基于物元模型的古建筑木結(jié)構(gòu)健康診斷與安全評價研究*

王 飛 譚 征 張錦川 張榮獻 王 威

（1.南陽理工學院，南陽市人居節(jié)能重點實驗室，河南 南陽 473004；2.南陽市防震減災中心，河南 南陽473005;3.北京工業(yè)大學抗震減災研究所，北京 100124）

我國古建筑是中華民族幾千年文明發(fā)展史的重要載體，具有不可替代的資源特點與深厚的歷史研究價值[1]。根據(jù)全國文物第三次普查成果顯示，我國登記不可移動文化約76.67 萬處[2]，其中：保存狀況較差的占比17.77%，保存狀況差的占比8.43%，且近50%均為木結(jié)構(gòu)形式。這些古建筑木結(jié)構(gòu)在長期使用過程中，由于環(huán)境侵蝕、自然災害與人為因素共同作用下，出現(xiàn)屋面漏雨、木構(gòu)件拔榫及墻身松散等病害狀況，導致安全狀況進一步退化[3]。因此，對現(xiàn)存古建筑木結(jié)構(gòu)的健康診斷與維護，是保護我國歷史文化遺產(chǎn)的重要舉措。

古建筑木結(jié)構(gòu)的建造方式較為復雜，不同類別的木結(jié)構(gòu)殘損類型對結(jié)構(gòu)、構(gòu)件安全性等影響程度不同[4]。當前，古建筑木結(jié)構(gòu)的健康診斷與安全等級評價，主要以定性鑒定為主、輔以定量評價相結(jié)合的方法展開[5]。Cointe等[6]在現(xiàn)場測量與數(shù)值耦合模擬的基礎(chǔ)上，提出一種對古木質(zhì)框架結(jié)構(gòu)健康進行評價的方法。Garziera等[7]利用干涉雷達無損技術(shù)對古建筑健康狀況進行檢測與評價，李寧等[8]采用概率法對古建筑木結(jié)構(gòu)進行安全評價，張德軍等[9]在現(xiàn)場檢測的基礎(chǔ)上，利用有限元建模對上海古建筑住宅進行安全評價研究。石若利等[10]利用ABAQUS分析木結(jié)構(gòu)節(jié)點加固性能情況，為木結(jié)構(gòu)抗震加固基受損后修繕提供借鑒。禤示青等[11]利用ABAQUS建立有限元模型，對燕尾榫連接膠合木梁的抗彎性能進行研究。Lima等[12]應用光纖光柵傳感器對阿威羅達任憑教堂的結(jié)構(gòu)健康進行了監(jiān)測與評估。上述研究成果對古建筑木結(jié)構(gòu)安全評價提供有益借鑒，但如何對其安全性影響因素進行量化分級及反映各因素之間相關(guān)性，并提出合理評價與維護措施，仍需進一步探討。鑒于此，本文依據(jù)物元分析理論，將古建筑木結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)、評價指標與相應的特征值作為物元，通過得到模型的經(jīng)典域、節(jié)域、權(quán)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度，進而構(gòu)建古建筑木結(jié)構(gòu)健康診斷與安全評價物元模型，并通過實例驗證合理性。

1 古建筑木結(jié)構(gòu)安全評價的物元模型

物元分析理論是系統(tǒng)科學與思維科學的交叉學科，它可以通過建立評價多指標性能參數(shù)的質(zhì)量評定模型，以定量的數(shù)值來表征評定結(jié)果，從而能夠較系統(tǒng)地反映事物質(zhì)量綜合水平。相比灰色理論、模糊數(shù)學等方法，物元模型具備簡潔明了及計算量小的特征。因此，被廣泛應用在礦山生產(chǎn)安全、環(huán)境健康評價、電網(wǎng)發(fā)展診斷與地鐵盾構(gòu)風險評價等諸多領(lǐng)域[13-16]。

1.1 物元模型概念界定

假定待評木結(jié)構(gòu)為N，其安全特征C的量化值為V，則其有序的三元組R=(N,c,v)可作為描述N的基本元，即稱為物元[17]。若N有多個量化特征，且以n個c1,c2,…cn與相應的量化值v1,v2,…vn進行描述，則可如下表征：

