極值法在初中物理解題中的應(yīng)用

摘 要：在初中生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，物理學(xué)科也是其學(xué)習(xí)的重要學(xué)科，但卻有很大一部分的初中生不能掌握解決物理問(wèn)題的精髓，進(jìn)而使其很難較好地掌握物理學(xué)科的學(xué)習(xí)方法.因此，初中物理教師在進(jìn)行初中物理這一學(xué)科的教學(xué)時(shí)，應(yīng)該采用比較易于初中生接受的方法來(lái)進(jìn)行物理學(xué)科的教學(xué)，以讓初中生在教師的教學(xué)過(guò)程中，掌握更多的解決問(wèn)題的方法，使其更好地解決物理學(xué)科的相關(guān)問(wèn)題.本文就如何將極值法應(yīng)用到初中生物理習(xí)題的解題過(guò)程中進(jìn)行了相關(guān)分析，希望為初中物理教師的教學(xué)提供一些建議，使其更好地進(jìn)行物理學(xué)科的教學(xué).

關(guān)鍵詞：極值法;初中物理;解題方法

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）05-0109-03

收稿日期：2021-11-15

作者簡(jiǎn)介：趙旭林（1983.11-），男，江蘇省徐州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中物理教學(xué)研究.

在初中物理教師的教學(xué)過(guò)程中，為幫助初中生更好地進(jìn)行物理學(xué)科的學(xué)習(xí)，初中物理教師便會(huì)為初中生總結(jié)一些解題方法，然后讓初中生能夠靈活利用這些總結(jié)出的結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而極值法則是解決物理習(xí)題的一個(gè)典型的方法，所謂極值法就是在取值區(qū)間內(nèi)選取一個(gè)最大或者最小值作為題目條件的臨界值，進(jìn)而解決物理問(wèn)題.而為讓初中生更好地應(yīng)用極值法來(lái)解決物理問(wèn)題，則需要初中物理教師不斷地向初中生滲透利用極值來(lái)解決物理實(shí)際問(wèn)題這一概念，讓初中生在思考如何解決某一物理問(wèn)題時(shí)，能夠向極值這一方面來(lái)思考，進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)初中物理教師的教學(xué).

1 借助教材內(nèi)容，引入極值這一概念

在教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)，其通常要向?qū)W生講解教材當(dāng)中的理論知識(shí)，然后讓學(xué)生根據(jù)教材當(dāng)中的理論知識(shí)去解決一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的實(shí)踐能力.因此，初中物理教師在向?qū)W生講解利用極值法來(lái)解決初中物理學(xué)科當(dāng)中的相關(guān)習(xí)題時(shí)，其便可以教材當(dāng)中的理論知識(shí)作為基礎(chǔ)，通過(guò)向初中生講解教材當(dāng)中的理論知識(shí)來(lái)引入極值這一概念，讓初中生對(duì)這一概念有一定的了解，然后在課堂當(dāng)中為初中生列舉有關(guān)利用極值來(lái)解決的問(wèn)題，讓初中生對(duì)如何運(yùn)用極值這一方法解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)這一方法，不僅能夠讓初中生在多樣的課堂中學(xué)習(xí)到更多的物理知識(shí)，提升其物理學(xué)科的核心素養(yǎng)，還能夠激發(fā)初中生學(xué)習(xí)初中物理這一學(xué)科的興趣，有助于初中生此后的物理學(xué)科的學(xué)習(xí).

例1 如圖所示，已知其電壓U=4.5 V，且保持不變，電阻R1=5Ω，滑動(dòng)變阻器最大的阻值為20Ω，電流表量程為0.6 A，電壓表為3 V，請(qǐng)根據(jù)題意計(jì)算在該電路圖中接入滑動(dòng)變阻器的阻值的取值范圍為多少？

初中物理教師在向初中生講解電學(xué)部分的內(nèi)容時(shí)，便可以引入此內(nèi)容，以讓初中生更好地理解極值類問(wèn)題的解題策略.在此題中，由題意可知，I≤0.6A，I1=UR1+R小=0.6A，所以由題給信息易得R小=2.5 Ω;又有電壓表的量程U≤3V，且I=

U-U2R1=UR2，由此易得R2=10Ω，所以易知滑動(dòng)變阻器最小取2.5Ω，最大取10Ω.由此便能很容易得出問(wèn)題的答案.

