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    泛場景自適應(yīng)優(yōu)化的多輸出最小二乘SVR光譜反射率重建方法

    2022-03-24 08:52:28樊煜王慧琴王可王展甄剛
    光子學(xué)報(bào) 2022年2期
    關(guān)鍵詞:色塊響應(yīng)值訓(xùn)練樣本

    樊煜,王慧琴,王可,王展,甄剛

    (1 西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,西安710055)

    (2 陜西省文物保護(hù)研究院,西安710075)

    0 引言

    光譜反射率被認(rèn)為是物體的“指紋信息”,能夠反應(yīng)物體顏色的本質(zhì)屬性。獲取到物體的光譜反射率信息即可準(zhǔn)確還原物體在不同光照條件下的真實(shí)顏色[1-3],在出版印刷[4]、壁畫顏料識(shí)別[5]、紡織[6]等場景中有著重要應(yīng)用?;诙喙庾V成像的光譜反射率重建技術(shù)因其非接觸、高效、使用場景多樣化等優(yōu)點(diǎn)近年來被廣泛使用,其過程可看作利用各成像設(shè)備輸出的低維多通道響應(yīng)值信號(hào)重建被攝物體的高維光譜反射率信息[7-9]。

    目前常用的光譜反射率重建算法有偽逆法[10]、維納估計(jì)法[11]、回歸模型重建法[12]等。其中,偽逆法及維納估計(jì)法雖計(jì)算簡單,但對(duì)數(shù)據(jù)采集的物理環(huán)境要求較高,易受系統(tǒng)噪聲影響,泛化性能差。在回歸模型重建法中,ZHANG W F 等[13]研究表明,在小樣本集上支持向量回歸(Support Vector Regression,SVR)的重建精度及泛化性能均優(yōu)于維納估計(jì)法和傳統(tǒng)偽逆法,但標(biāo)準(zhǔn)SVR 是一維的,忽略了各輸出之間潛在的交叉相關(guān)性。針對(duì)此問題,DEGER F 等[14]提出基于多輸出支持向量回歸(Multiple Output Support Vector Regression,MSVR)的光譜反射率重建方法。通過將SVR 的損失函數(shù)定義在超球體上,實(shí)現(xiàn)模型的輸出為某一樣本在連續(xù)多通道下的光譜反射率,增強(qiáng)了各輸出分量相關(guān)性,一定程度上提高了抗噪性能及重建精度,但其凸二次規(guī)劃問題計(jì)算復(fù)雜,導(dǎo)致模型收斂速度慢??傮w來說,MSVR 的模型適用性更具優(yōu)勢(shì),更適用于光譜反射率重建。但在實(shí)際應(yīng)用中,由于多光譜成像系統(tǒng)受到不同環(huán)境特別是光源的影響,重建模型性能存在差異。模型的參數(shù)設(shè)置直接決定模型的重建效果,不同重建場景下模型的最優(yōu)參數(shù)也不盡相同。上述各方法雖在特定場景中的重建精度不斷提高,但重建模型在多場景下的參數(shù)最優(yōu)化問題尚未解決,適應(yīng)性有所欠缺,無法達(dá)到泛場景下的光譜重建最優(yōu)效果。

    針對(duì)泛場景下光譜重建模型的參數(shù)最優(yōu)化問題,本文提出一種自適應(yīng)優(yōu)化的多輸出最小二乘SVR(Multiple output Least Squares SVR,MLS-SVR)[15]光譜反射率重建方法。在使用MLS-SVR 作為光譜重建模型的基礎(chǔ)上,融合光譜曲線擬合精度和變化趨勢(shì),提出一種帶有自適應(yīng)權(quán)重的模型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),并以此為適應(yīng)度函數(shù)使用混沌麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)[16]對(duì)模型參數(shù)動(dòng)態(tài)尋優(yōu),提高模型在多種場景下的泛化性能。最后使用最優(yōu)參數(shù)的MLS-SVR 模型進(jìn)行光譜反射率重建,并與偽逆法、MVSR 法、MLS-SVR 法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),評(píng)價(jià)并討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

