基于組合權(quán)重的模糊物元模型在機(jī)場選址中的應(yīng)用

廖 勇，劉 雷

(中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

隨著中國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，對民航業(yè)的需求也越來越大，航線和機(jī)場的數(shù)量與航空運(yùn)輸量不匹配的現(xiàn)象日益明顯。所以加大機(jī)場設(shè)施建設(shè)是未來幾年的趨勢，而機(jī)場選址是機(jī)場建設(shè)的第一步，對其以后的工作都會產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。采用科學(xué)合理的機(jī)場選址方法不僅可以經(jīng)濟(jì)、高效地完成機(jī)場建設(shè)工作，而且還能完善當(dāng)?shù)氐木C合交通體系，對當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展起到重要的作用。

針對機(jī)場選址，國內(nèi)學(xué)者已提出多種方法。江波等在綜合考慮機(jī)場建設(shè)成本、運(yùn)營成本、旅客成本的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮了高鐵給民航帶來的競爭壓力，建立了雙層規(guī)劃優(yōu)化模型，并進(jìn)行算例驗(yàn)證[1]。曹學(xué)明等在分析旅客機(jī)場隨機(jī)性選擇行為的基礎(chǔ)上，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，通過宏觀機(jī)場決策者與微觀旅客的相互作用，對多機(jī)場系統(tǒng)的場址選擇進(jìn)行研究[2]。史躍亞為解決機(jī)場選址評價(jià)指標(biāo)賦權(quán)過于主觀的問題，建立了基于熵權(quán)法和AHP法綜合賦權(quán)的民用機(jī)場場址選擇模糊評價(jià)模型，并進(jìn)行了算例驗(yàn)證[3]。朱來輝等針對民用機(jī)場方案選擇優(yōu)化問題，利用模糊層次分析法(FAHP)進(jìn)行方案選擇，考慮了人為判斷的模糊性，降低了結(jié)果的偏差[4]。蔡良才等利用層次分析法結(jié)合專家系統(tǒng)技術(shù)對機(jī)場選址方案進(jìn)行評價(jià)[5]。李明捷等采用突變理論歸一化公式解決了機(jī)場選址評價(jià)中確定指標(biāo)權(quán)重過于主觀的問題，得到機(jī)場選址合理性[6]。廖勇等將城市群內(nèi)所有機(jī)場作為一個(gè)整體，建立非線性整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃模型來研究機(jī)場選址問題[7]。

目前對于新建機(jī)場選址的研究已經(jīng)有很多，但在指標(biāo)權(quán)重的確定上仍過于主觀，且構(gòu)建選址的指標(biāo)體系也不盡完善。本文考慮了機(jī)場選址問題的模糊不相容性，創(chuàng)新性地使用模糊物元模型來對機(jī)場選址問題進(jìn)行研究，并綜合已有文獻(xiàn)構(gòu)建更加完善的機(jī)場選址指標(biāo)體系。權(quán)重部分對已有的方法進(jìn)行改進(jìn)，采用AHP-變異系數(shù)法主客觀結(jié)合的賦權(quán)方式，大大降低了指標(biāo)權(quán)重的主觀性。最后根據(jù)模糊物元模型和組合權(quán)重，利用歐式貼進(jìn)度選擇出最優(yōu)方案，為新建機(jī)場場址的方案優(yōu)選提供了一種科學(xué)合理的方法。

