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    非線性優(yōu)化的航空電源交流畸變系數(shù)算法研究

    2022-03-25 03:57:06
    測控技術(shù) 2022年3期
    關(guān)鍵詞:基波畸變幅值

    (1.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 民用飛機(jī)模擬飛行國家重點(diǎn)試驗(yàn)室,上海 201210; 2.西安理工大學(xué),陜西 西安 710048)

    航空用單相或三相交流電源是重要的機(jī)載電源,其額定輸出頻率為400 Hz,輸出相電壓為115 V。交流畸變會降低電源供電質(zhì)量,影響用電設(shè)備性能指標(biāo)。因此,國軍標(biāo)(GJB 181B—2012、GJB 5189—2003)[1-2]和航天行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(QJ 3233—2005)[3]等均提出,需要對航空交流電源的交流電壓畸變系數(shù)進(jìn)行檢測。

    國軍標(biāo)GJB 5189—2003[2]對交流電壓畸變系數(shù)檢測方法進(jìn)行了說明,其核心在于計(jì)算求出采樣數(shù)據(jù)和交流電壓基波信號的誤差平方和。但是,國軍標(biāo)GJB 5189—2003[2]并未明確說明交流電壓基波分量的檢測計(jì)算方法。怎樣從交流電壓采樣信號中獲取基波分量,成為交流畸變系數(shù)檢測的主要難點(diǎn)。

    交流電壓基波分量包含了幅值、頻率和相位3個(gè)參數(shù)。航空用三相交流電源的電壓幅值約為162 V(115 Vrms);頻率固定為400 Hz,但實(shí)際頻率通常存在小幅變化;相位則由采樣起始時(shí)間決定?;ǚ至康臋z測在電力系統(tǒng)中具有重要價(jià)值,在電力計(jì)量、配電自動(dòng)化遠(yuǎn)方終端、繼電保護(hù)和故障錄波等電力自動(dòng)化裝置中廣泛應(yīng)用。電力系統(tǒng)中,通常先通過硬件濾波消除或抑制高次諧波,獲得交流基波分量,之后采用硬件或軟件方法檢測幅值、頻率和相位。硬件濾波通常采用無源或有源低通濾波器,例如,楊菊[4]提出了一種基于自適應(yīng)陷波器、瞬時(shí)對稱分量算法和滯環(huán)電流控制方式的飛機(jī)交流電源有源濾波器,通過硬件補(bǔ)償諧波方式獲得交流信號基波分量。針對基波分量檢測幅值頻率和相位,常用的方式包括硬件法和軟件方法。硬件方法通過過零比較器、方波形成電路和計(jì)數(shù)器等,利用周期或頻率測量法實(shí)現(xiàn)測頻[4-5],或通過鎖相倍頻電路在線跟蹤系統(tǒng)頻率[6-7];軟件方法則通過傅里葉變換法[8-11]或數(shù)字濾波器[12-13]測量頻率,或在頻率已知條件下測量幅值和相位[14]。

    由于本系統(tǒng)旨在檢測電壓信號交流畸變,因此無法使用對原始信號硬件濾波后求解基波分量的方案。采用鎖相環(huán)或傅里葉變換方法等,通常只能對幅值頻率相位中的一個(gè)或兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行檢測,其他參數(shù)則需要固定。實(shí)際航空電源檢測中,幅值、頻率和相位均受到交流畸變影響,需要同時(shí)加以檢測。為此,研究并提出一種基于非線性優(yōu)化的基波分量擬合計(jì)算方法,用于從交流電壓采樣信號中準(zhǔn)確提取基波分量,從而實(shí)現(xiàn)交流畸變系數(shù)的準(zhǔn)確檢測。

    首先將交流基波分量的計(jì)算,轉(zhuǎn)換為一個(gè)同時(shí)包含頻率、相位和幅值的非線性優(yōu)化問題。該問題旨在通過非線性擬合方法,從原始采樣數(shù)據(jù)中擬合出交流基波分量。之后,基于多維單純形下降法(Nelder-Mead method)[15-16],構(gòu)造數(shù)值優(yōu)化求解算法,同步優(yōu)化頻率、相位和幅值,使交流基波分量與采樣數(shù)據(jù)的誤差平方和最小,從而擬合出接近真值的交流基波分量。在此基礎(chǔ)上計(jì)算交流畸變系數(shù)。通過數(shù)值試驗(yàn),驗(yàn)證了該方法的有效性。最后,將該算法應(yīng)用于某最新研制的大功率航空電源檢測系統(tǒng)中,獲得了良好的檢測效果。