    1 光譜成像系統(tǒng)及光譜重建模型

    多光譜成像系統(tǒng)和光譜重建算法的種類有很多,為確保光譜重建應(yīng)用的場景廣泛性,采用結(jié)構(gòu)較為簡易的單色CCD 相機(jī)與帶通濾光片的組合作為多光譜成像系統(tǒng)[17],使用具有良好泛化性能及模型適應(yīng)性的MLS-SVR 作為光譜重建模型。

    1.1 多光譜成像系統(tǒng)

    與普通成像系統(tǒng)相比,多光譜成像系統(tǒng)最本質(zhì)的特點(diǎn)為可獲取多個(gè)通道下的圖像[18],采用單色CCD 相機(jī)與帶通濾光片組合作為一個(gè)多光譜相機(jī),其單個(gè)樣本在第i個(gè)通道的響應(yīng)值可用積分描述為

    式中,Uv為某個(gè)樣本在第v個(gè)濾波片下的相機(jī)響應(yīng)值,r(λ)表示在波長λ處的光譜反射率,E(λ)表示相機(jī)所在光源的光譜功率密度,gv(λ)為第v個(gè)濾波片下相機(jī)的光譜靈敏度函數(shù),Bv為第v個(gè)濾波片下的暗電流響應(yīng),ev為第v個(gè)濾波片下的圖像噪聲。若多光譜相機(jī)有n個(gè)通道,物體的光譜反射率采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為N,則式(1)可用向量矩陣表示為

    式中,U為n×1 的相機(jī)響應(yīng)值向量,R為N×1 的光譜反射率向量,G為n×N的光譜響應(yīng)矩陣,B和e皆為n×1 的系統(tǒng)噪聲向量。若忽略系統(tǒng)的圖像噪聲e,同時(shí)通過標(biāo)準(zhǔn)白板校正其暗電流噪聲B,則可將式(2)表示為

    式中,M為轉(zhuǎn)換矩陣,通過式(3)可將多光譜成像模型簡化為一個(gè)相機(jī)響應(yīng)值與光譜反射率之間的回歸模型。

    1.2 MLS-SVR光譜反射率重建模型

    2 MLS-SVR 參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化光譜重建算法

    MLS-SVR 建模過程中需要確定三個(gè)參數(shù),分別為核參數(shù)p、正則化參數(shù)η和γ。參數(shù)值的選取決定了模型的學(xué)習(xí)能力及泛化性能,直接影響光譜重建效果。可以利用智能優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。然而多光譜成像系統(tǒng)采集環(huán)境的差異導(dǎo)致不同重建場景下模型的最佳參數(shù)并不相同,因此構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)是尋優(yōu)的前提條件[19-21]。常用的適應(yīng)度函數(shù)為靜態(tài)模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo),無法動(dòng)態(tài)獲取不同重建場景下模型的最優(yōu)參數(shù),并且單一評(píng)價(jià)指標(biāo)只能評(píng)價(jià)模型的擬合精度,無法兼顧模型輸出的變化趨勢(shì)。由于光譜反射率重建本質(zhì)上屬于數(shù)據(jù)擬合,模型預(yù)測輸出的光譜反射率曲線趨勢(shì)與擬合精度同樣重要[22-23]。因此提出一種融合模型擬合精度與變化趨勢(shì)且?guī)в凶赃m應(yīng)權(quán)重的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),將該評(píng)價(jià)指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)使用SSA 對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

    2.1 模型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

    光譜重建精度的評(píng)價(jià)可等價(jià)為對(duì)回歸模型擬合精度的評(píng)價(jià),平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)是一種常用的模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo),表示預(yù)測值與真實(shí)值的平均偏離,MMAPE∈[0,+∞)的值越小表明模型擬合精度越高。其公式為

    式中,N為波段數(shù),R(λ)為真實(shí)光譜反射率,為重建光譜反射率。

    Pearson 相關(guān)系數(shù)通常用來衡量模型預(yù)測輸出與真實(shí)值的變化趨勢(shì),用ρ值表示,|ρ| →1 表示預(yù)測值與真實(shí)值的相關(guān)性很強(qiáng),|ρ| →0 表示兩者相關(guān)性很弱,其公式為

