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    模型不確定多智能體系統(tǒng)的魯棒H∞容錯(cuò)一致性控制

    2022-03-24 13:54:28楊榮連
    測(cè)控技術(shù) 2022年3期
    關(guān)鍵詞:魯棒一致性控制器

    王 君, 楊榮連

    (蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

    近年來(lái),隨著多智能體系統(tǒng)(Multi-Agent System,MAS)在軍事、民用等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,針對(duì)MAS的研究日益受到國(guó)內(nèi)外專家的關(guān)注。例如,MAS的編隊(duì)控制[1]、蜂擁控制[2]等,這些都可歸納為一致性控制問(wèn)題,并得到了快速發(fā)展,取得了不錯(cuò)的研究成果。然而,由于MAS結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,使得系統(tǒng)內(nèi)部故障發(fā)生的概率極大地增加,因而MAS安全可靠性的研究就顯得尤為重要[3-5]。一致性問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)合適的控制率,使得MAS的狀態(tài)變量在一定的時(shí)間內(nèi)達(dá)到一致。文獻(xiàn)[6]~文獻(xiàn)[8]通過(guò)圖論知識(shí)中的拉普拉斯矩陣性質(zhì),提出一致性算法,解決了智能體之間不同步的局限性。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]針對(duì)存在不確定通信拓?fù)湟蛩氐腗AS,通過(guò)采用魯棒H∞控制方法,處理了具有切換拓?fù)浜蜁r(shí)延因素的MAS分布式協(xié)同控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]提出魯棒部分變?cè)€(wěn)定法處理建模中模型不確定的因素,實(shí)現(xiàn)了模型不確定MAS的一致性控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]考慮拓?fù)錀l件與魯棒平均一致性問(wèn)題的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了存在外部干擾情況下的離散時(shí)間MAS一致性問(wèn)題。上述研究成果主要集中在無(wú)故障發(fā)生的MAS的一致性控制問(wèn)題上。然而,隨著MAS的逐漸復(fù)雜化,故障發(fā)生率也隨之增大,因此將容錯(cuò)控制思想引入到MAS中進(jìn)行的容錯(cuò)一致性研究逐漸引起人們的關(guān)注。在文獻(xiàn)[14]中,基于圖論知識(shí),根據(jù)部分信息參數(shù)進(jìn)行控制率的設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)分布式自適應(yīng)容錯(cuò)一致性控制。在文獻(xiàn)[15]中,提出了一種分布式自適應(yīng)協(xié)議來(lái)補(bǔ)償無(wú)領(lǐng)導(dǎo)多智能體系統(tǒng)中的故障效應(yīng)和不確定性效應(yīng),實(shí)現(xiàn)了具有分布式自適應(yīng)協(xié)議的MAS容錯(cuò)一致性控制。在文獻(xiàn)[16]中,相比于傳統(tǒng)的權(quán)重估計(jì)方法,提出模糊邏輯系統(tǒng),構(gòu)造局部觀測(cè)器估計(jì)狀態(tài),實(shí)現(xiàn)了分布式自適應(yīng)容錯(cuò)控制。盡管在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中,MAS容錯(cuò)控制得到了一定的發(fā)展,但是模型不確定MAS的容錯(cuò)一致性控制研究還少有涉足?;诖耍疚难芯康闹攸c(diǎn)是如何在任意單智能體執(zhí)行器可能的故障以及存在外界能量有限干擾的情況下,通過(guò)魯棒二次穩(wěn)定法、線性矩陣不等式以及線性變換矩陣等理論,設(shè)計(jì)魯棒H∞被動(dòng)容錯(cuò)控制器,使得具有模型不確定的故障MAS,不但具有良好的魯棒容錯(cuò)性能,而且具有一定的擾動(dòng)抑制性。

    1 預(yù)備知識(shí)

