在“單元主題學(xué)習(xí)”中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

馬花

[摘? 要] 如能在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，那么學(xué)生則能夠提高相應(yīng)的學(xué)科素養(yǎng)。而這種學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成，絕非在一節(jié)課時(shí)間內(nèi)就能實(shí)現(xiàn)，這個(gè)過(guò)程往往都是跨課時(shí)、跨學(xué)期、跨年級(jí)的，這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中研究怎樣由整體到局部。因此，增強(qiáng)單元主題的設(shè)計(jì)，在目前來(lái)看的確是實(shí)施深度教學(xué)的可行策略。

[關(guān)鍵詞] 單元設(shè)計(jì);關(guān)系式;數(shù)學(xué)思維

隨著課程改革的不斷持續(xù)，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方式等都發(fā)生了較大的改變：教學(xué)目標(biāo)從單一走向多元化;從被動(dòng)接受變成了主動(dòng)探究;從簡(jiǎn)單教學(xué)到數(shù)學(xué)建模。在這種背景下，教師該怎樣在課堂活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，從而有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？然而小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，不可能在一節(jié)課時(shí)間內(nèi)就實(shí)現(xiàn)，這一過(guò)程常常會(huì)跨越課時(shí)、跨學(xué)期、跨年級(jí)，這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中研究怎樣由整體到局部。因此，增強(qiáng)單元主題的設(shè)計(jì)，這是目前實(shí)施深度教學(xué)的重要方式。筆者將以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”這個(gè)單元為例，為單元設(shè)計(jì)提供一種新思路。

一、單元分析，確定單元主題

怎樣的單元主題才能夠幫助學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)呢？蘇教版的課本對(duì)于“百分比”一詞做出下面的界定：就是一個(gè)數(shù)是另外一種數(shù)的百分之幾，此外它還被稱(chēng)作百分率。筆者認(rèn)為，其中的重點(diǎn)在于：不同數(shù)量間的相除關(guān)系，不僅能夠是部分和整體的關(guān)系，還能夠是部分和部分的關(guān)系。

二、現(xiàn)狀分析，理清教學(xué)背景

1. 教師在教學(xué)中用“套話”分析關(guān)鍵句

比如：“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的64%”這個(gè)具有百分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句，教師在教學(xué)時(shí)會(huì)有以下兩種分析：一種是把投籃次數(shù)看作單位1，平均分成100份，投中次數(shù)則占其中的64份，即64%。這種說(shuō)法是套用分?jǐn)?shù)的意義解釋這個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義。另一種是64%表示投中次數(shù)占投籃次數(shù)的比，這只是把題目意思進(jìn)行復(fù)述。不管是哪種說(shuō)法，其實(shí)都并未對(duì)其實(shí)質(zhì)加以詳細(xì)分析。

2. 教師在教學(xué)中用“套路”解決問(wèn)題

大家都知道的是，關(guān)于分?jǐn)?shù)、百分比的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的類(lèi)別眾多，并且變化形式多樣，是小學(xué)高年級(jí)時(shí)期較為龐雜的一種問(wèn)題。例如下面的題目：“小紅家去年收入10萬(wàn)元，今年比去年收入提高20%，其今年收入水平是多少？”如若你稍微轉(zhuǎn)變其中的主要句式或者問(wèn)題，你可以改變?cè)S多不同的題目。恰恰在這個(gè)時(shí)候，學(xué)生對(duì)于應(yīng)該用乘法還是除法，應(yīng)該用“1+20%”還是“1-20%”會(huì)比較困惑。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用大把的時(shí)間教會(huì)學(xué)生這樣的一個(gè)流程（圖1）。

盡管這樣的解題思路也比較清晰，然而，這類(lèi)“套路”可能會(huì)影響部分同學(xué)的認(rèn)知，使得他們無(wú)法借助百分比的實(shí)質(zhì)去研究與解決難題。而且中學(xué)時(shí)期的這類(lèi)問(wèn)題的解決過(guò)程，基本就不提“單位1”這個(gè)概念了，更多的是利用方程解決問(wèn)題。

