新形勢下高等數(shù)學(xué)教學(xué)中常見問題的探討

李亞玲 尹淦

(浙江科技學(xué)院理學(xué)院 浙江杭州 310023)

新時代，面對社會的需求，培養(yǎng)高素質(zhì)、綜合型、應(yīng)用型人才刻不容緩。為了響應(yīng)國家的號召，滿足社會的需求，國內(nèi)各高等院校都在進行課程的改革與創(chuàng)新。作為非數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)新生必修的一門數(shù)學(xué)課程，高等數(shù)學(xué)課程改革的重要性是不可言喻的。為了讓學(xué)生真正學(xué)好高等數(shù)學(xué)，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教育目標，高等數(shù)學(xué)的課程改革在不斷地深化和改進，關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)等方面的研究也層出不窮[1-7]。目前，高等數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)與教學(xué)模式、教學(xué)方法的改革已取得一定的成效，一定程度上提高了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。然而新形勢下高等數(shù)學(xué)的實際教學(xué)中依舊存留一些問題，沒有得到根本解決。該文先對高等數(shù)學(xué)實際教學(xué)過程中普遍存在的問題進行總結(jié)分析，然后給出一些建議與措施，望能改善目前高等數(shù)學(xué)實際教學(xué)中出現(xiàn)的困境。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及其原因分析

高校間都存在一個普遍的現(xiàn)象：學(xué)生認為高等數(shù)學(xué)極難，是他們大學(xué)生涯揮之不去的陰影。學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習有著厭煩、抵觸和不自信心理，學(xué)生被迫去學(xué)習高等數(shù)學(xué)只是為了完成學(xué)業(yè)任務(wù)。因此，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂低效、學(xué)生掛科占比較高、后續(xù)課程的學(xué)習動力不足、學(xué)生創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力薄弱等問題。為了改變這種惡性結(jié)果，提高高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，高校與任課老師一直在不斷努力，但這種現(xiàn)象沒有得到完全改善，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中這些問題依然存在。究其原因，主要表現(xiàn)在以下幾方面。

第一，高等數(shù)學(xué)課程本身因素。高等數(shù)學(xué)的研究對象是復(fù)雜的非勻變量，而不是簡單的常量與勻變量。高度抽象性和嚴密邏輯性是高等數(shù)學(xué)最鮮明的特點，脫離現(xiàn)實，難于理解。其涵蓋內(nèi)容多、層次深、理論性強，知識點瑣碎，學(xué)習難度倍增。

第二，教師因素。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式、方法和手段較為單一，老師為主體，學(xué)生被動聽課，教師對學(xué)生單向傳授的現(xiàn)象嚴重，全程灌輸課本知識方式讓課堂氣氛嚴肅，內(nèi)容枯燥乏味，學(xué)生神經(jīng)一直高度緊張易疲憊。

第三，學(xué)生因素。主要是因為學(xué)生學(xué)習自主性差。與高中不同，在大學(xué)學(xué)生是主體，老師是循序漸進地引導(dǎo)、傳授學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習，授之以“漁”而非“魚”。高等數(shù)學(xué)在大學(xué)第一學(xué)年開課，此時學(xué)生還處于高中數(shù)學(xué)學(xué)習體系中，學(xué)習方法以及思維方式?jīng)]有及時調(diào)整和轉(zhuǎn)換，等著老師手把手教，不會利用圖書館和網(wǎng)絡(luò)資源，主動地去獲取知識；再加上大學(xué)管理較松，課余生活豐富多彩，學(xué)生自控力差，課堂上睡覺、玩手機游戲、手機軟件聊天、看視頻、逛淘寶等現(xiàn)象屢禁不止。

2 新形勢下提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的策略

2.1 提升學(xué)生學(xué)習高等數(shù)學(xué)的興趣

常言道：興趣是最好的老師，對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習亦是如此，提高學(xué)生學(xué)習高等數(shù)學(xué)的興趣非常有必要。