1 建立機(jī)場選址評價(jià)指標(biāo)體系

在新建機(jī)場方案優(yōu)選時(shí)，需要尋找影響最終選址結(jié)果的關(guān)鍵因素，以這些關(guān)鍵因素為指標(biāo)建立選址的評價(jià)指標(biāo)體系。文獻(xiàn)[8]在分析民用機(jī)場選址時(shí)考慮了機(jī)場的運(yùn)行要求、建設(shè)條件、經(jīng)濟(jì)條件以及機(jī)場的保障條件4個(gè)方面的因素。文獻(xiàn)[9]經(jīng)實(shí)地調(diào)研、結(jié)合專家意見后，從機(jī)場的建設(shè)條件、運(yùn)行條件、綜合交通條件、外部保障條件、經(jīng)濟(jì)條件及敏感條件6個(gè)方面建立了選址指標(biāo)體系。文獻(xiàn)[10]針對中小型機(jī)場的經(jīng)濟(jì)效益及未來發(fā)展等問題，綜合考慮了新建場址的地區(qū)人口因素、交通因素、地理因素、機(jī)場運(yùn)行因素、氣象因素5個(gè)方面。文獻(xiàn)[11]在基于民用機(jī)場選址要求的前提下，還考慮了軍用機(jī)場的使用特點(diǎn)，從飛行需求、交通設(shè)施、發(fā)展?jié)摿?、資源供應(yīng)、綜合環(huán)境及其他條件6個(gè)方面建立了選址指標(biāo)體系。本文參考以上文獻(xiàn)，并結(jié)合中華人民共和國交通運(yùn)輸部發(fā)布的《民用機(jī)場建設(shè)管理規(guī)定》第二章第八條[12]，建立了新建機(jī)場場址評價(jià)指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 新建機(jī)場選址評價(jià)指標(biāo)體系

2 模糊物元模型構(gòu)建

模糊物元模型是在物元模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊理論擴(kuò)展的一種新的分析方法，可以解決模糊不相容的復(fù)雜問題，并可用于多指標(biāo)因素的評價(jià)。機(jī)場選址問題是一個(gè)具有模糊性的概念，能夠影響機(jī)場選址的因素有很多，且各因素的評價(jià)結(jié)果有不相容的特點(diǎn)。因此本文選用模糊物元模型來解決此類機(jī)場選址問題。

2.1 構(gòu)建模糊物元

對于給定的事物可以用三元組(事物、特征、量值)來代表事物的基本元，如果該事物的量值具有模糊性的話，則可稱為模糊物元[13],記作

現(xiàn)在用R代表模糊物元，M代表事物，C代表關(guān)于事物M的特征，x代表與特征C相對應(yīng)的模糊量值，即隸屬度值，則記

(1)

如果事物M有n個(gè)特征C1,C2,…,Cn，與這些特征相對應(yīng)的模糊量值為x1,x2,…,xn，則稱Rn為n維模糊物元；若有m個(gè)事物用其共同的n個(gè)特征C1,C2,…,Cn及其相應(yīng)的模糊量值x1,x2,…,xn來描述，那么稱Rnm為m個(gè)事物的n維模糊復(fù)合物元[14]。

在本文的機(jī)場選址中，M為備選方案，C為影響選址的指標(biāo)因素，x為備選方案M對各指標(biāo)因素C的隸屬度值。

根據(jù)上述定義，現(xiàn)用Rnm代表各備選機(jī)場方案的n維復(fù)合模糊物元，將Mj代表第j個(gè)機(jī)場備選方案(j=1,2,…,m)，Ci代表第i個(gè)指標(biāo)因素(i=1,2,…,n)，xnm代表第m個(gè)備選方案對第n個(gè)指標(biāo)因素的隸屬度值，記作

(2)

2.2 從優(yōu)隸屬度模糊物元

模糊物元中的模糊量值根據(jù)從優(yōu)隸屬度原則計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)模糊量值的從優(yōu)隸屬度[15]。根據(jù)指標(biāo)的效用不同，從優(yōu)隸屬度可分為兩種：

1)針對指標(biāo)為越大越優(yōu)型，采用

(3)

2)針對指標(biāo)為越小越優(yōu)型，采用

(4)

式中，minxij、maxxij分別表示第i項(xiàng)指標(biāo)在各事物中的最小值和最大值，即在Rnm中每一行的最小值和最大值。

根據(jù)上述公式，經(jīng)計(jì)算可得從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm，記作

(5)