    為了達(dá)到兼顧模型重建的精度與變化趨勢(shì),適應(yīng)更廣泛的光譜反射率重建場景,結(jié)合上述兩種評(píng)價(jià)指標(biāo),提出一種如式(12)所示的模型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

    式中,k1為自適應(yīng)權(quán)重,默認(rèn)取值為0.5,最小取值間隔為0.1。同時(shí)F作為麻雀搜索算法優(yōu)化重建模型的適應(yīng)度函數(shù),決定了重建模型的優(yōu)化目標(biāo),即兼顧重建后的擬合精度及變化趨勢(shì)。為了適應(yīng)各重建場景下不同的建模需求,可通過改變權(quán)重k1的取值主導(dǎo)模型優(yōu)化目標(biāo)的偏好,即模型的優(yōu)化方向側(cè)重于重建后的擬合精度或變化趨勢(shì)。

    2.2 基于混沌SSA 的MLS-SVR 參數(shù)優(yōu)化

    麻雀搜索算法(SSA)是一種依托于麻雀覓食與反捕食機(jī)制的新型群智能優(yōu)化算法,具有收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少、搜索精度高等特點(diǎn),其尋優(yōu)效果強(qiáng)于粒子群算法、灰狼優(yōu)化算法等其他群智能優(yōu)化算法。通過模擬麻雀的覓食過程進(jìn)行迭代尋優(yōu),同時(shí)加入預(yù)警機(jī)制,每只麻雀的位置等同于一個(gè)解。麻雀在覓食時(shí)有著明確的分工,可分為發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和警戒者三種不同角色,通過不斷更新各麻雀位置最終獲得最佳適應(yīng)度值和全局最優(yōu)值,完成MLS-SVR 的參數(shù)尋優(yōu)過程。

    但使用SSA 對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),其種群隨機(jī)初始化易導(dǎo)致求解優(yōu)化問題時(shí)陷入局部最優(yōu)。因此參考文獻(xiàn)[24]引入Chebyshev 映射,用其混沌性代替種群的隨機(jī)初始化,保證初始種群在搜索空間分布的均勻性。Chebyshev 映射方程為

    式中,xn為映射變量,k*為映射階數(shù),當(dāng)k*>2 時(shí),系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

    針對(duì)基于混沌SSA 的MLS-SVR 參數(shù)對(duì)(p,η,γ)的優(yōu)化,使用式(12)模型綜合評(píng)價(jià)值作為其適應(yīng)度函數(shù)。具體優(yōu)化步驟為:

    Step1 參數(shù)初始化。對(duì)種群數(shù)量,發(fā)現(xiàn)者、警戒者比例,警戒值,最大迭代次數(shù)進(jìn)行初始化,適應(yīng)度函數(shù)權(quán)重,參數(shù)對(duì)取值范圍等進(jìn)行初始化。

    Step2 利用式(13)對(duì)麻雀種群進(jìn)行混沌初始化。

    Step3 計(jì)算初始種群各麻雀適應(yīng)度,排序選出當(dāng)前最優(yōu)、最差值及其對(duì)應(yīng)位置。

    Step4 將適應(yīng)度值優(yōu)度靠前的部分麻雀作為發(fā)現(xiàn)者,其余部分視為跟隨者,同時(shí)進(jìn)行位置更新。

    Step5 在麻雀種群中隨機(jī)選取部分麻雀作為警戒者,并更新其位置。

    Step6 進(jìn)行迭代,獲取每次迭代的適應(yīng)度最優(yōu)值,若當(dāng)前最優(yōu)值好于上次迭代最優(yōu)值則執(zhí)行更新操作,否則不執(zhí)行更新。

    Step7 判斷是否達(dá)到求解精度或最大迭代次數(shù),若是,執(zhí)行下一步,否則跳轉(zhuǎn)至Step3。

    Step8 停止循環(huán),輸出全局最優(yōu)值和最佳適應(yīng)度值。

    2.3 算法結(jié)構(gòu)

