基于Pareto最優(yōu)解的跨流域調(diào)水泵站多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行研究

朱博文，龔 懿*，陳再揚(yáng)，王詩文，陳永豐

（1.揚(yáng)州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225000；2.溧陽市水利局，江蘇 溧陽213300）

0 引 言

【研究意義】南水北調(diào)工程是解決我國水資源空間分布不均的重要工程措施。其中，東線工程受地形影響建有大量低揚(yáng)程、大流量跨流域調(diào)水泵站。該類跨流域調(diào)水泵站具有安裝機(jī)組多、單機(jī)流量大、運(yùn)行時(shí)間長、提水費(fèi)用大的特點(diǎn)。由于其年運(yùn)行時(shí)間長，在保證提水目標(biāo)實(shí)現(xiàn)、機(jī)組運(yùn)行壽命等基本要求的基礎(chǔ)上，如何更好地兼顧運(yùn)行過程中的經(jīng)濟(jì)性和安全性，實(shí)現(xiàn)泵站多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行，具有十分重要的意義。

【研究進(jìn)展】目前，國內(nèi)外對泵站（群）優(yōu)化運(yùn)行已有許多研究，在模型構(gòu)建方面主要是以泵站運(yùn)行費(fèi)用最小[1-4]、耗電量最低[5-7]或各機(jī)組總體效率最高[8]為目標(biāo)，在模型求解方面主要包括動態(tài)規(guī)劃法[9]、遺傳算法[10]、蟻群算法[11]、狼群算法[12]、人工蜂群算法[13]等。程吉林等[14]考慮峰谷電價(jià)及潮汐影響，以耗電費(fèi)用最少為目標(biāo)，構(gòu)建葉片可調(diào)單機(jī)組優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并利用動態(tài)規(guī)劃求解，結(jié)果表明，在潮型不變的情況下變角優(yōu)化運(yùn)行方案較常規(guī)運(yùn)行方案有更好的經(jīng)濟(jì)性。龔懿等[15]以泵站站內(nèi)多機(jī)組日運(yùn)行耗電費(fèi)用最低為目標(biāo)，構(gòu)建泵站站內(nèi)多機(jī)組葉片全調(diào)節(jié)優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，利用大系統(tǒng)分解-動態(tài)規(guī)劃聚合法求解，獲得較好的優(yōu)化結(jié)果。張倩[16]基于城市污水泵站的特點(diǎn)，構(gòu)建包含泵站出流流量時(shí)段間變幅最小目標(biāo)、泵站能耗最小目標(biāo)、機(jī)組啟停次數(shù)最小目標(biāo)的污水泵站優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，利用分層序列法化簡后采用遺傳算法求解。梁興等[17]以調(diào)度周期內(nèi)機(jī)組啟動次數(shù)衡量維修成本，建立以抽水電費(fèi)最小及機(jī)組啟動次數(shù)最少的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并基于Pareto 最優(yōu)解理論采用混合粒子群算法求解，結(jié)果表明片面追求泵站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行可能會導(dǎo)致機(jī)組啟停機(jī)次數(shù)增加引起維修成本急劇增加?？撞ǖ萚18]以調(diào)水量最大、發(fā)電量最大和能耗最小為目標(biāo)構(gòu)建電站-水庫-泵站群多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過改進(jìn)布谷鳥算法獲得Pareto 解集，結(jié)果表明該模型各項(xiàng)指標(biāo)合理，具有一定的優(yōu)勢。

【切入點(diǎn)】以往研究表明，在泵站優(yōu)化運(yùn)行過程中水泵機(jī)組需要頻繁調(diào)角、變速、開停機(jī)。由此導(dǎo)致機(jī)組間提水流量差異較大，易在泵站出水池形成較大的回流區(qū)或折沖水流，產(chǎn)生比較嚴(yán)重的壁面沖刷[19-20]。對于大型跨流域調(diào)水泵站，運(yùn)行時(shí)間長、單機(jī)組流量大，機(jī)組間出水管流量差異程度對泵站安全運(yùn)行影響尤為明顯，而到目前為止大多數(shù)研究并未考慮優(yōu)化運(yùn)行后出水水流對泵站出水池的沖刷，由此帶來的不安全因素隨著運(yùn)行時(shí)間的增加緩慢累積，最終可能造成嚴(yán)重的后果。

