基于PCA-IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的瀝青路面破損狀況預測

馬 子 媛， 李 海 蓮*,2， 藺 望 東

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，甘肅 蘭州 730070 )

0 引 言

近年來，我國公路建設事業(yè)迅速發(fā)展，僅“十三五”期間公路建設就達4.2×105km，公路規(guī)模和運輸量均位居世界前列．然而，隨著路面使用時間的增加和人們出行頻率的迅速增長，瀝青路面出現(xiàn)大量的損毀和病害現(xiàn)象．當路面發(fā)生損壞后，若沒能及時采取有效措施進行養(yǎng)護和修復，嚴重時將影響路面結(jié)構(gòu)性能，進而對路面行車安全產(chǎn)生嚴重威脅[1-2]．因此，建立精確合理的路面破損狀況預測模型可以有效避免由于路面破損造成的事故，同時還可以為養(yǎng)護決策的科學開展與養(yǎng)護資金的合理分配提供理論基礎(chǔ)．

現(xiàn)有研究表明，神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以對瀝青路面使用性能進行評價和預測．常用的神經(jīng)網(wǎng)絡模型包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型．周鵬飛等[3]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用到路面使用性能評價中，該模型有較強的泛化能力，然而針對路面使用性能評價的復雜非線性問題，其收斂速度較慢，難以推廣；陳仕周等[4]提出利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型耦合遺傳算法對路面使用性能進行預測，其建模所需數(shù)據(jù)量少，且短期預測精度較高，但對中長期的數(shù)據(jù)預測精度不佳，而且考慮的指標較為單一；趙見龍等[5]采用小波模糊神經(jīng)網(wǎng)絡對路面性能進行預測，由于模型數(shù)據(jù)積累量少，尚需進一步修正和完善．

基于上述相關(guān)研究的不足，本研究采用改進粒子群優(yōu)化算法對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)進行優(yōu)化，通過主成分分析法建立考慮路面性能、路面使用狀況和路面環(huán)境狀況的多維瀝青路面破損狀況預測模型．

1 PCA、PSO、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡基本原理

1.1 PCA

主成分分析(principal component analysis，PCA)法是將相互之間存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)化為幾個少數(shù)線性無關(guān)變量的一種數(shù)據(jù)分析方法[6-8]．主成分分析以其強大的數(shù)據(jù)提取能力在保留主要信息的同時，將其轉(zhuǎn)化為少量線性無關(guān)、具有綜合性的指標變量．通過減少神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層節(jié)點個數(shù)，縮小神經(jīng)網(wǎng)絡規(guī)模，提高神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力．PCA既簡潔、準確又確保了信息的完整性，達到科學高效地解決研究問題的目的．

1.2 PSO

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法是一種模擬鳥群捕食的仿生學算法[9]．在PSO算法中每一個粒子都代表待優(yōu)化問題的一個可能解．粒子在迭代尋優(yōu)過程中，通過計算適應度比較當前位置是否為最優(yōu)位置，從而決定是否需要對粒子個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解進行更新．同時粒子根據(jù)自身速度和位置信息，不斷調(diào)整運動方向與路徑，從而得到個體在空間中的最優(yōu)解，最終得到滿足終止條件的種群最優(yōu)解．

設尋優(yōu)問題的空間維數(shù)為n(1≤d≤n)，空間中存在m個粒子，用向量Xi=(xi1xi2…xin)表示第i(1≤i≤m)個粒子當前位置，用向量vi=(vi1vi2…vin)表示其當前速度．在滿足終止條件內(nèi)，通過比較粒子個體所飛行的各個位置的適應度確定第i個粒子的最優(yōu)位置為Pi=(pi1pi2…pin)，進而確定整個粒子群的最優(yōu)位置Gi=(g1g2…gn)．按照式(1)、(2)分別計算第i個粒子的第d維速度和位置[10]：

(1)

(2)

1.3 RBF

徑向基函數(shù)(radical basic function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡是一種3層前饋分析網(wǎng)絡，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，是一種較理想的非線性計算工具．RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其通過徑向基函數(shù)[11]控制隱含層節(jié)點進行高維非線性變換．

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of radical basic function neural network model

設RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層有a個節(jié)點，隱含層有l(wèi)個節(jié)點，輸入層用向量(x1x2…xa)T表示，隱含層徑向基函數(shù)選擇常用的高斯函數(shù)[12]，如式(3)所示，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的第q個輸出節(jié)點表示為式(4)．

(3)

(4)

2 改進PSO(IPSO)算法優(yōu)化RBF瀝青路面破損狀況預測模型

2.1 慣性權(quán)重因子的改進

慣性權(quán)重因子在粒子全局尋優(yōu)過程中是一個重要的可調(diào)整參數(shù)[13]．傳統(tǒng)粒子群改進算法中慣性權(quán)重因子的計算通常采用線性遞減的方式，具體計算公式為

