基于余弦定理和Simulink的氣彈簧建模與仿真研究

智文靜， 鄭維娟， 陳安婷， 劉冬平

(航空工業(yè)慶安集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710077)

氣彈簧又被稱(chēng)為支撐桿、調(diào)角器、氣壓棒或阻尼器，是一種在密閉的壓力腔內(nèi)充入油氣混合物或惰性氣體，使腔體內(nèi)的壓力高于幾倍甚至幾十倍的大氣壓力，從而利用活塞桿的橫截面積小于活塞的橫截面積而產(chǎn)生的兩腔壓力差來(lái)實(shí)現(xiàn)活塞桿伸出或縮進(jìn)運(yùn)動(dòng)的彈性元件。由于其安裝方便、工作平穩(wěn)、使用安全、無(wú)須保養(yǎng)，成為了航空航天、汽車(chē)、醫(yī)療器械、機(jī)械制造等領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)配件[1]。根據(jù)氣彈簧的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域的不同，氣彈簧主要分為自由型、自鎖型、牽引式、阻尼器等類(lèi)型。氣彈簧通常具有支撐、緩沖、高度調(diào)節(jié)和角度調(diào)節(jié)等功能[2]，廣泛適用于各種可調(diào)節(jié)角度和高度的民用客機(jī)的雷達(dá)罩、口蓋、艙門(mén)等部位，尤其對(duì)于向上向外開(kāi)啟的艙門(mén)具有較好的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)效果。目前，在國(guó)內(nèi)產(chǎn)品的研發(fā)過(guò)程中，對(duì)于氣彈簧設(shè)計(jì)較多采用逆向測(cè)繪的方法，其主要的設(shè)計(jì)思路就是參照國(guó)外飛機(jī)樣機(jī)上氣彈簧在機(jī)身艙門(mén)上大致的安裝位置來(lái)布置艙門(mén)的機(jī)構(gòu)，同時(shí)將樣機(jī)氣彈簧的安裝位置和參數(shù)交給供應(yīng)商去開(kāi)發(fā)，這種開(kāi)發(fā)過(guò)程并沒(méi)有基于氣彈簧的基本工作原理進(jìn)行分析，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)計(jì)算，很難設(shè)計(jì)出最優(yōu)的解決方案，并且極易出現(xiàn)破壞安裝位置的表面質(zhì)量的情況[2]。為了解決上述問(wèn)題，筆者根據(jù)自身在駕駛艙應(yīng)急門(mén)氣彈簧設(shè)計(jì)和研究方面的經(jīng)驗(yàn)，從氣彈簧的基本工作原理出發(fā)，尋求一種氣彈簧的科學(xué)設(shè)計(jì)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)最終設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性和科學(xué)性。本文研究的氣彈簧是一種阻尼型氣彈簧(以下簡(jiǎn)稱(chēng)阻尼器)，下面以駕駛艙應(yīng)急門(mén)阻尼器的安裝布置及設(shè)計(jì)過(guò)程為例進(jìn)行分析。

1 阻尼器的選型安裝

阻尼器在實(shí)際設(shè)計(jì)中遇到諸多設(shè)計(jì)不合理的地方，如運(yùn)動(dòng)干涉、鉸接點(diǎn)不合理、浪費(fèi)力矩、內(nèi)部阻尼力過(guò)大等，這些都會(huì)影響阻尼器的使用壽命。本文結(jié)合工程實(shí)踐，經(jīng)過(guò)充分的設(shè)計(jì)計(jì)算，分析總結(jié)出以下的選型安裝方法。

