基于FVMD的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法

張 爽， 王曉東， 李 祥， 楊創(chuàng)艷

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500； 2.昆明理工大學(xué) 云南省人工智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650500)

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵零部件，常常工作在高溫、高壓和復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境中，極易發(fā)生故障[1]。軸承一旦發(fā)生故障，就會(huì)導(dǎo)致設(shè)備停機(jī)，生產(chǎn)線難以正常運(yùn)行，造成重大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至導(dǎo)致災(zāi)難性的人員傷亡[2]。因此，提取滾動(dòng)軸承的故障特征對(duì)及時(shí)有效判定其工作狀況和保證生產(chǎn)安全具有重大意義。

振動(dòng)信號(hào)分析作為滾動(dòng)軸承故障診斷中最受歡迎的技術(shù)手段。其中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是最具代表性的方法之一，因其在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)有著良好的效果，并在滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[3-4]。但同時(shí)存在模態(tài)混疊，端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題，嚴(yán)重影響其分解效果[5]。為此，有學(xué)者提出了局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法，可很好地改善EMD所遺留的模態(tài)混疊，端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題，保證故障特征提取正確性。但是，LMD本質(zhì)上仍然是遞歸模態(tài)分解，容易受采樣頻率的影響，難以保證分解精度[6]。為解決EMD和LMD遞歸模態(tài)分解的問(wèn)題，Dragomirestkiy等[7]提出變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)算法，該算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)采用的是一種非遞歸的處理技術(shù)，彌補(bǔ)了循環(huán)遞歸篩選的缺陷，從而有效地?cái)[脫LMD與EMD存在的端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等束縛[8]。

VMD能克服端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆的弊端，但涉及到3個(gè)參數(shù)：模態(tài)數(shù)K、懲罰因子α、模態(tài)初始中心頻率ω的預(yù)設(shè)置。模態(tài)初始中心頻率ω在傳統(tǒng)VMD中給出了3種初始化方式，其中ω等于零和ω在被分解信號(hào)的頻譜上呈線性分布的方式具有較高的計(jì)算效率，另一種ω隨機(jī)取值的方式效率較低。Bi等[9]將信號(hào)頻譜中幅值最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率作為模態(tài)初始中心頻率ω，并把模態(tài)數(shù)K設(shè)為1進(jìn)行分解，有效的減少VMD的模態(tài)中心頻率迭代次數(shù)。另一參數(shù)K太小會(huì)導(dǎo)致分解結(jié)果不完全，故障信息被遺漏，而模態(tài)數(shù)K太大會(huì)導(dǎo)致過(guò)分解[10]。懲罰因子α越小，分解后的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量衰減越慢、帶寬越大，相反，分解后IMF分量衰減越快、帶寬越小[11]。Ma等[12]通過(guò)尺度空間頻譜分割的方法來(lái)確定模態(tài)數(shù)K的值，同時(shí)把懲罰因子α默認(rèn)為2 000，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)K的自適應(yīng)選擇。劉長(zhǎng)良等[13]將模態(tài)數(shù)K設(shè)置為2、懲罰因子α設(shè)為2 000，并計(jì)算VMD分解后IMF的中心頻率，若出現(xiàn)了中心頻率相近的模態(tài)則認(rèn)為出現(xiàn)過(guò)分解，模態(tài)數(shù)K=K-1,否則K=K+1再次計(jì)算IMF的中心頻率。Jiang等[14]把模態(tài)數(shù)K設(shè)為1、懲罰因子α設(shè)為2 500進(jìn)行信號(hào)的分解，并把殘余信號(hào)依次分解，計(jì)算分解出模態(tài)的峭度值，當(dāng)峭度值開(kāi)始下降時(shí)停止分解，對(duì)峭度值最大的模態(tài)進(jìn)行分析。