【擬解決的關(guān)鍵問題】本文在泵站單機(jī)組單目標(biāo)變角優(yōu)化、站內(nèi)多機(jī)組單目標(biāo)變角優(yōu)化研究的基礎(chǔ)上，探索考慮經(jīng)濟(jì)和安全運(yùn)行的泵站多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行的復(fù)雜非線性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及其系統(tǒng)工程求解方法，分析不同工況下站內(nèi)多機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行方案，確定最佳運(yùn)行組合，研究成果對跨流域調(diào)水泵站經(jīng)濟(jì)、安全運(yùn)行具有較強(qiáng)的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

1 考慮經(jīng)濟(jì)安全的泵站多機(jī)組多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

以一個(gè)調(diào)水周期內(nèi)泵站運(yùn)行提水耗電費(fèi)用最小，以及一個(gè)調(diào)水周期內(nèi)各時(shí)段泵機(jī)組間出水流量不均勻度最小為目標(biāo)，以各時(shí)段各機(jī)組葉片安放角為決策變量，以提水期內(nèi)泵站提水總量、電機(jī)配套功率、各機(jī)組啟停機(jī)次數(shù)為約束條件，構(gòu)建以下泵站多機(jī)組多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1）運(yùn)行費(fèi)用最小目標(biāo)：

式中：f1為泵站1 次調(diào)水期內(nèi)運(yùn)行最小耗電費(fèi)用（元）；Z1為泵站1 次調(diào)水期內(nèi)運(yùn)行耗電費(fèi)用（元）；M為水泵機(jī)組臺數(shù)；j為機(jī)組編號，j=1、2、3、…、M；N為1 次調(diào)水期內(nèi)劃分的時(shí)段數(shù)；i為時(shí)段編號，i=1、2、3、…、N；Qi，j(θi，j)為第i時(shí)段第j臺水泵流量（m3/s），在揚(yáng)程、轉(zhuǎn)速一定時(shí)，為葉片安放角θi的函數(shù)；Hi為第i時(shí)段的時(shí)均揚(yáng)程（m）；Ti為第i時(shí)段的時(shí)段長度（h）；Pi為第i時(shí)段的峰谷電價(jià)（元/（kW·h））；ηi，j（θi，j）為第i時(shí)段第j臺水泵的裝置效率（%），與第i時(shí)段流量、揚(yáng)程有關(guān)；γj為第j臺水泵的電動機(jī)效率，在負(fù)荷大于60%時(shí)，可以認(rèn)為基本不變，按94%考慮；σj為第j臺水泵的傳動效率，按直聯(lián)機(jī)組考慮，取100%。

2）各時(shí)段各機(jī)組流量不均勻度最小目標(biāo)：

式中：f2為泵站1 次調(diào)水周期內(nèi)各時(shí)段各機(jī)組流量不均勻度最小值（m3/s）；Z2為泵站1 次調(diào)水周期內(nèi)各時(shí)段各機(jī)組流量不均勻度大?。╩3/s）；為第i時(shí)段各機(jī)組的平均流量（m3/s）。在本文中各時(shí)段各機(jī)組流量不均勻度定義為：各機(jī)組提水流量與該時(shí)段機(jī)組平均流量差值的絕對值總和與機(jī)組臺數(shù)的比值。

