有限高度海底流滑體沖擊樁基的數(shù)值模擬?

李 陽，王 棟??，董友扣

(1.中國海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)海洋學(xué)院，湖北 武漢 430074)

1 引言

樁基礎(chǔ)是海洋工程建設(shè)中常用的基礎(chǔ)形式，海底滑坡是一種常見的地質(zhì)災(zāi)害，其對樁基礎(chǔ)的沖擊可能直接導(dǎo)致樁基失效，進而危及上部結(jié)構(gòu)安全。海底滑坡經(jīng)過長距離流滑后，形態(tài)由最初的塊狀逐漸演變?yōu)榱黧w狀的泥流和濁流[1]，常被視為特殊的非牛頓流體[2]。國內(nèi)外多采用流體力學(xué)中傳統(tǒng)的慣性拖曳力形式表達高速流滑體對構(gòu)筑物的法向穩(wěn)態(tài)沖擊力[3-7](以下簡稱沖擊力)，但該表達形式顯著低估了中低速流滑體的沖擊力[8]。

近20年來，海底滑坡沖擊構(gòu)筑物的研究多集中在深海管線穩(wěn)定性，Randolph和White[9]給出了沖擊力的典型表達，即將海底管線截面受到的沖擊力分解為拖曳力和承載力兩部分：

(1)

式中：p為單位投影面積上的沖擊力；CD為拖曳力系數(shù)，是雷諾數(shù)Re的函數(shù)[10-11]；ρ為流滑體密度；v為沖擊速度；NC為承載力系數(shù)；su為流滑體的擬靜力不排水抗剪強度，即流體力學(xué)中的剪應(yīng)力。當沖擊速度較小時，沖擊力主要來自式(1)中的承載力項；而高速流滑體形成的沖擊力以拖曳力項為主。為進一步討論流滑體自身重力對沖擊力的影響，Dong等[12]將沖擊力細分為拖曳力項、承載力項和自重項：

(2)

式中：Cγ為自重系數(shù)；ρw為水的密度；H為流滑體沖擊管線時的初始高度。

流滑體沖擊樁基礎(chǔ)的試驗和數(shù)值模擬數(shù)量有限。室內(nèi)模型試驗?zāi)軌蛟佻F(xiàn)不同性質(zhì)流滑體對單樁的沖擊，但大都基于傳統(tǒng)拖曳力形式總結(jié)沖擊力表達式[13-14]。單治鋼等[15]進行的流體動力學(xué)模擬考慮了流滑體的粘性、沖擊速度和樁體直徑，結(jié)果表明：如果流滑體高度遠大于樁徑，可合理忽略流滑體自重影響，即將該問題簡化為二維平面應(yīng)變問題，能夠通過式(1)預(yù)測單位長度樁基礎(chǔ)承受的沖擊力。

當流滑體高度與樁徑比值較小時，二維平面應(yīng)變模擬不再適用，需按三維問題考慮，流滑體自由表面和自重的影響不能忽略。本文針對高度有限的流滑體，利用計算流體動力學(xué)軟件Fluent建立三維模型，模擬不同粘性、速度和高度的流滑體對樁基的沖擊過程，討論流滑體自由表面和自重對沖擊力的影響。對比已有的模型試驗，驗證數(shù)值模型的合理性。分析影響沖擊力的主要因素，改進預(yù)測沖擊力的表達式，并給出相關(guān)參數(shù)。

2 數(shù)值模型

2.1 有限體積模型和網(wǎng)格劃分

采用基于有限體積法的商業(yè)軟件Fluent，建立流滑體與樁基相互作用的三維模型。為提高計算效率，考慮對稱性，采用半模型進行分析(見圖1)。假設(shè)樁基為位置固定且完全粗糙的剛性結(jié)構(gòu)，樁徑為D；為避免邊界效應(yīng)，樁基與計算域左右側(cè)面和背面的距離應(yīng)足夠大，取計算域?qū)挒?D，滑坡體長為25D，其長度足以觀察沖擊過程中流變形態(tài)的變化，初始高度為H；為追蹤流滑體上部自由表面的變化，取計算域高度為1.5H；底面光滑，左側(cè)面由流滑體恒速率流入進口(高度為H)和大氣壓進口組成，流滑體通過進口時的速度等于沖擊速度v；頂面和右側(cè)面與外界聯(lián)通，為大氣壓出口。