上述大部分研究把懲罰因子α設(shè)為2 000，對(duì)模態(tài)數(shù)K進(jìn)行優(yōu)化，但沒(méi)有考慮到懲罰因子α變化帶來(lái)的影響。目前，大部分研究采用優(yōu)化算法對(duì)VMD的參數(shù)K和α同時(shí)進(jìn)行選擇：張俊等[15]以包絡(luò)譜峰值因子作為優(yōu)化指標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化算法尋找最優(yōu)的模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α；Zhang等[16]把權(quán)重峭度作為優(yōu)化指標(biāo)，通過(guò)蚱蜢優(yōu)化算法搜尋模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α。利用優(yōu)化算法和VMD相結(jié)合，能夠?qū)?shù)進(jìn)行有效的設(shè)置，但使得整個(gè)流程的計(jì)算效率降低、忽略了VMD算法的性質(zhì)。綜合上述存在的問(wèn)題，本文從對(duì)模態(tài)初始中心頻率ω的定位入手，提出了一種快速變分模態(tài)分解(fast VMD,FVMD)算法。算法對(duì)不同ω的模態(tài)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的α值，能同時(shí)對(duì)K和α值進(jìn)行優(yōu)化。相比于原VMD算法的模態(tài)初始中心頻率ω定位方式，還能夠增加其計(jì)算效率。

1 基本理論

1.1 VMD

(1)

式中：δ(t)為沖擊函數(shù)；f(t)為輸入信號(hào)； j為虛數(shù)單位；?t為對(duì)參數(shù)t求偏導(dǎo)。VMD算法可以將輸入信號(hào)分解為K個(gè)以ωk為中心頻率的IMF分量uk(t)。VMD算法可以分為兩個(gè)主要部分：第一個(gè)部分是變分問(wèn)題的構(gòu)造；第二部分是變分問(wèn)題的求解。約束變分問(wèn)題的構(gòu)造可以用式(1)來(lái)進(jìn)行描述。

然后，引用拉格朗日乘子λ和二次懲罰因子α，將約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束變分問(wèn)題進(jìn)行求解，其增廣拉格朗日如式(2)所示。

(2)

采用乘子交替方向法求解增廣拉格朗日表達(dá)式，模態(tài)uk(t)及模態(tài)中心頻率ωk的更新步驟如下所示。

步驟2n=n+1。

(3)

步驟4對(duì)拉格朗日算子λ進(jìn)行了更新如式(4)。

(4)

τ為噪聲容限參數(shù)，為了獲得更好的去噪效果，可設(shè)τ=0。

重復(fù)步驟2～步驟4，直到滿足式(5)則停止迭代。

(5)

式中，ε值通常設(shè)置為1×10-6，詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參考Liu等的研究。

1.2 閾值去噪

閾值去噪是小波閾值去噪的主要部分，進(jìn)行小波閾值去噪時(shí)，首先需要設(shè)置一個(gè)臨界閾值λ。當(dāng)小波系數(shù)小于λ，認(rèn)為該系數(shù)主要由噪聲引起，去除這部分系數(shù)；若小波系數(shù)大于λ，則認(rèn)為此系數(shù)主要是由信號(hào)引起，予以保留。因此，將此想法應(yīng)用到頻譜趨勢(shì)的計(jì)算中，消除噪聲引起的頻譜趨勢(shì)波動(dòng)。

此處采用硬閾值去噪的方法對(duì)頻譜趨勢(shì)進(jìn)行去噪處理

(6)

閾值的計(jì)算公式如式(7)[17]所示

(7)

1.3 頻譜趨勢(shì)分割

快速經(jīng)驗(yàn)小波變換(fast empirical mode decomposition,FEWT)[18]通過(guò)快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)和快速傅里葉反變換(inverse FFT,iFFT)計(jì)算信號(hào)的頻譜趨勢(shì)，對(duì)頻譜趨勢(shì)使用閾值去噪進(jìn)行優(yōu)化，取優(yōu)化后頻譜趨勢(shì)的極小值點(diǎn)作為分割邊界。本文引用頻譜趨勢(shì)分割的方法，來(lái)確定VMD算法中模態(tài)數(shù)K。同時(shí)，VMD優(yōu)先對(duì)頻譜中能量大的調(diào)頻調(diào)幅部分進(jìn)行分解，將故障信號(hào)中調(diào)頻調(diào)幅部分的中心頻率作為VMD模態(tài)初始中心頻率能夠降低模態(tài)迭代次數(shù)。而頻譜趨勢(shì)能夠凸顯此部分，因此，以頻譜趨勢(shì)極大值對(duì)應(yīng)的頻率作為模態(tài)分量的初始中心頻率。其方法流程如圖1所示，結(jié)合圖1和式(8)，方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程闡述如下。

