TiBw網(wǎng)狀增強鈦基復合材料旋轉(zhuǎn)超聲磨削的磨削力模型＊

董國軍，王 磊，高勝東

（哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱 150001）

鈦基復合材料除了具有相較于傳統(tǒng)金屬材料的高比強度、高比模量、低熱膨脹系數(shù)、高斷裂韌性和耐老化性能外，還有比鋁基、鎂基復合材料等其他金屬基復合材料更好的高溫性能等[1]，其可使用溫度高，在航空航天等領域發(fā)揮重要作用。但鈦基復合材料在加工方面存在很多問題。鈦合金本身具有導熱系數(shù)低、彈性模量低、高溫化學活性大、與其他金屬材料摩擦系數(shù)大等特點，其在切削加工過程中會出現(xiàn)切削溫度高、刀具磨損嚴重、加工表面質(zhì)量差等現(xiàn)象。BLAU 等[2]開展了剛玉磨具磨削TiB、TiC 和W/TiC 顆粒增強鈦基復合材料研究，發(fā)現(xiàn)在同等條件下鈦基復合材料的磨削加工性能遠差于Ti-6Al-4V 合金的，其材料去除率僅為0.5～1.0 mm3/(mm·s)，且材料的去除效率受增強相種類和體積分數(shù)的影響。

為了改善鈦基復合材料的可加工性，學者們開展了諸多研究。ZHAO 等[3]開展了(TiCp+TiBw)/Ti-6Al-4V復合材料普通磨削和高速磨削試驗，發(fā)現(xiàn)高速磨削下的法向力和切向力均較小，比磨削能和磨削溫度較低；磨削后鈦基復合材料表面的主要缺陷是孔隙和微裂紋，增強相斷裂、壓碎或拔出以及基體的涂覆等。BEJJANI 等[4]使用激光加熱輔助加工鈦基復合材料，在選定的試驗條件下，切削路程增加了180%。激光加熱使基體材料軟化，切削時增強相顆粒會在基體中產(chǎn)生位移而不發(fā)生斷裂，這會減少材料引起的磨粒磨損，延長刀具使用壽命，但會使材料表面粗糙度增加。LI 等[5]開展了WA 砂輪、PA 砂輪和MA 砂輪緩進磨削顆粒增強鈦基復合材料（PTMCs）的磨削現(xiàn)象及表面完整性研究，發(fā)現(xiàn)：與WA 砂輪和PA 砂輪相比，MA 砂輪的磨削力和材料表面粗糙度更小，磨削溫度更低；但材料被磨削表面存在空洞、黏附、溝槽等缺陷，且緩進磨削會導致材料表面產(chǎn)生加工硬化現(xiàn)象。同時，切削深度的變化對材料的顯微硬度和殘余應力影響很大，PTMCs 表面最終會產(chǎn)生殘余壓應力。

旋轉(zhuǎn)超聲磨削技術是在傳統(tǒng)磨削基礎上復合了超聲振動的混合加工技術。目前，將超聲振動加工技術應用到鈦合金的加工上已有很多研究[6-8]。這些研究表明：超聲振動能夠有效減少刀具磨損，改善鈦合金的加工性能，得到質(zhì)量較好的加工表面。此外，旋轉(zhuǎn)超聲磨削技術也被應用到硬脆材料以及樹脂基復合材料的加工中[9-12]。與此同時，刀具的超聲振動使磨削過程中的磨削深度始終變化，平均磨削力減小。因此，利用旋轉(zhuǎn)超聲磨削技術能有效減少硬脆材料加工時的崩邊現(xiàn)象并抑制其裂紋擴展。如加工CFRP 等含纖維的復合材料時，超聲振動能使刀具更有效地切斷纖維，減少纖維分層現(xiàn)象。此外，超聲振動能使切削液有效地進入切削區(qū)域，改善冷卻和潤滑條件?？傊?，相較于普通磨削，旋轉(zhuǎn)超聲振動磨削有很多加工優(yōu)勢，但將旋轉(zhuǎn)超聲磨削技術應用到鈦基復合材料加工過程中的研究相對較少。