1.2 約束條件

目標(biāo)提水量約束：

電機(jī)配套功率約束：

開停機(jī)次數(shù)約束：

式中：W為泵站目標(biāo)提水總量（m3）；Ni，j（θi，j）為第i階段第j臺水泵機(jī)組對應(yīng)于葉片安放角θi.j的實(shí)際功率（kW），應(yīng)小于等于第j臺水泵的電動機(jī)配套功率N0，j；Dj為第j臺水泵運(yùn)行期內(nèi)間斷性停機(jī)次數(shù)，考慮到大型水泵頻繁開停機(jī)過程對泵機(jī)組損耗較大，應(yīng)小于各臺機(jī)組規(guī)定的間斷性停機(jī)次數(shù)Dj，0。

2 模型求解

2.1 模型特點(diǎn)及求解思路

上述模型為多約束多目標(biāo)非線性數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)一為泵站1 次調(diào)水期內(nèi)運(yùn)行費(fèi)用最低；目標(biāo)二為泵站1 次調(diào)水期內(nèi)各機(jī)組間流量不均勻度總和最小。一般地，可以將原模型通過一定方式變換為單目標(biāo)問題的標(biāo)量化方法來求解（權(quán)重法）。但多數(shù)情況下，由于各目標(biāo)之間物理意義及數(shù)量級之間差異，通過權(quán)重法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解，效果并不是很理想。

對于本文而言，2 目標(biāo)函數(shù)間存在的相互關(guān)系使得最優(yōu)解不一定唯一，通常可以求得不比任何解差的解集，該解集可以稱之為Pareto 最優(yōu)解。

2.2 求解方法

1）多目標(biāo)遺傳算法求解Pareto 前沿

為了解決泵站多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行問題，本文使用基于Pareto 最優(yōu)解的多目標(biāo)遺傳算法對模型進(jìn)行求解，主要是以基本遺傳算法的選擇、交叉、變異為基礎(chǔ)，引入Pareto 最優(yōu)解概念解決多目標(biāo)優(yōu)化問題[21-22]。

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，根據(jù)解的優(yōu)越關(guān)系定義Pareto 最優(yōu)解。對于本文，即任意的2 個(gè)決策向量X1=（θ1，1，θ1，2，…，θN，M）、X2=（θ’1，1，θ’1，2，…，θ’N，M）若滿足：

式中：fsuit為目標(biāo)函數(shù)值對應(yīng)的適應(yīng)度大小；s、k為目標(biāo)函數(shù)序號；X1、X2為任意2 個(gè)泵站各機(jī)組各時(shí)段葉片安放角決策向量。

則可以稱X1支配X2，在解空間內(nèi)如果不存在解X支配X1。X1即為非支配解，這樣的解的集合就是非支配解集或稱為Pareto 前沿。

快速非支配排序多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-II）是在非支配排序遺傳算法（NSGA）的基礎(chǔ)上引入擁擠度和擁擠度比較算子，克服了NSGA 算法需要人工指定共享半徑的適應(yīng)度共享策略的弊端，使得Pareto 前沿分布更加均勻，多樣性更好[23]。

某個(gè)體的擁擠度是指在經(jīng)過歸一化處理后的Pareto 前沿中，包含該個(gè)體但不包含任何其他個(gè)體的最大矩形的長短邊之和的大小。除第1 個(gè)及最后一個(gè)個(gè)體，其余個(gè)體的擁擠度可以表示為：

式中：dp為種群中第p個(gè)個(gè)體的擁擠度大?。籹為目標(biāo)函數(shù)序號。

在運(yùn)算過程中，各臺機(jī)組各時(shí)段的葉片安放角θi，j為決策變量，每個(gè)決策向量X中共有M×N個(gè)決策變量，每個(gè)決策向量即為多目標(biāo)遺傳算法中的一個(gè)個(gè)體?？焖俜侵渑判蚣皳頂D度計(jì)算主要包括以下步驟：

