空氣閥在多水源高揚程供水工程中的水錘防護研究

仇為鑫，張 健，吳旭敏，崔偉杰

（1.中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州311122；2.河海大學，南京210000）

0 引 言

【研究意義】在長距離供水過程中，水泵啟閉、閥門調(diào)度等都會使管道內(nèi)的流速發(fā)生變化，從而使內(nèi)水壓力隨流速的變化而發(fā)生周期性變化，這種過程稱之為水力過渡過程[1]。由于在水力過渡過程中輸水管道、隧洞和閥門等過流部件的運行參數(shù)比正常運行時的參數(shù)會發(fā)生比較大的改變，如果不采取適當?shù)目刂拼胧?，可能引起輸水管道破裂以及水力部件的損毀，造成相當嚴重的工程事故[2]。在地區(qū)水資源以地下水為主的地域，若地下水位較低，一般會采用多個深井泵組成水泵群預先抽取地下水，通過供水管道輸送到遠處的進水前池，再通過加壓泵站向城市供水。相較于一般的供水工程，這種供水方式的每個水泵之間相隔較遠，間距都在1 km 左右，同時斷電時，每個水泵都會成為水錘源，多個水錘波在供水管道內(nèi)相互疊加，機組之間相互干擾大，不利于水錘波的衰減，給水錘計算和防護帶來很大困難。同時，深井泵揚程一般高達100～200 m，其供水管路正常運行時的內(nèi)水壓力也遠高于一般的長距離供水工程，水錘所造成的壓力波動有可能導致管道的內(nèi)水壓力超出管材的承壓等級。因此，對多水源高揚程供水工程進行水力過渡過程分析并采取合適水錘防護措施對于保證工程運行的穩(wěn)定性具有重要的意義。

【研究進展】工程中常見的防護措施有：優(yōu)化閥門啟閉規(guī)律、設(shè)置超壓泄壓閥、空氣罐、調(diào)壓塔、空氣閥等。合理的閥門啟閉規(guī)律可以大幅度減小水錘的劇烈程度[3]。莫旭穎等[4]研究表明，管線末端閥門關(guān)閉規(guī)律對供水系統(tǒng)的關(guān)閥水錘影響較為突出，若是設(shè)計不當，可能會成為新的水錘源，惡化管道壓力。邱象玉等[5]分析了蝶閥緩閉式和兩段式關(guān)閉規(guī)律對于管道壓力和水泵倒轉(zhuǎn)的影響，研究表明合理的緩閉式關(guān)閉規(guī)律更有利于防護停泵水錘。經(jīng)前人研究，不同的水錘防護設(shè)備對水錘有較好的消減作用[6-8]。李楠等[9]研究表明在泵后設(shè)置空氣閥和超壓泄壓閥，不僅有利于降低管道的最高壓力，對管道的負壓也可以起到很好的防護作用，聯(lián)合防護措施可大幅度減小空氣罐的體積并降低對超壓泄壓閥的控制要求。曲興輝等[10]提出了U 型管新型雙向調(diào)壓塔，結(jié)合模型實驗分析了通氣孔參數(shù)對調(diào)壓塔的影響，并對該新型調(diào)壓塔的壓力分布和流態(tài)等做了進一步的研究，結(jié)果表明該新型調(diào)壓室可有效解決傳統(tǒng)單向塔體型過大的問題。

【切入點】當多臺水泵組同時發(fā)生事故停泵時，有可能造成有壓管道中因壓力下降到液體的氣化壓強而引發(fā)液柱分離現(xiàn)象[11]。而當形成的空穴湮滅時，空穴內(nèi)的水蒸氣由于水柱彌合而迅速凝結(jié)，造成原先分離的水柱劇烈碰撞，產(chǎn)生很強的升壓，并且這股壓力波動還會隨著管道繼續(xù)傳播下去，對沿線的水利設(shè)施正常運行造成嚴重影響[12]。本文結(jié)合實際工程，擬選取空氣閥作為主要的水錘防護措施，當管道內(nèi)壓力低于外界壓力時，空氣閥可迅速進氣，防止內(nèi)水壓力過低，從而避免管道內(nèi)產(chǎn)生彌合水錘。