    基于MLS-SVR 參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化的光譜重建算法結(jié)構(gòu)如圖1所示,首先挑選訓(xùn)練樣本,使用多光譜成像系統(tǒng)和光纖光譜儀分別獲取所選樣本的相機(jī)響應(yīng)值及光譜反射率數(shù)據(jù),對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。然后選擇合適核函數(shù)并使用試湊法確定自適應(yīng)權(quán)重k1,其過程為以0.1 為間隔對(duì)k1在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行逐個(gè)取值,對(duì)比k1每次取值后模型重建的平均光譜均方根誤差(RMSE)大小,取平均光譜RMSE 最小值時(shí)的k1為符合該重建場景下建模要求的最佳權(quán)重。確定自適應(yīng)函數(shù)后使用混沌SSA 對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。最后使用最優(yōu)參數(shù)的MLS-SVR 對(duì)輸入的相機(jī)響應(yīng)值測試樣本進(jìn)行光譜反射率重建,并對(duì)重建結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

    圖1 MLS-SVR 參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化的光譜重建算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of MLS-SVR parameters adaptive optimization spectral reconstruction algorithm

    3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

    3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

    為了驗(yàn)證所提方法的有效性和普適性,使用Ocean Optics 公司的單色CCD 相機(jī)和10 個(gè)不同波峰(波峰分別為420 nm、475 nm、540 nm、580 nm、620 nm、660 nm、680 nm、715 nm、740 nm、780 nm)的窄帶濾光片組成多光譜成像系統(tǒng),在CIE 標(biāo)準(zhǔn)照明體D65 光源下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,為無環(huán)境干擾的暗室實(shí)驗(yàn)室理想采集環(huán)境,其中多光譜成像系統(tǒng)濾光片的帶寬為20 nm。實(shí)驗(yàn)中,將213 張標(biāo)準(zhǔn)德國勞爾(RAL)色卡作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),通過多光譜成像系統(tǒng)采集10 個(gè)波段通道的RAL 色卡光譜數(shù)據(jù),同時(shí)利用Ocean Optics SpectroSuite QE6500 型科研級(jí)光纖光譜儀獲取其波長在380~780 nm 的光譜反射率,采樣間隔為10 nm。

    訓(xùn)練樣本的選取應(yīng)避免數(shù)據(jù)冗余的同時(shí)具有代表性。根據(jù)光譜誤差最小原則,同時(shí)使用Mohammadi法、Fvector 法及Hardeberg 法建立訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)與其重建后均方根誤差平均值的關(guān)系[25],如圖2所示。

    由圖2 可知,隨著樣本數(shù)增多,三種樣本選取方法的光譜誤差皆呈下降趨勢(shì),樣本個(gè)數(shù)為40~50 時(shí)下降幅度最大,在樣本個(gè)數(shù)大于50 后平均光譜RMSE 無顯著改善。綜合來看,三種方法在選取訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為50 時(shí)效果最佳,即確定訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為50。

    圖2 訓(xùn)練樣本數(shù)量與平均光譜誤差關(guān)系Fig.2 The relationship between the number of training samples and the average spectral error

    3.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

    目前對(duì)于光譜重建效果并無固定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),本文綜合均方根誤差(MRMSE)、適應(yīng)度系數(shù)(MGFC)及色差(ΔE)三種主流方法作為重建精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

    1)均方根誤差MRMSE

    MRMSE用來評(píng)價(jià)光譜真實(shí)值與預(yù)測值之間的擬合誤差,其值越小表明重建精度越高。

    2)適應(yīng)度系數(shù)MGFC

    MGFC用來測量光譜反射率真實(shí)值與預(yù)測值的余弦夾角,其值范圍為0~100%。當(dāng)MGFC值大于99.5%時(shí),表示重建效果可以接受,當(dāng)MGFC值大于等于99.9%時(shí),表示重建效果非常優(yōu)秀。