步驟1通過(guò)FFT計(jì)算得到信號(hào)的頻譜，如圖1(a)所示。對(duì)信號(hào)的頻譜再次使用FFT得到信號(hào)頻譜的核函數(shù)，如圖1(b)所示。

步驟2取核函數(shù)的前30個(gè)點(diǎn)(圖1(b)虛線左邊的部分)，利用iFFT計(jì)算得到頻譜趨勢(shì)(圖1(c)頻譜上方曲線)，頻譜趨勢(shì)能夠刻畫(huà)故障信號(hào)在頻譜上的整體走向，并根據(jù)其組成成分能量的大小，頻譜趨勢(shì)的高低也隨之變化。并把趨勢(shì)的極小值作為分割的邊界，如圖1(c)虛線所示。

步驟3利用硬閾值去噪的方法來(lái)優(yōu)化頻譜趨勢(shì)，被噪聲干擾的頻譜趨勢(shì)部分呈直線，然后以頻譜趨勢(shì)極小值點(diǎn)和直線趨勢(shì)的端點(diǎn)作為新分割邊界，如圖1(d)虛線所示。將圖1(d)中的兩段直線趨勢(shì)所在頻段視為無(wú)效頻段(a段和b段)，其余帶有趨勢(shì)極大值點(diǎn)的4段作為有效頻段，即模態(tài)數(shù)K=4。

步驟4通過(guò)優(yōu)化的頻譜趨勢(shì)分割圖，可以容易的找到頻譜趨勢(shì)極大值點(diǎn)，將極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)頻率作為模態(tài)初始中心頻率即ω=[ω1ω2ω3ω4]，如圖1(d)所示。

圖1 頻譜趨勢(shì)分割

(8)

式(8)由諧波和周期脈沖組成，同時(shí)加入高斯白噪聲來(lái)模擬實(shí)際信號(hào)中的噪聲干擾，諧波信號(hào)y1、y2、y3的頻率分別為40、400、900，旋轉(zhuǎn)頻率fr為25 Hz，故障頻率fm為70 Hz，衰減系因子ζ為1 000，共振頻率fn為2 000 Hz，n(t)為零均值1方差的高斯白噪聲，采樣頻率為10 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N為4 096。

1.4 懲罰因子的計(jì)算

根據(jù)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的頻譜分布特征，中低頻區(qū)域主要由旋轉(zhuǎn)頻率及其相關(guān)特征頻率(如軸承故障特征頻率和齒輪嚙合頻率等)的諧波組成，而故障沖擊和噪聲干擾大多位于高頻區(qū)域[19]。同時(shí)諧波信號(hào)具有時(shí)域持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、頻域上較為緊湊的特點(diǎn)，而沖擊信號(hào)具有時(shí)域短、頻域?qū)挼奶攸c(diǎn)。

因此，以各模態(tài)分量的中心頻率作為確定相應(yīng)懲罰因子的依據(jù)。通過(guò)頻譜趨勢(shì)分割得出的模態(tài)初始中心頻率較小，說(shuō)明模態(tài)提取的部分主要是諧波，懲罰因子應(yīng)該大；相反，說(shuō)明模態(tài)提取的部分主要是故障沖擊部分，此時(shí)的懲罰因子應(yīng)該選擇較小的值。因此，可以建立式(9)的映射關(guān)系

(9)

1.5 有效權(quán)重峭度指標(biāo)

從分解的K個(gè)IMF分量中篩選含豐富故障信息的分量是另一個(gè)需要解決的核心任務(wù)。峭度指標(biāo)通常作為沖擊測(cè)量指標(biāo)用于監(jiān)測(cè)機(jī)械損傷[20]。但是，峭度指標(biāo)僅僅考慮沖擊信號(hào)的分布密度，而忽略振幅較大、分布不均勻的沖擊分量。相關(guān)系數(shù)可以表征兩個(gè)信號(hào)的相似性，能夠考慮到?jīng)_擊分量的不均勻性，但在沖擊信號(hào)檢測(cè)中容易受到噪聲的影響。