【擬解決的關(guān)鍵問題】對多水源、高揚程的深井泵群長距離供水系統(tǒng)，考慮其特殊的工程背景，采用一維瞬變流理論和特征線法對供水管路進行水力過渡過程分析，針對其水力特性，以空氣閥作為主要水錘防護措施。同時對空氣閥各參數(shù)做敏感性分析，明確空氣閥參數(shù)的優(yōu)化方向，為類似供水工程的水力過渡過程分析和水錘防護設(shè)計以期提供參考。

1 工程概況及基本參數(shù)

1.1 工程概況

某工程的供水系統(tǒng)如圖1所示。供水系統(tǒng)動力源為5臺深井泵，深井泵的揚程為100～200 m，流量均為300 m3/h，功率均為220 kW，轉(zhuǎn)速均為2 940 r/min，轉(zhuǎn)動慣量均為1 125 kg/m2，水泵揚水管長度均為146 m。供水管路為暗藏式鋼管，管路全長10.7 km，管徑為DN300～DN600。供水方式為5臺深井泵各自通過支管向主管供水，主管起點為深井泵站P5，終點為進水前池PS。

圖1 深井泵群供水系統(tǒng)布置示意Fig.1 The general layout of the deep well pump group water supply system

工程主要特點：

1）多水源。5臺深井泵相距較遠，各自獨立運行工作。一旦發(fā)生全機組停電，所形成的水錘相互之間干擾大，在主管處互相疊加，水力過渡過程復雜。

2）高揚程。5臺深井泵的揚程在100～200 m之間，4條支管以及主管在穩(wěn)態(tài)運行時的內(nèi)水壓力普遍較高，最高可達到158.16 m。在斷電停泵時，水錘壓力波動大，需要注意對水泵及沿線管道進行壓力控制，防止過高的正壓或過低的負壓對水泵和管道造成破壞。

3）水錘防護設(shè)施限制多。供水工程處于人口稀少的平原地區(qū)，若采用調(diào)壓塔作為水錘防護措施，則調(diào)壓塔的后期補水較為困難；若是采用空氣罐作為水錘防護措施，一是由于各水源之間相隔較遠，水泵分布較為分散，空氣罐的設(shè)計較為困難。二是工程背景也無法提供后期空氣罐補氣的有利條件。因此，本文選擇相對靈活的空氣閥作為主要的水錘防護設(shè)施。

1.2 管道參數(shù)

供水管道壓力等級為PN16，各段管道的主要參數(shù)如表1所示。

表1 管道斷面參數(shù)Table 1 Pipe parameter

1.3 控制標準

1）本工程的管材承壓等級為PN16，最大承受水頭為160 m。結(jié)合工程實際特點，從經(jīng)濟性和安全性角度確定最大水錘壓力控制標準為160 m。

2）根據(jù)目前管道設(shè)計承壓能力，同時為防止因管道內(nèi)水壓力過低而出現(xiàn)液柱分離，水力過渡過程中輸水管道瞬態(tài)最小壓力按照不小于-5 m水頭進行控制。

3）根據(jù)水泵的設(shè)計強度以及使用要求，水力過渡過程中水泵最大反轉(zhuǎn)速度不超過額定轉(zhuǎn)速的1.2倍，超過額定轉(zhuǎn)速的時間不超過2 min。

2 數(shù)學模型

2.1 瞬變流基本方程

在水力過渡過程計算中，描述管道中的瞬變流現(xiàn)象的連續(xù)和運動方程為：

式中：h為測壓管水頭（m）；t為時間（s）；a為水錘波速（m/s）；x為距離（m）；v為水流速度（m/s）；α為管道坡度（°）；f為達西-維斯巴赫系數(shù)；D為管道的直徑（m）。