首先，可以在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入生動的數(shù)學(xué)故事和有趣的數(shù)學(xué)例子，吸引學(xué)生的注意力，讓他們感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)出他們學(xué)習高等數(shù)學(xué)的興趣[3-4]。比如：講笛卡爾心形圖時，教師可以從百歲山礦泉水廣告出發(fā)，講述笛卡爾心形圖背后，笛卡爾與瑞典公主克里斯汀的一段凄美浪漫的愛情故事。讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)也可以這么浪漫。講級數(shù)時，教師可以從這樣一個有趣的數(shù)學(xué)例子出發(fā)：=0.333…，3×=1，3×0.333…=0.999…，從而得到1=0.9999…，直觀上看這個等式挺奇怪的。實際上，由于0.333…可以用收斂于的級數(shù)表示0.333…=，0.999…可以用收斂于1的級數(shù)表示0.999…=，所以等式是成立的。

其次，對于抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，用實際生活中的事物對其具體化、通俗化，以便使難理解的數(shù)學(xué)知識變得簡單、易于理解，從而讓學(xué)生不再畏懼高等數(shù)學(xué)，不再覺得高等數(shù)學(xué)高不可攀，這樣學(xué)生才會有學(xué)習的興趣。例如：講極大值與最值的關(guān)系時，以不同區(qū)域不同高度的高山來類比，引導(dǎo)學(xué)生從抽象到具體，體會局部極值與整體最值的思想。再如：講閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的零點存在定理時，用一條河流上橫跨一條繩子來形容，河流就是x軸，在河流兩側(cè)分別任意選取一個位置類似函數(shù)在閉區(qū)間兩端點所取的異號函數(shù)值，繩子就類似連續(xù)的函數(shù)，要想將這兩個位置用繩子連起來，繩子必須經(jīng)過河流，這樣學(xué)生就可以很直觀地理解兩端點函數(shù)值異號的連續(xù)函數(shù)為何會一定經(jīng)過x軸。而講橢球體時，就可以用橄欖球來形容。

最后，在教學(xué)過程中，借助相關(guān)數(shù)學(xué)編程軟件，將數(shù)學(xué)內(nèi)容圖像化并結(jié)合相應(yīng)的動畫效果，讓學(xué)生從視覺上直觀地感受抽象性和理論性強的數(shù)學(xué)知識，可以較大程度提高學(xué)生的學(xué)習興趣。例如：講曲面與空間曲線時，教師可以利用Matlab、Python 等數(shù)學(xué)軟件畫出橢圓拋物面、旋轉(zhuǎn)單（雙）葉雙曲面、馬鞍面等常見的二次曲面[4]，可以借助圖形的動畫效果講解曲線和空間立體投影的定義。在講授定積分和二重積分的概念時，借助動態(tài)圖形演示分割、近似、求和、取極限這一過程[5]，引導(dǎo)學(xué)生體會從有限到無限的思想。在講函數(shù)的性態(tài)時，可以利用數(shù)學(xué)軟件編程求解函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與拐點、極值與極值點、最值，并與軟件畫出的函數(shù)圖相配合，讓學(xué)生從理論推導(dǎo)角度和直觀視覺角度了解函數(shù)的性態(tài)。

2.2 提高高等數(shù)學(xué)理論學(xué)習的效率

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習，關(guān)鍵在課前預(yù)習、課堂學(xué)習、課后復(fù)習這3 個階段[4]。這3 個階段是任課教師與學(xué)生相互配合、相互合作的階段；是學(xué)生為主體，老師為輔助的階段。這3 個階段都要弱化教師的主體地位，讓學(xué)生的主體地位凸顯出來，讓學(xué)生的主觀能動性得到充分發(fā)揮，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習能力，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習才能達到理想的高效結(jié)果。