2.3 構(gòu)建差平方復(fù)合模糊物元

在構(gòu)建差平方復(fù)合模糊物元之前，需先確定標(biāo)準(zhǔn)(最優(yōu))模糊物元。標(biāo)準(zhǔn)模糊物元是從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm中每個(gè)指標(biāo)的從優(yōu)隸屬度的最大值或最小值[16]，用R0來表示。本文指標(biāo)為越大越優(yōu)型，在構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模糊物元時(shí)應(yīng)選擇各指標(biāo)的從優(yōu)隸屬度的最大值。在建立完標(biāo)準(zhǔn)模糊物元后，將從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm中每個(gè)指標(biāo)中的各項(xiàng)與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元R0差的平方表示為vij(i=1,2,…,n;j=1,2,…m)，即vij=(uij-u0j)2，則可構(gòu)建差平方復(fù)合模糊物元Rv[17]，記作

(6)

3 指標(biāo)權(quán)重的確定

為了了解各項(xiàng)指標(biāo)在機(jī)場選址指標(biāo)體系中的重要程度，需要對其權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算權(quán)重的方法可分為客觀賦權(quán)法、主觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法3類。其中單一使用客觀賦權(quán)法或主觀賦權(quán)法往往會得到不準(zhǔn)確的指標(biāo)權(quán)重。例如：變異系數(shù)法作為一種客觀賦權(quán)方法，它是從原始數(shù)據(jù)出發(fā)來確定權(quán)重，忽視了指標(biāo)的主觀含義，單獨(dú)使用的話得到的權(quán)重值會脫離事實(shí)；而AHP作為一種主觀賦權(quán)法，在單獨(dú)使用時(shí)會過分依賴專家的主觀想法，不同專家得到的權(quán)重值也不同，結(jié)果會造成很大的偏差。為盡可能避免上述問題，本文選用AHP-變異系數(shù)法組合賦權(quán)的方法來進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。這種組合賦權(quán)方法既能避免權(quán)重主觀性太強(qiáng)，又能避免權(quán)重與事實(shí)相悖[18]，因此得到的權(quán)重值更加合理。

3.1 變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重

(7)

確定各指標(biāo)的均方差Di，即

(8)

得變異系數(shù)δi，即

(9)

最后進(jìn)行歸一化處理，得到第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：

(10)

通過變異系數(shù)法可得到客觀權(quán)重wi，即

(11)

3.2 AHP確定主觀權(quán)重

在文獻(xiàn)[19]中已經(jīng)給出了利用層次分析法求權(quán)重的方法。其流程如圖2所示。值得注意的是，本文在構(gòu)建判斷矩陣時(shí)參照文獻(xiàn)[19]的1-9及其倒數(shù)作為標(biāo)度來表示各指標(biāo)間的相對重要程度。

圖2 層次分析法確定權(quán)重的流程

3.3 組合權(quán)重的確定

利用式(12)可以得到機(jī)場選址中各影響因素的組合權(quán)重Ki，即

(12)

式中：Ki為組合權(quán)重；wi為變異系數(shù)法確定的客觀權(quán)重；zi為層次分析法確定的主觀權(quán)重。

4 歐式貼近度和綜合評價(jià)

4.1 歐式貼進(jìn)度

歐式貼進(jìn)度是一種描述模糊度的方法，可以體現(xiàn)出兩個(gè)模糊集的接近程度。在機(jī)場選址中可以用歐式貼進(jìn)度來表示備選方案與最優(yōu)方案的貼近程度，即復(fù)合模糊物元與標(biāo)準(zhǔn)物元之間的貼進(jìn)度。歐式貼近度采用M(*,+)算法，對于越大越優(yōu)型指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果越大，表示兩者越接近。同時(shí)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果的大小，可以對各方案的綜合評價(jià)進(jìn)行優(yōu)劣排序[20]。構(gòu)建復(fù)合模糊物元?dú)W式貼近度的步驟如下：

1)由指標(biāo)組合權(quán)重構(gòu)造權(quán)重復(fù)合物元RK，即

(13)

2)歐式貼進(jìn)度ρHj的公式為

(14)

