基于ABAQUS多體分析的準零剛度隔振器性能研究?

許益華，王樹青??，張 媛，鄭澤鵬

(1.中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100；2.浙江海洋大學船舶與海運學院，浙江 舟山 316022)

由隔振的基本原理可知，減小隔振系統(tǒng)的剛度會使系統(tǒng)固有頻率降低，從而拓寬隔振頻帶，提高整體的隔振效果，但對于傳統(tǒng)的線性隔振系統(tǒng)而言，低剛度會造成承載能力下降，影響系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性。近年來，國內(nèi)外學者嘗試采用非線性系統(tǒng)解決上述問題[1-3]。其中，準零剛度隔振器作為一種隔振頻帶寬、承載能力好的非線性隔振器逐漸成為研究熱點。Alabuzhev等[4]首先介紹了準零剛度隔振系統(tǒng)的基本理論和結(jié)構(gòu)形式。Platus[5]對基于歐拉壓桿負剛度特性的準零剛度隔振系統(tǒng)進行了研究。Carrella等[6-8]利用兩根對稱分布的傾斜線性彈簧與垂直彈簧并聯(lián)構(gòu)造出準零剛度系統(tǒng)，并對系統(tǒng)的幅頻特性與傳遞特性進行了分析。吳文江等[9]基于三永磁體同極相對錯開分布產(chǎn)生負剛度的特性設(shè)計了一種新型準零剛度系統(tǒng)，利用磁荷模型理論對系統(tǒng)的理論模型進行了數(shù)值分析，并通過實驗證明了該系統(tǒng)可以有效降低整體的固有頻率。劉興天等[10-12]利用刀口支撐滑動梁以及對稱傾斜分布歐拉梁的負剛度特性設(shè)計了一種新型準零剛度隔振系統(tǒng)，基于諧波平衡法分析了激振幅值、阻尼比值對系統(tǒng)力學特性的影響。研究結(jié)果顯示，該系統(tǒng)適用于小幅值的振動環(huán)境，可以有效拓寬隔振頻帶，降低共振放大系數(shù)。在理論方面，Kovacic等[13]分析了分岔特性對準零剛度隔振系統(tǒng)動力學特性的影響，并根據(jù)分析結(jié)果對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化。Sun等[14-15]研究了時滯控制對準零剛度隔振系統(tǒng)的影響，結(jié)果表明時滯控制可以有效改善隔振效果。

Asai等[16]利用恒力彈簧和橢圓規(guī)設(shè)計了一種準零剛度隔振器，通過理論推導和樣機實驗對隔振器開展了研究，結(jié)果表明該隔振器具有良好的滯回耗能能力，可以對簡諧荷載與地震荷載實現(xiàn)良好的隔振效果。但該文未能針對此隔振器建立一套行之有效的有限元分析方法，針對一些復雜極端工況無法進行高效準確的研究。針對上述問題，本文建立了準零剛度隔振器的有限元模型，通過開展靜壓載實驗和振動實驗的有限元模擬，驗證了該模型的準確性，研究了激振頻率、幅值對隔振性能的影響，為該隔振器的實際應(yīng)用效果提供科學的預測。

1 準零剛度隔振器工作原理

1.1 準零剛度隔振器的結(jié)構(gòu)形式

本文所研究的準零剛度隔振器結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，分為上中下三部分，其中上部組塊由頂板構(gòu)成，主要起到支撐上部重物的作用。中間組塊的X形結(jié)構(gòu)可以將荷載的作用方向由豎直方向轉(zhuǎn)換為水平方向，以起到節(jié)省豎直方向空間的作用。下部組塊主要包括橢圓規(guī)以及恒力彈簧等，主要承擔提供準零剛度回復力的作用。

圖1 準零剛度隔振器示意圖

1.2 準零剛度隔振器的工作機制

隔振器工作過程[16]如圖2所示，其中：N1為大恒力彈簧產(chǎn)生的回復力，N2為小恒力彈簧產(chǎn)生的回復力，隔振器在外部作用力f的作用下產(chǎn)生位移u，經(jīng)過橢圓規(guī)和X形結(jié)構(gòu)的傳遞，最終引起恒力彈簧組拉伸并產(chǎn)生回復力n。