    3)色差ΔE

    在CIELAB 空間中兩種不同顏色的差異可以用其歐式距離表示。若在CIELAB 空間中兩種顏色的坐標(biāo)分別為和,則兩者色差ΔE可表示為

    式中,ΔL*表示明度差,Δa*表示紅綠色品差,Δb*表示黃藍(lán)色品差。

    3.3 參數(shù)設(shè)置

    模型訓(xùn)練樣本為優(yōu)選的50 個(gè)RAL 色卡,另隨機(jī)選取20 個(gè)RAL 色卡作為測試樣本。進(jìn)行SSA 優(yōu)化時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值[26]設(shè)置種群規(guī)模為30,最大迭代次數(shù)為200,發(fā)現(xiàn)者、偵查者比例均為種群總數(shù)的20%。根據(jù)文獻(xiàn)[14]待優(yōu)化參數(shù)對(duì)(p,η,γ)的上下限分別為[2-15,23],[2-10,210]和[2-15,2-5]。由于色卡重建實(shí)驗(yàn)的光譜數(shù)據(jù)采集環(huán)境為無外界干擾的理想采集環(huán)境,無需對(duì)重建模型進(jìn)行特異性優(yōu)化,故無需在此重建環(huán)境下對(duì)k1使用試湊法進(jìn)行取值,即適應(yīng)度函數(shù)中自適應(yīng)權(quán)重k1取默認(rèn)值0.5,使優(yōu)化后的重建模型兼顧擬合精度與變化趨勢(shì)。最終經(jīng)過迭代尋優(yōu)獲得最優(yōu)參數(shù)對(duì)(p,η,γ)的值分別為0.023 7、0.010 2 和0.74。

    3.4 結(jié)果分析與比較

    在確定模型各參數(shù)和訓(xùn)練樣本后,分別采用偽逆法、MSVR 法、MLS-SVR 法及本文所提方法對(duì)隨機(jī)選取的20 個(gè)RAL 色卡測試樣本進(jìn)行光譜反射率重建,其評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

    由表1 得,與偽逆法相比,本文方法的平均MRMSE降低了0.006 8,平均MGFC提高了1.91%,平均光譜色差降低了2.494。與MSVR 法相比,本文方法的平均MRMSE降低了0.105 5,平均MGFC提高了0.09%,平均光譜色差降低了0.666。與MLS-SVR 法相比,本文方法的平均MRMSE降低了0.002 8,平均MGFC提高了0.08%,平均光譜色差降低了0.522。

    表1 四種光譜重建方法精度比較Table 1 Accuracy comparison of four spectral reconstruction methods

    圖3 為對(duì)20 個(gè)測試樣本使用四種重建方法的均方根誤差對(duì)比。四種重建方法的效果各有差異,但總體來看,使用本文方法重建每個(gè)樣本后的均方根誤差皆為最小。MSVR 和MLS-SVR 兩者的均方根誤差較為接近但都差于本文方法,偽逆法的重建精度最低。

    圖3 測試樣本均方根誤差對(duì)比Fig.3 Comparative test sample RMSE

    從RAL 色卡中隨機(jī)選取第2 001 色塊、3 012 色塊、5 019 色塊及5 026 色塊作為測試樣本,使用四種方法進(jìn)行重建測試,其真實(shí)光譜與重建光譜對(duì)比如圖4所示。可知,與偽逆法、MSVR 法和MLS-SVR 法相比,使用本文方法對(duì)色卡重建后,光譜反射率曲線與真實(shí)光譜曲線擬合程度最好。

    圖4 四種重建方法的光譜反射率曲線Fig.4 Spectral reflectance curves of four reconstruction methods

    3.5 應(yīng)用驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證本文方法在實(shí)際不同場景中的重建效果,選取某寺廟內(nèi)殿堂壁畫及古代彩繪文物上共5 處不同顏色區(qū)域,分別使用上述四種方法進(jìn)行重建并評(píng)價(jià)。光譜數(shù)據(jù)采集環(huán)境為寺廟殿堂內(nèi),受自然光影響導(dǎo)致光照條件復(fù)雜。重建色塊標(biāo)記處如圖5所示。