1.1 固定鉸接點(diǎn)的選擇

固定鉸接點(diǎn)是阻尼器設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)鉸接點(diǎn)，它的選擇需要綜合考慮應(yīng)急門(mén)的結(jié)構(gòu)限制和適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)余量，即當(dāng)出現(xiàn)突發(fā)性運(yùn)動(dòng)干涉時(shí)，可以上下移動(dòng)固定鉸接點(diǎn)，以增大或減小應(yīng)急門(mén)的開(kāi)啟角度范圍。在采用最優(yōu)化阻尼器鉸接點(diǎn)設(shè)計(jì)中，第一個(gè)鉸接點(diǎn)的選擇對(duì)阻尼器所產(chǎn)生的力矩影響較大，如圖1所示。采用方式AD或方式AE都有其自身的缺點(diǎn)。AD方式對(duì)于鉸接點(diǎn)的力臂太小，要達(dá)到所需力矩，需要很大的力，導(dǎo)致阻尼器設(shè)計(jì)時(shí)內(nèi)部需要的阻尼力增大，對(duì)阻尼器阻尼孔的孔徑提出了更高的設(shè)計(jì)要求，過(guò)小的孔徑通常會(huì)影響產(chǎn)品的工藝性和阻尼器的使用壽命。AE方式對(duì)于阻尼器的力臂過(guò)大，要達(dá)到所需力矩，需要阻尼器的行程較大，過(guò)大的行程對(duì)阻尼器的長(zhǎng)度和活塞桿的穩(wěn)定性有一定影響；同時(shí)當(dāng)應(yīng)急門(mén)完全關(guān)閉時(shí)，鉸接點(diǎn)過(guò)于逼近門(mén)框的支點(diǎn)A，也容易造成結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定[3]。

圖1 阻尼器不同鉸接點(diǎn)的力矩圖

1.2 活動(dòng)鉸接點(diǎn)的選擇

對(duì)于活動(dòng)鉸接點(diǎn)，采用余弦定理并結(jié)合阻尼器的自身行程來(lái)確定合理的活動(dòng)鉸接點(diǎn)，如圖2所示。筆者根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，以圖2為例，通常阻尼器的活動(dòng)鉸接點(diǎn)A到O的距離應(yīng)小于一定值Xmm，展開(kāi)后AB的距離為X+258 mm，其中X為阻尼器的行程(允許的誤差精度為±0.5 mm)，即阻尼器的最小安裝距離加上行程。阻尼器的最大展開(kāi)角度為82°，即α′=82°，完全伸出后狀態(tài)為圖2中紅色線(xiàn)部分，其余角α=32.6°,在△AOB中根據(jù)余弦定理推導(dǎo)出：

(1)

將各已知的參數(shù)代入式(1)，并在MATLAB中進(jìn)行計(jì)算，可得阻尼器的行程X≈52±0.5 mm。

圖2 阻尼器的活動(dòng)鉸接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圖

綜上所述，阻尼器在選型設(shè)計(jì)時(shí)，固定鉸接點(diǎn)及活動(dòng)鉸接點(diǎn)的選型安裝將直接影響阻尼器的設(shè)計(jì)品質(zhì)，科學(xué)合理地選擇固定鉸接點(diǎn)和活動(dòng)鉸接點(diǎn)是阻尼器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素[1]。