式中：R為n維木結(jié)構(gòu)安全物元，記為R=(N,c,v)。

1.2 確定模型經(jīng)典域及節(jié)域物元矩陣

古建筑木結(jié)構(gòu)安全的經(jīng)典域物元矩陣可表征為：

式中：Roj為經(jīng)典域物元；Noj為所劃分木結(jié)構(gòu)安全的第j個評價等級，j=(1,2,…n)；ci為第i個評價指標；(aoj1,boj1)為對應評價等級的量化區(qū)間范圍，即經(jīng)典域。

則古建筑木結(jié)構(gòu)安全的節(jié)域物元矩陣可表征為：

式中：Rp為節(jié)域物元；vpi=(api,bpi)為節(jié)域物元Rp特征ci的量化區(qū)間；p為古建筑木結(jié)構(gòu)安全評價等級，一般取值范圍為Ⅰ～Ⅴ。

1.3 確定待評對象物元

可將待評對象Nx的物元表征為Rx，即：

1.4 確定關(guān)聯(lián)函數(shù)與關(guān)聯(lián)度

古建筑木結(jié)構(gòu)安全評價指標的關(guān)聯(lián)函數(shù)K(x)可定義為：

式中：ρ(X,Xo)為點X和有限區(qū)間Xo=[ao,bo]之間的距離，mm；ρ(X,Xp)為點X和有限區(qū)間Xp=[ap,bp]之間的距離，mm；且有|Xo|=|bo-ao|，X,Xo,Xp分別表征為待評木結(jié)構(gòu)安全物元、經(jīng)典域物元與節(jié)域物元的量化區(qū)間范圍，一般取[0,1.00]。

1.5 確定綜合關(guān)聯(lián)度及評價等級

可將待評對象Nx的等級j的綜合關(guān)聯(lián)度Kj(Nx)定義為：

式中：Kj(Nx)為待評對象Nx的綜合關(guān)聯(lián)度；kj(xi)為待評對象Nx的單指標關(guān)聯(lián)度；j-(1,2,…m)、ai為各待評指標的權(quán)重值，取值范圍為[0,1]。若有：

式中：Kji為待評對象Nx第i個指標j等級的關(guān)聯(lián)函數(shù)；Kjx為待評對象Nx的最大綜合關(guān)聯(lián)度取值。

物元模型的關(guān)聯(lián)度函數(shù)k(x)在實數(shù)軸上的大小，實際上表征待評對象屬于木結(jié)構(gòu)安全水平標準的程度大小，可將邏輯值從[0,1]閉區(qū)間拓展到(-∞,+∞)，相比模糊數(shù)學理論的隸屬度，能揭示出更多分異信息，所代表的內(nèi)涵屬性更為豐富[18]。當k(x)≥1.0時，表征代評對象Nx超過了相應標準對象的上限值，其數(shù)值越大，對應的開發(fā)潛力越大；當0≤k(x)＜1.0時，表征代評對象Nx符合等級標準的程度要求，其數(shù)值越大，越接近標準的上限值；當-1.0≤k(x)＜0時，表征代評對象Nx不符合標準對象要求，但具備轉(zhuǎn)化標準的條件，其數(shù)值越大，越容易轉(zhuǎn)化；當k(x)＜-1.0時，表征代評對象Nx既不符合標準對象要求，也不具備轉(zhuǎn)化標準的條件。

2 實證研究

為表明物元模型應用于古建筑安全評價具備科學性及適用性，以青城山皇帝殿[19]為例進行仿真研究，該殿建于隋代，全高11.07 m，為磚木、石的混合結(jié)構(gòu)，整棟建筑有四種不同材質(zhì)與形狀的柱子，底層左側(cè)墻裙是50 mm厚的石板，右側(cè)墻裙為木板，由于汶川地震前該殿并未按照地震監(jiān)測儀器，因此，通過現(xiàn)場實測與軟件分析相結(jié)合的方法，用Midas-gen軟件建立了該殿的有限元整體抗震模型，如圖1所示。詳細指標與測試數(shù)據(jù)參見文獻[19]。