一般來說，材料加工過程中的磨削力大小以及變化趨勢在一定程度上能反映加工過程的特點，可為加工參數(shù)的選取和優(yōu)化提供參考。磨削力可以歸結(jié)為由材料變形引起的法向力、切向力和由于劃擦引起的摩擦力和法向力等。而對于端面磨削來說，加工表面的形成主要取決于砂輪端面的磨粒。因此，更需考慮加工過程中法向力的大小，并建立法向磨削力模型。為此，擬對旋轉(zhuǎn)超聲磨削TiBw 網(wǎng)狀增強鈦基復合材料中磨粒與材料的接觸過程進行分析，建立其法向磨削力模型，并通過單因素試驗驗證模型的準確性。以期從力的角度分析旋轉(zhuǎn)超聲磨削鈦基復合材料表面形貌的形成規(guī)律，并為加工表面的殘余應力和表層、亞表層損傷分析提供基礎。

1 法向磨削力模型

1.1 單磨粒法向磨削力模型

要研究的鈦基復合材料的基體為TA15 鈦合金，增強相為TiB 晶須，其體積分數(shù)為2%。在制備該鈦基復合材料時，通過低能球磨讓平均粒徑為150 μm 的TA15顆粒外表面分布TiB2粉末，然后進行熱壓燒結(jié)；燒結(jié)過程中，TiB2與TA15 中的鈦元素反應生成TiB 晶須，并分布在TA15 外側(cè)；在外部壓力作用下，TiB 晶須最終在復合材料內(nèi)呈網(wǎng)狀分布。對該材料進行機械拋光，使用超景深顯微鏡觀察其拋光表面，能夠發(fā)現(xiàn)呈網(wǎng)狀分布的晶須，如圖1中的淺灰色及白色物質(zhì)。

圖1 TiBw 網(wǎng)狀增強鈦基復合材料的拋光表面Fig.1 Polished surface of TiBw mesh reinforced titanium matrix composites

使用SCHOTT 公司生產(chǎn)的鎳基電鑄金剛石砂輪磨削制備的復合材料。砂輪中金剛石的平均粒徑為75 μm，金剛石濃度為100%，砂輪外徑為6 mm，內(nèi)徑為4 mm。建立砂輪端面完全接觸TiBw 網(wǎng)狀增強鈦基復合材料表面的旋轉(zhuǎn)超聲磨削的磨削力模型（磨削寬度b為6 mm），從單磨粒磨削力模型出發(fā)，將磨削力拓展到參與磨削的所有磨粒上。圖2為旋轉(zhuǎn)超聲加工的材料去除示意圖。如圖2所示：當磨削深度δ較小時，砂輪側(cè)面磨粒幾乎不參與磨削，而砂輪端面磨粒始終參與磨削。磨粒磨削時既會切削TA15 基體，也會切削TiB 晶須。利用白光干涉儀對材料試切表面進行觀察，發(fā)現(xiàn)在已加工材料表面只保留有極少量的TiB 晶須。因此，不同于含有大量硬脆顆粒增強相的復合材料，研究的鈦基復合材料增強相含量較少，增強相的脆性去除對磨削力的影響較小，故可將鈦基復合材料等效為一種均質(zhì)材料，建立磨削力模型。

圖2 旋轉(zhuǎn)超聲加工的材料去除示意圖Fig.2 Schematic diagram of material removal in rotary ultrasonic machining

