把握課后延伸，有效滲透數(shù)學(xué)思想

鄒雨珊

摘 要：在“雙減”背景下，如何設(shè)計課后作業(yè)既能有效地減輕學(xué)生過重的負擔(dān)，又能體現(xiàn)思維成長成為當(dāng)下學(xué)界高度關(guān)注的教育話題。文章在對單元整體內(nèi)容分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計出發(fā)展學(xué)生“空間觀念”“應(yīng)用意識”及“創(chuàng)新意識”的探究性作業(yè)，讓學(xué)生在興趣高漲的前提下高效地完成課后延伸，有效地滲透數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：探究性作業(yè);創(chuàng)新意識;數(shù)學(xué)思想

人教版五年級上冊“多邊形的面積”是小學(xué)階段較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)幾何圖形面積計算的重要內(nèi)容，同時也是能讓學(xué)生充分感受和積累轉(zhuǎn)化經(jīng)驗的學(xué)習(xí)材料。在分析該單元的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，設(shè)計有趣、有效的實踐性作業(yè)，實現(xiàn)知識的有效延伸和數(shù)學(xué)思想的有效滲透。

一、“以未知轉(zhuǎn)化為已知”的教學(xué)內(nèi)容

（一）承前啟后的教材地位

本單元是以長方形計算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開展學(xué)習(xí)的，發(fā)展空間觀念的重要載體，更是后續(xù)推導(dǎo)圓的面積和立體圖形表面積的重要依據(jù)。

（二）重視操作體驗，滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想

教材以轉(zhuǎn)化思想探索圖形面積的計算方法，而組合圖形和不規(guī)則圖形更是這些基本圖形的綜合運用。所以在教學(xué)中要突出轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生通過動手操作，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，促進知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

（三）切忌固化學(xué)生思維

推導(dǎo)多邊形面積計算公式有許多途徑與方法。例如在探究梯形面積計算公式中，可以鼓勵學(xué)生將梯形的面積分成兩個三角形，或分成一個平行四邊形和一個三角形，還可以用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形等，所以教師在教學(xué)中要注意放手讓學(xué)生自主探究，發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

二、發(fā)展空間觀念的教學(xué)目標(biāo)

教師不僅需要引導(dǎo)學(xué)生探索和掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，會計算組合圖形和不規(guī)則圖形的面積，而且需要在學(xué)生進行觀察、猜想、驗證等操作活動中，滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展合情推理能力，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展，滲透估測意識，讓學(xué)生了解解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

三、指向思維發(fā)展的探究性作業(yè)

基于以上分析，教師有必要做好課堂教學(xué)中的延續(xù)和補充，設(shè)置發(fā)展學(xué)生“空間觀念”“應(yīng)用意識”及“創(chuàng)新意識”的探究性作業(yè)，促進學(xué)生綜合能力的提高，進一步深化教學(xué)目標(biāo)。

（一）問題式前置性作業(yè)，發(fā)展“空間觀念”

本單元各圖形面積計算公式的推導(dǎo)都要轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形。所以在課前融合美育，布置問題式前置性作業(yè)，讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下先自主探索，后課堂展示。這樣不僅提高課堂的效率，而且增強了學(xué)生的自信心和興趣。例如：本單元在學(xué)習(xí)三角形的面積之前，為了讓更多學(xué)生充分理解“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，可以先布置問題式的前置作業(yè)：

學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，回顧平行四邊形面積推導(dǎo)的過程，并通過拼一拼、擺一擺的方法嘗試將該三角形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，并用已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出三角形的面積公式，最后在課堂上展示出來。這一系列的操作過程中，學(xué)生初步體驗了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，促使空間觀念得到進一步發(fā)展。

（二）多元化操作實踐，滲透“應(yīng)用意識”

1. 推理達人

本單元以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，將未知轉(zhuǎn)化為已知。學(xué)習(xí)完該單元，教師可讓學(xué)生利用同樣的方法探究特定圓的面積，以此滲透學(xué)生的應(yīng)用意識，為后續(xù)推導(dǎo)圓的面積公式打下基礎(chǔ)。例如可以設(shè)定以下作業(yè)：一個能通過數(shù)方格測量的特定圓，而另外一個是利用剪一剪、拼一拼、平移和旋轉(zhuǎn)等方法，將其轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形后再求面積，讓學(xué)生在推理中收獲成功的體驗。

2. 估算達人

為了讓學(xué)生積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)以致用的學(xué)習(xí)態(tài)度，在學(xué)習(xí)完本單元后，教師可以布置學(xué)生采取實際行動量一量、算一算家里室內(nèi)的面積，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和滲透學(xué)生估算思想。

3. 小講解員

“理”越辯越明，“道”越論越清。教師可布置學(xué)生借助思維導(dǎo)圖、錯題本或某一道題拍攝講解視頻，要求學(xué)生講解分析過程，讓學(xué)生在表達過程中加強邏輯思維訓(xùn)練。例如面對“將一個平行四邊形拉成長方形，面積是否變大，周長是否沒變”這個問題，學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合分析：將平行四邊形拉成長方形后，底和長相等，而高拉成寬后變長了，所以面積會變大，而周長依舊是原來的四條邊，所以周長不變。學(xué)生說的過程就是梳理的過程，也是學(xué)生自我審視的過程，更是發(fā)展“應(yīng)用意識”的過程。

（三）發(fā)散思維，提升“創(chuàng)新意識”

1. 分層實行以圖導(dǎo)思

思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、提升學(xué)生創(chuàng)新意識內(nèi)在要求，但班級內(nèi)學(xué)生的知識水平和接受能力是有差異的，所以以圖導(dǎo)思也要考慮因材施教。例如：在該單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，部分學(xué)生只需設(shè)計出運用不同公式計算出不同圖形面積的思維導(dǎo)圖;而對于善于總結(jié)的學(xué)生，則要求他們將每一個知識點自主巧妙地鏈接起來，將多邊形面積計算公式進行關(guān)聯(lián)，以此轉(zhuǎn)化學(xué)生思想和提升學(xué)生的創(chuàng)新意識。

2. 發(fā)散思維求組合圖形面積

在探索組合圖形面積的計算時，教師要相信學(xué)生的創(chuàng)造力，并在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生從不同的角度發(fā)散思維、勇于創(chuàng)新。例如教材中例4需要求解房子側(cè)面墻的面積，學(xué)生在課堂上通過自主探究匯報出常規(guī)的割補方法，在課后延伸中可以鼓勵學(xué)生思考其他的方法——先將組合圖形分割成三角形和正方形，將上面的三角形變形為同底等高的三角形，然后把整個圖形轉(zhuǎn)化成了一個完整的梯形。課后給予學(xué)生足夠的鼓勵和充足的時間去思考，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生獲得成功的體驗，從而提升學(xué)生的創(chuàng)新意識。

把握課后延伸，設(shè)計實踐性作業(yè)，留有充裕的時間讓學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)的積極性，拉近知識與生活的距離，讓學(xué)生的空間觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識得到切實、有效的發(fā)展。

參考文獻

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