2 進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生利用極值

學(xué)生在學(xué)習(xí)一些知識(shí)時(shí)，必須要讓教師對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓其對(duì)某一方面的知識(shí)有一定的概念，在其將一些基礎(chǔ)知識(shí)理解透徹后，才能較好地應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題.因此，初中物理教師在向初中生講解利用極值法來(lái)解決物理當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，其應(yīng)該在向?qū)W生講解極值法的應(yīng)用策略之后，為初中生提供一些利用極值法來(lái)解決問(wèn)題的相關(guān)例題，然后讓初中生去思考如何去解決此問(wèn)題，在此時(shí)，由于初中生剛接收到利用極值法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，那么其思考此問(wèn)題時(shí)，便會(huì)將極值法作為解決問(wèn)題的一個(gè)方法，這樣有助于引導(dǎo)初中生更積極主動(dòng)地將極值法這一方法運(yùn)用到自己的解題過(guò)程當(dāng)中.通過(guò)這一方法，不僅能夠讓初中生更加積極主動(dòng)地去利用極值法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提升其解題能力，還能夠使初中生養(yǎng)成較好地思考習(xí)慣，有助于其學(xué)習(xí)新知識(shí).

例2 已知現(xiàn)在有三個(gè)定值電阻，且已知

R1=12 Ω，R2=3Ω，R1>R3>R2，現(xiàn)在把它們并聯(lián)在一個(gè)電壓為6V的電源上，由此計(jì)算，此電路的總電功率變化的范圍為多少？

在遇到這一問(wèn)題時(shí)，初中物理教師便可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)初中生，讓初中生明白此題為求解變化的范圍類型的習(xí)題，在此時(shí)則應(yīng)該求出其最大值和最小值，然后再書寫其變化范圍.由題意可知，

P總=P1+P2+P3=U2R1+

U2R2+U2R3=3W+12W+36U2R3，由公式可知，當(dāng)R3最小時(shí)，P總最大，又因?yàn)镽1>R3>R2，所以可得R3=R2=3Ω時(shí)，總功率最大，且P總=27W;當(dāng)R3最大時(shí)，P總最小，又因?yàn)镽1>R3>R2，所以可得R3=R1=12Ω時(shí)，總功率最大，且P總=18W.由此得解.

3 加強(qiáng)極值練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生極值概念

初中生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，大多數(shù)時(shí)候其還是處于被動(dòng)狀態(tài)，如果教師不對(duì)其學(xué)習(xí)進(jìn)行一定的監(jiān)督，那么初中生將很難較牢固地掌握一些新知識(shí).因此，在向初中物理課堂當(dāng)中引入利用極值法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題這一方法時(shí)，則需要初中物理教師為初中生提供較多的利用極值法的實(shí)際例題，然后在課堂中帶領(lǐng)初中生去理解問(wèn)題，并利用極值法來(lái)解決問(wèn)題，在課下再為初中生布置一些有針對(duì)性的練習(xí)，引導(dǎo)初中生展開有針對(duì)性的訓(xùn)練，讓他們?cè)谟?xùn)練下真正體會(huì)到極值法的運(yùn)用要領(lǐng)，進(jìn)而讓其在以后的學(xué)習(xí)中更好地利用極值法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)這一方法，不僅能夠幫助初中生更好地理解極值這一方法，促進(jìn)其對(duì)此部分知識(shí)的掌握，還能夠讓其體會(huì)物理學(xué)科中解題的奧妙，進(jìn)而更積極地去學(xué)習(xí)物理學(xué)科的相關(guān)知識(shí).

例3 如圖所示，在杠桿A、B點(diǎn)掛有重物m1、m2，且l1<l2，此時(shí)處于平衡狀態(tài)，如果將兩物體同時(shí)去除相同的質(zhì)量m，那么此時(shí)杠桿處于向哪個(gè)方向沉的狀態(tài).

在講解極值法時(shí)，初中物理教師便可以為初中生布置這樣一個(gè)問(wèn)題.由題意可知，m1gl2=m2gl2，又因?yàn)閘1<l2，所以m1>m2，所以當(dāng)減去相同的質(zhì)量時(shí)，則A端有（m1-m）gl2，在B端有（m2-m）gl2，所以判斷杠桿的狀態(tài)，就需要判斷這兩個(gè)值的大小，在此時(shí)，我們便可以利用極值法來(lái)解決問(wèn)題，由于m1>m2，所以我們可以假設(shè)當(dāng)m=m2，那么此時(shí)，B端重量為零，而A端質(zhì)量大于零，所以杠桿左端下沉，所以得解，此題利用極值法便能夠大大簡(jiǎn)化解題步驟，降低此題難度.