對于基本方程中一些不太重要的項可忽略，引入特征輔助線將基本方程進行等價代換，可將偏微分方程轉(zhuǎn)換為相同解的常微分方程，關(guān)于特征線法的具體原理已有相當多的文獻[1，13]進行研究，在此不再贅述。

2.2 空氣閥模型

空氣閥的邊界條件相當復雜，目前數(shù)值模擬多采用Wylie和Streeter提出的自由氣體空穴理論[13]，其模型假設(shè)如下：

1）空氣等熵地流入流出閥門。

2）管道內(nèi)的空氣遵守等溫規(guī)律，氣體溫度接近液體的溫度。

3）進入管道內(nèi)的空氣滯留在空氣閥附近。

4）管道液體表面的高度基本保持不變，且空氣體積相對于液體體積比值很小。

流過空氣閥的空氣質(zhì)量流量取決于管道外大氣絕對壓力p0，絕對溫度T0和管道內(nèi)絕對壓力P和絕對溫度T。空氣閥的進排氣通常需要以下4種情況[13]：

1）以亞聲速流進空氣：

2）以臨界速度流進空氣：

3）以亞聲速流出空氣：

4）以臨界速度流出空氣：

式中：為流進流出空氣的質(zhì)量流量（kg/s）；Cin、Cout分別為空氣流進、流出時的流量系數(shù)；Ain、Aout分別為空氣流進、流出時的流通面積（m2）；ρ0為大氣密度（kg/m3）；R為氣體常數(shù)；p為管道絕對壓力（kPa）。

當水頭降到管線高度以下時，空氣閥開始工作，空氣得以進入管道。在空氣排出之前，在計算的每個增量末端都滿足如下的一般氣體定律：

式中：V為空氣體積（m3）；m為空氣質(zhì)量（kg）。

結(jié)合空氣閥的數(shù)學模型可推出：

式中：Vi為時間增量開始前的空穴體積（m3）；Qi、QPi分別為空穴在Δt步長內(nèi)起始和末了的流出流量（m3/s）；QPPi、QPXi分別為空穴的起始和末了的流入流量（m3/s）；0m為空穴中空氣的起始質(zhì)量（kg）；、分別為空氣流入或流出空穴的起始、末了質(zhì)量流量（kg/s）。

對于空氣閥的特征線方程可取簡單形式如下：

式中：HPi為管道節(jié)點的壓力水頭（m）；CP、CM為特征線方程參數(shù)；B為管道特性參數(shù)，由管道本身決定。

其中，HP和p的關(guān)系可表示為：

式中：Z為空氣閥高于HP基準的高度（m）；為氣壓計壓頭（m）。

將式（9）—式（11）代入式（8）中，可最終得到每個時間增量末了需要求解的方程：

式中：可根據(jù)不同的進排氣階段按照式（3）—式（6）確定，則除P外其余參數(shù)均為已知量。

運用牛頓-雷伏生法進行迭代求解[14]，令則式（12）可近似為以下形式：

即：

對Δp進行迭代求解，直至則可求得管內(nèi)壓力P。

3 無防護水錘計算及分析

本工程最危險工況為：深井泵P1～P5各取正常地下水位730.2 m，進水前池PS取最低水位824.60 m，5臺深井泵正常穩(wěn)定運行，在某一時刻，所有水泵同時斷電。在不考慮液柱分離的情況下，圖2—圖5為無防護措施下的部分水錘計算結(jié)果。

從圖2和圖3可以看出，深井泵在無水錘防護措施情況下，水泵的最大相對倒轉(zhuǎn)速為0.35，雖未超過額定轉(zhuǎn)速的1.2倍，但是最大倒流量達到190.44 m3/h，在水泵的出口處產(chǎn)生了173.01 m的壓降，若不加以防護，產(chǎn)生的負壓波傳到下游，將會對沿線管道的安全造成嚴重影響。