2.2.1 最基本的階段是課前預(yù)習

這一階段是為課堂學(xué)習夯實基礎(chǔ)的階段。此階段的好壞，影響著課堂學(xué)習效率的高低。因此，這一階段，任課教師與學(xué)生都需要好好準備，教師要提前布置好預(yù)習內(nèi)容以及預(yù)習任務(wù)，學(xué)生要高質(zhì)量按時完成教師布置的任務(wù)。教師要發(fā)布下次課堂教學(xué)內(nèi)容，布置相關(guān)的學(xué)習任務(wù)，針對易錯、易混淆的知識點設(shè)置相關(guān)問題，供學(xué)生思考探討，對學(xué)生預(yù)習結(jié)果的反饋進行總結(jié)。除了布置與課本知識點相關(guān)的內(nèi)容外，教師適當布置一些拓展性的內(nèi)容，比如：相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家們的簡介以及數(shù)學(xué)知識在實際問題中的應(yīng)用實例。這部分的功能是為了學(xué)生在預(yù)習枯燥無趣難懂的數(shù)學(xué)知識時，調(diào)節(jié)他們煩躁的心理，引起他們的興趣；其次，希望數(shù)學(xué)家們的經(jīng)歷以及對待數(shù)學(xué)的態(tài)度能鼓舞學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的斗志；最后，讓學(xué)生感受到自己所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識也是接地氣的，它在我們生活中隨處可見、無處不在。對于學(xué)生，在教材課本的基礎(chǔ)上，利用國家、省高等數(shù)學(xué)精品課程、中國大學(xué)慕課等網(wǎng)絡(luò)資源進行課前預(yù)習，并向老師反饋預(yù)習結(jié)果，有疑惑的地方標記起來，與同學(xué)一起討論，課堂上再重點聽老師講解。

2.2.2 最關(guān)鍵的階段是課堂學(xué)習

這一階段是學(xué)生能否學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。目前，高等數(shù)學(xué)課堂學(xué)習效率低，學(xué)生由于種種原因，對學(xué)習不感興趣，上課不認真聽講，注意力轉(zhuǎn)移，玩手機、睡覺，老師被迫成為課堂的主體，學(xué)生被動聽課，呈現(xiàn)了整個課堂上只有老師在不停授課、單向輸出的局面。填鴨式教學(xué)、滿堂灌教學(xué)又重出江湖。這樣惡性循環(huán)，導(dǎo)致課堂學(xué)習效率不高。針對這種情況，除了對學(xué)生有要求之外，教師要打破單一的傳統(tǒng)教學(xué)模式，發(fā)揮學(xué)生主觀學(xué)習能動性，積極參與到教學(xué)互動中來，積極思考，才能增強整體的學(xué)習效率，達到高效的課堂教學(xué)。

因此，教師可以采取以下措施：

首先，將班級學(xué)生進行分組，告訴學(xué)生平時成績將會以小組的整體課堂表現(xiàn)進行考核，這會督促小組內(nèi)的學(xué)生相互監(jiān)督、相互配合、相互協(xié)作、相互幫助，促進學(xué)生擁有團隊意識。

其次，采用多種教學(xué)方法混合的教學(xué)模式，融合了設(shè)問式、啟發(fā)式、互動式、提問式、目標式、項目式、體驗式、翻轉(zhuǎn)課堂式[6]等多種教學(xué)方法，打造一個生動有趣靈活又高質(zhì)量的課堂。下面具體介紹兩種教學(xué)方法。

（1）提問式教學(xué)法：在課堂上不定時隨機向?qū)W生提問，讓學(xué)生有緊張感，就會認真聽課。注意此時選擇學(xué)生的方式要多樣化、趣味化。比如：讓學(xué)生自己隨機選取數(shù)字，學(xué)號與數(shù)字相同的學(xué)生被選中回答問題；借助多媒體，以抽獎的方式選擇學(xué)生；以學(xué)生互相推薦的方式選擇等。一方面，可以調(diào)節(jié)課堂氣氛，讓課堂不再是緊張、嚴肅的；另一方面，讓學(xué)生對其被選中回答問題不會有心理上的抵觸，還能迅速吸引學(xué)生已經(jīng)分散的注意力，提升他們的興趣。

（2）體驗式教學(xué)法：讓學(xué)生輪流上課。以小組為單位，每個小組自行選擇負責一部分內(nèi)容，小組成員自行分配講課順序及講課內(nèi)容。上課的小組在預(yù)習備課時要提前設(shè)置問題，然后在課堂上提問其他小組，其他小組需要針對課堂內(nèi)容向上課的小組發(fā)問。這種讓學(xué)生體驗上課的方法，要求學(xué)生在課前必須高質(zhì)量地預(yù)習，從而達到學(xué)生課前認真學(xué)習目的。此外，親身體驗向大家講課的過程也會加深學(xué)生對知識的理解和記憶。