①計(jì)算每個(gè)個(gè)體不同目標(biāo)的適應(yīng)度大小并保存。

②通過比較每個(gè)個(gè)體不同目標(biāo)的適應(yīng)度數(shù)值大小，獲得每個(gè)個(gè)體被支配的數(shù)量。

③將種群中的個(gè)體通過被支配數(shù)量升序排列。

④將升序排列的種群中首末2 個(gè)體擁擠度d 設(shè)為無窮大，從第2 個(gè)個(gè)體開始擁擠度按式（7）計(jì)算。

⑤將種群中個(gè)體以被支配數(shù)大小再次進(jìn)行升序排列，同時(shí)比較擁擠度大小，若被支配數(shù)相等則擁擠度大的個(gè)體排序在前。

2）確定泵站多機(jī)組最佳運(yùn)行方案

對于某一特定問題通常需要尋求一個(gè)確定的解。為此，需要進(jìn)一步構(gòu)建評價(jià)函數(shù)對求得的Pareto 前沿中的解進(jìn)行評價(jià)。考慮到構(gòu)建的多目標(biāo)模型的目標(biāo)物理含義不同，數(shù)量級相差也比較大，本文采用對Pareto前沿中的各組非劣解的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行歸一化后，與理想點(diǎn)距離遠(yuǎn)近作為評價(jià)指標(biāo)，選取距離理想點(diǎn)最近的一組非劣解作為最佳運(yùn)行方案[24]。這里的理想點(diǎn)是指Pareto 前沿中同時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)最小值的點(diǎn)，在歸一化后即為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，距離是指在平面迪卡爾坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間空間相隔大小。求解步驟如下：

式中：Δfs為Pareto 前沿中，第s個(gè)目標(biāo)的最大值與最小值之差。

式中：ms為Pareto 前沿中，第s個(gè)目標(biāo)的最小值。

式中：f為歸一化后，Pareto 前沿中各點(diǎn)距離理想點(diǎn)的大小。

將Pareto 前沿中的每組解代入式（8）—式（10），當(dāng)f取得最小值時(shí)，其所對應(yīng)的各時(shí)段機(jī)組葉片安放角即為最佳運(yùn)行方案。

3）機(jī)組最佳運(yùn)行方案的修正

根據(jù)《泵站技術(shù)管理規(guī)程（GB/T 30948—2014）》中的推薦，在泵站的實(shí)際運(yùn)行過程中，在滿足供排水計(jì)劃的前提下，可以通過站內(nèi)機(jī)組運(yùn)行調(diào)度和工況調(diào)節(jié)，改善進(jìn)出水池流態(tài)，減少水力沖刷和水力損失。在前文所述過程中，已經(jīng)獲得了一個(gè)提水周期內(nèi)各時(shí)段各機(jī)組葉片安放角的最佳運(yùn)行方案，在不改變目標(biāo)函數(shù)值的基礎(chǔ)上還可對同一時(shí)段內(nèi)各機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行修正，以期最大程度上達(dá)到減小水力沖刷的目標(biāo)。

為減少水力沖刷，根據(jù)水流的特性，水利工程一般采用對稱布置的形式[25]。對于提水泵站而言，在滿足計(jì)劃提水量的要求下，盡可能使同一提水流量的機(jī)組沿泵站中軸線對稱布置，是一種管理成本低且行之有效的方法。一般地，在同一時(shí)段內(nèi)，機(jī)組葉片安放角度的不同是導(dǎo)致站內(nèi)機(jī)組間流量差異的最大因素。故在實(shí)際運(yùn)行過程中，葉片安放角相同的機(jī)組應(yīng)當(dāng)盡可能地對稱布置。據(jù)此，可對已得到的機(jī)組最佳運(yùn)行方案進(jìn)行修正。

3 實(shí)例求解與分析

3.1 江都4 站基本情況

江都4 站位于江蘇省揚(yáng)州市，是南水北調(diào)東線工程源頭泵站之一，安裝7 臺套同型號立式軸流泵，水泵葉片為液壓可調(diào)式，葉輪直徑為2 900 mm，設(shè)計(jì)葉片安放角0°，調(diào)節(jié)范圍[-4°，+4°]。水泵額定轉(zhuǎn)速150 r/min，電動機(jī)額定功率3 440 kW?？紤]到優(yōu)化計(jì)算工作量，在優(yōu)化求解時(shí)取離散步長為2°?？紤]到提水周期長度影響，單機(jī)組日運(yùn)行過程中停機(jī)次數(shù)上限取2。