結(jié)合兩個(gè)指標(biāo)的特點(diǎn)，引入有效權(quán)重峭度指標(biāo)來(lái)篩選分量，該指標(biāo)既考慮到脈沖分量的不均勻性，又有效地濾除了噪聲[21]。該指標(biāo)可以根據(jù)模態(tài)分量自身的情況，從中選出含沖擊信息多、噪聲少的有效分量，計(jì)算公式如式(10)所示。

(10)

式中，Ki和Ci、KEW,i分別為第i個(gè)模態(tài)分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)、有效權(quán)重峭度指標(biāo)，i,j=[1,2,3，…，K]。將KEW(k)>0的模態(tài)判斷為有效模態(tài)分量，其余為含噪模態(tài)分量。

2 FVMD的故障特征提取方法

根據(jù)第1章的理論分析，本文提出了一種FVMD的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。方法的流程如圖2所示，結(jié)合圖2，方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程闡述如下。

圖2 FVMD故障特征提取流程

步驟1收集滾動(dòng)軸承故障信號(hào)，用頻譜趨勢(shì)分割法進(jìn)行預(yù)處理。

步驟2通過(guò)頻譜趨勢(shì)分割，確定VMD算法參數(shù)ω、K、α，并完成信號(hào)的自適應(yīng)分解。把有效頻段中的極大值所對(duì)應(yīng)頻率ωk作為模態(tài)初始中心頻率，ω=[ω1ω2ω3ω4…ωk],1≤k≤K；通過(guò)式(9)計(jì)算出每個(gè)初始中心頻率ωk對(duì)應(yīng)的懲罰因子αk，α=[α1α2α3α4…αk]，1≤k≤K；改變模態(tài)初始中心頻率和懲罰因子初始化設(shè)置方式，利用優(yōu)化后的K、ω和α更新傳統(tǒng)VMD參數(shù)，并執(zhí)行信號(hào)的VMD分解。

步驟3采用有效權(quán)重峭度準(zhǔn)則，選取有效模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)，并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)完成故障特征提取。計(jì)算分解后各模態(tài)的峭度值和相關(guān)系數(shù)；根據(jù)式(10)計(jì)算各模態(tài)的有效權(quán)重峭度指標(biāo)，將有效權(quán)重峭度指標(biāo)大于零的模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)；包絡(luò)解調(diào)獲取故障特征。

3 仿真試驗(yàn)對(duì)比分析

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，對(duì)式(8)組成的仿真信號(hào)進(jìn)行分析，其波形如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)

根據(jù)圖3(c)的頻譜趨勢(shì)分割圖可以快速獲得FVMD的ωF=[0,460,937,2 031]和K=4,并根據(jù)式(9)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的懲罰因子αF=[2 500,1 191,871,482]，從而分解得到模態(tài)，如圖4(a)所示。并與傳統(tǒng)VMD算法中的兩種模態(tài)初始中心頻率設(shè)置方式進(jìn)行對(duì)比，論證FVMD方法動(dòng)態(tài)設(shè)置ω和K的有效性。①是ω=0，懲罰因子α設(shè)置為2 000、模態(tài)數(shù)K=4,如圖4(b)所示；②是ω在頻譜上呈線性分布，懲罰因子α設(shè)置為2 000、模態(tài)數(shù)K=4，如圖4(c)所示。此外，圖4(d)還給出ω=ωF和懲罰因子α=2 000、K=4的分解結(jié)果，論證了懲罰因子α動(dòng)態(tài)設(shè)置的必要性。

同時(shí)，圖4(b)與圖4(d)分解出4個(gè)故障相關(guān)模態(tài)，而圖4(c)未分解出第二個(gè)諧波，驗(yàn)證了模態(tài)初始中心頻率的合理設(shè)置的必要性。

圖4 4種VMD分解方式的IMF分量

為了選取有效分量進(jìn)行后續(xù)的頻譜分析，分別計(jì)算圖4(a)～圖4(d)中IMF分量的EWK(effective weight kurtosis)，如表1所示。以及對(duì)應(yīng)IMF分量的中心頻率迭代次數(shù)，如圖5所示。根據(jù)有效權(quán)重峭度準(zhǔn)則，選取表1中EWK>0的分量進(jìn)行重構(gòu)，并計(jì)算包絡(luò)解調(diào)頻譜，如圖6所示。

表1 4種VMD分解方式下IMF分量的EWK

圖6 4種VMD分解方式的重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)解調(diào)

