基于有限元的板式家具滑軌連接強(qiáng)度分析研究*

尚麗娜 王天龍 沈 楊 陳強(qiáng)輝

（北京林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100080）

板式家具一般由板材、五金連接件、緊固件組成，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度取決于五金件與板材連接節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度，通常在連接節(jié)點(diǎn)處發(fā)生板材破壞，因此在板式家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需重點(diǎn)關(guān)注五金件與板材安裝孔位處的結(jié)構(gòu)性能[1-4]?；壥亲畛Ｓ玫奈褰鸺?，其規(guī)格多樣且具有多個(gè)安裝孔位，在安裝固定時(shí)通常采用2 個(gè)螺釘在兩端固定，或使用多個(gè)螺釘在滑軌安裝孔位處隨機(jī)安裝，目前針對(duì)滑軌安裝所需螺釘?shù)臄?shù)量和位置尚無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范。由于滑軌在使用時(shí)開(kāi)合變換，承載重心會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，連接節(jié)點(diǎn)處各部件的受力方向和大小會(huì)發(fā)生變化，因此滑軌在不同開(kāi)合狀態(tài)時(shí)所需連接強(qiáng)度不同，如滑軌重載或位移變換較大時(shí)隨意安裝滑軌則連接強(qiáng)度無(wú)法得以保證[5]。為此，本文對(duì)滿載時(shí)滑軌關(guān)閉和完全打開(kāi)兩種極限狀態(tài)下使用不同數(shù)量螺釘和不同螺釘安裝位置固定滑軌時(shí)節(jié)點(diǎn)的連接強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比分析，以確定滑軌在重載且節(jié)點(diǎn)連接強(qiáng)度較優(yōu)時(shí)所需的螺釘數(shù)量及其位置分布方案，以期規(guī)范滑軌安裝工藝，提升安裝效率和質(zhì)量。

有限元法是一種應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)與分析的數(shù)值計(jì)算方法，是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)問(wèn)題的有效途徑，在板式家具設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用[6-8]，多用于分析板式家具角部連接、隔板性能、圓棒榫等位置的接合強(qiáng)度等[1,9-13]，而用于研究滑軌連接強(qiáng)度較少。因此本文基于有限元法對(duì)使用不同數(shù)量螺釘和位置固定滑軌時(shí)的連接節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度進(jìn)行研究，建立可用于分析連接節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的有限元模型，并通過(guò)計(jì)算連接節(jié)點(diǎn)處受力部件的強(qiáng)度對(duì)有限元結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 滑軌安裝結(jié)構(gòu)分析

1.1 滑軌安裝結(jié)構(gòu)

以衣柜為例，在衣柜設(shè)計(jì)中通常用抽屜收納衣物，在抽屜體積較大且滿載衣物重量較大時(shí)，由于滑軌開(kāi)合變換會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，結(jié)構(gòu)體系受力會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，因此對(duì)滑軌連接節(jié)點(diǎn)處強(qiáng)度要求較高。針對(duì)目前缺少滑軌安裝規(guī)范，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度無(wú)法保證這一問(wèn)題，本文對(duì)板式家具安裝滑軌所需螺釘?shù)臄?shù)量和最優(yōu)安裝位置進(jìn)行分析探討，以保證不同工作狀態(tài)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[14-15]。圖1 為抽屜滑軌安裝于板式衣柜旁板的結(jié)構(gòu)示意圖，旁板為厚度18 mm的刨花板；滑軌選用承重45 kg、長(zhǎng)550 mm的海蒂詩(shī)KA5632 三節(jié)滾珠滑軌；安裝所用固定螺釘為GB/T 845—2017《十字槽盤頭自攻螺絲》中規(guī)定的直徑為3.5 mm的自攻螺釘，螺釘長(zhǎng)16 mm；該三節(jié)滾珠滑軌與旁板固定部分導(dǎo)軌的安裝孔位排布如圖2 所示，符合32 mm系統(tǒng)。多個(gè)安裝孔位使得滑軌在安裝固定時(shí)有多種孔位組合方案可以選擇，本文對(duì)安裝方案進(jìn)行優(yōu)選。

圖1 滑軌安裝示意圖Fig.1 Slide rail installation diagram

圖2 滑軌安裝孔位圖Fig.2 Schematic diagram of mounting hole of slide rail

1.2 滑軌安裝系統(tǒng)受力分析

當(dāng)滑軌受到垂直向下的承載力F時(shí)，螺釘受到剪切力如圖3a所示；刨花板螺釘孔處A和B點(diǎn)受到擠壓如圖3b所示，可知刨花板A和B點(diǎn)最易受壓發(fā)生破壞，因此需探討最優(yōu)安裝方案，確?；壈惭b系統(tǒng)的安全穩(wěn)定[16]。