4 注重題型總結(jié)，促使學(xué)生靈活利用

初中物理這一學(xué)科看似學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難，但如果認(rèn)真去學(xué)習(xí)，認(rèn)真對(duì)教材中的題型進(jìn)行分類，這一學(xué)科也可以變得比較容易掌握.因此，初中物理教師在向初中物理學(xué)科的教學(xué)過(guò)程中融入極值法這一解題方法時(shí)，其應(yīng)該以類別向初中生講解，如其可以將極值法解決實(shí)際問(wèn)題的類別分為：力學(xué)極值問(wèn)題、電學(xué)極值問(wèn)題、利用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決的極值問(wèn)題等，讓初中生以分類形式來(lái)學(xué)習(xí)極值法這一方法，以幫助初中生更好地掌握這一方法.通過(guò)這一方法，不僅能夠幫助初中生更好地學(xué)習(xí)極值法這一方法，并靈活利用這一方法來(lái)解決問(wèn)題，還能夠提高初中生的學(xué)習(xí)效率，讓其更好地進(jìn)行此部分內(nèi)容的學(xué)習(xí).

例4 如圖所示，甲乙為兩個(gè)實(shí)心均勻的正方體物塊，且已知他們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，如果分別沿水平方向分別切取相同的質(zhì)量，則剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)的大小關(guān)系是怎樣的？

在向初中生講解利用極值法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，初中物理教師便可以以此題為壓強(qiáng)部分的極值問(wèn)題，以幫助初中生較好地掌握極值問(wèn)題的解決思路.由題意可知，受力面積S甲>S乙，且有壓力公式P=mgS，所以可知，面積越小，重力越小，相對(duì)應(yīng)的質(zhì)量也就越小，所以則有m甲<S乙，而現(xiàn)在提干要求分別切去相同的質(zhì)量，在此時(shí)，我們便可以結(jié)合題目?jī)?nèi)容取極值，假設(shè)去除的部分的質(zhì)量與甲的質(zhì)量相同，那么甲處已無(wú)壓強(qiáng)，而乙還存在壓強(qiáng)，所以易知去除一部分后，甲的壓強(qiáng)小于乙的壓強(qiáng).由此可知，初中物理教師在講解極值法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該分類向初中生講解，以幫助他們更好地掌握此部分內(nèi)容.

5 利用極值法提高學(xué)生的解題能力

5.1 力學(xué)問(wèn)題

在初中物理教學(xué)中力學(xué)是重要的內(nèi)容，力學(xué)包含諸多方面的知識(shí)點(diǎn)，且貫徹于整個(gè)初中物理的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是老師教學(xué)的重點(diǎn)，在力學(xué)的物理習(xí)題解答中，對(duì)于物體受力的分析是至關(guān)重要的內(nèi)容，通過(guò)對(duì)物體所處狀態(tài)的分析來(lái)掌握力學(xué)的關(guān)系公式，提高學(xué)生對(duì)于物理解答方式的掌握，在不斷的訓(xùn)練當(dāng)中完善解題的步驟，正確的完成習(xí)題的解答.極值法是在力學(xué)中比較常用的一種解題方式，通過(guò)發(fā)散思維對(duì)題目進(jìn)行分析，一方面簡(jiǎn)化解題的步驟，避免出現(xiàn)復(fù)雜的物理計(jì)算，提高解答的正確率，另一方面也能夠促進(jìn)學(xué)生更好的認(rèn)知物理習(xí)題的本質(zhì)，提高對(duì)物理習(xí)題解答的質(zhì)量和效率.

例1 一個(gè)密度均勻的木板飄在水面上，現(xiàn)在在水面虛線處截掉，請(qǐng)問(wèn)剩下的木塊在水中會(huì)有怎樣的變化？如圖1.