2 阻尼器的運(yùn)動(dòng)分析

2.1 阻尼器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

阻尼器是以油氣混合物為介質(zhì)，外力推動(dòng)活塞桿運(yùn)動(dòng)，通過(guò)活塞上設(shè)置的阻尼孔和可控單向閥來(lái)產(chǎn)生阻尼力。本文設(shè)計(jì)的阻尼器安裝于駕駛艙應(yīng)急門(mén)的鉸鏈結(jié)構(gòu)上，安裝有阻尼器的應(yīng)急門(mén)如圖3所示。駕駛艙應(yīng)急門(mén)在打開(kāi)過(guò)程中，為了減小門(mén)體下落的沖擊力，在艙門(mén)鉸鏈臂的兩側(cè)各設(shè)計(jì)了一個(gè)阻尼器，由門(mén)體、鉸鏈臂(門(mén)體作開(kāi)關(guān)運(yùn)動(dòng)的中心)和阻尼器共同構(gòu)成一個(gè)杠桿系統(tǒng)。當(dāng)駕駛室應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟時(shí)，重力通過(guò)回轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生的作用力，分別由兩個(gè)阻尼器承擔(dān)，根據(jù)力矩平衡原理可知，應(yīng)急門(mén)的重力產(chǎn)生的重力臂和人手的操作力臂(動(dòng)力臂)與阻尼器產(chǎn)生的力臂(阻力臂)存在平衡關(guān)系。當(dāng)應(yīng)急門(mén)打開(kāi)時(shí)，在門(mén)體重力的作用下阻尼器的活塞桿伸出，由于門(mén)體自身重力產(chǎn)生的力臂遠(yuǎn)大于阻尼器的力臂，門(mén)體在開(kāi)啟的過(guò)程中需要克服阻尼器的阻力，門(mén)體開(kāi)啟的角度越大，阻尼器的阻力越大，阻尼器對(duì)應(yīng)急門(mén)的開(kāi)啟起提供阻尼緩沖作用。當(dāng)門(mén)體在關(guān)閉的過(guò)程中，駕駛員的舉升力作用在應(yīng)急門(mén)上，門(mén)體重力產(chǎn)生的力矩增大，阻尼器產(chǎn)生的力矩減小，此時(shí)需要阻尼器產(chǎn)生很小的阻尼力，駕駛員的舉升力的力矩和阻尼器產(chǎn)生的阻力矩遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于門(mén)體自身重力產(chǎn)生的力矩，駕駛員通過(guò)人手的舉升力就可以輕松將應(yīng)急門(mén)關(guān)閉。

圖3 應(yīng)急門(mén)啟閉狀態(tài)示意圖

在阻尼器運(yùn)動(dòng)分析的過(guò)程中，阻尼器運(yùn)動(dòng)的初始位置和最大伸出位置由應(yīng)急門(mén)的門(mén)體機(jī)構(gòu)機(jī)械限位保證其運(yùn)動(dòng)的位置精度，阻尼器的內(nèi)部壓力P通常根據(jù)缸筒強(qiáng)度計(jì)算來(lái)確定，一般不大于15 MPa。

2.2 運(yùn)用余弦定理和MATLAB確定運(yùn)動(dòng)參數(shù)

阻尼器安裝在駕駛艙應(yīng)急門(mén)的鉸鏈臂結(jié)構(gòu)上，阻尼器的安裝位置、阻尼器與飛機(jī)鉸接點(diǎn)如圖3所示。當(dāng)應(yīng)急門(mén)處于關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，門(mén)的重心O3的坐標(biāo)為(4048.65,1329.58)，應(yīng)急門(mén)旋轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)坐標(biāo)為(4397.27,1420.85)，阻尼器與飛機(jī)鉸接點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(4685.54,1505.61)，則阻尼器與鉸鏈臂的鉸接點(diǎn)為O2，其初始位置坐標(biāo)為(4431.22,1459.91)。

駕駛室應(yīng)急門(mén)在開(kāi)關(guān)門(mén)過(guò)程中的負(fù)載特性較為復(fù)雜，本文簡(jiǎn)化了應(yīng)急門(mén)的負(fù)載模型，在不考慮阻尼器的溫度及材料性能影響的情況下進(jìn)行建模。當(dāng)駕駛室應(yīng)急門(mén)完全開(kāi)啟時(shí)，阻尼器與鉸鏈臂的鉸接點(diǎn)O2運(yùn)動(dòng)到

圖4 應(yīng)急門(mén)啟閉狀態(tài)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

根據(jù)已知的阻尼器結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，再確定阻尼器所受的壓力，假設(shè)阻尼器的摩擦力為F、阻尼力為FC，且二力在同一條軸線(xiàn)上、方向相同。設(shè)∠OO1O2=φ，由圖4可知，阻尼器摩擦力F、阻尼力FC的力臂為L(zhǎng)，重力mg的力臂為L(zhǎng)1。則阻尼力臂為

L=OO1sinφ

(2)

在△O1OO2中，根據(jù)余弦定理可得，

(3)

推導(dǎo)出阻尼器擺動(dòng)角度φ為

(4)

則

(5)