分析圖5～6可知：①圖5(a)FVMD根據(jù)頻譜趨勢(shì)分割設(shè)置的ωF，相比于圖5(b)～圖5(c)傳統(tǒng)VMD中ω的設(shè)置方式，模態(tài)中心頻率的迭代次數(shù)最少，進(jìn)而提高了VMD的計(jì)算效率。在優(yōu)化ω的基礎(chǔ)上，同時(shí)對(duì)懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化，相比α=2 000進(jìn)行分解的方式(見(jiàn)圖5(d))增加了迭代次數(shù),但是FVMD方法迭代次數(shù)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)VMD方法。②圖6(a)所提方法成功提取出故障的基頻和2倍～6倍頻。而圖6(b)～圖6(d)中令α=2 000進(jìn)行VMD分解的方法只提取到故障基頻和2倍～4倍頻。說(shuō)明用此方法對(duì)α進(jìn)行優(yōu)化，有利于取到更豐富的故障特征。③同時(shí)計(jì)算4種方法重構(gòu)信號(hào)的峭度值，可以看出圖6(a)FVMD的峭度值最大，說(shuō)明了FVMD的有效性。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

為了驗(yàn)證基于FVMD的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法在實(shí)際工程中的有效性和優(yōu)越性，以下試驗(yàn)使用CWRU(Case Western Reserve University)數(shù)據(jù)集和NASA(National Aeronautics and Space Administration)數(shù)據(jù)集并基于表2中的方法進(jìn)行分析。

表2 試驗(yàn)方法

4.1 CWRU滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)分析

CWRU滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示，具體參數(shù)如下：軸承型號(hào)為SKF6205，轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048。選取滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)分析，滾動(dòng)軸承外圈理論故障頻率BPFO=107.305 Hz、內(nèi)圈故障頻率BPFI=162.185 Hz。

圖7 CWRU軸承數(shù)據(jù)試驗(yàn)平臺(tái)

4.1.1 軸承外圈故障信號(hào)試驗(yàn)對(duì)比分析

軸承外圈故障信號(hào)與頻譜趨勢(shì)分割如圖8所示，可計(jì)算得到模態(tài)數(shù)K=3，初始中心頻率ωF=[375，2 813，3 375]、懲罰因子αF=[1 616，489，372]。將其參數(shù)代入VMD中分解得到系列IMF分量，如圖9(a)所示。同時(shí)給出第3章所述的其他3種方法的IMF分量，如圖9所示。

圖8 外圈故障信號(hào)

圖9 4種VMD分解方式的IMF分量

從頻域上看，4種方法都分解出3個(gè)故障相關(guān)模態(tài)，與頻譜趨勢(shì)分割中的有效頻段相對(duì)應(yīng)。但僅通過(guò)圖9對(duì)比分析無(wú)法直觀看出區(qū)別，需要進(jìn)一步計(jì)算圖9(a)～圖9(d)中各IMF分量的EWK來(lái)對(duì)比分析，計(jì)算值如表3所示。同時(shí)，給出各IMF分量的中心頻率迭代次數(shù)，如圖10(a)～圖10(d)所示。由表3可知，將EWK>0的IMF分量視為有效分量予以保留，并進(jìn)一步對(duì)有效分量重構(gòu)后進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，如圖11(a)～圖11(d)所示。

表3 4種VMD分解方式下IMF分量的EWK

對(duì)圖10～11進(jìn)行對(duì)比分析可知：①圖10(a)FVMD方法各模態(tài)的中心頻率迭代次數(shù)最少為14，均小于圖10(b)～圖10(c)傳統(tǒng)VMD方法的兩種初始化方式，故本文所提方法能有效減少VMD算法的迭代次數(shù)。②由圖11(a)～圖11(d)可知，4種方法都存在與外圈故障頻率理論值(107.305 Hz)非常接近的頻率105.5 Hz，還存2倍～7倍頻。但是圖11(a)FVMD方法提取到的故障基頻和倍頻幅值都大于其他3種方法。③同時(shí)，從圖11中可知，所提方法的峭度值最大，進(jìn)一步驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)設(shè)置α不僅能保留更多的故障信息，而且能突出振動(dòng)信號(hào)的故障沖擊分量。