圖2 P1水泵進、出口壓力變化Fig.2 Pressure changes at the inlet and outlet of the pump1#

圖3 P1水泵相對轉(zhuǎn)速、流量變化Fig.3 The change of the relative speed and flow rate of the pump1

從圖4和圖5可以看出，主管起始點處的穩(wěn)態(tài)內(nèi)水壓力為157.88 m，在水泵斷電停機時，受水泵出口處負壓波影響，內(nèi)水壓力迅速下降到-59.85 m，當反射回來的正壓波經(jīng)過時，內(nèi)水壓力又急劇上升到207.41 m，壓力波動十分劇烈。

需要指出，圖4和圖5中低于-10 m的內(nèi)水壓力只代表了負壓的嚴重程度。實際情況中，當內(nèi)水壓力低于-10 m時，管道內(nèi)的水體便已汽化。當水柱彌合時，巨大的沖擊力將會對沿線設(shè)施產(chǎn)生嚴重的不利影響。因此，沿線管道必須采取一定的水錘防護措施。

圖4 主管道起始點的壓力變化Fig.4 Pressure change at the starting point of the main line

圖5 主管沿線測壓管水頭線Fig.5 Piezometric pipe head line along the mai.n line

4 安裝防護措施的停泵水錘計算

4.1 水錘防護措施選擇

考慮到本工程所在地區(qū)供電可靠性較差，發(fā)生同時停泵的可能性較大，對于斷電停泵水錘防護要求較高。根據(jù)深井泵群的無防護停泵水錘特點，本工程選擇如下水錘防護措施：

1）由于本工程的管道安裝方式為埋藏式，水流經(jīng)水泵出口到揚水管豎井段，再到揚水管地面段，最后埋入地底。因此，在水泵出口處和揚水管地面段末端設(shè)置快關(guān)式逆止閥，在水泵斷電時關(guān)閉，防止水泵發(fā)生過大反轉(zhuǎn)。由于水泵進水口十分靠近地下水位，閥門快關(guān)所引起的正水錘會快速地到達地下水位邊界，并且反射回負水錘，所以水泵進口側(cè)基本不會出現(xiàn)較大的壓力波動。只要在設(shè)計時注意揚水管地面段的最大正壓不超過設(shè)計允許值即可。

2）針對無防護水錘計算結(jié)果，在沿線管道局部高點處設(shè)置快進慢排式空氣閥。空氣閥是一種能防止水力過渡過程中管道內(nèi)出現(xiàn)過低負壓的特殊閥門。當管道內(nèi)壓力低于當?shù)卮髿鈮?，空氣會通過進氣孔進入管道內(nèi)，當供水管道內(nèi)有高于當?shù)卮髿鈮旱臍鈭F時，可通過排氣孔排到大氣中，當液體充滿空氣閥內(nèi)部腔室時，會自動封閉排氣通道，防止液體排到大氣中。

選擇快進慢排式空氣閥主要有以下考慮：

1）空氣閥有利于工程投入運行前的管道排氣，在局部高點處設(shè)置空氣閥不但可以有效排除管道內(nèi)殘存的空氣又可以避免液體排到管外，可靠性較高。同時，在日常運行中，水體中溶解的空氣會慢慢析出聚集到管道頂部，空氣閥可將管道頂部的空氣排除，這也是其他水錘防護設(shè)備所不具有的優(yōu)點。

2）在發(fā)生停泵水錘時，快進慢排式空氣閥可迅速進氣，防止因管內(nèi)壓力過低，使供水管道被大氣擠壓變形。同時，由于空氣閥排氣方式為慢排式，進入管道內(nèi)的空氣又可以在水柱間起到一定的緩沖作用，防止水柱彌合時產(chǎn)生過大的沖擊力。