(f:外部作用力 External forces; u:位移 Displacement; m:質(zhì)量塊 Mass block; L:長度 Length; θ:角度 Angle)

根據(jù)Asia[16]的理論推導，隔振器頂板位移u與實際整體回復力f的關(guān)系曲線如圖3所示，其中比例參數(shù)α為實際整體回復力f與恒力彈簧組產(chǎn)生的回復力n的比值，Q為隔振器在運行過程中產(chǎn)生的整體摩擦力。由圖3可知：

(mg: 頂板處承載物體的重量The weight of the object at the top plate；umin：頂板與底板距離最小時頂板產(chǎn)生的位移Displacement caused by the minimum distance between the top plate and the bottom plate；umax：頂板與底板距離最大時頂板產(chǎn)生的位移Displacement of the top plate when the distance between the top plate and the bottom plate is the maximum；use：隔振器處于靜平衡狀態(tài)時頂板的位移Displacement of top plate when the vibration isolator is in static equilibrium；uL：恒力彈簧2即將進入拉伸狀態(tài)時頂板的位移Displacement of the top plate when the constant force spring 2 is about to enter the tensile state；uR：恒力彈簧2線性拉伸階段結(jié)束即將進入恒力拉伸階段時頂板的位移Displacement of top plate at the end of linear stretching stage of constant force spring 2 and about to enter constant force stretching stage)

(1)當umin

(2)當uL

(3)隔振器位移-回復力曲線形成封閉的滯回環(huán)，這證明隔振器在運行過程中會有耗能，可以保證外部荷載消失后隔振器在較短時間里恢復到靜平衡狀態(tài)。

2 準零剛度隔振器有限元建模

由圖1、2 可知，準零剛度隔振器結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在復雜的連接和接觸關(guān)系，若按照實際的部件樣式建模，會影響后續(xù)分析的收斂性，降低軟件計算的效率。針對上述問題，本章根據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的約束關(guān)系，通過在各部件之間設(shè)置連接器和質(zhì)量點，在保證主要約束關(guān)系不變的基礎(chǔ)上，利用ABAQUS軟件的多體分析功能[17]，建立準零剛度隔振器的有限元簡化模型。

2.1 恒力彈簧和摩擦力的簡化模擬

恒力彈簧組是為隔振器提供回復力的核心部件，其構(gòu)造形式如圖4(a)所示。恒力彈簧組所產(chǎn)生的伸長量-回復力關(guān)系曲線如圖4(b)所示。其中，兩側(cè)水平段的回復力曲線保證了隔振器具有準零剛度的特性，使隔振器具備良好的隔振效果；而中間傾斜線段部分保證了隔振器具有一定的承載能力，并使隔振器具備一定的自復位能力，避免隔振器因為殘余位移的累積而逐漸失效。

圖4 恒力彈簧組合

該隔振器的阻尼主要由內(nèi)部各接觸對的摩擦力提供，可以起到耗能減振的作用，降低結(jié)構(gòu)共振時的響應(yīng)，然而若在有限元模型各接觸對中設(shè)置摩擦力，會影響后續(xù)分析的收斂性，降低計算效率。針對上述問題，本文針對恒力彈簧部件和摩擦力均采用連接器進行簡化建模。在彈簧部件連接點之間設(shè)置translator連接器，根據(jù)恒力彈簧組的彈性參數(shù)在連接單元屬性中定義彈性特征，模擬彈簧變剛度的特性。同時將各接觸對設(shè)為光滑接觸，根據(jù)實驗[16]得到的摩擦力數(shù)值，在模擬彈簧的translator連接器屬性中定義摩擦力的大小，模擬隔振器的摩擦力。

2.2 鉸接桿和導軌部件的簡化模擬

隔振器中存在數(shù)量較多的鉸接桿和導軌部件，其作用是約束不同部件之間的位移和旋轉(zhuǎn)自由度，但在有限元模擬中會增加接觸對，同樣造成數(shù)值分析不易收斂的問題。本文選用ABAQUS軟件中的hinge連接器對鉸接桿進行模擬，選用ABAQUS軟件中的translator連接器對導軌部件進行模擬。一方面，鉸接桿和導軌部件在隔振器中的約束關(guān)系保持不變；另一方面，減少了部件和接觸對的數(shù)量，提高了后續(xù)分析計算過程的收斂性。