圖10 4種VMD分解方式的IMF分量中心頻率迭代次數(shù)

圖11 4種VMD分解方式的重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)解調(diào)

4.1.2 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)試驗(yàn)對(duì)比分析

按照第3章的分析思路，應(yīng)用頻譜趨勢(shì)分割計(jì)算得到內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的模態(tài)數(shù)K=4、模態(tài)初始中心頻率ωF=[562，1 125，2 625，3 563]。根據(jù)式(9)計(jì)算懲罰因子αF=[1 420，1 045，533，338]，將其參數(shù)K、ωF和αF代入進(jìn)行內(nèi)圈振動(dòng)信號(hào)的VMD分解，并給出其他3種分解方式的IMF分量。計(jì)算分解后各IMF分量的EWK值，將大于零的分量進(jìn)行重構(gòu)。并計(jì)算其包絡(luò)解調(diào)，如圖12所示。

圖12 4種VMD分解方式的重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)解調(diào)

由圖12可知：①通過(guò)4種方式進(jìn)行信號(hào)分解，都提取到與內(nèi)圈故障頻率理論值(162.185 Hz)非常接近的頻率164.1 Hz，還存2倍～7倍頻。但是，圖12(a)FVMD方法提取到的故障特征頻率幅值最大、故障特征最明顯。②進(jìn)一步計(jì)算4種方法重構(gòu)信號(hào)的峭度指標(biāo)峭度值，圖12(a)所提方法的峭度值最大，具有最豐富的故障特征。圖11與圖12對(duì)比可知，外圈與內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)試驗(yàn)取得一致的結(jié)論，進(jìn)一步論證所提方法(FVMD)的有效性和可行性。

4.2 NASA滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

NASA軸承全壽命周期試驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示。采樣頻率為20 kHz，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，徑向負(fù)荷2 721.554 22 kg，共采集984組數(shù)據(jù),每組長(zhǎng)度為20 480。試驗(yàn)采用外圈第874組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖13 NASA軸承數(shù)據(jù)試驗(yàn)平臺(tái)

同理，采用FVMD方法對(duì)故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，獲得信號(hào)模態(tài)數(shù)K=5、對(duì)應(yīng)的初始中心頻率ωF=[0，937，1 563，3 438，4 375]、懲罰因子αF=[5 000，2 365，1 913，1 139，888]，4種方法的重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)頻譜如圖14所示。

圖14 4種VMD分解方式的重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)解調(diào)

結(jié)合圖14進(jìn)行分析可知：①圖14(a)～圖14(d)4種分解方法都能提取到故障的基頻和倍頻。但是，圖14(a)FVMD方法提取到的基頻和倍頻幅值均大于圖14(b)～圖14(d)(α=2 000、ω=0或ω=呈線性或ω=ωF)的方法。②進(jìn)一步計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的峭度指標(biāo)峭度值，對(duì)比分析可知所提方法(FVMD)取得最大的峭度值，進(jìn)一步驗(yàn)證FVMD方法的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)仿真信號(hào)和CWRU、NASA滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)的試驗(yàn)及對(duì)比分析，驗(yàn)證了基于FVMD的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法的有效性，可以得到以下結(jié)論：

(1)針對(duì)傳統(tǒng)VMD方法需要預(yù)先給定分解模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α的局限性，本文結(jié)合頻譜趨勢(shì)自適應(yīng)分割方法，實(shí)現(xiàn)了VMD分解模態(tài)數(shù)K、懲罰因子α和模態(tài)初始中心頻率ω的自適應(yīng)選擇。

(2)本文通過(guò)對(duì)模態(tài)初始中心頻率ω和懲罰因子α進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化降低了模態(tài)中心頻率的迭代次數(shù)，提高了計(jì)算效率；同時(shí)，所提方法比傳統(tǒng)VMD方法提取到了更豐富故障特征。

(3)針對(duì)如何從IMF分量中篩選有效分量的問(wèn)題。結(jié)合峭度指標(biāo)和相關(guān)系數(shù)指標(biāo)建立了有效權(quán)重峭度指標(biāo)篩選規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了有效分量的選取。

(4)通過(guò)仿真信號(hào)和CWRU、NASA滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，有效論證了FVMD滾動(dòng)軸承故障特征提取方法的可行性和有效性。