    圖5 壁畫及彩繪文物色塊標(biāo)記Fig.5 Color block markers for murals and painted cultural relics

    在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集中,光纖光譜儀的工作區(qū)域?yàn)榭讖? mm 的積分球中心圓形探口,多光譜成像系統(tǒng)則是對(duì)整個(gè)采集對(duì)象的二維平面區(qū)域進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)采集,最終呈現(xiàn)在分辨率大小為1 408×1 040 的圖像中。圖6為光纖光譜儀及多光譜成像系統(tǒng)的工作方式示意圖。

    圖6 光纖光譜儀及多光譜成像系統(tǒng)的工作方式示意圖Fig.6 Schematic diagram of working mode of optical fiber spectrometer and multispectral imaging system

    在進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)提取時(shí),為了最大化避免因顏料涂抹不均造成的誤差,使用光纖光譜儀選擇顏料分布均勻且純凈的區(qū)域中心進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)采集,同時(shí)使用標(biāo)尺對(duì)其工作位置進(jìn)行嚴(yán)格記錄,最后與多光譜成像系統(tǒng)成像后的圖像通過標(biāo)尺進(jìn)行目標(biāo)采集區(qū)域的定位與匹配,計(jì)算其對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)像素的平均相機(jī)響應(yīng)值,并使之與光纖光譜儀所測光譜數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)。具體過程如圖7所示。通過標(biāo)尺嚴(yán)格記錄了光纖光譜儀的工作區(qū)域,其中灰色區(qū)域表示直徑為D的積分球工作區(qū)域,中心黑色區(qū)域表示直徑為d的光纖光譜儀采集的目標(biāo)區(qū)域。在光纖光譜儀采集完成后保留標(biāo)尺位置,隨后使用CCD 相機(jī)采集多通道圖像,最后根據(jù)標(biāo)尺位置可計(jì)算出多光譜圖像中相機(jī)響應(yīng)值的取值區(qū)域大小,并根據(jù)區(qū)域內(nèi)的像素?cái)?shù)量求得目標(biāo)采集區(qū)域的平均相機(jī)響應(yīng)值。具體方法為,根據(jù)標(biāo)尺位置可知相機(jī)響應(yīng)值采集區(qū)域是以標(biāo)尺起始測量位置為相對(duì)原點(diǎn),以(D/2,D/2)處為圓心、以d/2 為半徑的圓形區(qū)域。通過ENVI 軟件處理多光譜圖片,獲取該區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)數(shù)量和各像素相機(jī)響應(yīng)值??紤]到CCD 相機(jī)所拍畫面中標(biāo)記區(qū)域內(nèi)所占像素點(diǎn)數(shù)量由CCD 相機(jī)與被攝目標(biāo)的距離決定,通過實(shí)驗(yàn)已獲得在距離為1 m、2 m 和3 m 處目標(biāo)采集區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)數(shù)量分別為75、21 和12。實(shí)驗(yàn)拍攝距離為2 m,光纖光譜儀探口孔徑d為8 mm,積分球直徑D為8.5 cm、即可求得CCD 相機(jī)采集目標(biāo)區(qū)域的平均相機(jī)響應(yīng)值,同時(shí)保障了相機(jī)響應(yīng)值與光纖光譜儀所測光譜數(shù)據(jù)的區(qū)域相對(duì)應(yīng)。

    圖7 光纖光譜儀與多光譜成像系統(tǒng)采集區(qū)域?qū)?yīng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of corresponding acquisition area between optical fiber spectrometer and multispectral imaging system

    為保障實(shí)驗(yàn)中多光譜成像系統(tǒng)采集時(shí)的目標(biāo)成像均勻性,首先確保目標(biāo)對(duì)象表面光照的均勻性,在拍攝場景中兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)D65 光源均與目標(biāo)成45°,確保表面受光照均勻。其次通過CCD 相機(jī)及三腳架上所置水平儀確保其處于水平工作位置,采用電腦控制的電子快門保證在其工作時(shí)靜止不動(dòng),調(diào)節(jié)焦距使被測對(duì)象保持在CCD 相機(jī)取景畫面中央,同時(shí)保持拍攝距離、曝光時(shí)間、光圈大小和感光度不變。最后還需通過拍攝標(biāo)準(zhǔn)均勻灰板校正所拍樣本數(shù)字圖像的光照不均勻性。

