題在初中 因圓結(jié)緣 根在高中

王淼生 陳文強(qiáng)

【摘 要】 隨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根，近年來(lái)中考命題呈現(xiàn)初中試題高中化，借以考查理性思維能力，兼顧考查考生高中深造潛能，彰顯中考引導(dǎo)、導(dǎo)向功能.通過(guò)對(duì)2021年廣東省中考數(shù)學(xué)第10題與第17題的源、流追蹤，揭示“題在初中，根在高中”的中考命題策略，凸顯圓的核心地位，同時(shí)提出教學(xué)建議.

【關(guān)鍵詞】 中考試題;源流追蹤;定點(diǎn)定值;定弦定角

4 有待商榷

（1）數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑖?yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的生命.出于規(guī)范性考量，作為省級(jí)中考試題，筆者認(rèn)為題1應(yīng)該添加“點(diǎn)C為垂足”.

（2）題1與題2同在一份試卷中，同時(shí)作為選擇題、填空題的壓軸題，由上述分析過(guò)程可知，題1源在高中、題2流向高中，因圓結(jié)緣，其本質(zhì)都是圓，這是命題專(zhuān)家有意安排還是無(wú)意巧合呢？

（3）題1與題2短小精悍，內(nèi)涵豐富，構(gòu)思巧妙，背景深刻，無(wú)疑是兩道經(jīng)典試題，也是這份試卷的點(diǎn)睛之筆.但由前面的分析、論證過(guò)程可知，作為初中學(xué)業(yè)水平考試試題，難度是否偏大？考生是否能夠承受？

（4）中考命題高中化，已經(jīng)成為不爭(zhēng)事實(shí).面對(duì)這種趨勢(shì)，初中數(shù)學(xué)教師如何開(kāi)展教學(xué)？如何精準(zhǔn)把握“度”？一線教師是巍然不動(dòng)還是聞風(fēng)而動(dòng)呢？這是值得一線教師深思的課題，更是各級(jí)命題專(zhuān)家應(yīng)該反思的課題，因?yàn)橹锌季哂忻黠@的引領(lǐng)、導(dǎo)向功能.

5 教學(xué)建議

5.1 適度關(guān)注“高觀點(diǎn)”試題

“高觀點(diǎn)”試題，本意是指與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的試題.其實(shí)“高觀點(diǎn)”是相對(duì)的，高等數(shù)學(xué)相對(duì)于高中數(shù)學(xué)屬于高觀點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)也屬于高觀點(diǎn).“高觀點(diǎn)”下的中考數(shù)學(xué)試題既能有利于順利完成初高中無(wú)縫對(duì)接，又能有效規(guī)避“題海戰(zhàn)術(shù)”，更能有效考查學(xué)生的思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)及繼續(xù)深造的潛力.上述題1就是典型的高中數(shù)學(xué)初中化的“高觀點(diǎn)”試題.可以預(yù)見(jiàn)，高中數(shù)學(xué)“搭臺(tái)”，初中數(shù)學(xué)“唱戲”的“高觀點(diǎn)”試題，演繹為

高中數(shù)學(xué)初中化（題1）、初中數(shù)學(xué)高中化（題2）及初高中數(shù)學(xué)交匯化（題1與題2），必將常態(tài)化、成熟化，因此建議初中數(shù)學(xué)教師適度關(guān)注“高觀點(diǎn)”下的中考數(shù)學(xué)試題.

5.2 高度重視數(shù)學(xué)思想方法

初中高中長(zhǎng)相依.初中為高中數(shù)學(xué)的鋪墊路基，高中則是初中數(shù)學(xué)的升華思維（文[4]）.比如，初中勾股定理就是高中余弦定理的特例，因此站在高中視角，余弦定理可以看作勾股定理的一般化;立足初中層面，勾股定理就是余弦定理的特殊化.再如，初中側(cè)重定性學(xué)習(xí)圓（定弦定角），高中強(qiáng)調(diào)借助直角坐標(biāo)定量研究圓（圓的方程）.再如拋物線，代數(shù)層面與二次函數(shù)密切相關(guān)，幾何層面則涉及許許多多的性質(zhì)與結(jié)論（尤其定點(diǎn)與定值，題1的關(guān)鍵在于定點(diǎn)）.中考命題專(zhuān)家正是依托高中數(shù)學(xué)知識(shí)（尤其與初中銜接密切的知識(shí)，比如圓、拋物線等）為背景，或體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)思想（如方程與函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般、或然與必然、數(shù)與形結(jié)合等思想），或運(yùn)用高中數(shù)學(xué)方法（如特殊化、一般化、類(lèi)比與歸納等方法），經(jīng)過(guò)適度“嫁接”“包裝”，命制出一道又一道精彩紛呈的高品位試題，這是中考命題專(zhuān)家拿手好戲.

5.3 深度研究經(jīng)典中考試題

中考命題也好，高考命題也罷，在追求創(chuàng)新的同時(shí)，依然有不少試題源自母題（尤其教科書(shū)中例題、習(xí)題與經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)的中高考經(jīng)典試題）的改編（如改編設(shè)問(wèn)、改編題型等）、改造（如改造數(shù)據(jù)、改造條件、改造背景等），然后適度特殊化（將字母賦值）、一般化（將具體數(shù)據(jù)用字母替代），甚至經(jīng)歷多次從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥狻粩嗟芈菪窖h(huán)并上升（比如從題3→題5→題6→題7→題8→題9→題10→題11→題4就是螺旋上升），從而命制出一個(gè)又一個(gè)高質(zhì)量（如題1、題2）、重品位（題3、題4、題12、題13）、深背景（如題14）、廣輻射（如題3、題13）的精彩試題.

參考文獻(xiàn)

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（A版）·數(shù)學(xué)·選修2-1[M].北京：人民教育出版社，2009.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高考教科書(shū)（A版）·數(shù)學(xué)·選擇性必修第一冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2019.

[3]王淼生，林祥華.初中高中兩相依定弦定角顯身手[J].數(shù)學(xué)通訊（上半月），2021（04）：12—14;30.

[4]王淼生，陳海烽，黃緋.代數(shù)與幾何演繹初中與高中攜手——以一道初三模擬試題為例[J].數(shù)學(xué)通訊（上半月），2020（09）：7-10.

作者簡(jiǎn)介 王淼生（1966—），男，江西九江人，中學(xué)正高級(jí)教師，特級(jí)教師;第六屆全國(guó)教育科學(xué)研究?jī)?yōu)秀成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)獲得者，“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)”一等獎(jiǎng)獲得者，福建省基礎(chǔ)教學(xué)成果獎(jiǎng)特等獎(jiǎng)獲得者，福建省高層次人才，廈門(mén)市拔尖人才，廈門(mén)市卓越教師，廈門(mén)市杰出教師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練.陳文強(qiáng)（1969—），中學(xué)高級(jí)教師，福建省數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，福建省首批名校長(zhǎng)，廈門(mén)市首批特級(jí)校長(zhǎng)，曾獲全國(guó)五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)录案＝ㄊ∽蠲绖趧?dòng)者等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào).