精設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培育核心素養(yǎng)

鄒慶龍

[摘 ?要] 在日常課堂上，教師采用什么樣的教學(xué)方法或方式，學(xué)生就會(huì)經(jīng)歷怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)給學(xué)生多提供自己發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，在注重演繹教學(xué)的同時(shí)，設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生觀察體驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，這樣學(xué)生在認(rèn)知的同時(shí)有體驗(yàn)，體驗(yàn)又能夠促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步認(rèn)知. 如此，學(xué)生就能經(jīng)歷一個(gè)從數(shù)學(xué)抽象到邏輯推理再到數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，而這正是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到培訓(xùn)的過(guò)程. 也就是說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以切實(shí)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本質(zhì)上是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，可以很好地銜接數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)表征.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);核心素養(yǎng)

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培育高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，正成為部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的探究方向. 這樣的現(xiàn)狀說(shuō)明，人們已經(jīng)普遍意識(shí)到，核心素養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)的教育教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也應(yīng)當(dāng)是一個(gè)從量變引發(fā)質(zhì)變的過(guò)程. 認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就意味著在日常的教學(xué)中，教師必須追求量變的過(guò)程，而量變的過(guò)程其實(shí)就對(duì)應(yīng)著日復(fù)一日的日常課教學(xué). 可以說(shuō)在日常課堂上，教師采用什么樣的教學(xué)方法或方式，學(xué)生就會(huì)經(jīng)歷怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程. 著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G.波利亞曾指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，從這個(gè)方面看數(shù)學(xué)像是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué);但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”. 玻利亞作為數(shù)學(xué)教育界著名的人物，他的判斷給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的思考之一，應(yīng)當(dāng)是給學(xué)生多提供自己發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，在注重演繹教學(xué)的同時(shí)，設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生觀察體驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，這樣學(xué)生在認(rèn)知的同時(shí)有體驗(yàn)，體驗(yàn)又能夠促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步認(rèn)知. 如此，學(xué)生就能經(jīng)歷一個(gè)從數(shù)學(xué)抽象到邏輯推理再到數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，而這正是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到培訓(xùn)的過(guò)程. 因此，從這個(gè)角度來(lái)看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以切實(shí)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 現(xiàn)以人教A版“簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征”教學(xué)為例，談?wù)劰P者的淺顯思考與實(shí)踐.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培育核心素養(yǎng)的理論探索

盡管從直覺(jué)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，但作為一項(xiàng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)研究，筆者以為，還需要在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步做理論的探究. 首先從認(rèn)知的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式更多的是學(xué)生動(dòng)手做或者動(dòng)眼觀察，無(wú)論是觀察的對(duì)象還是思考的對(duì)象，都不是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，而是蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的有形載體. 大數(shù)學(xué)家歐拉曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn).”相比較而言，過(guò)去學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)只是“智力活動(dòng)”，缺失的是與探究發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng). 由此可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)際上可以豐富學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生能夠更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

基于認(rèn)知研究的成果，再結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，去探究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，就可以有這樣幾點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：

一是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本質(zhì)上是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，關(guān)鍵能力只有在應(yīng)用的過(guò)程中才能體現(xiàn)出來(lái)，因此讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，就是一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生既會(huì)有積極的心理狀態(tài)，更會(huì)有明確的用數(shù)學(xué)眼光看待實(shí)驗(yàn)對(duì)象、用數(shù)學(xué)邏輯梳理實(shí)驗(yàn)過(guò)程、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程，很顯然這樣的過(guò)程就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以培育的過(guò)程.

二是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以很好地銜接數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系. 我國(guó)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象繁雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)并不容易，要化解這個(gè)難題，最有效的辦法之一就是豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，然后用這些經(jīng)驗(yàn)去支撐數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí). 一旦打通了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，學(xué)生不僅能夠在生活元素的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)更好地運(yùn)用于生活，顯然這正是核心素養(yǎng)所追求的關(guān)鍵能力.

三是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)表征. 學(xué)生之所以會(huì)感覺(jué)到高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象，很大程度上是因?yàn)楸碚魇侄蔚娜狈蛘邌我?，?dāng)學(xué)生可以選擇的只有抽象的語(yǔ)言、文字或者圖像時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)必然是困難的，而有了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅可以綜合運(yùn)用多個(gè)感官加工知識(shí)，而且可以通過(guò)多種途徑表征知識(shí)，盡管這些表征途徑有可能是默會(huì)的，但這畢竟可以讓學(xué)生在理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律時(shí)，有更多的選擇和更好的結(jié)果.

基于核心素養(yǎng)培育的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

在上述理解的基礎(chǔ)上，具體的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研究核心素養(yǎng)培育的需要，然后設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 有研究者指出，為了更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有效開(kāi)展和實(shí)施，必須堅(jiān)持一定的原則. 如在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選材上，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性，注意問(wèn)題的典型性、挑戰(zhàn)性、趣味性、適合性;在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)上，做到目的清晰、設(shè)計(jì)直觀、體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)和探究的成分，滿足開(kāi)放性、實(shí)用性和操作性的重要特征. 下面看一則教學(xué)案例：

在“簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征”的教學(xué)中，筆者注意到一種情形，那就是相當(dāng)一部分學(xué)生，由于空間想象能力較弱，在學(xué)習(xí)立體知識(shí)時(shí)出現(xiàn)了不少的困難，如果學(xué)習(xí)單一的立體知識(shí)時(shí)，學(xué)生還能夠勉強(qiáng)應(yīng)付的話，那么遇到組合體就會(huì)捉襟見(jiàn)肘. 如何化解這一難題呢？?jī)H憑教師的重復(fù)講授是沒(méi)有用的，最有效的方式之一就是為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)并不是空洞的、突然的，以適當(dāng)?shù)膯?wèn)題驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的自然出現(xiàn)，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)揮促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)以及核心素養(yǎng)落地的重要策略. 在這一內(nèi)容教學(xué)之初，筆者向?qū)W生提出的問(wèn)題是：在實(shí)際生活當(dāng)中，常常會(huì)遇到一些簡(jiǎn)單的幾何體，比如球體、柱體、錐體等. 除此之外，更多的是一些復(fù)雜的物體，這些復(fù)雜的物體可以看作是一些簡(jiǎn)單幾何體的組合，大家能否舉出相關(guān)的例子呢？

帶著這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)到生活中尋找相關(guān)的原型，而對(duì)這些實(shí)物進(jìn)行分析，就可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí). 比如，讓學(xué)生觀察一個(gè)洗潔精瓶子，學(xué)生在大腦中就會(huì)初步判斷其是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，其后筆者用準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生分組進(jìn)行探究. 這個(gè)實(shí)驗(yàn)器材是由泡沫制作的與洗潔精瓶子外形相同的實(shí)物，在具體的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，筆者讓學(xué)生利用切割的方法，將這一實(shí)物分割成簡(jiǎn)單幾何體. 雖然這個(gè)過(guò)程看似簡(jiǎn)單，甚至還要在課堂上花費(fèi)一些時(shí)間，但是這樣的一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程對(duì)于大部分學(xué)生而言仍然是必要的. 通過(guò)切割與組合，學(xué)生可以清晰地認(rèn)識(shí)到，該實(shí)物是由兩個(gè)大小不同的柱體以及一個(gè)圓臺(tái)組成的. 這里所謂的清晰的認(rèn)識(shí)，實(shí)際上就是指學(xué)生建立了清晰的表象，這個(gè)由實(shí)驗(yàn)過(guò)程生成的表象，背后卻是想象能力的培養(yǎng). 當(dāng)學(xué)生遇到不同形狀的簡(jiǎn)單組合體時(shí)，他們就可以通過(guò)想象準(zhǔn)確地去判斷該組合體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的.

從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，通過(guò)想象建立表象的能力，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，只要學(xué)生真正形成了這個(gè)能力，就不會(huì)出現(xiàn)“學(xué)生空間想象力較差，學(xué)習(xí)幾何尤其是立體幾何比較困難”這樣的評(píng)價(jià). 這個(gè)關(guān)鍵能力也對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的幾何直觀，同時(shí)還與邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模相關(guān)，可以說(shuō)這樣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程能夠有效地培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地

大量的教學(xué)實(shí)踐表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是可以驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的. 實(shí)際上，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究，在課程改革中就有不少教師做出了有益的探索，無(wú)論是借助于實(shí)驗(yàn)素材，還是借助于現(xiàn)代信息手段，都豐富了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵. 比如有研究者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)運(yùn)用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)的數(shù)學(xué)工具，能夠較好地幫助教師教和學(xué)生學(xué)，而這有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)和提高學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使新型探究式教學(xué)成為可能. 就筆者的研究而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)確實(shí)可以對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)形成有益的補(bǔ)充，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不再是思考抽象的對(duì)象，而是形象與抽象的有機(jī)結(jié)合，尤其是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象有更大的空間，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，也會(huì)更多地運(yùn)用邏輯進(jìn)行推理，運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行空間想象、建立數(shù)學(xué)模型等，這些都是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到培育的充分體現(xiàn)，同時(shí)也說(shuō)明了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)確實(shí)可以成為促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的有效途徑.

總而言之，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的空間. 在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)積極嘗試、積極總結(jié)，這樣才能開(kāi)辟核心素養(yǎng)培育的新途徑.