3）在后期管道維修中，由于設(shè)置空氣閥，只要在管道低點開啟泄水閥門，便可快速排空管道內(nèi)的水體。

4）相較于空氣罐和單向調(diào)壓塔等設(shè)備，空氣閥造價低且布置相對靈活，對各種地形的適應(yīng)能力強。

4.2 空氣閥水錘防護設(shè)計及分析

根據(jù)深井泵群的無防護停泵水錘計算結(jié)果，參考空氣閥布置原則[15-16]，在供水主管局部高點和負壓處布置了50個空氣閥?？諝忾y布置如圖6所示。

圖6 空氣閥布置Fig.6 The layout of air valves

為充分發(fā)揮空氣閥的水錘防護效果，參考了有關(guān)空氣閥的研究文獻[14，16-17]，發(fā)現(xiàn)較大的進氣孔面積和進氣系數(shù)與較小的排氣孔面積和排氣系數(shù)更有利于防護負水錘。結(jié)合本工程進行大量空氣閥參數(shù)的試算優(yōu)選，空氣閥參數(shù)初選為：排氣孔面積為0.196 cm2，進氣孔面積為18.096 cm2，進、排氣系數(shù)分別為0.975、0.650。在最危險工況下，5臺深井泵同時斷電，泵后及揚水管地面段末端的逆止閥快速關(guān)閉，供水系統(tǒng)各水泵、主管壓力極值如表2所示。

表2 水錘防護計算結(jié)果Table 2 Calculation results of water hammer under protection m

圖7為設(shè)置空氣閥前后的供水主管測壓管水頭計算結(jié)果。

圖7 設(shè)置空氣閥前后的供水主管測壓管水頭Fig.7 Piezometer head in main pipe before and after setting air vavle

由表2可知，采取在泵后及揚水管地面段的末端設(shè)置快關(guān)式逆止閥的措施，水泵斷電后無反轉(zhuǎn)，泵后最大、最小壓力分別為266.80、61.24 m，泵后揚水管最高壓力、最低壓力結(jié)果分別為266.85、-3.63 m，均能滿足控制標準。

由圖7可知，在供水主管設(shè)置空氣閥可以對負壓起到很好的控制效果。在設(shè)置空氣閥前，若不考慮液柱分離，主管的最低測壓管水頭為698 m，且沿線管道負壓超標嚴重，停泵水錘將會對管道的安全性造成嚴重影響。設(shè)置空氣閥后，沿線管道的最低內(nèi)水壓力被控制在-5 m以內(nèi)，效果顯著。同時，快進慢排式空氣閥對水錘正壓也起到了很好的防護效果。

4.3 空氣閥各參數(shù)敏感性分析

空氣閥的進氣口斷面積分別選取18.096 cm2（主管斷面積的1/150）、22.902 cm2（主管斷面積的1/120）、32.170 cm2（主管斷面積的1/90）；空氣閥的排氣口斷面積分別選取0.196 cm2（D=5 mm）、0.385 cm2（D=7 mm）、0.636 cm2（D=9 mm）；空氣閥的進氣和排氣系數(shù)分別取0.975和0.650、0.750和0.450、0.600和0.600進行數(shù)值模擬以及敏感性分析。計算結(jié)果見表3—表5。

表3 不同進氣口斷面積下的水錘防護效果Table 3 Calculation results of water hammer with different inlet sectional area

表4 不同排氣口斷面積下的水錘防護效果Table 4 Calculation results of water hammer with different outlet sectional area

表5 不同排氣系數(shù)下的水錘防護效果Table 5 Calculation results of water hammer with different Cin and Cout

由表5可知，空氣閥的排氣口面積越大，主管最低內(nèi)水壓力越??；空氣閥的進氣系數(shù)越小，主管最低內(nèi)水壓力越??；但在排氣口斷面積、進排氣流量系數(shù)都相等的情況下，隨著進氣口斷面積增加，主管的最低內(nèi)水壓力會越來越低。假設(shè)進氣孔口面積逐漸變小為0，即不設(shè)空氣閥，管道最低內(nèi)水壓力也會降低。因此，空氣閥的進氣孔口面積存在理論上的最優(yōu)解。這說明空氣閥并不是進氣孔面積越大，水錘防護效果越好，原因可能是多個水源的深井泵斷電所形成的水錘疊加與空氣閥進氣之間相互影響。