(5)

式中：ωmax和ωmin分別表示權(quán)重最大值和最小值，k表示當前迭代次數(shù)，kmax表示迭代次數(shù)的最大值．

對于一些復雜的問題，采用線性遞減的慣性權(quán)重計算方式不能如實反映粒子的實際搜索過程，并且當粒子位于局部極值點鄰近區(qū)域時，由于ω線性遞減，容易造成粒子陷入局部最優(yōu)解，使算法無法達到理想的尋優(yōu)能力．相關(guān)學者的研究表明，慣性權(quán)重采用凹函數(shù)的遞減方式時計算結(jié)果較為精確[14]．因此，為了更好地平衡粒子局部和全局的搜索能力，本文采用動態(tài)調(diào)整的方式對慣性權(quán)重進行改進，即采用非線性遞減策略．改進后的慣性權(quán)重計算公式如式(6)所示．在粒子迭代過程前期慣性權(quán)重因子采用加速遞減的方式，能夠使粒子跳出局部較差的區(qū)域，逐漸向最優(yōu)解方向移動；而在迭代過程后期，粒子運動速度的減小逐漸放緩，并趨于最終權(quán)重，有利于粒子在最優(yōu)解鄰近區(qū)域內(nèi)進行局部尋優(yōu)．

(6)

根據(jù)以往的研究結(jié)果[15]，ω的取值區(qū)間通常為[0.4，0.9]．

為了驗證IPSO算法的尋優(yōu)能力，本文利用Sphere和Rosenbrock標準函數(shù)對慣性權(quán)重采用線性遞減方式的PSO算法和本文的IPSO算法進行仿真驗證測試．各個測試函數(shù)的表達式、維數(shù)、搜索空間以及目標解如表1所示．

表1 兩個標準測試函數(shù)Tab.1 Two standard test functions

為了有效驗證IPSO算法的改進情況，將PSO和IPSO的相關(guān)參數(shù)取相同值，具體參數(shù)設置如下：種群數(shù)量n′=30，最大迭代次數(shù)為1 000，維數(shù)為30，c1=c2=2，ωmax=0.9，ωmin=0.3．分別用上述兩種算法對各個測試函數(shù)訓練30次．圖2、3為各函數(shù)的圖像和適應度變化過程．表2為兩種算法最優(yōu)解的均值和方差．

(a)函數(shù)圖像

(a)函數(shù)圖像

從圖2、3可以看出，通過IPSO算法計算兩種函數(shù)最優(yōu)解的尋優(yōu)速度明顯優(yōu)于PSO算法．從表2可以看出，IPSO算法最優(yōu)解均值更接近函數(shù)理想解，并且方差也均小于PSO算法．說明改進慣性權(quán)重因子的粒子群優(yōu)化算法相比于慣性權(quán)重線性遞減的粒子群優(yōu)化算法無論從精度還是收斂速度方面均表現(xiàn)出了更好的尋優(yōu)能力．

表2 標準函數(shù)的計算結(jié)果對比Tab.2 Comparison of calculation results of standard functions

2.2 RBF隱含層節(jié)點個數(shù)的計算

由式(3)可知，在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中隱含層基函數(shù)中心、寬度以及隱含層輸出權(quán)重均為待優(yōu)化參數(shù)，本研究通過PSO算法對上述3個參數(shù)進行優(yōu)化．另一方面，隱含層節(jié)點個數(shù)對RBF預測結(jié)果也有十分重要的影響．研究表明，當隱含層節(jié)點太少時，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡欠缺學習能力和信息處理能力，無法有效逼近最優(yōu)結(jié)果，導致預測結(jié)果與實際偏差過大；反之，當隱含層節(jié)點太多時，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)將變得復雜和耗時，網(wǎng)絡的泛化能力減弱，導致神經(jīng)網(wǎng)絡過度學習，容錯能力下降[16]．因此，本研究通過試錯法確定隱含層節(jié)點個數(shù)[17]．

首先根據(jù)式(7)得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層節(jié)點個數(shù)的初始可行區(qū)間[e，f]，通過逐一計算比較區(qū)間內(nèi)的各點，在不斷縮小區(qū)間的過程中確定最佳的隱含層節(jié)點個數(shù)．

(7)

式中：nr、nc和ny分別表示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層、輸出層和隱含層節(jié)點個數(shù)．

2.3 IPSO-RBF算法模型

根據(jù)上述分析，建立基于IPSO-RBF的瀝青路面損壞狀況預測模型，具體預測流程如圖4所示．

圖4 基于IPSO-RBF的瀝青路面損壞狀況預測流程Fig.4 Prediction process of asphalt pavement damage condition based on IPSO-RBF

