基于貝葉斯Lasso驗(yàn)證性因子分析的氣質(zhì)類型差異問(wèn)題研究

葉贇鑫

（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院）

對(duì)于人格結(jié)構(gòu)的研究，一直是心理學(xué)家關(guān)注和研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。費(fèi)舍爾氣質(zhì)表（Fisher Temperament Inventory，F(xiàn)TI）通過(guò)兩種功能磁共振成像證明了合理性，并分析研究了浪漫伴侶的相容性[1]。同時(shí)，在對(duì)量表的研究中，許多研究者通過(guò)驗(yàn)證性因子分析（Confirmatory Factor Analysis，CFA）方法對(duì)量表進(jìn)行評(píng)估。但目前大多數(shù)驗(yàn)證性因子分析方法都需要基于殘差的對(duì)角假設(shè)，而驗(yàn)證性因子分析模型的殘差協(xié)方差矩陣包含了模型的重要信息，并且殘差的對(duì)角假設(shè)太過(guò)嚴(yán)格，提出使用貝葉斯協(xié)方差Lasso的方法對(duì)這一假設(shè)進(jìn)行放松[2]。

本文將對(duì)費(fèi)舍爾氣質(zhì)表（Fisher Temperament Inventory，F(xiàn)TI）[1]進(jìn)行研究，并通過(guò)性別以及婚姻的角度來(lái)對(duì)該量表進(jìn)行進(jìn)一步的分析。所用方法將采用貝葉斯Lasso驗(yàn)證性因子分析（Bayesian covariance Lasso CFA，BCLCFA）[2]方法，以驗(yàn)證FTI設(shè)計(jì)的合理性以及探索男女在未婚和結(jié)婚后的差異。

一、方法選擇

本節(jié)主要介紹BCLCFA[2]的一些假定并說(shuō)明其與標(biāo)準(zhǔn)的驗(yàn)證性因子分析方法之間的區(qū)別。

（一）Lasso模型

首先，正則化是一種常用的提高模型穩(wěn)定性，降低模型復(fù)雜度提高模型可解釋性的方法。在頻率的框架下，Lasso通常是通過(guò)增加一個(gè)懲罰項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)正則化，從而減少模型參數(shù)。一般的Lasso滿足下述目標(biāo)函數(shù)：

（二）貝葉斯Lasso驗(yàn)證性因子分析

通常標(biāo)準(zhǔn)的CFA模型滿足以下的形式：

其中，觀測(cè)變量yi=(yi1,yi2,…yip)T且y1,y2,…,yn之間相互獨(dú)立，是p×1維的截距向量，是p×q維的因子載荷矩陣，潛在因子是q×1維向量。同時(shí)，服從N(0,Φ)。另外，假設(shè)殘差項(xiàng)的維度為p×1，與獨(dú)立且服從N(0,Ψ)。根據(jù)上述CFA模型的設(shè)定，潛在因子的數(shù)量和因子載荷Λ都是已知的，殘差的方差協(xié)方差矩陣Ψ為對(duì)角矩陣。

而在BCLCFA中Ψ則不需要滿足對(duì)角矩陣的要求而是通過(guò)釋放部分殘差協(xié)方差使其作為自由參數(shù)，進(jìn)而對(duì)模型進(jìn)行修正。因此，BCLCFA方法可以在不嚴(yán)重改變因子結(jié)構(gòu)的情況下提高驗(yàn)證性因子分析的擬合優(yōu)度。

同時(shí)，在BCLCFA模型中，并不是直接假設(shè)協(xié)方差矩陣Ψ的先驗(yàn)分布。而是通過(guò)假設(shè)協(xié)方差矩陣的逆，使得Σ=Ψ-1=(σij)p×p。在協(xié)方差矩陣的正定性假設(shè)下，對(duì)于矩陣Σ的對(duì)角元素與非對(duì)角元素分別服從指數(shù)密度函數(shù)與雙指數(shù)密度函數(shù)[4]。同時(shí)分配一個(gè)超先驗(yàn)δGamma(αλ0,βλ0)，其中超參數(shù)的選擇是αλ0=1，βλ0則需要足夠小。