    在上述操作基礎(chǔ)上,使用光纖光譜儀測量各標(biāo)記處的真實(shí)光譜反射率數(shù)據(jù),再使用多光譜成像系統(tǒng)采集各標(biāo)記處10 個(gè)通道的相機(jī)響應(yīng)值,將兩者作為測試樣本,使用本文方法進(jìn)行重建。重建過程示意圖如圖8所示。采集10 個(gè)波段的多光譜圖片,對(duì)其相機(jī)響應(yīng)值進(jìn)行歸一化處理,選擇要重建的像素區(qū)域輸入到訓(xùn)練好的SSA-MLS-SVR 光譜重建模型中,模型輸出則為高維光譜反射率值。其中,λ表示光譜波段,n為波段采集總數(shù),各波段圖像大小為PX×PY,N為重建得到的光譜反射率波段數(shù)。

    圖8 光譜重建流程示意圖Fig.8 Flow chart of spectral reconstruction

    由于光譜重建的本質(zhì)是通過訓(xùn)練樣本建立相機(jī)響應(yīng)值與光譜反射率之間的轉(zhuǎn)換矩陣,訓(xùn)練樣本的物質(zhì)及色彩特征可直接影響轉(zhuǎn)換矩陣的構(gòu)成,故選擇合適的訓(xùn)練樣本對(duì)光譜重建效果有重要意義。由于RAL 色卡為工業(yè)顏料制作,而古代壁畫顏料主要為礦物顏料[27],為了能更好地適應(yīng)古代壁畫的特定重建環(huán)境,在已有213 個(gè)RAL 色卡樣本的基礎(chǔ)上加入古代壁畫常用的礦物顏料及其混合顏料樣本50 種,主要為古代壁畫紅、黃、綠、藍(lán)、白、黑六大色系常用礦物顏料,如銀朱、鉻黃、石綠、石青、白蛤、炭黑等,以及各顏料與不同比例明膠和其他顏料混合后進(jìn)行平均涂抹制成的礦物顏料色卡。組成新的訓(xùn)練樣本共263 個(gè),并根據(jù)上文所提三種樣本選取方法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行優(yōu)選,確定最優(yōu)訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為65。訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)與光譜均方根誤差的關(guān)系如圖9所示。

    圖9 混合訓(xùn)練樣本數(shù)量與平均光譜誤差關(guān)系Fig.9 Relationship between the number of mixed training samples and the average spectral error

    使用本文方法進(jìn)行重建時(shí),模型重建的精度和趨勢(shì)偏好取決于其自適應(yīng)權(quán)重k1的取值大小。對(duì)于上述重建環(huán)境,其光譜數(shù)據(jù)采集環(huán)境光照條件復(fù)雜,會(huì)受到不同光源的干擾。文獻(xiàn)[28]指出,在多光譜成像系統(tǒng)的工作環(huán)境中若受到其他光源的干擾,會(huì)降低光譜重建的精度。故在該重建場景中,對(duì)模型的優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)側(cè)重于重建后的擬合精度,遂使用試湊法確定該重建場景下的最佳權(quán)重,觀察k1取值與平均光譜誤差的關(guān)系,確定最佳k1值。如圖10 可知,在k1為0.7 時(shí)平均光譜誤差最小,因此設(shè)置自適應(yīng)權(quán)重k1為0.7 并建立重建模型。

    圖10 自適應(yīng)權(quán)重k1與平均光譜誤差關(guān)系Fig.10 Relationship between adaptive weight k1 and average spectral error