三、單元教學(xué)設(shè)計(jì)，突出結(jié)構(gòu)要素

1.確定單元教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——整體教學(xué)的設(shè)想

一個(gè)大單元，其單元目標(biāo)是大起點(diǎn)，其每課時(shí)的目標(biāo)則是細(xì)化的過(guò)程。教師只有站在整個(gè)單元的高度進(jìn)行全盤(pán)設(shè)計(jì)，才能更好地實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)目標(biāo)。因此在確定單元目標(biāo)時(shí)，教師需要明確三種要素——了解課程標(biāo)準(zhǔn)、了解學(xué)生、了解課本。借助單元目標(biāo)與課時(shí)目標(biāo)的建立，教師才能使得不同目標(biāo)均具備科學(xué)性與實(shí)踐性。

學(xué)生認(rèn)知“百分比”的含義十分關(guān)鍵，這不只是進(jìn)一步掌握“百分比”其他內(nèi)容的前提條件，也是研究和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要保證。最為關(guān)鍵的是，它對(duì)于學(xué)生理解份數(shù)、分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、比較等各種概念間的關(guān)系與差異，有著十分關(guān)鍵的意義。

基于這樣的思考，筆者認(rèn)為應(yīng)如此實(shí)施課堂教學(xué)：按照題目里的主要句子，將百分比代表的關(guān)系寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的表達(dá)關(guān)系式，如“男運(yùn)動(dòng)員是女運(yùn)動(dòng)員的80%”，可以讓學(xué)生簡(jiǎn)單地表達(dá)為：

“今年收入比去年收入少20%”可以表示為：

從對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解到關(guān)于百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的解決，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深度挖掘百分?jǐn)?shù)概念中兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而反過(guò)來(lái)把解題思路轉(zhuǎn)變成對(duì)百分?jǐn)?shù)概念不斷強(qiáng)化理解的過(guò)程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更具有全面性和條理性。

2. 細(xì)化課時(shí)目標(biāo)——具體內(nèi)容的實(shí)施

筆者從這個(gè)單元中選取了兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并且在進(jìn)行這兩個(gè)教學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從龐雜的問(wèn)題背景中明確本質(zhì)特征：其中的比較對(duì)象;其中的具體比率;最后在呈現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系時(shí)用分?jǐn)?shù)的形式。

比如“百分?jǐn)?shù)的意義”這個(gè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)如下：

環(huán)節(jié)1：由課前調(diào)查開(kāi)始引入。

出示問(wèn)題：“根據(jù)統(tǒng)計(jì)的情況，你知道五（9）班與五（10）班，哪個(gè)班級(jí)的同學(xué)節(jié)省糧食的情況更好？”

引導(dǎo)學(xué)生以4人作為小組加以調(diào)查與研究。

預(yù)設(shè)1：僅對(duì)比“光盤(pán)”的人數(shù);

預(yù)設(shè)2：用分?jǐn)?shù)表示比較的結(jié)果;

預(yù)設(shè)3：通過(guò)百分比代表比較的結(jié)論。

要了解哪個(gè)班級(jí)節(jié)省糧食的情況更好，只是觀察“光盤(pán)”的學(xué)生人數(shù)不合理;通過(guò)分?jǐn)?shù)表示比較的結(jié)果較為合理，然而存在較為復(fù)雜的問(wèn)題;如若對(duì)比“光盤(pán)”的學(xué)生人數(shù)占班級(jí)人數(shù)的比例，用這樣的方式，不但能準(zhǔn)確地比較兩個(gè)班級(jí)“光盤(pán)”的結(jié)果，而且很快捷。

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生在研究探討中初步認(rèn)知百分比是代表兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的數(shù)。）

環(huán)節(jié)2：通過(guò)各種方法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知百分比的含義。