具體預測步驟如下：

(1)樣本數(shù)據(jù)歸一化．為了去除指標間不同量綱的影響，按照式(8)對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使得樣本數(shù)據(jù)介于0、1之間．

(8)

式中：η為樣本容量，xi為樣本數(shù)據(jù)，xmin、xmax分別表示樣本數(shù)據(jù)中的最小值、最大值．

(2)篩選路面破損狀況主要影響指標．考慮瀝青路面損壞狀況指數(shù)受到多種因素影響，為篩選出主要影響因素，對各影響指標進行灰色關(guān)聯(lián)度分析，通過式(9)計算各影響因素與路面損壞狀況指數(shù)之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，并選取灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)βij(k)>0.5的各相關(guān)指標．

(9)

式中：βij(k)表示x′i(k)與x′j(k)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；Δmin、Δmax分別表示數(shù)據(jù)中不同指標間絕對差的最小值與最大值；μ為分辨系數(shù)，一般令μ=0.5[18]．

(3)利用主成分分析對主要影響因素進行降維處理，以減少輸入層節(jié)點個數(shù)，實現(xiàn)降維的目的．

(4)確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)參數(shù)．RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點個數(shù)與主成分個數(shù)一致，隱含層節(jié)點個數(shù)通過式(7)試錯法確定．輸出層為路面損壞狀況指數(shù)(Ipc)，節(jié)點個數(shù)設置為1．

(5)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中的3個參數(shù)．將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中的參數(shù)隱含層中心ci、寬度σi和隱含層輸出權(quán)重ω以向量(ciσiωi)形式表示粒子群優(yōu)化算法中的粒子，然后設置IPSO算法中粒子群的種群規(guī)模m和最大迭代次數(shù)kmax．同時初始化各粒子的飛行速度v和位置x．根據(jù)式(6)計算慣性權(quán)重因子．

(6)根據(jù)式(10)計算粒子適應度．將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的均方誤差作為粒子群優(yōu)化算法的適應度函數(shù)計算公式，通過判斷粒子當前位置適應度，決定是否更新當前粒子的最優(yōu)位置和整個粒子群的最優(yōu)位置．

(10)

式中：y′i表示粒子預測值，yi表示粒子實際值．

(7)根據(jù)式(1)、(2)更新粒子的速度和位置．若輸出結(jié)果滿足限制條件或者迭代次數(shù)超出限定值，則進行步驟(8)；若輸出結(jié)果不滿足限制條件，則返回步驟(6)，重復迭代過程．

(8)將IPSO模型訓練的最終結(jié)果作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的相關(guān)參數(shù)，建立IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，得到瀝青路面破損狀況的預測結(jié)果．

2.4 預測精度評價

(11)

(12)

(13)

式中：p′i為模型預測值，pi為實際值．

3 實例預測及分析

3.1 原始數(shù)據(jù)

本研究選取G30連霍高速公路甘肅省內(nèi)某路段作為研究對象．根據(jù)西部地區(qū)高海拔的地域特點和寒冷干旱的特殊氣候條件，路面性能狀況、路面使用狀況和路面環(huán)境狀況對瀝青路面破損狀況均有一定影響．根據(jù)相關(guān)公路養(yǎng)護管理部門調(diào)查，常見的路面病害主要以車轍、裂縫、龜裂和坑槽為主，占路面全部破損量的89%以上，因此，裂縫率、修補率、龜裂面積率和坑槽率可以在一定程度上反映路面性能狀況．路面使用時間的延長、交通量的增加和養(yǎng)護資金不充足，將會對路面破損造成影響，因此，采用路齡、交通量和養(yǎng)護資金作為路面使用狀況的評價指標．同時，針對甘肅省日照時間長、降雨量少的特殊氣候條件，將降雨量和日照時間作為路面環(huán)境評價指標．本研究調(diào)查和搜集了該路段近11年來的路面損壞狀況指數(shù)(Ipc)x1、路齡x2、交通量x3、裂縫率(rc)x4、修補率(rp)x5、龜裂面積率(rm)x6、坑槽率(rt)x7、降雨量x8、日照時間x9和養(yǎng)護資金x10，調(diào)查結(jié)果如表3所示．

3.2 影響因素關(guān)聯(lián)度分析

運用Matlab 2016a軟件對原始數(shù)據(jù)計算各個影響因素與路面損壞狀況指數(shù)間的灰色關(guān)聯(lián)度，對表3中Ipc指標與初選的10個相關(guān)指標做灰色關(guān)聯(lián)分析，灰色關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果如表4所示．結(jié)果顯示，路面損壞狀況指數(shù)與各影響因素間的灰色關(guān)聯(lián)度排序為x6>x2>x5>x7>x8>x4>x10>x9>x3．本次研究中選取與Ipc關(guān)聯(lián)度大于0.5的7個評價指標作為主要影響因素．