    在確定訓(xùn)練樣本和模型參數(shù)后,分別使用偽逆法、MSVR 法、MLS-SVR 法及本文方法進(jìn)行光譜反射率重建,重建效果評(píng)價(jià)如表2所示??芍?,與其他三種重建方法相比,使用本文方法對(duì)參考色塊進(jìn)行重建的平均均方根誤差及色差皆為最小,適應(yīng)度系數(shù)有明顯提升。

    表2 5 個(gè)參考色塊的光譜反射率重建評(píng)價(jià)Table 2 Spectral reflectance reconstruction evaluation of 5 reference color blocks

    圖11 為5 處壁畫及彩繪文物參考色塊的光譜反射率真實(shí)測量值與使用SSA-MLS-SVR 方法進(jìn)行重建后光譜反射率曲線對(duì)比??芍?,使用SSA-MLS-SVR 法對(duì)參考色卡進(jìn)行光譜重建,其重建光譜反射率曲線可較好地與實(shí)際測量的光譜反射率曲線重合。

    圖11 參考色塊重建光譜曲線與實(shí)際光譜曲線對(duì)比Fig.11 Comparison of reconstructed spectral curve and real spectral curve of reference color block

    為了能更好地展現(xiàn)使用偽逆法、MSVR 法、MLS-SVR 法及本文方法對(duì)參考色塊進(jìn)行光譜重建后的色度精度,將各方法重建的光譜數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到CIELAB 空間中,觀察各L*、a*、b*分量值分布狀況,如圖12所示??芍?,在CIELAB 空間中,使用SSA-MLS-SVR 法進(jìn)行光譜重建后的L*、a*、b*值空間分布與實(shí)際測量值的距離最短,說明其重建后的色度精度最高。

    圖12 各重建方法對(duì)參考色塊重建后的CIELAB 的色度分布空間Fig.12 The chromaticity distribution space of CIELAB reconstructed from reference color block by each reconstruction method

    為了進(jìn)一步直觀感受其重建色差,將實(shí)際測量的光譜反射率及各重建方法重建后的光譜反射率轉(zhuǎn)換為D65 光源下的sRGB 色彩空間進(jìn)行顏色復(fù)原,觀察各色塊在四種重建方法下的視覺色差,如表3所示。可知,使用SSA-MLS-SVR 法進(jìn)行重建后的參考色塊顏色與原始色塊顏色最為相近,MSVR 法和MLS-SVR法效果較為接近但不及本文所提方法,偽逆法效果最差。說明本文提出的SSA-MLS-SVR 方法在該特定光譜重建環(huán)境中能夠達(dá)到彩繪壁畫顏色復(fù)原的要求。

    表3 各重建方法對(duì)參考色塊重建后的顏色復(fù)原對(duì)比Table 3 Comparison of color restoration of reference color blocks reconstructed by different reconstruction methods

    4 結(jié)論

    本文提出了一種自適應(yīng)優(yōu)化的多輸出最小二乘SVR光譜反射率重建方法。使用MLS-SVR 模型作為多光譜重建的回歸模型,提高了模型的收斂速度和小樣本擬合精度;融合平均絕對(duì)百分比誤差和Pearson 相關(guān)系數(shù)的同時(shí)加入自適應(yīng)權(quán)重,構(gòu)建了兼顧精度與變化趨勢(shì)的模型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù),然后利用混沌麻雀搜索算法進(jìn)行模型參數(shù)尋優(yōu)。針對(duì)不同光譜重建環(huán)境,通過試湊法確定自適權(quán)重值,建立該環(huán)境下的最佳重建模型,達(dá)到光譜最優(yōu)重建效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,使用本文方法對(duì)RAL 色卡進(jìn)行光譜重建的精度均優(yōu)于偽逆法、MSVR 法及MLS-SVR 法。在應(yīng)用驗(yàn)證中,本文方法能夠根據(jù)特定重建環(huán)境自適應(yīng)調(diào)整模型參數(shù),具有更好的泛化性能,對(duì)實(shí)驗(yàn)參考色塊的光譜重建精度及顏色的復(fù)原效果優(yōu)于其他方法,能夠滿足彩繪文物顏色的高精度復(fù)原,具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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