圖1 有限體積模型

采用六面體單元生成網(wǎng)格，并在以樁基為中心的4D水平延展范圍內(nèi)加密網(wǎng)格，如圖2所示，樁基附近采用細網(wǎng)格，并且按比例向周圍逐漸擴大。為減小計算結(jié)果對網(wǎng)格密度的依賴性，改變樁基周圍的最小單元尺寸，分別取為0.05D、0.1D和0.2D。經(jīng)過試算后，三種網(wǎng)格密度所得沖擊力差別不超過4%。綜合考慮計算效率與精度，以下計算中取樁基周圍最小單元尺寸為0.1D。

圖2 網(wǎng)格劃分

2.2 流變模型

當不考慮溫度影響時，常用的非牛頓流體流變模型包括Bingham模型、冪律模型和Herschel-Bulkley(H-B)模型。長距離流滑體的特性表現(xiàn)為[16-17]：當應(yīng)變速率足夠小時，剪應(yīng)力趨向零，流滑體的流動極易觸發(fā)。因此本研究選擇冪律流體描述流滑體的剪應(yīng)力：

(3)

參照已有研究[4]，得到流滑體名義應(yīng)變速率：

(4)

結(jié)合式(3)和(4)得到冪律流體的名義剪應(yīng)力：

(5)

冪律流體的雷諾數(shù)為：

(6)

3 數(shù)值模擬驗證

3.1 海底滑坡沖擊管線驗證

由于海底滑坡沖擊管線的研究相對成熟，為驗證冪律模型描述流滑體性質(zhì)的可行性，故首先模擬海底滑坡沖擊管線問題，與Zakeri等[5]的物理模型試驗進行比較。管線直立于海床表面，軸線與流滑體沖擊方向的夾角為90°，此時沖擊情況與圖1類似。管線直徑為50 mm，流滑體參數(shù)取值如表1。按照該物理模型試驗中的總結(jié)方式，將沖擊力表達為純拖曳力，F(xiàn)luent模擬與試驗得到的拖曳力系數(shù)如圖3所示?？梢钥闯?，當雷諾數(shù)Re>5時，二者基本吻合；當Re<5時，數(shù)值結(jié)果略高，但誤差在15%以內(nèi)。這表明建立的數(shù)值模型是可靠的。

表1 沖擊海底管線的流滑體參數(shù)[5]

圖3 沖擊管線的數(shù)值與試驗結(jié)果對比

3.2 海底滑坡沖擊單樁驗證

馮斌等[13]對沖擊樁基礎(chǔ)問題設(shè)計了物理模型試驗，該試驗沒有采用冪律模型，而是采用H-B模型描述流滑體剪應(yīng)力：

(7)

式中，τc為屈服應(yīng)力。H-B流體對應(yīng)的雷諾數(shù)為：

(8)

高嶺土與石英砂混合而成的流滑體沿4°的斜坡滑動，沖擊外徑為32 mm的單樁，流滑體距離單樁200 mm。流滑體在斜坡上的初始速度與材料參數(shù)見表2，為驗證數(shù)值模型對樁基礎(chǔ)沖擊問題的可行性，F(xiàn)luent模擬中相應(yīng)采用H-B模型。按照純拖曳力形式表達沖擊力，F(xiàn)luent模擬與試驗擬合的拖曳力系數(shù)如圖4所示，二者吻合較好，相差不超過10%。這證明了建立的三維數(shù)值模型能夠有效模擬樁體沖擊問題。