不同于普通磨削時砂輪的各個磨粒在進給時具有固定的切削深度，在砂輪上施加軸向超聲振動后，磨粒切入材料的深度在時刻發(fā)生變化。在端面磨削時設定好磨削深度后，砂輪沿加工方向進給，砂輪外緣磨粒最先與工件材料接觸，此時切削深度較大，材料去除率較大，工件表面的材料殘余高度隨之降低；隨著材料與砂輪內(nèi)的磨粒接觸，工件表面材料殘余高度進一步降低，但材料去除率逐漸減小，最終砂輪上的磨粒只能在超聲振動作用下實現(xiàn)與材料的周期性接觸分離。隨著加工的進行，砂輪形狀與加工接觸區(qū)域形狀相互選擇并最終趨于一致，到這一階段砂輪端面各磨粒均存在與加工表面的周期性接觸分離現(xiàn)象。將金剛石磨粒在砂輪上突出部分的幾何形狀理想化為圓錐，錐頂角為2θ，當磨粒旋轉(zhuǎn)壓入材料內(nèi)部的深度為δ時，磨粒的圓錐面一側(cè)與材料接觸，磨粒與材料接觸面積的法向投影S為：

式中：σy為鈦基復合材料的等效抗壓強度，Pa。

磨粒在繞軸線旋轉(zhuǎn)的同時還有進給運動，因此磨粒的瞬時速度始終變化，切削力的方向也始終在變化，分析磨粒的受力情況較困難?？紤]到在常用的加工參數(shù)及砂輪尺寸下，磨粒的線速度遠大于進給速度，進給運動對磨粒運動速度的影響可以忽略。因此，在一小段時間內(nèi)，可將磨粒的運動簡化為圓周運動和軸向往復振動的復合運動，進而將磨粒的運動軌跡近似展開為平面內(nèi)的正弦曲線，如圖3所示。

圖3 磨粒的簡化運動軌跡Fig.3 Simplified motion trajectory of grain

設磨粒在一個周期內(nèi)切入材料的時間為t1，切出材料的時間為t2，磨粒的實時切入深度δ可以表示為：

式中：δm為磨粒最大切入深度，μm；f為超聲振動頻率，Hz；t為磨削時間，t∈(t1,t2)，s；A為超聲振幅，μm。

單顆磨粒在一個周期內(nèi)切入材料產(chǎn)生的沖量I可以由瞬時法向力對切入時間積分得到:

由圖3及其三角函數(shù)關系可知:

將式（2）、式（3）、式（5）代入式（4）并對推導結(jié)果進行簡化，得到：

在t1時刻到t2時刻的一小段時間（即為一個振動周期內(nèi)），磨粒切入材料的時間 Δt可以表示為

為了方便后續(xù)推導，對 Δt進行簡化。取反正弦函數(shù)泰勒展開式的首項，并對式（7）等式進行簡化，最終得到：

將式(8)代入式（6）并進行簡化，得到：

利用SCILAB 軟件代入實際加工中可能采用的參數(shù)來分析式(9)，發(fā)現(xiàn)當超聲振幅A較小(0～4 μm)時，通過調(diào)整三次單項式中的常數(shù)k2就能較好地替代式（9）括號內(nèi)的后三項，故可進一步將式（9）簡化為：

由沖量定理可知：單顆磨粒的平均法向切削力在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的沖量與磨粒在一個周期內(nèi)與材料接觸時法向沖擊力的沖量相等。因此有：

即可求得單磨粒的法向力Fn為：

1.2 多磨粒法向磨削力模型

建立多磨粒法向磨削力模型需要考慮接觸區(qū)域中的活性磨粒（實際參加切削的磨粒）顆粒數(shù)。由于磨粒被簡化為一個規(guī)則的圓錐體，因此活性磨粒總數(shù)Ng（即砂輪端面同時參與磨削的磨粒數(shù)）可通過以下方程式獲得[13]：

式中：Ca為砂輪的金剛石體積濃度，%；h為與砂輪有關的常數(shù)；r2為砂輪外圓半徑，mm；r1為砂輪內(nèi)圓半徑，mm；s為磨粒母線長度，mm。

磨削過程中整體的法向磨削力可以表示為：

將式（13）代入式（14），可得：

與材料變形引起的法向力相比，劃擦引起的法向力較小，暫時不考慮其影響。

單顆磨粒一個周期內(nèi)去除材料的體積可由磨粒與材料接觸面積沿路徑積分得到。磨粒與材料的接觸面積的投影St可以用δ的函數(shù)表示:

單磨粒一個周期內(nèi)去除的材料體積Vg為：

式（17）的求解積分與式（4）的相似，利用相同方法可以得到：

在磨削過程中，磨粒的實際去除體積應該是工藝參數(shù)和理論去除體積的函數(shù)。因此，在一個周期內(nèi)參與磨削的磨粒去除的材料體積可以表示為：

式中：c1～c4為經(jīng)驗參數(shù)，由試驗獲得；n為主軸轉(zhuǎn)速，r/min ；ap為磨削深度，μm；vf為進給速度，mm/min。

將Ng與Vg代入到式(19)中，得到：

在宏觀上，一個振動周期內(nèi)的材料去除體積可以表示為:

式中：b為磨削寬度，mm。

將式(20)與式(21)結(jié)合，得到：

聯(lián)立式（15）與式（22）消去 δm，可得：

式中：C1～C4為試驗參數(shù)，由磨削試驗確定。

1.3 模型參數(shù)獲取及模型建立

為了完善式（24）的法向磨削力模型，需要獲取模型參數(shù)C1～C4?？紤]主軸轉(zhuǎn)速、進給速度和磨削深度的影響，設計3 因素4 水平正交試驗，測量旋轉(zhuǎn)超聲磨削鈦基復合材料過程中的法向磨削力。試驗在匯?？萍技瘓F股份有限公司生產(chǎn)的UHB-400 超聲加工中心上進行，如圖4所示。

圖4 磨削力試驗裝置Fig.4 Grinding force experimental device

試驗的超聲振幅為2 μm，超聲頻率為30 kHz。使用SCHOTT 鎳基電鑄金剛石砂輪進行磨削，工件加工面尺寸為12 mm × 40 mm。試驗時，沿12 mm 邊的方向進行磨削，磨削的材料長度為12 mm。單次試驗由剛切入工件時開始，到完全切出工件時結(jié)束。試驗中利用虹吸裝置產(chǎn)生霧狀切削液進行冷卻和潤滑，以減少切削液對磨削力采集的影響。在測力儀開始采集數(shù)據(jù)后啟用切削液，在數(shù)據(jù)采集結(jié)束前停止。受機床剛性等的限制，利用前期的試驗性加工確定具有穩(wěn)定磨削過程的加工參數(shù)范圍。設計的正交試驗磨削參數(shù)如表1所示。

表1 正交試驗參數(shù)Tab.1 Orthogonal experimental parameters

使用ATI OMEGA 160 測力儀測量磨削過程中的法向力。力的采集從主軸旋轉(zhuǎn)前開始，到加工完成主軸停轉(zhuǎn)后結(jié)束。剔除砂輪切入以及切出工件階段的波動數(shù)據(jù)，將主軸振動以及切削液對力的影響補償?shù)矫拷M測得的磨削力數(shù)據(jù)中。每組試驗重復進行3 次取平均值。利用多元線性回歸方法將數(shù)據(jù)代入到式（24）中，求得參數(shù)C1～C4，分別為34.640 0、-0.753 7、0.758 7 和1.104 1；再將已知參數(shù)值代入模型式（24）中，得到在砂輪參數(shù)及超聲振動參數(shù)下旋轉(zhuǎn)超聲加工TiBw 網(wǎng)狀增強鈦基復合材料的法向磨削力模型為：