    由圖論知識(shí)可知,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱Dg的有向生成樹(shù)由N個(gè)節(jié)點(diǎn)和N-1個(gè)有向邊構(gòu)成,定義關(guān)聯(lián)矩陣Q0∈RN×(N-1),其中行對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn),列對(duì)應(yīng)有向邊,qij定義為

    (1)

    (2)

    引理1[17]:對(duì)于已知的適當(dāng)維數(shù)矩陣Θ=ΘT,H、J和滿足ΣTΣ≤I的未知矩陣Σ,不等式Θ+HΣJ+JTΣTHT<0成立的條件是:存在標(biāo)量ε>0使得Θ+ε-1HHT+εJTJ<0。

    2 問(wèn)題分析與模型建立

    考慮由N個(gè)模型不確定智能體組成的故障MAS,其動(dòng)力學(xué)方程為

    (3)

    式中:xi(t)∈Rn、ui(t)∈Rn1、yi(t)∈Rn分別為第i個(gè)智能體的狀態(tài)、輸入和輸出;wi(t)∈Rn2為外界能量有限干擾,即:wi(t)∈L[0,∞)。A、B、C、D均為具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣;ΔA和ΔB為A和B的不確定性部分,假設(shè)[ΔA,ΔB]=HΣ[Ja,Jb],其中ΣTΣ≤I,H、Ja和Jb為已知常數(shù)矩陣。

    其中G=diag{g1,g2,…,gn1}為執(zhí)行器故障程度矩陣且gi∈[0,1],i=1,2,…,n1。gi的取值為

    提出如下結(jié)構(gòu)的一致性控制協(xié)議:

    (4)

    式中:K∈Rn1×n為控制增益。

    將式(4)代入式(3),可得

    (5)

    進(jìn)而,式(5)可寫為

    (6)

    式中:

    3 容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

    (7)

    則閉環(huán)系統(tǒng)式(7)可進(jìn)行如下結(jié)構(gòu)分解:

    (8)

    式中:

    進(jìn)而將系統(tǒng)式(8)描述為不確定系統(tǒng):

    (9)

    定理1:針對(duì)模型不確定系統(tǒng)式(3),給定正常數(shù)γ,對(duì)于任意的ε>0,如果存在矩陣Y及對(duì)稱正定矩陣X,滿足H∞性能指標(biāo):

    (10)

    及如下不等式:

    (11)

    則模型不確定系統(tǒng)式(3)在一致性控制協(xié)議式(4)的作用下可以達(dá)到魯棒H∞容錯(cuò)控制一致性,且控制器增益矩陣為K=YX-1。式中:

    Ψ12=(IN-1?JaX)T

    Ψ13=(IN-1?JbGY)T

    Ψ55=-I

    Ψ14=IN-1?D;Ψ15=(IN-1?CX)T

    Ψ22=-ε-1I

    Ψ33=-ε-1I

    Ψ44=-γ2I

    證明:構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下:

    (12)

    對(duì)V(t)求導(dǎo)可得:

    (13)

    <0

    (14)

    =(IN-1?PΔA)+(IN-1?PΔA)T

    =(IN-1?PH)(IN-1?Σ)(IN-1?Ja)+

    (IN-1?Ja)T(IN-1?Σ)T(IN-1?PH)T

    ≤ε-1(IN-1?PH)(IN-1?PH)T+

    ε(IN-1?Ja)T(IN-1?Ja)

    (15)

    同理可得:

    ε(IN-1?JbGK)T(IN-1?JbGK)

    (16)

    將式(15)與式(16)代入式(14)中,并且式(14)要求負(fù)定,可得下式

    (17)

    根據(jù)Schur補(bǔ)的性質(zhì),式(17)等價(jià)于

    式中:

    則可知:

    (18)

    在零初始條件下,可得:

    即性能指標(biāo)滿足(‖y(t)‖)2≤γ2(‖w(t)‖)2。

    4 仿真實(shí)例

    本文考慮的MAS包含6個(gè)智能體。多智能體的通信拓?fù)鋱D和有向生成樹(shù)如圖1所示。

    圖1 通信拓?fù)鋱D和有向生成樹(shù)