將已知的參數(shù)代入式(4)、式(5)，運(yùn)用MATLAB計(jì)算。應(yīng)急門(mén)在開(kāi)啟過(guò)程中繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),阻尼器的旋轉(zhuǎn)角度隨伸展長(zhǎng)度變化曲線(xiàn)如圖5所示，阻尼器的摩擦力F、阻尼力FC的力臂L的變化曲線(xiàn)如圖6所示。阻尼器的行程在0～75 mm之間變化時(shí)，即當(dāng)O1O2從258 mm變化到325 mm時(shí)，旋轉(zhuǎn)角φ的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為6.3°～9.85°，阻尼器的摩擦力F、阻尼力FC的力臂L的變化范圍為32.4～51.4 mm。

圖5 阻尼器的旋轉(zhuǎn)角度隨伸展長(zhǎng)度變化曲線(xiàn)

圖6 阻尼器力臂隨伸展長(zhǎng)度變化曲線(xiàn)

因OO2=61.75 mm為鉸鏈臂上的一部分，其轉(zhuǎn)動(dòng)角度與應(yīng)急門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)角度相同，因此Δβ=Δα=θ,取值范圍為0°～82°，根據(jù)三角函數(shù)可得：

(6)

在應(yīng)急門(mén)從關(guān)閉到打開(kāi)的過(guò)程中，將各參數(shù)代入式(6)，可得α′的變化范圍為32.6°～114.6°。

L1=OO3cosβ=OO3cos(α′-α+β)

(7)

式中：α=32.6°，β=15°，則重力力臂L1的變化范圍為348.6～41.9 mm，其變化曲線(xiàn)如圖7、圖8所示，可得手柄操縱力的力臂Lf為360 mm。

圖7 鉸鏈臂隨應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟角度變化曲線(xiàn)

圖8 重力力臂隨應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟角度變化曲線(xiàn)

3 阻尼器的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及仿真

3.1 應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟關(guān)閉的運(yùn)動(dòng)微分方程

根據(jù)駕駛室應(yīng)急門(mén)的使用要求，應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟的時(shí)間為3～5 s。在考慮人手操作力的情況下，應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟過(guò)程中圍繞O的力矩平衡方程為

圖9 重力力矩隨應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟角度變化曲線(xiàn)

(8)

不考慮摩擦力的情況下，應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟過(guò)程中圍繞的力矩平衡方程為

(9)

根據(jù)圖4應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖可知：

Mg=mgL1

(10)

MF=F×LOO3

(11)

MC=FCL

(12)

FC=Cv

(13)

在有操作力情況下，將式(10)～式(13)代入式(9)并簡(jiǎn)化，可得

(14)

阻尼器的阻尼形式為活塞上開(kāi)設(shè)有開(kāi)口槽，將開(kāi)口槽等效簡(jiǎn)化為小孔阻尼的形式，根據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》第5卷中機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)章節(jié)中關(guān)于小孔阻尼的阻尼系數(shù)C的計(jì)算公式為

(15)

式中：η為動(dòng)力黏度(η=1.05×10-2Ns/m)；n為小孔個(gè)數(shù)(n=3)；dc為阻尼孔直徑(mm)；D為活塞直徑(D=12 mm)；l為小孔長(zhǎng)度(l=1 mm)。

3.2 基于Simulink的阻尼器的仿真模型的建立

Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。使用該環(huán)境時(shí)，無(wú)須編寫(xiě)大量的程序，只需要選取簡(jiǎn)單直觀(guān)的模塊組件，按照數(shù)學(xué)模型建立起輸入、輸出參數(shù)之間的關(guān)系，就可以構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)模型。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰，以及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)、非線(xiàn)性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號(hào)處理的建模和仿真中[4-8]。下面根據(jù)前面建立的數(shù)學(xué)模型，利用Simulink模塊庫(kù)中的模塊進(jìn)行模擬仿真，根據(jù)3.1節(jié)的力矩平衡關(guān)系建立的微分方程，分別在有人手操作力和無(wú)人手操作力兩種情況下建立Simulink仿真模型，分別對(duì)不同的阻尼孔直徑下的應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟時(shí)間進(jìn)行仿真，仿真的模型框圖如圖10所示，其數(shù)學(xué)模型求解過(guò)程的程序已經(jīng)整合到MATLAB Simulink的Function模塊中[9-11]。