二、數(shù)據(jù)介紹

將BCLCFA方法應(yīng)用于分析一份對(duì)氣質(zhì)類型進(jìn)行度量的量表FTI[1]。FTI是對(duì)人格的度量，其根據(jù)是行為特征受到腦內(nèi)的神經(jīng)遞質(zhì)影響[1]。FTI從大腦內(nèi)的4個(gè)化學(xué)子系統(tǒng)（多巴胺，血清素，睪丸激素，雌激素）提取了4種行為特征，并將這4種行為特征相關(guān)的4個(gè)氣質(zhì)維度分別命名為：好奇/精力充沛；謹(jǐn)慎/遵守社會(huì)規(guī)范；分析/堅(jiān)韌；親社會(huì)/善解人意。同時(shí)，F(xiàn)TI中的每個(gè)氣質(zhì)維度對(duì)應(yīng)14項(xiàng)問(wèn)題一共包含56項(xiàng)問(wèn)題，每一項(xiàng)問(wèn)題都是遵循4點(diǎn)式李克特量表（1=非常反對(duì)，2=反對(duì)，3=同意，4=非常同意），并且題目在每次回答時(shí)都是以隨機(jī)的順序出現(xiàn)。

本文所用FTI數(shù)據(jù)集截止于2019年6月20日，收集了n=4967個(gè)來(lái)自不同國(guó)家地區(qū)的樣本，數(shù)據(jù)當(dāng)中沒(méi)有缺失值存在。出于模型的簡(jiǎn)潔性考慮，對(duì)于每個(gè)氣質(zhì)維度選擇相對(duì)應(yīng)的因子載荷系數(shù)的絕對(duì)值大于0.4的項(xiàng)[5]。出于數(shù)據(jù)有效性的考慮，選擇在問(wèn)卷主體部分花費(fèi)時(shí)間在100-1000秒之間的數(shù)據(jù)（大部分?jǐn)?shù)據(jù)都在這一區(qū)間范圍）。另外，由于16項(xiàng)詞匯檢驗(yàn)中第6、9、12項(xiàng)是沒(méi)有任何意義的詞匯，因此將選擇理解這三個(gè)詞匯的數(shù)據(jù)去除。

根據(jù)BCLCFA方法在式（3）中的定義，因子載荷矩陣Λ為35×4維的矩陣，即p=35個(gè)選項(xiàng)和q=4個(gè)潛在因子。其中，好奇/精力充沛（F1）包括問(wèn)題1、2、4、5、7、8、9、10、13，謹(jǐn)慎/遵守社會(huì)規(guī)范（F2）包括問(wèn)題17、19、20、21、24、25、27、28，分析/堅(jiān)韌（F3）包括問(wèn)題29、30、31、32、33、34、35、36、37、39，親社會(huì)/善解人意（F4）包括問(wèn)題46、48、49、51、52、53、54、56。為了進(jìn)一步探索FTI的模型結(jié)構(gòu)，考慮在原有因子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上放松CFA模型中的交叉載荷[6]。而本文所用模型均通過(guò)R語(yǔ)言進(jìn)行分析[7]。

三、結(jié)果分析

本文主要考慮結(jié)婚前后男性與女性各自的差異以及兩者之間的差異性，所用數(shù)據(jù)為未婚（Never married）、近期結(jié)婚（Currently married）。對(duì)于模型的擬合優(yōu)度，采用后驗(yàn)預(yù)測(cè)p值（Posterior Predictive p-value，PPp）[8]進(jìn)行檢驗(yàn)。在BCLCFA方法中PPp值作為補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)量來(lái)評(píng)估單一模型的擬合優(yōu)度[2]。本文所分析的4種情況的模型擬合優(yōu)度分別為：Nm1=0.494667、Nm2=0.5016、Cm1=0.495867、Cm2=0.499。因?yàn)檫@4種情況的PPp值都接近0.5，可以認(rèn)為所使用的數(shù)據(jù)適合所使用的模型。由于，模型中的貝葉斯分析使用的是MCMC迭代得到的結(jié)果，因此對(duì)于本文將使用estimated potential scale reduction（EPSR）[8]來(lái)判斷MCMC算法的收斂狀況，同時(shí)對(duì)于所有分析全都選擇MCMC迭代20000次（將前5000次作為燃燒期）的結(jié)果用于貝葉斯分析，最后的驗(yàn)證性因子分析結(jié)果是通過(guò)Mplus軟件估計(jì)得到。最后，根據(jù)Highest Posterior Density（HPD）區(qū)間來(lái)表征與估計(jì)參數(shù)相關(guān)的不確定性[2]。根據(jù)FTI，使用具有4個(gè)潛在因子的驗(yàn)證性因子分析模型，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 FTl量表的驗(yàn)證性因子分析結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于因子載荷的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果以及相對(duì)應(yīng)的95%置信區(qū)間的HPD如表1所示。