    所設(shè)計(jì)算法無需對采樣信號事先進(jìn)行濾波提取基波,也無需假設(shè)頻率已知等預(yù)設(shè)條件,因而能夠在不增加硬件復(fù)雜程度的基礎(chǔ)上,更為準(zhǔn)確地獲取基波分量,進(jìn)而更為精確地計(jì)算出交流畸變系數(shù)。該方法改進(jìn)了交流基波分量和交流畸變系數(shù)檢測方法,具有理論和實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。

    1 交流畸變系數(shù)檢測原理

    根據(jù)國軍標(biāo)GJB 5189—2003[2]要求,交流畸變系數(shù)是交流畸變與電壓基波分量方均根之比,具體檢測方法如下。

    首先按照一定采樣頻率(100 kHz以上)對待測交流電源輸出電壓進(jìn)行連續(xù)采樣(采樣值記為ui),采樣時(shí)間不小于1 s。之后,按照式(1)計(jì)算交流畸變值:

    (1)

    式中:UJJ為交流畸變電壓,單位為V;Tw為小于并最接近1 s期間整數(shù)個(gè)電壓周波所對應(yīng)的時(shí)間,單位為s;Δt為采樣周期,單位為s;uJJi為采樣時(shí)刻交流畸變電壓瞬時(shí)值,單位為V,計(jì)算方式如下:

    uJJi=ui-u1i

    (2)

    式中:ui為被測交流電源在采樣時(shí)刻的輸出電壓瞬時(shí)值,單位為V;u1i為被測交流電源在采樣時(shí)刻的輸出電壓基波分量瞬時(shí)值,單位為V。

    由交流畸變電壓計(jì)算交流畸變系數(shù):

    (3)

    式中:KJJ為交流畸變系數(shù);U1為基波分量方均根值(即有效值),單位為V。

    盡管國標(biāo)GJB 5189—2003[2]說明了交流畸變系數(shù)檢測的方法,但并沒有具體說明式(1)和式(2)中交流基波分量的計(jì)算方法。怎樣從交流電壓采樣信號中獲取基波分量,成為交流畸變系數(shù)檢測的主要難點(diǎn)。

    2 交流基波分量擬合問題

    交流畸變檢測系統(tǒng)中,通常采用高速ADC對被測交流信號進(jìn)行高速采樣,其采樣率通常在交流信號固有頻率10倍以上。假設(shè)按照固定采樣率,在一定時(shí)間內(nèi)對待測交流信號進(jìn)行采樣,采樣電壓信號記作ui,共獲得n個(gè)采樣值,采樣周期為Δt。定義第i個(gè)采樣時(shí)刻,交流基波分量信號真實(shí)值為

    u1i(A,f,θ)=Asin(2πfiΔt+θ)

    (4)

    式中:A為交流基波分量信號幅值;f為交流基波分量頻率;θ為交流基波分量信號相位。

    交流采樣信號與交流基波信號之間存在誤差,該誤差一方面由采樣時(shí)的噪音產(chǎn)生,另一方面由交流畸變產(chǎn)生。定義誤差函數(shù)如式(5)所示:

    (5)

    正常情況下,畸變電壓僅占電源輸出電壓的一小部分,基波分量應(yīng)當(dāng)接近于原始采樣波形。因此,如果能夠找出一組使得E最小化的參數(shù)(f,A,θ),該組參數(shù)所對應(yīng)的正弦波應(yīng)當(dāng)最接近于真實(shí)基波分量?;谶@一思想,可以將從采樣數(shù)據(jù)中提取交流基波分量的問題轉(zhuǎn)換為式(6)所示的非線性連續(xù)優(yōu)化問題:

    (6)

    3 求解交流基波分量及交流畸變系數(shù)

