空間回歸模型在人口空間化研究中的應(yīng)用

陳 頊

(江西理工大學(xué) 土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

人口空間分布的精準(zhǔn)把控有利于區(qū)域管理、資源分配、災(zāi)害防治等。以往的人口統(tǒng)計方式一般以行政單元劃分，通過人口普查與抽樣統(tǒng)計的方法得到各級行政單元的人口。這種方式無法精準(zhǔn)展現(xiàn)人口分布情況，導(dǎo)致對人口分布的分析不足[1]。人口空間化是通過選取與人口數(shù)據(jù)相關(guān)的因子，用特定的計算方法或數(shù)學(xué)模型將人口數(shù)據(jù)分布到建立的格網(wǎng)上[2-3]，格網(wǎng)空間可視化的人口數(shù)據(jù)可以展現(xiàn)出豐富的人口空間分布信息，能為精準(zhǔn)估算地區(qū)人口分布規(guī)律、輔助解決社會人口與自然環(huán)境的耦合問題提供很大助力[4]。

地表覆蓋數(shù)據(jù)作為一種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，與人口分布以及人類活動具有很強相關(guān)性，經(jīng)常應(yīng)用于人口空間化的研究，而近年來夜間燈光遙感數(shù)據(jù)在人口、GDP等社會經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)的空間化建模中應(yīng)用也越來越廣泛[5]。李翔等選取夜間燈光數(shù)據(jù)和土地利用數(shù)據(jù)構(gòu)建上海市人口空間化模型，改善了人口空間模型的擬合精度[6]。趙真等利用地表覆蓋數(shù)據(jù)進行分區(qū)建模和構(gòu)建考慮了空間異質(zhì)性的地理加權(quán)回歸模型進行西南地區(qū)的人口回歸模擬，模型精度均有了提升[7]。本文選取夜間燈光數(shù)據(jù)結(jié)合地表覆蓋數(shù)據(jù)和DEM數(shù)據(jù)作為人口空間化的輔助數(shù)據(jù)，以江西省為例，在縣級尺度上探究這些因子構(gòu)建人口空間模型的可行性，篩選出適當(dāng)因子構(gòu)建人口空間回歸模型，對模型進行精度評定與比較，發(fā)現(xiàn)空間回歸模型相較線性回歸模型擬合精度更高，最優(yōu)模型為空間誤差模型。

1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文所用到數(shù)據(jù)主要有2015年江西省行政區(qū)劃矢量數(shù)據(jù)、各縣(市、區(qū))人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)、NPP/VIIRS夜間燈光數(shù)據(jù)、地表覆蓋數(shù)據(jù)和DEM數(shù)據(jù)，具體見表1。

表1 數(shù)據(jù)來源

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)江西省統(tǒng)計年鑒及中國縣域統(tǒng)計年鑒統(tǒng)計得到2015年江西省各縣區(qū)人口數(shù)據(jù)，共計100個縣區(qū)。為方便數(shù)據(jù)的處理，將不同來源的數(shù)據(jù)坐標(biāo)系均投影為WGS_1984_UTM_Zone_50N。建立江西省行政范圍內(nèi)1 km×1 km的矢量網(wǎng)格。

采用NASA官網(wǎng)下載的年平均燈光數(shù)據(jù)，影像已經(jīng)過去噪處理，以江西省行政區(qū)劃范圍為掩膜提取出研究區(qū)域內(nèi)夜間燈光數(shù)據(jù)，再進行分區(qū)統(tǒng)計得到每個縣(市、區(qū))的夜間燈光總強度。地表覆蓋數(shù)據(jù)共有9個有效一級分類，根據(jù)無土地?zé)o人口的原則，排除水體類型，統(tǒng)計其余地表覆蓋類型在每個縣(市、區(qū))的面積。通過掩膜提取工具得到江西省行政區(qū)劃范圍內(nèi)的DEM影像；在ArcMap中，對DEM影像進行處理得到坡度和坡向，再利用分區(qū)統(tǒng)計工具，計算每個縣(市、區(qū))的總高程、坡度和坡向。

2 研究方法

2.1 空間回歸模型

空間回歸模型考慮了變量的空間相關(guān)性[8]。本文選取經(jīng)典的空間滯后模型和空間誤差模型來進行研究。

1)空間滯后模型(SLM)形式為

Y=Xβ+ρWY+ε

(1)