表3 路面損壞狀況指數(shù)與各影響因素的調(diào)查結(jié)果Tab.3 Investigation results of road surface pavement condition index and its influencing factors

3.3 主成分分析建模

應用SPSS26軟件中的因子分析功能對選取的7個影響因素進行主成分分析．最終選取方差累計貢獻率達99.87%的4個主成分，既能夠達到降維的目的，又能較為完整地包含影響因素的信息，從而準確反映Ipc與各影響因素之間的關(guān)系．根據(jù)表4，分別記為p1、p2、p3和p4，則各主成分表達式為

表4 各影響因素的方差貢獻率及特征向量Tab.4 Variance contribution rate and corresponding eigenvector of each influencing factor

xIpc=fr1gr1+fr2gr2+…+frngrn

(14)

式中：r為評價要素的個數(shù)，frn為各主成分的特征向量值，grn為各主成分的評價要素．

3.4 訓練模型

選取2009～2018年歸一化后的綜合指標數(shù)據(jù)作為訓練樣本，2019年的為測試樣本．針對本文的研究問題，將IPSO算法具體參數(shù)設置如下：粒子種群數(shù)n′=100，迭代次數(shù)為500，c1=c2=1.7，ωmax=0.9，ωmin=0.4．IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入層以提取4個主成分值作為輸入樣本，輸入層節(jié)點個數(shù)為4；以路面損壞狀況指數(shù)作為輸出樣本，輸出層節(jié)點個數(shù)為1．經(jīng)過反復實驗可得，當隱含層節(jié)點個數(shù)為8時，模型預測結(jié)果較為精確，逼近效果最優(yōu)．

3.5 預測結(jié)果與分析

IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的均方誤差曲線如圖5所示，將該模型的預測結(jié)果與傳統(tǒng)PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果進行比較，如表5所示．

圖5 IPSO-RBF預測模型均方誤差學習曲線Fig.5 The mean square error learning curve of IPSO-RBF prediction model

綜合表5數(shù)據(jù)可知，IPSO-RBF模型的平均絕對誤差為0.841 6，低于PSO-RBF模型的平均絕對誤差(1.386 0)，也遠低于RBF模型的平均絕對誤差(2.271 1)．在相對誤差方面，IPSO-RBF模型的相對誤差低于2%的有10個，占總樣本的90.9%；PSO-RBF模型的相對誤差低于2%的有5個，占總樣本的45.5%；RBF模型的相對誤差低于2%的有4個，占總樣本的36.4%．

表5 模型預測結(jié)果與分析Tab.5 Model prediction results and analysis

圖6為3種模型Ipc預測值與實際值變化趨勢圖．從中可以看出，IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測曲線與實際值曲線最為接近，且IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型預測精度波動較小，而PSO-RBF和RBF模型預測精度隨著預測時間的增加波動范圍變大，因此，IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型是一種有效的路面破損狀況預測方法．

圖6 不同模型路面損壞狀況指標預測值與實際值變化趨勢圖Fig.6 Pavement condition index predicted value and actual value change trend chart of different models

4 結(jié) 論

(1)利用主成分分析法建立了多維非線性的瀝青路面破損狀況預測模型．以往學者對路面破損狀況預測的研究只針對單一指數(shù)，沒有充分考慮相關(guān)評價指標對路面破損狀況的影響．因此，本研究從路面性能、路面使用狀況和路面環(huán)境狀況3個方面，綜合考慮路面損壞狀況指數(shù)、路齡、交通量、裂縫率、修補率、龜裂面積率、坑槽率、降雨量、日照時間和養(yǎng)護資金等對路面損壞狀況指數(shù)的影響，使路面破損狀況的預測模型更加準確．

(2)通過對粒子群優(yōu)化算法中慣性權(quán)重因子進行改進，將IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型運用在瀝青路面破損狀況預測中，所得預測結(jié)果的平均絕對誤差相較PSO-RBF和RBF預測模型分別降低了40.28%和62.94%；預測精度順序為IPSO-RBF>PSO-RBF>RBF，說明IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型是路面破損狀況預測的有效方法之一，預測精度更高．

(3)通過實例對優(yōu)化模型進行驗證．IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型在瀝青路面使用性能預測中獲得了較為滿意的結(jié)果．然而本實例中樣本數(shù)量不夠充足，且路面損壞狀況指數(shù)變動幅度不是很大，因此，在對個別指標發(fā)生較大突變的路段進行路面破損狀況預測時，該模型預測結(jié)果的精確度還有待進一步探討．