圖1 皇帝殿有限元整體模型Fig.1 Overall finite element model of Huangdi hall

2.1 確定指標體系與評價因子

建筑地震破壞類型的劃分，應以建筑遭受地震破壞為主要依據(jù)，由于古建筑木結(jié)構(gòu)具有中低烈度地震非結(jié)構(gòu)易損性、高烈度地震結(jié)構(gòu)整體抗倒塌性的特征，并可能出現(xiàn)榫卯拔脫、基礎(chǔ)破壞等多種震害特征[20-21]。一般來講，古建筑木結(jié)構(gòu)破壞等級主要有三種：以建筑或構(gòu)件的破壞評估等級；以建筑或構(gòu)件破壞程度+破壞易修復程度評估等級；以構(gòu)件破壞程度等級+破壞易修復程度評估等級等?？紤]到地震發(fā)生時，古建筑木結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出小震下易損壞性與大震下的抗倒塌性，以古建筑木結(jié)構(gòu)震害變形、殘損、構(gòu)件承載能力及修復難易程度為基準，郇君虹等[22]結(jié)合歷史震害資料及相關(guān)實驗研究，給出了震害等級及古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)、結(jié)構(gòu)破壞特征及維修措施的對應關(guān)系，詳見表1。

表1 古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)、結(jié)構(gòu)破壞等級及維修措施Tab.1 Health status, structural damage level and maintenance measures of ancient wooden structures

針對古建筑的健康診斷與安全性評價工作，有關(guān)單位相繼頒布了GB/50023—2009《建筑抗震鑒定標準》、GB/T50165—2020《古建筑木結(jié)構(gòu)維護與加固技術(shù)規(guī)范》等標準，多采用評級法或殘損點法對古建筑結(jié)構(gòu)進行安全評價，一般把古建筑木結(jié)構(gòu)指標體系分為上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基三個層級進行設(shè)計，即目標層、準則層、指標層，借鑒以往研究，有效篩選出具有代表性、獨立性與易于區(qū)分的九項古建筑安全評價指標因子集[19,21]，如圖2 所示。

圖2 古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)安全評價系統(tǒng)Fig.2 Health and safety evaluation system of ancient wooden structures

2.2 確定各評價因子的評定標準

針對古建筑的健康診斷與安全性評價工作，國家與地方單位相繼頒布了規(guī)范標準，多采用評級法或殘損點法對古建筑結(jié)構(gòu)進行安全評價，一般把古建筑木結(jié)構(gòu)分為鑒定單元、結(jié)構(gòu)子單元與單個構(gòu)件三個層級，并將其依據(jù)安全性分為A、B、C、D四個等級，但并未考慮相應檢測項目的權(quán)重值。古建筑木結(jié)構(gòu)安全性能評價影響因子眾多，且有的因子呈現(xiàn)出一定的模糊性、區(qū)間性與非線性等特征。為精確量化各評價因子屬性區(qū)間特征，鑒于上述物元模型的建模量化分析，及相應的分級標準及工程實踐經(jīng)驗[23-26]，分別給出古建筑木結(jié)構(gòu)地基承載力、不均勻沉降、基礎(chǔ)損傷、柱礎(chǔ)連接及上部結(jié)構(gòu)等各因子的物元評定標準，其中：地基承載能力C1（kPa）與不均勻沉降C2（mm）的劃分標準為不均勻沉降的允許差值或者建筑物連續(xù)兩個月地基沉降裂縫值等；基礎(chǔ)損傷C3（%）與柱礎(chǔ)連接C4（%）的劃分標準為建筑物基礎(chǔ)損傷程度等；上部結(jié)構(gòu)承載能力C5（kPa）、最大層間位移角C6（%）、裂縫斜率C7（%）、腐朽程度C8（%）及建造歷史C9（a）的劃分標準分別為：承載力值、層間位移角值、裂縫斜率值、撓度值、截面腐朽面與整體截面面積之比值及建造期限等，并結(jié)合古建筑木結(jié)構(gòu)安全的經(jīng)典域物元，賦以相應的模型節(jié)域范圍。詳見表2～4。