江都4 站不同年型（豐水、平水、枯水）、不同月份可能發(fā)生的日均揚(yáng)程變幅為3.8～7.8 m；長江揚(yáng)州段為感潮河段，不同年型、不同月份的潮型基本保持不變，日均潮差在1.1～1.3 m，變幅不大。在模型實(shí)際分析中，對潮型進(jìn)行了概化，各種工況的潮差均以1.2 m 計(jì)[26]。以日均揚(yáng)程7.8 m 為例，日均揚(yáng)程變化過程如圖1 所示。

根據(jù)江蘇省發(fā)展改革委公布的江蘇電網(wǎng)2020—2022年的峰谷分時(shí)銷售電價(jià)[27]，從00:00 開始，全天共劃分5 個(gè)時(shí)段，峰谷分時(shí)段電價(jià)如圖2 所示。

圖2 峰谷電價(jià)分時(shí)段價(jià)位Fig.2 Peak-valley price time-sharing price chart

圖1日均揚(yáng)程7.8 m 概化潮位過程Fig.1 Generalized tidal level process with daily average head of 7.8 m

考慮到大型水泵不宜頻繁開停機(jī)及受長江潮位變化引起的泵站揚(yáng)程變化，考慮以1日為提水周期，從17:00 時(shí)開始劃分為9 個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的泵站時(shí)均揚(yáng)程及分時(shí)電價(jià)與其組合關(guān)系如表1 所示。

表1 各時(shí)段電價(jià)及對應(yīng)時(shí)均揚(yáng)程（以日均揚(yáng)程7.8 m 為例）Table 1 Electricity price and corresponding time-average head for each period(taking daily average head 7.8 m for example)

3.2 單工況下優(yōu)化結(jié)果與分析

將本文構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型應(yīng)用于江都4 站日運(yùn)行優(yōu)化，采用基于Pareto 最優(yōu)解的多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-II）進(jìn)行求解。日均揚(yáng)程為7.8 m，100%提水負(fù)荷目標(biāo)提水量大于等于2.065×107m3時(shí)[28]，其Pareto 前沿如圖3 所示。

從圖3 可以看出，在解空間范圍內(nèi)，Pareto 解分布均勻，在部分區(qū)間呈現(xiàn)階梯狀下降趨勢。由于日提水總量約束的要求，Pareto 前沿并非連續(xù)分布。當(dāng)不均勻度最小時(shí)，泵站優(yōu)化運(yùn)行費(fèi)用最高為38.16 萬元，當(dāng)費(fèi)用最小時(shí)流量不均勻度達(dá)到19.47 m3/s。在Pareto前沿中，理想解應(yīng)為同時(shí)取得流量不均勻度最小及運(yùn)行費(fèi)用最小的點(diǎn)，但顯然二者無法同時(shí)取得。將Pareto前沿中的各組解歸一化后，理想解為（0，0），與其距離最近的點(diǎn)為（0.393 9，0.531 1），如圖4（a）所示。對應(yīng)的運(yùn)行費(fèi)用f1=37.46萬元，不均勻度f2=7.67 m3/s。所以選定（f1=37.46 萬元，f2=7.67 m3/s）（即圖4（b）中最優(yōu)解）對應(yīng)的各時(shí)段機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)（表2 所示）為各時(shí)段機(jī)組最佳運(yùn)行狀態(tài)。在最佳運(yùn)行狀態(tài)下，相較于Pareto 前沿中費(fèi)用最小點(diǎn)（f1=36.66 萬元，f2=19.47 m3/s）費(fèi)用增加0.8 萬元，機(jī)組間流量不均勻度減小11.8 m3/s 與不均勻度最小點(diǎn)（f1=38.16 萬元，f2=0）相比費(fèi)用減少0.7 萬元，機(jī)組間不均勻度則增加7.67 m3/s。在與Pareto前沿中費(fèi)用最小點(diǎn)的對比中，費(fèi)用上升2.2%，流量不均勻度下降達(dá)到60.6%。