2.3 滑塊的簡化模擬

滑塊在隔振器中起著重要的連接作用，如圖5所示，滑塊1位于橢圓軌旋桿末端，保證恒力彈簧與滑動桿之間作用力的傳遞。滑塊2位于旋桿中間，起到鉸接兩個旋桿的作用，保證對稱分布的兩組恒力彈簧伸長量相同，使下部組塊受力均衡。本文通過設(shè)置質(zhì)量點和位移約束的方式對滑塊進行模擬。

圖5 滑塊

對于滑塊1，通過設(shè)置質(zhì)量點進行簡化模擬。取消滑塊部件，在原滑塊位置處設(shè)置與滑塊等質(zhì)量的質(zhì)量點，保證分析計算的準確性。同時在質(zhì)量點與其他部件連接點之間建立連接器，保證滑塊在隔振器中的連接作用。

對于滑塊2，采用設(shè)置位移約束的方式進行簡化。刪除該滑塊及下方導軌，在2個旋桿鉸接位置處設(shè)置耦合約束，并在兩個耦合約束點之間建立hinge連接器，保證2個旋桿可以繞鉸接點旋轉(zhuǎn)。同時對其中一個耦合約束點設(shè)置位移約束，限制該點只能沿原有導軌的方向移動，保證兩側(cè)恒力彈簧伸長量相同。

2.4 隔振器有限元模型的建立

(1)建立各部件的模型。在Part模塊中，分別對隔振器各主要部件建立三維可變形實體模型。在Mesh模塊中對各個部件劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格采用C3D8R單元。

(2)設(shè)置材料屬性。在Property模塊中，對各部件賦予材料屬性。材料密度設(shè)為7 800 kg/m3,彈性模量為210 000 MPa,泊松比為0.3。

(3)設(shè)置接觸、約束。在Interaction模塊中將隔振器的接觸類型設(shè)置為General contact，接觸屬性采用系統(tǒng)默認值。根據(jù)2.1～2.3節(jié)對部件的簡化，在模型相應(yīng)位置處設(shè)置連接器、質(zhì)量點等，對導軌等部件進行模擬。

(4)建立分析步。在Step模塊中，針對靜壓載實驗?zāi)M和振動實驗?zāi)M，分別采用靜態(tài)通用和動態(tài)顯式分析步，輸出頂板和底板參考點的反力和位移時程曲線，將step中的幾何非線性參數(shù)Nlgeom設(shè)置為On。

(5)施加荷載和邊界條件。在Load模塊中，將底板的耦合約束參考點設(shè)置全固定約束，根據(jù)模擬工況的不同，在頂板的耦合約束參考點上施加不同類型的載荷。

通過上述的簡化建模，最終得到的模型如圖6所示。與圖1所示的實際模型相比，圖6中簡化后的有限元模型主要的約束關(guān)系保持不變，結(jié)構(gòu)中的部件和接觸對數(shù)量減少，為提高后續(xù)分析的計算效率和收斂性奠定了基礎(chǔ)。

圖6 簡化后的隔振器有限元模型

3 準零剛度隔振器性能研究

本文作者針對該隔振器進行了兩部分的數(shù)值研究，一是針對靜壓載實驗進行模擬，從而得到該隔振器整體回復力的滯回曲線，進而驗證有限元模型的準確性。二是針對振動實驗進行模擬，研究激振頻率、幅值這兩者對隔振性能的影響。

3.1 隔振器滯回性能研究

隔振系統(tǒng)在靜壓載實驗中會產(chǎn)生滯回曲線，滯回曲線所圍成的面積表示系統(tǒng)在加卸載過程中損耗的能量，同時有限元模擬所得滯回曲線中的參數(shù)可以反映有限元模型的準確性，基于以上因素對隔振器進行靜壓載實驗?zāi)M。