表2 地基因子的物元評定標準Tab.2 Matter element evaluation standard of foundation factor

表3 基礎(chǔ)因子的物元評定標準Tab.3 Matter element evaluation standard of basic factors

表4 上部結(jié)構(gòu)因子的物元評定標準Tab.4 Matter element evaluation criteria for superstructure factors

2.3 評價因子數(shù)據(jù)集成

為了對青城山黃帝殿進行安全評價，收集梳理了汶川地震后該殿的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評價因子數(shù)據(jù)[19]，詳見表5。

表5 皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷綜合評價因素的指標值表Tab.5 Index value table of comprehensive evaluation factors for structural health diagnosis of Huangdi hall

2.4 模型數(shù)據(jù)量化預處理

由于各評價指標的量化值所在的區(qū)間不完全相同，有的評價指標是數(shù)值越小，健康狀態(tài)越好，而有的則相反。因此，需要對各評價指標和評價標準進行歸一化處理。對于極大型評價因子，有如下公式：di=(Xi-Xmin)/(Xmax-Xmin)；對于極大型評價因子，則有：di=(Xmax-Xi)/(Xmax-Xmin)，式中所表示的分別為歸一化處理后的標準值、未歸一化處理的標準值，以及模型節(jié)點域區(qū)間的最小、最大標準值。經(jīng)過歸一化處理后的青城山皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷綜合評價因素的指標值、評價標準，分別如表6 與表7 所示。

表6 歸一化后的皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷綜合評價因素的指標值表Tab.6 Index values of normalized comprehensive evaluation factors for structural health diagnosis of Huangdi hall

表7 歸一化后的各評價因子的評定標準值表Tab.7 Evaluation standard values of normalized evaluation factors

2.5 確定模型經(jīng)典域與節(jié)域

基于上述建模分析，利用公式（4），確定模型經(jīng)典域與節(jié)域如下：

2.6 確定模型權(quán)系數(shù)與綜合關(guān)聯(lián)度

基于上述建模分析，利用公式（7），確定模型權(quán)系數(shù)如表8 所示。

表8 模型權(quán)系數(shù)表Tab.8 Weight coefficient table of the model

根據(jù)公式（5）、（6），計算模型綜合關(guān)聯(lián)度以及相應的青城山皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷結(jié)果：KI(P)=-0.257；KII(P)=-0.226；KIII(P)=-0.175；KIV(P)=-0.459；KV(P)=-0.547。

由此可知：KIII(P)=maxKj(P)，j=I～V，其診斷結(jié)果為Ⅲ級，即青城山皇帝殿汶川地震后的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)為差，其破壞等級為中等破壞，針對其破壞情況，需要對其少數(shù)主要構(gòu)件進行加固處理，這與基于層次分析法與模糊數(shù)學理論等評價方法，得出的皇帝殿主要部分處于中等程度破壞的評價結(jié)果一致[19,27,28]，詳見表9?；实鄣顚嶋H震后破壞情況為：建筑主體基本完好，柱礎(chǔ)連接損壞，部分構(gòu)件出現(xiàn)拔榫等狀況，與物元模型的評價結(jié)果基本相符。因此，震后可對皇帝殿采取磚柱更換、構(gòu)架糾偏、木構(gòu)件修繕與節(jié)點加固等措施。

表9 古建筑木結(jié)構(gòu)健康診斷與評價方法結(jié)果對比Tab.9 Comparison of health diagnosis and evaluation methods of ancient wooden structures

3 結(jié)論

1）運用物元理論建立了古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷方法，并給出了該方法的評價模型與評價步驟；

2）在運用物元分析方法進行古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷過程中，物元理論通俗易懂，針對評價參數(shù)的量綱與數(shù)量級不同，在確定模型經(jīng)典域與節(jié)域時，對原始數(shù)據(jù)進行了歸一化處理，效果較好，且可有效克服評價存在的主觀性與信息屏蔽問題；

3）評價結(jié)果與其它方法取得了較好的一致性，并且符合實際，表明物元理論用于診斷古建筑木結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)是可行的，可為古建筑保護決策提供一定借鑒。