2.2.3 鞏固基礎(chǔ)的階段是課后復(fù)習

這一階段是對課堂學(xué)習成果鞏固和加強的階段。學(xué)數(shù)學(xué)就應(yīng)該多做練習，多做練習可以回顧和鞏固課堂所學(xué)的知識。這個“多”并不是題海戰(zhàn)術(shù)。大多數(shù)學(xué)生只做教師布置的課后作業(yè)，甚至作業(yè)質(zhì)量不高，還有部分學(xué)生看了很多習題，但不動手去推導(dǎo)演算，只靠在腦內(nèi)想一下解題思路，這都是不可行的。這是因為：首先，高等數(shù)學(xué)每次課涉及的知識點多且形式多變，而教師布置的課后習題數(shù)量有限，想通過一題兩題的量去鞏固一個知識點完全不夠，需要多做不同類型的習題去總結(jié)規(guī)律，鞏固知識點；其次，數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)?，它的每一步推?dǎo)都必須有據(jù)可查、有理可依，所以需要動手一步一步去寫、去算，才能鍛煉學(xué)生的邏輯能力與計算能力。因此，“多做練習”指的是，學(xué)生學(xué)完新的內(nèi)容，及時“高質(zhì)量”地“親自動手”去做不同類型的練習，直到自己掌握了規(guī)律，能融會貫通為止，這才真正達到加強鞏固新知識的目的。此外，還需再次復(fù)習前面學(xué)過的知識點，與其相結(jié)合，梳理它們之間的關(guān)系，在老師的引導(dǎo)下，慢慢構(gòu)造一幅完整的高等數(shù)學(xué)知識體系框架。教師從學(xué)生做的課后練習質(zhì)量情況，了解學(xué)生掌握知識的情況，利用線下線上途徑進行答疑解惑。學(xué)生的可塑性很強，在面對不解的問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己思考或者團隊合作來解決問題。所以，在答疑時可給點提示，讓學(xué)生自己先思考，或同學(xué)之間相互討論，常常會有意外的驚喜，此時教師再對該問題進行總結(jié)。教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的相互配合、相互協(xié)作，能讓學(xué)生更好地掌握所學(xué)內(nèi)容。

2.3 增加高等數(shù)學(xué)考試的多樣性

目前，高等數(shù)學(xué)考核方式是閉卷考試，通常達到60 分就可以通過，學(xué)生常以死記硬背、臨時突擊的方式來達到60 分這個目標。這種考核方式?jīng)]有考慮高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的以及授課對象的范圍[7]。高等數(shù)學(xué)，是為學(xué)生后續(xù)學(xué)習其他課程奠定基礎(chǔ)的，授課對象范圍廣，例如化工類、信息類、物理類、機械類等。因此，教師需要打破這種單一的考試方式，增加考試的多樣性。期中考試是對學(xué)生前期學(xué)習情況的摸底，讓教師對學(xué)生的學(xué)習情況有所了解，便于教學(xué)方案的調(diào)整?？荚嚪椒梢圆扇柎鹗?、課外作業(yè)式、開卷式等。這些考試方法靈活，可以隨時調(diào)整，考試涉及面廣，考試內(nèi)容可以細化到概念、性質(zhì)等。期末考試是對學(xué)生一學(xué)期學(xué)習情況的總結(jié)。在試卷考核方式基礎(chǔ)上，增加小論文式考試，側(cè)重考查學(xué)生對高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識的實際應(yīng)用能力。小論文的內(nèi)容多樣化，可以是數(shù)學(xué)軟件編寫的程序并附上數(shù)值模擬，可以是高等數(shù)學(xué)知識之間的相關(guān)聯(lián)系，也可以是高等數(shù)學(xué)知識在其他課程、專業(yè)或者實際中的應(yīng)用。這種方式不僅能拓寬學(xué)生的思維和知識面，還能鍛煉學(xué)生的動手能力、創(chuàng)新能力。

3 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)作為高等院校一門重要的基礎(chǔ)課程，一直備受關(guān)注。近幾年，高等數(shù)學(xué)課程體系、教學(xué)模式等都在不斷地變革。為了學(xué)生能真正學(xué)好高等數(shù)學(xué)，高校與教師竭盡全力探索。新形勢背景下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨新的教學(xué)要求。該文對高等數(shù)學(xué)實際教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題進行分析總結(jié)，并針對這些問題給出幾點解決策略，以便能提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習效率和教學(xué)效果與質(zhì)量。