采用靜態(tài)通用分析步，對頂板耦合約束參考點施加豎直方向的往復位移，輸出該點的位移和反力。計算得到的隔振器滯回曲線如圖7中藍色曲線所示。該曲線為較規(guī)整的閉合形狀，所圍面積即為隔振器在一個周期往復位移中損耗的能量。通過有限元模擬可以證明該隔振器具備良好的耗能能力。

圖7 滯回曲線

將滯回曲線的有限元模擬結(jié)果與實驗結(jié)果[16]進行比對，發(fā)現(xiàn)兩者基本吻合，其中有限元模擬結(jié)果的左半部分與實驗結(jié)果基本一致，但右半部分與實驗結(jié)果相差較大，原因如下：有限元模型與樣機模型在部件尺寸、材料參數(shù)等方面可能存在一些差異；樣機模型自身存在一些缺陷，對實驗結(jié)果造成干擾。對圖7進行統(tǒng)計分析，得到摩擦力和回復力兩者的有限元模擬值與其理論值的相對誤差大小(見表1)。

如表1 所示，摩擦力和回復力兩者的有限元模擬值與其理論值的相對誤差大小均在5.2%以內(nèi)，因此可以認為本文作者所建立的隔振器有限元模型能夠?qū)Ω粽衿鲗嶋H樣機模型實現(xiàn)準確模擬。

表1 有限元模擬值與理論值的相對誤差

3.2 隔振器隔振性能研究

為了研究隔振器的隔振性能，本文對該隔振器的振動實驗進行了模擬研究，通過對比激振力與響應(yīng)力的大小，來考察隔振器在振動條件下的隔振性能。同時分析不同激振頻率和幅值作用下的傳遞系數(shù)，研究該隔振器所適用的工作頻率和幅值大小。

在step模塊中采用顯式動態(tài)分析步，輸出頂板和底板參考點的反力時程曲線。在load模塊中，在頂板的耦合約束參考點處施加簡諧位移荷載，加載公式為

y=Asin2πft。

式中：y為施加的激振荷載大小，單位為mm；A為激振荷載的幅值；t為時間；f為激振荷載的頻率。

為了降低顯式算法特性導致的誤差積累，采用雙精度進行分析。

3.2.1 激振頻率對隔振性能的影響 為了研究激振頻率對隔振性能的影響規(guī)律，確定該隔振器適用的工作頻帶范圍，針對隔振器在不同頻率荷載作用下的工作情況進行了研究。參考實驗中荷載的設(shè)置情況[16]，令激振幅值A(chǔ)=15 mm，激振頻率f選取1～30 Hz之間的多個頻率。為了避免初始時刻瞬態(tài)響應(yīng)的影響，本文選取了0.8 s后穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的曲線，得到的計算結(jié)果如圖8所示。

對圖8中的響應(yīng)曲線進行分析，發(fā)現(xiàn)對于各個激振頻率隔振器均具有良好的隔振性能。隨著激振頻率的增加，激振力和響應(yīng)力幅值大小也在增加，這是由于激振頻率的提高導致構(gòu)件加速度增大的結(jié)果。當激振頻率較小時，各條曲線的極值點處均存在一個尖角，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是當頂板到達位移的最高點或最低點后，會繼續(xù)朝反向運動，此時隔振器內(nèi)部的摩擦力方向會在正向和反向之間發(fā)生切換。由于恒力彈簧組產(chǎn)生的拉力方向保持不變，摩擦力的突然轉(zhuǎn)向會對隔振器的運動造成瞬態(tài)響應(yīng)的干擾，因此在曲線的極值點處會出現(xiàn)一些“尖角形”的突變。隔振器運動速度越慢，系統(tǒng)整體由瞬態(tài)響應(yīng)時的紊亂狀態(tài)過渡到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時的穩(wěn)定狀態(tài)所耗費的時間越久，這種突變情況越明顯。