（1）理解百分?jǐn)?shù)意義的第一種情況：部分與整體關(guān)系。

材料1（如圖2）：

材料2（如圖3）：

（2）理解百分?jǐn)?shù)意義的第二種情況：兩個(gè)獨(dú)立的量的關(guān)系。

一個(gè)工廠經(jīng)技術(shù)改良后的月產(chǎn)量與原來(lái)月產(chǎn)量的對(duì)比如圖4所示：

（設(shè)計(jì)意圖：利用繪制線段圖的方式，使學(xué)生認(rèn)識(shí)與了解百分比是能夠超過(guò)100%的。）

環(huán)節(jié)3：請(qǐng)學(xué)生以自己喜歡的方式去表達(dá)百分比。

出示學(xué)生作品。

預(yù)設(shè)1：圖形顯示（具體實(shí)物圖、正方形、線段圖等）;

預(yù)設(shè)2：文字表達(dá)（一個(gè)數(shù)占總數(shù)的比例;一部分占整體的百分之幾;一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾）;

（設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)放問(wèn)題的設(shè)計(jì)，能夠使學(xué)生在這些問(wèn)題中感受百分比的不同解讀，以此再次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。）

再如“百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題”一課的設(shè)計(jì)如下：

環(huán)節(jié)1：借助數(shù)量關(guān)系式解決現(xiàn)實(shí)難題。

（1）研究關(guān)鍵句，得到關(guān)系式。

關(guān)鍵句：女生占總?cè)藬?shù)的40%。

討論：其中是何種量在對(duì)比？40%代表何種含義？你能獲得何種關(guān)系式？

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，分析關(guān)鍵句中兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)系式，為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題打下一定的基礎(chǔ)。）

（2）解決相關(guān)問(wèn)題，反饋溝通。

數(shù)棋興趣班一共有30人，其中女生占總?cè)藬?shù)的40%，數(shù)棋興趣班有女生多少人？

預(yù)設(shè)1：數(shù)棋興趣班有女生x人，x/30=40%;

預(yù)設(shè)2：30×40%=12（人）。

（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系式，對(duì)方程思想和算式方法進(jìn)行分析和解決。）

環(huán)節(jié)2：按照數(shù)量關(guān)系式解決兩步計(jì)算相關(guān)問(wèn)題。

（1）研究其中關(guān)鍵句，得到關(guān)系式。

關(guān)鍵句：比原計(jì)劃多20%。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖的方式，來(lái)認(rèn)知20%的含義，再利用研究得到各種數(shù)量關(guān)系式。）

（2）解決相關(guān)問(wèn)題，測(cè)試學(xué)習(xí)結(jié)果。

沈小麗家種植了440棵桃樹(shù)，比去年多10%。去年種植桃樹(shù)多少棵？

預(yù)設(shè)1：去年種植桃樹(shù)x棵，440/x=1+10%;

預(yù)設(shè)2：440÷（1+10%）=400（棵）。

（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系式，用方程思想和算式方法進(jìn)行分析和解決。）

3. 確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——實(shí)踐反思的統(tǒng)整

在這個(gè)單元的設(shè)計(jì)中，筆者先通過(guò)讓學(xué)生由易到難、逐步推進(jìn)，牢牢抓住“數(shù)量關(guān)系式”這個(gè)關(guān)鍵處，再?gòu)闹R(shí)能力、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度這四個(gè)方面去實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)評(píng)估的制定。具體來(lái)說(shuō)，可以按照A、B、C三個(gè)等級(jí)制定（見(jiàn)表1）。

“百分?jǐn)?shù)”也是一個(gè)數(shù)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)課程時(shí)除了結(jié)合課本，把握“數(shù)量關(guān)系”“類(lèi)比與比較”的形式，還應(yīng)當(dāng)在分?jǐn)?shù)、百分比、比和倍等各種概念之間建立聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷走向深入，數(shù)學(xué)思維也逐漸走向深刻。