圖3 滑軌安裝系統(tǒng)受力分析Fig.3 Schematic diagram of force analysis of slide rail

1.3 滑軌安裝系統(tǒng)強(qiáng)度校核

假設(shè)承載載荷均勻分布，滑軌承載最大值為450 N，則抽屜左右2個(gè)滑軌各承載225 N；結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)和文獻(xiàn)可知刨花板破壞強(qiáng)度為15 MPa[17-18]，查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)確定螺釘304不銹鋼的屈服強(qiáng)度為206 MPa，則滑軌安裝系統(tǒng)強(qiáng)度校核如下：

1）校核螺釘剪切強(qiáng)度：

式中：τ為剪切強(qiáng)度，MPa；Fs為剪切力，N；As為剪切面面積，mm2；F為滑軌承載載荷，N；Fsmax為最大剪切力，N；[τ]為螺釘材料屈服強(qiáng)度，MPa。

當(dāng)螺釘受到225 N的剪切力時(shí)，螺釘剪切強(qiáng)度遠(yuǎn)小于螺釘許用剪切強(qiáng)度206 MPa，因此該結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處螺釘剪切強(qiáng)度滿足要求；螺釘被剪切破壞時(shí)需要的最大剪切力為1 977.6 N。

2）校核刨花板螺釘孔擠壓強(qiáng)度：

式中：σbs為擠壓強(qiáng)度，MPa；Fbs為擠壓力，N；Abs為擠壓面積，mm2；F為滑軌承載載荷，N；Fbsmax為最大擠壓力，N；[σbs]為刨花板擠壓許用強(qiáng)度，MPa。

當(dāng)刨花板受到225 N擠壓力時(shí)，刨花板擠壓強(qiáng)度小于許用擠壓強(qiáng)度15 MPa，因此滑軌關(guān)閉時(shí)連接節(jié)點(diǎn)處刨花板擠壓強(qiáng)度滿足要求；刨花板被擠壓破壞時(shí)需要的最大擠壓力為367.5 N。

當(dāng)滑軌完全打開(kāi)時(shí)，螺釘固定節(jié)點(diǎn)處受力大小和方向發(fā)生變化，其結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖4 所示，即可分析得到兩端螺釘孔受力大小及方向。

圖4 滑軌完全打開(kāi)時(shí)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化示意圖Fig.4 Schematic diagram of simplified structure when the slide rail is fully opened

式中：ΣY為合力，N；ΣMA為合力矩，N·mm；YA為A點(diǎn)的支反力，N；YB為B點(diǎn)的支反力，N；F為滑軌承載載荷，N；σBbs為B點(diǎn)的擠壓強(qiáng)度，MPa；FBbs為B點(diǎn)的擠壓力，N；ABbs為B點(diǎn)擠壓面積，mm2。

由上述可知，A點(diǎn)受力為豎直向下281 N，B點(diǎn)受力為豎直向上506 N，B點(diǎn)受力大于刨花板破壞時(shí)的最大擠壓力，此時(shí)擠壓強(qiáng)度為20.65 MPa。因此，當(dāng)2 個(gè)螺釘固定滑軌、承載最大載荷且完全打開(kāi)時(shí)，旁板螺釘孔處被擠壓而破壞。從A、B點(diǎn)受力大小和方向可知，在B點(diǎn)附近使用螺釘加固，提供豎直向上的力能夠有效分散B點(diǎn)處的應(yīng)力集中，從而防止刨花板螺釘孔處破壞。

2 有限元法仿真分析

2.1 建立有限元模型

1） 建立幾何模型，分析整體結(jié)構(gòu)，建立閉合與完全打開(kāi)兩種狀態(tài)下旁板、滑軌與自攻螺釘連接的幾何模型，其中自攻螺釘釘頭部分采用圓柱體，不考慮螺紋，也不考慮自攻螺釘鉆入對(duì)板材的預(yù)緊力，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行裝配[19-20]。

2） 賦予材料屬性，刨花板材料性能參考 GB/T 4897—2015《刨花板》中關(guān)于干燥狀態(tài)下承載型刨花板相關(guān)物理性能的說(shuō)明，選用板材厚度10～18 mm的參數(shù)；滑軌使用304不銹鋼材質(zhì)，其基本物理參數(shù)如表1所示[17,19]。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameter

3） 創(chuàng)建相互作用屬性，分析實(shí)際的受力情況，三節(jié)滑軌之間定義為剛性連接。

4） 施加載荷和邊界條件，設(shè)定側(cè)板上下兩個(gè)端面X、Y、Z三方向?yàn)殂q接固定；假設(shè)承載載荷均勻分布,總質(zhì)量取滑軌承重最大值450 N，則2個(gè)滑軌平均分配載荷，滑軌上加載豎直向下225 N的載荷。