式中：Y為人口統(tǒng)計數(shù)；X為經(jīng)篩選得到的自變量；W為人口統(tǒng)計數(shù)的空間權(quán)重矩陣；β為X的空間回歸系數(shù)；ρ為滯后變量WY的回歸系數(shù)；ε為誤差項。

2)空間誤差模型(SEM)形式為

Y=Xβ+λWε+ξ

(2)

式中：Y為人口統(tǒng)計數(shù)；X為經(jīng)篩選得到的自變量；β為自變量的空間回歸系數(shù)；W為誤差項ε的空間權(quán)重矩陣；λ為誤差項ε的空間回歸系數(shù)；ξ為隨機誤差。

2.2 模型評價指標(biāo)

空間回歸模型中一般以相關(guān)系數(shù)(R2)、對數(shù)似然函數(shù)值(LogL)、赤池信息準(zhǔn)則(AIC)，施瓦茨準(zhǔn)則(SC)評定精度[9]。其中R2值在(0～1)之間，R2越接近1、LogL值越大、AIC和SC值越小都意味著模型的擬合效果越好[10]，而且在普通最小二乘回歸的基礎(chǔ)上，要測拉格朗日常數(shù)(LM)和穩(wěn)健拉格朗日常數(shù)(RLM)的顯著性，二者的值越大說明模型擬合效果更好[11]。

2.3 誤差檢驗與校正

本研究以模型擬合人口數(shù)量與統(tǒng)計人口數(shù)量的相對誤差進行檢驗[12]，公式為

(3)

式中：REi為絕對值相對誤差；POPi為第i個縣(市、區(qū))統(tǒng)計人口；POP′i為模型擬合得到的第i個縣(市、區(qū))人口數(shù)量。

為提高人口回歸結(jié)果精度，將人口回歸結(jié)果按分縣(市、區(qū))的校正方式構(gòu)建校正系數(shù)[13]，調(diào)整格網(wǎng)回歸人口數(shù)，使各縣(市、區(qū))的回歸人口總量與實際統(tǒng)計人口總量一致，校正公式為

(4)

式中：P′ik為校正后第i個縣(市、區(qū))的第k個格網(wǎng)的人口數(shù)量；Pik為第i個縣(市、區(qū))的第k個格網(wǎng)的擬合人口數(shù)。

3 模型構(gòu)建

3.1 相關(guān)因子的選擇

通過SPSS軟件對各縣(市、區(qū))統(tǒng)計人口數(shù)量與各縣(市、區(qū))夜間燈光總強度、各地表覆蓋類型面積和總高程、總坡度、總坡向進行Pearson相關(guān)性分析。人口與相關(guān)因子系數(shù)見表2。

表2 相關(guān)性分析

由表2可知，夜間燈光強度、DEM衍生數(shù)據(jù)和地表覆蓋數(shù)據(jù)與人口數(shù)據(jù)的關(guān)系密切。本研究以各縣(市、區(qū))人口統(tǒng)計數(shù)量為因變量，各縣(市、區(qū))夜間燈光總強度、坡度和地表覆蓋類型耕地、草地、濕地、不透水表面和裸地的面積為待選變量，置信水平為0.05，對回歸系數(shù)進行P值顯著性檢驗，再排除可能造成共線性的變量，最終確定地表覆蓋類型耕地、草地以及不透水表面面積為自變量，在ArcMap統(tǒng)計得到這3種地表覆蓋類型在每個單元格網(wǎng)內(nèi)的面積。

3.2 空間回歸模型對比

選取的3種地表覆蓋類型與江西省統(tǒng)計人口數(shù)據(jù)有較強的相關(guān)性，且通過了P值顯著性和共線性的檢驗，因此本研究采用地表覆蓋類型耕地、草地以及不透水表面面積為自變量，人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)為因變量，構(gòu)建空間回歸模型。兩種空間回歸模型的比較見表3。

表3 模型優(yōu)度比較

由表3各項指標(biāo)分析可知兩種空間回歸模型的精度均優(yōu)于線性回歸模型，而SEM模型的擬合精度又明顯優(yōu)于SLM模型，故選擇SEM模型進行江西省人口空間回歸。模型系數(shù)見表4，所選變量系數(shù)均通過顯著性檢驗，將3種地表覆蓋類型在格網(wǎng)單元內(nèi)的面積和回歸系數(shù)代入空間誤差模型，計算得到每個格網(wǎng)單元的人口擬合值。