圖8 不同激振頻率的響應(yīng)曲線

設(shè)隔振器的傳遞系數(shù)T為響應(yīng)力幅值F0與激振力幅值Fint的比值，當T<1時，證明隔振系統(tǒng)具備一定的隔振性能。對隔振器在不同頻率激振荷載作用下的傳遞系數(shù)T利用樣條曲線進行擬合統(tǒng)計，得到的激振頻率-傳遞系數(shù)關(guān)系曲線如圖9所示。隨著激振頻率的增加，隔振器的傳遞系數(shù)不斷下降，隔振性能不斷提高。當激振頻率大于10 Hz時，曲線形狀接近水平直線，此時傳遞系數(shù)T下降幅度較小，因此可以證明該隔振器在激振頻率為10 Hz以上的工作環(huán)境中隔振效果最好。

圖9 激振頻率-傳遞系數(shù)關(guān)系曲線

3.2.2 激振幅值對隔振性能的影響 在實際工作中，激振荷載的幅值大小對隔振器的工作性能也會產(chǎn)生很大的影響。為了保證隔振器的安全可靠性，針對隔振器在不同頻率荷載作用下的工作情況進行分析。設(shè)置激振頻率f=3 Hz，激振幅值A(chǔ)取為5、10、30和50 mm。為了避免初始時刻瞬態(tài)響應(yīng)的影響，選取0.8 s后隔振器穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的曲線。計算的結(jié)果如圖10所示。

對圖10進行分析，發(fā)現(xiàn)當激振幅值A(chǔ)<50 mm時，隔振器均能夠發(fā)揮較好的隔振效果。而當A=50 mm時響應(yīng)力曲線較為紊亂，在一些時間點會出現(xiàn)響應(yīng)力突變的情況，此時隔振器的穩(wěn)定性較差，在這些時間點對于被隔振的目標物體來說該隔振器已經(jīng)不夠安全。出現(xiàn)這些突變的原因，一方面是由于摩擦力方向發(fā)生改變造成的瞬態(tài)響應(yīng)的干擾，另一方面是由于隔振器在外部荷載的作用下位移的幅度過大，部分部件因應(yīng)力過大而出現(xiàn)局部變形的原因。

圖10 不同激振幅值的響應(yīng)結(jié)果

為了進一步研究激振荷載位移幅值大小對隔振性能的影響，對各激振幅值作用下的傳遞系數(shù)T進行整理，得到的結(jié)果如圖11所示。對圖11進行分析，發(fā)現(xiàn)隨著激振幅值A(chǔ)的增大，傳遞系數(shù)T先減小后增大，在30 mm位置處達到最低值，而當A=60 mm時，T≈1。因此，在使用過程中應(yīng)將激振位移荷載的幅值限制在60 mm以內(nèi)，當激振位移荷載幅值在30 mm左右時隔振性能最好。

圖11 激振幅值-傳遞系數(shù)關(guān)系曲線

4 結(jié)論

本文基于ABAQUS有限元軟件的多體分析功能對一種準零剛度隔振器進行了研究。利用ABAQUS的translator、hinge連接屬性，定義部件之間的約束和連接關(guān)系，對隔振器中的導軌、恒力彈簧等構(gòu)件進行了簡化建模，在保證關(guān)鍵部件約束條件與實際情況基本一致的前提下，減少了模型的部件和接觸對數(shù)量，提高了計算的收斂性和效率。隨后本文對該隔振器分別進行了靜壓載實驗和振動實驗的模擬，得到以下結(jié)論：

(1)在隔振器滯回性能研究中，對隔振器的頂板施加循環(huán)往復的豎直位移荷載，得到隔振器的滯回曲線，其形式與實驗中得到的滯回曲線基本吻合，根據(jù)該曲線得到的彈簧回復力以及摩擦力的模擬值與理論值的相對誤差均在5.2%以內(nèi)，證明該隔振器具備良好的滯回耗能能力，從而驗證了本文有限元簡化模型的可靠性。

(2)在準零剛度隔振器隔振性能研究中，對隔振器的頂板施加豎直方向的簡諧位移荷載，通過對比激振力的幅值大小和響應(yīng)力的幅值大小，分別得到了激振頻率對隔振性能的影響規(guī)律、激振幅值對隔振性能的影響規(guī)律，結(jié)果表明：當激振頻率大于10 Hz、幅值約為30 mm時隔振器的隔振效果最佳。

以上結(jié)論對于準零剛度隔振器的性能優(yōu)化與實際應(yīng)用具有重要意義。