5） 劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分是有限元分析的關(guān)鍵步驟，其網(wǎng)格大小關(guān)系到有限元的準(zhǔn)確度，同時(shí)還會(huì)影響到計(jì)算量及有限元分析時(shí)間。網(wǎng)格類型選擇四面體，限制網(wǎng)格最大尺寸為30 mm，其他保持默認(rèn)，總共創(chuàng)建單元數(shù)為15 432，節(jié)點(diǎn)數(shù)為4 538[20-22]。

6） 優(yōu)化與作業(yè)提交，檢查模型網(wǎng)格，對(duì)側(cè)板和滑軌開(kāi)孔處的網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)行全局檢測(cè)，確定模型無(wú)干涉后，提交作業(yè)進(jìn)行模擬計(jì)算[23-28]。

2.2 有限元法分析

1） 以2個(gè)螺釘固定滑軌兩端

使用2個(gè)螺釘在1、9孔位，即以1-9安裝方案固定滑軌（孔距480 mm），滑軌安裝孔位如圖2所示。由圖5a可知，在滑軌關(guān)閉狀態(tài)下，旁板上螺釘孔處應(yīng)力集中且1、9孔位應(yīng)力分布相似，這是因?yàn)閮啥司艿酵蛄Γ葆斁艿酱怪庇诼葆敆U向下的側(cè)向剪力。表2所示為旁板上最大位移值和最大等效應(yīng)力值，刨花板最大變形為0.115 mm，位移變形量較??；刨花板安裝孔9處受到最大等效應(yīng)力為 7.97 MPa，小于刨花板屈服強(qiáng)度15 MPa，旁板螺釘孔處不會(huì)破壞。

圖5 以2 個(gè)螺釘固定滑軌兩端時(shí)旁板等效應(yīng)力云圖Fig.5 Stress cloud diagram of the side plate fixed at both ends of slide rail with 2 screws

表2 以2 個(gè)螺釘固定滑軌兩端時(shí)模擬值與計(jì)算值對(duì)比Tab.2 Comparison between the simulated value and the calculated value when two screws were used to fix both ends of the slide rail

由圖5b可知，在滑軌完全打開(kāi)狀態(tài)下，旁板上螺釘孔處應(yīng)力集中，但1、9孔位應(yīng)力分布明顯不同，螺釘孔位1處等效應(yīng)力明顯大于9孔位，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)重心向前轉(zhuǎn)移，螺釘孔1處受到更大的承載力，這與實(shí)際受力相符。結(jié)合表2可知，螺釘孔1處最大等效應(yīng)力為17.93 MPa，大于刨花板屈服強(qiáng)度 15 MPa，因此板材螺釘孔處會(huì)因承壓而發(fā)生破壞，當(dāng)抽屜滿載且滑軌完全打開(kāi)時(shí)采用2個(gè)螺釘固定滑軌兩端的方案不能滿足使用要求，在使用過(guò)程中有破壞的危險(xiǎn)。

由表2對(duì)有限元模擬值和實(shí)際計(jì)算值對(duì)比可知，當(dāng)滑軌關(guān)閉時(shí)模擬和計(jì)算應(yīng)力值均小于刨花板屈服強(qiáng)度15 MPa，因此結(jié)構(gòu)安全；而當(dāng)滑軌完全打開(kāi)時(shí)，兩種應(yīng)力值均大于刨花板屈服強(qiáng)度15 MPa，因此刨花板螺釘孔1處會(huì)發(fā)生破壞，且滑軌在兩種狀態(tài)下計(jì)算與模擬值得出誤差均在15%以內(nèi)，在工程允許范圍內(nèi)。該有限元分析模型可以用于分析滑軌連接節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度。

2） 以3個(gè)螺釘固定滑軌及其安裝位置分析

依據(jù)上述以2個(gè)螺釘固定滑軌兩端時(shí)刨花板的應(yīng)力及變形分析可知，在滑軌打開(kāi)過(guò)程中刨花板螺釘孔處具有被破壞的危險(xiǎn)，為此采用第3個(gè)螺釘對(duì)結(jié)構(gòu)作加強(qiáng)處理。鑒于對(duì)3個(gè)螺釘?shù)睦碚撚?jì)算較為復(fù)雜，且上述結(jié)果表明有限元模擬分析方法結(jié)果可靠，因此仍利用有限元法分析3個(gè)螺釘連接滑軌的強(qiáng)度。由圖2滑軌安裝孔位可知，第3個(gè)螺釘安裝位置可有多種選擇，為獲得不同安裝方案中旁板螺釘孔位的力學(xué)性能，本文采取將第3個(gè)螺釘分別安裝在后端、中間和前端，即安裝方案分別為1-8-9、1-5-9、1-3-9、1-2-9，通過(guò)有限元法模擬分析探討最優(yōu)的安裝方案。