5 討論

空氣閥在供水工程中是較為常見的水錘防護措施[18]。本文分析了供水工程在無防護和防護措施下的系統(tǒng)水錘特性，研究表明多水源、高揚程供水工程發(fā)生斷電停泵時，若不采取水錘防護措施，多個水錘源相互之間干擾大，水泵的出口側(cè)以及沿線管道將會出現(xiàn)相當大的壓降，誘發(fā)彌合水錘，嚴重影響供水工程的安全性和可靠性，這與李高會等[19]在供水系統(tǒng)水錘防護的研究成果一致。

張健等[16]在泵后瞬時降壓和非瞬時降壓2種假設(shè)下開展了空氣閥布置的理論分析，構(gòu)建了數(shù)值優(yōu)化框架。本研究基于瞬時降壓假設(shè)的理論研究，計算和優(yōu)化了空氣閥的布置方案，有效地減少了空氣閥的試算工作量，保證了空氣閥的防護效果，數(shù)值仿真結(jié)果與前人的研究成果相符。通過在水泵出口側(cè)以及揚水管地面段末端設(shè)置快關(guān)式逆止閥，在沿線管路局部高點和負壓點設(shè)置快進慢排式空氣閥，泵后壓力和管道壓力均符合設(shè)計要求。這表明合理的閥門關(guān)閉規(guī)律和空氣閥布置方案可以起到很好的防護作用，這與韓凱等[11]研究結(jié)果相符。

本文進一步對空氣閥的進氣口斷面積、排氣口斷面積、進排氣系數(shù)的敏感性做了一定的探討，發(fā)現(xiàn)較大的進氣流量系數(shù)和較小的排氣流量系數(shù)更有利于防護管道的負壓，胡建永等[17]的研究也得出了相同的結(jié)論。楊開林等[14]認為過小或過大的空氣閥孔徑都是不利的，存在一個減小真空和抑制水柱沖擊力的最優(yōu)空氣閥孔徑。本研究中，在空氣閥其他參數(shù)不變的情況下，隨著進氣口斷面積從18.096 cm2逐漸增加，計算發(fā)現(xiàn)主管的最低內(nèi)水壓力越來越低，但假設(shè)進氣孔口面積為0，即不設(shè)空氣閥，最低內(nèi)水壓力也會降低。這表明空氣閥的進氣口斷面積存在最優(yōu)解，這與前人[14]的研究成果相符合。

6 結(jié)論

1）多水源、高揚程供水工程發(fā)生斷電停泵時，若不采取水錘防護措施，將會在水泵出口處出現(xiàn)173.01 m的壓降，在主管段樁號696.69 m處出現(xiàn)-115.88 m最低內(nèi)水壓力（-115.88 m的內(nèi)水壓力僅僅代表了負壓的嚴重程度，實際情況中，當內(nèi)水壓力低于-10 m時，管道內(nèi)的水體便已汽化）。

2）在水泵出口側(cè)以及揚水管地面段末端設(shè)置快關(guān)式逆止閥，在沿線管路局部高點和負壓點設(shè)置快進慢排式空氣閥，水泵斷電后無反轉(zhuǎn)且泵后最小壓力為-3.63 m，滿足不低于-5 m的控制標準；主管的最高內(nèi)水壓力為156.92 m，滿足不超過160 m的控制標準；主管最低內(nèi)水壓力為-4.59 m，滿足不低于-5 m的控制標準。

3）對于供水工程水錘防護，空氣閥進氣口斷面積存在理論上的最優(yōu)解，需要結(jié)合工程實際和數(shù)值模擬進行試算確定。