3)構(gòu)建復(fù)合模糊物元?dú)W式貼進(jìn)度RρH，即

(15)

4.2 綜合評價(jià)流程

本文的研究方法由兩個(gè)部分組成，即建立模糊物元模型和計(jì)算各指標(biāo)的組合權(quán)重。首先通過對機(jī)場選址影響因素進(jìn)行分析，建立選址指標(biāo)體系。模糊物元部分，尋找不同專家打分，根據(jù)打分結(jié)果建立復(fù)合模糊物元，根據(jù)從優(yōu)隸屬度原則可得到從優(yōu)隸屬度模糊物元，最后通過計(jì)算從優(yōu)隸屬度模糊物元與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元差的平方得到差平方模糊物元。組合權(quán)重部分，采用變異系數(shù)法與AHP相結(jié)合的方法，即分別求出各指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，再利用公式計(jì)算出組合權(quán)重。最后利用歐式貼進(jìn)度將組合權(quán)重與模糊物元模型結(jié)合，實(shí)現(xiàn)機(jī)場選址方案的優(yōu)選。具體評價(jià)流程如圖3所示。

圖3 機(jī)場選址方案評價(jià)流程

5 算例分析

現(xiàn)以西南某新建機(jī)場為算例，經(jīng)過前中期的篩選，最后決定了3個(gè)備選場址，需要在3個(gè)備選場址中選擇出相對適宜的場址。根據(jù)機(jī)場選址指標(biāo)體系，采用上述模型對備選場址進(jìn)行評價(jià)優(yōu)選。本研究方法需要進(jìn)行兩次問卷評分調(diào)查，即評價(jià)指標(biāo)對各方案隸屬度取值的評分調(diào)查和評價(jià)指標(biāo)之間重要度對比的評分調(diào)查。向高校老師、民航從業(yè)人員等10名專家發(fā)放評分表，因本文篇幅有限，僅以一名專家的評分為例，若采用多名專家評分，在結(jié)果處取均值即可。

5.1 構(gòu)建模糊物元模型

通過專家打分的方式，采用隸屬度分值范圍在1～10之間的打分法對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行量化(值越大代表越優(yōu))，確定各方案對每項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度。根據(jù)行業(yè)專家的意見，表1列出了機(jī)場選址各評價(jià)指標(biāo)的隸屬度。

表1 備選方案各評價(jià)指標(biāo)評價(jià)集

5.1.1 構(gòu)建從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm

依據(jù)式(16)構(gòu)建從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm，即

(16)

5.1.2 構(gòu)建差平方模糊物元Rv

依據(jù)公式計(jì)算完從優(yōu)隸屬度模糊物元后，得到標(biāo)準(zhǔn)模糊物元R0，計(jì)算從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm中的各項(xiàng)與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元R0差的平方，構(gòu)建差平方模糊物元，即

(17)

5.2 確定評價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重

在確定各指標(biāo)組合權(quán)重之前，需先確定其客觀權(quán)重和主觀權(quán)重，再根據(jù)式確定組合權(quán)重。

5.2.1 變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重

采用式(11)計(jì)算各指標(biāo)的客觀權(quán)重，見表2。

表2 各指標(biāo)客觀權(quán)重

5.2.2 AHP法確定主觀權(quán)重

通過專家評價(jià)，利用文獻(xiàn)[19]所給出的標(biāo)度來對各層次的指標(biāo)進(jìn)行重要度比較打分。根據(jù)專家的打分情況，構(gòu)造各層次指標(biāo)兩兩比較判斷矩陣。

一級指標(biāo)判斷矩陣：

(18)

二級指標(biāo)由5個(gè)部分，分別為運(yùn)行條件B1，經(jīng)濟(jì)條件B2，場地建設(shè)條件B3，交通條件B4，后勤保障條件B5，它們所對應(yīng)的判斷矩陣如下。

運(yùn)行條件B1判斷矩陣：

(19)

經(jīng)濟(jì)條件B2判斷矩陣：

(20)