2 試驗驗證

為了驗證旋轉(zhuǎn)超聲磨削TiBw 網(wǎng)狀增強鈦基復合材料法向磨削力模型的準確性，設計單因素磨削試驗。使用1.3 中的機床、砂輪及工件，固定磨削寬度和超聲振幅及超聲振動頻率，選取主軸轉(zhuǎn)速、進給速度、磨削深度3 個因素，各因素設置7 個水平進行旋轉(zhuǎn)超聲振動及無振動磨削試驗，單因素試驗參數(shù)如表2所示。其中，無振動磨削試驗是指關閉主軸超聲振動后，表2中的超聲振幅及振動頻率為0，而其他參數(shù)不變時的磨削試驗。測量實際磨削過程中的法向力，每組試驗重復進行3 次結(jié)果取平均值。同時，利用磨削力模型式（25），代入加工參數(shù)值得到法向磨削力的計算值。

表2 單因素試驗參數(shù)Tab.2 Single factor experiment parameters

3 試驗結(jié)果與分析

圖5是表2中不同參數(shù)下的法向磨削力的測量值與計算值的對比。由圖5可知：在一定的主軸轉(zhuǎn)速、進給速度、磨削深度、固定磨削寬度和超聲振幅及振動頻率條件下，法向磨削力計算值與試驗值對應較好，而無超聲振動時的法向磨削力則與二者差別較大。經(jīng)計算，法向力的試驗值與計算值的相對誤差絕對值均在6%以內(nèi)，表明法向磨削力模型有效。且圖5c 中的試驗值均比計算值要小，這與在建模過程中簡化了磨粒的形狀及其在砂輪上的分布狀態(tài)，在模型推導過程中還做了一些近似有關。此外，雖然材料中的TiB 晶須含量較少，但仍存在脆性去除的過程，未考慮增強相的脆性去除也是法向磨削力試驗值偏小的重要原因。

圖5 法向力計算值與試驗值比較Fig.5 Comparison between calculated values and experimental value of normal force

由圖5還可知：在試驗參數(shù)范圍內(nèi)，3 種情況下的法向磨削力隨著進給速度、磨削深度的增加而逐漸增大，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而逐漸減小。提高進給速度會使磨粒更快地接觸材料未加工表面，使單位時間內(nèi)材料去除體積增大，進而使法向磨削力增大。磨削深度增加，磨粒的最大切入深度增大，使單磨粒的平均磨削力增大，最終使整體法向磨削力增大。而主軸轉(zhuǎn)速的提高變相降低了材料去除率，使法向磨削力減??；同時，由于存在軸向超聲振動，單顆磨粒的平均切屑厚度變小，也使得法向磨削力變小。對施加超聲與不施加超聲振動時的法向磨削力進行比較，可以發(fā)現(xiàn)在一定程度上超聲振動具有減小法向磨削力的作用。同時，對試驗過程中機床的振動表現(xiàn)進行觀察，未施加超聲振動時，加工過程中偶爾出現(xiàn)砂輪顫振的情況，且伴隨著砂輪劃擦工件的尖銳噪聲。施加超聲時的磨削過程更加穩(wěn)定，不易出現(xiàn)顫振的情況。這是由于超聲振動使工件與材料有機會分離，改善了加工區(qū)域的冷卻潤滑條件，磨屑也更易在切削液的沖刷下排出。

4 結(jié)論

將旋轉(zhuǎn)超聲加工技術應用到TiBw 網(wǎng)狀增強鈦基復合材料的磨削加工中，分析其加工過程特點并建立其加工時的法向磨削力模型。得到以下結(jié)論：

(1)設計單因素磨削試驗，在一定主軸轉(zhuǎn)速、進給速度、磨削深度及固定磨削寬度和超聲振幅及超聲振動頻率條件下，法向磨削力隨主軸轉(zhuǎn)速的增加而減小，隨進給速度、磨削深度的增加而增大，且其法向磨削力試驗值與模型計算值的相對誤差絕對值均在6%以內(nèi)，模型很好地預測TiBw 網(wǎng)狀增強鈦基復合材料超聲振動磨削時的法向磨削力，驗證了模型的有效性。

(2)軸向超聲振動有助于降低端面磨削TiBw 網(wǎng)狀增強鈦基復合材料時的法向磨削力，且對改善加工過程的穩(wěn)定性，減少加工過程中的顫振具有一定幫助。