(duì)加速度放大倍數(shù)的影響與理論計(jì)算的加速度放大倍數(shù)誤差分析如表2～表4所示。

表1 加速度峰值試驗(yàn)與理論計(jì)算誤差分析

表2 加速度放大倍數(shù)試驗(yàn)與理論計(jì)算誤差分析

表3 加速度放大倍數(shù)試驗(yàn)與理論計(jì)算誤差分析

表4 加速度放大倍數(shù)試驗(yàn)與理論計(jì)算誤差分析

由表1可知，隨著跌落高度的增加，加速度峰值逐漸增加，放大臺(tái)加速度誤差最大為7.13%，主要原因是試驗(yàn)產(chǎn)生的波形并非理想三角波形，而是一種尖峰瘦腰類波形，如圖6所示，導(dǎo)致加速度峰值比理論計(jì)算偏大。由表2可知，隨著碰撞持續(xù)時(shí)間比的增加，加速度放大倍數(shù)逐漸增加，加速度放大倍數(shù)誤差最大為4.88%，試驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算較為符合。

由表3可知，當(dāng)波形發(fā)生器剛度比一定時(shí)，隨著質(zhì)量比的增加，加速度放大倍數(shù)逐漸減小，加速度放大倍數(shù)誤差最大為4.24%，試驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算較為符合；由表4可知，當(dāng)質(zhì)量比一定時(shí)，隨著波形發(fā)生器剛度比的增加，加速度放大倍數(shù)迅速增加，加速度放大倍數(shù)最大為4.62%，試驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算較為符合。

4 結(jié) 論

(1) 當(dāng)碰撞恢復(fù)系數(shù)一定時(shí)，隨著碰撞持續(xù)時(shí)間比的增加，加速度放大倍數(shù)逐漸增加；當(dāng)碰撞持續(xù)時(shí)間比一定時(shí)，隨著碰撞恢復(fù)系數(shù)的增加，加速度放大倍數(shù)也隨之增加。為了獲得更高的加速度放大倍數(shù)，可以取較高的碰撞恢復(fù)系數(shù)或較大的碰撞持續(xù)時(shí)間比。

(2) 當(dāng)碰撞恢復(fù)系數(shù)、波形發(fā)生器剛度比一定時(shí)，隨著質(zhì)量比的增加，加速度放大倍數(shù)逐漸減小，當(dāng)質(zhì)量比足夠大時(shí)，加速度放大倍數(shù)趨近于0。當(dāng)碰撞恢復(fù)系數(shù)、質(zhì)量比一定時(shí)，隨著波形發(fā)生器剛度比的增加，加速度放大倍數(shù)迅速增加。為了獲得更高的加速度放大倍數(shù)，可以選擇較小的質(zhì)量比或采用較高的波形發(fā)生器剛度比。

(3) 加速度放大倍數(shù)試驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算較為符合，放大臺(tái)加速度峰值誤差相對(duì)較大，主要原因是實(shí)際碰撞產(chǎn)生的波形并非理想三角波形，而是一種尖峰瘦腰類波形，導(dǎo)致試驗(yàn)測(cè)量的加速度峰值偏大。