    式(6)所示問題可以采取多種非線性連續(xù)優(yōu)化算法加以求解?;谔荻刃畔⒌膬?yōu)化方法較為常用,如梯度下降法、擬牛頓法[15]等。這類方法通常優(yōu)化效率較高,但是需要在計(jì)算中對誤差函數(shù)求梯度場,計(jì)算相對煩瑣。由于畸變系數(shù)檢測對計(jì)算效率沒有要求,因此采取運(yùn)算速度相對較慢,但計(jì)算精度和魯棒性較高的多維單純形下降法[15-16]求解。

    多維單純形下降法是一種不依賴于梯度信息的非線性優(yōu)化算法,其基本思路是在N維空間中,構(gòu)造一個(gè)非退化的初始單純形,然后通過一系列的幾何操作,如反射、擴(kuò)展、收縮等,逐步往極值點(diǎn)移動(dòng)該單純形,從而最終找到極值點(diǎn)。以下簡要說明基于多維單純形下降法求解式(6)所示問題的過程。

    首先需要計(jì)算基波分量幅值、頻率和相位的初始值(f0,A0,θ0),以便從初始值出發(fā),構(gòu)造初始單純形。盡管從理論來說,從任意一個(gè)初始解出發(fā),都應(yīng)當(dāng)能夠收斂到最優(yōu)解,但如果初始解接近于最優(yōu)解,則能夠大幅降低迭代計(jì)算時(shí)間。

    初始解的頻率采用被測電源的額定輸出頻率,或者按照式(7)計(jì)算:

    (7)

    式中:m為采樣數(shù)據(jù)中的過零點(diǎn)數(shù)量。

    初始解的幅值為

    (8)

    初始解的相位則由采樣點(diǎn)中第1個(gè)正向過零點(diǎn)計(jì)算:

    θ0=2πf0i0Δt

    (9)

    式中:i0為采樣信號中第1個(gè)正向過零點(diǎn)的序號。

    獲得基波分量初始解后,構(gòu)造初始單純形。由于式(6)中包含3個(gè)待優(yōu)化變量,因此初始單純形包含4個(gè)端點(diǎn),構(gòu)成一個(gè)多面體。每個(gè)端點(diǎn)均為一個(gè)解,分別為x1=(f0,A0,θ0),x2=(1.1f0,A0,θ0),x3=(f0,1.1A0,θ0),x4=(f0,A0,θ0+0.1π)。由初始單純形出發(fā),依據(jù)下面的算法計(jì)算交流基波分量。

    算法:基于單純形計(jì)算交流基波分量。

    ① 將x1、x2、x3、x4代入式(5),計(jì)算相應(yīng)的誤差值E(x1)、E(x2)、E(x3)、E(x4)。對解重新排序,使得E(x1)≤E(x2)≤E(x3)≤E(x4)。

    ② 計(jì)算最差解x4以外其余各點(diǎn)的中心點(diǎn):

    (10)

    計(jì)算x4相對于的對稱點(diǎn):

    (11)

    式中:t為實(shí)數(shù)。

    ③ 令t=1,基于式(11)計(jì)算對稱點(diǎn),以及誤差,考慮以下情況:

    ④ 令x2、x3、x4朝向x1收縮,即:

    (12)

    如圖1(e)所示,進(jìn)入步驟⑤。

    ⑤ 如果|E(x4)-E(x1)|<(其中為計(jì)算精度閾值),則停止迭代計(jì)算,將x1中的頻率f、幅值A(chǔ)和相位θ作為式(6)優(yōu)化問題的解,記做(f*,A*,θ*);否則,重復(fù)步驟①。

    基于上面的算法完成對交流基波分量的計(jì)算后,將計(jì)算所得(f*,A*,θ*)代入式(4),即可獲得每個(gè)采樣時(shí)刻交流基波分量電壓值u1i。將交流基波分量代入式(1)~式(3),即可計(jì)算出交流畸變和畸變系數(shù)。