圖4 沖擊樁體的數(shù)值與試驗結(jié)果對比

表2 海底滑坡沖擊樁體參數(shù)[13]

4 考慮流滑體自重的沖擊力表達式

4.1 流滑體自由表面和自重的影響

圖5 自重對沖擊力的影響

圖6 考慮自重時的流滑體形態(tài)變化

4.2 自重系數(shù)表達式

根據(jù)式(2)中自重項的表達，可得到不同雷諾數(shù)對應(yīng)的自重系數(shù)Cγ隨H/D的變化(見圖7)。隨著H/D增大，Cγ減小。在Re<120的范圍內(nèi)，Cγ值離散程度不大，可將Cγ視為H/D的單值函數(shù)，擬合為：

圖7 自重系數(shù)隨H/D的變化

Cγ=0.23e-0.23(H/D)。

(9)

文獻[14]給出了不考慮流滑體自重時，由平面應(yīng)變模擬總結(jié)的流滑體沖擊力為：

p=0.38ρv2+7.2τapp。

(10)

考慮流滑體自重時，結(jié)合式(1)和式(9)，按照式(2)得到樁體沖擊力表達式為：

p=F/HD=0.38ρv2+7.2τapp+0.23e-0.23(H/D)·

(ρ-ρw)gH。

(11)

式中三部分依次代表拖曳力項、承載力項和自重項。

5 沖擊力表達式討論

圖8 各部分對沖擊力的影響

隨著樁基H/D的增大，考慮流滑體自重的三維沖擊問題逐漸接近不考慮自重的平面應(yīng)變問題。為考察流滑體平面應(yīng)變解答的適用范圍，流滑體參數(shù)取值同上，分析H/D= 1～20、Re=0.1～20時，自重項在沖擊力中的占比變化，如圖9所示。由圖9(a)可知，H/D=1～8的范圍內(nèi)，在低雷諾數(shù)下自重項的占比隨著雷諾數(shù)增大而減小，H/D<8時，占比在15%～35%之間，在Re達到20時，自重項占比均降到30%以下，但不可忽略；H/D=2和8時，占比基本相同，H/D=1時占比最小；由圖9(b)可知，在H/D>8的范圍內(nèi)，H/D越大，自重項占比越小，且H/D>15時，占比小于15%。相同雷諾數(shù)下的自重項占比隨H/D的變化如圖10所示，同一雷諾數(shù)下，當H/D增大時，自重項在沖擊力中的占比先增大、后減小，且在H/D=4和5處占比最大，尤其是擬靜力條件下(Re<1)，占比超過30%；當H/D=20時，在Re<20的范圍內(nèi)，自重項占比均小于10%。由趨勢可知，當H/D>20時，在寬廣雷諾數(shù)范圍內(nèi)可以合理忽略流滑體自重的影響，采用平面應(yīng)變表達式預(yù)測沖擊力。

圖9 自重項對沖擊力中貢獻隨雷諾數(shù)的變化

圖10 自重項對沖擊力貢獻隨H/D的變化

6 結(jié)論

用冪律流體描述近?；掳l(fā)生后形成的流滑體，建立三維數(shù)值模型，采用有限體積法，模擬有限高度的流滑體對樁基的沖擊。主要結(jié)論如下：

(1)探究流滑體自由表面和自重對沖擊力的影響，在已有平面應(yīng)變沖擊力表達式基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了新的包含拖曳力項、承載力項和自重項的沖擊力表達式。

(2)對于有限高度的流滑體，自重系數(shù)隨著H/D的增大而減小。當D=0.5 m時，在H/D>20范圍內(nèi)，沖擊力的大小與平面應(yīng)變的結(jié)果相近，可以忽略自重；否則應(yīng)當考慮流滑體自重，按照提出的式(11)預(yù)測沖擊力，當H/D=4或5時，自重項在沖擊力中的占比最大。