場地建設(shè)條件B3判斷矩陣：

(21)

交通條件B4判斷矩陣：

(22)

后勤保障條件B5判斷矩陣：

(23)

根據(jù)以上判斷矩陣，利用MATLAB運(yùn)行可算出各指標(biāo)的主觀權(quán)重，其權(quán)重結(jié)果均通過一致性檢驗(yàn)，見表3。

表3 各指標(biāo)的主觀權(quán)重

5.2.3 計(jì)算組合權(quán)重K

根據(jù)表2和表3，可得到各指標(biāo)的組合權(quán)重，見表4。

表4 機(jī)場選址方案各指標(biāo)組合權(quán)重

5.3 計(jì)算歐式貼進(jìn)度

根據(jù)公式求出各方案的歐式貼進(jìn)度ρHj，即

(24)

由歐式貼進(jìn)度計(jì)算結(jié)果可以得出，機(jī)場選址方案的歐式貼進(jìn)度排序?yàn)榉桨?>方案1>方案3。

5.4 結(jié)果驗(yàn)證

為證明本文方法的正確性，采用文獻(xiàn)[3]所提供的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

5.4.1 驗(yàn)證說明

1)驗(yàn)證方法采用機(jī)場模糊選址評價(jià)模型和按距理想點(diǎn)的距離來對方案進(jìn)行排序優(yōu)選。具體步驟見文獻(xiàn)[3]。

2)為確保驗(yàn)證的可行性，此驗(yàn)證是在指標(biāo)體系、指標(biāo)權(quán)重和方案對指標(biāo)的隸屬度值(專家打分)不變的前提下進(jìn)行。

3)按距理想點(diǎn)的距離對方案進(jìn)行排序，此方法的結(jié)論為結(jié)果越小，離最優(yōu)解越近，即最小值為最優(yōu)方案。

5.4.2 實(shí)施驗(yàn)證

根據(jù)表1的隸屬度值，按文獻(xiàn)[3]給出的歸一化公式，計(jì)算出指標(biāo)的歸一化值。再將指標(biāo)歸一化值與組合權(quán)重相乘得到帶屬性的評價(jià)值，見表5。

表5 各方案帶屬性的評價(jià)值

根據(jù)文獻(xiàn)[3]所給出的理想點(diǎn)公式計(jì)算最終結(jié)果。方案1：d1=0.044 6；方案2：d2=0.014 4；方案3：d3=0.082 6。

5.4.3 結(jié)果分析

根據(jù)結(jié)果可見方案2離理想點(diǎn)最近(為最優(yōu))，其次為方案1，最后是方案3。與本文的歐式貼進(jìn)度計(jì)算結(jié)果相一致(方案2>方案1>方案3)，由此可證明本文方法正確可信。

6 結(jié)語

針對機(jī)場選址問題的多目標(biāo)性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，分析和整理了影響機(jī)場選址的因素，構(gòu)建了機(jī)場選址指標(biāo)體系。

采用模糊物元與組合賦權(quán)結(jié)合的方法來進(jìn)行方案優(yōu)選。其中模糊物元模型可用來解決機(jī)場選址這類多指標(biāo)因素影響且指標(biāo)間不相容的模糊問題，體現(xiàn)了該方法的優(yōu)越性。而組合賦權(quán)法避免了單一賦權(quán)法的缺點(diǎn)，可以科學(xué)地得到各指標(biāo)的重要程度。通過這兩種方法的結(jié)合，把機(jī)場選址這種模糊的定性問題轉(zhuǎn)換成可計(jì)算的定量問題。

近幾年研究機(jī)場選址的學(xué)者有很多，應(yīng)用模糊物元模型的領(lǐng)域也比較廣泛，但是將模糊物元模型應(yīng)用到機(jī)場選址領(lǐng)域的研究幾乎沒有。本文以機(jī)場選址為研究對象，所使用的方法與問題本身特征相適應(yīng)，為中國新建機(jī)場方案優(yōu)選提供了一種新的方法。