圖3日均揚(yáng)程7.8 m、100%負(fù)荷時(shí)Pareto 前沿Fig.3 Pareto front at daily head 7.8 m and 100%load

圖4 Pareto 前沿分布Fig.4 Pareto front distribution

表2日均揚(yáng)程7.8 m、100%提水負(fù)荷各時(shí)段機(jī)組最佳運(yùn)行狀態(tài)Table 2 Average daily head 7.8 m，100%water lifting load optimal operation state of units in each period

由于江都4 站7 臺機(jī)組為同一型號立式軸流泵，假定各機(jī)組性能特性無顯著差異，故在相同時(shí)段，同一運(yùn)行狀態(tài)的機(jī)組提水流量相同?？紤]到相同提水流量的機(jī)組對稱布置有利于出水側(cè)水流平順，不易產(chǎn)生較大的回流或沖刷，故還需對各時(shí)段機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)一步修正。在全天9 個(gè)時(shí)段中，時(shí)段1 及時(shí)段9 存在機(jī)組間流量不相等的情況。將站內(nèi)七臺機(jī)組按照順序編為1～7 號，時(shí)段1 的第4 臺機(jī)組停機(jī)，其余機(jī)組以-4°的葉片安放角度開機(jī)運(yùn)行；時(shí)段9 的第4 臺機(jī)組以0°的葉片安放角度開機(jī)運(yùn)行，其余機(jī)組以-2°的葉片安放角度開機(jī)運(yùn)行。各時(shí)段各機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行狀態(tài)如表3，各時(shí)段各機(jī)組分配流量如圖5 所示。

從圖5 可以看出，除時(shí)段1 及時(shí)段9，其余各時(shí)段各機(jī)組流量相同，時(shí)段1 機(jī)組4 流量為0 m3/s，其余機(jī)組流量為28.78 m3/s。時(shí)段9 機(jī)組4 流量為32.94 m3/s，其余機(jī)組流量均為30.41 m3/s，機(jī)組4 相較于其他機(jī)組流量增大8.31%，表明該時(shí)段各機(jī)組間流量均勻度良好。

各時(shí)段提水量及該時(shí)段對應(yīng)電價(jià)如圖6 所示，在低電價(jià)時(shí)提水量相應(yīng)增加，高電價(jià)時(shí)提水量相對較少，與經(jīng)驗(yàn)相符合，表明優(yōu)化結(jié)果可以滿足費(fèi)用最小的目標(biāo)。

圖6 各時(shí)段提水量與電價(jià)對照Fig.6 Comparison chart of water yield and electricity price for each period

表3日均揚(yáng)程7.8 m，提水目標(biāo)2.065×107 m3 時(shí)江都4 站運(yùn)行方案Table 3 Average daily head 7.8 m，water extraction target 2.065×107 m3 No.4 Jiangdu pumping station operation scheme

圖5日均揚(yáng)程7.8 m，100%負(fù)荷江都4 站各時(shí)段各機(jī)組流量分配Fig.5 Daily average head 7.8 m，100%load No.4 Jiangdu pmping station each period of each unit flow distribution

3.3 不同工況條件下的優(yōu)化結(jié)果與分析

采用上述方法，可得到不同日均揚(yáng)程H（3.8～7.8 m）、不同提水負(fù)荷（100%、80%、60%）情況下江都4 站站內(nèi)多機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行單位提水費(fèi)用（圖7）和機(jī)組間流量不均勻度（圖8）。