表1 因子載荷

從表1結(jié)果可知，對(duì)于潛在因子好奇/精力充沛（F1）來(lái)說(shuō)4種情況的結(jié)果差異很小。問(wèn)題7（我總是在尋找新的經(jīng)歷）和8（我總是在做新的事情）對(duì)其影響較大（Nm1:λ7,1=0.733、λ8,1=0.633；Nm2:λ7,1=0.685、λ8,1=0.651；Cm1:λ7,1=0.775、λ8,1=0.748；Cm2:λ7,1=0.757、λ8,1=0.674）。說(shuō)明對(duì)于新事物的探索和追求是對(duì)好奇/精力充沛這一氣質(zhì)維度影響較大的因素。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)新婚男性更加熱衷于新事物。對(duì)潛在因子F2，問(wèn)題17（人們應(yīng)該按照既定的行為準(zhǔn)則行事）、19（總的來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為遵守規(guī)則很重要）、25（尊重權(quán)威是很重要的）對(duì)其影響較大（Nm1:λ17,2=0.728、λ19,2=0.685、λ25,2=0.719；Cm2:λ17,2=0.692、λ19,2=0.697、λ25,2=0.686；Cm1:λ17,2=0.771、λ19,2=0.75、λ25,2=0.697；Cm2:λ17,2=0.655、λ19,2=0.669、λ25,2=0.765）。這說(shuō)明循規(guī)蹈矩是影響謹(jǐn)慎/遵守社會(huì)規(guī)范這一氣質(zhì)維度的一個(gè)重要因素。而對(duì)于問(wèn)題21（我的朋友和家人會(huì)說(shuō)我有傳統(tǒng)價(jià)值觀）與27（歷史悠久的風(fēng)俗習(xí)慣需要得到尊重和維護(hù)），未婚男性和女性要顯著的低于新婚男性和女性。

同時(shí)根據(jù)表1結(jié)果，潛在因子F3和F4在這4種情況下出現(xiàn)了一些差異，4種情況都出了一些項(xiàng)與因子無(wú)關(guān)的情況，這可能意味著對(duì)于FTI的調(diào)查數(shù)據(jù)這4種情況在潛在因子F3和F4上出現(xiàn)了一些差異。對(duì)于潛在因子F3的一些比較顯著的差異如：?jiǎn)栴}29（我很容易理解復(fù)雜的機(jī)器）可以看出新婚男性（Cm1：λ29,3=0.804）對(duì)于分析/堅(jiān)韌這一氣質(zhì)明顯高于其他情況，而未婚女性（Nm2：λ29,3=0.387）則較低于其他情況。問(wèn)題31（我對(duì)管理系統(tǒng)的規(guī)則和模式很感興趣）則是新婚男性（Cm1：λ31,3=0.259）低于其他情況。對(duì)于分析/堅(jiān)韌這一氣質(zhì)維度，Nm1與Cm2之間存在一定程度的相似性，問(wèn)題29（我很容易理解復(fù)雜的機(jī)器）、35（我喜歡搞清楚事情是怎么運(yùn)作的）這兩項(xiàng)因子載荷估計(jì)值較大，而Nm1和Cm2的其他項(xiàng)估計(jì)值之間大多沒(méi)有顯著的區(qū)別。而Nm2在分析/堅(jiān)韌這一氣質(zhì)維度的因子載荷系數(shù)普遍不高?？偟膩?lái)說(shuō)，對(duì)于分析/堅(jiān)韌這一氣質(zhì)維度男性與女性在未婚和新婚的表現(xiàn)出現(xiàn)了差異。對(duì)于男性而言，未婚男性可能更偏向于分析研究一些理論方面的問(wèn)題（λ35,3=0.762），而新婚男性則更在意于復(fù)雜的設(shè)備工具（λ29,3=0.804，λ39，3=0.539）。