這道題目如果按照傳統(tǒng)的物理習(xí)題解答方法，學(xué)生一般會(huì)根據(jù)題目當(dāng)中所給的信息對(duì)于木塊的受力情況進(jìn)行分析，分別對(duì)比木塊在截去之前以及截去之后的受力情況，得出浮力和物體之間的重力相等，因此木塊會(huì)處于靜止的狀態(tài)，結(jié)合浮力的計(jì)算表達(dá)公式，F(xiàn)浮=P水gV排，將其和重力結(jié)合起來(lái)，列舉出相應(yīng)的關(guān)系式，借由木塊截取之后關(guān)系式的對(duì)比得出，物體排水的體積需要有一定的增量，從而完成習(xí)題的解答木塊，剩余的部分會(huì)下降一定的距離，以達(dá)到自身重力和浮力之間的平衡.如果將極值法運(yùn)用于這道題的解答當(dāng)中，則可以直接將題干當(dāng)中所給出的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大，轉(zhuǎn)變?yōu)閷⑺嬉韵碌哪景褰厝?，繼而木塊截去之后，物體的排水量體積為0，此時(shí)木塊在水中應(yīng)該只是受到重力的作用，所以木塊應(yīng)該會(huì)下沉，從而推導(dǎo)出縮減截距木塊的長(zhǎng)度，木塊會(huì)適當(dāng)下沉.這種方式能夠避免在傳統(tǒng)物理答題當(dāng)中的計(jì)算步驟，提高了解答的效率以及正確率，能夠有效的提升學(xué)生的解題能力，鍛煉思維品質(zhì).

5.2 壓強(qiáng)問(wèn)題

在初中歷史教學(xué)當(dāng)中，壓強(qiáng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)接觸到的問(wèn)題.在傳統(tǒng)的解題過(guò)程中，學(xué)生通常會(huì)在物理關(guān)系的分析和對(duì)比當(dāng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此降低了習(xí)題的解答能力，學(xué)生如果能夠?qū)O值法運(yùn)用到壓強(qiáng)的習(xí)題當(dāng)中，就能夠清晰明了的進(jìn)行結(jié)構(gòu)對(duì)比，拓展自身的物理思維能力，提升解題的效率和正確率.

例2 在兩個(gè)底面積不同的甲、乙圓柱形容器內(nèi)，分別存有兩種不同的液體，在保證甲、乙兩液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)大小一致的情況下，兩個(gè)容器中其高度分別為AB，請(qǐng)分析AB兩點(diǎn)的壓強(qiáng)大小，如圖2.

在傳統(tǒng)的物理解題中，學(xué)生一般會(huì)通過(guò)容器底部壓強(qiáng)相等的這一條件列舉出相應(yīng)的關(guān)系式，ρ甲gh甲=ρ乙gh乙

，借有甲容器當(dāng)中液面的高度要高于乙容器當(dāng)中液面，從而得出甲容器當(dāng)中液體的密度要小于乙容器當(dāng)中液體的密度，借由不同的壓強(qiáng)公式分別列出AB兩點(diǎn)的壓強(qiáng)，從而結(jié)合題干當(dāng)中的條件得出A點(diǎn)處的壓強(qiáng)要大于B點(diǎn)處的壓強(qiáng).而使用極值法來(lái)進(jìn)行解題式，則可以設(shè)點(diǎn)AB距離底部的距離，以容器內(nèi)液體的高度，所以點(diǎn)B處所受到的壓強(qiáng)而為0，而點(diǎn)A點(diǎn)則具有一定數(shù)值的壓強(qiáng)，從而能夠直接得出A點(diǎn)處的壓強(qiáng)要大于B點(diǎn)處的壓強(qiáng).可以明顯的看出利用壓強(qiáng)來(lái)解題，能夠更快速的去完成解答，而不必再去列舉出復(fù)雜的關(guān)系，學(xué)生只需要找到相應(yīng)的點(diǎn)進(jìn)入正確的解答.學(xué)生在使用極致法師，其難點(diǎn)在于思維上的拓展，學(xué)生要能夠在題目當(dāng)中找到合適的切入點(diǎn)去進(jìn)行分析，從而高效的完成習(xí)題的解答，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，要不斷提高自身對(duì)于極值法的應(yīng)用能力，從而提高自身對(duì)于物理習(xí)題解答的水平.

綜上所述，初中物理教師在進(jìn)行物理學(xué)科的教學(xué)時(shí)，其不能一味地只為讓初中生掌握教材當(dāng)中的理論知識(shí)，然后利用這些理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而應(yīng)該在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中為初中生總結(jié)出較多的解決問(wèn)題的方法，以讓初中生更好地解決某一類型的問(wèn)題，以幫助初中生更好地學(xué)習(xí)物理學(xué)科，提升初中物理教師的教學(xué)效率.

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[責(zé)任編輯：李 璟]