在方案1-8-9中，第3個(gè)螺釘在距離9孔位32 mm處，由圖6a可知，螺釘孔1處應(yīng)力明顯集中，而8、9孔位處應(yīng)力較小。表3為4種安裝方案中刨花板最大等效應(yīng)力與最大位移值，螺釘孔1處最大等效應(yīng)力為15.83 MPa，與2個(gè)螺釘固定結(jié)果對(duì)比可知旁板最大等效應(yīng)力減小2.10 MPa，但仍大于刨花板屈服強(qiáng)度15 MPa，可見(jiàn)在滑軌后端增加螺釘固定對(duì)于滑軌安裝結(jié)構(gòu)性能提升不明顯，仍不能滿足使用要求。

圖6 以3 個(gè)螺釘固定滑軌時(shí)打開(kāi)狀態(tài)下旁板應(yīng)力云圖Fig.6 Stress cloud diagram of side plate and slide rail in open state when fixed with three screws

表3 以3 個(gè)螺釘固定滑軌時(shí)打開(kāi)狀態(tài)下旁板的最大等效應(yīng)力和最大位移值Tab.3 Maximum equivalent stress and maximum displacement of the side plate when three screws are used to fix the slide rail

在方案1-5-9中，第3個(gè)螺釘在距離1孔位224 mm、距離9孔位256 mm處安裝固定，由圖6b可知，螺釘孔1、9處應(yīng)力明顯集中，而5孔位處應(yīng)力較小，由此可見(jiàn)在滑軌中部5孔位處添加螺釘并未有效分散作用力。結(jié)合表3可知，旁板螺釘孔處等效應(yīng)力最大值為14.48 MPa，小于但接近刨花屈服強(qiáng)度15 MPa，較1-9安裝方案最大等效應(yīng)力減小了3.45 MPa，可知在滑軌中部添加螺釘固定對(duì)滑軌安裝結(jié)構(gòu)性能有一定加強(qiáng)作用。

在方案1-3-9與1-2-9中，第3個(gè)螺釘分別在距離1孔位64 mm與32 mm處，由圖6c與6d可知，2種方案3個(gè)螺釘孔處均有應(yīng)力分布。結(jié)合表3可知，螺釘孔1處等效應(yīng)力最大值分別為9.14、8.81 MPa，較1-9安裝方案中旁板的最大等效應(yīng)力分別減小8.79、9.12 MPa，小于刨花板屈服強(qiáng)度15 MPa，可見(jiàn)在滑軌前端添加螺釘固定對(duì)滑軌安裝結(jié)構(gòu)性能提升明顯。

綜合分析上述4 種安裝方案，在滑軌前端添加螺釘加固對(duì)滑軌安裝結(jié)構(gòu)性能提升明顯，且在距離1 孔位32 mm處加固，即采用1-2-9 方案應(yīng)力最小，較2 個(gè)螺釘安裝滑軌時(shí)的應(yīng)力減小50.9%，為最優(yōu)安裝方案。

3 結(jié)論

為保證板式家具衣柜重載滑軌連接結(jié)構(gòu)安全可靠，簡(jiǎn)化安裝工藝，提升節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)性能，本文采用有限元法對(duì)不同螺釘數(shù)量及不同安裝位置的方案進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析得出以下結(jié)論：

1）采用1-9 方案，即2 個(gè)螺釘在滑軌兩端1、9 孔位固定，刨花板螺釘孔處最易破壞。滑軌關(guān)閉時(shí)螺釘孔處強(qiáng)度能滿足要求，但當(dāng)滑軌完全打開(kāi)且滿載時(shí)刨花板螺釘孔處最大等效應(yīng)力大于材料屈服強(qiáng)度，刨花板螺釘孔處因擠壓而破壞，2 個(gè)螺釘固定不能滿足使用要求。

2）采用有限元法模擬滑軌打開(kāi)狀態(tài)下使用3個(gè)螺釘在不同孔位處安裝的4種方案，結(jié)果表明：基于1-9方案將第3個(gè)螺釘在滑軌后端和中部加固對(duì)結(jié)構(gòu)性能提升不明顯；在滑軌前端使用螺釘加固對(duì)結(jié)構(gòu)性能提升最有效，對(duì)比在滑軌前端加強(qiáng)的2種方案1-3-9、1-2-9可知，方案1-2-9即在距離滑軌1孔位32 mm處加強(qiáng)性能最優(yōu)。

3）通過(guò)有限元法和理論計(jì)算校核滑軌安裝節(jié)點(diǎn)處刨花板的強(qiáng)度，模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果誤差在15%內(nèi)，在工程允許范圍內(nèi)，該有限元模型可以用于滑軌連接節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度分析，有助于提高板式家具安裝孔位、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和合理性。