表4 SEM模型系數(shù)

3.3 精度檢驗與校正

根據(jù)式(3)，得到各縣(市、區(qū))回歸人口的相對誤差絕對值，見表5?？臻g誤差模型模擬結(jié)果與各縣(市、區(qū))統(tǒng)計人口數(shù)量相對誤差絕對值在20%以下的有54個，大于50%的為7個；再根據(jù)各縣(市、區(qū))的相對誤差絕對值計算得到平均相對誤差為23.98%，總體精度較高，在人口密集的城市中心區(qū)域存在低估情況。

表5 誤差統(tǒng)計

根據(jù)式(4)，計算各縣(市，區(qū))的人口校正系數(shù)，將各縣(市、區(qū))內(nèi)格網(wǎng)人口回歸數(shù)乘以相應(yīng)的校正系數(shù)，使回歸得到的各縣(市、區(qū))人口數(shù)與統(tǒng)計人口數(shù)相符合，得到校正后的單元格網(wǎng)人口。

4 人口空間化修正結(jié)果

根據(jù)空間誤差模型得到的格網(wǎng)單元人口模擬結(jié)果和縣級尺度上的格網(wǎng)人口校正，本研究得到了2015年江西省人口數(shù)據(jù)空間化校正結(jié)果，圖1清晰反映了江西省人口分布狀況。根據(jù)無土地?zé)o人口的原則，將水體覆蓋類型上的人口賦值為0。

由圖1可分析得出：江西省人口密度主要集中在0～500人/km2，人口密度在各城市中心達到峰值，特別是南昌市中心城區(qū)，人口達到峰值，最高值為17 742人/km2，圍繞南昌市附近的江西省北部的城市更多且經(jīng)濟更發(fā)達，人口密度普遍更高，而在贛南地區(qū)及省界周邊山地較多，人口密度分布相對較低。格網(wǎng)空間化后人口變化不以行政單元界限劃分，呈現(xiàn)出城市中心高，四周低的分布狀況，以城市為點，周邊為線分布，人口呈一核心多集聚的分布，在南昌市城區(qū)范圍內(nèi)達到峰值，其余人口密集處集中在各縣(市、區(qū))中心，距離縣(市、區(qū))中心越遠(yuǎn)，人口密度越低，且分布較為均勻，再結(jié)合2015年江西省統(tǒng)計人口分布分析，所選取的人口相關(guān)因子能夠合理模擬人口的實際分布，空間化人口分布狀況與實際人口分布情況符合。

圖1 人口空間化結(jié)果

5 結(jié)論

進行人口空間化的研究有助于掌握高分辨率的地區(qū)人口分布情況，對區(qū)域管理、資源分配、災(zāi)害防治等有很大的幫助。本研究選取地表覆蓋類型、夜間燈光數(shù)據(jù)、DEM及其衍生數(shù)據(jù)進行與2015年江西省人口相關(guān)性的探究，結(jié)論如下：

1)根據(jù)參考文獻與查閱資料，選取的地表覆蓋數(shù)據(jù)、夜間燈光數(shù)據(jù)和DEM數(shù)據(jù)被廣泛應(yīng)用于人口空間化研究，但在本研究中發(fā)現(xiàn)在P值顯著性與共線性檢驗時部分相關(guān)系數(shù)較低的因子和夜間燈光數(shù)據(jù)并不適合用于江西省人口空間化建模，說明在不同地區(qū)人口影響因子的相關(guān)性不同，應(yīng)選擇盡量多的相關(guān)因子進行篩選，提高建模精度。

2)在模型指標(biāo)比較中發(fā)現(xiàn)，考慮了研究區(qū)域空間相關(guān)性的空間回歸模型比一般線性回歸模型更優(yōu)，模型擬合的結(jié)果更精準(zhǔn)，在今后的研究中可以構(gòu)建其他的優(yōu)質(zhì)模型，比如考慮了人口空間異質(zhì)性的地理加權(quán)回歸模型。

3)人口空間化結(jié)果顯示在縣(市、區(qū))中心人口密集區(qū)域人口密度容易被低估，說明地表覆蓋因子對城市中心的人口數(shù)模擬能力不足。在今后的研究中應(yīng)該選取與人口具有高相關(guān)性的因子實驗提高模擬精度，比如與城市人口密切相關(guān)的POI數(shù)據(jù)。