圖10 阻尼器的Simulink仿真模型

3.3 阻尼系數(shù)匹配的仿真分析

將3.1節(jié)中計(jì)算得到的各參數(shù)代入式(15)在MATLAB中的Simulink模塊下經(jīng)迭代仿真計(jì)算，可得應(yīng)急門(mén)在不同阻尼孔直徑的條件下的開(kāi)啟時(shí)間，如圖11～圖14所示。

圖11 阻尼孔直徑為0.1 mm時(shí)開(kāi)門(mén)時(shí)間

圖12 阻尼孔直徑為0.3 mm時(shí)開(kāi)門(mén)時(shí)間

圖13 阻尼孔直徑為0.4 mm時(shí)開(kāi)門(mén)時(shí)間

圖14 阻尼孔直徑為0.5 mm時(shí)開(kāi)門(mén)時(shí)間

由圖11～圖14可知：當(dāng)阻尼孔直徑dc=0.1 mm時(shí)，開(kāi)門(mén)時(shí)間t=4.2 s；當(dāng)阻尼孔直徑dc=0.3 mm時(shí)，開(kāi)門(mén)時(shí)間t=4 s；當(dāng)阻尼孔直徑dc=0.4 mm時(shí)，開(kāi)門(mén)時(shí)間t=3.8 s；當(dāng)阻尼孔直徑dc=0.5 mm時(shí)，開(kāi)門(mén)時(shí)間t=3.7 s。

綜上所述，當(dāng)阻尼孔直徑dc在0.1～0.5 mm時(shí)，在有人手操作力作用下應(yīng)急門(mén)開(kāi)啟時(shí)間在3.7～4.2 s之間，滿(mǎn)足《某型駕駛室應(yīng)急門(mén)阻尼器技術(shù)規(guī)范》中應(yīng)急門(mén)3～5 s的開(kāi)啟時(shí)間的要求，不同阻尼孔直徑下艙門(mén)開(kāi)啟時(shí)間如表1所示。

表1 不同阻尼孔直徑的艙門(mén)開(kāi)啟角度關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合工程實(shí)際，利用余弦定理方便地推導(dǎo)出了阻尼器的最優(yōu)安裝位置，從阻尼器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出發(fā)，建立了阻尼器的數(shù)學(xué)模型，并以國(guó)產(chǎn)某大型客機(jī)的駕駛室應(yīng)急門(mén)阻尼器為仿真對(duì)象，利用MATLAB Simulink搭建了相應(yīng)的仿真模型。在MATLAB Simulink軟件中進(jìn)行仿真分析，得到了在不同阻尼孔直徑下的應(yīng)急門(mén)由關(guān)閉狀態(tài)到打開(kāi)狀態(tài)的時(shí)間，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的阻尼器能夠較好地滿(mǎn)足產(chǎn)品性能要求，對(duì)我國(guó)未來(lái)大型民用客機(jī)的上、下翻轉(zhuǎn)式艙門(mén)及機(jī)身上口蓋的阻尼型氣彈簧的設(shè)計(jì)起到一定技術(shù)支撐作用，同時(shí)阻尼器的設(shè)計(jì)方法對(duì)同類(lèi)型阻尼器的設(shè)計(jì)具有非常重要的借鑒意義。

本文僅對(duì)國(guó)產(chǎn)某大型客機(jī)的駕駛室應(yīng)急門(mén)阻尼器進(jìn)行了仿真及分析，進(jìn)一步的研究工作是完善仿真模型，建立包含隨機(jī)載荷、環(huán)境溫度變化、材料強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值以及阻尼孔徑長(zhǎng)度的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，增加新的仿真工況，實(shí)現(xiàn)阻尼器的全工況的仿真分析。