    4 算法測試

    采用數(shù)值仿真對論文所設(shè)計(jì)交流基波分量計(jì)算算法加以測試。生成一條交流電壓曲線,頻率f=400 Hz,電壓Vrms=115 V,初始相位θ在測試中采取不同值。采樣頻率為fs=200 kHz,連續(xù)采樣1 s。在每個(gè)采樣點(diǎn)上,隨機(jī)疊加一定的白噪音,噪音幅值范圍為[-e,e],在測試中選擇不同幅值。使用論文所設(shè)計(jì)算法從包含噪音的電壓曲線中計(jì)算出基波分量,進(jìn)而計(jì)算出交流畸變系數(shù),并與準(zhǔn)確的交流畸變系數(shù)加以對比,按照式(13)計(jì)算誤差:

    式中:KJJ為計(jì)算所得交流畸變系數(shù);為實(shí)際交流畸變系數(shù)。

    由于每次疊加噪音均為隨機(jī)產(chǎn)生,為了準(zhǔn)確評價(jià)算法準(zhǔn)確性,在不同噪音范圍和初始相位條件下對算法進(jìn)行20次重復(fù)檢測,并將平均計(jì)算誤差和最大計(jì)算誤差顯示在表1中(在所有測試中,最小計(jì)算誤差均小于0.01%,因此不在表1中予以顯示)。可以看出,采用本方法計(jì)算所得交流畸變系數(shù)與實(shí)際值高度一致,滿足交流畸變檢測要求。

    5 算法應(yīng)用

    筆者為某單位設(shè)計(jì)制造了一套航空電源檢測系統(tǒng),用于對航空交流、直流電源進(jìn)行檢測與校準(zhǔn),如圖2所示。

    該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示,外部工頻電源經(jīng)調(diào)壓變壓器變壓后,向被測機(jī)載電源供電(為檢測被測電源的電源特性,輸入電壓需要在一定范圍內(nèi)由調(diào)壓變壓器改變,實(shí)際電壓值由電壓表V1檢測)。被測機(jī)載電源輸出至電子負(fù)載,由電子負(fù)載提供必要的交流負(fù)載。被測電源的輸出電壓、電流通過功率分析儀進(jìn)行高速采樣。本系統(tǒng)采用致遠(yuǎn)電子PA-6000H型功率分析儀,用于對交流電源輸出電壓、電流進(jìn)行高速采樣,采樣速率為200 kHz,采樣分辨率為16位。功率分析儀內(nèi)置計(jì)算模塊可滿足常規(guī)檢測項(xiàng)目需求,可進(jìn)行電源穩(wěn)態(tài)電壓、電流、頻率等的檢測,但缺乏交流畸變系數(shù)檢測功能。因此,功率分析儀通過以太網(wǎng)將采樣數(shù)據(jù)上傳至上位計(jì)算機(jī),由計(jì)算機(jī)基于論文所設(shè)計(jì)算法,對電壓波形數(shù)據(jù)計(jì)算交流畸變系數(shù)。

    圖4顯示了功率分析儀對某電源進(jìn)行采樣獲得的原始電壓波形(連續(xù)采樣1 s,圖中僅顯示起始兩個(gè)周期內(nèi)的電壓波形,紅色曲線)。通過第3節(jié)的算法,從采樣數(shù)據(jù)中獲得交流基波分量,同時(shí)顯示在圖4中(綠色曲線)。交流電源額定輸出頻率400 Hz,額定有效值115 V。試驗(yàn)中,電源輸出實(shí)測有效值為114.68 V。由采樣信號提取出交流基波分量頻率為400.001 Hz,有效值為114.61 V。由圖4可以看出,計(jì)算所得交流基波分量與原始電壓波形高度接近,同時(shí)準(zhǔn)確反映了實(shí)測電壓波形中的畸變部分。將基波分量代入式(1)~式(4),計(jì)算得到交流畸變系數(shù)為0.037,該被測電源滿足國軍標(biāo)GJB181B—2012[1]對于交流畸變系數(shù)的要求。

    6 結(jié)束語

    交流畸變系數(shù)是航空電源性能指標(biāo)中的重要項(xiàng)目之一,筆者對該系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了研究,提出了一種基于非線性優(yōu)化方法,從原始采樣波形中提取基波分量,進(jìn)而計(jì)算交流畸變和畸變系數(shù)的方法。該方法已在某大功率電源檢測系統(tǒng)中得到應(yīng)用,取得良好的檢測效果。

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