對(duì)于潛在因子F4，Nm1和Cm1的區(qū)別主要在問(wèn)題46（我經(jīng)常做白日夢(mèng)）上，這可能與新婚男性相較于未婚男性年齡更大的原因。但Nm2與Cm2在親社會(huì)/善解人意這一氣質(zhì)維度上并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的差異。從男女的角度來(lái)說(shuō)，問(wèn)題53（我有豐富的想象力）的因子載荷系數(shù)女性顯著高于男性，認(rèn)為在想象力方面女性高于男性。問(wèn)題48（看了一部感人的電影后，我常常在幾個(gè)小時(shí)后仍為之感動(dòng)）雖然在女性角度與親社會(huì)/善解人意這一氣質(zhì)維度無(wú)關(guān)，但男性角度的相關(guān)性也很弱。而問(wèn)題56（我很有同情心）則在4種情況下都表現(xiàn)出了與親社會(huì)/善解人意這一氣質(zhì)維度無(wú)關(guān)。

最后，表2給出了BCLCFA方法得到的模型結(jié)果的擬合優(yōu)度：

表2 模型擬合優(yōu)度

對(duì)于AIC（Akaike Information Criterion） 和 BIC（Bayesian Information Criterion），值越小越好。對(duì)于CFI（Comparative Fit Index）和TLI（Tucker Lewis Index），可以接受的值為0.9以及較好的值為0.95。對(duì)于RMSEA（Root Mean Square Error of Approximation），可接受的值為0.05-0.08以及較好的值為小于0.05。對(duì)于SRMR（Standardized Root Mean Square Residual）,可接受的值為小于0.08。根據(jù)表7給出的結(jié)果，從AIC和BIC來(lái)看Cm1要相對(duì)優(yōu)于其他情況。對(duì)于表7的4個(gè)模型，其他的指標(biāo)也都是可以接受的范圍。因此，認(rèn)為文章所用數(shù)據(jù)是適于用BCLCFA方法的。

四、討論

為了探討FTI量表結(jié)構(gòu)的合理性從性別和結(jié)婚與否的角度進(jìn)行分析，并在FTI的數(shù)據(jù)中提取了未婚男性和女性、近期結(jié)婚的男性和女性4種情形的數(shù)據(jù)。并對(duì)這些數(shù)據(jù)使用貝葉斯Lasso驗(yàn)證性因子分析方法進(jìn)行分析。貝葉斯Lasso驗(yàn)證性因子分析放松了CFA對(duì)殘差協(xié)方差矩陣對(duì)角性質(zhì)的假定將殘差協(xié)方差矩陣所包含的信息考慮在內(nèi)[2]。

通過(guò)分析BCLCFA的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：從因子載荷結(jié)果來(lái)看，對(duì)于好奇/精力充沛，男性要比女性顯得更加樂(lè)觀，而女性則更為沖動(dòng)一些。對(duì)于謹(jǐn)慎/遵守社會(huì)規(guī)范，新婚男性與女性在思想上要比未婚更加傳統(tǒng)一些，同時(shí)，新婚女性更加在意自身威嚴(yán)而新婚男性則更加注重對(duì)行為舉止的約束。除此之外對(duì)于分析/堅(jiān)韌，未婚男性和新婚女性要比新婚男性更加偏向于分析和研究問(wèn)題，新婚男性則更在意復(fù)雜的機(jī)器，而未婚女性對(duì)這一氣質(zhì)維度相關(guān)性不高。對(duì)于親社會(huì)/善解人意，男性比女性的情感更加細(xì)膩而女性比男性擁有更多的想象力。未婚男性比新婚男性更易做白日夢(mèng)，女性則沒(méi)有明顯差異。同時(shí)結(jié)合好奇/精力充沛和分析/堅(jiān)韌的結(jié)果來(lái)看，可能未婚男性更加偏向于腦力勞動(dòng)而拒絕體力勞動(dòng)。

根據(jù)上述的分析，簡(jiǎn)單地說(shuō)明了性別和婚姻對(duì)氣質(zhì)類型的影響，并沒(méi)有進(jìn)一步地去討論這些差異可能會(huì)對(duì)個(gè)人以及社會(huì)帶來(lái)怎樣的影響。此外，從估計(jì)的結(jié)果來(lái)看，F(xiàn)TI量表的設(shè)計(jì)的56個(gè)問(wèn)題中，部分問(wèn)題可能存在歧義導(dǎo)致答題者未能理解其含義，從而造成估計(jì)結(jié)果的不顯著。