    拉普拉斯矩陣為

    根據(jù)式(1)構(gòu)建非奇異變換矩陣為

    模型不確定系統(tǒng)(3)的參數(shù)描述如下:

    式中:j1和j2為不確定參數(shù),并且-1≤j1≤1,-1≤j2≤1。根據(jù)Σ(t)的未知但有界性,取j1=j2=sint。

    假設(shè)每個(gè)獨(dú)立智能體受到的外界能量有限干擾為wi(t)=cos(2πt)×exp(-0.3t)??紤]任一智能體正常和各種失效故障情形為G0=diag(1,1),G1=diag(0.8,0.8)以及G2=diag(0.4,0.4),其中G0表示智能體正常,G1表示智能體失效故障情形較輕,G2表示智能體失效故障情形嚴(yán)重。

    給定ε=9.5以及γ=2,根據(jù)定理1可求得控制器增益矩陣為

    各個(gè)多智能體的初始狀態(tài)為

    x1(t0)=[0.3,-1.5]T,x2(t0)=[2.0,-0.4]T

    x3(t0)=[2.5,-2.1]T,x4(t0)=[1.2,1.4]T

    x5(t0)=[0.8,0.9]T,x6(t0)=[-1.3,-2.6]T

    在仿真中,任取智能體x2與x5的執(zhí)行器分別在正常、發(fā)生故障G1及故障G2情形時(shí)的位置/速度狀態(tài)響應(yīng)曲線,如圖2、圖3所示。

    圖2 智能體x2的位置/速度狀態(tài)軌跡

    圖3 智能體x5的位置/速度狀態(tài)軌跡

    由圖2、圖3可知,無(wú)論具有模型不確定MAS中的某個(gè)智能體是正常還是發(fā)生各種故障情形,即使存在外界能量有限干擾,系統(tǒng)中所有智能體的速度和位置狀態(tài)都能夠?qū)崿F(xiàn)漸進(jìn)一致性。

    圖4、圖5為當(dāng)所有6個(gè)智能體均發(fā)生故障時(shí),x1~x6位置/速度狀態(tài)響應(yīng)曲線。由圖4、圖5可知,當(dāng)模型不確定MAS發(fā)生系統(tǒng)故障G1以及存在外界能量有限干擾時(shí),系統(tǒng)位置和速度都會(huì)各自漸進(jìn)地趨于一致。

    圖4 多智能體系統(tǒng)的位置狀態(tài)軌跡

    圖5 多智能體系統(tǒng)的速度狀態(tài)軌跡

    圖6、圖7為上述情形下,模型不確定MAS中任取x5與其他智能體(如x1)位置和速度差值的響應(yīng)曲線,即ei1=xi1-x51與ei2=xi2-x52,其中,ei1為任一智能體與x5的位置狀態(tài)差,ei2為任一智能體與x5的速度狀態(tài)差。由圖6、圖7可知,模型不確定MAS中各個(gè)智能體之間的位置和速度偏差在控制器的作用下最終都趨于0。

    圖6 多智能體系統(tǒng)的位置狀態(tài)一致性誤差

    圖7 多智能體系統(tǒng)的速度狀態(tài)一致性誤差

    由仿真結(jié)果可知,本文所設(shè)計(jì)的魯棒H∞被動(dòng)容錯(cuò)控制器可使模型不確定MAS實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)一致性控制,且具有良好的擾動(dòng)抑制性能。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    本文針對(duì)模型不確定MAS,利用魯棒二次穩(wěn)定法、Lyapunov穩(wěn)定性理論和相關(guān)數(shù)學(xué)理論等,研究了在可能發(fā)生的各種故障情況與外界能量有限干擾情況下,模型不確定MAS的魯棒一致性,從而設(shè)計(jì)了魯棒H∞被動(dòng)容錯(cuò)控制器。通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器滿足魯棒性能。

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