圖7 不同工況日優(yōu)化運(yùn)行單位提水費(fèi)用Fig.7 Optimal operating unit water extraction costs for different working days

圖8 不同工況日優(yōu)化運(yùn)行機(jī)組不均勻度Fig.8 Unevenness of optimized operation units in different working conditions

從圖7 可以看出，當(dāng)揚(yáng)程在3.8、4.8 m 時(shí)，由于機(jī)組停機(jī)次數(shù)約束的存在，不同負(fù)荷下單位提水費(fèi)用差距較小，但總體均隨揚(yáng)程的增加而增加。在同一揚(yáng)程不同提水負(fù)荷下由于存在機(jī)組間流量不均勻度最小這一目標(biāo)及停機(jī)時(shí)段數(shù)的約束情況較為復(fù)雜。以日均揚(yáng)程3.8 m、100%負(fù)荷為例，每萬m3提水費(fèi)用為94.79 元，80%及60%負(fù)荷下每萬m3提水費(fèi)用分別為96.62 元和98.32 元，呈負(fù)荷越大單位提水費(fèi)用越小的規(guī)律。由圖8 可知，對于機(jī)組間流量不均勻度這一目標(biāo)函數(shù)，在不同提水負(fù)荷下總體呈隨揚(yáng)程的增大而減小的規(guī)律，不均勻度在7.05～11.6 m3/s 圍內(nèi)，均勻度相對較好。在100%負(fù)荷下，由于目標(biāo)提水量較大，各時(shí)段各機(jī)組會趨向于全部開機(jī)運(yùn)行，導(dǎo)致該時(shí)段的各機(jī)組間流量不均勻度顯著增加，造成該揚(yáng)程條件下全時(shí)段流量不均勻度較大，故在100%負(fù)荷下機(jī)組間流量不均勻度呈較大波動。

各日均揚(yáng)程及不同提水負(fù)荷下江都4 站優(yōu)化運(yùn)行較常規(guī)運(yùn)行單位提水費(fèi)用節(jié)約幅度如圖9 所示。可以看出，日均揚(yáng)程7.8、6.8、5.8、4.8 m 和3.8 m 時(shí)不同提水負(fù)荷下優(yōu)化運(yùn)行較常規(guī)運(yùn)行單位提水費(fèi)用分別節(jié)約1.55%～18.57%、3.78%～16.74%、6.29%～15.83%、5.54%～15.00%、1.31%～15.60%。相較于常規(guī)運(yùn)行的各機(jī)組全部額定葉片安放角運(yùn)行而言，雖然流量不均勻度有增加但是單位提水費(fèi)用下降明顯，具有比較好的經(jīng)濟(jì)效益。

圖9 各運(yùn)行工況下優(yōu)化運(yùn)行與常規(guī)運(yùn)行單位提水費(fèi)用節(jié)約幅度Fig.9 Saving range of unit water extraction cost under optimal and conventional operation conditions

各日均揚(yáng)程及不同提水負(fù)荷下江都4 站優(yōu)化運(yùn)行不均勻度較Pareto 前沿中費(fèi)用最小點(diǎn)對應(yīng)流量不均勻度下降百分比如圖10 所示。由圖10 可知，各工況下流量不均勻度相對于Pareto 解集中費(fèi)用最小點(diǎn)對應(yīng)的機(jī)組運(yùn)行方案下降比較明顯，最高在100%提水負(fù)荷下日均揚(yáng)程4.8 m 時(shí)流量不均勻度下降76.04%，最低在60%提水負(fù)荷下日均揚(yáng)程6.8 m 時(shí)流量不均勻度下降17.46%。按照Pareto 前沿表現(xiàn)出的規(guī)律，隨著費(fèi)用的下降，流量不均勻度將上升，若僅考慮費(fèi)用最小目標(biāo)對泵站優(yōu)化運(yùn)行，則相對于Pareto前沿中費(fèi)用最小所對應(yīng)的運(yùn)行方案，其流量不均勻度更大，與之相比本文所定最佳運(yùn)行方案的流量不均勻度下降幅度將超過現(xiàn)有數(shù)據(jù)。因此，具有十分優(yōu)良的安全性。

圖10 不同工況下機(jī)組流量不均勻度下降幅度Fig.10 The decline range of unit flow non-uniformity under different working conditions

4 討論

從Pareto 前沿的分布中可以清晰地發(fā)現(xiàn)泵站各機(jī)組間流量不均勻度與運(yùn)行費(fèi)用之間存在顯著相關(guān)，隨著流量不均勻度的增加泵站運(yùn)行費(fèi)用逐漸減小。本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型相較于文獻(xiàn)[1-4]以單一的運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)而言，在滿足提水量需求的前提下可以有效兼顧泵站運(yùn)行的安全性，更有利于泵站的長期安全運(yùn)行。同時(shí)，由于同一時(shí)段各臺機(jī)組運(yùn)行趨向于一致，也可以大大減少運(yùn)行管理的負(fù)擔(dān)，減少運(yùn)行中出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率。此外，相較于文獻(xiàn)[17]中將泵站群運(yùn)行費(fèi)用最低及機(jī)組啟動次數(shù)最小作為目標(biāo)，本文提出的模型更注重于單座泵站的長期安全運(yùn)行，對于泵站群的優(yōu)化運(yùn)行也可在本文提出的模型基礎(chǔ)上對水量或揚(yáng)程優(yōu)化分配。

以江都4 站為研究實(shí)例，通過選取最優(yōu)解得到的最佳運(yùn)行方案，單位提水費(fèi)用較常規(guī)運(yùn)行方案在100%、80%和60%提水負(fù)荷下平均節(jié)約12.44%、14.26%和3.69%，流量不均勻度較Pareto 前沿中費(fèi)用最小點(diǎn)對應(yīng)的運(yùn)行方案在100%、80%和60%提水負(fù)荷下平均分別下降64.82%、58.12%和56.27%，效果顯著，可為泵站管理決策部門借鑒與參考。

本文考慮泵站運(yùn)行過程中的經(jīng)濟(jì)性及安全性，將泵站運(yùn)行費(fèi)用最低及機(jī)組間流量不均勻度最小作為目標(biāo)，但在泵站實(shí)際運(yùn)行過程中機(jī)組的啟停次數(shù)等也會對泵站運(yùn)行的安全性造成很大的影響，文中僅將一個(gè)提水周期內(nèi)單臺機(jī)組的停機(jī)次數(shù)設(shè)置為約束條件，未來可以在泵站運(yùn)行費(fèi)用及機(jī)組間流量不均勻程度為目標(biāo)之外，同時(shí)考慮機(jī)組的啟停機(jī)次數(shù)對泵站運(yùn)行安全性的影響，使得模型在兼顧安全性能方面更加全面、合理。

5 結(jié)論

將本文構(gòu)建的模型運(yùn)用于江都4 站，結(jié)果表明，對于擁有多臺機(jī)組的跨流域調(diào)水泵站，隨著泵站優(yōu)化運(yùn)行費(fèi)用的最小值的減小，機(jī)組間的流量不均勻度最小值呈上升趨勢。

將模型確定的最佳運(yùn)行方案與Pareto 前沿中費(fèi)用最小方案對比，流量不均勻度下降達(dá)到60.6%，但運(yùn)行費(fèi)用僅上升2.2%，表明模型確定的最佳運(yùn)行方案在運(yùn)行費(fèi)用上升不大的情況下可以更好地兼顧泵站運(yùn)行的安全性。

對于不同服役年數(shù)的泵站，依據(jù)泵站運(yùn)行管理的相關(guān)規(guī)定可以構(gòu)建不同的評價(jià)模型對Pareto 前沿中的個(gè)體進(jìn)行評價(jià)，選擇適合于具體泵站的運(yùn)行方案。